guia_11 estadistica de prueba de hipotesis

Un generador de números aleatorios usado para obtener 100 números en el intervalo (0,1). Los números generados están resumidos en la tabla siguiente:

0.0 0.1 1140.1 0.2 1000.2 0.3 990.3 0.4 980.4 0.5 1110.5 0.6 1040.6 0.7 1060.7 0.8 950.8 0.9 920.9 1.0 81

* intervalos semiabiertos 1000( , ]

Aceptaría usted la hipótesis que este generador está trabajando como debe; esto es, podemos pensar que los números generados constituyen una muestra aleatoria de una distribución uniforme en (0,1)

Intervalo*Nº

generados

Aceptaría usted la hipótesis que este generador está trabajando como debe; esto es, podemos pensar que los números generados constituyen una muestra aleatoria de una distribución uniforme en (0,1)

Chi cuadrado

fi n * fi FO: frecuencias observadas (en este caso número de generadores=

menor o igual a 0 0 0 0 0 FE: frecuencias esperadas (en este caso n * fi )0.0 0.1 114 0.1 100 1.960.1 0.2 100 0.1 100 0.00 chi cuadrado calculado es 8,240.2 0.3 99 0.1 100 0.010.3 0.4 98 0.1 100 0.04 grados de libertad0.4 0.5 111 0.1 100 1.21 g.l.=0.5 0.6 104 0.1 100 0.16 g.l.=0.6 0.7 106 0.1 100 0.360.7 0.8 95 0.1 100 0.25 con región crítica:0.8 0.9 92 0.1 100 0.64 Se rechaza Ho si:0.9 1.0 81 0.1 100 3.61

mayor que 1 0 0 0 0 Región crítica* intervalos semiabie 1000 1 8.24

( , ]

X: números generadosHo X ~ U(0,1) Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 2 g.l. se obtiene:H1 X no se distribuye U(0,1) 16,92 es el valor crítico. La región crítica son todos los valores

mayores o iguales a él.Bajo el supuesto de que Ho es verdadera

Ei = n fi Conclusión estadísticaf(x)=1 / (b-a)= 1P(0 < x ≤ 0,1)= integral de 0 a 0,1 dx = 0,1 Respuesta al problemacomo es una distribución uniforme 0,1 se mantieneconstante y por lo tanto n * fi también

Supuestos Todas las frecuencias esperadas son >5

Intervalo*Nº

generados (FO - FE)2/FE

con valor p

FO: frecuencias observadas (en este caso número de generadores=

FE: frecuencias esperadas (en este caso n * fi )valor p = 1-0,41

chi cuadrado calculado es 8,24 valor p = 0,59 > 0,05 (nivel de significancia)

Nº clases-Nº parámetros a estimar-1 Conclusión estadística Chi cuadrado calculado NO pertenece a la región críticak-p-1 por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula10 - 0 - 1 = 9 Respuesta al problema Los números aleatorios generados constituyen una m.a. de

distribución uniforme (0,1)

chi cuadrado calculado es mayor que chi cuadrado de 1 obs el 0,41 se obtiene interpolando con los valores de la tablamenos alpha con k menos p menos 1 grado de libertad. para chi cuadrado con 9 grados de libertad

4.17 0.18.24 X4.68 0.9

Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 2 g.l. se obtiene: 16.92 14,68 - 4,17 =16,92 es el valor crítico. La región crítica son todos los valores 8,24- 4,17

Chi cuadrado calculado NO pertenece a la región críticapor lo tanto NO se rechaza la hipótesis nulaLos números aleatorios generados constituyen una m.a. de distribución uniforme (0,1)

valor p = P( X2 9 > 8,24)

valor p = 1- P( X2 9 < 8,24)

Chi cuadrado calculado NO pertenece a la región críticapor lo tanto NO se rechaza la hipótesis nulaLos números aleatorios generados constituyen una m.a. de distribución uniforme (0,1)

el 0,41 se obtiene interpolando con los valores de la tablapara chi cuadrado con 9 grados de libertad

0,9 - 0,1X - 0,1

Una muestra de 200 adultos de más de 60 años. Se clasificó de acuerdo a su educación y al número de hijos de cada uno de ellos.

