PREGUNTAS 1 Y 2

Para escapar de un villano Iron Man acciono sus propulsores que lo llevaron a 5 metros en forma vertical hacia arriba desde el punto del villano 1, luego se percató de un villano 2 que le miraba desde el piso a una distancia de 12 metros del villano 1. Se sabe que el segundo villano tiene un rayo de nitrógeno líquido que congelaría a Iron Man con tocarlo

1. La distancia que separa al villano 2 de Iron Man es

A) 17 metros

B) 12 metros

C) 15 metros

D) 13 metros

2. En un intento de esquivar el rayo, Iron Man sube en forma vertical hasta encontrarse a 15 metros del villano 2; ¿Cuántos metros exactamente subió el súper héroe?

A) 9 metros

B) 5 metros

C) 2 metros

D) 4 metros

3. En el patio del museo de Louvre en París se observa un grupo de pirámides con estilo moderno que contrasta con el museo. La pirámide del medio es más grande con una base cuadrada de 35 m de lado y una altura de 21 metros. Entonces el volumen de 3 pirámides como esta es m3 es aproximadamente

A) 25.725

B) 857.544

C) 4.410

D) 1.140

4. Una de las pirámides más pequeñas que se encuentra alrededor de la central está formada, igual que todas, por paneles de vidrios que conectados forman un mosaico mostrado en la siguiente figura:

Se sabe que cada uno de los paneles en forma de rombo poseen en su diagonal mayor una medida de 3 metros y que la menos mide 1,8 metros. Además se sabe que los triángulos de la base son exactamente la mitad de los rombos. Entonces el área de toda la cara es

A) 27 m2

B) 21,6 m2

C) 43,2 m2

D) 54 m2

5. Si se quiere construir una nueva pirámide usando 1.728 m2 de vidrio para las caras triangulares de la pirámide, ¿Cuántos triángulos de vidrio como los de la base en la figura anterior se necesitan?

A) 320

B) 600

C) 640

D) 1280

6. Cada una de las caras fue diseñada para tener la misma inclinación sobre la base que las famosas pirámides de Egipto, ese ángulo es 51,7°. ¿Cuánto mide el ángulo en el vértice de la pirámide para cada cara?

A) 76,6°

B) 64,15°

C) 76,0

D) 60°

7. La estrella de David está formada por 2 triángulos equiláteros que cortan mutuamente sus lados en segmentos iguales.

El siguiente dibujo muestra el dije de una cadena

¿Cuál es el área ocupada por ele dije?

A) 768√3 mm2

B) 192√3 mm2

C) 824√3 mm2

D) 384√3 mm2

8. El triángulo de las bermudas es un área en el mar caribe con forma de triángulo equilátero, sus vértices están formados por las islas Bermudas, puerto rico y la ciudad de Miami. Cada lado mide aproximadamente 1.600 Km

Un barco que tiene como destino la isla de cuba va a cruzar el triángulo en línea recta y de forma paralela a la distancia entre Miami y Bermudas. Si se sabe que desde Miami hasta el punto B hay 600 Km y desde allí hasta Cuba hay 32 Km, entonces la distancia que le falta al barco para llegar a Cuba es

A) 632 km

B) 1032 km

C) 1568 km

D) 568 km

9. Un estudiante sale de la sede de su colegio y camina 3 metros en dirección sur y 4 metros en dirección occidente. Al día siguiente tras salir de su colegio camina 7 metros en dirección norte y 100 centímetros en dirección oriente.

Si se considera como vectores los desplazamientos de ambos días y adicionalmente se suman, se dice que en total camino

A) 3 metros en dirección occidente y 4 metros en dirección norte

B) 4 metros en dirección occidente y 3 metros en dirección norte

C) 3 metros en dirección occidente y 3 metros en dirección norte

D) 4 metros en dirección occidente y 4 metros en dirección norte

10. Pedro es un gran jugador de billar de fantasía y puso a girar 90π

3 una bola de billar en

el mismo punto. También se dice que el giro en grados sexagesimales fue de

A) 2.700°

B) 5.400°

C) 10.800°

D) 21.600°

11. Sabiendo que:

Sen (45°) = cos (45°) ¿√22

Sen (30°) ¿12

Cos (30°) ¿√32

Entonces la afirmación

Sen (15°) ¿√24

(√3−1)

Es

A) Falsa porque sen (15°) √24

(1−√3)

B) Falsa porque sen (15°) √24

−12

C) Verdadera porque sen (15°) = sen (45°) – sen (30°)

D) Verdadera porque sen (15°) = sen (45°). Cos (30°) – cos (45°). Sen (30°)

12. Se tiene los siguientes vectores

IMAGEN

Al restar el vector (falta vector) del vector (falta vector) se obtiene otro vector que

