los sistemas numericos[1]

INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE TEZIUTLNMATEMTICAS DISCRETAS

SISTEMAS DE NUMERACINLos sistemas numricos son muy importantes en computacin, aqu veremos los sistemas en base 2, 8 y 16 que son las que ms se utilizan en computacin; por supuesto con la relacin entre la base 10 que es la que utilizamos los seres humanos. SISTEMAS DE NUMERACIN Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas que se utilizan para representar los nmeros. Dependiendo del sistema en particular el manejo y las operaciones pueden resultar muy simples o muy complicadas, por tal razn en computacin se manejan sistemas posicionales de bases que sean potencias de 2, ya que los algoritmos para las operaciones son los ms simples. Sistemas Aditivos. Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los smbolos de todas las unidades, decenas como sean necesarios hasta completar el nmero. Una de sus caractersticas es por tanto que se pueden poner los smbolos en cualquier orden, sin embargo se pueden tener sistemas con reglas para los smbolos segn el orden, que tienen mayor flexibilidad. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabticas de los griegos, armenios, judos y rabes. , Sistema Egipcio: Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los nmeros en base diez utilizando los jeroglficos de la figura para representar los distintos rdenes de unidades.

Sistema Griego: El primer sistema de numeracin griego se desarroll hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los smbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades.

MSC. HCTOR VICENTEO RIVERA

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Para representar la unidad y los nmeros hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofnicos. Sistemas Hbridos: En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo Sistema Chino: La forma clsica de escritura de los nmeros en China se empez a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura:

Sistema Maya: Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cmo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servan para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se aadan los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se contina hasta el 19. Este sistema era posicional de base 20 utilizando el cero como se utiliza actualmente, por lo resulta ser muy asombroso el adelanto para la representacin de los nmeros.

Los sistemas de numeracin usados en la actualidad son posicionales. El valor de una cifra depende tanto de qu dgito es como de la posicin que ocupa en el nmero. Base. Es el nmero de smbolos distintos que se utiliza para representar un nmero en un sistema de numeracin. Entonces decimos que el sistema de numeracin es de esa base. Los smbolos de una determinada base van desde el 0 hasta la base 1.


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Coeficiente. El coeficiente determina el valor de cada smbolo dependiendo de la posicin que ocupe con respecto al punto decimal. Por lo tanto a estos sistemas de numeracin los llamaremos sistemas de numeracin posicinales, porque el valor de cada cifra depender del valor absoluto del smbolo y de la posicin relativa que ocupa con respecto al punto decimal. Empezamos por representar nmeros enteros en una base b. Los smbolos utilizados son {0,1,2,3,,b-1} si b es menor o igual a 10, en caso de ser mayor podemos utilizar las letras A, B, C, despus del 9 o algn otro smbolo que se defina previamente. Como los sistemas que se utilizan por lo general no pasan de base 16, con las letra A,B,C,D,E y F es suficiente. Un nmero entero se representa escribiendo en orden los smbolos, de derecha a izquierda el primero representa. El sistema decimal: El sistema de numeracin decimal es un sistema posicional. La base del sistema de numeracin decimal es 10 y est formado por los dgitos del 0 al 9. El sistema binario: El sistema binario o sistema de numeracin en base 2 es tambin un sistema de numeracin posicional igual que el decimal, pero slo utiliza dos smbolos, el 0 y el 1. El mtodo de representacin de enteros del binario puro consiste en pasar el nmero entero sin signo a binario, con la particularidad de respetar siempre el tamao de la representacin. Sistema Octal: Es un sistema de base 8, es decir, con tan solo ocho dgitos posibles, 0 a 7. Sistema Hexadecimal: Sin embargo el sistema de numeracin ms utilizado es el hexadecimal, el cual consta de 16 dgitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).