Número de Hijos

Educación 0 a 1 2 a 3 más de 3

Primaria 14 37 32

Secundaria 19 42 17

Universitaria 12 17 10

¿Se puede decir que el número de hijos es independiente del nivel de educación de los padres?Use alpha 0,05 y enuncie claramente sus hipótesis.

grados de libertad (Nº columnas-1)(Nº filas-1)

Número de Hijos g.l.= (3-1)*(3-1)

Educación 0 a 1 2 a 3 más de 3 Totales g.l.= 4

Primaria 14 37 32 83 Se rechaza Ho si:

Secundaria 19 42 17 78

Universitaria 12 17 10 39

Totales 45 96 59 200 Región crítica

Frecuencias Esperadas

EducaciónNúmero de Hijos

0 a 1 2 a 3 más de 3

Primaria 18.7 39.8 24.5 con región crítica:Secundaria 17.6 37.4 23.0 Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 4 g.l. se obtiene:

Universitaria 8.8 18.7 11.5 9,49 es el valor crítico. La región crítica son todos los valores

mayores o iguales a él.

Supuestos Todas las frecuencias esperadas son >5

Conclusión estadística Chi cuadrado calculado NO pertenece a la región crítica

X nº de hijos por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula

Respueta al problema el nº de hijos es INDEPENDIENTEdel nivel de educación de los padres

Ho eX es INDEPENDIENTE de Y o las variables nº de hijos y niv educ de los padres no están asociadas.

H1 X es DEPENDIENTE Y

Estadístico de prueba:

Chi cuadrado calculado 7.46

Y nivel educacional de los padres

(Nº columnas-1)(Nº filas-1) con valor p

valor p = 1- ¿?valor p = ¿? > 0,05 (nivel de significancia)

Conclusión estadística las conclusiones son las mismas obtendas para la Respuesta al problema región crítica

obs el ¿? se obtiene interpolando con los valores de la tablaBuscando en la tabla X2 de 0,95 con 4 g.l. se obtiene: 9.49 para chi cuadrado con 9 grados de libertad9,49 es el valor crítico. La región crítica son todos los valores

1.064 0.17.46 X

Chi cuadrado calculado NO pertenece a la región crítica 7.78 0.9por lo tanto NO se rechaza la hipótesis nula

7,78 - 1,064 =

el nº de hijos es INDEPENDIENTEdel nivel de educación de los padres 7,46- 1,064o las variables nº de hijos y niv educ de los padres no están asociadas.

valor p = P( X2 4 > 7,46)

valor p = 1- P( X2 4 < 7,46)

las conclusiones son las mismas obtendas para la

el ¿? se obtiene interpolando con los valores de la tablapara chi cuadrado con 9 grados de libertad

0,9 - 0,1

X - 0,1

Una muestra aleatoria de 90 adultos se clasifica de acuerdo al sexo de los individuosy el número de horas que ven televisión durante una semana.

hombre mujermás de 20 hrs. 12 29

menos de 20 hrs. 27 19

Utilice un nivel de significación 0.01 y pruebe la hipótesis de que el tiempo utilizadopara ver TV es independiente del sexo.

género

hombre mujer Totales Chi cuadrado calculado 7.59

más de 20 hrs. 12 29 41

menos de 20 hrs. 27 19 46 grados de libertad (Nº columnas-1)(Nº filas-1)

Totales 39 48 87 g.l.= (2-1)*(2-1)

g.l.= 1

Frecuencias Esperadas Se rechaza Ho si:

género

hombre mujermás de 20 hrs. 18.4 22.6 Región crítica

menos de 20 hrs. 20.6 25.4

X sexo

Y nº de horas que ven TV en una semana con región crítica:Ho X es INDEPENDIENTE de Y Buscando en la tabla X2 de 0,99 con 1 g.l. se obtiene:

H1 X es DEPENDIENTE Y que es el valor crítico. La región crítica son todos los valores



Conclusión estadística Chi cuadrado calculado pertenece a la región crítica

por lo tanto se rechaza la hipótesis nula

Respueta al problema el nº de horas semanales que ve TV DEPENDIENTE del género

el nº de horas semanales que ve TV está asociado al género

Nº de horasque ve TV

Nº de horasque ve TV

con valor p

(Nº columnas-1)(Nº filas-1) valor p = 1- ¿?