A) Mide cinco unidades y está dirigido hacia arriba

B) Mide cinco unidades y está dirigido hacia abajo

C) Mide once unidades y está dirigido hacia abajo

D) Mide once unidades y está dirigido hacia arriba

13. La afirmación Cos (150°) ¿−√32

A) Verdadera porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante y el suplemento de 30° es 150°

B) Falsa porque el coseno es positivo en el segundo cuadrante y el suplemento de 30° es 150°

C) Verdadera porque Cos (150°) = Cos (-30°)

D) falsa porque Cos (150°) = Cos (-30°)

14. “Julio dio medio vuelta” fue lo que dijo Andrés, a lo que Fabio contesto: “Julio giro 540°”; al escuchar esto julio dijo: “Yo gire 7π radianes”. Con respecto a la posición final e inicial de julio se concluye que

A) Julio y Fabio coinciden pero Andrés no

B) Julio y Andrés coinciden pero Fabio no

C) Julio, Fabio y Andrés coinciden

D) Fabio y Andrés coinciden pero Julio no

15. Un piloto de prueba hizo 4 vueltas sobre su eje. Este giro es equivalente a

A) 9π

B) 720°

C) 56π

7

D) 1.441°

16. Como Funciones Cos Ѳ y Sen Ѳ se puede definir en función de los puntos que forman la circunferencia unitaria entonces el punto que pertenece a la circunferencia unitaria x2 + y2 = 1 es

A) (12, 12)

B) (−√32,−√2

2)

C) (√32, √2

2)

D) (√32, 12)

17. Juan piensa comprar un pocillo como el que se muestra en la figura

Si la forma del pocillo es cilíndrica, la cantidad de agua que puede almacenar es de

A) 45π cm3

B) 60π cm3

C) 90π cm3

D) 25π cm3

18. Roberto tiene un plano de la ciudad y sabe que el viacrucis va a pasar por la glorieta, como se muestra en la figura

Roberto sabe que han recorrido 60° de la circunferencia, esto en grados cilíndricos es

A) π/3

B) π/6

C) 2π/3

D) 3π/2

19. El valor en grados cilíndricos que le falta a la procesión para dar la vuelta completa y volver a salir por la calle que entro es

A) 5π/3

B) 3π/4

C) 4π/3

D) 6π/5

20. Manuel está jugando con una rueda, como muestra la figura

Si el diámetro de la rueda es de 20 cm y él logra recorrer 30π m, el número de vueltas que da la rueda es de

A) 200

B) 150

C) 30

D) 15

PREGUNTAS 21 Y 22

21. Carlos desea construir el techo de su casa de la siguiente forma

Teniendo en cuenta las medidas, la longitud del techo es

A) 2√10

B) √8

C) 7

D) 12

22. Si además desea construir dos barreras que sirvan de soporte ubicándolas a 2/3 de la distancia desde el centro a cada uno de los extremos de la casa, el largo de cada barra es de

A) 2/3

B) 4/3

C) 1

D) 1/3

23. María posee varias figuras y con ellas desea armar otra nueva, como se muestra a continuación

Si María desea hacer un lápiz, el volumen de este seria

A) 100

3

B) 90π

C) 108π

D) 46π

24. Si desea formar un observatorio, el volumen seria

A) 45π

B) 60π/

C) 88π

3

D) 90π

PREGUNTAS 25 A 28

En una encuesta realizada en una ciudad sobre las elecciones presidenciales, se les pregunto a varios ciudadanos por el candidato que voto; los resultados se consignaron en la siguiente tabla

25. La cantidad de personas encuestadas es igual a

A) 1.850

B) 1.840

C) 1.480

D) 1.580

26. La razón de hombres a mujeres es

A) 3742

B) 8274

C) 4237

D) 7482

27. De las siguientes opciones, la única verdadera es

A) El candidato A obtuvo el doble de votos que el candidato D

B) El candidato B obtuvo más votos que el candidato C

C) El candidato D obtuvo menos de la mitad de los votos que el candidato B

D) Los candidatos B y C obtuvieron la misma cantidad de votos

28. Con respecto al total de los encuestados, el porcentaje de mujeres que votaron por D es de aproximadamente

A) 6

B) 5

C) 4

D) 8

29. De las siguientes opciones la falsa es

A) Respecto al total de encuestados el porcentaje de personas que votaron por D es igual al porcentaje de mujeres que votaron por B

B) La cantidad de mujeres que votaron por C es el doble de las mujeres que votaron por A

C) El número de hombres que votaron por D es el doble de hombres que votaron por C

D) La cantidad de mujeres que votaron por C excede en 20 a la cantidad de hombres que votaron por B

30. Hay que ubicar a 3 hombres y 4 mujeres en una fila de tal forma que los hombres ocupen las posiciones pares; ¿de cuantas formas diferentes se puede hacer esto?