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Sistema BinarioEl sistema de numeracin ms simple que usa la notacin posicional es el sistema de numeracin binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dgitos (0,1). Por su simplicidad y por poseer nicamente dos dgitos diferentes, el sistema de numeracin binario se usa en computacin para el manejo de datos e informacin. Normalmente al dgito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dgito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lgica positiva. Si la asociacin es inversa, o sea el nmero cero se asocia con +5 volts o encendido y al nmero 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lgica negativa. A la representacin de un dgito binario se le llama bit (de la contraccin binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, as por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 bits y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notacin posicional entonces el valor de cada dgito depende de la posicin que tiene en el nmero, as por ejemplo el nmero 110101b es:

1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53dLa computadora est diseada sobre la base de numeracin binaria (base 2). Por eso este caso particular merece mencin aparte. Siguiendo las reglas generales para cualquier base expuestas antes, tendremos que: Existen dos dgitos (0 o 1) en cada posicin del nmero. Numerando de derecha a izquierda los dgitos de un nmero, empezando por cero, el valor decimal de la posicin es 2n. Por ejemplo: 11012 (en base 2) quiere decir:

1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310d


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Sistema OctalEl sistema de numeracin octal es tambin muy usado en la computacin por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeracin binaria. Esta caracterstica hace que la conversin a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dgitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeracin decimal. Como el sistema de numeracin octal usa la notacin posicional entonces para el nmero 3452.328 tenemos: 2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d

Sistema numrico decimalEl sistema de numeracin decimal es el ms usado, tiene como base el nmero 10, o sea que posee 10 dgitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeracin decimal fu desarrollado por los hindes, posteriormente lo introducen los rabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeracin decimal o arbigo. Si se aplica la notacin posicional al sistema de numeracin decimal entonces el dgito nmero n tiene el valor: (10n)* A Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dgito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dgito A, en cambio el valor es menor que uno si el dgito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el nmero 3489.125 expresado en la notacin posicional es:

Primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 Segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 Tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 Cuarto 3 * (103) = 3000


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Notacin Posicional del Sistema(10-6) = 0.000001 (10-5) = 0.00001 (10-4) = 0.0001 (10-3) = 0.001 (10-2) = 0.01 (10-1) = 0.1 (100) = 1 (101) = 10 (102) = 100 (103) = 1000 (104) = 10000 (105) = 100000 (106) = 10000000

Sistema de numeracin hexadecimalEn el sistema hexadecimal los nmeros se representan con diecisis smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dgitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos smbolos depende, como es lgico, de su posicin, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del nmero hexadecimal 1A3F16: 1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160


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RESUMEN DE LOS SISTEMAS DE NUMERACINDECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F


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CONVERSIN ENTRE SISTEMAS DE NUMERACINConversin decimal a binarioConvertir un nmero decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada divisin en orden inverso al que han sido obtenidos. Por ejemplo, para convertir al sistema binario el nmero 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarn los restos siguientes: 77 / 2 = 38 Resto: 1 38 / 2 = 19 Resto: 0 19 / 2 = 9 Resto: 1 9 / 2 = 4 Resto: 1 4 / 2 = 2 Resto: 0 2 / 2 = 1 Resto: 0 1 / 2 = 0 Resto: 1 y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

771010 = 10011012Ejercicio 1: Expresa, en cdigo binario, los nmeros decimales siguientes: 191, 25, 67, 99, 135, 276


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El tamao de las cifras binarias La cantidad de dgitos necesarios para representar un nmero en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del prrafo anterior, para representar el nmero 77, que en el sistema decimal est compuesto tan slo por dos dgitos, han hecho falta siete dgitos en binario. Para representar nmeros grandes harn falta muchos ms dgitos. Por ejemplo, para representar nmeros mayores de 255 se necesitarn ms de ocho dgitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el nmero ms grande que puede representarse con ocho dgitos. Como regla general, con n dgitos binarios pueden representarse un mximo de 2n, nmeros. El nmero ms grande que puede escribirse con n dgitos es una unidad menos, es decir, 2n 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 nmeros, porque 24 = 16 y el mayor de dichos nmeros es el 15, porque 24-1 = 15. Ejercicio 2: Averigua cuntos nmeros pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cul es el nmero ms grande que puede escribirse en cada caso. Ejercicio 3: Dados dos nmeros binarios: 01001000 y 01000100 Cul de ellos es el mayor? Podras compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?

