monografia de fisica john cor2[1]
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
³Alma Máter del Magisterio Nacional´
FACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA
TRABAJO MONOGRÁFICO
³LEYES DE NEWTON´
Presentado por:
RAMOS TORRES, John Jerson
Para Optar el Título Profesional de Licenciado en Educación
Especialidad: A.P. Física ± A.S. Matemática.
CHOSICA ± LIMA2011
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A Dios creador y conservador del universo.A mis padres y hermanos.
A mis profesores que siempre me tuvieron paciencia y supieron encaminarme para lograr
mis metas.A los amigo que estuvieron ahí conmigo en las
buenas y en las malas.
DEDICATORIA
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ÍNDICE
CAPÍTULO I. Primera ley del movimiento de Newton««..«««««...«7
1.1. Fuerza e interacciones««««««««««««««.«««««.««.8
1.2. Galileo y su deducción de movimiento«««««««««««..««..«9
1.3. Marco inerciales de referencia ................................................................. 12
1.3.1. Segunda ley de Newton en un S.R. no I««««««««««.«.««13
CAPÍTULO II. Segunda ley del movimiento de Newton««««««.«.«14
2.1. Masa y fuerza««««««««««««««««««««««««« 16
2.2. Masa y peso ««««««««««««««««««««.««««..«.19
2.3. Medición de masa y peso..««««««««««««..«««««.««.20
CAPÍTULO III Tercera ley del movimiento de Newton««««..«««.«.21
3.1. Peso: la fuerza de gravedad y la nuerza normal«««.«.««««.««24
3.2. Diagrama de cuerpo libre««««««««««««««««««««..27
3.2. Fuerzas de fricción ««««««««««««««««««««.«««28
3.2.1. Fricción cinética««««..««««««««««««««««««.«28
3.2.1. Fricción estática««««..«««««««««««««««««.««29
CAPITULO IV: Movimiento circular ««««««««««««««««..«30
4.1. Cinemática del movimiento circular uniforme«««««««««««...30
4.2. Dinámica del movimiento circula uniforme«««««««««..«.««.344.3. Movimiento circular no uniforme«««««««««««««««.««.36
4.3. Centrifugación««««««««««««««««««««««««.....38
CAPITULO V: Ley de la gravitación universal de Newton«««««..«..39
5.1. Gravedad cerca de la superficie de la Tierra«««««««««...«.«.43
5.1 Movimiento de satélites«««««««..««««..«««««..«..«« 44
SÍNTESIS ...................................................................................................... 45
APRECIACIÓN CRÍTICA Y SUGERENCIAS ................................................ 49APLICACIÓN DIDÁCTICA««««««««««««««««««««««52
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 64
ANEXOS ........................................................................................................ 65
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INTRODUCCIÓN
³si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de
gigantes´, escribió Isaac Newton a Robert Hooke en 1676. Aunque se refería a
sus descubrimientos en óptica más que a sus trabajos, mas importantes, sobrela gravitación y las leyes del movimiento, que es el tema a tratar. El comentario
de Newton refleja adecuadamente como la ciencia, y de hecho el conjunto de la
civilización, consiste en una seria de pequeños progresos, cada uno de los
cuales se alza sobre los alcanzados anteriormente.
En la dinámica usaremos las cantidades de cinemática desplazamiento,
velocidad y aceleración junto con dos conceptos nuevos, fuerza y masa, para
analizar los principios de la dinámica, los cuales se resumen en las leyes del
movimiento de Newton. La primera ley dice que si la fuerza neta sobre un
cuerpo es cero, su movimiento no cambia. La segunda ley relaciona la fuerza
con la aceleración cuando la fuerza neta no es cero. La tercera ley es una
relación entre las fuerzas que ejercen dos cuerpos que interactúan uno con el
otro.
Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una
síntesis obtenida por los físicos que han descubierto al realizar un sin número
de experimentos con cuerpos en movimiento. Dichas leyes son
verdaderamente fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a
partir de otros principios. La gran importancia de las leyes de Newton radica en
que permiten entender la mayor parte de los movimientos comunes; son la
base de la mecánica clásica (o mecánica newtoniana). Sin embargo, las leyes
de Newton no son universales; requieren modificación a velocidades muy altas
(cercanas a la de la luz) y para tamaños muy pequeños (dentro del átomo).
Sir Isaac Newton (1642-1727) fue el primero en enunciar claramente las leyes
del movimiento, publicándolas en 1687 en su Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica (³Principios matemáticos de la filosofía natural´). Muchos
científicos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la
mecánica, entre ellos: Copérnico, Kepler y sobre todo Galileo Galilei (1564-
1642) quien murió el año en que nació Newton. De hecho, Newton dijo: ³Si he
podido ver un poco más lejos que otros hombres, es por qué me he parado en
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los hombros de gigantes´. Pero Stephen Hawking opina que la comprensión no
avanza tan solo edificando lenta y continuamente a partir de los trabajos
anteriores. Algunas veces, como ocurrió con Copérnico o con Einstein,
tenemos que dar un salto intelectual a una nueva visión del mundo. Quizás
Newton debería haber dicho ³use hombros de gigantes como trampolín´. Elpoeta Alexander Pope, contemporáneo de Newton, expreso con gran elegancia
el regalo del pensador a la humanidad:
Newton fue considerablemente modesto al enjuiciar sus éxitos: ³no sé qué
pareceré al mundo, pero tengo la impresión de haber sido tan solo como un
chiquillo, jugando en la costa, divirtiéndome en buscar aquí y allá un guijarro
más liso o más hermoso que de ordinario, mientras el gran océano de la verdad
yacía ente mí, completamente por descubierto´.
La naturaleza y sus leyes yacían en la nocheDio dijo: ³! Sea Newton!´ y todo se hizo luz.
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CAPITULO I
PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
El análisis del movimiento de Newton se resume en sus famosas ³tres leyesdel movimiento´. En su gran obra, los Principia (publicada en 1687), Newton
reconoció de buen grado su deuda con Galileo. De hecho, la primera ley del
movimiento de Newton concuerda con las conclusiones de Galileo. Dicha ley
establece que:
Todo objeto continúa en su estado de reposo o velocidad uniforme
(constante) en una línea recta, en tanto no actúe sobre él una fuerza neta.
