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Universidad Antonio Ruiz de Montoya1Control de Calidad

Ing. Norman ReyesMayo 2015Temas 12. Muestreo de aceptacin12.1. Conceptos bsicos12.2. Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacin12.3. Tipos de planes de muestreo12.4. Muestreo por atributos: simple, doble y mltiple12.5. Formacin del lote y seleccin de la muestra12.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacin12.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacin12.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) 12.9. Military Standard 105E

Control de Calidad Ing. Norman Reyes12. Muestreo de aceptacin12.10. Planes de muestreo Dodge - Roming12.11. Planes de muestreo PDTL (LTPD) con c = 012.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)

Control de Calidad Ing. Norman ReyesQu es el muestreo de aceptacin?El muestreo de aceptacin es el proceso de inspeccionar una muestra de unidades extradas de un lote.

Se realiza con el propsito de aceptar o rechazar todo el lote.

Se puede aplicar en el interior de una empresa o entre diferentes empresas.

Se considera una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad.

No es una estrategia de mejora de la calidad, sino ms bien una estrategia para proporcionar cierto nivel de seguridad de que los niveles de calidad con los que se disea el plan se estn alcanzando.11.1. Conceptos bsicosControl de Calidad Ing. Norman Reyes

1. Una compaa recibe un lote de materiales o componentes de cierto proveedor.2. Se selecciona una muestra de artculos del lote3. Se inspeccionan de acuerdo conciertos criterios de calidad.En base a la informacin recibida se acepta o se rechaza el lote**Si se rechaza hay 2 posibles opciones, 1. Que se devuelva al proveedor o 2. Que se inspeccione al 100 % con los costos incurridos pagados por el proveedor.11.1. Conceptos bsicosControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Fig. 1 Esquema de un plan de muestreo deaceptacin por atributos (N, n, c).11.1. Conceptos bsicosControl de Calidad Ing. Norman ReyesVentajas

Tiene menor costo porque se inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales generados por la planificacin y administracin de los planes de muestreo.

Requiere de menos personal en las actividades de inspeccin, con lo cual se simplifica el trabajo de coordinacin y se reducen costos.

El producto sufre menos dao porque hay menos manipulacin.

Es aplicable en pruebas destructivas.

Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacin con respecto a la inspeccin al 100%11.2. Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesA menudo reduce el error de inspeccin y la monotona.

El rechazo de lotes completos por la existencia de artculos defectuosos proporciona una motivacin al fabricante del lote para que mejore su calidad.11.2. Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesDesventajas

Existe cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar los buenos, aunque en un plan de muestreo de aceptacin estos riesgos estn previstos y cuantificados.

Proporciona menos informacin acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricacin; aunque bien utilizada, la informacin obtenida es suficiente.

Se requiere ms tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, comparado con la inspeccin al 100 por ciento.11.2. Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesTipos de planes de muestreoSe clasifican de acuerdo al tipo de caracterstica de calidad bajo anlisis. La cual puede ser de atributos o por variables.

De esta manera hay 2 planes de muestreo:

Planes por variables

Planes por atributos11.3. Tipos de planes de muestreoControl de Calidad Ing. Norman Reyes11.3. Tipos de planes de muestreoControl de Calidad Ing. Norman ReyesMuestreo por atributosSe clasifican en tres:

Plan de muestreo simple

Plan de muestreo doble

Plan de muestreo mltiple11.4. Muestreo por atributos: simple, doble y mltiple Control de Calidad Ing. Norman ReyesPlan de muestreo simple (n,c)Se toma una muestra de tamao n, y si en esta se encuentra c o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado, y si sucede lo contrario es rechazado.Plan de muestreo dobleEn este caso, se toma una primera muestra de tamao ms pequeo que el plan simple para detectar los lotes que son muy buenos o los que son muy malos. Si con la primera muestra no se puede decidir, entonces se toma la segunda muestra para llegar a una conclusin definitiva.11.4. Muestreo por atributos: simple, doble y mltiple Control de Calidad Ing. Norman ReyesEjemplo muestreo doble

Sea N = 3000 el tamao del lote, n1 = 80 el tamao de la primera muestra.

En base a esto se toma una de las siguientes decisiones:

Aceptar el lote cuando la cantidad de unidades defectuosas sea menor o igual que c1 = 1.Rechazar el lote cuando el nmero de piezas defectuosas sea mayor que c2 = 4.Tomar una segunda muestra de n2 = 80 unidades cuando no ocurra ninguno de los dos casos anteriores. Si la cantidad de unidades defectuosas en las dos muestras es menor o igual que c2 = 4, el lote es aceptado; pero si es mayor, el lote es rechazado.

Donde n2 = tamao de la segunda muestra y c2 = nmero de aceptacin para las 2 muestras.

11.4. Muestreo por atributos: simple, doble y mltiple Control de Calidad Ing. Norman ReyesPlan de muestreo mltipleEs una extensin del concepto del muestreo doble. Pero si con la segunda muestra todava no es posible decidir, se contina con el proceso hasta tomar la decisin de aceptar o rechazar el lote en la ltima muestra considerando todos los defectuosos encontrados.11.4. Muestreo por atributos: simple, doble y mltiple Control de Calidad Ing. Norman ReyesFormacin del lotePara lograr un plan de muestreo eficaz se sugiere tomar las siguientes recomendaciones para formar los lotes que sern sometidos a un plan de inspeccin:11.5. Formacin del lote y seleccin de la muestraControl de Calidad Ing. Norman ReyesLa seleccin de las unidades que forman la muestra debe hacerse aplicando un mtodo de muestreo aleatorio, de manera que las unidades seleccionadas sean representativas de todo el lote.

Hay 2 maneras de seleccionar la muestra:

Mtodo de muestreo aleatorio simple:

Se asigna un nmero a cada uno de los N artculos del lote, y al azar se seleccionan n de estos nmeros para determinar qu artculos del lote constituyen la muestra.

