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Preguntas Propuestas

Álgebra

. . .

2

Expresiones irracionales

1. Halle el C.V.A. de la expresión f.

f xx( ) = −4 2

A) C.V.A.=⟨– ∞; 2]

B) C.V.A.=⟨– 2; 2⟩ C) C.V.A.=[– 2; +∞⟩ D) C.V.A.=[– 2; 2]

E) C.V.A.=[0; 2]

2. Determine el conjunto de valores admisibles

de la expresión matemática g.

g x xx( ) = + + −3 15 2 2

A) ⟨ – ∞; 3⟩ ∪ ⟨5; +∞⟩B) [ – 3; 5]

C) ⟨3; 5⟩ – {4}

D) ⟨ – ∞; 5⟩E) ⟨3; +∞⟩

3. Dado el conjunto

S x

xx x= +

∈ − =

12 1R

calcule el recíproco de un elemento de S.

A) 1/2 B) 2 C) 2/5

D) 5/2 E) 1

4. Resuelva la ecuación irracional

2 1 1x x+ + =

A) CS= −{ }12 B) CS={0; 4}

C) CS ;= −

121

D) CS={0}

E) CS ;= −{ }121

5. Resuelva la ecuación irracional

12

2 3+ −

+ + + =x x

x x

A) {1/2} B) {1/4} C) {2} D) {4} E) φ

6. Si α es solución de la ecuación

2 2 21

2

12

2

2x x

xx x

x

+ + −+

+ − −−

=

determine el valor de α2+α+1.

A) 5 B) 8 C) 9/4 D) 7 E) 2

7. Dado el conjunto

A x x x= ∈ +( ) −( )<{ }R 1 2 0

escríbalo como intervalo.

A) A=⟨0; 2⟩B) A=⟨0; +⟩ C) A=[0; 2⟩D) A=[0; +⟩ E) A=⟨1; 2⟩

8. Resuelva la inecuación irracional

x x x3 23 1 1+ + ≤ +( ) y determine la cantidad de número enteros

que no son soluciones.

A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 0

Valor absoluto I

9. Si x ∈⟨1; 2], calcule el menor valor de

f

x xxx( ) =

− + +−3 11

A) 1/2 B) 2 C) 3/4 D) 3 E) 4

. . .

Álgebra

3

10. Determine el valor reducido de la expresión F.

F

x xx

x=− + −− + −

∀ ∈ − { }4 2 3 62 2 2

2; R

A) 1 B) x+3 C) x – 2D) 4 E) 5

11. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones

I. x x x2 2 1 1+ + = + II. |x – 3|=|3 – x|

III. |x2+4|=x2+4

IV. Si |x3+1|=e – p → CS ≠ f

A) VVVV

B) FVVF

C) VVVF

D) VFVF

E) FVVF

12. Determine la suma de las soluciones de la

ecuación modular siguiente.

|3|x+1|+1|=13

A) 2 B) 0 C) 1D) – 2 E) – 1

13. Si a, b y c son soluciones no negativas de la

ecuación ||x – 3|–5|=2, ¿cuánto vale a+b+c?

A) 12 B) 16 C) 6 D) 2 E) 10

14. Resuelva la ecuación

||x|– 4|=3x – 1

A) −{ }54

45; B) 1

45;{ } C)

45{ }

D) 54{ } E)

25145

; ;{ }

15. Halle el cardinal del conjunto S.

S x x x= ∈ − = +{ }Q 2 1 2

A) 0B) 1C) 2D) 3E) más de tres

16. Luego de resolver la ecuación

xx

xx

− −−

=−−

4 24

54

se obtiene CS={α}, calcule el valor de 2α+4.

A) 15 B) 10 C) 18D) 20 E) 5

Valor absoluto II

17. Determine el número de enteros que verifican la siguiente inecuación.

3 1 1 72 2− + + ≤ +x x x

A) 5 B) 6 C) 4D) 3 E) 2

18. Al resolver las inecuaciones

x n

x

− ≤+ ≥

3

2 3

se obtiene como conjunto solución a

CS={– 5; 1}. Determine el valor de n.

A) 3 B) 2 C) –2D) – 1 E) 0

19. Al resolver la inecuación

0 ≤ |x – 5| ≤ 2x, se obtiene CS ;= + ∞mn

tal

que m y n son PESI, determine el valor de

m – n.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

Álgebra

. . .

4

20. Determine el complemento del conjunto solu-

ción de la siguiente inecuación.

x − + − >1 5 3 5

A) ⟨– ∞; – 2⟩ ∪ ⟨4; +∞⟩

B) [– 2; 4]

C) ⟨– 2; 4⟩

D) ⟨– ∞; – 2] ∪ [4; +∞⟩

E) ⟨– 2; 4]

21. Resuelve la inecuación siguiente. 3 6 12 6 45− + − <x x

A) {– 2; 3}

B) {– 2; – 1; 0; 1; 2; 3}

C) ⟨– 2; 3]

D) [– 1; 2]

E) ⟨– 2; 3⟩

22. Al resolver la inecuación x|x|– 4 ≤ 0

se obtuvo como conjunto solución al intervalo

⟨ – ∞; 3a+5b]. Calcule el valor de 6a+10b.

A) 3/2 B) 5/3 C) 2D) 3/5 E) 4

23. Resuelve la inecuación

x x− − − ≤5 5 562

e indique cuántos enteros son soluciones.

A) 15 B) 16 C) 17 D) 14 E) 13

24. Resuelva la inecuación

x

x −≤

34

e indique cuántos enteros no son soluciones.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4

Logaritmos

25. Determine el valor reducido de la expresión J.

J = −( )+( )log5 2 6

3 2

A) 2 B) –1/2 C) 1/2 D) –1 E) –1/4

26. Determine el valor aproximado al centesimal de n si se sabe que

15

2

=n

.

Considere que log2=0,30.

A) – 0,43

B) – 0,41

C) – 0,44

D) – 0,4

E) – 0,47

27. Calcule el valor de M.

Mk

kk k

=

+ +( )

= =∑ ∑log log

11

1

9

1

9

A) –1 B) 0 C) 1

D) 2

E) 2

28. Si n es un número entero positivo y

2 1 2 4 8 22 42 2 2 2

log log log log ... log− = + + + + n

halle el valor de log .1 4n

A) – 2 B) – 1/2 C) 2D) – 2/3 E) – 1

UNMSM 2012 - II

. . .

Álgebra

5

Claves

01 - D

02 - B

03 - A

04 - D

05 - B

06 - D

07 - C

08 - B

09 - E

10 - E

11 - C

12 - D

13 - B

14 - D

15 - C

16 - A

17 - A

18 - C

19 - C

20 - B

21 - E

22 - E

23 - C

24 - A

25 - B

26 - A

27 - C

28 - A

29 - D

30 - D

31 - E

32 - D

29. Dados los números a; b ∈ ⟨0; 1⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩ y

que verifican log logb aa b+ = 8, calcule el

valor de log log .b aa b2 2 2 2( ) + ( )

A) 4 B) 6 C) 12D) 24 E) 36

30. Simplifique la expresión M.

M = × ×

× ×log log loglog log log

3 5 7

3 7

8 9 252 10 9

A) 12 B) 7 C) 8 D) 6 E) 5

31. Si se cumple que x = log9 4 ∧ y = log5 3 calcule log125 en términos de x e y.

A) 1

1+ xy B) x

y1+ C)

yx1+

D) 2

1+ xy E)

31+ xy

32. Determine el valor de logx y si se cumple que

log log

log logy x

x y

x y

y x

+−

= 1312

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6av