pruebas cursos anuales - algebra 2009

7/25/2019 Pruebas Cursos Anuales - Algebra 2009

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PRUEBA CURSOS ANUALES MT-011

2009Matemtica


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PRUEBA

Matemtica

2009

1. Si el consecutivo de un nmero es a+ 4, entonces el doble del nmero es

A) a+ 2 B) a+ 3

C) 2a+ 2 D) 2a+ 3 E) 2a+ 6

2. Si m= 3 y n= 6, entonces(m+ n (m n)) es

A) 18B) 12

C) 0D) 12 E) 18

3. Se define x y= xy+y y x y= xy, entonces el valor de (5 2 ) (1)es

A) 21B) 19

C) 13 D) 11 E) ninguno de los valores anteriores.

4. En la siguiente secuencia: 1, 3, 6, 10, 15, ..,el sptimo trmino es

A) 28

B) 25 C) 21 D) 20 E) ninguno de los valores anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edicin 20092


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Matemtica 2009PRUEBA

5.17

+3

129

=

A) 14

B)73

C)5221

D)277

E)

287

6. El doble de la quinta parte de

125310

es

A)36125

B)45

C)165

D) 80

E) ninguno de los valores anteriores.



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PRUEBA

Matemtica

2009

7. En la siguiente secuencia:12

,34

,56

,78

,910

, ..., la diferencia entre el noveno trmino y

el tercero es

A) 0,94

B) 0,9375 C) 0,1

D) 0,10416E) ninguno de los valores anteriores.

8. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El inverso multiplicativo de3

4

es4

3

II) El inverso aditivo de 5 13

es16

3

III) 0,36 + 0,64 = 1

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III

9. (0,7)-1=

A)107

B) 7

C) 17

D)710

E) Ninguno de los valores anteriores.



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10.c8d-20

d-10c-4=

A) c-2d-24

B) c-2d2 C) c4d-30

D) c12d-10

E) c18d-16

11. 8-2+ 3-3 4-3=

A)13

144 B)

127

C) 13D) 31

E) 37

12. Al desarrollar25 12x

5-x

3-1

4x

se obtiene

A) 3x-1

B) 2-x 3x+1

C) 52+x 3x+1

D) 52+x 3x+1 42x

E) 10 5x 3x+1



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PRUEBA

Matemtica

2009

13. En la secuencia: 1, 92

,254

,498

, ... , el sexto trmino es

A)12132

B) 10032

C)10010

D)12110


14. Al reducir la expresin23 + 15

3se obtiene

A) 7 B) 2 + 15 C) 23 + 5 D) 2+ 5

E)6 + 15

3

15.3

33

=

A)3

3

3

B) 33

C) 93

D) 3 93




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16. 20 80 45 5+ ( ) =:

A) 3

B) 3 5

C) 11

D) 11

E) 11 5

17. 2 251

,( ) =m

A) 3

2

2

m

B) 3

2

2

m

C)3

2

m

D)3

2

1

m

E) Ninguna de las expresiones anteriores.



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PRUEBA

Matemtica

2009

18. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) 2 50 10 =

II)32 338 17 2+ =

III) 625 12534=

A) Slo III

B) Slo I y II

C) Slo I y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

19. Se puede determinar el menor de cuatro enteros consecutivos si:

(1) La suma de ellos es 26. (2) Es mltiplo de 5.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2).

E) Se requiere informacin adicional.

20. Se puede determinar el valor numrico de la expresina

a

x

x

2 1

2

2

( )

+

si:

(1) x= 1 (2) a= 2

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por s sola, (1) (2).


Registro de propiedad intelectual N 171393 del 29 de mayo de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.



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2009Matemtica


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PRUEBA

Matemtica

2009

1. En una cancha rectangular, el largo mide 4metros ms que su ancho. Si el ancho de lacancha mide m metros, la expresin algebraica que representa su permetro es

A) (2m+ 4) metros

B) (2m+ 8) metros C) (4m+ 4) metros D) (4m + 8) metros E) (m2+ 4m) metros

2. ( 34 x+25

y) ( 34 x25

y) =

A) 316

x2 225

y2

B)916

x2 425

y2

C)68

x2 410

y2

D)94

x2 45

y2

E) Ninguna de las expresiones anteriores.