Cuando es difcil numerar, el nmero seleccionado puede usarse para determinar en qu zona est el artculo a seleccionar. Por ejemplo, el nmero 482 puede ser la representacin de una unidad localizada sobre un cuarto nivel, octava fila y segunda columna.Seleccin de la muestra11.5. Formacin del lote y seleccin de la muestraControl de Calidad Ing. Norman ReyesMtodo de dividir el lote en estratos o capas, despus cada estrato es dividido en cubos (ver fig. 1). Las unidades se toman de manera aleatoria dentro de cada cubo.

Fig. 2 Divisin de un lote para muestreo11.5. Formacin del lote y seleccin de la muestraControl de Calidad Ing. Norman ReyesAspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinSe tiene un proceso con lotes grandes de productos y el 6 % de la los productos son defectuosos.

Mucha gente piensa que si se toma una muestra n = 100, se encontrara 6 productos defectuosos. Pero esto no es cierto.

Esto se puede estimar gracias a la distribucin binomial. Con esta distribucin se calcula la probabilidad de que en la muestra vengan x productos defectuosos. (ver tabla 1). All se puede observar que si se sacan muchas muestras de tamao 100, se espera que solo el 16.6% de las muestras tendrn exactamente 6 artculos defectuosos.

11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 1. Conceptos bsicos de la calidad de mediciones11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesEs preciso recordar que los que se observa no es idntico a lo que hay en la poblacin. Para tomar una decisin cierta acerca de la poblacin en base a la muestra se recurre a un modelo de probabilidad llamado curva caracterstica de operacin.

Ejemplo

En una fbrica se producen lotes de tamao grande y que antes de enviarlos al cliente se les aplica el plan de muestreo simple por atributos definido por:

n = 60, c = 1

Con esto se acepta el lote si a lo ms se encuentra un producto defectuoso. De lo contrario se rechaza el lote y se debe realizar una inspeccin al 100%Curva caracterstica de operacin (CO)11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesEn este plan de muestreo del ejemplo nos preguntamos:

Qu tipo de calidad garantiza este plan?

Cul es el nivel de calidad que no tolera?

Estas interrogantes se responden a partir de la curva caracterstica de operacin (CO) para dicho plan de muestreo.

Qu nos proporciona la curva CO?

Una caracterizacin del desempeo potencial del plan de muestreo, mediante el clculo de la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Del ejemplo, n = 60 c =1, podemos ver en su respectiva tabla de probabilidad de aceptacin (la tabla 2) que si el lote tiene p = 2% = 0.02, la probabilidad de que sea aceptada Pa = 0.6619 es ms alta que si p = 10 % = 0.1, Pa = 0.0137.

Esta tabla tiene un amplio rango de proporciones de defectos ya que en la realidad no se sabe exactamente la proporcin de defectos de un lote.

En base a esta tabla se obtiene la curva CO, para el plan n = 60, c=1Fig. 3 Curva CO para el plan n = 60, c = 1 ytamao de lote grande.Tabla 2. Probabilidad de aceptacin del plan n = 60, c = 1, para diferentes valores de p y suponiendo tamao de lote grande.

11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesPara calcular las probabilidades de aceptacin (Pa) de la tabla 2, y en casos similares, se utiliza la distribucin binomial conparmetros n y p.

En especfico para un plan (n, c), la Pa se obtiene con:

Pa = P (0) + P (1) + + P(c); para cada valor de p.

En el caso de la tabla 2, como c = 1, entonces se calcula P(0) + P (1).

Por ejemplo si p = 0.02, se obtiene que P(0) = 0.2976y P (1) = 0.3633; por lo tanto, Pa = 0.6619, como se especifica enla tabla 2.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesSupongamos que se quiere aceptar los lotes que tengan como mximo 1% de productos defectuosos y si sucede lo contrario se rechaza.Curva CO ideal

Fig. 4 Curva CO ideal para la calidadp = 0.01 (1%).

Esta grfica nos muestra que si la p < 1% entonces se est satisfecho con tal calidad y el lote se acepta con probabilidad 1. Mientras si p > 1 % entonces no se est satisfechocon esa calidad y la probabilidad de aceptar es cero.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesPropiedades de las curvas CONo existe un plan de muestreo que tenga una curva CO ideal. Deesta manera, todo plan de muestreo tiene riesgos de rechazar la buena calidad y aceptar la mala.

Al aumentar el tamao de muestra y el nmero de aceptacin se obtiene un plan ms estricto que no permita pasar tan fcilmente lotes malo como buenos, o viceversa.

Fig. 5 Curva CO de tres planes de muestreo

Esta curva CO nos indica que cuando n crece y c lo hace Manera proporcional, aumenta el poder de discriminacin de unPlan.

Por ejemplo, suponga que un lote con 4% de defectivo se considera De mala calidad, entonces con las tres curvas se tiene que:

Plan n = 60, c = 1; probabilidad de aceptacin 0.302Plan n = 120, c = 2; probabilidad de aceptacin 0.137Plan n = 240, c = 4; probabilidad de aceptacin 0.035

De esta manera, el ltimo plan slo dejar pasar 3.5% delos lotes de referencia.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman Reyes

El criterio de tamao de muestra igual a un porcentaje del tamaode lote es un mal criterio.Fig. 6 Curvas CO para tres planes con tamao de muestra igual a 10% del lote y c = 0.

Estos tres planes han proporcionan distintos niveles de proteccin para un mismo nivel de calidad en los lotes.

Por ejemplo, si los lotes tienen una proporcin de defectivo de 0.05 (5%), entonces la probabilidad de aceptarlo, Pa, en cada caso es la siguiente:

Plan N = 300, n = 30, c = 0; probabilidad de aceptacin 0.214Plan N = 500, n = 50, c = 0; probabilidad de aceptacin 0.0769Plan N = 800, n = 80, c = 0; probabilidad de aceptacin 0.0165

De esta manera, en el primer caso se aceptar 21.4% de los lotes, enel segundo 7.69% y en el ltimo 1.65%.

Por lo anterior, obtener el tamao de muestra igual a un porcentaje deltamao del lote no tiene el mismo efecto y, por lo tanto, es una forma inadecuada de proceder.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesAl disminuir el nmero de aceptacin, la curva CO cae mas rpido. Esto hace que los planes sean ms estrictos

Fig. 7 Efecto de disminuir c en los planes de muestreo por atributos.

