tema 3. sistemas numericos corregido

Sistemas informáticos - Informática 4º ESO

TEMA:3

SISTEMAS INFORMÁTICOS

SISTEMAS DE NUMERACION

© DPTO. DE TECNOLOGIA IESO “JUAN PATIÑO TORRES” MIGUEL ESTEBAN INFORMÁTICA 1


1. REPRESENTACION DE LA INFORMACION

En Informática es frecuente codificar la información. Codificación es una transformación que representa los elementos de un conjunto mediante los de otro.Ejemplos de códigos son:

- El código en las matrículas de los coches.- El número de D.N.I.Gracias a los códigos se puede comprimir y estructurar la información. Identificar un coche por su matrícula es más corto que hacerlo por marca, modelo, color y propietario.

Por ejemplo, cada una de nuestras letras del abecedario tiene un significado, y al unirse forman palabras. Lo mismo ocurre con los puntos y rayas del código Morse, que se unen para formar palabras (como SOS ···---···).El tono “especial” de los teléfonos Nokia cuando se recibe un SMS es, en realidad, el código Morse para las letras S M S. De la misma manera, el tono “ascendiente” de los SMS, es el código Morse de “Connecting People”, conocido eslogan de la marca. http://www.youtube.com/watch?v=4iZfStzh6Q8En el interior del ordenador la información se almacena y se trata según un código que utiliza solo dos valores (código binario), representados por 1 y 0. El ordenador se encarga de codificar la información que recibe como entrada y de descodificar a la hora de presentar los resultados obtenidos.

BIT

Un bit es la mínima cantidad de información que se puede almacenar en un ordenador. Mientras que en nuestro sistema de numeración decimal se usan diez dígitos, en el binario se usan solo dos dígitos, el 0 y el 1. Un bit o dígito binario puede representar uno de esos dos valores, 0 ó 1. Con él, podemos representar dos valores cualesquiera, como verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o negro, norte o sur, masculino o femenino, amarillo o azul, etc. Basta con asignar uno de esos valores al estado de "apagado" (0), y el otro al estado de "encendido" (1)


http://www.youtube.com/watch?v=4iZfStzh6Q8


BYTE

Al igual que las letras se unen para formar palabras, los bits se unen en grupos de 8 para formar Bytes. Un Byte es un conjunto de 8 bits. Es evidente que para las grandes cantidades de información que se manejan actualmente, el byte es una unidad de medida demasiado pequeña, por lo que se necesitan múltiplos. Los múltiplos no van de mil en mil sino de 1024 en 1024, debido a que son múltiplos de 210.

1 BYTE = 8 BIT

En este caso podemos representar 28 = 256 caracteres diferentes. (Variaciones con repetición de dos elementos (0 y 1) tomados de 8 en 8).

“Cualquier ordenador no es más que un conjunto organizado de bits” David Harel

El ordenador almacena los Programas / Software como colecciones de bits.

Ejemplo: la instrucción 01101010 podría significar suma dos números

Otras instrucciones: lee un número de la memoria, almacénalo en otra posición de la memoria, salta a otro lugar del programa,...

La capacidad de almacenamiento de un ordenador se mide en bytes. Como el byte es una unidad relativamente pequeña, se suelen utilizar múltiplos de éste:

Kilobyte: 1 KB = 210 bytes = 1.024 bytesMegabyte: 1 MB = 210 KB = 220 bytes = 1.048.576 bytesGigabyte: 1 GB = 210 MB = 230 bytes = 1.073.741.824 bytesTerabyte: 1 TB = 210 GB = 240 bytes

Los múltiplos anteriores no sólo se utilizan con bytes, sino que también se pueden utilizar con otras unidades. Así 1 Gb (Gigabit) son 230 bits. De ahora en adelante utilizaremos una b para indicar bit y una B para byte.

1 KB = 1024 Bytes

1 MB = 1024 KB

1 GB = 1024 MB

1 TB = 1024 GB



2.-SISTEMAS DE NUMERACIÓN USUALES EN INFORMÁTICA

2.1 SISTEMA DE NUMERACION

Un sistema de numeración es un conjunto de reglas que permiten representar un número cualquiera usando unos pocos símbolos. Lo más importante del sistema de numeración es que los símbolos se pueden repetir pero tendrán diferente valor dependiendo de su posición en el número.