3. (8 3 )2=

A) 19 83

B) 19 163

C) 67 83 D) 67 163

E) 61



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4. Uno de los factores de la expresin x2+ 10x 24 es

A) x+ 12 B) x+ 6

C) x+ 2 D) x 4 E) x 6

5. Si x2 3x+ 2 0, entonces x2+ 9x10

x23x+ 2 es igual a

A) 5

B)x + 10x + 2

C)x 10x2

D)x +10x2

E)x 10

x

+2

6. Si b 0, b 1, a 0 y c 0, entoncesaba

b2:

bcc

b3 es igual a

A)c

ab

B)ac

b

C)ab

c

D)ac (b 1)2

b5

E) 0



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PRUEBA

Matemtica

2009

7. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) divisible(s) por x+ 6?

I) x3+ 216II) x2+ 5x 6

III) x2

36

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo II y III

E) I, II y III

8. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalentes a la expresin

3ab+ 6b2

6a

12b?

I) 3(ab+ 2b2 2a 4b) II) (3b 6)(a+ 2b) III) 3(b 2)(a+ 2b)

A) Slo I

B) Slo I y III

C) Slo II y III

D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

9. Cul(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) a2 2+1a2

= (a 1a

)2

, con a 0

II) 125x3 27y3= (5x 3y)(25x2+ 30xy+ 9y2)

III) (m 2)3= m3 6m2 12m+ 8

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III



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10. Si a+ 6b= 3x+ 12, entonces la sexta parte de a 3xes

A) 12 bB) 12 6b

C) 2 bD) 2 6b E) faltan datos para determinarlo.

11. Si x(3 x) + 5= (x+ 3)(5 x), entonces el valor de xes

A) 0

B)5

2 C) 4

D) 10


12. La diferencia entre los 23

de un nmero y los58

del mismo nmero es12

. Cul es el

doble del nmero?

A)110

B)15

C)245

D) 12

E) 24



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PRUEBA

Matemtica

2009

13. Si al doble de un nmero se le suma 4resulta 5veces, el nmero menos 10. Cul es elnmero?

A)118

B) 314

C)143

D) 18


14. En la ecuacin 13x

14x

+1

12x= 1. Si x 0, entonces el valor de xes

A) 6

B)12

C)16

D) 119

E) no tiene solucin.

15. En la ecuacin 32

x (x+ 1) = 2x+ 53

, el valor de xes

A)114

B) 32

C) 4

D) 16




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16. En el sistema 2x 3y= 8 x y= 3

, el valor deyes

A) 11

B) 4C) 2D) 1

E) 14

17. En el sistema 5x+ 4y= 1810x+ 8y= 10

, se cumple que

I) tiene infinitas soluciones. II) x= 0. III) las rectas se intersectan en un punto.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo II y III


18. Si x + y = 16z + x= 22y + z= 28

, entonces x + y + z=

A) 66 B) 33 C) 28

D) 22 E) Ninguno de los valores anteriores.



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PRUEBA

Matemtica

2009

19. Se puede determinar el valor numrico de x2+ 2xy+y2

x + ysi:

(1) x y

(2) x + y = 6

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

20. Se puede determinar las edades de Claudia y Cristian si:

(1) La suma de sus edades es 34. (2) La edad de Cristian es mayor que el doble de la edad de Claudia.


Registro de propiedad intelectual N 173240 del 19 de agosto de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.



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2009Matemtica


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PRUEBA

Matemtica

2009

1. 0,8 : 0,20,02

=

A)1

200

B)18

C) 0,8

D) 8

E) 200

2. Ana guarda monedas de $100en una alcanca. Si le faltan 3monedas para tener $5.000,a cuntas monedas de $50equivale el dinero que tiene Ana en la alcanca?

A) 47B) 94C) 100

D) 160 E) Ninguno de los valores anteriores.

3. En la secuencia: 16

,12

,76

,136

,72

,... , el sexto trmino es

A)126

B)146

C) 316

D)163

E)132



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4. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) 0,72 + 0,28 = 1

II) 10,1 = 8

9 III) El recproco de -5es 1

5

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III

E) I, II y III

5. 0,82=

A)2516

B)1016

C) 1016

D) 2516



I) 34= 92

II) ( 3a

3

)2

= 6a6

III)

23 33 = ( 1)3

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III



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PRUEBA

Matemtica

2009

7. (75 48 + 300 ) : 3 =

A) 109

B) 11

C) 113

D) 19

E) 193


I) 9001

2 =30

II) x4y = x2y

III)

72 : 6 = 23

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) I, II y III

9.2

2 + 3=

A) 6 2

B) 3 2

C) 26

D) 23

E)1

3



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10. Marina retira $(3x + a) de un cajero automtico. Luego gasta $(x 2a) en una tienday finalmente, realiza un prstamo de $(2x 5a) a su amigo Pablo. La expresin querepresenta el dinero con que Marina se qued es

A) $ (x+ 8a) B) $ (x+ 6a) C) $ 8a D) $ 6a E) ninguna de las expresiones anteriores.