11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesLos planes con c = 0 no siempre son los mas apropiados. En la figura 6, se aprecian curvas CO para planes con nmero de aceptacin c = 0 y si las comparamos con las curvas CO de la figura 5, vemos que las primeras son cncavas hacia arriba lo cual causa que la probabilidad de aceptar disminuya ms rpido aun para valores pequeos de la proporcin de defectivo en el lote.

Por ejemplo, si quiere aceptar lotes que tengan una proporcin de defectivo de 1% o menos y se aplica el plan n = 120, c = 2 (figura 5), entonces la probabilidad de aceptar los lotes con 1% de defectivo es de 0.88, pero si se aplica el plan n = 30, c = 0, la probabilidad de aceptarlos es menor (Pa = 0.74), lo que llevara a rechazar 26% de los lotes a pesar de que tengan un nivel de calidad aceptable.

Se concluye que no son necesariamente apropiados este tipo de planes con c = 0 ya que son ms exigentes para el proveedor y en algunas circunstancias costosos para el cliente.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Fig. 8 Curvas CO para plan n = 80 y c = 1 con tamao de lote diferente.

Se muestra planes de muestreo con el mismo tamao de muestra y nmero de aceptacin (n = 80 y c = 1), pero con diferente tamao de lote (N = inf. Muy grande, 800 y 200)

De ah se observa que la discrepancia entre las tres curvas esrelativamente escasa; por ejemplo, para p = 0.04 se tienen las siguientesprobabilidades de aceptacin, Pa: 0.1016, 0.1508 y 0.1653, respectivamente, que son ms o menos similares y que confirman que el tamao de lote no importa demasiado.La influencia del tamao de lote en el diseo de planes de muestreo es menor de lo que comnmente se cree.

Las curvas CO que hemos visto hasta el momento son de Tipo B, es decir que para obtener dichas curvas se ha supuesto que las muestras se extraen de un lote grande o que el lote proviene de un flujo continuo de productos. Para obtener sus probabilidades de aceptacin se utiliza la distribucin binomial.

La curva CO tipo A, se obtiene con la distribucin hipergeomtrica y se aplica cuando el tamao de lote es pequeo con respecto al tamao de muestra.11.6. Aspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinControl de Calidad Ing. Norman Reyesndices para los planes de muestreo de aceptacinAnte la situacin de aceptar lotes de mala calidad o de rechazar aquellos de buena calidad, lo que se pueda hacer es disear planes de muestreo que tengan una alta probabilidad de aceptar lotes buenos y una baja probabilidad de aceptar lotes malos.

Lo que se hace es definir ndices de que establezcan, para una situacin especfica, lo que se considerar como calidad aceptable intermedia y no aceptable y con sus correspondientes probabilidades de aceptacin.

Nivel de calidad aceptable, NCA o AQL (Acepting Quality Level)

Nivel de calidad lmite, NCL o LQL (Limiting Quality Level)

Calidad Promedio de Salida, CPS o AOQ (Average Outgoing Quality)

Lmite de la calidad promedio de salida, LCPS o AOQL (Average Outgoing Quality Limit).

Inspeccin total promedio, ITP o ATI (Average Total Inspection)

11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesSe define como el porcentaje mximo de unidades que no cumplen con la calidad especificada, que para propsitos de inspeccin por muestreo se considera como satisfactorio o aceptable como un promedio para el proceso.Nivel de calidad aceptable, NCA o AQL (Acepting Quality Level)Fig. 9 Curva CO con NCA = 0.4%, = 0.05,

Segn la figura, si un lote tiene un nivel de calidad igual al NCA, entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser alta (1- 0.95 ). es la probabilidad del riesgo de no aceptar un lote con calidad aceptable. A dicho riesgo se le conoce como riesgo del productor.

11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesEs el nivel de calidad que se considera como no satisfactorio y que los lotes que tengan este tipo de calidad casi siempre deben ser rechazados. El NCL en los planes de muestreo Dodge Roming se le conoce como porcentaje defectivo tolerado del lote (PDTL) o Lot Tolerance Percent Defective).

Nivel de calidad lmite, NCL o LQL (Limiting Quality Level)Fig. 10 Curva CO con NCL = 2.55% y = 0.10.

Se supone que si un lote tiene calidad igual a NCL, entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser muy baja. Dicha probabilidad es = 0.10.

Beta no es cero porque existe un riesgo de no rechazar un lote de calidad mala. Dicho riesgo es conocido como riesgo del consumidor.

11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesCalidad Promedio de Salida, CPS o AOQ (Average Outgoing Quality)

Fig. 11 Curva para calidad promedio de salida (CPS) delplan n = 60, c = 1.

Una forma de caracterizar la bondad de un plan de muestreo es calcular la calidad promedio de salida que genera. Para calcular hay que considerar que para cada proporcin de defectuosos que contiene el lote en la entrada se espera una proporcin de defectuosos de salida (CPS).

Graficando p vs CPS se obtiene la curva para la calidad promedio de salida (Curva CPS).

Es la calidad promedio que se alcanza despus de aplicar el proceso de inspeccin. Este concepto es una forma de medir el efecto de un plan de muestreo sobre la calidad que se tendr despus de aplicarlo.0.0120811.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesUn cliente plantea a su proveedor que solo le enve aquellos lotes que tengan un buen nivel de calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptacin simple por atributos. El tamao del lote es grande. Se acuerda un NCA = 0.4% y que un lote con calidad igual a NCA tendr probabilidadde aceptacin de 1 = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es = 0.05, ya que los lotes con 0.4% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrn una probabilidad de no aceptacin de 0.05. Tambin acuerdan un NCL = 2.55%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrn una probabilidad de aceptacin de = 0.10. Con ello, el cliente (consumidor) est asumiendo un riesgo de = 0.10 de aceptar lotes de calidad pobre (2.55% de defectuosos).