Los números reales se pueden clasificar de la siguiente forma:· Naturales: 1, 2, 3...· Enteros (positivos y negativos): ..., -2, -1, 0, 1, 2,...· Racionales: pueden ser representados como el cociente entre dos enteros. Estos números pueden representarse con un número finito de decimales o mediante una forma periódica. Ejemplos son 2/5 = 0.4 o 1/3 = 0,3333...· Irracionales: para los cuales no puede establecerse la correspondencia de la clase anterior. Ej: .

Cualquiera de estos conjuntos es infinito, mientras que la memoria de un ordenador es finita, por lo que no es posible representar todos estos números en un ordenador. Además todo número irracional no es representable, pues exigiría un número infinito de bits para su representación.

En la práctica, se asignará un número n de bits para representar cada número. Si consideramos que con n bits se pueden representar 2n números distintos, existirán dos valores extremos, máximo y mínimo que acoten a todos los números representables.

2.2 REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE LOS NÚMEROS.

Concepto de base. Todos los sistemas de la representación de la información tienen una base que se corresponde con el número de símbolos que puede utilizar en cada posición.

- Decimal (0-9) con base 10.

- Binario (0 y 1) con base 2.

- Octal (0-7) con base 8.

- Hexadecimal con base 16.

Concepto de peso de una condición numérica. Cada condición numérica tiene peso y este condiciona el valor de un número.



2.3 SISTEMA DECIMAL

Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Su base es 10.Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Veámoslo con un ejemplo

0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Uniendo estos dígitos conseguimos formar números.

Por ejemplo, el número 1997 tiene el valor de:

1997 = 1*103 + 9*102 + 9*101 + 7*100 = 1000 + 900 + 90 + 7.

Como vemos el 9 se repite, pero tiene un valor diferente dependiendo de su posición.

En el siguiente ejemplo representamos un número racional:

2101210 10210410610310142,136

2.3 SISTEMA BINARIOEs el sistema digital por excelencia, aunque no el único, debido a su sencillez. Su base es 2Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:

100112 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 1*20 = 1910

2.4 SISTEMA OCTALPosee ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su base es 8.

Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que: 8 = 23

2.5. SISTEMA HEXADECIMAL.Está compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 2 4. La conversión de un número hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octal.



3. CONVERSIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Es la transformación de una determinada cantidad expresada en uno de los sistemas de numeración vistos, a su representación equivalente en otro de los sistemas de numeración vistos.

3.1 CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL.

Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1. Veamos dos ejemplos:

1011112 = 1.25+0.24+1.23+1.22+1.21+1.20 = 4510 101012= 1.24+0.23+1.22+0.21+1.20 = 2110

3.2 CONVERSIÓN ENTRE DECIMAL Y BINARIO.

Es el método que se utiliza para convertir números enteros decimales a su respectivo número entero en binario. Se trata de dividir sucesivamente el número decimal y los sucesivos cocientes entre 2, hasta que el cociente en una de las divisiones tome el valor 0. La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número inicial expresado en binario.



3.3 CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y DECIMAL.

Si la conversión es de octal a decimal se procederá como observas en el ejemplo:

7408= 7.82 + 4.81 + 0.80 = 48010

Si la conversión es de decimal a octal se procederá de modo similar a la conversión de decimal a binario, pero dividiendo entre 8. Comprueba los resultados en el siguiente ejemplo:

42610 = 6528

3.4 CONVERSIÓN ENTRE OCTAL Y BINARIO.

Si la conversión es de octal a binario cada cifra se sustituirá por su equivalente binario. Tendremos en cuenta la siguiente tabla para hacer la conversión de modo más rápido:

Carácter octal Nº binario

01234567

000001010011100101110111

Ejemplo: 55,358

Resultado: 101 101, 011 1012

3.5 CONVERSIÓN ENTRE HEXADECIMAL Y DECIMAL

Sistema decimal Sistema Hexadecimal0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9

10 A11 B12 C13 D14 E15 F



Si la conversión es de Hexadecimal a Decimal a se procederá como observas en el ejemplo:

2CA16 = 2 * 162 + C * 161 + A * 160 = 512 + 12 * 161 + 10 * 160= 512 + 192 + 10 = 714 10

Si la conversión es de decimal a hexadecimal se procederá de modo similar a la conversión de decimal a binario, pero dividiendo entre 16.