Conversin de binario a decimalEl proceso para convertir un nmero del sistema binario al decimal es an ms sencillo; basta con desarrollar el nmero, teniendo en cuenta el valor de cada dgito en su posicin, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado ms a la derecha, y se incrementa en una unidad segn vamos avanzando posiciones hacia la izquierda. Por ejemplo, para convertir el nmero binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8310


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10100112 = 8310 Ejercicio 4: Expresa, en el sistema decimal, los siguientes nmeros binarios: 110111, 111000, 010101, 101010, 1111110

Conversin de un nmero decimal a octalLa conversin de un nmero decimal a octal se hace con la misma tcnica que ya hemos utilizado en la conversin a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el nmero decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 / 8 = 15 15 / 8 = 1 1/8=0 Resto: 2 Resto: 7 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728 Ejercicio 5: Convierte los siguientes nmeros decimales en octales: 6310, 51310, 11910

Conversin octal a decimalLa conversin de un nmero octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posicin en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el nmero 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dgito: 2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910 2378 = 15910 Ejercicio 6:


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Convierte al sistema decimal los siguientes nmeros octales: 458, 1258, 6258

Conversin hexadecimal a decimalEn el sistema hexadecimal los nmeros se representan con diecisis smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dgitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos smbolos depende, como es lgico, de su posicin, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del nmero hexadecimal 1A3F16: 1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719 1A3F16 = 671910

Ejercicio 7: Expresa en el sistema decimal las siguientes cifras hexadecimales: 2BC516, 10016, 1FF16 Ensayemos, utilizando la tcnica habitual de divisiones sucesivas, la conversin de un nmero decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del nmero 173510 ser necesario hacer las siguientes divisiones: 1735 / 16 = 108 108 / 16 = 6 6 / 16 = 0 Resto: 7 Resto: C es decir, 1210 Resto: 6

De ah que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el nmero en hexadecimal: 173510 = 6C716 Ejercicio 8: Convierte al sistema hexadecimal los siguientes nmeros decimales: 351910, 102410, 409510


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Conversin de binario a octalCada dgito de un nmero octal se representa con tres dgitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de convertir un nmero entre estos sistemas de numeracin equivale a "expandir" cada dgito octal a tres dgitos binarios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dgito octal. Por ejemplo, para convertir el nmero binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal: 1012 = 58 0012 = 18 0112 = 38 Y de ese modo: 1010010112 = 5138

Ejercicio 9: Convierte los siguientes nmeros binarios en octales: 11011012, 1011102, 110110112, 1011010112

Conversin de binario a octalLa conversin de nmeros octales a binarios se hace, siguiendo el mismo mtodo, reemplazando cada dgito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el nmero octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dgitos: 78 = 1112 58 = 1012 08 = 0002 Y por tanto: 7508 = 1111010002 Ejercicio 10:


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Convierte los siguientes nmeros octales en binarios: 258, 3728, 27538

Conversin de binario a hexadecimalLa conversin entre nmeros hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dgito hexadecimal a cuatro dgitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el nmero binario 1010011100112 bastar con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 10102 = A16 01112 = 716 00112 = 316 Y por tanto: 1010011100112 = A7316 En caso de que los dgitos binarios no formen grupos completos de cuatro dgitos, se deben aadir ceros a la izquierda hasta completar el ltimo grupo.