11. El rea de un rectngulo se expresa como x2 3x 18. Cul de las siguientes opcionespuede representar a sus lados?

A) (x+ 6) (x 3)B) (x 9) (x+ 2)C) (x 9) (x 2)D) (x+ 3) (x 6)E) (x 18) (x+ 1)

12. Si al cuadrado de (u 3)se le resta el triple de (u + 3), se obtiene

A) u2 3u B) u2 9u C) u2 3u 18 D) u2 9u + 6

E) u2 9u + 12

13. Si z = c + 1c

y w =c2cc 1

, conc 0 yc 1,entonces, z wes igual a

A) c2

B) c2

C) c+ 1 D) 1 c E) ninguna de las expresiones anteriores.



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PRUEBA

Matemtica

2009

14. Si 2(2x + 5) = 3(x 10), entonces, el valor de x2es

A) 40B) 15

C) 225 D) 1.600 E) ninguno de los valores anteriores.

15. Cul es el nmero que si se resta de 18, el resultado es el mismo que si a dicho nmerose le resta 8?

A) 13

B) 5 C) 13 D) 26 E) No existe dicho nmero.

16. Si (x, y) es la solucin del sistema 2xy= 7x + y= 8

, entonces, x y es

A) 16B) 2C) 2D) 16


17. Para que el sistema de ecuaciones x 3y 4= 0mx 6y + n= 0

tenga infinitas soluciones, los valores de myndeben ser

A) m= 2 y n= 8B) m = 2 y n= 4C) m = 2 y n = 8

D) m= 1 y n= 4E) m = 1 y n= 4



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18. Cul(es) de las siguientes expresiones NO representa(n) el conjunto solucin de lainecuacin 3(x+ 3) < 12?

I) x> 3

II) ]1, +

[ III) -1< x

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo II y III

E) I, II y III

19. Se puede determinar el valor numrico depsi:

(1) q p= 25 (2) El triple depes igual a la mitad de q.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

20. Sea z x, se puede determinar el valor numrico de la expresin x(7y+ 5z)z + x

si:

(1) z= 0, x0 (2) x= 0, z0




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2009Matemtica


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PRUEBA

Matemtica

2009

1. Si a :b= 1: 2, y b :c= 4: 3,entonces a:c =

A) 1: 3

B) 1: 4

C) 1: 6 D) 2: 3

E) 6: 4

2. Una regla de madera mide 80cm. Si se quiebra en dos trazos de modo que sus medidas

estn en la razn 2: 3, cuntos centmetros mide el trazo menor?

A) 16cm

B) 24cm C) 32cm

D) 40cm

E) 48cm

3. Miguel tiene un sueldo de $P. Si gast $Q,con Q


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4. La seora Cecilia compr una sanda y tres melones en $3.600. Si la razn entre el precio

de un meln y el precio de una sanda es 1: 3, cul es el precio de un meln?

A) $ 600

B) $ 900 C) $ 1.080

D) $ 1.800

E) $ 2.700

5. En un jardn infantil de 40alumnos, la razn entre nias y nios es m : h, cul es la

expresin que representa el nmero de nias?

A)

40h

m + h

B) 40 (m + h)

m

C) 40 (m + h)

h

D) 40m

m + h

E) 40

h

6. La suma de las edades de tres compaeros de trabajo es 100aos. Si la razn entre las

edades es 2: 3: 5, cul es la diferencia entre la edad del mayor con el menor?

A) 10aos

B) 20aos

C) 30aos

D) 40aos

E) 50aos



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PRUEBA

Matemtica

2009

7. Tiare y Romina demoran 12horas en pintar la cocina de su casa. Si les ayudara su prima

Carolina, cunto tiempo tardaran en pintar la misma cocina, suponiendo que las tres

trabajan a un mismo ritmo?

