TALLER N°.2 DE MATEMATICAS

NOMBRE:

• BELLO GOROZABEL JONATHAN JOSUE

INGENIERO:

• ING.CARLOS CIENFUENTES

PARALELO:

• J1

1.- A un estanque vierten agua dos tuberías una de ellas es capaz de llenarlo en 4 horas. La otra lo hará en 7 horas. Determinar el tiempo que tarda en llenarlo si vierten agua las dos tuberías

Tb1= 100%*4H 25%*HTb2= 100%*7H 100/7%*H

T(Tb1+Tb2)= 100%

T(25%+100%)= 100%7

175%+100% 7

T = 100%

275%T 700%=

T = 700%

275%

T = 28

11

2.-Sea Re=N y p(n): ½ + ¼ + 1/8 +…. 1/2n = 1 - 1/2n Empleando inducción matemática, determine si Ap.(n)= Re

1) p(1): 1 = 1 - 12 2

1 12 2=

2) p(k): 1 = 1 - 12k 2k

P(k) p(k+1)

1 12k+1 2k=1 -

1 2k+1

+

12k=1 -

1 2k.2

+

2k.2 – 2 + 1

2k.2 =

2k.2 – 1

2k.2 =

=2k.2 12k.2 2k.2

-

=2k+1

- 1 1

=2n

- 1 1

3.- Si la suma de los elementos de una sucesión geométrica de tres elementos es 3+4 , si su primer elemento es , calcular los posibles valores de r

1 - rn

1 - rPn = a

3+4 = 1 - rn

1 - r

3 + 4*31/2 = 31/2 1 - rn

1 - r

3 - 3r + 4.31/2 – 4.31/2 = 31/2 - 31/2 r3

31/2 r3 - ( 3r + 4. 31/2 r ) + ( 4 .31/2 + 3 - 31/2 ) = 0

31/2 r3 - 31/2r( 31/2 + 4 ) + 31/2 ( 4 + 31/2 - 1 ) = 0 / 31/2

31/2 r3 - 31/2( 31/2r + 4r ) + 31/2 ( 4 + 31/2 - 1 ) = 0

r3 - r( 31/2 + 4 ) + ( 4 + 31/2 - 1 ) = 0

r3 - r( 31/2 + 4 ) + ( 31/2 + 3 ) = 0

1 0 - ( 31/2 + 4 ) + ( 31/2 + 3 )

1 1 - ( 31/2 + 3 ) 1

1 1 - ( 31/2 + 3 ) 0

( r2 + r – ( 31/2 + 3) ( r - 1 ) = 0

Segunda parte del ejercicio # 3

Tercera parte del ejercicio # 3

r =-1 ± 1 + (4)(1) ( 31/2 + 3)

2

r =-1 ± 13 + 4.31/2

2

r1 =-1 + 13 + 4.31/2

2

r2 =-1 - 13 + 4.31/2

2

Ap(r) : -1 + 13 + 4.31/2

2

-1 - 13 + 4.31/2

2

1 ;;

4.-En un almacén de venta de películas en Cd, llego un stock de 18 películas por estrenarse las cuales son: 5 de ficción, 7 infantiles y 6 de drama; si se desea colocar estas películas en la vitrina de estreno, entonces determine de cuantas formas se pueden colocar las películas si:

P7

1 P17

17* =7!

6!

17!

0!*

= 7.6!

6!

17.16!

16!

= 7 17

*

*

= 119

a) Se desea que la primera posición de la vitrina vaya un infantil

Segunda parte del ejercicio 4

P5

5 P7

7* P6

6 P3

3*

5!

0!

7!

0!*6!

0!

3!

0!**

120 * 5040 * 720 * 6 = 2612736000

b) Se desea que todas las del mismo tipo vayan juntas