Ésta es la primera ley del movimiento de Newton.
La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su
movimiento es resultado de una propiedad llamada inercia. En la figura 1.1 se
observa un carnet universitario horizontal debajo de una tuerca, el carnet esta
en reposo y luego una fuerza horizontal actúa sobre él, el cual hace que se
mueva de su lugar inicial con movimiento de proyectil. En cambio la tuerca
sigue es su estado de reposo, quedándose sin base para luego caerse dentro
del tubo. Esto es porque la fuerza de fricción sobre la tuerca no basta para
moverla mucho durante el corto tiempo que toma retirar el carnet.
FIGURA 1.1 El resorte experimenta la primera ley de Newton en estado dereposo
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FUERZA E INTERACCIONES
En el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. El concepto de
fuerza nos da una descripción cualitativa de la interacción entre dos cuerpos o
entre un cuerpo y su entorno. Cuando empujamos un auto atascado en el lodo,
ejercemos una fuerza sobre él. Una locomotora ejerce una fuerza sobre el trenque arrastra o empuja, un cable de acero ejerce una fuerza sobre la viga que
levanta en una construcción, etcétera.
Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, la llamamos
fuerza de contacto. Esto incluye los tirones o empujones que ejercemos con la
mano, la fuerza de una cuerda sobre un bloque al que está atada y la fricción
que el suelo ejerce sobre un arquero de fútbol que se tira para tapar un penal.
También hay fuerzas, llamadas de largo alcance, que actúan aunque los
cuerpos estén separados. Ya habrá experimentado este tipo de fuerzas si ha jugado con dos imanes. La gravedad también es una fuerza de largo alcance;
el Sol ejerce una atracción gravitacional sobre la Tierra, aun a una distancia de
150 millones de kilómetros, que la mantiene en su órbita. La fuerza de
atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo es el peso del
cuerpo.
La fuerza es una cantidad vectorial; podemos empujar o tirar de un cuerpo en
diferentes direcciones. Por tanto, para describir una fuerza debemos indicar su
dirección de acción y su magnitud, la cantidad que describe ³cuánto´ o ³qué tan
fuerte´ la fuerza empuja o tira. La unidad SI de magnitud de fuerza es el
newton, abreviado N.
Un instrumento común para medir fuerzas es la balanza de resorte, que consiste
en un resorte espiral protegido en una caja, con un puntero conectado a un
extremo. Cuando se aplican fuerzas a los extremos del resorte, éste se estira; la
cantidad de estiramiento depende de la fuerza. Puede establecerse una escala
para el puntero y calibrarla usando varios cuerpos idénticos de 1 N de peso cada
uno. Cuando dos, tres o más de estos cuerpos se suspenden simultáneamente
de la balanza, la fuerza total que estira el resorte es 2 N, 3 N, etc., y podemos
marcar las posiciones correspondientes del puntero 2 N, 3 N, etc. Luego
podemos usar el instrumento para medir la magnitud de una fuerza desconocida.
Se puede hacer un instrumento similar para fuerzas que empujen.
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GALILEO Y SU DEDUCCIÓN DEL MOVIMIENTO
¿Cuál es la relación entre fuerza y movimiento? Aristóteles (384-322 A.C.)
creía que se requería una fuerza para mantener a un objeto en movimiento a lo
largo de un plano horizontal. Para Aristóteles, el estado natural de un objeto era
el reposo, y creía que era necesaria una fuerza para, mantenerlo en
movimiento. Más aún, Aristóteles argumentaba que, cuanto mayor fuera la
fuerza ejercida sobre el objeto, mayor sería su rapidez.
Unos 2000 años más tarde, Galileo estuvo en desacuerdo, pues sostenía que,
para un objeto, es tan natural estar en movimiento con velocidad constante
como lo es estar en reposo.
Él afirmaba que ³...cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo, se
mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o
retardamiento, fenómeno que sólo se observará aproximadamente en planos
horizontales donde la fuerza de fricción se haya reducido a un mínimo´.
¿Cómo llegó Galileo a esta conclusión de que el movimiento constante no
requiere ninguna fuerza, tan distinta de nuestra experiencia diaria?
Estudió los movimientos de diversos objetos sobre un plano inclinado; él
observó que ³en el caso de planos con pendiente ascendente hay una causa
de retardamiento´ (figura 1.2.1). De esta experiencia razonó que cuando las
pendientes de los planos no son ascendentes ni descendentes no debe haber
aceleración ni retardamiento. ³... El movimiento a lo largo de un plano horizontal
debe ser permanente´. Naturalmente, Galileo sabía que tales movimientos
horizontales no eran realmente permanentes, pero observó que cuando la
fricción disminuía los cuerpos se movían durante mayor tiempo con velocidad
casi constante. Con estos argumentos se convenció de que la fricción
proporcionaba las fuerzas que detenían los cuerpos en el movimiento
Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo. Brevemente
dice: Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en
reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.
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horizontal, y, por tanto, en ausencia de toda fuerza, los cuerpos continuarían
moviéndose eternamente. Es decir, Galileo estableció un resultado para una
situación idealizada en la cual no actúan fuerzas.
Figura 1. 2.1 a partir de sus observaciones con planos inclinados, Galileodemostró que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es permanente.
En una segunda serie de experiencias, Galileo demostró que si situaba dos de
sus planos inclinados con sus pendientes invertidas (como en la parte superior
de la figura 1.2.1) un objeto partiendo de la parte alta de uno de los planos
caería por la pendiente y subiría por el otro hasta alcanzar casi su altura
original. La fricción le impedía alcanzar justamente dicha altura, pero Galileo
sabía que ese era el límite de su movimiento. Además, si la pendiente del plano
ascendente disminuía, como en el ejemplo del centro de la figura, la distancia
que el objeto tenía que recorrer para recuperar su altura original se
incrementaba. Si, finalmente, la pendiente se reduce a cero (figura 1.2.2), de
modo que el segundo plano es una superficie horizontal, el objeto no alcanzará
nunca su altura inicial y se moverá eternamente. Galileo concluía ³... de aquí
resulta que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es perpetuo´.