Un plan de muestreo que cumple moderadamente bien los acuerdos anteriores es n = 205, c = 2, como queda claro con la curva CO de dicho plan (vea la figura 9). Es importante entender bien el funcionamiento de este plan: garantiza que los lotes que tengan un porcentaje de unidades defectuosas menor o igual al NCA = 0.4% sern aceptados con facilidad. A medida que este porcentaje sea mayor, cada vez ser menos probable que los lotes correspondientes sean aceptados. En particular, si un lote tiene un porcentaje de 2.55%, entonces tendr apenas 0.10 de probabilidades de ser aceptado.Ejemplo 1 11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 3. Calidad promedio de salida, CPS,plan n = 60, c = 1

Si se tienen los clculos para la curva CO, fcilmente se halla CPS, tal como se muestra.

Por ejemplo, observamos que si los lotes entran con una proporcin de defectuosos de 0.04, 30.2% de ellos ser aceptado. El restante 69.8% ser rechazado y deber realizarse una inspeccin al 100%. Sustituyndose las piezas malas por las buenas y llegando esos lotes al cliente con cero defectuosos.

Para p = 0.04, la CPS = 1.21%

La curva cuando se tiene un tamao de lote grande, se obtiene con la frmula:

CPS = p * Pa

p: proporcin de defectuosos a la entrada del lote

Pa la probabilidad de aceptacin de tal lote que proporciona el plan de muestreo.11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesLmite de la calidad promedio de salida, LCPS o AOQL (Average Outgoing Quality Limit).Es el valor mximo de la curva CPS y representa la peor calidad promedioque puede obtenerse del programa de inspeccin. En la figura 11 podemos ver que el punto mximo es el punto ms alto de la curva que es 1.4% se observa que el LCPS es de aproximadamente 0.014. Este lmite quiere decir que no importa qu tan mala sea la proporcin de defectuosos en los lotes que entran, la calidad promedio de salida nunca ser peor que 1.4% de defectuosos en promedio.11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacin|Control de Calidad Ing. Norman ReyesInspeccin total promedio, ITP o ATI (Average Total Inspection)11.7. ndices para los planes de muestreo de aceptacinControl de Calidad Ing. Norman ReyesDiseo de un plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron)El mtodo de Cameron, el cual se basa en la distribucin de Poisson y da una buena distribucin binomial. Este mtodo nos permitir disear un plan de muestreo simple con una alta probabilidad de aceptar la calidad NCA y que casi nunca acepten la calidad NCL.

Pasos

Especificar los valores porcentuales deseados para NCA y NCL, con su correspondiente probabilidad de aceptacin, 1 y , respectivamente.

Convertir estos porcentajes a proporciones, sea p1 = NCA/100 y p2 = NCL/100.

Calcular la razn de operacin, Rc = p2/p1.

De acuerdo con los valores de y , buscar en la columna apropiada de la tabla 4 el valor R ms cercano a Rc. Si en la tabla hay dos nmeros R aproximadamente igual de cercanos a Rc se debe elegir el menor.11.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 4. Tabla de Cameron para disear planes de muestreo simple11.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) Control de Calidad Ing. Norman ReyesUbicado el valor R en la tabla 12.4, el nmero de aceptacin, c, se encuentra en el mismo rengln que R en la columna c hacia la izquierda.

En el mismo rengln donde se localiz a R, pero en la columna np1 a la derecha de R, localizar el valor de np1. El tamao de muestra se encontrar al dividir ese valor entre p1. Estos pasos se ilustran en el ejemplo 12.2.

Conclusin

En este mtodo, el plan se obtiene suponiendo que el tamao de lote es grande, por lo que si el tamao de muestra es ms de 10% del lote, entonces el plan obtenido ser aproximado y ser mejor tener una curva tipo A usando la distribucin hipergeomtrica, o bien, alguno de los otros mtodos que toman en cuenta el tamao del lote.11.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) Control de Calidad Ing. Norman ReyesAl aplicar los pasos anteriores a la situacin expuesta en el ejemplo 1 de la seccin anterior se obtiene que:

1. NCA = 0.4%, = 0.05, NCL = 2.5% y = 0.10.2. p1 = 0.4/100 = 0.004; p2 = 2.5/100 = 0.025.3. Rc = p2 /p1 = 0.025/0.004 = 6.25.4. En la columna de = 0.05 y = 0.10 de la tabla 4, el valor de R ms cercano a 6.25 es 6.51.5. A la izquierda de R = 6.51, en la columna de c, se observa que c = 2.6. A la derecha de R = 6.51, en la columna de np1 se encuentra que np1 = 0.82, as que n = 0.82/0.004 = 205.

Por lo tanto, el plan simple por atributos que ayuda a garantizar los niveles de calidad acordados, es n = 205 y c = 2.Ejemplo 2 11.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) Control de Calidad Ing. Norman ReyesObtencin curva COPara tener una mayor panorama del desempeo de un plan diseado con el mtodo de Cameron, se obtiene la curva CO correspondiente mediante la tabla 5.

Para determinar los correspondientes p, es preciso ubicarse en el rengln del valor c del plan y al dividir entre n a los valores localizados en ese rengln se encuentra el p que corresponde a cada Pa.

Segn nuestro ejemplo anterior n = 205 y c = 2, por lo que obtenemos:

Con los valores (p, Pa) obtenidos, se grafica la curva CO para el plan n = 205, c = 2, que se muestra en la figura 9. En particular, se observa que cuando los lotes tienen una proporcin de defectuosos de 0.0130 (1.3%), la probabilidad de aceptarlos ser de 0.5. A este nivel de calidad, que tiene probabilidad de aceptarse de 0.5 en un plan, se le conoce como nivel de calidad indiferente (NCI).11.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 5. Tabla de Cameron para determinar la curva CO11.8. Diseo de una plan de muestreo simple con NCA y NCL especficos (mtodo de Cameron) Control de Calidad Ing. Norman ReyesMilitary Standard 105EEsta es la ltima versin de 3 anteriores y fue publicada en 1989. En la actualidad es el sistema de muestreo de aceptacin por atributos ms usado en el mundo. Alternativamente se puede usar su contraparte civil ANSI/ASQ Z1.4.

Caractersticas

Este sistema se usa principalmente el nivel de calidad aceptable, NCA.