A) 4horas B) 6horas

C) 8horas

D) 9horas

E) 10horas

8. Utilizando una manguera a velocidad constante, en tminutos se llena la cuarta parte de

una piscina, entonces cul es la expresin que representa los minutos que se demorar

en llenar la tercera parte de la piscina, a la misma velocidad y utilizando la misma

manguera?

A) t

12minutos

B) t

3minutos

C)3t

4minutos

D) 4t

3minutos

E) 4t minutos

9. x e

y son dos variables, tal que el cuadrado de x es inversamente proporcional a y.

Cuando xes 2, ytoma el valor 3, qu valor toma xcuandoy= 1

3?

A) 6

B) 2

C) 3

2

D) 2

3

E) 1

6



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10. Un grupo de 6campesinos en la recoleccin de frutas, se demora 15das trabajando

10horas diarias. Cuntos das tardarn 18campesinos trabajando 12horas diarias?

A) 4,3

B) 5C) 6

D) 36

E) Ninguna de las cantidades anteriores.

11. SiRes directamente proporcional a F, con constante de proporcionalidad 15

2, cul es el

valor de FcuandoRes 24?

A) 5

16

B) 0,3125

C) 16

5

D) 32

5

E) 180

12. El 1

2% de test representado por

A) 0,5t

B) 0,05t

C) 0,005t

D) 0,0025t

E) 0,0005t

13. El 5% de un nmero es 8, cul es el 12% del 50% de este nmero?

A) 0,4

B) 0,48

C) 2,4

D) 9,6




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PRUEBA

Matemtica

2009

14. En cul(es) de las siguientes proposiciones se concluye que x = y?

I) xes el 100% dey.

II) La razn entre xeyes 1.

III) xsumado con el inverso aditivo deyes cero.

A) Slo en II

B) Slo en III

C) Slo en I y en III

D) Slo en II y en III

E) En I, en II y en III

15. Una mezcla de azcar y agua contiene p partes de azcar y q

partes de agua. Quporcentaje de la mezcla es el azcar?

A) 100p%

B) 100p

p + q%

C)p

p + q%

D) 100q %

E) p + q

100%

16. Una empresa vende un computador en $500.000sin conexin a Internet. Si se quiere con

conexin a Internet, se cobra el valor del computador ms un 15%. El mismo computador

en una distribuidora, se vende a $580.000con conexin a Internet incluida y sin ella, a

$510.000. Si un operador cobra $70.000por instalar la conexin a Internet, con cul

alternativa resulta ms econmico comprar un computador con conexin a Internet?

A) Comprarlo en la empresa con instalacin incluida.

B) Comprarlo en la distribuidora sin instalacin y luego contratar al operador.

C) Comprarlo en la distribuidora con la instalacin incluida.

D) Comprarlo en la empresa sin instalacin y luego contratar al operador.

E) Con cualquiera de las opciones resulta igual.



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17. En una encuesta, el 20% de las personas consultadas contest que Espaa sera campen

en la Eurocopa. El 75% del resto dijo que sera Alemania. Si 180personas contestaron que

sera otro pas, cuntas personas contestaron que Espaa sera campen?

A) 180 B) 540

C) 600

D) 900


18. yes 50% ms pequeo que z y xes 60% ms grande quey. Cul es la relacin entre x

y z,siendo x, y, zcantidades de la misma especie?

A) 4x= 5z

B) 5x= 4z

C) 5x= 6z

D) 6x= 5z

E) Faltan datos para determinarlo.

19. Se puede determinar la cantidad de hombres que hay en una fiesta si:

(1) En este momento, si se van 15mujeres, quedan dos hombres por cada mujer.

(2) Hay 150personas en la fiesta.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.






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PRUEBA

Matemtica

2009

20. El funcionamiento de una mquina, tiene una capacidad de trabajo equivalente a 16

obreros. Se puede determinar la cantidad de horas diarias que debe emplear la mquina

para concluir la obra si:

(1) Se necesitan 19obreros trabajando 8horas diarias para terminar la obra. (2) La obra debe terminarse dentro de una semana.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.







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2009Matemtica


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PRUEBA

Matemtica

2009

1. Dados los conjuntosA= {1,2,3} y B= {w,z}, cul de los siguientes conjuntos representa

al producto cartesianoA xB?