Las experiencias de Galileo no son difíciles ni hay evidencia alguna de que
fueron realizadas con una destreza excepcional. Algunas, como la
extrapolación indicada en la parte inferior de la figura para el caso idealizado
del movimiento permanente, ni siquiera eran experiencias ³reales´, sino tan
sólo experiencias en la mente. Pero estaban basadas en hechos sólidos. Es
precisamente esta combinación de hechos y pensamiento lo que caracteriza el
Pendiente negativa
movimiento descendentela velocidad crece
Pendiente positivamovimiento descendentela velocidad decrece
Pendiente nulamovimiento constantevelocidad no varía
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trabajo de Galileo. Fue esta combinación la que le permitió escoger la
idealización más útil a pesar de la gran variedad de movimientos observados.
Su principio de inercia abrió la brecha que permitió a Newton construir nuestro
actual conocimiento de la dinámica.
Muchos de los movimientos analizados por Galileo, como aquellos estudiadosposteriormente por Newton, estaban tal altamente idealizado que parecían
tener muy poco en común con los movimientos de sistemas reales. Sin
embargo, hemos de reconocer que, gracias a esas situaciones idealizadas,
Galileo y Newton realizaron su gran contribución a la mecánica. De igual modo
debemos estudiar con gran interés los movimientos simples e ideales para
obtener una comprensión real de los fundamentos de la dinámica. Entonces, y
sólo entonces, estamos dispuestos para aplicar la dinámica al mundo complejo
ordinario.
Figura 1.2.2 Galileo observó que una bola tiende a subir hasta alcanzar su
altura original, sin tener en cuenta la pendiente del plano inclinado. Con
pendiente cero, la altura no se alcanzará y, por tanto, el movimiento sobre un
plano horizontal sería perpetuo.
Posicióninicial
Posiciónfinal
Posiciónfinal
No hay posición final
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MARCOS INERCIALES DE REFERENCIAS
El concepto de marco de referencia (sistema de coordenadas más una escala
de tiempo) es fundamental para las leyes del movimiento de Newton. En la
figura 1.3.1 Se muestra un carro (juguete) que descansa sobre el piso de un
skate, el carro casi no tiene fuerza neta actuando sobre ella, pues las llantas
eliminan los efectos de la fricción. Para esto, analizaremos la posición del
cuerpo con relación a un sistema de referencia que permanece fijo en el skate.
En estas condiciones podemos observar lo siguiente: el carro está quieto sobre
el piso del skate, pero luego no obstante la presencia de acciones externas,
empieza a deslizarse sobre el skate. Aquí se tiene un ejemplo claro en donde
no se cumple la primera ley de Newton. Este efecto lo podemos explicar así: el
skate que estaba en reposo comienza a acelerar en línea recta, debido a que la
fricción es minima, el cuerpo tiende a seguir en reposo relativo al marco inercial
de referencia de la Tierra, De aquí se concluye que en el sistema de
coordenadas relacionado con la Tierra, se cumple la ley de Newton, mientras
que no se cumple en el sistema de referencia fijo en el skate, que ha empezado
a moverse. Los sistemas de referencia en los cuales se cumple la primera ley
de Newton, reciben el nombre de inerciales, y en los que no, sistemas no
inerciales. Para la mayoría de los fenómenos que existen, podemos considerar
como inercial a todo sistema de referencia fijo sobre la superficie de la tierra osobre cuerpos, que permanecen inmóviles o bien se mueven rectilínea y
uniformemente con relación a la superficie terrestre. A los sistemas no
inerciales pertenece todo sistema de coordenadas que se mueve con cierta
aceleración, por ejemplo, todo sistema que rote, un ascensor, qué bien se está
deteniendo o bien se está acelerando, etc. Debemos hacer notar, que en los
sistemas no inerciales no se cumplen ni la primera ni la segunda ley de Newton
(ya que la primera ley es un caso particular de la segunda).
Las leyes de Newton se pueden utilizar en sistemas no inerciales de referencia,
pero para esto formalmente hay que aplicar sobre el cuerpo una fuerza
complementaria, llamada fuerza de inercia, que es igual al producto de la masa
del cuerpo por la aceleración del sistema y dirigida en sentido contrario a la
aceleración del cuerpo. Hay que subrayar, que en realidad, dicha fuerza no
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existe, pero si se introduce formalmente, entonces las leyes de Newton se
cumplen en dicho sistema no inercial.
Segunda ley de Newton en un sistema referencia no inercial.
Siendo ao la aceleración del sistema respecto a Tierra y a i la aceleración del
cuerpo de masa m respecto al sistema de referencia no inercial (S.R. no I)
Sin embargo, quisiera aconsejarle que al resolver problemas utilice solamente
sistemas inerciales de referencia. De esta manera todas las fuerzas con las
cuales se encuentre, existirán realmente.
FIGURA 1.3.1 El carro tiene un sistema inercial de referencia con el piso del skate,pero como este sistema inercial esta encima de otro sistema inercial (el skate y laTierra) con aceleración desde el reposo, el sistema inercial del carro con el skate se
convierte en un sistema inercial en reposo.
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CAPITULO II
SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su
movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo
es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de
unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza.
Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la
aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la
masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente
manera:
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir,
tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la
Segunda ley de Newton debe expresarse como
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representapor N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de unkilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida paracuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo uncohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso desistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física. Esta magnitud física esla cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se definecomo el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . Entérminos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresade la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de lacantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = m a
F = m a
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
p = m · v
F = dp/dt
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De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no seaconstante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definiciónde cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
Como la masa es constante
y recordando la definición de aceleración, nos queda
Tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad
de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la
cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la
Segunda ley de Newton nos dice que:
Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo
es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el
tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de
conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre
un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante
en el tiempo.