3.6 CONVERSIÓN ENTRE HEXADECIMAL Y BINARIO

La conversión entre binario y hexadecimal es igual al de la conversión octal y binario, pero teniendo en cuenta los caracteres hexadecimales, ya que se tienen que agrupar de 4 en 4. La conversión de binario a hexadecimal se realiza según el ejemplo siguiente:

Sistema binario Sistema Hexadecimal0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F

Ejemplo: 1011111,1100012

Agrupando obtenemos el siguiente resultado:0101 1111, 1100 01002

Sustituyendo según la tabla logramos la conversión esperada:

5F, C416

La conversión de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada carácter por su equivalente en binario, por ejemplo:

69DE16= 0110 1001 1101 11102

4. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.



4.1 Códigos de representación de caracteres de E/S.

El código de representación de caracteres especifica la correspondencia entre un símbolo exterior y el código interior manejado por el ordenador.

Los caracteres pueden ser: letras, dígitos, símbolos especiales (@#...), símbolos gráficos (*,+...), control de caracteres.

CODIGO ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Utiliza 7 bit y es de los más utilizados. Normalmente se incluye un octavo bit para detectar posibles errores de transmisión o grabación. Si el octavo bit se emplea para representar más caracteres como letras griegas y símbolos semigráficos, se tiene el denominado ASCII extendido, usado en el PC de IBM y compatibles.

Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una extensión compatible para representar textos y para el control de dispositivos que manejan texto. Ejemplos:

4.2 Representación interna de la información.



En la memoria y el procesador central la información se transmite y procesa en unidades denominadas palabras. La organización de las palabras depende del ordenador, siendo usuales las longitudes: 8, 16, 32, 36, 60 y 64 bit, aunque hay hasta de 512 bit.

La memoria principal se encuentra organizada en palabras, cada una de las cuales tiene asignada una dirección. Los intercambios de información entre el procesador y la memoria se hacen en unidades denominadas palabras y no en caracteres (octetos) o en bit.

Normalmente para aprovechar la memoria, la longitud de la palabra debe ser un múltiplo entero del número de bit usados para representar un carácter.

Los datos se introducen inicialmente en el ordenador según un código de entrada/salida (que ya hemos visto), tanto si éstos son de tipo alfabético como de tipo numérico.

Los datos de tipo numérico se utilizan normalmente para operar aritméticamente con ellos, y la representación simbólica obtenida con el código de E/S no resulta adecuada para realizar este tipo de operaciones. Resulta más adecuado operar en un sistema de numeración que en un código de E/S.

Por los motivos anteriores, y teniendo en cuenta que la ALU opera con palabras, se realiza una conversión de notaciones pasando de la representación simbólica de E/S a otra notación que denominamos representación interna.

TIPOS DE INFORMACION.

En un sistema de procesamiento de la información es necesaria la codificación de tres clases de información:

Información numérica:

Enteros Reales

Complejos

Lógicos

Ejemplos:

El signo se representa en el bit situado más a la izquierda de la palabra. Este bit es 0 si el número es positivo ó 1 si el número es negativo.

Números positivos: Se almacenan directamente el número en binario natural.

Números lógicos, representan un valor del Algebra de Boole binaria, es decir, 0 (falso) ó 1 (verdad).



Información no numérica o alfanumérica: Caracteres

Los datos de tipo carácter, representan sencillamente cadenas de caracteres representados según el código de E/S.

A las representaciones de los caracteres se les imponen las siguientes condiciones:

Deben englobar las 26 letras del alfabeto latino, los 10 dígitos y un cierto número de caracteres gráficos (operadores) y signos de puntuación.

Deben permitir añadir nuevos caracteres específicos.

Deben incluir un sistema de redundancia que permita la detección de errores en el curso de la transmisión.

Los subconjuntos de letras y números deben estar ordenados y ser coherentes. Estarán en dos grupos diferentes y ordenados.

Ejemplos:

0101 0111 W

0010 0101 %

Instrucciones del programa

Las instrucciones llevan cierto número de informaciones:

Código de operación.

Dirección de operandos/resultados.

Condiciones de direccionamiento, etc.

