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SISTEMAS NUMERICOS

INTRODUCCIN

Los nmeros se pueden representar en distintos sistemas de numeracin quese diferencian entre si por su base.

As el sistema de numeracin decimal es de base 10, el binario de base 2, el

octal de base 8 y el headecimal de base 1!. #l dise$o de todo sistemadi%ital responde a operaciones con nmeros discretos y por ello necesitautili&ar los sistemas de numeracin y sus cdi%os. #n los sistemas di%itales seemplea el sistema binario debido a su sencille&.

'ualquier nmero de cualquier base se puede representar mediante lasi%uiente ecuacin polinmica(

)iendo b la base del sistema de numeracin. )e cumplir* que b+1 ai es unnmero perteneciente al sistema que cumple la si%uiente condicin( 0 - ai b.


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NDICE

SISTEMAS DE NUMERACIN

1.1. Sistema Decimal1.2. Sistema Binario1.3. Sistema Octal

1.. Sistema !e"a#ecimal1.$. Con%ersiones

1.&. E'ercicios (ro()estos

/betio(
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1.1. SISTEMA DECIMA*

)u ori%en lo encontramos en la ndia y fue introducido en#spa$a por los *rabes. )u base es 10.

#mplea 10 caracteres o d%itos diferentes para indicar unadeterminada cantidad( 0, 1, 2, 3, 4, 5, !, 6, 8, 7. #l alor de

cada smbolo depende de su posicin dentro de la cantidad ala que pertenece. e*moslo con un eemplo(
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1.2. SISTEMA BINARIO

#s el sistema di%ital por ecelencia, aunque no el nico, debidoa su sencille&. )u base es 2

#mplea 2 caracteres( 0 y 1. #stos alores reciben el nombre debits 9d%itos binarios:. As, podemos decir que la cantidad 10011

est* formada por 5 bits. eamos con un eemplo como serepresenta este nmero teniendo en cuenta que el resultado dela epresin polinmica dar* su equialente en el sistemadecimal(
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1.3. ));#


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1.4. ));# 24. La conersin deun nmero headecimal a uno binario es muy sencilla al i%ual queen el sistema octal.


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1.5. '/E#F)/E#)

1.5.1 CONVERSIN ADECIMALLa clae para conertir cualquier nmero a su correspondiente

decimal es hacer uso de la si%uiente ecuacin in, as(

Sien#o+N el nmero decimal,ai el nmero relatio que ocupa la posicin iGesiman nmero de d%itos de la parte entera 9menos uno:

( nmero de d%itos de la parte fraccionaria..- Base del sistema

=ara conertir un nmero de una base b a decimal cada digito se multiplicapor su peso y luego sesuman los resultados parciales, que es lo que precisamente, epresa la

ecuacin Eo 2. =ara mayor comprensin se pueden er las D%uras 36, 41 y 44que representan tal conersin.


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1.5.1.2 De binario adecimal

Sien#o+ N el nmero decimal, ai el nmero relatio que ocupa la posicin iGesima

n nmero de d%itos de la parte entera 9menos uno: ( nmero de d%itos de la parte fraccionaria.

Ejemplo!

'onertir a decimal cada uno de los nmeros binarios si%uientes(

a ecuacin Eo 2 queda con b > 2(


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1.5.1.2 De oc"al a decimal

La ecuacin Eo 2 queda con b > 2(

)iendo( N el nmero decimal, ai el nmero relatio que ocupa la posicin iGesima

n nmero de d%itos de la parte entera9menos uno: ( nmero de d%itos de laparte fraccionaria.


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1.5.1.# De $e%adecimal a decimal

La ecuacin Eo 2 queda con b > 1!(

)iendo( N el nmero decimal, ai el nmero relatio que ocupa la posicin iGesima

n nmero de d%itos de la parte entera 9menosuno: ( nmero de d%itos de la parte fraccionaria.Ejemplos:

'onertir a decimal cada uno de los nmeros octales si%uientes(


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1.5.2 DE DECIMAL A C&AL'&IER O(RA )ASE

=ara pasar de decimal a cualquier otra base se debe procederas(

1 )eparar la parte entera de la decimal

2 #n la parte entera( i. )e hacen diisiones sucesias por la base marcando elresiduo obtenido en cada diisin. ii. )e marca el ltimo cociente iii. )e escribe el nmero de este cociente y los residuos apartir del ltimo

3 #n la parte decimal( i. )e multiplica por la base y la parte entera se escribedespuHs de la coma. ii. La parte decimal se uele a multiplicar por la base y se repitehasta que tal producto

de un entero.


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1.5.2.1 Decimal a binario

A continuacin se relacionan eemplos de cada base adecimal.

Ejemplos

?allar el equialente binario de cada nmero dado en basedie&


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1.5.2.2 Decimal a oc"al

Ejemplos

'onertir de base decimal a su correspondiente en base octal cada uno de losnmeros si%uientes(


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1.5.2.# Decimal a $e%adecimal

Ejemplos:

'onertir cada uno de los nmeros headecimales en decimales


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1.5.# CONVERSIN EN(RE )ASESDI*EREN(ES A LA )ASE DIE+


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Ejemplos:

1. 'onertir el binario 910110001101011, 111100000110:2 en octal


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