trabajo de recuperacion analisis matematico i

7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I

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Problemas de Recuperacion

(Indicaciones al fnal)

1. Hallar la ecuacin del plano que contiene al punto A(3,-2,1) y es perpendicular a larecta que pasa por los puntos B(3,4,1) y C(-4,5,-3).

2. Hallar el olu!en del tetraedro "or!ado por los planos coordenados y el plano #$%&'y'14-*4+.

3. Hallar la ecuacin del plano que pasa por el punto A(5,2,-3) y es perpendicular a losplanos #$ 2&-y'2-+ y #1$ &'3y-5'3+.

4. Hallar la distancia entre los planos #$ &-y''*+ y #1$ &-y''2+.

5. Hallar la ecuacin de la recta que es perpendicular a las rectas2 1 3 2

:4 1 5

x y zL

+ += =

y

1

3 2 7 3:

1 2 3

x y zL

+ += =

y pasa por el punto A(3,-3,4).

%. Hallar la ecuacin de la es"era con centro en el punto A(4,1,-2) y es tanente alplano #$ 4&'y'-4+.

. Hallar la ecuacin de la es"era con centro en (-2,3,-4) y es tanente al plano /0.

*. Hallar la ecuacin de la es"era, concntrica con la es"era 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + + + = y

sea tanente al plano #$ &'y+12.

. Hallar la "or!a cannica de la cnica 2 24 5 3 9 12 0x xy y x y+ + + = .

1. denticar la cnica 2 23 2 3 12 15 0x xy y x + = .

11. denticar la cnica 2 22 6 5 22 36 11 0x xy y x y + + + = .

12. denticar la cnica 2 24 6 10 10 0x xy y x+ + = .

13. denticar la cnica 2 232 52 7 180 0x xy y+ + =

14. denticar la cnica 2 22 10 12 7 18 15 0x xy y x y+ + + = .

15. denticar la cnica 2 25 14 11 12 7 19 0x xy y x y+ + + + = .

1%. denticar la cnica 2 24 4 7 12 0x xy y x + + =

1. denticar la cnica 2 225 20 4 12 20 17 0x xy y x y + + = .

1*. denticar la cnica 2 219 6 11 38 6 29 0x xy y x y+ + + + + =

1. denticar la cnica 2 25 2 5 4 20 20 0x xy y x y + + + = .

2. denticar la cnica 2 241 24 9 24 18 36 0x xy y x y+ + + + = .

21. denticar la cnica

2 2

13 18 37 26 18 3 0x xy y x y+ + + =

22. denticar la cnica 2 24 24 11 64 42 51 0x xy y x y+ + + + + =


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23. denticar la cnica 2 23 4 12 16 0x xy y+ + = .

24. denticar la cnica 2 26 7 10 30 23 0x xy y x y + + =

25. denticar la cnica 2 26 6 9 4 18 14 0x xy y x y + + + =

2%. denticar la cnica 2 216 24 9 160 120 425 0x xy y x y + + + =

2. denticar la cnica 2 24 12 9 4 6 1 0x xy y x y+ + + = .

2*. denticar la cnica 2 29 6 50 50 275 0x xy y x y + + = .

2. Hallar la ecuacin del plano que pasa por el punto A(1,-3,5) y es perpendicular a losplanos #$ 2&-y'3-1+ y #1$ &'2y'-4+.

3. Hallar la ecuacin del plano que pasa por los puntos A(1,-1,-2) y B(3,1,1) y esperpendicular al plano #$ &-2y'3-5+.

31. ericar que los planos &'4y'4'1+ 2&-y-'2+ y &'2y'3-1+ sonconcurrentes en una recta.

32. Hallar los alores de a y 6 para que los planos 2&-y'3-1+ &'2y-'6+ y &'ay-%'1+ sean concurrentes en una recta.

33. Hallar la ecuacin del plano que es perpendicular al plano #$ 2&-2y'4-5+ eintercepta a los e7es / e 8 en los se!entos -2 y 2 respectia!ente.