A) {(1,w), (1,z), (2,w), (2,z), (3,w), (3,z)}

B) {(w,1), (w,2), (w,3), (z,1), (z,2), (z,3)} C) {(1,w), (2,w), (3,w), (1,z), (2,z)}

D) {(1,w), (2,w), (3,w)}

E) {(1,z), (2,z), (3,z)}

2. Cul(es) de las siguientes relaciones es(son) funcin(es) deAen B?

A= {a,b,c} B = {5,6,9,10}

I) R= {(a,5), (a,6), (a,9)}

II) R= {(a,5), (b,6), (c,9)}

III) R= {(a,5), (b,6), (c,10)}

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) Slo II y III

3. Cul es el dominio y recorrido, respectivamente, de la siguiente funcin deBen A?

1

2

3

4

5

6

A B

A) Dominio = {4,5,6} Recorrido = {1,2,3}

B) Dominio = {1,2} Recorrido = {4,5,6}

C) Dominio = {1,2,3} Recorrido = {4,5,6}

D) Dominio = {4,5,6} Recorrido = {1,2}

E) Ninguno de los dominios y recorridos anteriores.



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4. Cul es el dominio y recorrido, respectivamente, de la funcinf(x) =1

x 21 enIR?

A) Dominio = IR + Recorrido = IR+

B) Dominio = IR {0} Recorrido = IR {0}

C) Dominio = IR {21} Recorrido = IR+D) Dominio = IR {21} Recorrido = IR {21}

E) Dominio = IR {21} Recorrido = IR {0}

5. Si f(x) = x2, entoncesf(x+ 7) =

A) x2+ 7x+ 14

B) x2+ 7x+ 49

C) x2+ 14x+ 49 D) x2+ 14

E) x2+ 49

6. Si f(h) = 3h+ 7, entonces f (5) +f (4) es igual a

A) 69

B) 41

C) 27 D) 6h+ 14


7. Si f(x) = x 20, entoncesf (a+ 4) f (a) es igual a

A) 40

B) 36

C) 0 D) 4




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PRUEBA

Matemtica

2009

8. Si f(x) = 3(m+ 2), entoncesf (5) es igual a

A) 3m+ 6

B) 3m+ 2

C) 21 D) 17

E) faltan datos para determinarlo.

9. Sea f (x) = cx+ 12; si x= 15, entoncesf(x) = 0. Cul es el valor def(8)?

A)92

5

B)

28

5

C) 4

5

D) 3

2

E) 4

10. Segn la gura, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) f ( 5) f(6) = 1

II) 3f( 1) < 2f(7)

III) f(10) + (f( 6))2= 16

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

Grco de la funcinf (x)

5

y

4

3 7 10268

x

D) Slo II y III

E) I, II y III



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11. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) Seaf : IR IR, tal quef(x) = 12, entoncesf(x) es una funcin epiyectiva.

II) Seaf : IN IN, tal quef(x) = 2x+ 7, entoncesf (0) = 7.

III) Seaf : IR IR, tal quef(x) = x2

+ 3, entoncesf(x) es una funcin inyectiva.

A) Slo II

B) Slo I y II

C) Slo II y III

D) I, II y III


12. Sea f(x) =

3x+ 7

7 , la pendiente de la recta correspondiente al grco de la funcin es

A) 0

B)3

7

C) 1

D) 3

E) 7

13. Segn la gura, la ecuacin de la recta es

A) y= 2x 6

B) y= 1

2x 6

y

x3

6

C) y= 12

x 6

D) y= 2x 6

E) ningunas de las ecuaciones anteriores.



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PRUEBA

Matemtica

2009

14. Segn la gura, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) L1corresponde a una funcin decreciente.

II) L1

es paralela a la recta y=qp

x.

III) El punto (p, q) pertenece a L1.

A) Slo I

y

x

q

p

L1

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III

15. En la gura, el punto de interseccin de L1con el ejeXes

A) ( 43

, 0)B) ( 1

4, 0)

C) ( 13

, 0)

y

x

1

4

1 5

L1

D) ( 34

, 0) E) ninguno de los puntos anteriores.

16. El agua se congela a 32 F 0 C y hierve a 212 F 100 C. Si el comportamiento es

lineal, la funcin que expresa F en funcin de C es

A) f(x) =9

5x+ 32

B) f(x) =5

9

x+ 32

C) f(x) =9

5x

D) f(x) =9

5x 32

E) f(x) =5

9x 32



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17. En una competencia de natacin, un competidor en su primera prueba puede nadar100

metros sin tomar un descanso. En la prueba nmero 6, el competidor slo puede avanzar

20metros sin tomar un descanso. Si el comportamiento es lineal, cul es la funcin que

permite determinar los metros que puede nadar este competidor, sin descansar en la

prueba nmero x?

