Control de

Recepción

Estadística Aplicada

(Parte II)

1

2

Muestreo de Aceptación

Muestreo para

atributos

Muestreo para

variables

Planes Simples de

Muestreo

Planes Dobles de

Muestreo

Planes Múltiples de

Muestreo

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Planes Simples de Muestreo

Este tipo de planes son los difundidos en la práctica

comercial ya que son a la vez versátiles y sencillos de

aplicar.

El plan simple de muestreo se diseña con base en un

tamaño de muestra(n) y un número de aceptación (c).

El c debe especificarse como número de

defectos, defectuosos o disconformes al inicio de la

inspección.

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Procedimiento

Se selecciona un lote (N) al azar y se extrae una muestra detamaño n en forma aleatoria y representativa.

Se inspecciona 100% la muestra

Si la muestra contiene c o menos defectuosos, defectos ounidades disconformes, se acepta la muestra y el lote dedonde proviene. Aquí finaliza la inspección.

Si la muestra contiene más de c defectuosos, defectos odisconformes, se rechaza la muestra y el lote de dondeproviene.

Se inspecciona el remanente del lote (N-n) al 100% y seenvían las unidades defectuosas al proveedor, tomandoregistro de él.

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Procedimiento

Lote

Muestra n elementos

Inspección 100 %

Tiene c o

menos defectos,

defectuosos o

disconformes

Fin

Rechazar muestra y loteAceptar muestra y lote

Inspección 100% del remanente

Sí No

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Curva Característica de Operación

La discriminación de un plan simple de muestreo se

mide utilizando la curva característica de operación

OC.

Esta curva es un gráfico de línea en el que se representa

el porcentaje de defectuosos o disconformes (p) en el

eje X y la probabilidad de aceptación (Pa) en el eje Y.

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Curva OC

Establecer valores de p que se encuentren entre 1 y

10% y valores de Pa entre 0 y 1.

Calcular el valor de np, es decir, multiplicar el

tamaño de la muestra por el valor de p.

Usar las tablas de aproximación de las probabilidades

binomiales a probabilidades de Poisson, cuando el

tamaño del lotes es grande, o la distribución

hipergeometrica cuando es pequeño.

Si np > 5 y nq > 5 se puede aproximar la distribución

binomial a la distribución normal.

Modelos probabilísticos en el muestreo por atributos

El valor de la variable aleatoria X, número de piezas

defectuosas contenido en una muestra de una población

viene dado por una distribución hipergeométrica

donde p es la proporción de disconformes en el lote

(punto de vista del consumidor).

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(1 )

( )

pN p N

c n cP X c

N

n

Modelos probabilísticos en el muestreo por atributos

Cuando el tamaño del lote N es grande respecto al tamaño

de la muestra n, la distribución puede aproximarse por una

binomial.

La misma distribución es exacta cuando consideramos

el proceso desde el punto de vista del productor.

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( ) (1 )c n cn

P X c p pc

10

11

Ejemplo

Un comprador muestrea los lotes que recibe sacando una

muestra de 150 unidades y decide rechazar si encuentra más de

tres unidades defectuosas. Es decir, utiliza un plan de muestreo

n=150, c=3. Cuál es la CO con la que el comprador inspecciona

los lotes?

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

PA

p (%)

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Curva OC

n constante y c variable

n=100, c=1

n=100, c=2

n=100, c=3

n=100, c=4

c constante y n variable

n=100, c=3

n=150, c=3

n=200, c=3

n=250, c=3

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Para diseñar planes de muestreo es necesario conocer dos

pares ordenados muy importantes: (NCA, 1-α) y (NCL, β).

NCA (Nivel de Calidad Aceptable, AQL, pA ):

Es el máximo valor de p que se debería aceptar.

NCL (Nivel de Calidad Límite, pR ):

Es el nivel de calidad que sería mejor no aceptar.

α es el riesgo del productor de que le rechacen lotes buenos.

β es el riesgo del consumidor de aceptar lotes malos

Diseño de un Plan Simple de Muestreo

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Representación de los pares ordenados

α

ß

NCLNCA

1-α

Dado un lote con una proporción p de elementos

defectuosos:

Si p > pA, el lote debe rechazarse ;

Si p ≤ pA, el lote debe aceptarse .

El problema es ahora decidir el tamaño muestral n y

el número de aceptación c ( número de elementos

defectuosos que se está dispuesto a asumir).

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Diseño de un Plan de Simple de Muestreo

Military Standard

El Military Standard (MIL STD) fue diseñado en EEUU

para su utilización en la II Guerra Mundial (MIL-STD-

105D ; ISO 2859 ; UNE 66020), publicada en 1963.

Se trata del control de recepción más utilizado en la

actualidad. Está basado en el NCA.

Consiste en seguir una serie de normas (estándares)

que iremos buscando en tablas.

16

Military Standard

Niveles de inspección:

Nivel I: Costo alto

Nivel II: Costo estándar

Nivel III: Costo bajo

Niveles S-1 a S-4: Ensayos destructivos

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Determinar el nivel de inspección, el cual está

relacionado con el tamaño muestral. Usualmente

se utiliza el nivel II pero el nivel I se usa cuando el

costo de inspección es alto y el nivel III cuando el

costo es bajo. Los planes especiales se utilizan con

ensayos que son destructivos, en los cuales se

desean tamaños mínimos.

Usando el NCA y la letra código se determinará el

plan a partir de las tablas.

18

Military Standard

Norma MIL-STD-105D (ANSI/ASQC Z1.4)

Hallar la letra código del plan.

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Tamaño del lote Nivel S-1 Nivel S-2 Nivel S3 Nivel S-4 Nivel I Nivel II Nivel III

2-8 A A A A A A B

9-15 A A A A A B C

16-25 A A B B B C D

26-50 A B B C C D E

51-90 B B C C C E F

91-150 B B C D D F G

151-280 B C D E E G H

281-500 B C D E F H J

501-1200 C C E F G J K

1201-3200 C D E G H K L

3201-10000 C D F G J L M

10001-35000 C D F H K M N

35001-150000 D E G J L N P

150001-500000 D E G J M P Q

500001 o más D E H K N Q R

Norma MIL-STD-105D (ANSI/ASQC Z1.4)

Planes para muestreo simple con nivel de inspección

normal.

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Norma MIL-STD-105D (ANSI/ASQC Z1.4)

Si en la posición correspondiente no se encuentra

ningún plan, seguir la flecha hasta encontrar uno.

Se debe tomar entonces el nuevo tamaño muestral

y el nuevo número de aceptación.

Si tamaño muestral es mayor que el del lote, realice

inspección al 100%.

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