El estndar prev 26 valores (porcentajes) diferentes para el NCA. 16 de ellos que van de 0.010 a 10%, estn enfocados a porcentajes de defectuosos; y los otros 10, que van desde 15 hasta 1 000 defectos por cada 100 unidades, enfocados a disear planes del tipo: defectos por unidad.

Para niveles pequeos de NCA, se pueden utilizar los mismos planes para controlar tanto la proporcin de defectuosos como el nmero de defectos por unidad.

Los NCA forman una progresin geomtrica (r = 1.585), de manera que el siguiente NCA es aproximadamente 1.585 veces el anterior. 11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesEl NCA es establecido en el contrato o por la autoridad responsable del muestreo, de acuerdo con diferentes criterios, por ejemplo: al nivel de calidad que se considera como aceptable, a los antecedentes del productor y los niveles de calidad que tiene la rama industrial o comercial del productor.

Se consideran diferentes NCA para distintos tipos de defectos. Por ejemplo, el estndar distingue entre defectos crticos, defectos mayores y defectos menores. Es una prctica comn escoger un NCA = 1.00% para defectos mayores y NCA = 2.5% para defectos menores. Ningn defecto crtico debe ser aceptado, aunque a veces se usan NCA menores a 0.10 por ciento.

El estndar ofrece tres procedimientos de muestreo: muestreo simple, doble y mltiple.

Para cada plan de muestreo hay tres tipos de inspeccin: inspeccin normal, severa o reducida.

Un plan de muestreo inicia con la inspeccin normal y el estndar proporciona reglas que sealan cundo cambiar a inspeccin severa o a inspeccin reducida.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesEl tamao de muestra usado en MIL STD 105E se determina por medio del tamao del lote, el nivel de inspeccin elegido y el NCA acordado.

El estndar proporciona tres niveles generales de inspeccin: I, II, III. El nivel II es el ms usual. El nivel I requiere cerca de la mitad de inspeccin que el nivel II y podra ser usado cuando pocos productos son rechazados. La diferencia entre usar algunos de estos niveles se da en el tamao de muestra y, por lo tanto, en la capacidad del plan para rechazar una calidad peor que el NCA, ya que la curva CO del nivel de inspeccin III cae ms rpido que la de los otros dos.

Adems. el estndar proporciona cuatro niveles especiales de inspeccin, S1, S2, S3 y S4, que se aplican en las situaciones que requieren tamaos pequeos de muestra, por ejemplo, en pruebas destructivas y cuando es posible tomar riesgos altos de no rechazar niveles de calidad peores que el NCA.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesTipos de Inspeccin

Inspeccin normal. Es usada al iniciar una actividad de inspeccin.

Inspeccin severa. Se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida. Los requisitos para la aceptacin de los lotes bajo una inspeccin severa son ms estrictos que en una inspeccin normal.

La inspeccin reducida. Se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad. El tamao de muestra utilizado en una inspeccin reducida es menor que en una inspeccin normal, por lo que el costo de inspeccin es menor.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesDiseo de un esquema de muestreo con MIL STD 105EPara obtener los planes de muestreo aplicando el MIL STD 105E se procede de acuerdo con los siguientes pasos:

Pasos

Determinar el tamao de lote.

Especificar el NCA (o AQL).

Escoger el nivel de inspeccin (usualmente el nivel II, que puede ser cambiado si la situacin lo justifica).

Dada la informacin anterior, en la tabla 6 se encuentra la letra cdigo correspondiente para el tamao de muestra.

Determinar el tipo de plan de muestreo a ser usado (simple, doble o mltiple).

De acuerdo con la letra cdigo y el NCA, en la tabla 7 se especifican los planes simples para inspeccin normal, en la tabla 8 el plan simple para inspeccin severa y en la tabla 9 el plan de inspeccin reducida. 11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 6. Letras cdigos para el tamao de muestra (MIL STD 105E)11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 7. Tabla para inspeccin normal. Muestreo simple (MIL STD 105E)11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

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Tabla 8. Tabla para inspeccin severa. Muestreo simple (MIL STD 105E)11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

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Tabla 9. Tabla para inspeccin reducida. Muestreo simple (MIL STD 105E)11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesRetomamos la situacin descrita en el ejemplo 1, el NCA = 0.4%. Si el tamao de lote es de N = 6 000 unidades y se utiliza el nivel de inspeccin II, entonces, de acuerdo con la tabla 6, la letra cdigo para el tamao de muestra es L. Con esta letra se obtienen los planes para inspeccin normal, severa y reducida.

Plan de muestreo normal. En la tabla 7, en el rengln de la letra L y la columna NCA = 0.4%, se encuentra que n = 200 y c = 2 (en la tabla aparece Ac). Bajo este plan se rechaza al lote cuando se obtienen tres (Re = 3) defectuosos o ms. Este plan es relativamente similar al que se dise por el mtodo de Cameron en el ejemplo 2, donde adems de tener NCA = 0.4% se fij NCL = 2.5%.

Plan de muestreo severo. De la misma forma pero en la tabla 8 se obtiene n = 200, Ac = 1, Re = 2. As, en este plan se toma el mismo tamao de muestra que en inspeccin normal, pero se es ms estricto ya que el nmero de aceptacin es menor.

Plan de muestreo reducido. De la tabla 9 se obtiene n = 80, Ac = 1, Re = 3. De esta manera, es claro que si en la muestra se encuentran uno o cero defectuosos el lote es aceptado, si se encuentran tres o ms, entonces el lote es rechazado. Pero si se encuentran dos unidades malas el lote es aceptado, aunque al siguiente lote se le debe aplicar el plan de inspeccin normal.Ejemplo 3 11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesReglas de cambioRequisitos que establece el estndar para hacer cambios entre los tres tipos de inspeccin:

De inspeccin normal a inspeccin severa. Cuando se efecta inspeccin normal y con sta se rechazan dos de cinco lotes consecutivos, entonces se aplica la inspeccin severa.

De inspeccin severa a inspeccin normal. Si al estar aplicando el plan de inspeccin severa se aceptan cinco lotes consecutivos, entonces se aplica la inspeccin normal.

De inspeccin normal a inspeccin reducida. Para este cambio se debe cumplir las siguientes cuatro condiciones:

Diez lotes consecutivos han sido aceptados.

