Desarrolle un modelo de programacin lineal para minimizacin de transporte; resuelva el modelo para determinar

la solucin a costo mnimo.

a. Elabore la tabla inicial de transporte para el programa de costo mnimo.

b. Para la tabla obtenida en el punto a. y empleando el Mtodo de Costo Mnimo (o si prefiere la regla del

extremo noreste) obtenga una asignacin inicial.

Asignacin Inicial Mtodo del Costo Mnimo

Costo Total = 25*10 + 10*15 + 5*12 + 20*30 + 10*17 + 15*27 + 30*10 = $1635

c. Resuelva el problema utilizando el Algoritmo del Transporte.

Solucin Inicial Factible

CT= $1635

Matriz de Costos Cij

Le damos un valor arbitrario a U2 de cero

C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 U2 = 15 0 = 15

C23 + U2 + V3 = 0 V3 = C23 U2 = 30 0 = 30

C24 + U2 + V4 = 0 V4 = C24 U2 = 27 0 = 27

C 32 + U3 + V2 = 0 U3 = C 32 - V2 = 12 - 15 = -3

C14 + U1 + V4 = 0 U1 = C14 - V4 = 17 - 27 = -10

C31 + U3 + V1 = 0 V1 = C31 - U3 = 10 - (-3) = 13

C15 + U1 + V5 = 0 V5 = C15 - U1 = 0 - (-10) = 10

Tenemos: U1 = -10 V1= 13

U2 = 0 V2 = 15

U3 =-3 V3 = 30

V4= 27

V5= 10

Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):

Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (-10+13) = 27

Z12 C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-10+15) = 12

Z13 C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (-10+30) = -1

Z21 C21 = C21 - (U2 + V1) = 14 - (0+13) = 1

Z25 C25 = C25 - (U2 + V5) = 0 - (0+10) = -10

Z33 C33 = C33 - (U3 + V3) = 15 - (-3+30) = -12

Z34 C34 = C34- (U3 + V4) = 18 - (-3+27) = -6

Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (-3+10) = -7

El valor ms negativo es Z33 C33 = - 12 < 0, Por lo tanto X33 entra a la base.

El costo asociado a esta nueva solucin es:

$ 1635 + X33 ( Z33 C33 ) = $ 1635 + 5 ( -12 ) = $ 1575

Se regresa nuevamente:

Matriz de costos:

Tomamos nuevamente el valor de 0 para U2

C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 U2 = 15 0 = 15

C23 + U2 + V3 = 0 V3 = C23 U3= 30 0 = 30

C24 + U2 + V4 = 0 V4 = C24 U2 = 27 0 = 27

C14 + U1 + V4 = 0 U1 = C14 - V4 = 17 - 27 = -10

C33 + U3 + V3 = 0 U3 = C33 V3= 15 - 30 = -15

C31 + U3 + V1 = 0 V1 = C31 - U3 = 10 - (-15) = 25

C15 + U1 + V5 = 0 V5 = C15 U1 = 0 - (-10) = 10

Tenemos: U1 = -10 V1 = 25 V4 = 27

U2 = 0 V2 = 15 V5 = 10

U3 =-15 V3 = 30

Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):

Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (-10+25) = 15

Z12 C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-10+15) = 12

Z13 C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (-10+30) = -1

Z21 C21 = C21 - (U2 + V1) = 14 - (0+25) = -11

Z25 C25 = C25 - (U2 + V5) = 0 - (0+10) = -10

Z32 C32 = C32 - (U3 + V2) = 12 - (-15+15) = 12

Z34- C34 = C34 - (U3 + V4) = 18 - (-15+27) = 6

Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (-15+10) = 5

El valor ms negativo es Z21 C21 = - 11 < 0, Por lo tanto X21 entra a la base.

