Introducción a la ComputaciónPrograma: Análisis de Sistemas

Prof: Erys Piñero Vladimir CamacaroLapso: 2014_1

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Sistemas Numéricos Definición: Conjunto de símbolos utilizados para la

representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación.

Componentes: La base : Indica el numero de símbolos que utiliza el

sistema. El alfabeto: Constituyen los símbolos del sistema. Sus

valores varían desde cero hasta la Base-1

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Sistema binario: Base = 2 Alfabeto = 0, 1

Sistema Octal: Base = 8 Alfabeto = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sistema Decimal : Base = 10 Alfabeto = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Sistema Hexadecimal: Base = 16 Alfabeto = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15

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TEOREMA FUNDAMENTAL DE NUMERACION Relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema

de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

n No = ∑ (dígito) i x (base) i

i=-d

donde: base valor de la base→ i posición del digito respecto a la coma decimal→ d número de dígitos a la derecha de la coma→ n numero de dígitos a la izquierda de la coma-1→ dígito cada uno de los dígitos que componen el numero.→

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Ejemplos n No = ∑ (dígito) i x (base) i

i=-d

1992 = 2x100+9x101+9x102+1x103 = 2+90+900+1000

3,123 = 3x10-3+2x10-2+1x10-1+3x100 = 0.003 + 0.02 + 0.1 + 3

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Conversiones entre sistemas.Binario a Decimal: En este caso hay que aplicar

el Teorema Fundamental de la Numeración.

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Ejemplo Realizar la siguiente conversión : (110.0101)2 = (?)10

Aplicando el teorema se tiene: 2 No = ∑ (dígito) i x (2) i = 1x2-4+ 0x2-3+ 1x2-2+ 0x2-1+ 0x20+ 1x21+ 1x22 i=-4

= 0.0625 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 2 + 4 = 6.3125

Resultado (110.0101)2 = (6.3125)10

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En las conversiones de Octal a Decimal y de Hexadecimal a Decimal también se aplica el Teorema Fundamental de Numeración.

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Convertir de Decimal a Binario. Ejemplo:

(19.84)10 = ( ? )2

Parte entera Parte Fraccionaria Resto Acarreo 19 l 2 0.84x2 = 1.68 1 9 l 2 1 0.68x2 = 1.36 1 4 l 2 1 0.36x2 = 0.72 0 2 l 2 0 0.72x2 = 1.44 1 1 l 2 0 0.44x2 = 0.88 0 0 1 Resultado (19.84)10 = ( 10011.11010… )2

Prueba: 1x24+0x23+0x22+1x21+1x20 + 1x2-1+1x2-2+0x2-3+1x2-4+1x2-5 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 19.84

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Convertir de Decimal a Hexadecimal.Ejemplo:

(570.27)10 = ( ? )16

Parte entera Parte Fraccionaria Resto Acarreo 570 l 16 0.27x16 = 4.32 4 35 l 16 10 0.32x16 = 5.12 5 2 l 16 3 0.12x16 = 1.92 1 0 2 0.92x16 = 14.72 14 0.72x16 = 11.52 11 Resultado (570.27)10 = ( 23A.451EB… )16

Prueba: 2x162+3x161+Ax160 + 4x16-1+5x16-2+1x16-3+Ex16-4+Bx16-5 = 570 + 48 + 10 + 0.25 + 0.019 + 0.00024 + 0.00021 + 0.0000104 = 570.27

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Convertir de Binario a Hexadecimal y viceversa

Digito Hexadecimal Digito Binario Ejemplo 1 0 0000 (1111010.11011)2 = (?)16

1 0001 2 0010 0111 1010 . 1101 1000 3 0011 7 A D 8 4 0100 Resultado: 5 0101 (1111010.11011)2 = (7A. D8)16

6 0110 7 0111 8 1000 Ejemplo 2 9 1001 A 1010 (CA.FE)16 = (?)2

B 1011 C 1100 C A . F E D 1101 1100 1010 . 1111 1110 E 1110 Resultado F 1111 (CA.FE)16 = (11001010.11111110)2

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Representación de los datos en la computadoraDatos numéricos : enteros y reales

Textos: ASCII, EBCDIC

Imágenes: Existen 2 métodos básicos a.- Mapas de bits (píxel) b.- Mapas de vectores ( descomponer la imagen como una colección

de objetos tales como líneas, polígonos y textos )

Sonidos

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Introducción a la Computación

El Juego de Caracteres

La Tabla ASCII

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