Ejemplo: Representación de nemónicos de lenguaje máquina para procesadores i386:

Código binario Nemónico Acción

00000101 ADD Suma al acumulador

00101101 SUB Resta al acumulador

010000xx INC Incrementa al registro


http://es.wikipedia.org/wiki/I386

http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_m%C3%A1quina

http://es.wikipedia.org/wiki/W


5. LENGUAJE MÁQUINA.

Los circuitos microprogramables que componen una computadora son sistemas digitales, lo que significa que trabajan con dos únicos niveles de tensión. Dichos niveles, por abstracción, se simbolizan con el cero, 0, y el uno, 1, por eso el lenguaje de máquina sólo utiliza dichos signos. Esto permite el empleo de las teorías del álgebra de Boole y del sistema binario en el diseño de este tipo de circuitos y en su programación.

Una red de conmutación es un circuito de interruptores eléctricos que al cumplir ciertas combinaciones booleanas con las variables de entrada, define el estado de la salida. Este concepto es el núcleo de las puertas lógicas, las cuales son, por su parte, los ladrillos con que se construyen sistemas lógicos cada vez más complejos.

“1” Hay tensión. Por ejemplo: 5V

“0” No hay tensión. Por ejemplo: 0 V

Al principio se utilizaba el relé como dispositivo físico de conmutación en sus redes. El relé, a igual que una lámpara eléctrica, posee dos estados: 1 ó 0, esto es, está activado, encendida, o está desactivado, apagada.

El desarrollo tecnológico ha permitido evolucionar desde las redes de relés electromagnéticos a circuitos con tubos de vacío, luego a redes con transistores, hasta llegar a los modernos circuitos integrados cuyas cúspide lo forman los circuitos microprogramados.

Desde que ejecutamos una instrucción en el Sistema Operativo hasta la respuesta o acción del Hardware, tenemos que atravesar varias capas:

Una visión típica de la arquitectura de computadores como una serie de capas de abstracción: hardware, firmware, ensamblador, kernel, sistema operativo y aplicaciones.


http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Computer_abstraction_layers-es.svg


Una capa de abstracción (o nivel de abstracción) es una forma de ocultar los detalles de funcionamiento.

En informática, el núcleo, también conocido en español con el anglicismo kernel, es la parte fundamental de un sistema operativo. Es el software responsable de facilitar a los distintos programas acceso seguro al hardware de la computadora o en forma más básica, es el encargado de gestionar recursos, a través de servicios de llamada al sistema. Como hay muchos programas y el acceso al hardware es limitado, el núcleo también se encarga de decidir qué programa podrá hacer uso de un dispositivo de hardware y durante cuánto.

El lenguaje ensamblador es un tipo de lenguaje de bajo nivel utilizado para escribir programas informáticos, y constituye la representación más directa del código máquina específico para cada arquitectura de computadoras.

Un ensamblador crea código máquina traduciendo instrucciones mnemónicas a códigos operativos e interpretando los nombres simbólicos para direcciones de memoria y otras entidades.

Ejemplo: MOV al, 061h

Esta instrucción significa: Mueva el valor hexadecimal 61 (97 decimal) al registro "al".

El mnemónico "mov" es un código de operación, elegido por los diseñadores de la colección de instrucciones para abreviar "move" (mover).

En código máquina sería:

Binario: 10110000 01100001 (Hexadecimal: 0xb061)

La transformación del lenguaje ensamblador en código máquina la realiza un programa ensamblador.

En un microprocesador el firmware es el que recibe las instrucciones de los programas en código máquina y las ejecuta en la compleja circuitería del mismo, emitiendo órdenes a otros dispositivos del sistema..Funcionalmente, el firmware es el intermediario (interface) entre las órdenes externas que recibe el dispositivo y su electrónica, ya que es el encargado de controlar a ésta última para ejecutar correctamente dichas órdenes externas. O sea es el que actúa directamente con el hardware.

Ejemplo:

El programa BIOS de una computadora es un firmware cuyo propósito es activar una máquina desde su encendido y preparar el entorno para la instalación de un Sistema Operativo complejo, así como responder a otros eventos externos (botones de pulsación humana) y al intercambio de órdenes entre distintos componentes de la computadora.


http://es.wikipedia.org/wiki/Computadora

http://es.wikipedia.org/wiki/Hardware

http://es.wikipedia.org/wiki/Seguridad_inform%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Software

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_operativo

http://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1tica

tema 3. sistemas numericos corregido

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