Conclusión estadística las conclusiones son las mismas obtendas para la

Respuesta al problema región crítica

obs el ¿? se obtiene interpolando con los valores de la tablapara chi cuadrado con 9 grados de libertad

Buscando en la tabla X2 de 0,99 con 1 g.l. se obtiene: 6.63 6.63 0.99que es el valor crítico. La región crítica son todos los valores 7.59 X

7.88 0.995

Chi cuadrado calculado pertenece a la región crítica 7,88 - 6,63 = 0,995 - 0,99por lo tanto se rechaza la hipótesis nula 7,59- 6,63 X - 0,99

el nº de horas semanales que ve TV DEPENDIENTE del género

el nº de horas semanales que ve TV está asociado al género

valor p = P( X2 1 > 7,59)

valor p = 1- P( X2 1 < 7,59)

valor p = ¿? < 0,01 (nivel de significancia)

las conclusiones son las mismas obtendas para la


Luego de dos años de trabajar en una estación donde pesan camiones, Juan José piensa que el peso por camión en toneladas sigue una distribuciónnormal con media siete toneladas. Con el objeto de probar su suposición, reunió los soguientes datos registrando el peso de cada camión que entra en la estación y los tabuló de la siguiente manera:

a) JJ aplicó una prueba de bondad de ajuste a estos datos. ¿A qué conclusión llegará sobre la distribución de los pesos de los camiones?Use un nivel de significancia de 0,10b) Determine un intervalo de confianza del 95% para el peso promedio de estos camiones?

4 6 206 8 148 9 18

más de 9 8

Peso delCamión

Frecuenciaobservada

Luego de dos años de trabajar en una estación donde pesan camiones, Juan José piensa que el peso por camión en toneladas sigue una distribuciónnormal con media siete toneladas. Con el objeto de probar su suposición, reunió los soguientes datos registrando el peso de cada camión que entra

a) JJ aplicó una prueba de bondad de ajuste a estos datos. ¿A qué conclusión llegará sobre la distribución de los pesos de los camiones?

marca Z

< 4 0 -1.02 0.1528 0.153 9.17 9.168

4 6 5 20 500.0 -0.34 0.3664 0.214 12.81 4.030

6 8 7 14 686.0 0.34 0.6336 0.267 16.04 0.2598 9 8.5 18 1300.5 0.68 0.7527 0.119 7.14 16.499> 9 11 8 968.0 0.68 0.7527 0.247 14.84 3.152

60 3454.5 1 60 33.118.58

varianzaLuego la desviación estándar e 2.93 porque los valores de Z aquí están con todos

decimalespara estimar la varianza se puede utilizar una de estas dos expresiones

ç

la segunda es más fácil al realizar cálculos a mano.

como debemios obtener una estimación del parámetrosupondremos, sólo para este efecto, que tiene amplitud 2 como los dos primeros y por lo tanto la marca de clase es 11

Peso delCamión

Frecuenciaobservada

marca2*frec pi* Frec.Esp.n*pi

X2 calculado(FO - FE)2/FE

*los valores no calzan igual que en las tablas

con valor p

X: peso de un camión, en toneladas

Ho

H1 valor p = 1-0,99999

chi cuadrado calculado es 33,1

Conclusión estadísticagrados de libertad Nº clases-Nº parámetros a estimar-1

g.l.= k-p-1 Respuesta al problemag.l.= 5 - 1 - 1 = 3

con región crítica:Se rechaza Ho si: chi cuadrado calculado es mayor que chi cuadrado de 1

menos alpha con k menos p menos 1 grado de libertad.

Buscando en la tabla X2 de 0,90 con 3 g.l. se obtiene: 6.25que es el valor crítico. La región crítica son todos los valores mayores o iguales a él.

Conclusión estadística Chi cuadrado calculado pertenece a la región críticapor lo tanto se rechaza la hipótesis nula

Respuesta al problema el peso de los camiones en toneladas no sigue unadistribución distribución normal con media 7

valor p = P( X2 3 > 33,11)

X ~ N( 7 , sigma2 ) valor p = 1- P( X2 3 < 33,11)

X no se distribuye N( 7 , sigma2 )valor p =0,0000001 < 0,1 (nivel de significancia)

Chi cuadrado calculado pertenece a la región críticapor lo tanto se rechaza la hipótesis nulael peso de los camiones en toneladas no sigue unadistribución distribución normal con media 7

valor p = P( X2 3 > 33,11)

valor p = 1- P( X2 3 < 33,11)

valor p =0,0000001 < 0,1 (nivel de significancia)

