ACTIVIDAD N°1

APORTE INIVIDUAL

AURA MARÍA MORENO AVELLA

CODIGO: 1049625406

GRUPO: 301301A_220

TUTORA: MARIA VICTORIA HERRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD – DUITAMA

2015

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo tiene como objetivo que comprendamos la importancia de identificar

los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto para el futuro de

nuestras carreras y así de esta manera ir conociendo más a fondo acerca de este tema tan

importante para cada uno de nosotros.

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal

𝟑𝒙 + 𝟏

𝟕−

𝟐 − 𝟒𝒙

𝟑=

−𝟓𝒙 − 𝟒

𝟏𝟒+

𝟕𝒙

𝟔

m.c.m (7, 3, 14,6) = 42

6(3𝑥 + 1) − 14(2 − 4𝑥) = 3(−5𝑥 − 4) + 49𝑥

18𝑥 + 6 − 28 + 56𝑥 = −15𝑥 − 12 + 49𝑥

18𝑥 + 56𝑥 + 15𝑥 − 49𝑥 = −12 − 6 + 28

40𝑥 = 10

4𝑥 = 1

𝑥 =1

4

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal

2

3[𝑥 − (1 −

𝑥 − 2

3)] + 1 = 𝑥

= 2

3[𝑥 − (1 −

𝑥 − 2

3)] + 1 = 𝑥

=2𝑥

3−

2

3+

2𝑥 − 4

9+ 1 = 𝑥

= 9 (2𝑥

3−

2

3+

2𝑥 − 4

9+ 1) = (𝑥)9

6𝑥 − 6 +18𝑥 − 36

9+ 9 = 9𝑥

6𝑥 − 6 + 2𝑥 − 4 + 9 = 9𝑥

6𝑥 + 2𝑥 − 9𝑥 = 6 + 4 − 9

−𝑥 = 1

𝑥 = 1

3. Resolver e siguiente sistema de ecuaciones

{

𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5}

𝑋 =∆𝑥

∆𝑠 𝑌 =

∆𝑦

∆𝑠 𝑍 =

∆𝑍

∆𝑆

1 -9 5

1 3 -1

1 -1 1

1 -9 5

1 3 -1

= (3 − 5 + 9) − (15 + 1 − 9)

= 0

El determinante es cero y no se puede dividir por el cero

Voy a comprobarlo con este otro método para igualar las ecuaciones y ver el resultado.

𝑋 − 9𝑌 + 5𝑍 = 33

−𝑋 − 3𝑌 + 𝑍 = 9

−12𝑌 + 6𝑍 = 42

𝑋 + 3𝑌 − 𝑍 = −9

−𝑋 + 𝑌 − 𝑍 = −5

4𝑌 − 2𝑍 = −14

Amplifico por 3 −12𝑌 + 6𝑍 = 42

4𝑌 − 2𝑍 = −14

−12𝑌 + 6𝑍 = 42

12𝑌−6𝑍=−42

0

4. Un objeto arrojado lanzado hacia arriba con una 𝑉𝑜 (pies/seg) alcanzará una altura de h

pies después de t seg, donde h y t están relacionados mediante la siguiente formula:

ℎ = −16𝑡 2 + 𝑉o 𝑡

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una 𝑉o = 800 𝑝𝑖𝑒𝑠⁄𝑠𝑒𝑔

A) ¿Cuándo regresara la bala al nivel del piso?

ℎ = −16𝑡 2 + 𝑉o 𝑡

𝒉 = 𝟎 𝒕 = 𝟏

𝒉 = −𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝑽𝒐𝒕

𝟎 = −𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝟖𝟎𝟎𝒕

𝟎 = 𝒕(−𝟏𝟔𝒕 + 𝟖𝟎𝟎)

𝒕 = 𝟎

−𝟏𝟔𝒕 + 𝟖𝟎𝟎 = 𝟎

−𝟏𝟔𝒕 = −𝟖𝟎𝟎

𝒕 =−𝟖𝟎𝟎

−𝟏𝟔

𝒕 = 𝟓𝟎

RTA: La bala llegara al nivel del piso 50 segundos después.

