algebra (5)
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6
Preguntas Propuestas

Álgebra
. . .
2
Expresiones irracionales
1. Halle el C.V.A. de la expresión f.
f xx( ) = −4 2
A) C.V.A.=⟨– ∞; 2]
B) C.V.A.=⟨– 2; 2⟩ C) C.V.A.=[– 2; +∞⟩ D) C.V.A.=[– 2; 2]
E) C.V.A.=[0; 2]
2. Determine el conjunto de valores admisibles
de la expresión matemática g.
g x xx( ) = + + −3 15 2 2
A) ⟨ – ∞; 3⟩ ∪ ⟨5; +∞⟩B) [ – 3; 5]
C) ⟨3; 5⟩ – {4}
D) ⟨ – ∞; 5⟩E) ⟨3; +∞⟩
3. Dado el conjunto
S x
xx x= +
∈ − =
12 1R
calcule el recíproco de un elemento de S.
A) 1/2 B) 2 C) 2/5
D) 5/2 E) 1
4. Resuelva la ecuación irracional
2 1 1x x+ + =
A) CS= −{ }12 B) CS={0; 4}
C) CS ;= −
121
D) CS={0}
E) CS ;= −{ }121
5. Resuelva la ecuación irracional
12
2 3+ −
+ + + =x x
x x
A) {1/2} B) {1/4} C) {2} D) {4} E) φ
6. Si α es solución de la ecuación
2 2 21
2
12
2
2x x
xx x
x
+ + −+
+ − −−
=
determine el valor de α2+α+1.
A) 5 B) 8 C) 9/4 D) 7 E) 2
7. Dado el conjunto
A x x x= ∈ +( ) −( )<{ }R 1 2 0
escríbalo como intervalo.
A) A=⟨0; 2⟩B) A=⟨0; +⟩ C) A=[0; 2⟩D) A=[0; +⟩ E) A=⟨1; 2⟩
8. Resuelva la inecuación irracional
x x x3 23 1 1+ + ≤ +( ) y determine la cantidad de número enteros
que no son soluciones.
A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 0
Valor absoluto I
9. Si x ∈⟨1; 2], calcule el menor valor de
f
x xxx( ) =
− + +−3 11
A) 1/2 B) 2 C) 3/4 D) 3 E) 4

. . .
Álgebra
3
10. Determine el valor reducido de la expresión F.
F
x xx
x=− + −− + −
∀ ∈ − { }4 2 3 62 2 2
2; R
A) 1 B) x+3 C) x – 2D) 4 E) 5
11. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones
I. x x x2 2 1 1+ + = + II. |x – 3|=|3 – x|
III. |x2+4|=x2+4
IV. Si |x3+1|=e – p → CS ≠ f
A) VVVV
B) FVVF
C) VVVF
D) VFVF
E) FVVF
12. Determine la suma de las soluciones de la
ecuación modular siguiente.
|3|x+1|+1|=13
A) 2 B) 0 C) 1D) – 2 E) – 1
13. Si a, b y c son soluciones no negativas de la
ecuación ||x – 3|–5|=2, ¿cuánto vale a+b+c?
A) 12 B) 16 C) 6 D) 2 E) 10
14. Resuelva la ecuación
||x|– 4|=3x – 1
A) −{ }54
45; B) 1
45;{ } C)
45{ }
D) 54{ } E)
25145
; ;{ }
15. Halle el cardinal del conjunto S.
S x x x= ∈ − = +{ }Q 2 1 2
A) 0B) 1C) 2D) 3E) más de tres
16. Luego de resolver la ecuación
xx
xx
− −−
=−−
4 24
54
se obtiene CS={α}, calcule el valor de 2α+4.
A) 15 B) 10 C) 18D) 20 E) 5
Valor absoluto II
17. Determine el número de enteros que verifican la siguiente inecuación.
3 1 1 72 2− + + ≤ +x x x
A) 5 B) 6 C) 4D) 3 E) 2
18. Al resolver las inecuaciones
x n
x
− ≤+ ≥
3
2 3
se obtiene como conjunto solución a
CS={– 5; 1}. Determine el valor de n.
A) 3 B) 2 C) –2D) – 1 E) 0
19. Al resolver la inecuación
0 ≤ |x – 5| ≤ 2x, se obtiene CS ;= + ∞mn
tal
que m y n son PESI, determine el valor de
m – n.
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

Álgebra
. . .
4
20. Determine el complemento del conjunto solu-
ción de la siguiente inecuación.
x − + − >1 5 3 5
A) ⟨– ∞; – 2⟩ ∪ ⟨4; +∞⟩
B) [– 2; 4]
C) ⟨– 2; 4⟩
D) ⟨– ∞; – 2] ∪ [4; +∞⟩
E) ⟨– 2; 4]
21. Resuelve la inecuación siguiente. 3 6 12 6 45− + − <x x
A) {– 2; 3}
B) {– 2; – 1; 0; 1; 2; 3}
C) ⟨– 2; 3]
D) [– 1; 2]
E) ⟨– 2; 3⟩
22. Al resolver la inecuación x|x|– 4 ≤ 0
se obtuvo como conjunto solución al intervalo
⟨ – ∞; 3a+5b]. Calcule el valor de 6a+10b.
A) 3/2 B) 5/3 C) 2D) 3/5 E) 4
23. Resuelve la inecuación
x x− − − ≤5 5 562
e indique cuántos enteros son soluciones.
A) 15 B) 16 C) 17 D) 14 E) 13
24. Resuelva la inecuación
x
x −≤
34
e indique cuántos enteros no son soluciones.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4
Logaritmos
25. Determine el valor reducido de la expresión J.
J = −( )+( )log5 2 6
3 2
A) 2 B) –1/2 C) 1/2 D) –1 E) –1/4
26. Determine el valor aproximado al centesimal de n si se sabe que
15
2
=n
.
Considere que log2=0,30.
A) – 0,43
B) – 0,41
C) – 0,44
D) – 0,4
E) – 0,47
27. Calcule el valor de M.
Mk
kk k
=
+ +( )
= =∑ ∑log log
11
1
9
1
9
A) –1 B) 0 C) 1
D) 2
E) 2
28. Si n es un número entero positivo y
2 1 2 4 8 22 42 2 2 2
log log log log ... log− = + + + + n
halle el valor de log .1 4n
A) – 2 B) – 1/2 C) 2D) – 2/3 E) – 1
UNMSM 2012 - II

. . .
Álgebra
5
Claves
01 - D
02 - B
03 - A
04 - D
05 - B
06 - D
07 - C
08 - B
09 - E
10 - E
11 - C
12 - D
13 - B
14 - D
15 - C
16 - A
17 - A
18 - C
19 - C
20 - B
21 - E
22 - E
23 - C
24 - A
25 - B
26 - A
27 - C
28 - A
29 - D
30 - D
31 - E
32 - D
29. Dados los números a; b ∈ ⟨0; 1⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩ y
que verifican log logb aa b+ = 8, calcule el
valor de log log .b aa b2 2 2 2( ) + ( )
A) 4 B) 6 C) 12D) 24 E) 36
30. Simplifique la expresión M.
M = × ×
× ×log log loglog log log
3 5 7
3 7
8 9 252 10 9
A) 12 B) 7 C) 8 D) 6 E) 5
31. Si se cumple que x = log9 4 ∧ y = log5 3 calcule log125 en términos de x e y.
A) 1
1+ xy B) x
y1+ C)
yx1+
D) 2
1+ xy E)
31+ xy
32. Determine el valor de logx y si se cumple que
log log
log logy x
x y
x y
y x
+−
= 1312
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6av