A) 12

B) 24

C) 49

D) 144

31. ¿Cuántos números de tres dígitos diferentes se pueden construir con los dígitos 2, 3, 4,5?

A) 4

B) 12

C) 24

D) 120

RESPONDER LOS PUNTOS 32 Y 33 CON BASE EN LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Se lanza dos dados legales sobre la mesa legal y se suman los números obtenidos. Determina la probabilidad de los siguientes eventos.

32. Obtener una suma menor que 4

A) 3/11

B) 1/12

C) 1/11

D) 3/12

33. Que la suma sea un múltiplo de 5

A) 7/36

B) 6/36

C) 5/36

D) 4/36

34. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. El color de cabello es una variable cualitativa.

II. La suma de las frecuencias relativas acumuladas es 1.

III. Una muestra debe estar formada por, al menos, la mitad de la población.

IV. Para una variable discreta, la frecuencia absoluta acumulada del último valor es igual a la suma de las frecuencias absolutas.

A) I y II

B) III y IV

C) I y IV

D) II y III

RESPONDE LOS PUNTOS 35 AL 37 CON BASE EN LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Para hacer un estudio sobre intención de voto en una población formada por 5 millones de votantes, de los cuales 2.900.000 son mujeres, se elige una muestra formada por 3.000 personas.

35. Los porcentajes que representan el total de mujeres y hombres en la muestra elegida respectivamente son

A) 58 % y 42 %

B) 42 % y 58 %

C) 29 % y 71 %

D) 71 % y 29 %

36. ¿Cuántas mujeres deberá haber en la muestra elegida?

A) 1.000

B) 1.500

C) 1.740

D) 2.900

37. ¿Cuántos hombres deberá haber en la muestra elegida?

A) 1.100

B) 1.260

C) 1.500

D) 2.000

38. El resultado de 510 + 510 510 + 510 + 510

A) 2550

B) 2510

C) 511

D) 550

DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN, RESPONDE LAS PREGUNTAS 39 A 42.

Luis quiere comprar una parcela y su costo depende del tamaño de la misma y de los costos fijos asociados a trámites y papeleo. Su asesor inmobiliario le ha ofrecido las siguientes alternativas:

I. La primera ubicada en tierra fría, donde cobran $240.000 por cada metro cuadrado, además le advierte que debe tener en cuenta que los gastos por tramites y papeleo en este caso son iguales a $1´500.000.

II. La segunda ubicada cerca de la ciudad, donde el costo por metro cuadrado se puede calcular mediante la expresión 200.000x2, donde x es la cantidad de metros cuadrados, pero a pesar de la cercanía los gastos por trámites y papeleo son también iguales a $1´500.000.

39. Si Luis decide comprar un lote de 15 m2, entonces elegirá:

A) La alternativa II porque se ahorra más de $40´000.000 en la compra.

B) La alternativa I porque se ahorra más de $40´000.000 en la compra.

C) La alternativa II porque se ahorra más de $50´000.000 en la compra.

D) La alternativa I porque se ahorra más de $50´000.000 en la compra.

40. Las ecuaciones que permiten expresar el costo total de la parcela P, en función de los metros cuadrados x para las alternativas I y II respectivamente son

A) P = 240.000x + 1´500.000

P = 200.000x2

B) P = 240.000x + 1´500.000

P = 200.000x2 + 1´500.000

C) P = 240.000x

P = 200.000x2

D) P = 240.000x

P = 200.000x2 + 1´500.000

41. La cantidad de metros cuadrados que debe comprar Luis para que el costo total de la parcela sea igual con ambas alternativas es

A) 0,5 metros cuadrados

B) 0,833 metros cuadrados

C) 1 metro cuadrado

D) 1,2 metros cuadrados

42. Si Luis decide graficar el costo total de la parcela en función de los metros cuadrados entonces obtendría

A) Una línea recta en la alternativa I y una parábola en la alternativa II.

B) una línea recta en la alternativa II y una parábola en la alternativa I.

C) Una línea recta que pasa por el origen en la alternativa I y una parábola en la alternativa II.

D) Una línea recta que pasa por el origen en la alternativa II y una parábola en la alternativa I.

43. El resultado que se obtiene al sumar los primeros 30 términos de la progresión aritmética 3, 6, 9, 12,15,… es

A) 1.785

B) 1.395

C) 1.935

D) 1.875

44. Dada la progresión 4, 9, 14, 19, 24,… el término que ocupa la posición 20 es

A) 100

B) 80

C) 99

D) 90

45. Juliana compro galletas para todos sus compañeros de clase; si cada galleta cuesta $750 y de un billete de $50.000 le devolvieron $23.750, entonces la cantidad de compañeros que tiene juliana es

A) 35

B) 30

C) 40

D) 45