B) ¿Cuándo alcanzara una altura de 6400 pies?

𝒉 = 𝟔𝟒𝟎𝟎 𝒕 = ?

𝒉 = −𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝑽𝒐 𝒕

𝟔𝟒𝟎𝟎 = −𝟏𝟔𝒕 + 𝟖𝟎𝟎𝒕

𝟎 = −𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝟖𝟎𝟎𝒕 − 𝟔𝟒𝟎𝟎

𝒕 = −𝟔 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂=

−𝟖𝟎𝟎 ± √(𝟖𝟎𝟎)^𝟐 − 𝟒(−𝟏𝟔) (−𝟔𝟒𝟎𝟎)

𝟐(−𝟏𝟔)

𝒕 = −𝟖𝟎𝟎 ± √𝟔𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝟗𝟔𝟎𝟎 = −𝟖𝟎𝟎±√𝟐𝟑𝟎𝟒𝟎𝟎

−𝟑𝟐

𝒕 =−𝟖𝟎𝟎 ± 𝟒𝟖𝟎

−𝟑𝟐

𝒕𝟏 = −𝟖𝟎𝟎 + 𝟒𝟖𝟎

−𝟑𝟐=

−𝟑𝟐𝟎

−𝟑𝟐= 𝟏𝟎

𝒕𝟐 =−𝟖𝟎𝟎 − 𝟒𝟖𝟎

−𝟏𝟐=

−𝟏𝟐𝟖𝟎

−𝟑𝟐= 𝟒𝟎

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales

√𝟐𝒙 − 𝟏 + √𝒙 + 𝟒 = 6

√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟔 − √𝒙 + 𝟒

(√(𝟐𝒙 − 𝟏) 𝟐 = (𝟔 − √𝒙 + 𝟒)𝟐

𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟑𝟔 − 𝟐(𝟔)√𝒙 + 𝟒 + 𝒙 + 𝟒

𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟑𝟔 − 𝟏𝟐√𝒙 + 𝟒 + 𝒙 + 𝟒

𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙 − 𝟒𝟎 = −𝟏𝟐√𝒙 + 𝟒

(𝒙 − 𝟒𝟏)𝟐= (−𝟏𝟐√𝒙 + 𝟒)2

𝒙𝟐 − 𝟖𝟐𝒙 + 𝟏𝟔𝟖𝟏 = 𝟏𝟒𝟒(𝒙 + 𝟒)

𝒙𝟐 − 𝟖𝟐𝒙 + 𝟏𝟔𝟖𝟏 = 𝟏𝟒𝟒𝒙 + 𝟓𝟕𝟔

𝒙𝟐 − 𝟖𝟐𝒙 − 𝟏𝟒𝟒𝒙 + 𝟏𝟔𝟖𝟏 − 𝟓𝟕𝟔 = 𝟎

a b c

𝟏𝒙𝟐 − 𝟐𝟐𝟔𝒙 + 𝟏𝟏𝟎𝟓 → 𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂

𝑿 = (−𝟐𝟐𝟔) ± √(−𝟐𝟐𝟔)𝟐 − 𝟒(𝟏)(𝟏𝟏𝟎𝟓)

𝑿 =𝟐𝟐𝟔 ± √𝟓𝟏𝟎𝟕𝟔 − 𝟒𝟒𝟐𝟎

𝟐

𝑿 =𝟐𝟐𝟔 ± √𝟒𝟔𝟔𝟓𝟐

𝟐

𝑿 =𝟐𝟐𝟔 ± 𝟐𝟏𝟔

𝟐

𝑿𝟏 =𝟐𝟐𝟔 + 𝟐𝟏𝟔

𝟐= 𝟐𝟐𝟏

𝑿𝟐 =𝟐𝟐𝟔 − 𝟐𝟏𝟔

𝟐= 𝟓

6. Resuelva la siguiente inecuación

−𝟏

𝟐≤

𝟒 − 𝟑𝒙

𝟓≤

𝟏

𝟒

𝟓 (−𝟏

𝟐) ≤ 𝟒 − 𝟑𝒙 ≤ 𝟓 (

𝟏

𝟒)