Un estudio que se realizó con 84 personas referente a la revelación entre la cantidad de violencia vista en la TV y la edad del televidenteprodujo los siguientes resultados:a) ¿indican los datos que ver violencia en la TV depende de la edad del telvidente? Use alpha 0,05b) Aceptaría usted que la edad de las personas constituyen una m.a. de una población normal? (edad máxima 80 años), alpha 0,01

Edad

16 - 34 35 - 54 55 ó más

poca 8 12 21

mucha 18 15 7

Grado de Violencia en

la TV

Un estudio que se realizó con 84 personas referente a la revelación entre la cantidad de violencia vista en la TV y la edad del televidente

b) Aceptaría usted que la edad de las personas constituyen una m.a. de una población normal? (edad máxima 80 años), alpha 0,01

grados de libertad

Edad g.l.=

16 - 34 35 - 54 55 ó más Totales g.l.=

poca 8 12 21 41 Se rechaza Ho si:

mucha 18 15 7 40

Totales 26 27 28 81

Región crítica


Edad

16 - 34 35 - 54 55 ó más

Primaria 13.2 13.7 14.2

Secundaria 12.8 13.3 13.8 con región crítica:Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 2 g.l. se obtiene:

Supuestos Todas las frecuencias esperadas son >5 9,49 es el valor crítico. La región crítica son todos los valores


X ver violencia en TV

Y edad Conclusión estadística

Ho X es INDEPENDIENTE de Y

H1 X es DEPENDIENTE Y Respueta al problema



Grado de Violencia en la

TV

Grado de Violencia en la

TV

(Nº columnas-1)(Nº filas-1)

(3-1)*(2-1)

2

Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 2 g.l. se obtiene: 5.99

9,49 es el valor crítico. La región crítica son todos los valores

Chi cuadrado calculado pertenece a la región crítica


ver violencia en la TV está asociado a la edad

o ver violencia en la TV depende de la edad

La tabla de frecuencia siguiente refleja datos de las ventas diarias durante 200 días, con alpha 0,05, ¿parecen seguir las ventas una distribución normal?a) con parámetros media = 120 días y desviacion estándar = 20?b) con ambos parámetros desconocidos.

Ventas Frecuencia

20 60 760 80 2280 100 46

100 120 42120 140 42140 160 18160 180 11180 200 12

La tabla de frecuencia siguiente refleja datos de las ventas diarias durante 200 días, con alpha 0,05, ¿parecen seguir las ventas una distribución normal?

Ventas marca F.O. marca*frec Zmenos 20 20 0 0 0 -2.69 0.0036

20 60 40 7 280 38799.6175 -1.55 0.060760 80 70 22 1540 43467.655 -0.98 0.163680 100 90 46 4140 27498.915 -0.41 0.3405

100 120 110 42 4620 831.705 0.16 0.5627120 140 130 42 5460 10155.705 0.73 0.7663140 160 150 18 2700 22748.445 1.30 0.9025160 180 170 11 1870 33943.8275 1.86 0.9689180 200 190 12 2280 68493.63 2.43 0.9925mas 200 0 0 0 2.43 0.9925

200 22890 245939.5114.5 1235.9

promedio varianza

Ho Las ventas se distribuyen normal con media 114.5 y varianza 1235.9

Las ventas no se distribuyen normal con media 114.5 y varianza 1235.9

G LIBERTAD= 8-2-1=5VALOR CRITICO= 11.05

Como chi cuadrado calculado (14.51) es mayor que el valor critico,(11.05), se rechaza la hipotesis nula de normalidad con media 114.5, varianza 1235.9

Ho Las ventas se distribuyen normal con media 120 y desviación estándar 20

Las ventas no se distribuyen normal con media 120 y desviación estándar 20

Ventas marca F.O. Z pi F.E. n*pimenos 20 20 0 -5.00 0.0000 0.00000 0.00

20 60 40 7 -3.00 0.0013 0.00135 0.2760 80 70 22 -2.00 0.0228 0.02140 4.2880 100 90 46 -1.00 0.1587 0.13591 27.18

100 120 110 42 0.00 0.5000 0.34134 68.27120 140 130 42 1.00 0.8413 0.34134 68.27140 160 150 18 2.00 0.9772 0.13591 27.18160 180 170 11 3.00 0.9987 0.02140 4.28180 200 190 12 4.00 1.0000 0.00132 0.26mas 200 0 4.00 1.0000 0.0000 0.01

200 1.0000 200

G LIBERTAD= 4-1=3VALOR CRITICO= 7.815

Como chi cuadrado calculado (83.36) es mayor que el valor critico,(7.815), se rechaza la hipotesis nula de normalidad con media 114.5, varianza 1235.9