El valor de es: = Min (25, 15) = 15

La nueva solucin es:

El costo asociado a esta nueva solucin es:

$ 1575 + X21 ( Z21 C21 ) = $ 1575 + 15 ( -11 ) = $ 1410

Se regresa nuevamente:

Matriz de costos:

Tomamos nuevamente el valor de 0 para U2

C21 + U2 + V1 = 0 V1 = C21 U2 = 14 0 = 14

C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 U2 = 15 0 = 15

C24 + U2 + V4 = 0 V4 = C24 U2 = 27 0 = 27

C14 + U1 + V4 = 0 U1 = C14 - V4 = 17 - 27 = -10

C15 + U1 + V5 = 0 V5 = C15 U1 = 0 - (-10) = 10

C31 + U3 + V1= 0 U3 = C31 V1 = 10 - (14) = -4

C33 + U3 + V3 = 0 V3 = C33 - U3 = 15 - (-4) = 19

Tenemos: U1 = -10 V1 = 14

U2 = 0 V2 = 15

U3 =-4 V3 = 19

V4 = 27

V5 = 10

Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):

Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (-10+14) = 26

Z12 - C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-10+15) = 12

Z13 - C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (-10+19) = 10

Z23 C23 = C23 - (U2 + V3) = 30 - (0+19) = 11

Z25 C25 = C25 - (U2 + V5) = 0 - (0+10) = -10

Z32 C32 = C32 - (U3 + V2) = 12 - (-4+15) = 1

Z34 C34 = C34 - (U3 + V4) = 18 - (-4+27) = -5

Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (-4+10) = -6

El valor ms negativo es Z25 C25 = - 10 < 0, Por lo tanto X25 entra a la base.

El valor de es: = Min (15, 30) = 15

La nueva solucin es:

El costo asociado a esta nueva solucin es:

$ 1410 + 15 (-10) = $ 1260

Se regresa nuevamente:

Matriz de costos:

Asignamos el valor de 0 para U3

-C31 + U3 + V1 = 0 V1 = C31 U3 = 10 + 0 = 10

-C33 + U3 + V3 = 0 V3 = C33+ U3 = 15 + 0 = 15

-C21 + U2 + V1 = 0 U2 = C21 V1= 14 10 = 4

-C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 V2 = 15 4 = 11

-C25 + U2 + V5 = 0 V5 = C25 U2 = 0 - 4 = -4

-C15 + U1 + V5 = 0 U1 = C15 V5 = 0 - (-4) = 4

-C14 + U1 + V4 = 0 V4 = C14 U1 = 17 (4) = 13

Tenemos: U1 = 4 V1 = 10

U2 = 4 V2 = 11

U3 =0 V3 = 15

V4 = 13

V5 = -4

Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):

Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (4+10) = 16

Z12 - C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-4+11) = 2

Z13 - C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (4+15) = 0

Z23 C23 = C23 - (U2 + V3) = 30 - (4+15) = 11

Z24 C24 = C24 - (U2 + V4) = 27 - (4+13) = 10

Z32 C32 = C32 - (U3 + V2) = 12 - (0+11) = 1

Z34 C34 = C34 - (U3 + V4) = 18 - (0+13) = 5

Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (0-4) = 4

Como todas las Zij Cij para i y j que no estn en la base son positivas, la solucin anterior es ptima.

La solucin ptima es:

X11 = 16, X12 = 2, X13 = 0, X23 = 11, X24 = 10, X32 = 1, X34 = 5, X35 = 4

Las dems Xj son cero.

El costo mnimo de transporte es $ 1260

1. Un producto es manufacturado en tres plantas y embarcado en tres almacenes (los costos de transporte por unidad aparecen en la tabla siguiente).

Planta W1 W2 W3 Capacidad de la

planta

P1 20 16 24 300

P2 10 10 8 500

P3 12 18 10 100

Demanda de

Cada Almacn 300 400 300

Desarrolle un modelo de programacin lineal para minimizacin de transporte; resuelva el modelo para determinar la

solucin a costo mnimo.

a. Construya la red correspondiente al problema del transporte.

b. Elabore la tabla inicial de transporte para el programa de costo mnimo.

c. Para la tabla obtenida en el punto a. y empleando el Mtodo de Costo Mnimo (o si prefiere la regla del extremo noreste) obtenga una asignacin inicial.

Como en este caso la demanda es mayor que la oferta o capacidad de planta, es necesario insertar una fila

ficticia para equilibrar.

Costo Inicial = 200*100 + 100*0 + 300*16 + 100*18 + 300*8 = $11000