A) f(x) =1

16x

21

4

B) f(x) = 16x+ 14

C) f(x) = 16x+ 26

D) f(x) = 16x+ 116

E) Ninguna de las funciones anteriores.

18. Un rbol posee 3ramas principales y 12ramas secundarias, tiempo despus, el mismo

rbol, posee 5ramas principales y 20ramas secundarias. Si el crecimiento de las ramas

primarias y secundarias tiene un comportamiento lineal, cuntas ramas secundarias

tendr el rbol si posee 10ramas principales?

A) 50

B) 40 C) 37

D) 28


19. Se puede determinar el valor numrico de f ( 3) si:

(1) f(x) = 2x 9a

(2) f(x) = 4si x= 5

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)




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PRUEBA

Matemtica

2009

20. Se puede determinar el punto de interseccin de L1con el eje de las abscisas si:

(1) L1pasa por el origen y es decreciente.

(2) L1es paralela a L

2, cuya ecuacin es y = a x + 8

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)


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Matemtica

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1. Considere la funcin f(x) = 3x2 6x+ 9, con xen los nmeros reales. El menor valor

que alcanza la funcin es

A) 1

B) 1 C) 2

D) 6

E) 18

2. Respecto a la parbola, cuya funcin es f(x) = 8 2x+ x2, cul(es) de las siguientes

armaciones es(son) verdadera(s)?

I) Intersecta al eje Xen dos puntos.

II) La parbola se abre hacia arriba.III) Su eje de simetra es x= 2.

A) Slo II

B) Slo I y II

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III

3. Cul de los siguientes grcos representa mejora la funcinf(x) = 3(x

2)2

?

A)

y

x

B)y

x

C)y

x

D)y

x

E)y

x

2 22

2

2



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4. Sea la funcin f(x) = x2+ 2, cul es el conjunto de los nmeros reales tque satisfacen

f(t) = 11?

A) { 3}

B) { 3, 3}C) {3}

D) {9}

E) No tiene solucin en el conjunto de nmeros reales.

5. Si (x 2)2= 9, entonces el valor de xpuede ser

A) 11 2

B) 3 2C) 5 1

D) 9 9

E) 1 5

6. Un cuadro rectangular de 30m2 de supercie, tiene 1metro ms de frente que de

fondo. Si xes la medida del fondo, cul de las siguientes ecuaciones permite calcular las

dimensiones del cuadro?

A) x(x 1) 30= 0

B) x(x+ 1) 30= 0

C) x(x 1) + 30= 0

D) x2 28= 0

E) 2x 30= 0

7. Para que la ecuacin ax2 8x+ 16= 0, cona0, tenga races reales y distintas, el valor

de adeber pertenecer al intervalo

A) ], 1[

B) ], 1]

C) ]1, +[

D) [1, +[

E) ]1,1[



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PRUEBA

Matemtica

2009

8. Si x1yx

2son las races (o soluciones) de la ecuacin 3x2= 9x 12, entonces el valor de

la expresin x1+ x

2es

A) 4

B) 3 C) 3

D) 4


9. Segn la funcin f(x) = [2x 4], denida en los reales, cul(es) de las siguientes

armaciones es(son) verdadera(s)?

I) Su representacin grca es una recta. II) El dominio de la funcin es el conjunto IZ.

III) f(0,1) = 3

A) Slo III

B) Slo I y III

C) Slo II y III

D) I, II y III


10. La funcin que corresponde al grco de la gura es

A) f(x) = |x| + 1

B) f(x) = |x 1|

x

y

1

11

f(x)

C) f(x) = |x| 1

D) f(x) = |x| + 1

E)

f(x) = |x+ 1|



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11. Segn la funcinf(x) = x 4, es verdadero armar que

I) 4NOpertenece al dominio de la funcinf.

II) el recorrido de la funcin no puede determinarse.

III)

f( 1) NOexiste en IR.

A) Slo II

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) Slo II y III

12. Se sabe que una poblacin de microorganismos se cuadruplica cada media hora. Siinicialmente existan 100microorganismos, cul es la funcin que representa el nmero

de microorganismos que habr despus de xhoras?

A) f(x) = 100 4x

B) f(x) = 100 2x

C) f(x) = 100 42x

D) f(x) = 100 40,5x

E) f(x) = 100 4x

13. Segn la funcinf(x) = ax, denida en los reales, cul(es) de las siguientes armaciones

es(son) siempre verdadera(s)?