34. Hallar un punto del se!ento deter!inado por los puntos A(3,-2,1) y B(-2,5,2) queperteneca al plano #$ 3&-4y-2'5+.

35. Hallar un punto u6icado en el e7e / que sea equidistante a los planos 12&-%y'15'1+ y 2&'2y--1+.

3%. Hallar las ecuaciones de los planos paralelos al plano #$ 2&-2y-+3 que est9nu6icados a una distancia de 5 unidades de el.

3. Hallar la ecuacin del plano que diide por la !itad al 9nulo diedro audo "or!adopor los planos 2&-y'2-3+ y 3&'2y-%-1+.

3*. #ara que alores de : la recta2 3 0

:3 2 2 6 0

x y z kL

x y z

+ + =

+ =corta al e7e 0.

3. Hallar la ecuacin del plano que contiene a la recta5 2 3 0

:3 2 5 0

x y zL

x y z

=

+ + =

y es paralelo a la

recta ;1$ #+(,1,)'t(,,1).

4. Hallar la ecuacin del plano que pasa por la recta5 2 3 0

:3 2 5 2 0

x y zL

x y z

=

+ = y es

perpendicular al plano #$ &'1y--11+.

41. Hallar la ecuacin del plano que pasa por la interseccin de los planos 2&'y-'1+y &'y'2'1+ y es paralelo al ector a+(-1,,-5).

42. Hallar la proyeccin de la recta5 4 2 5 0

:2 2 0

x y zL

x z

=

+ =so6re el plano 2&-y'-1+.

43. Hallar la ecuacin de la altura correspondiente al rtice B en el trianulo dertices A(1,-2,-4), B(3,1,-3) y C(-,11,%).


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44. Hallar la distancia entre las rectas3 1 0

:3 0

x y zL

x y z

+ + =

+ + =y 2

2 5 1 0:

2 3 9 0

x y zL

x y z

+ =

+ =.

45. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(-4,-5,3) y corta a lasrectas #+(-1,-3,2)'t(3,-2,-1) y


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%5. na es"era tiene su centro en la recta2 4 7 0

:4 5 14 0

x y zL

x y z

+ =

+ + =. Hallar su ecuacin si la es"era

es tanente a los planos &'2y-2-2+ y &'2y-2'4+.

%%. Hallar la distancia !inina del punto A(1,-1,3) a la es"era 2 2 2 6 4 10 62 0x y z x y z+ + + =

%. Hallar la distancia !inina entre la es"era

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 25 0x y z + + + =

y el plano 3&-4'1+.

%*. Hallar los alores de : para que el plano #$&'y'+: sea tanente a la es"era2 2 2 27 0x y z+ + = .

%. Hallar las ecuaciones de los planos tanentes a la es"era 2 2 2( 3) ( 2) ( 1) 25 0x y z + + + =

paralelos al plano #$4&'3y-1+.

. Hallar el plano tanente a la es"era 2 2 2 2 6 2 8 0x y z x y z+ + + + + = que contiene a la recta;$ &+4t'4 y+1'3t +1't.

1. .

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1. . .

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11%. .

11.

11*. .


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11.

12. .

ndicaciones$

ra6a7o integramente digitado en Word y las ecuacioneshechas en Mathtype CON ORDN! C"#RID#D! $%N#PR&N'#CION RD#CCION! NO & NCRIO R#*ICO&! &I &PO&I$"! +#CR"O&,

Hacerlo siuiendo el "or!ato del tra6a7o !odelo del pri!ertra6a7o de recuperacion y alunos tra6a7os con 6uena

presentacion entreados en aquella oportunidad por susco!paeros.

*echa de en-.o/ &0bado 12 de 3ulio 41/11 5 44/11 am, Pregunta mal hecha o mal digitada! anula el traba3o &olo para los 6ue tengan entre 17 y 41 resoler9n 4

e7ercicios seg8n el listado 6ue ad3unto, los aprobadosrecibir0n un punto adicionalso6re el pro!edio de practica de"or!a auto!9tica. ;os que tenan !enos de * se quedan consu pro!edio.

*ormato de punta3e/ 17 9: 41! 1; 9: 44! 41 9: 4

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