PROGRAMACION LINEALACT 10 TRABAJO COLABORATIVO No.2

PRESENTADO POR:

LUIS CARLOS CADAVID VARGASCODIGO: 18.189.154

GALLEGO ALZATE, WILDERMAN CODIGO: 1.053.770.030

FAUSTO ALEXANDER GÓMEZ PELÁEZCÓDIGO: 1.110.465.499

GRUPO: 100404_22

TUTOR:

AUGUSTO CASTRO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA “UNAD”PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

PUERTO ASÍS- PUTUMAYOJULIO DE 2013

INTRODUCCION

Por medio del siguiente trabajo colaborativo pretendemos dar desarrollo a la tarea propuesta por el tutor, con el fin de dar solución a los puntos planteados del curso Programación lineal, el cual es de suma importancia académica y formativa para nuestra función profesional.

En la Fase 1, se desarrollaron los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, y en la Fase 2, se desarrollaron los ejercicios propuesto en las Noticias del Aula, basado en el software presentado en la lección 31, usando el Método Grafico y Simplex

OBJETIVOS

Identificar y reconocer los diferentes modelos matemáticos como el algebraico, gráfico y simplex para el desarrollo adecuado de problemas.

Fase I

Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe desarrollarlos por el método simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada uno de los problemas propuestos.

FAUSTO ALEXANDER GÓMEZ PELÁEZ

Solución con el método simplex Dual

Variables:x=Leche en polvoY=Leche líquida

Las restricciones:15x+40y<=56010x+60y<=280

La función objetivo:Zmax= 2000X + 2000Y

Se convierten las inecuaciones en ecuaciones

15X+40Y+1S1+0S2=56010X+60Y+0S1+1S2=280

Definiendo la tabla simplex inicial

  cj   2000 2000 0 0

cb Variable Solución Solución X Y S1 S20 S1 560 15 40 1 00 S2 280 10 60 0 1

 zj 0 0 0 0 0cj-zj   2000 2000 0 0

  MAXIMIZAR MINIMIZARVARIABLE QUE ENTRA La más positiva de los cj-zj La más negativa de los cj-zj

 

VARIABLE QUE SALE

Siendo b los valores bajo la celda solución y al valor correspondiente a la intersección entre b y la variable que entra. La menos positiva de los b/a.

Siendo b los valores bajo la celda solución y al valor correspondiente a la intersección entre b y la variable que entra. La más positiva de los b/a.

  cj   2000 2000 0 0  cb Variable Solución Solución X Y S1 S2 B/A0 S1 560 15 40 1 0 560/40=140 S2 280 10 60 0 1 280/60=4,6

 zj 0 0 0 0 0

 cj-zj   2000 2000 0 0

En este caso como los valores son iguales vamos a tomar las variables aleatoriamente donde "Y" es A

En la columna "B/A" se encuentran los resultados de las respectivas operaciones siendo 4,6 el menos positivo, entonces la variable "S2" es la que sale

Tabla de la primera Iteración cj   2000 2000 0 0cb Variable Solución Solución X Y S1 S2

0 S1 -1840 -70,71551 -474,359194 1 -8,572653242000 Y 60 2,14288776 12,8589799 0 0,21431633

zj 120000 0 25717,9597 0 428,632662cj-zj   2000 0 0 -428,632662

Tabla segunda iteración  cj   2000 2000 0 0cb Variable Solución Solución X Y S1 S2

2000 X -70,71551 -2,7177627 -18,230735 0,03843234 -0,329467152000 Y 151,535401 5,82386043 234,428654 0 0,07061019

 zj 161639,782 6212,19545 432395,839 0 -517,713911cj-zj   0 0 0 517,713911

Con esta última iteración se obtiene la máxima utilidad siendo 161639,782

Luis Carlos Cadavid Vargas

Carlos quiere montar una tienda para vender bombillas de dos tipos incandescentes, bombillas ahorradoras de luz la ganancia de las bombillas incandescentes son de 300 pesos porque se compran a 500 y se venden a 800 los bombillos ahorradores dejan una guanacia de 400 por que se compran a 4100 y se venden a 4500,si se cuenta con un capital de 450.000 pesos y se sabe de qué la demanda de bombillas mensuales, no supera las 35, calcular y optimizar cuantas bombillas incandescentes y bombillas ahorradoras se devén comprar para maximizar la ganancia y minimizar los costos.

VARIABLE

X1= Bombillos incandescentes

X2 = Bombillas ahorradoras

Z = Max

Z = 300x1 + 400x2

5x1+ 41x2

X1

X2

METODO DUAL

5Y1 +1Y2 ≥ 300

41Y2 +1Y3 ≥ 400

METODO SIMPLEX

GALLEGO ALZATE, WILDERMAN

Una empresa hace lapiceros de tres tipos, los cuales cuestan a la empresa $100 para el lapicero tipo A, $150 para el lapicero tipo B y $200 para el lapicero tipo C. Los cuales salen al mercado con los siguientes precios respectivamente de $120, $210 y $260 respectivamente.

Si la empresa solo tiene una cantidad de dinero de $10.000 para invertir para hacer los lapiceros, el máximo de lapiceros que puede producir es de 70 lapiceros y del lapicero tipo A solo se pueden producir como máximo 15.

¿Cuántos lapiceros tipo A, B y C se deben hacer para optimizar la ganancia de la empresa?

X=Número de lapiceros tipo A

Y= Número de lapiceros tipo B

W=Número de lapiceros tipo C

Z= Ganancia

Ecuación canoníca

Sujeto a:

Método Simplex Dual

FASE II – ACTIVIDAD GRUPAL

Desarrolle los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el método GRAFICO y SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos

1.)

Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 10 pesos por cada mujer y 15 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?

X= Número de mujeres a llevar Y= Número de hombres a llevar Z= Ganancia por llevar los personas

Sujeta a

Método Gráfico

Método simplex Dual

Solución:

X= Número de hombresY= Número de mujeres

Entonces X y Y deben ser tales que:

X+Y  <= 10X >= 4Y >= 3

 

 

 

 

2.) Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?

X= Número de trajes a producirY= Número de túnicas a producir Z= Ganancias por las ventas

Sujeta a

Método Gráfico

Método simplex Dual

3.)

Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80 por mesa y $60 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?

X= Cantidad de sillas a realizar Y= Cantidad de mesas a realizar Z= Ganancia

Sujeta a:

Método Gráfico

Método Simplex Dual

4.)

Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4500. Insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?

METODO GRAFICO

Solución: Seanx = cantidad invertida al 4%y = cantidad invertida al 5%Si se utiliza la información dada, se puede construir el sistema siguiente:

X+ Y < 100 0004X + 5Y > 4500

METODO DUAL SIMPLEX

Variables

X = Variable del 4%

Y = Variable del 5%

Restricciones

X + Y <= 10000

4X + 5Y >= 4500

Y >= 4500 Equivalente a los ¾ de 10000

X >= 0

Maximizar Z= 4X + 5Y

5.) Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de

carga. Carga normal y carga frágil. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina presurizada no puede llevar mas de 10 toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar mas de 20 toneladas de carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, mas una tonelada, la compañía recibe $1000 por tonelada de los dos tipos de carga que transporta.

X=Número de toneladas de la carga frágilY=Número de toneladas de la carga normalZ= Ganancia

Ecuación canoníca

Sujeta a

Método Gráfico

BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal

http://www.programacionlineal.net/programacion_lineal.html

Modulo de Programación Lineal

Aula Virtual Programación Lineal

Video “Como Plantear en ecuaciones, un problema de Programación Lineale.s.wikipedia.org/wiki