En la figura 2.1 aplicamos una fuerza horizontal constante al carro en la
dirección de su movimiento. Entonces, 7 es constante y en la misma
dirección horizontal que . Vemos que, mientras la fuerza (peso) actúa, la
velocidad del carro cambia a ritmo constante; es decir, el carro se mueve con
aceleración constante. La rapidez del carro aumenta, así que tiene la
y 7 .misma dirección queLa conclusión es que la presencia de una fuerza neta que actúa sobre un
cuerpo hace que éste se acelere. La dirección de la aceleración es la de la
fuerza neta. Si la magnitud de ésta es constante, también lo será la magnitud
de la aceleración.
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
F = m a
dm/dt = 0
0 = dp/dt
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MASA Y FUERZA
La masa es una medida cuantitativa de la inercia, Cuanto mayor es su masa,
más se ³resiste´ un cuerpo a ser acelerado. Es fácil relacionar el concepto con
las experiencias cotidianas. Si golpeamos dos pelotas con el mismo volumen
pero con masas diferentes con la misma fuerza (figura 2.2.1.), el que tiene
menos masa tendrá una aceleración mucho mayor. Si una fuerza causa una
aceleración grande, la masa del cuerpo es pequeña; si la misma fuerza causa
una aceleración pequeña, la masa es grande.
FIGURA 2.1 El carro experimenta una fuerza constante, y se observa que la velocidadcambia, en consecuencia el carro se mueva con aceleración constante
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La unidad de masa en el SI es el kilogramo. Dijimos que el kilogramo se define
oficialmente como la masa de un trozo de aleación platino -iridio mantenida en
una bóveda cerca de París. Podemos usar este kilogramo estándar, junto conla ecuación = m , para definir el newton:
Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una
aceleración de un metro por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de un
kilogramo.
FIGURA 2.2.1. Dos pelotas con volúmenes iguales pero con masasdiferentes, ex erimentan una fuerza al mismo tiem o.
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Podemos usar esta definición para calibrar las balanzas de resorte y otros
instrumentos que miden fuerzas. Por la forma en que definimos el newton, está
relacionado con las unidades de masa, longitud y tiempo. Para que la ecuación
= m sea dimensionalmente congruente, debe cumplirse que:
1 newton = (1 kilogramo) (1 metro por segundo al cuadrado).o sea,
1 N = 1 kg m/s2
.
Cuando dos cuerpos de masas m1 y m2 se unen, vemos que la masa del
cuerpo compuesto siempre es m1 + m2 (Fig. 2.2.2.). Esta propiedad aditiva de
la masa tal vez parezca obvia, pero debe verificarse experimentalmente. En
última instancia, la masa de un cuerpo está relacionada con el número de
protones, electrones y neutrones que contiene. Ésta no sería una buena forma
de definir la masa porque no hay manera práctica de contar esas partículas. No
obstante, el concepto de masa es la forma más fundamental de caracterizar la
cantidad de materia que un cuerpo contiene
FIGURA 2.2.2. En la figura se observa dos carros de masas iguales.
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T ABLA 2.2.3.: U nidades para masas y fuerza
Sistema Masa Fuerza
SI Kilogramo (kg) Newton (N=kg.m/s2)
MASA Y PESO
El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es la fuerza con que la
Tierra atrae al cuerpo, pero es preciso hacer aquí un tratamiento preliminar. Es
común usar incorrecta e indistintamente los términos masa y peso en la
conversación cotidiana. Es absolutamente indispensable que el lector entienda
claramente las diferencias entre estas dos cantidades físicas.
La masa caracteriza las propiedades inerciales de un cuerpo; es lo que
mantiene al perno en su misma posición, en cambio el carnet cambia su
posición por acción de la fuerza. A mayor masa, más fuerza se necesita para
causar una aceleración dada; esto se refleja en la segunda ley de Newton, 7
= m . El peso, en cambio, es una fuerza ejercida sobre un cuerpo por la
atracción de la Tierra u otro cuerpo grande. La experiencia cotidiana nos
muestra que los cuerpos con masa grande tienen un peso grande. Es difícil
lanzar un peñasco por su gran masa, y difícil levantarlo del suelo por su gran
peso. En la Luna, el peñasco sería igualmente difícil de lanzar horizontalmente,
pero sería más fácil de levantar. ¿Qué relación exacta hay entonces entre
masa y peso?
La respuesta, según la leyenda, se le ocurrió a Newton cuando estaba sentado
bajo un manzano viendo caer la fruta. Un cuerpo en caída libre tiene una
aceleración igual a g y. por la segunda ley de Newton, una fuerza debe producir
esa aceleración. Si un cuerpo de 1 kg cae con una aceleración de 9.8 m/s
2
, lafuerza requerida tiene la magnitud
F = ma´(1kg) (9,8m/s2) = 9,8kg.m/s2 = 9,8 N
La fuerza que hace que el cuerpo se acelere hacia abajo es la atracción
gravitacional de la Tierra, o sea, el peso del cuerpo. Cualquier cuerpo con
masa de 1 kg, cercano a la superficie de la Tierra, debe tener un peso de 9.8 N
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para sufrir la aceleración que observamos en la caída libre. En términos más
generales, un cuerpo de masa m debe tener un peso de magnitud w dada por
w = mg (magnitud del peso de un cuerpo de masa m)
El peso de un cuerpo es una fuerza, una cantidad vectorial, y podemos escribir
w = mg como ecuación vectorial: = m
Recuerde que g es la magnitud de , la aceleración debida a la gravedad, así
que g siempre es positiva, por definición. Así, w, dada por la ecuación w = mg
es la magnitud del peso y también es positiva siempre.
MEDICIÓN DE MASA Y PESO
Por lo regular, la forma más fácil de medir la
masa de un cuerpo es medir su peso,
generalmente comparándolo con un estándar.
Por la ecuación w = mg dos cuerpos que tienen
el mismo peso en cierto lugar también tienen la
misma masa. Podemos comparar pesos con
mucha precisión; la conocida balanza de brazos
iguales (Fig. 2.2.1.) puede determinar con gran
precisión (hasta 1 parte en 10
6
) si los pesos dedos cuerpos son iguales y, por tanto, si sus
masas lo son. Este método no funciona en la
aparente ³gravedad cero´ del espacio exterior,
donde tendríamos que aplicar la segunda ley de
Newton directamente. Aplicamos una fuerza
conocida a un cuerpo, medimos su aceleración y
calculamos la masa como el cociente de la
fuerza entre la aceleración. Este método, o unavariación, se usan para medir la masa de los
astronautas en las estaciones espaciales en
órbita.