El nmero total de defectuosos encontrados en los 10 lotes anteriores es menor o igual al nmero dado en la tabla 10.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesLa produccin es continua; esto es, recientemente no han ocurrido problemas como mquinas descompuestas, escasez de material u otros contratiempos.

Si la autoridad responsable del muestreo considera que es deseable una inspeccin reducida.

Ilustrando esto con el ejemplo 3, para la inspeccin normal donde n = 200 y Ac = 2, con NCA = 0.4%. Supongamos que los ltimos 10 lotes han sido aceptados; entonces, el total de unidades inspeccionadas es 10 200 = 2 000. De acuerdo con la tabla 10, el nmero lmite de unidades defectuosas en estos 10 lotes es 4. Por lo tanto, para acreditar este requisito y pasar a inspeccin reducida es necesario que las unidades defectuosas encontradas en esas 2 000, sea menor o igual que 4.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 10. Nmeros lmite para inspeccin reducida (MIL STD 105E)11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman Reyes

11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesDe inspeccin reducida a normal. Si en la actualidad se aplica inspeccin reducida y ocurre cualquiera de las cuatro condiciones siguientes:

Un lote o una serie de lotes son rechazados.

La inspeccin del lote termina sin decisin, es decir, el nmero de defectuosos en el lote es mayor que Ac pero es menor que Re.

Si la produccin es irregular o retardada.

Si se dan otras condiciones que de alguna manera justifiquen la aplicacin de la inspeccin normal, tales como los deseos del cliente

Entonces, a partir del siguiente lote se aplicar inspeccin normal.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesSuspensin de inspeccin. En caso de que 10 lotes consecutivos continen bajo inspeccin severa (o cualquier otro nmero que seale la autoridad responsable), de acuerdo con el estndar la inspeccin deber ser suspendida en espera de que se mejore la calidad del material sometido a inspeccin.Puntos importantes acerca de Military Standard

El MIL STD 105E est orientado al NCA.

Los tamaos de muestra seleccionados para usarse en MIL STD 105E son: 2, 3, 5 , 8, 13, 20, 32, 50, 80, 125, 200, 315, 500, 1 250 y 2 000. De aqu que no todos los tamaos de muestra son posibles.

Los tamaos muestrales en MIL STD 105E estn relacionados con los tamaos de los lotes. El tamao de la muestra aumenta con el tamao del lote y esto da como resultado un incremento de la probabilidad de aceptacin para un NCA dado y, por lo tanto, una disminucin del riesgo del proveedor.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesPuntos importantes acerca de Military Standard

Las reglas de cambio desde una inspeccin normal a una inspeccin severa, o viceversa, tambin son sujetos de crtica, debido a que algunos cambios ocurren aun cuando no hay una evidencia suficientemente fuerte de que la calidad ha mejorado o empeorado.

Si las reglas de cambio son usadas de manera incorrecta, como consecuencia se tienen grandes fallas. Cuando esto sucede los resultados de la inspeccin son inefectivos y engaosos, adems que aumentan el riesgo del consumidor.

Debido a los dos puntos anteriores, en la prctica algunas veces slo se emplea el plan normal y no se aplican las reglas de cambio.11.9. Military Standard 105EControl de Calidad Ing. Norman ReyesPlanes de muestreo Dodge - RomingEntre 1920 y 1930, H. F. Dodge y H. G. Roming desarrollaron un conjunto de tablas que permiten disear planes de muestreo por atributos.

Caractersticas

Estn basados en dos ndices. El nivel de calidad lmite (NCL) o el porcentaje defectivo tolerado en el lote, PDTL (en ingls, LTPD), y el lmite de la calidad promedio de salida, LCPS o AOQL (Average Outgoing Quality Limit). .

Estos planes enfatizan la proteccin del consumidor amparndolo contra la mala calidad, ya sea en trminos de lote por lote (planes NCL) o de la calidad promedio a largo plazo (planes LCPS).

Solo se aplican a programas de muestreo de aceptacin en donde los lotes rechazados se inspeccionan al 100% y los artculos defectuosos encontrados en ellos son sustituidos por unidades buenas.11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesEstn diseados para minimizar la inspeccin total promedio que se necesita, lo cual hace que estos planes sean atractivos para la inspeccin en el interior de una empresa, por ejemplo, para inspeccionar componentes o subensambles.

Para disear los planes es necesario conocer o estimar de manera adecuada la proporcin promedio de defectuosos, p, del proceso (antes de la inspeccin). Entre mejor se conozca p ms adecuado ser el plan adoptado, de aqu que si en el transcurso de la aplicacin de un plan se modifica p, es aconsejable redisear el plan de muestreo usando el nuevo valor de p.11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesPlanes NCL (o LTPD)Los planes NCL estn diseados para que los lotes que tengan un porcentaje dedefectuosos igual al NCL tengan una probabilidad baja, de 0.10 de aceptacin, deaqu que el riesgo del consumidor de que se acepte la mala calidad (calidad NCL)es de = 0.10. Los porcentajes de defectivo considerados por las tablas son 0.5,1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0 y 10%. En las tablas 11 y 12 se muestran losplanes de muestreo simple para valores de NCL = 1.0% y NCL = 5.0%, respectivamente.Pasos

Seleccionar el NCL apropiado.

Especificar el tamao del lote.

Determinar la proporcin promedio de artculos defectuosos del proceso del productor, p.