Por ejemplo: 1011102 = 001011102 = 2E16Ejercicio 11: Convierte a hexadecimales los siguientes nmeros binarios: 10101001010111010102, 1110000111100002, 10100001110101112

Conversin de hexadecimal a binarioLa conversin de nmeros hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dgito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el nmero hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias: 116 = 00012 F16 = 11112 616 = 01102 Y por tanto: 1F616 = 0001111101102 Ejercicio 12:


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Convierte a binario los nmeros hexadecimales siguientes: 7A5D16, 101016, 8F8F16

Operaciones BinariasLas operaciones de nmeros binados siguen el mismo procedimiento de una operacin en sistema decimal, con la diferencia de tomar la base igual a dos. Suma Algoritmo Suma Binaria 1. Inicio 2. Alinear los nmeros considerando el punto binario. 3. Empezar la suma de los nmeros binarios tomando la primera columna menos significativa (de derecha a izquierda). 4. Sumar los dgitos correspondientes. Si la suma excede a la base, restar dos a la suma, escribiendo el resultado de la diferencia en dicha columna llevando uno a la siguiente columna (inmediata izquierda). En caso contrario la suma permanece sin cambio y solamente se escribe el resultado. 5. Si existen ms columnas, pasar a la siguiente columna y regresar al paso 4. Sino fin. 6. Fin


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Ejemplos: Sume los siguientes nmeros binarios. a. 1011 + 1110 b. 11111 + 10101 c. 1001.11 + 110.101 d. 1111.01 + 1101.11 + 1010.10 a . 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 , 1 b . 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 , , , 1 0 1 1 1 1 0 , 1

c . 1

d1 . 0 1 1 0 , 1 0 1 1 0 0 0 , 0 1 1 1

0

EJERCICIOS: 1. Sumar (100101)2 con (110010)2 2. Resolver (100111)2 + (110010)2 3. Resolver: (1001,101)2 + (0110,010)2 4. Resolver: (1011,111)2 + (0010,010)2 5. Resolver: (1011,111)2 + (1011,111)2 + (0010,010)2 6. Resolver: (1011,111)2 + (1011,111)2 + (10010,000)2 + (0010,010)2


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Resta Algoritmo Resta Binaria 1. Inicio 2. Verificar que el minuendo sea mayor que el sustraendo. 3. Alinear los nmeros con respecto al punto binario. 4. Nivelar la cantidad de dgitos con ceros en ambos nmeros. 5. Empezar la resta de los nmeros binarios tomando la primera columna menos significativa (de derecha a izquierda). 6. Verificar que el dgito del minuendo sea mayor que el de su sustraendo. En caso verdadero se realiza la resta de dichos dgitos colocando el resultado en la columna respectiva. De lo contrario se pide un uno a la columna inmediata izquierda, el cual al pasar a una columna menos significativa pasar como un nmero dos (puesto que la potencia de esa columna ser menor), donde dicho nmero ser sumado al dgito del minuendo para despus realizar la resta de los dgitos y colocar el resultado en la columna que se esta operando. 7. En caso de haber pedido uno a la columna inmediata izquierda y haber realizado la operacin indicada se proceder a sumar un uno a esa misma columna para que la operacin no sea alterada. 8. Si existen ms columnas regresar al paso 6. Sino 9. 9. Fin.


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Ejemplos: a. 1010 - 101 b. 11010 - 1111 c. 1011.01 - 101.010 d. 10111.01 - 1101.01 P o s i c io 4 1 1 1 a . 1 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 2 0 n e 1 1m 0 s u 1 1 1 1 0 i n u e n d o s t r a e n d o b . 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 s d e lo s d g it o s

c . 1 1 0

1 1 1

0 1 0

1 1 1

0 d 1

. 1 1 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

1 , ,

, 0 0

0 1 0

1

EJERCICIOS: 1. Resolver. (111101)2 - (110010)2 2. Resolver: (1011,111)2 - (0010,010)2 3. Resolver: (1001,101)2 - (0110,010)2 4. Resolver: (110111)2 - (110010)2


