PARTE 2. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS.

1. Conversión de Binario a Octal, Hexadecimal, Decimal.

Conversión de Binario a Octal.

En este caso, se agrupan los dígitos de 3 en 3 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, y se va sustituyendo cada trío de dígitos binarios por su equivalente dígito octal.

Veamos el siguiente ejercicio:

Convertir el número binario 1100101001001.1011011 en octal.

001 100 101 001 001 . 101 101 1001 4 5 1 0 . 5 5 4

Luego, 1100101001001.101101(2) = 14510.554 (8 )

Conversión de Binario a Hexadecimal.

La conversión de un binario a hexadecimal es un procedimiento muy simple, ya que se divide el número binario en grupos de cuatro bits. Luego, se comienza por el bit de la derecha y se va reemplazando cada grupo de cuatro bits por su símbolo hexadecimal equivalente.

Observemos el siguiente ejercicio:

Convertir a hexadecimal el siguiente número binario.

1100101001010111(2)

1100⏟C

1010⏟A

0101⏟5

0111⏟

7 ∶=CA51(16)

Nota: En cado de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo.

Conversión de Binario a Decimal.

El sistema de numeración binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB.

Cualquier número binario puede convertirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario los valores de las diversas posiciones que contenga un 1.

En base al planteamiento anterior, veamos el siguiente ejercicio:

Convertir a decimal el siguiente número binario:

1 1 0 1 1(2)

1⏟24+¿¿

1⏟23+¿ ¿

0⏟0+¿¿

1⏟21+¿ ¿

12⏟

20=16+8+21¿2710 (Decimal)

¿¿

Observemos, que el procedimiento consiste en establecer los valores (es decir, las potencias de 2) de cada posición de bit que contenga un 1 y luego sumarlos. Nótese también que el MSB tiene un valor de 24 a pesar de que es el quinto bit; esto se debe a que el LSB es el primer bit y tiene un valor de 20

2. Conversión de Decimal a Octal, Hexadecimal, Binario.

Conversión de Decimal a Octal.

Para convertir un numero decimal a octal, utilizaremos el Método de las Divisiones Sucesivas entre ocho (8). Se basa fundamental mente en dividir sucesivamente el número decimal y los sucesivos cocientes entre ocho (8),

En el mismo orden de ideas, veamos el siguiente ejercicio:

Convertir el número decimal 1994 a octal.

Así, se concluye lo siguiente: 119

4(10)=3712(8)

Conversión de Decimal a Hexadecimal.

La conversión de decimal a hexadecimal se puede realizar mediante la división repetida por 16. Para comprender mejor, veamos el siguiente ejercicio:

Convertir el número decimal 1994 a hexadecimal:

Por lo tanto, 1994(10) = 7CA(16)

Conversión de Decimal a Binario.

Para convertir un número decimal a binario, existen dos maneras. En el primero el número decimal se expresa como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de bits.

Consideremos el siguiente ejercicio:

Convertir de decimal a binario:

4510 = 32 + 8 + 4 + 1 = 25 + 0 +23 + 22+ 0 +20 = 1 0 1 1 0 12

Obsérvese que se coloca un 0 en las posiciones 21 y 24 , ya que todas las posiciones deben tomarse en cuenta.

También, encontramos el segundo método, el Método de las Divisiones Sucesivas entre Dos. En este caso, se trata de dividir sucesivamente el número decimal y los sucesivos cocientes entre dos (2), hasta que el cociente en una de las divisiones tome el valor cero (0). La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario.

En base a las consideraciones anteriores, observemos el siguiente ejercicio:

Convertir el número decimal 1994 en binario.

Asi, obtenemos lo sieguiente: 1994 (10)= 11111001010(2)

3. Conversión de Octal a Hexadecimal, Binario y Decimal

Conversión de Octal a Hexadecimal.

Para realizar esta conversión, se debe hacer en primer lugar, un paso intermedio utilizando el sistema binario. Es decir, primero se convierte el número octal en binario y éste se pasa a hexadecimal.

