propiedades de los logaritmos
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Propiedades de Logaritmos
Las propiedades de logaritmos nos facilitan la resolución de muchos ejercicios
1. Primera Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número es igual a la suma de los logaritmos de sus factores.
( ) ( ) ( )x x x
ba a bLog Log Log= +
2. Segunda Propiedad de logaritmos
El logaritmo de una fracción es igual al logaritmo del numerador menos el
logaritmo del denominador.
( ) ( )c c c
ba
baLog Log Log
= −
3. Tercera Propiedad de logaritmos
El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado
por el logaritmo de la base de la potencia.
( ) ( )c
n
ca aLog nLog=
4. Cuarta Propiedad de logaritmos
El logaritmo de una raíz es igual uno dividido entre el índice de la raíz y
multiplicado por el logaritmo de la cantidad subradical.
( ) ( )1
c
n
cna aLog Log=
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5. Quinta Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número en base el mismo número es igual a uno.
( ) 1a
aLog =
6. Sexta Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número sin
el exponente es igual al exponente del número.
( )a
ma mLog =
7. Séptima Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número
elevado a otro exponente es igual al exponente del número dividido entre el
exponente de la base.
( )m
a
na
n
mLog =
8. Octava Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente es
igual a uno dividido entre el exponente de la base
( )1
maa
mLog =
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9. Novena Propiedad de logaritmos
El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente
fraccionario es igual a exponente fraccionario invertido
( )m
n
a
ma
nLog =
10. Décima de las propiedades de Logaritmos
El logaritmo de un número elevado a un exponente en base otro número elevado
a otro exponente es igual al exponente del número entre el exponente de la base
y ese cociente multiplicado por el logaritmo del número sin exponente en base el
otro número sin exponente.
( ) ( )nb
m
b
m
na aLog Log=
11. Undécima de las propiedades de Logaritmos
El logaritmo del número "uno" en cualquier base es cero.
( )1 0a
Log =
12. Duodécima propiedad de Logaritmos –
El logaritmo de un número en base a otro número es igual a uno dividido entre el
logaritmo de aquel otro número en base el primer número.
( )( )
1
b
ab
aLogLog
=
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13. Décimo tercera propiedad de Logaritmos –
El logaritmo de un número en base un segundo número es igual al cociente entre
el logaritmo del primer número en base un tercer número entre el logaritmo de el
segundo número en base el tercer número. Esta propiedad de logaritmo se
conoce como cambio de base.
( )( )
( )c
b
cb
aa
LogLog
Log=
14. Décimo cuarta propiedad de Logaritmos –
El logaritmo de una fracción en base un número cualquiera es igual a menos el
logaritmo de la fracción invertida en la misma base.
n n
b
b
a
aLog Log
= −
15. Décimo quinta propiedad de Logaritmos –
Un número elevado a un logaritmo en base el mismo número es igual al número
de logaritmo.
aBLog
A B=
16. Décimo sexta propiedad de Logaritmos –
El logaritmo de un número en base cualquier número es igual a el logaritmo del
mismo número elevado a un exponente cualquiera en base la misma base
elevado al mismo exponente al que se elevó el número.
( ) ( )
( ) ( )
n
n
A A
A
n
A
n
B B
B B
Log Log
Log Log
=
=
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