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Multiplicacin Algoritmo de Multiplicacin Binaria 1. Inicio. 2. Tomar como multiplicador el nmero con menos dgitos. 3. Posicionarse en la columna menos significativa del multiplicador. (columna derecha). 4. Si el dgito es uno (1) escribir el multiplicando como sumando haciendo coincidir la posicin menos significativa con la columna que se esta operando. Sino escribir cero como sumando siguiendo la misma regia. 5. Si existen ms dgitos en el multiplicador pasar a la columna inmediata izquierda y regresar al paso 4. Sino ir al paso 6. 6. Realizar la adicin de todos los sumandos obtenidos en el paso 4 siguiendo las reglas de la suma binaria. 7. Fin.

Ejemplos:1 1 1 * 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

1

1

0

1

1

0

1

1

Divisin Algoritmo de Divisin Binaria 1. Inicio. 2. Verificar cuantas cifras tiene el divisor. 3. Tomar el nmero de cifras del divisor en el dividendo empezando con la posicin ms significativa del nmero (izquierda). 4. Verificar cuantas veces cabe el divisor en la parte tomada de dividendo, para posteriormente multiplicar el cociente por el divisor. 5. Restar el resultado de la multiplicacin (cociente x divisor) a los dgitos considerados del dividendo. 6. Si existen ms cifras en el dividendo bajar la siguiente (inmediata derecha) y regresar al paso 4. Sino ir al paso 7. 7. Fin.


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C

O

C

I E

N 1 1 0 1 1

T 1 0 0

E 0 1

D

I V

I S

O

R 1

01 1

D

I V

I D

E

N

D

O

0 0 0 0 R

1 0 1 E S I D U O

Ejemplos:a . 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0

1 1 0 1 1

b

. 1

1 1 0 1 1 1 0 0 0

1 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1

1 0 1


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Aritmtica Octal Se cubrir solamente la adicin y la sustraccin octal, esta ltima usando complementos; se omitirn las operaciones de multiplicacin y divisin, ya que estas son reducidas a la repeticin de sumas y restas. Suma La suma de dos dgitos octales se puede obtener usando el siguiente algoritmo. Algoritmo Suma Octal 1. Inicio. 2. Alinear los nmeros considerando el punto octal. 3. Empezar la suma de los nmeros octales tomando la primera columna menos significativa (de derecha a izquierda). 4. Sumar los dgitos correspondientes en base decimal. Si la suma excede a la base, restar ocho a la suma, escribiendo el resultado de la diferencia en dicha columna y llevando uno a la siguiente columna (inmediata izquierda). En caso contrario la suma permanece sin cambio y solamente se escribe el resultado. 5. Si existen ms columnas, pasar a la siguiente columna y regresar al paso 4. Sino Fin. 6. Fin

Aritmtica Hexadecimal Se cubrir solamente la adicin y sustraccin hexadecimal, esta ultima usando complementos; se omitirn las operaciones de multiplicacin y divisin, ya que estas son reducidas a la repeticin de las operaciones bsicas (sumas y restas). Suma


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La suma de dos nmeros hexadecimales se puede obtener usando el siguiente algoritmo.

Algoritmo Suma Hexadecimal

1. Inicio 2. Alinear los nmeros considerando el punto hexadecimal. 3. Empezar la suma de los nmeros hexadecimales tomando la primera columna menos significativa (de derecha a izquierda). 4. Sumar los dgitos correspondientes en base decimal. Si la suma excede a la base, restar diecisis a la suma, escribiendo el resultado de la diferencia en dicha columna y llevando uno a la siguiente columna (inmediata izquierda). En el caso contrario la suma permanece sin cambio y solamente se escribe el resultado. 5. Si excede mas columnas, pasar e la siguiente y regresar al paso 4. Sino paso 6. 6. Fin


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los sistemas numericos[1]

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