I) Cuando x> 0, la funcin es creciente.

II) Cuando a> 1, la funcin es creciente.

III) Si 0< a< 1, la funcin es decreciente.

A) Slo I B) Slo II

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III



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PRUEBA

Matemtica

2009

14. Segn la funcinf(x) = log4x, denida en los reales positivos, cul(es) de las siguientes

armaciones es(son) FALSA(S)?

I) f (0,25) = 1

II) El grco de la funcin intersecta al eje de las abscisas en (1, 0). III) El recorrido de la funcin es el conjunto IR.

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y III

D) I, II y III


15. El valor numrico de la expresinlog3(9 81)

log327

es

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6


16. Si a, b, c, x > 0y a, b, c, x 1, cul de las siguientes armaciones es FALSA?

A) logbb= 1

B) logxxn= n

C) logab= logb: loga

D) logc1= 0

E) logab= loga+ b

17. Si 7x+ 7x 1+ 7x 3 7= 386, el valor de xes

A) 3

B) 2

C) 2

D) 3




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18. Si 8logx= 1, entonces el valor de xes

A) 0

B)1

8

C) 1

D) 8


19. Sea ax2+bx+ c= 0, con a< 0. Se puede determinar si la parbola intersecta en un

valor positivo al eje de las ordenadas si:

(1) La suma de las races de la ecuacin asociada a la parbola es 5.

(2) El producto de las races de la ecuacin asociada a la parbola es negativo.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.




20. Se puede determinar el valor numrico de la expresin logn(1 10a) si:

(1) n= 10

(2) a= 10

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).





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Matemtica

2009

1. Si al producto de 3por 3, se le resta el producto de 4por 4, entonces el resultado

obtenido es

A) 25

B) 7C) 7

D) 20

E) 25

2.5 7 7

5 7=

A) 22

B) 7C) 6

D) 7

E) 22

3. En la secuencia x, 1, 4

5, 5

7, 2

3, , el valor de xes

A) 1

B) 0 C) 1

D) 2

E) faltan datos para determinarlo.

4. Si n= 4 103, entonces n2es igual a

A) 8 106

B) 16 106

C) 16 109

D) 16 203

E) 1.6003



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5. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a la mitad de 3 ?

I)1

2 3

II) 72 : 8

III)3

23

A) Slo I

B) Slo I y II

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III

6. Pablo tena en su billetera $10p. Gast la mitad y luego recibi el doble de lo que tena

al comienzo. Cunto dinero tiene ahora Pablo?

A) $ 10p

B) $ 15p

C) $ 20p

D) $ 25p E) $ 100p

7. Si yrepresenta un nmero entero mayor que 3, y el rea de un rectngulo se expresa

como (y2+y 12), cul de las siguientes opciones puede representar a sus lados?

A) (y 3) e (y+ 4)

B) (y+ 2) e (y 6)

C) (y+ 10) e (y 2) D) (y+ 3) e (y 4)

E) (y 2) e (y+ 6)



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PRUEBA

Matemtica

2009

8. Dada la expresin x2+ xy x2y xy2, cul(es) de las siguientes expresiones es(son)

factor(es) de ella?

I) (x + y)

II) (1y) III) x

A) Slo I

B) Slo III

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III

9. Si S= n

+ 6y T= n 2, entonces, para qu valor de n, se cumple que Ses igual al doblede T?

A) 14

B) 4

C) 8

D) 10


10. Si 3p 6= 9, entonces el valor numrico de6pes

A) 30

B) 6

C) 5

D) 1


11. La suma de dos nmeros es 48y su cuociente es 3, cul es el valor del nmero mayor?

A) 12

B) 24

C) 36

D) 45




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12. Si 3x 4> 8+ 5x, entonces el conjunto de nmeros que corresponde a la solucin es

A) ], 6]

B) ], 6[

C) ]6, +

[ D) [6, + [

E) ninguno de los intervalos anteriores.

13. En un recetario dice: Una pizca de sal equivale a 25gramos de sal y una fuente de sal

equivale a 16pizcas de sal. Segn el recetario, a cuntos gramos de sal equivalen 5

fuentes de sal?