Figura 2.2.1. Una balanza de brazos iguales determina lamasa de un cuerpocomparando su peso con un
peso conocido.
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CAPITULO III
TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
La segunda ley del movimiento de Newton describe cuantitativamente cómo las
fuerzas afectan el movimiento. Pero es inevitable que surja la pregunta: ¿De
dónde provienen las fuerzas? Las observaciones sugieren que una fuerza
aplicada a cualquier objeto siempre es aplicada por otro objeto. Un caballo jala
una carreta, una persona empuja un carro del supermercado, un martillo
empuja un clavo, un imán atrae un clip de papel. En cada uno de estos
ejemplos, se ejerce una fuerza sobre un objeto y dicha fuerza es ejercida por
otro objeto.
En la figura la fuerza 3.1 Se observa que fuerza ejercida sobre la pared es
ejercida por la niña. Pero Newton se dio cuenta de que las cosas no eran tan
unilaterales. Es verdad: la niña ejerce una fuerza sobre la pared (figura 3.1).
Pero evidentemente también la pared ejerce una fuerza contraria sobre la niña,
por lo que la niña puede mantener su equilibrio. Por tanto, decía Newton, los
dos objetos deben ser tratados sobre bases iguales. La niña ejerce una fuerza
sobre la pared, y este ejerce una fuerza contraria sobre la niña. Ésta es laesencia de la tercera ley de Newton:
S iempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto,
éste ejerce una fuerza igual en la dirección opuesta sobre el primero.
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A veces esta ley se parafrasea como ³para toda acción existe una reacción
igual y opuesta´. Esto es perfectamente válido. Pero, para evitar confusión, es
muy importante recordar que la fuerza de ³acción´ y la fuerza de ³reacción´actúan sobre objetos diferentes.
Como evidencia de la validez de la tercera ley de Newton, observe su mano
cuando empuje el extremo de un escritorio (figura 3.2). La forma de la mano se
distorsiona, como una clara evidencia de que sobre ella se ejerce una fuerza.
Puede ver el extremo de la mesa presionar sobre la mano. Incluso puede sentir
al escritorio ejercer una fuerza sobre la mano: ¡duele! Cuanto más fuerte
empuje contra el escritorio, más fuerte empuja el escritorio sobre su mano.
(Sólo siente fuerzas que se ejercen sobre usted; cuando ejerce una fuerza
sobre otro objeto, lo que siente es a ese objeto empujar de vuelta sobre usted).
FIGURA 3.1 La niña que se apoya en la pared. La niña
ejerce una fuerza sobre la pared y éste ejerce una
fuerza contraria sobr e la niña.
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FIGURA 3.2 S i con una mano se empuja el extremo de un escritorio (el vector fuerza semuestra en azul), el escritorio empuja de vuelta contra la mano (este vector fuerza semuestra en negro, para recordar que esta fuerza actúa sobre un objeto diferente).
En la figura 3.3.1. Observe como la primera bola empuja a la segunda. Pero
evidentemente también la segunda bola ejerce una fuerza contraria sobre la
primera, por lo que la rapidez de este de inmediato es reducida a cero en el
contacto. La segunda bola empuja a la tercera. La tercera empuja a la cuarta,
y esta empuja a la quinta bola, en el caso de la segunda, tercera y cuarta, ellos
siguen en reposo. Pero la quinta bola realiza movimiento.
3.3 La prmera bola es de color anaranjado, la egunda bola es de color
amarillo, la tercera, cuarta, y quinta bolos con de color negro.
FIGURA 3.2 Si con una mano se empuja el extremo de un escritorio, elescritorio empuja de vuelta contra la mano
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PESO: LA FUERZA DE GRAVEDAD Y LA FUERZA NORMAL
Se sabe que Galileo afirmó que todos los objetos soltados cerca de la
superficie de la Tierra caerán con la misma aceleración, si se desprecia la
resistencia del aire. La fuerza que causa esta aceleración se llama fuerza de
gravedad o fuerza gravitacional. ¿Qué ejerce la fuerza gravitacional sobre unobjeto? Es la Tierra, y la fuerza actúa verticalmente hacia abajo, hacia el centro
de la Tierra. Ahora se aplicará la segunda ley de Newton a un objeto de masa
m que cae a causa de la gravedad; para la aceleración , se emplea la
aceleración descendente debida a la gravedad . Así, la fuerza gravitacional
sobre un objeto, G, se escribe como:
FIGURA 3.3.1. Observe que cuando la bola uno pasa la fuera a la bola dos, la fuerza de la bola uno desaparece.
G = m
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La dirección de esta fuerza es descendente, hacia el centro de la Tierra. La
magnitud de la fuerza de gravedad sobre un objeto comúnmente se llama el
peso del objeto.
En unidades si, g = 9,80 m/s2 = 9,80 N/kg, así que el peso de una masa de
1,00 kg en la Tierra es 1,00 kg x 9,80 m/s* = 9,80 N. En el texto nosocuparemos del peso de los objetos en la Tierra, pero hay que dejar claro que
en la Luna, en otros planetas, o en el espacio, el peso de una masa dada será
diferente de lo que es en la Tierra. Por ejemplo, en la Luna, la aceleración de la
gravedad es aproximadamente un sexto de la que se registra en la Tierra, y
una masa de 1,0 kg pesa sólo 1,7 N.
La fuerza de gravedad actúa sobre un objeto cuando éste cae. Si un objeto se
encuentra en reposo en la Tierra, la fuerza gravitacional sobre él no
desaparece, como se sabe si se le pesa en una balanza de resorte. La misma
fuerza, dada por la ecuación G = m , continúa actuando. Entonces, ¿por qué
el objeto no se mueve? A partir de la segunda ley de Newton, se sabe que la
fuerza neta sobre un objeto que permanece en reposo es cero. Debe existir
otra fuerza sobre el objeto para equilibrar la fuerza gravitacional. Para un objeto
que reposa sobre una mesa, ésta ejerce una fuerza hacia arriba (figura 3.1.1).
