TRABAJO COLABORATIVO 1 PROGRAMACIN LINEAL 100404_153

POR JOSE EDILSON AGUIRRE A 18561883

TUTOR ROBEIRO BELTRN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADMEDELLIN 2010

INTRODUCCIN

Por medio del siguiente trabajo de colaborativo pretendo dar desarrollo a la tarea propuesta por el tutor, con el fin de dar solucin a los puntos planteados del curso Programacin lineal, el cual es de suma importancia acadmica y formativa para nuestra funcin profesional. En el punto 1, se presenta una sntesis de los modelos matemticos usados en la investigacin de operaciones como el modelo determinstico (no probabilstico), es estocstico (probabilstico) y el modelo hbrido que es una combinacin de los dos. Donde es de suma importancia el uso de de los modelos matemticos en nuestras carreras y afines. En el punto 2, se da solucin a los ejercicios planteados segn la presentacin de diapositivas, en los cuales se muestra de manera ilustrativa y comprensible paso a paso, la definicin de las variables, el objetivo y las restricciones en algunos problemas de investigacin de operaciones.

OBJETIVOS

Diferenciar y conceptualizar los diferentes modelos matemticos en la investigacin de operaciones. Reconocer la importancia que tiene la investigacin de operaciones en la ingeniera de sistemas. Comprender y aplicar con ejemplos prcticos la aplicacin de los modelos de investigacin de operaciones.

1. Lea atentamente Los modelos Matemticos. Conteste las preguntas que se formulan al terminar la lectura. Elabore una sntesis de cada modelo clasificndolo de acuerdo al cuadro anexo. (Estocsticos, determinsticos, hibrido), Ilustre con un ejemplo cada modelo DETERMINSTICOS (NO PROBABILSTICO) En los modelos determinsticos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "deterministica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinacin de los resultados de una decisin y tambin en la cantidad de informacin que el tomador de decisin tiene para controlar dichos factores.

Un modelo matemtico donde las mismas entradas producirn invariablemente las mismas salidas, no contemplndose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Est estrechamente relacionado con la creacin de entornos simulados a travs de simuladores para el estudio de situaciones hipotticas, o para crear sistemas de gestin que permitan disminuir la incertidumbre. La inclusin de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinsticos har posible que ste se aproxime a un modelo probabilstico o de enfoque estocstico. Ejemplo: la planificacin de una lnea de produccin, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementacin de un sistema de gestin de procesos que incluya un modelo determinsticos en el cual estn cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de produccin y los productos finales asociados a cada proceso. Una fotografa es un modelo de la realidad ilustrada en la imagen. La presin arterial puede utilizarse como un modelo de la salud de una persona. Una campaa piloto de ventas puede utilizarse como un modelo de la respuesta de las personas a un nuevo producto.

ESTOCSTICOS (PROBABILSTICO) Cuando por lo menos una variable es tomada como un dato al azar las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilsticas, sirven por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el computador son muy utilizados en investigaciones cientficas. Un modelo estocstico (probabilstico) es una representacin matemtica deducida de un conjunto de supuestos con el doble propsito de estudiar los resultados de un experimento aleatorio y predecir su comportamiento futuro, cuando se realiza bajo las mismas condiciones dadas inicialmente. El modelo permite conocer la distribucin de probabilidades de los valores que toma la variable aleatoria, de ah que tambin se mencione con el nombre de Distribucin de Probabilidad.

Ejemplo: Por ejemplo Sea $24 el costo de realizar un pedido, con una demanda semanal de 120 artculos, el costo de una unidad $100 y los costos de mantener stock un 24%. Determine el EOQ En la prctica, la mayora de las veces, se tiene un mayor tiempo de

fabricacin o de retraso, desde el instante en que se coloca una orden hasta que ella es realmente entregada, en consecuencia, en el modelo la poltica de pedidos debe especificar con claridad en punto de reordenamiento o reposicin, este debe ocurrir cuando queden L unidades de tiempo previo a la entrega, como lo muestra la figura.

IMPORTANCIA QUE TIENE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES EN LA INGENIERIA DE SISTEMAS Es muy importante l a investigacin de operaciones en la carrera profesional, ya que es la aplicacin de la metodologa cientfica a travs de modelos, primero para representar el problema real que se requiere resolver en un sistema y segundo para resolverlo. Los modelos que utiliza la investigacin de operaciones son matemticos y toman la forma de ecuaciones, estos modelos son diferentes a otros modelos, por ejemplo los modelos de experimentacin que se utilizan en las ciencias medico-biolgicas, o los modelos de representacin que se utilizan por ejemplo en la Astronoma. Los modelos matemticos de decisin permiten calcular los valores exactos o aproximados de las componentes controlables del sistema para que pueda comportarse mejor, de acuerdo con ciertos criterios establecidos. La Investigation de Operaciones en la ingeniera de sistemas se emplea principalmente en los aspectos de coordinacin de operaciones y actividades de la organizacin o sistema que se analicen, mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre los componentes del sistema y de ste con este con su medio ambiente En la Investigacin de Operaciones la parte de Investigacin se refiere a que aqu se usa un enfoque similar a la manera en la que se lleva a cabo la investigacin en los campos cientficos establecidos. La parte de Operaciones es por que en ella se resuelven problemas que se refieren a la conduccin de operaciones dentro de una organizacin. 2. Lea la presentacin en ppt de la Introduccin a la investigacin de operaciones y de respuesta al ejercicio planteado en ellas. Prepare el informe para socializarlo con sus compaeros de grupo colaborativo.

Bsicamente la I.O. sigue los siguientes pasos: La observacin del problema La construccin de un modelo matemtico que contenga los elementos esenciales del problema La obtencin en general, con al ayuda de algoritmos implementados informticamente, de las mejores soluciones posibles. La calibracin e interpretacin de la solucin y su comparacin con otros mtodos de toma de decisiones. Ejemplo 1: (mi ejemplo segn diapositiva 12) Formulacin matemtica del problema Un herrero con 80 kg. de acero y 12 kg de aluminio quiere fabricar bicicletas de paseo y de montaa. Que quiere vender a respectivamente a 2000 y 1500 pesos para obtener el mximo beneficio. En la elaboracin de las bicicletas de paseo emplear un kg de acero y 3 kg de aluminio y en las bicicletas de montaa, emplear 2 kg de cada metal. Debemos buscar una solucin que minimice el coste de produccin de las bicicletas, y sacar el mximo beneficio para saber cuantas de cada una vender?

80 kg. De acero

12 kg. De Aaluminio

Paseo (X)

Montaa (Y)

$2.000

$1.500

1 kg.

3 kg. AL De

2 kg. Acero

2 kg. AL

Traduccin del problema a trminos matemticos. Definicion de variables (Son las decisions a tomar) X, es el nmero de bicicletas paseo. Y, es el nmero de bicicletas de montaa. Objetivo: buscamos minimizar los costos y sacar el mximo beneficio Restricciones: a. Es el nmero de bicicletas de paseo mayores o iguales a 0 b. Es el nmero de bicicletas de montaa mayores o igual a 0 c. Es la inecuacin de kilogramos de acero que se emplearan en las bicicletas menores o iguales a 80 kg. d. Es la inecuacin de kilogramos de aluminio que se emplearan en las bicicletas menores o iguales a 120 kg. Tipos De paseo De montaa n. bicicletas X Y Kg. acero X 2X =0 X+2Y