Con los datos anteriores y apoyndose en tablas, como la 11 y la 12, obtener los componentes bsicos del plan de muestreo: tamao de muestra, n, nmero de aceptacin, c, y el lmite de la calidad promedio de salida (LCPS) que tendr el plan11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 11. Tabla Dodge-Roming para muestreo simple para un nivel de calidad lmite, NCL 1.0% (o LTPD)11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 12. Tabla Dodge-Roming para muestreo simple para un nivel de calidad lmite, NCL 5.0% (o LTPD)11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesUn proceso genera lotes de 8 000 piezas y se sabe que tiene una proporcin promedio de defectuosos de 0.26%. Se desea evitar con un buen nivel de seguridad que no salgan almercado lotes con una proporcin de defectuosos mayor a 1%. Por ello, se establece un plan de muestreo de aceptacin, eligiendo NCL = 1%. Con esto se utiliza la tabla 11,y se ve que el promedio del proceso cae en la columna 0.21- 0.30% y, al relacionarla con el tamao de lote se encuentra que el plan es: n = 910, c = 5 y LCPS = 0.32. Con este plan se tendr una probabilidad de 0.10 o menos de mandar lotes al mercado con una proporcin de defectuosos de 1%. Si los lotes rechazados se inspeccionan al 100%, y las piezas malas son sustituidas por buenas, entonces el plan de muestreo garantiza que la peor calidadque en promedio le estar llegando al cliente es de 0.32% de defectuosos.Ejemplo 4 11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesPlanes LCPS (o AOQL)Los planes basados en el LCPS tienen como propsito asegurar que despus de todo el muestreo y de la inspeccin al 100% de los lotes rechazados, a largo plazo, la calidad promedio de salida no ser mayor que el LCPS fijado.

Estos planes no estn inspirados en protegerse de la calidad especfica de los lotes, sino de la calidad a la larga.

Las tablas Dodge-Roming para planes LCPS contemplan muestreo simple y doble.

los porcentajes de unidades defectuosas considerados para el LCPS son: 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0, 7.0 y 10.0%.

En las tablas 13 y 14 se muestran los planes de muestreo simple para valores de LCPS = 2.0% y LCPS = 3.0%, respectivamente.11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesTabla 13. Tabla Dodge-Roming para muestreo simple con LCPS = 2 % (AOQL)

11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 14. Tabla Dodge-Roming para muestreo simple con LCPS = 3% (o AOQL)11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesPasos

Seleccionar el LCPS apropiado.

Especificar el tamao del lote.

Determinar la proporcin promedio de artculos defectuosos del proceso del productor, p.

Con los datos anteriores y apoyndose en tablas, como la 13 y la 14, obtener los componentes bsicos del plan de muestreo: tamao de muestra, n, nmero de aceptacin, c, y el Nivel de calidad lmite (NCL) que el plan rechazar con facilidad11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesUn proceso produce lotes de 2 500 piezas y se sabe que genera una proporcin promedio de defectuosos de 1.0%. Se desea garantizar un LCPS de 2%. En la tabla 12.13 se observaque el promedio del proceso cae en la columna de 0.81 - 1.20% y, al relacionarla con el tamao del lote se encuentra que el plan es n = 95, c = 3, NCL = 7.0%.

De esta manera, con este plan los lotes con porcentaje de defectuosos de 7.0% tendrn pocas posibilidades de mandarse al mercado sin antes inspeccionarlos al 100%, ya quela probabilidad de aceptarlos es slo de 0.10.Ejemplo 5 11.10. Planes de muestreo Dodge - RomingControl de Calidad Ing. Norman ReyesPlanes de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0Mtodo propuesto por Shilling (1978), que genera planes de muestreo para atributos con c = 0, es decir, que la nica forma de aceptar el lote es si en la muestra no salen defectuosos.

Es un plan extremadamente exigentes para el proveedor, y en algunas circunstancias son costosos para el cliente.

Son muy utilizados en la prctica, en particular en muestreos para verificar si se estn cumpliendo especificaciones crticas o en la inspeccin de caractersticas relacionadas con seguridad.

Genera tamaos muestrales pequeos.

El mtodo se basa en el ndice PDTL (o LTPD), que como ya vimos es un nivel de calidad que se quiere rechazar con alta probabilidad.

El proceso debe operar con una calidad mucho mejor que el LTPD que se establezca, ya que si son parecidos, el plan no es apropiado y terminar rechazando prcticamente todos los lotes.11.11. Planes de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0Control de Calidad Ing. Norman ReyesSi ocurre lo anterior ser mejor revalorar la situacin y considerar otro tipo de plan; los Dodge-Roming son una buena alternativa

Pasos

Especificar el tamao del lote N.

Determinar el nivel de calidad PDTL, y llamarle a esta proporcin pL.

Calcular el producto K = N pL.

Buscar en las celdas interiores de la tabla 15 el valor ms cercano a K, y obtener el valor f, sumando los valores que se ubican al inicio del rengln y de la columna correspondiente. Este valor f es la proporcin que ser inspeccionada del lote de referencia.

El tamao de muestra se obtiene multiplicando N por f, por lo que el plan de muestreo es n = fN, con nmero de aceptacin c = 0. Si n = fN no es un nmero entero, redondear al entero mayor ms cercano.11.11. Planes de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 15. Valores para calcular n en planes PDTL con c = 011.11. Planes de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0Control de Calidad Ing. Norman ReyesSupongamos que N = 600 y que PDTL = pL = 0.025, entonces K = NpL = 600 (0.025) = 15. En la tabla 15 se encuentra que el valor ms cercano a 15 es 15.2668, al que corresponde un valor de f igual a 0.14 (0.10 + 0.04), de aqu que el tamao de muestra ser n = fN = 0.14 (600) = 84. As, de un lote de 600 piezas se extraern 84 y si de stas ninguna es defectuosa (c = 0) el lote se acepta; de lo contrario se rechaza.Ejemplo 6 11.11. Planes de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0Control de Calidad Ing. Norman ReyesMuestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una caracterstica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, espesor, etc.), y se registra la medicin de cada pieza. En base a estas mediciones, se calcula un ndice (estadstico) que de acuerdo con su valor se aceptar o rechazar todo el lote. Por lo general, el ndice toma en cuenta la informacin muestral (media, desviacin estndar) y las especificaciones de la caracterstica de calidad.

El tamao de muestra es considerablemente menor que el muestreo por atributos, sobre todo cuando los niveles aceptables de calidad en trminos de p son muy pequeos.

Las mediciones en un muestreo por variables podran ser ms costosas, aunque la reduccin obtenida en el tamao de la muestra por lo general compensa este costo.

