practica - algebra matricial - metodos numericos
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Ejercicios resueltos Álgebra matricial- Métodos NuméricosTRANSCRIPT
EJERCICIOS PROPUESTOS
I. NIVEL 1:1. Para los vectores a = (1; 0;-2; 3), b
= (1; 2; 3; 2) y el escalar c = 2, calcule:
a + b; a - b; c*b; a*b; a./b; ac; ab
Solución
a= [1; 0;-2; 3], b= [1; 2; 3; 2], c=2
a =
1
0
-2
3
b =
1
2
3
2
c =
2
>> a+b
ans =
2
2
1
5
>> a-b
ans =
0
-2
-5
1
>> c*b
ans =
2
4
6
4
>> a.*b
ans =
1
0
-6
6
>> a./b
ans =
1.0000
0
-0.6667
1.5000
>> a.^c
ans =
1
0
4
9
>> a.^b
ans =
1
0
-8
9
2. >> A=[1 0;0 0], B=[0 1;0 0], C=[0 0;1 0], D=[0 0;0 1]
a) >> A+3*B-2*C+5*Dans =
1 3 -2 5
b) >> 3*A-6.*B+4.*C-4.^Dans =
M= 2 -7 3 -4
3. Sean las matrices >> E1=[1 0;0 1], E2=[0 1;1 0], E3=[0 0;1 0], E4=[0 0;0 1]Hallar:
a) >> E1*3*E2*2*E3ans =
6 00 0
b) Si M= 2 -7 3 -4 ¿Con que matriz Ei resulta que: Ei*M= 3 -4 2 -7 >> E2*M
ans =
3 -4 2 -7
4. Sean las matrices:>> E1=[1 0 0;0 1 0;0 0 1], E2=[0 0 1;0 1 0;1 0 0], E3=[0 1 0;1 0 0;0 0 1], E4=[1 0 0 ;0 0 1;0 1 0]Hallar:a) >> E1*3*E2*2*E3ans = 0 0 6 6 0 0 0 6 0b) Si: >> M=[2 1 3;0 -1 4;-2 0 5],
¿con qué matriz Ei resulta: Ei*M= 2 1 3 -2 0 5 0 -1 4>> E4*Mans =
2 1 3 -2 0 5 0 -1 4
II. NIVEL 2: 5. Hallar las dimensiones, la traza, la
transpuesta de la matriz A con los comandos de Matlab.>> A=[2 3 -7;2 1 -1;1 2 3]
A =
2 3 -7 2 1 -1 1 2 3
>> length(A)
ans =
3
>> size(A)
ans =
3 3
>> trace(A) % Traza de A
ans =
6
>> C=A' % Transpuesta de A
C =
2 2 1 3 1 2 -7 -1 3
6. Crear una matriz de dos columnas en Matlab con la diagonal y antidiagonal de la matriz
>> A=[2 3 -7;2 1 -1;1 2 3]
>> diag(A) % Diagonal (A)
ans =
2
1
3
>> diag(fliplr(A)) % Antidiagonal (A)
ans =
-7
1
1
>> D=[diag(A) diag(fliplr(A))]
D =
2 -7
1 1
3 1
7. Crear una matriz M de 3 columnas: Primera columna: La diagonal de A=traspuesta de [1:11;2:12;…;11:21] Segunda columna: La primera diagonal inferior de B=magic(12) Tercera columna: La primera diagonal superior de C=pascal(12)
>> N=[1:11; 2:12; 3:13; 4:14; 5:15; 6:16; 7:17; 8:18; 9:19; 10:20; 11:21]
>> A=N'
>> diag(A)
>> B=magic(12)
DIAGONAL INFERIOR DE B=magic(12)
>> DIB=[B(2,1);B(3,2);B(4,3);B(5,4);B(6,5);B(7,6);B(8,7);B(9,8);B(10,9);B(11,10);B(12,11)]
>> C=pascal(12)
DIAGONAL SUPERIOR DE C=pascal(12)
>> DSC=[C(1,2);C(2,3);C(3,4);C(4,5);C(5,6);C(6,7);C(7,8);C(8,9);C(9,10);C(10,11);C(11,12)]
>> M=[diag(A) DIB DSC]
8. Generar la matriz A con la orden del Matlab “diag”:>> A=[5 -4 1 0 0 0 0 -4 6 -4 1 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 1 -4 6 -4 0 0 0 0 1 -4 5]
III. NIVEL 3:9. Convierta la matriz P=magic(3) en un vector columna llamado c1.
>> P=magic(3)P =
8 1 6 3 5 7 4 9 2>> c1=P(:) % vector columnac1 =
8 3 4 1 5 9 6 7 2
10. La matriz A del prob 8 transformarla con la orden “fliplr” en la siguiente matriz>> fliplr(A)
ans =
0 0 0 0 1 -4 5 0 0 0 1 -4 6 -4 0 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 -4 1 0 0 -4 6 -4 1 0 0 0 5 -4 1 0 0 0 0
11. Determine la matriz , siendo X=1/3(A-3BC), siendo:
>> A=[1 -1;3 4], B=[2 5;0 -1], C=[2 -3;1 5]
A =
1 -1
3 4
B =
2 5
0 -1
C =
2 -3
1 5
>> X=1/3*(A-(3*(B*C)))
X =
-8.6667 -19.3333
2.0000 6.3333
IMPLEMENTACION DE PROGRAMAS EN MATLAB
12. Hacer un programa en Matlab que calcule el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.
a) Cree un Script.
a=input('cateto a=');b=input('cateto b=');hip=sqrt(a.^2+b.^2)
>> hipot
cateto a=5
cateto b=6
hip =
7.8102
b) Cree una Función.
function hip = hipotenusa (a,b);hip = sqrt(a.^2+b.^2);
>> h= hipotenusa(3,4)
h =
5
13. Implemente la función pr = perimtri(a,b,c) en Matlab que calcule el perímetro de un triángulo.
function per = perimtri(a,b,c);per =(a+b+c);
>> pr=perimtri(3,4,5)
pr =
12
14. Implemente la función x = prob11(A,B,C) en Matlab que haga el cálculo indicado en el problema 11 (se ingresa A, B y C por teclado).
function X = prob11(A,B,C);X =(1/3*(A-(3*(B*C))));
>> X=prob11(A,B,C)
X =
-8.6667 -19.3333
2.0000 6.3333
FACULTAD DE INGENIERIA
ESPECIALIDAD DE INGENIERIA CIVIL
PRÁCTICA 01
ÁLGEBRA MATRICIAL
Curso: MÉTODOS NUMÉRICOS
Lima, Marzo del 2015