(Xi-Xbarra)2*frec

H1

H1

pi F.E. n*pi F.O. F.E.0.00361 0.720.05710 11.42 7 12.14 2.1770.10285 20.57 22 20.6 0.0990.17697 35.39 46 35.4 3.1790.22220 44.44 42 44.4 0.1340.20360 40.72 42 40.7 0.0400.13614 27.23 18 27.2 3.1270.06642 13.28 11 13.3 0.3930.02364 4.73 12 6.2 5.3610.0075 1.500.9889 197.7830 200 200 14.51

Todas las frecuencias esperadas deben ser >5, como no ocurre con todas se fusionan categorías

Como chi cuadrado calculado (14.51) es mayor que el valor critico,(11.05), se rechaza la hipotesis nula de

F.O. F.E.

75 31.46 60.25342 68.3 10.10842 68.3 10.10841 31.5 2.892

200 199 83.36

Como chi cuadrado calculado (83.36) es mayor que el valor critico,(7.815), se rechaza la hipotesis nula de

(FO - FE)2/FE

(FO - FE)2/FE

Se condujo una encuesta aleatoria entre los ciudadanos en edad de votar para determinar si existía alguna relación entre laafiliación partidista y la opinión respecto al control de armas. Se obtuvo la información de la siguiente tabla para alpha 0,01¿existe alguna relación para creer que existe una dependencia entre la opinión y la afiliación partidista?ç

Partido a favor en contra sin decisión

democracia 38 29 7

republicano 30 42 7

Independientes 32 59 4

Se condujo una encuesta aleatoria entre los ciudadanos en edad de votar para determinar si existía alguna relación entre laafiliación partidista y la opinión respecto al control de armas. Se obtuvo la información de la siguiente tabla para alpha 0,01¿existe alguna relación para creer que existe una dependencia entre la opinión y la afiliación partidista?ç

Partido a favor en contra sin decisión Totales grados de libertad (Nº columnas-1)(Nº filas-1)

democracia 38 29 7 74 g.l.=

republicano 30 42 7 79 g.l.=

Independientes 32 59 4 95

Totales 100 130 18 248


Partido a favor en contra sin decisión Totales

democracia 29.8 38.8 5.4 74

republicano 31.9 41.4 5.7 79

Independientes 38.3 49.8 6.9 95 con región crítica:Totales 100 130 18 248 Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 4 g.l. se obtiene:


Supuestos Todas las frecuencias esperadas son >5 mayores o iguales a él.

X Partido Conclusión estadística

Y :Opinión

Ho: X es INDEPENDIENTE de Y

H1: X es DEPENDIENTE Y Respueta al problema


con valor p

(Nº columnas-1)(Nº filas-1)

(3-1)*(3-1)

4 valor p = 1- ¿?valor p = ¿? > 0,05 (nivel de significancia)

Conclusión estadísticaRespuesta al problema

obs

Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 4 g.l. se obtiene: 9.49


Chi cuadrado calculado Pertenece a la región crítica

La opinión es DEPENDIENTE del partido

valor p = P( X2 4 > 9,55)

valor p = 1- P( X2 4 < 9,55)


valor p = ¿? > 0,05 (nivel de significancia)

las conclusiones son las mismas obtendas para la región crítica


9.49 0.959.55 X

11.14 0.975

11,14-9,49 = 0,975-0,959,55-9,49 X - 0,95

La tabla siguiente presenta la información de 34 años respecto al número de accidentes laborales que ocurren por año en una industria.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

frecuencia 2 7 3 4 2 6 5 1 4 34

a) pruebe que estos datos provienen de una población Poisson. Use alpha 0,01

b1) estime la probabilidad de que ocurra a lo sumo 1 accidnete al año

Nº de accidentes en un año

b) Suponiendo que estos valores corresponden a los valores observados de una variable Poisson (µ

b2) Construya un intervalo de confianza del 90% para µ

La tabla siguiente presenta la información de 34 años respecto al número de accidentes laborales que ocurren por año en una industria.

b) Suponiendo que estos valores corresponden a los valores observados de una variable Poisson (µ)