FIGURA 3.1.1 a) La fuerza neta sobre un objeto en reposo es cero, de acuerdo con la
segunda ley de Newton. Por tanto, la fuerza descendente de gravedad ( G ) sobre un
objeto se debe equilibrar por una fuerza ascendente (la fuerza normal, N ), ejercida por
la mesa en este caso. b) N es la fuerza ejercida sobre la mesa por el retrato y es la
fuerza de reacción a N , por la tercera ley de Newton. ( N se muestra en un color diferente para recordar que actúa sobre un objeto distinto).
a b)
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La mesa es comprimida ligeramente debajo del objeto y, por su elasticidad,
empuja hacia arriba sobre el objeto, como se indica. La fuerza ejercida por la
mesa con frecuencia se llama fuerza de contacto, puesto que ocurre cuando
dos objetos están en contacto. (La fuerza de su mano, al empujar sobre un
carro, también es una fuerza de contacto). Cuando una fuerza de contactoactúa de forma perpendicular a la fuerza común de contacto, se le conoce
como fuerza normal (µnormal´ significa perpendicular); por lo mismo, en la figura
3.1.1a se le designa como N.
Las dos fuerzas que se representan en la figura 3.1.1a actúan sobre el retrato,
que permanece en reposo, así que la suma vectorial de esas dos fuerzas debe
ser cero (segundas leyes de Newton). Por lo mismo, G y N deben ser de igual
magnitud y en direcciones opuestas. Pero no son las fuerzas iguales y
opuestas de las que se habla en la tercera ley de Newton. Las fuerzas de
acción y reacción de la tercera ley de Newton actúan sobre objetos diferentes,
mientras que las dos fuerzas que se muestran en la figura 3.1.1a actúan sobre
el mismo objeto. Para cada una de las fuerzas que se representan en la figura
3.1.1a, cabe preguntar: ¿Cuál es la fuerza de reacción? La fuerza ascendente,
N, sobre la retrato la ejerce la mesa. La reacción a esta fuerza es una fuerza
que ejerce la retrato hacia abajo sobre la mesa. Se muestra en la figura 3.1.1 b,
donde se le designa N. Esta fuerza N ejercida sobre la mesa por la retrato, es
la fuerza de reacción a N, en concordancia con la tercera ley de Newton.
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DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Las tres leyes del movimiento de Newton contienen todos los principios básicos
que necesitamos para resolver una amplia variedad de problemas de mecánica.
Estas leyes tienen un planteamiento sencillo, pero el proceso de aplicarlas a
situaciones específicas puede constituir un verdadero reto. Ahora mencionaremos
algunas ideas y técnicas que pueden usarse en cualquier problema en que
intervengan las leyes de Newton.
Las leyes primera y segunda de Newton se refieren a un cuerpo específico. Al usar
la Primera ley de Newton, 7 = 0, en una situación de equilibrio, o la segunda, 7 =
m en una situación sin equilibrio, debemos decidir desde un principio a qué cuerpo
nos estamos refiriendo. Esta decisión tal vez parezca trivial, pero no lo es.Sólo importan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La sumatoria 7 incluye
todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en cuestión. Por tanto, una vez que
haya escogido el cuerpo que analizará, tendrá que identificar todas las fuerzas que
actúan sobre él. No se confunda entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las
que éste ejerce sobre algún otro. Por ejemplo, para analizar una persona que
camina, incluiríamos en 7 la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona al
caminar, pero no la que la persona ejerce sobre el suelo. Estas fuerzas forman un
par acción-reacción y están relacionadas por la tercera ley de Newton, pero en 7
sólo entra el miembro del par que actúa sobre el cuerpo que se está considerando.
Los diagramas de cuerpo libre son indispensables para identificar las fuerzas
relevantes. Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama que muestra el cuerpo
escogido solo, ³libre´ de su entorno, con vectores que muestren las magnitudes y
direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos
que interactúan con él. No olvide incluir todas las fuerzas que actúen sobre el
cuerpo, y cuídese también de no incluir fuerzas que el cuerpo ejerza sobre otrocuerpo. En particular, las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben
aparecer en el mismo diagrama de cuerpo libre porque nunca actúan sobre el
mismo cuerpo. Tampoco se incluyen las fuerzas que un cuerpo ejerce sobre sí
mismo, ya que éstas no pueden afectar su movimiento
FUERZAS DE FRICCIÓN
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Hemos visto varios ejemplos en los que un cuerpo descansa o se desliza
sobre una superficie que ejerce fuerzas sobre el cuerpo, y hemos usado los
términos fuerza normal y fuerza de fricción para describirlas. Siempre que dos
cuerpos interactúan por contacto directo de sus superficies, llamamos a las
fuerzas de interacción fuerzas de contacto. Las fuerzas normal y de fricción sonde contacto.
En esta sección nos interesa principalmente la fricción, una fuerza importante
en muchos aspectos de nuestra vida. El aceite del motor de un auto reduce la
fricción entre piezas móviles, pero sin fricción entre las ruedas y el camino no
podría avanzar el coche ni dar vuelta. El arrastre del aire la fricción ejercida por
el aire sobre un cuerpo que se mueve a través de él reduce el rendimiento del
combustible en los autos pero hace que funcionen los paracaídas. Sin fricción,
los clavos se saldrían, las bombillas y tapas de frascos se desatornillarían sinesfuerzo y los deportes como el ciclismo y el hockey sobre hielo serían
imposibles.
LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICO (f s)
Cuando no hay movimiento relativo entre dos cuerpos que están en contacto, la
fuerza de roce se denomina fuerza de roce estática. Considere un bloque enreposo sobre una superficie horizontal que es tirado por una fuerza horizontal F
como se indica en la figura
Como el cuerpo tiene aceleración nula entonces
F ± f = 0
FN ± mg = 0
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Es decir la fuerza de roce es igual a la fuerza aplicada F. Si se aumenta F
aumenta la fuerza de roce de la misma manera. Pero eso tiene un límite. La
fuerza de rozamiento no puede crecer indefinidamente. Este límite tiene que
ver con propiedades de las superficies en contacto y con el grado de rugosidad
de las superficies en contacto. El modelo que utilizaremos es: f smáx = QsN,Donde Qs se denomina coeficiente de rozamiento estático entre las
superficies.
FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA (K)
Si la fuerza aplica supera al máximo valor de la fuerza de rozamiento estático o
si el cuerpo está en movimiento relativo, la fuerza de rozamiento llamada ahora
fuerza de rozamiento cinético, está dada por: fK = QkN
donde Qk se denomina coeficiente de rozamiento cinético. Normalmente que
pone de manifiesto que cuesta menos mantener el movimiento que iniciarlo.
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CAPITULO IV
MOVIMIENTO CIRCULAR
Un objeto se mueve en una línea recta si la fuerza neta sobre él actúa en la
dirección del movimiento, o si la fuerza neta es cero. Si la fuerza neta actúa en
un ángulo con la dirección del movimiento en cualquier momento, entonces el
objeto se moverá en una trayectoria curva. Un ejemplo de caso importante es
el de un objeto que se mueve en un círculo, como una bola atada al extremo de
una cuerda que gira alrededor de la cabeza de uno, o el movimiento casi
circular de la Luna en torno a la Tierra.
En este capítulo se estudiará el movimiento circular de los objetos y cómo se
aplican las leyes de movimiento de Newton. También se verá cómo es que
Newton concibió otra gran ley cuando aplicó los conceptos del movimiento
circular al movimiento de la Luna y los planetas. Se trata de la ley de la
gravitación universal, que fue el punto culminante del análisis de Newton del
mundo físico.
CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Se dice que un objeto que se mueve en una trayectoria
circular con rapidez constante y experimenta un
movimiento circular uniforme. En este caso, la magnitud
de la velocidad permanece constante, pero la dirección
de la velocidad cambia continuamente conforme el
objeto se mueve alrededor del círculo (figura4.1.1) FIGURA 4.1.1 Un
pequeño objeto que semueve en una trayectoriacircular muestra cómocambia la velocidad. Encada punto, la velocidadinstantánea está en unadirección tangente a latrayectoria circular.
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En tanto que la aceleración se define como el cambio de
la velocidad, un cambio en la dirección de esta última
constituye una aceleración, al igual que un cambio en la
magnitud de la velocidad. Así, un objeto que da vueltas en
un círculo está acelerando de manera continua, inclusocuando la rapidez permanece constante (v1 = v2 = v).
Ahora investigaremos esta aceleración de manera
cuantitativa.
La aceleración se define como:
donde es el cambio en la velocidad durante el breve
intervalo de tiempo t. Eventualmente se considerará la
situación en la que tiende a cero y por tanto se obtiene
la aceleración instantánea. Pero, con el propósito de que
quede claro un dibujo (figura ), se considerará un intervalo
de tiempo distinto de cero. Durante el intervalo de tiempo
, la partícula de la figura 4.1.2a se mueve desde el
punto A hasta el punto B, y cubre una distancia a lo
largo del arco que subtiende un ángulo . El cambio enel vector y se muestra en la figura 4.1.2b.
Si se reduce considerablemente (es decir, si tiende a
cero), entonces y también serán muy pequeños, y
será casi paralelo a , será esencialmente
perpendicular a ellos (figura 4.1.2.c). De esta forma,
apunta hacia el centro del círculo. Dado que , por
definición, está en la misma dirección que también debe
apuntar hacia el centro del círculo. Por esa razón, esta
aceleración se llama aceleración centrípeta (aceleración
³que apunta hacia el centro´) o aceleración radial (ya que
se dirige a lo largo del radio, hacia el centro del círculo),
y se le denota R.
FIGURA 4.1.2.Determinación delcambio en velocidad ,para una partícula quese mueve en unatrayectoria circular. Lalongitud es ladistancia a lo largo delarco, desde A hasta B.
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A continuación, se determinará la magnitud de la aceleración centrípeta
(radial), aR. Puesto que CA en la figura 4.1.2a es perpendicular a y CB es
perpendicular a , se sigue que el ángulo , definido como el ángulo entre
CA y CB, también es el ángulo entre y .
Por lo mismo, los vectores , y en la figura 4.1.2b forman un triánguloque es geométricamente similar al triángulo CAB de la figura 4.1.2a. Si es
muy pequeño (a la vez que t es muy pequeño) y se establece V = =
pues se supone que la magnitud de la velocidad no cambia, se puede escribir
Ésta es una igualdad exacta cuando t tiende a cero, porque entonces la
longitud del arco es igual a la longitud de la cuerda AB. Se desea encontrar
la aceleración instantánea, de modo que se permite que tienda a cero, se
escribe la expresión anterior como una igualdad y luego se resuelve para :
Para obtener la aceleración centrípeta, aR, se divide entre :
Pero es justo la rapidez lineal, v, del objeto, de modo que:
La ecuación es válida incluso cuando y no es constante.
Para resumir, un objeto que se mueve en un círculo de radio r con rapidez
constante y tiene una aceleración cuya dirección está hacia el centro del círculo
y cuya magnitud es aR= v2/r.
No es de sorprender que esta aceleración dependa de v y de r. Cuanto mayor sea la rapidez y, más rápido cambiará de dirección la velocidad; y cuanto
mayor sea el radio, más lentamente cambiará de dirección la velocidad.
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El vector aceleración apunta hacia el centro del círculo. Pero el vector
velocidad siempre apunta en la dirección del movimiento, que es tangencial al
círculo. Por tanto, los vectores velocidad y aceleración son perpendiculares
entre sí en cada punto en la trayectoria del movimiento circular uniforme (figura
4.1.3). Éste es otro ejemplo que ilustra el error al pensar que la aceleración y lavelocidad siempre están en la misma dirección. Para un objeto en caída libre, y
de hecho son paralelos. Pero, en el movimiento circular, á y son
perpendiculares, no paralelos
Con frecuencia, al movimiento circular se le describe en términos de la
frecuencia f, es decir, el número de revoluciones (ciclos o vueltas) por segundo.