Para ello, veamos el siguiente ejercicio:

Convertir el número 144 en hexadecimal.

En efecto:

1 4 4001 100 100

144(8) = 1100100(2) luego, 0110 0100 6 4Así, 1100100(2) = 6416

Conversión de Octal a Binario.

En este caso, simplemente se sustituye cada dígito octal por sus correspondientes tres dígitos binarios.

Para ello, veamos la siguiente tabla:

TABLA 1: Conversión de Octal a Binario.

En base al planteamiento anterior, veamos el siguiente ejercicio:

Convertir el número octal 75643.57 a binario:En efecto:7 5 6 4 3 . 5 7111 101 110 100 011 . 101 111

Por lo tanto, 75643.57(8 ) = 111101110100011.101111(2)

Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, veamos el siguiente ejercicio:

Convertir de octal a decimal el siguiente número:2378

Para convertir el número 2378  a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910 Por lo tanto:2378= 15910

4. Conversión de Hexadecimal a Octal Binario y Decimal

Conversión de Hexadecimal a Octal.

Para efectuar la conversión de hexadecimal a octal, se realiza un paso intermedio utilizando el sistema binario, para ello, se debe convertir en binario y éste en octal. Veamos el siguiente ejercicio:

Convertir el número hexadecimal 1F4 en octal. 1 F 4 0001 1111 0100

1F4(16) = 111110100(2) luego,

111 110 100 7 6 4 Finalmente: 111110100(2)= 764(8)

Conversión de Hexadecimal a Binario.

Para convertir de hexadecimal a binario, Se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos.

Para este caso, presentaremos la siguiente tabla:

TABLA 2. Conversión de Hexadecimal a Binario.

Consideremos el siguiente ejercicio:

Convertir el número hexadecimal 7BA3.BC a binario:

7 B A 3 . B C 0111 1011 1010 0011 . 1011 1100

Conversión de Hexadecimal a Decimal.

Un número hexadecimal se puede convertir en su equivalente decimal utilizando el hecho de que cada posición de los dígitos hexadecimal tiene un valor que es una potencia de 16. El LSD tiene un valor de 160= 1; el siguiente dígito en secuencia tiene un valor de 161 = 16; el siguiente tiene un valor de 162 = 256 y así sucesivamente.

Veamos el siguiente ejercicio para demostrar el proceso de conversión:

Convertir de hexadecimal a decimal el siguiente número: 35616

En efecto:

35616= 3 x 162 + 5 x161 + 6 x 16° = 768 + 80 + 6 =85410Finalmente tenemos que: 35616=85410

5. Conversiones entre sistemas en bases distintas (Ejemplo base 5, 6, 3, 7, 9) Escoger 1.

Para hacer la conversión del sistema numérico base 10 (decimal) a otras bases, se puede situar el número que se requiere, en la columna de la base 10 y luego buscar su equivalente en las otras columnas. Del mismo modo, se puede convertir de binario a octal, de binario a hexadecimal, y todas las combinaciones posibles, que se solicite entre los diferentes sistemas numéricos. Es interesante acotar, que el cambio de base se realiza instantáneamente.

Recordemos lo siguiente:

Binario es base 2, Octal es base 8, Decimal es base 10, Hexadecimal es base 16.

Esto nos ayudará a identificar el sistema en la siguiente tabla (una muestra de los principales números):

TABLA 3. Tabla de conversión de bases (binario, octal, decimal, hexadecimal)

Para comprender el método utilizado para generar la tabla, consiste en convertir números decimales a cada una de las bases, veamos el procedimiento, con el siguiente ejercicio:

Convertir el número 234 a base 5:

En efecto:234 dividido entre 5 da 46 y el resto es igual a 446 dividido entre 5 da 9 y el resto es igual a 19 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 41 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1

Ordenamos los restos, del último al primero, y obtenemos lo siguiente: 1414