Ho el nº de accidentes laborales se distribuye poisson (mu)

el nº de accidentes laborales no se distribuye poisson (mu)

mu gorro 3.882352941

X F.O. frec X Obs p(x) Esp supuestos Obs

0 2 0 0 2 0.0206 0.70 1 7 7 1 7 0.0800 2.722 3 6 2 3 0.1553 5.28 8.70 <=2 123 4 12 3 4 0.2009 6.83 6.83 3 44 2 8 4 2 0.1950 6.63 6.63 4 25 6 30 5 6 0.1514 5.15 5.15 5 66 5 30 6 5 0.0980 3.33 6.69 >=6 107 1 7 7 1 0.0543 1.858 4 32 >=8 4 0.0444 1.51

TOTAL 34 132 TOTAL 34 1.0 34.0 34Todas las frecuencias esperadas deben ser >5,

como no ocurre con todas se fusionan categoríasDespués de colapsar quedaron 5 categoríasPor lo tanto los grados de libertad son (5-1-1)porque además se estimó un parámetro

11.34

Como 7.4389 < 11.34

NO se rechaza la hipótesis nulaEl número de accidentes laborales que ocurren por año en una industria no se ditribuyen poisson (mu)

H1

Colapsarcategorias

X2 3 , 0.99 =

X2 C = X2 3 , 0.99 =

p(x) Esp

0.2559 8.6990 1.25260.2009 6.8317 1.17370.1950 6.6308 3.23400.1514 5.1486 0.14080.1968 6.6899 1.6378

1.0000 34.0 7.4389Todas las frecuencias esperadas deben ser >5, Chi calculadocomo no ocurre con todas se fusionan categorías

(Oi - Ei)2/Ei

Se llevaron registros del intervalo entre fallas sucesivas del sistema de acondicionamiento de aire en un avión a reacción Boeing 720. si el sistema de acondicionamiento tiene una tasa constante de falla, entonces los intervalos entre fallas sucesivas deben tener unadistribución exponencial. Los intervalos observados, en horas, entre fallas sucesivas, son las siguientes.

23 261 87 7 120 14 62 47 225 71246 21 42 20 5 12 120 11 3 1471 11 14 11 16 90 1 16 52 95

¿Siguen estos datos una distribución exponencial a nivel de significación de 5%?

Se llevaron registros del intervalo entre fallas sucesivas del sistema de acondicionamiento de aire en un avión a reacción Boeing 720. si el sistema de acondicionamiento tiene una tasa constante de falla, entonces los intervalos entre fallas sucesivas deben tener una

F.OBS F.ESP Fobs

1 0 44 17 22 374 0.5055 15.1656 17 15.1656 0.2223 44 88 6 66 396 0.2500 7.4991 6 7.4991 0.3005 88 132 4 110 440 0.1264 3.7909 7 7.1767 0.0047 132 176 0 154 0 0.0639 1.9164

11 176 220 0 198 0 0.0323 0.968811 220 264 3 242 0.0167 0.500711 30 1210 0.9947 29.8414 29.8414 0.5261214 Promedio=64,514 lambda gorro = 1/64,5 =0,0161416 Ho: Los tiempos entre fallas se distribuyen exponencial con parametro 0.01616 H1: Los tiempos entre fallas no se distribuyen exponencial con parametro 0.0162021 chi cuadrado calculado es ,5262342 grados de libertad47 g.l.= 3-1-152 g.l.= 16271 con región crítica:71 Se rechaza Ho si: chi cuadrado calculado es mayor que chi cuadrado de 1 87 menos alpha con k menos p menos 1 grado de libertad.9095 Buscando en la tabla X2 de 0,95 con 1 g.l. se obtiene:3,84

120 que es el valor crítico. La región crítica son todos los valores 120 mayores o iguales a él.225246 Conclusión estadíst Chi cuadrado calculado no pertenece a la región crítica261 por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula

Respuesta al probl Los tiempos entre fallas se distribuyen exponencial con parametro 0.016

con valor p

valor p >0.1

RespuestaLos tiempos entre fallas se distribuyen exponencial con parametro 0.016

Frec.Esp.n*pi

X2 calculado(FO - FE)2/FE

valor p = P( X2 1 > 0,526)

valor p = 1- P( X2 1 < 0,526 )

Se trata de una distribución continua

y por lo tanto hay que construir intervalos

porque las probabilidades no se pueden calcularpara valores puntuales

entonces calculando el número de intervalos (5,5) y

)procedimiento del primer apunte)la amplitud con la fórmula 1+3,22 log(n)

guia_11 estadistica de prueba de hipotesis

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