La distribucin de las caractersticas de calidad debe ser conocida. La mayora de los planes de muestreo por variable suponen que tal distribucin es normal, si esto no es verdad la confiabilidad de las decisiones puede resultar afectada de manera importante.11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesExisten dos tipos de planes de muestreo por variables: 1. planes que controlan la proporcin de unidades que no cumplen con especificaciones y 2. planes que controlan un parmetro del lote o proceso (usualmente la media).Esta figura muestra una caracterstica de calidad X con distribucin normal con media () y desviacin estndar(), que debe estar entre la especificacin inferior y la superior: EI y ES.

El rea bajo la curva a la izquierda de EI representala proporcin de artculos, pi, que tienen un valor menorque EI; mientras que ps es la proporcin de unidades que exceden la ES.

Lo que se hace para controlar la proporcin de defectuosos es estimar mediante una muestra de n artculos la proporcin de artculos que no cumplen con la(s) especificacin(es). Si el valor estimado de p excede un valor mximo especificado, el lote es rechazado; de otra forma, el lote es aceptado.

Para disear un plan de muestreo por variables para el control de la proporcin de artculos que no cumplen con especificaciones, es necesario que la variable o caracterstica de calidad que se mide al producto tenga especificaciones que debe cumplir.Fig. 12 La distribucin de una caracterstica de calidad y la proporcin fuera de especificaciones (p = pi + ps).11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesMilitary Standard 414 (ANSI/ASQC Z1.9)Estndar que proporciona planes de muestreo para variables: con las mediciones obtenidas se calcula un ndice que de acuerdo con su valor se rechaza o acepta el lote.

El punto principal de este estndar es el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL) y comprende porcentajes que van de 0.04 a 15%.

Este estndar tiene cinco niveles generales de inspeccin; al nivel IV se le considera el usual.

Como en el estndar por atributos (MIL STD 105E), para encontrar el tamao de muestra tambin se utilizan letras cdigo para el tamao de sta.

Los tamaos muestrales estn en funcin del tamao de lote y del nivel de inspeccin.

De acuerdo con la calidad del producto se prev una inspeccin normal, severa y reducida.

11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesTodos los planes de muestreo y procedimientos en el estndar suponen que las caractersticas de calidad se distribuyen de manera normal.

El MIL STD 414 consta de cuatro secciones:

La seccin A es la descripcin general de los planes de muestreo, incluyendo definiciones, cdigos de letras para tamaos muestrales y curvas CO para los diferentes planes de muestreo.

La seccin B proporciona varios planes de muestreo basados en la desviacin estndar de la muestra para el caso en que es desconocida.

La seccin C presenta planes de muestreo basados en el rango de la muestra.

La seccin D proporciona planes de muestreo por variables para el caso en que la desviacin estndar es conocida.11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Fig. 13 Organizacin del MIL STD 414.

En esta organizacin del estndar podemos observar que los planes de muestreo de aceptacin se pueden disear considerando que la desviacin estndar es conocida o desconocida tanto para caractersticas de calidad con una o con doble especificacin.

En el caso de una sola especificacin se cuenta con 2 procedimientos el k y el M. Cuando se cuenta con dos especificaciones se utiliza solamente el mtodo M.11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesPasos para planes de muestreo de la seccin B del MIL STD 414

Determinar el tamao del lote.

Especificar el NCA (o AQL).

Escoger el nivel de inspeccin (usualmente el nivel IV, que puede ser cambiado si la situacin lo justifica). En tanto mayor sea el nivel de inspeccin ms estricto es el plan (ms rpido cae su curva CO).

En la tabla 16 y de acuerdo con el tamao de lote y el nivel de inspeccin, encontrar la letra cdigo del tamao de la muestra.

En la tabla 17, de acuerdo con la letra cdigo y el NCA, se busca el plan simple para inspeccin normal, que consiste en un tamao de muestra n, y del valor M, que es el porcentaje mximo de defectuosos tolerado en el lote.

En la misma tabla 17, partiendo de los NCA que estn en la parte inferior, se encuentra el plan que se empleara bajo inspeccin severa, con sus correspondientes valores para n y M.

11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesEstimar la proporcin de unidades defectuosas en el lote. Para ello, en la tabla 18, en la columna de ZEI y ZES, ubicar su correspondiente valor y desplazarse por ese rengln hasta la columna del tamao de muestra del plan de inspeccin, n. El valor que se localice en la interseccin valor de Z y n, corresponde a la estimacin del porcentaje de defectuosos del lote de lado inferior, pi, o del lado superior, ps, respectivamente.

Decisin de aceptacin o rechazo:

Para variables slo con especificacin inferior. Aceptar el lote si pi es menor o igual al valor de M. En caso contrario rechazarlo.

Para variables slo con especificacin superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.

Para variables con doble especificacin. Aceptar el lote si la suma de los porcentajes inferior y superior, p = pi + ps, es menor o igual que M. En caso contrario rechazar el lote.

11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 16. Letras cdigos para el tamao de muestra para MIL STD 414 (muestreo para variables)11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 17. Tabla para inspeccin normal y severa (variabilidad desconocida, mtodo de la desviacin estndar), mtodo M.11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 18. Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos en el lote (pi o ps) para ZEI o ZESusando el mtodo de la desviacin estndar.11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Tabla 18. Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos en el lote (pi o ps) para ZEI o ZES usando el mtodo de la Desviacin estndar (continuacin).11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesEjemplo 7 En una fbrica de autopartes se han tenido problemas con la dimensin de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla. La longitud ideal de la barra es de 100 mm, con una tolerancia de 2 mm. Se decide implementar un muestreo de aceptacin interno con el propsito de evitar dejar pasar a la etapa de ensamble a los lotes con una calidad muy pobre.El tamao del lote para estas barras es de 3 000. De acuerdo con los antecedentes y los propsitos se elige un NCA (AQL) de 1.0%. De esta forma, lotes con 1.0% de barras fuera de las especificaciones tendrn una alta probabilidad de ser aceptados para ensamble. El nivel de inspeccin que se utilizar es el usual (nivel IV). De la tabla 16 se encuentra que la letra cdigo para el tamao de la muestra es L. Supongamos que no se conoce la desviacin estndar del proceso y que sta va a ser estimada con S. 11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman ReyesDesarrollo11.12. Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Control de Calidad Ing. Norman Reyes