A) 3,2gramosB) 7,81gramos

C) 80gramos

D) 1.000gramos

E) 2.000gramos

14. Se sabe que aes directamente proporcional a by cuando atoma el valor 35, el valor de

bes 5. Si btoma el valor 12, entonces el valor de aes

A)7

12

B)12

7

C) 25

D) 84




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PRUEBA

Matemtica

2009

15. Se reparten $xentre tres personas de tal manera que la primera persona recibe el 50%

de lo que recibe la segunda persona y la tercera persona recibe el 25% del total. Cul(es)

de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) La primera persona recibe $

x

4 .

II) La segunda persona recibe menos que la tercera persona.

III) La primera persona recibe el doble que la segunda persona.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) Slo II y III

16. Si Catalina invierte $100.000al 4% de inters compuesto anual, cul es la expresin que

permite calcular el capital total que tiene Catalina despus de 12trimestres?

A) 100.000 (5)3

B) 100.000 (1,12)

C) 100.000 (1,48)

D) 100.000 (1,04)3

E) 100.000 (1,04)12

17. Sif(x) = x+ ax2+ 1, y ademsf( 1) = 1, entonces el valor def( 3) es

A) 11

B) 5

C) 2

D) 13




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18. Respecto del grco de la funcin f(x), cul(es) de las siguientes armaciones es(son)

FALSA(S)?

I) f(2) =f( 2)

II)

f(3) +f(0) = 3 III) f( 1) f(1) = 0

A) Slo I

B) Slo II

1

1 212

2f(x)

x

y

C) Slo III

D) Slo I y II

E) Slo I y III

19. Una escala de notas se construye sabiendo que si un alumno tiene 0 puntos obtiene

como nota un 2,0y si obtiene 20puntos obtiene como nota un 7,0. Si la relacin entre el

puntaje obtenido y la nota es lineal y adems se sabe que un alumno obtuvo 16puntos,

qu nota tendr ese alumno?

A) 5,0

B) 5,5

C) 6,0

D) 6,5 E) Ninguna de las notas anteriores.

20. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) f (x) = 3x 6 corresponde a una funcin creciente.

II) La recta cuya funcin esf (x) = 5x 2, intersecta al eje Yen ( 2, 0).

III) La pendiente de la funcinf(x) = 8x+ 44

es 8.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo II y III




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PRUEBA

Matemtica

2009

21. La funcin gracada corresponde a

A) f(x) = 2x2+ 4x 8

B) f(x) = x2+ 2x 8

C) f(x) = 2x2

4x 8 24

8

x

y

D) f(x) = x2 2x 8

E) f(x) = x2+ 2x 8

22. Un conjunto de nmeros est formado por tres nmeros naturales, tal que la suma de

ellos es 9y el producto es 24. Si el natural menor es 2, entonces el natural mayor es

A) 8

B) 7

C) 6 D) 4

E) 3

23. Si el discriminante de una ecuacin de segundo grado es 2, entonces sus races (o

soluciones) son

A) reales y distintas.

B) reales e iguales.

C) complejas y distintas.D) complejas e iguales.

E) nulas.

24. Considere la funcinf(x) = 3 [2 x] + 2x, cul(es) de las siguientes igualdades es(son)

verdadera(s)?

I) f(2,4) =f(2,6)

II)f (

1

2)= 4

III) f( 1) 7= 0

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) Slo II y III



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25. Cul de los siguientes grcos representa mejora la funcinf(x) = 1 |x|?

A)y

x11

1

B)y

x1

1

C)y

x1 1

1

D) y

x1

1

1

3

E) y

x1

1

26. Una colonia de insectos se duplica diariamente. Si inicialmente hay 10insectos, cuntos

insectos habr al cabo de 5das?

A) 3.200.000

B) 200.000C) 2.500

D) 320

E) 100

27. Si 22x+ 4x= 4, entonces el valor de xes

A)1

3

B)1

2

C) 1

D)3

2




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28. Si (x + y) >1, entonceslog(x + y)3 log(x + y)

log(x + y)=

A) 3 log(x + y)

B) log(x + y) C) 2

D) 0

E) Ninguno de los resultados anteriores.

29. Juan y Luis son hermanos, se puede determinar la edad que tendr Luis cuando Juan

cumpla 15aos si:

(1) En tres aos ms Juan cumplir 15aos.(2) Hace siete aos, Luis tena 6aos.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.




30. Se puede determinar qu porcentaje es ade bsi:

(1) bes igual al cudruple de a.

(2) a + b= 120.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.


D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.



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