−𝟓

𝟐− 𝟒 ≤ −𝟑𝒙

𝟓

𝟒− 𝟒

−𝟏𝟑

𝟐≤ −𝟑𝒙 ≤ −

𝟏𝟏

𝟒

−𝟏𝟑

𝟐/−𝟑 ≤ 𝒙 ≤ −

𝟏𝟏

𝟒/-3

𝟏𝟑

𝟔≤ 𝒙 ≤

𝟏𝟏

𝟏𝟐

7. Resuelva la siguiente inecuación

𝟏

𝑿 + 𝟏+

𝟏

𝑿 + 𝟐≤ 𝟎

𝟏

𝑿 + 𝟏≤

−𝟏

𝑿 + 𝟐

𝟏 ≤−𝟏

(𝑿 + 𝟐)(𝑿 + 𝟏)

𝑿 + 𝟐 ≤ (−𝑿 − 𝟏)

(𝑿 + 𝟐) ≤ −𝑿 − 𝟏

𝟐𝑿 ≤ −𝟑

𝑿 ≤−𝟑

𝟐

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto

|𝟐𝒙 − 𝟏| = 𝟐√(𝒙 − 𝟓) 𝟐

|𝟐𝒙 − 𝟏| = 𝟐(𝒙 − 𝟓)

|𝟐𝒙 − 𝟏| = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟎

𝟐𝒙 − 𝟏 = −𝟐𝒙 + 𝟏𝟎

𝟒𝒙 = 𝟏𝟏

𝑿 = 𝟏𝟏

𝟒

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto

|𝟑𝒙 − 𝟐| + |𝟕𝒙 + 𝟑| < 𝟏𝟎

(𝟑𝒙 − 𝟐) + (𝟕𝒙 + 𝟑) < 𝟏𝟎

(𝟑𝒙 − 𝟐) + (𝟕𝒙 + 𝟑) − 𝟏𝟎 < 𝟎

𝟑𝒙 − 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟑 − 𝟏𝟎 < 𝟎

𝟏𝟎𝒙 − 𝟗 < 𝟎

𝟏𝟎𝒙 < 𝟗

𝒙 <𝟗

𝟏𝟎

(𝟑𝒙 + 𝟐) + (−𝟕𝒙 − 𝟑) < 𝟏𝟎

(−𝟑𝒙 + 𝟐) + (−𝟕𝒙 − 𝟑) − 𝟏𝟎 < 𝟎

−𝟑𝒙 + 𝟐𝒙 − 𝟕𝒙 − 𝟑 − 𝟏𝟎 < 𝟎

−𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟏 < 𝟎

𝟏𝟎𝒙 < 𝟏𝟏

𝟏𝟎𝒙 > −𝟏𝟏

𝑿 > − 𝟏𝟏

𝟏𝟎

COMPROBACION GEOGEBRA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

8.

9.

CONCLUSIONES

A partir de lo planteado puedo deducir que fue un tema que aporto muchos conocimientos

durante el desarrollo ya que habían cosas que no tenía muy claras fue muy interesante conocer el

programa geogebra ya que es de gran ayuda para nosotros como estudiantes saber si el ejercicio

está quedando bien.

Por otra parte la internet también fue de gran ayuda ya que pude despejar varias dudas de los la

solución de los ejercicios, fue un trabajo de ardua labor pero cabe aclarar que el conocimiento fue

exitoso quede muy satisfecha con la realización de este trabajo.