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Matemáticas financieras SESIÓN 8
Amortización y fondos de amortización
En esta sesión continuaremos con el tema de las
amortizaciones, en donde el importe adeudado o saldo de
la deuda, es importante ya que si aún no se pagan algunas
cuotas y estas no se han vencido, se tienen que sumar y
hacer el pago antes de venza el tiempo.
Contextualización de la Sesión 8
Los derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del
acreedor es una operación de compra venta a crédito, después
de que el deudor realizó algunos pagos y adquirió parcialmente
el bien, mientras que el acreedor al recibir esos pagos ya no es
propietario de todos los derechos sobre el bien.
Contextualización de la Sesión 8
Introducción de la sesión 8
Se refiere como fondo de amortización, a la
acumulación de pagos periódicos, para
liquidar una deuda futura.
El importe adeudado o saldo de la deuda es
igual a la suma de las amortizaciones
correspondientes a las cuotas que faltan de
pagar y no han vencido.
En las operaciones de compra-venta a
crédito es común encontrar en algún
momento que el deudor tiene
problemas de pago y es necesario
reestructurar el contrato en el contexto
de las amortizaciones. A esto se le
conoce como, derechos adquiridos por
el deudor y saldo a favor del acreedor.
Introducción de la sesión 8
Explicación: Importe de los pagos de
una amortización
En las tablas de amortización es posible calcular los datos de la anualidad;
Analicemos un problema:
Un préstamo bancario de $10,090.48 se debe saldar con 4 pagos
mensuales vencidos. Calcula el valor de cada pago si la tasa de interés
es de 24%; construye la tabla de amortización correspondiente.
El problema te da los siguientes datos:
• C = 10,090.48
• n = 4 pagos mensuales
• r = 2% mensual
Empecemos por calcular el importe de cada pago, es decir,
An con la fórmula del capital de una anualidad vencida. Así,
al realizar la sustitución de los datos se tiene que:
Explicación: Importe de los pagos
de una amortización
Para construir la tabla de pagos vamos a utilizar el valor de
An = 2,650. Los cálculos del primer pago están escritos en
la tabla, observa cómo quedó:
Explicación: Importe de los pagos
de una amortización
En el segundo pago se tiene que los intereses se calculan de la
siguiente manera: 7,642.28 0.02 = 152.84; y con éstos se calcula
ahora la amortización 2,650 – 152.84 = 2,497.16 y este resultado se
lo restamos al saldo de la deuda: 7,642.28 – 2,471.16 = 2,497.16
para así llenar el segundo renglón de la tabla.
De igual manera se procede al llenado de las siguientes filas,
recuerda que puede haber variación de decimales.
Explicación: Importe de los pagos
de una amortización
En las operaciones de compra-venta a
crédito es común encontrar que en algún
momento el deudor tiene problemas de pago
y es necesario reestructurar el contrato.
Para hacerlo se requiere conocer el monto
actualizado tanto de la deuda como de los
pagos; en el contexto de las amortizaciones
se conoce como derechos del deudor y
derechos del acreedor.
Explicación: Derechos adquiridos por
el deudor y saldo a favor del acreedor
Para determinarlos se pueden presentar dos situaciones:
1.- Cuando se tiene la tabla de amortización. A continuación
se reproducirá una tabla de los ejercicios anteriores y se
mostrará cómo puedes calcular ambos conceptos.
Explicación: Derechos adquiridos por
el deudor y saldo a favor del acreedor
Los derechos del deudor se obtienen de la
última columna de la tabla, en el renglón
donde se deseen calcular.
Para obtener los derechos del deudor es
necesario sumar la columna de
amortización hasta el renglón donde se
deseen obtener
Explicación: Derechos adquiridos por
el deudor y saldo a favor del acreedor
2. Cuando hay que calcular los derechos y no se cuenta
con la tabla. Es un caso recurrente cuando la deuda se
contrató a largo plazo. Para determinar estos derechos se van a
formular ecuaciones de equivalencia con las condiciones en que
fue convenido el contrato, las siguientes expresiones nos
servirán para ello.
Explicación: Derechos adquiridos por
el deudor y saldo a favor del acreedor
En los procesos de amortización, como en las anualidades, se puede determinar la tasa de interés que se está cobrando. Para su cálculo podemos basarnos en las operaciones que realizamos la unidad anterior.
1. A crédito, el plan contempla 10 pagos quincenales de $58 y un enganche de $270. ¿Cuál es la tasa de interés que se cobra en esta operación? Analicemos los datos que nos presenta el problema: la deuda, ya descontado el enganche, es igual a 820 – 270 = 550 que corresponde al capital; el número de pagos es n = 10; y el importe de cada pago An = 58. Recuerda que el tipo de anualidad es vencida y que se trata de pagos quincenales, por lo tanto, la tasa es quincenal.
Explicación: Tasa de interés en una
amortización
Haciendo las sustituciones en la fórmula correspondiente,
se tiene la siguiente expresión:
Explicación: Tasa de interés en una
amortización
Ahora toma en cuenta que son 10 pagos quincenales de $58
cada uno en total suman $580, suma que sirve para pagar la
deuda de $550. La diferencia son los intereses, $30; nuestro
siguiente paso será encontrar la tasa correspondiente. Por lo
relativamente bajo de los intereses y del plazo se trata de una
tasa pequeña. Comencemos con el 1% quincenal, el resultado
es:
Explicación: Tasa de interés en una
amortización
Lo cual confirma nuestra suposición, hay que bajar
ligeramente la tasa hasta 0.9% y esto nos va a dar:
Calculemos el valor puntual con la siguiente ecuación y
posteriormente sustituyamos los datos para resolver las
operaciones:
Explicación: Tasa de interés en una
amortización
Explicación: Tasa de interés en una
amortización
Calculemos el valor puntual con la siguiente ecuación y
posteriormente sustituyamos los datos para resolver las
operaciones:
Las amortizaciones tienen que ver con el importe que no se retiene, Si es así,
la amortización se debe realizar por separado. En una operación de compra-
venta a crédito, después de que el deudor ha realizado algunos pagos, ha
adquirido parcialmente el bien, mientras que el acreedor, al haber recibido
esos pagos, ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien.
Existen una variedad de tasas de interés, por ejemplo: simple, compuesta y
nominal anual. Mientras que en una amortización existen: sistema francés,
alemán y americano.
Conclusión