El periodo T de un objeto que se mueve en una trayectoria circular es el tiempo
requerido para completar una revolución. Periodo y frecuencia están
relacionados del modo siguiente:
Por ejemplo, si Un objeto gira con una frecuencia de 3 rev/s, entonces cada
revolución tarda s. Para un objeto que da vueltas en un círculo (de
circunferencia o perímetro 2Tr) con rapidez constante v, se puede escribir
puesto que en una revolución el objeto recorre una circunferencia.
FIGURA 4.1.3 Para el movimiento circular uniforme, la aceleración siempre esperpendicular a la velocidad
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DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
De acuerdo con la segunda ley de Newton ( ), un objeto
experimenta aceleración porque hay una fuerza neta que actúa sobre él. Un
objeto que se mueve en un círculo, como una bola al final de una cuerda, debepor tanto tener una fuerza aplicada sobre él que lo mantenga en movimiento en
dicho círculo. Esto es, se necesita una fuerza para proporcionarle aceleración
centrípeta. La magnitud de la fuerza requerida se calcula mediante la segunda
ley de Newton para el componente radial, FR = maR, donde aR es la
aceleración centrípeta, aR = v2/r, y FR es la fuerza total (o neta) en la dirección
radial:
FR = maR = mPara el movimiento circular uniforme (y = constante), la aceleración es aR, que
se dirige hacia el centro del círculo en cualquier momento. En consecuencia, la
fuerza neta también debe dirigirse hacia el centro del círculo. Se necesita
ejercer una fuerza neta porque, de otro modo, el objeto no se movería en un
círculo sino en una línea recta, como establece la primera ley de Newton. La
dirección de la fuerza neta cambia continuamente, de modo que siempre se
dirige hacia el centro del círculo. A esta fuerza a veces se le llama fuerza
centrípeta (³que apunta hacia el centro´).
FIGURA 4.2.1 Se requiere una fuerza paramantener a un objeto en movimiento en uncírculo. Si la rapidez es constante, la fuerzaestá dirigida hacia el centro del círculo
FIGURA 4.2.2 Balanceo de una bola en elextremo de una cuerda.
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Pero hay que tener en cuenta que ³fuerza centrípeta´ no indica un tipo nuevo
de fuerza. El término meramente describe la dirección de la fuerza neta
necesaria para obtener una trayectoria circular: la fuerza neta está dirigida
hacia el centro del círculo. La fuerza debe ser aplicada por otros objetos. Por
ejemplo, para balancear una bola en un círculo en el extremo de una cuerda,hay que jalar la cuerda y ésta ejerce la fuerza sobre la bola. (Inténtelo.)
Existe el equívoco común de que un objeto que se mueve en un círculo tiene
una fuerza hacia fuera que actúa sobre él, una fuerza llamada centrífuga (³que
se aleja del centro´). Esto es incorrecto: no existe una fuerza hacia fuera sobre
el objeto que da vueltas. Considere, por ejemplo, una persona que hace girar
una bola en el extremo de una cuerda alrededor de su cabeza. Si alguna vez
ha hecho esto, habrá sentido una fuerza que jala hacia fuera sobre su mano.
La equivocación surge cuando este jalón es interpretado como una fuerza³centrífuga´ hacia fuera que jala la bola y que se transmite a lo largo de la
cuerda hasta su mano. Esto no es lo que ocurre. Para mantener la bola en
movimiento en un círculo, usted jala la cuerda hacia dentro, y la cuerda ejerce
esta fuerza sobre la bola. La bola ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la
cuerda (tercera ley de Newton) y ésta es la fuerza hacia fuera que siente en su
mano (figura 4.2.2.)
La fuerza sobre la bola es la que se ejerce hacia dentro por parte de su mano,
mediante la cuerda. Para tener una evidencia todavía más convincente de que
una ³fuerza centrífuga´ no actúa sobre la bola, considere lo que ocurre cuando
suelta la cuerda. Si estuviese actuando una fuerza centrífuga, la bola saldría
disparada hacia fuera, como se muestra en. Pero no es así: la bola vuela
tangencial- mente, en la dirección de la velocidad que tenía en el momento en
que se liberó, porque la fuerza hacia dentro ya no actúa más.
FIGURA 4.2.3 Si existiese unafuerza centrífuga, la bola que giravolaría hacia fuera al ser liberada,como en a). De hecho, vuelatangencialmente como en b). Por ejemplo, en c), las chispas brotanen líneas rectas tangencialmentedesde el borde de la rueda enrotación de un esmeril.
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MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
El movimiento circular a rapidez constante ocurre cuando la fuerza neta sobre
un objeto se ejerce hacia el centro del círculo. Si la fuerza neta no está dirigida
hacia el centro, sino que está en un ángulo, como se ilustra en la figura 4.3.1a,la fuerza tiene dos componentes. El componente que se dirige hacia el centro
del círculo, FR, da origen a la aceleración centrípeta, aR, y mantiene al objeto en
movimiento circular. El componente tangente al círculo, Ftan, actúa para
aumentar (o disminuir) la rapidez, y por tanto da origen a un componente de la
aceleración tangente al círculo, atan. Cuando la rapidez del objeto cambia, actúa
un componente tangencial de fuerza.
Cuando alguien gira una bola colocada en el extremo de una cuerda alrededor
de su cabeza, debe darle aceleración tangencial. Esto es posible jalando la
cuerda con su mano desplazada desde el centro del círculo. En atletismo, un
lanzador de martillo acelera éste tangencialmente en una forma similar para
que alcance una gran rapidez antes de soltarlo.
FIGURA 4.3.1 La rapidez de un objeto que se mueve en
una trayectoria circular cambia si la fuerza sobre él tiene uncomponente tangencial, Ftan. El inciso a) muestra la fuerzay sus componentes vectoriales; el inciso b) muestra al
vector aceleración y sus componentes vectoriales.
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El componente tangencial de la aceleración, atan, es igual a la tasa de cambio
de la magnitud de la velocidad del objeto:
atan =
La aceleración radial (centrípeta) surge del cambio en la dirección de la
velocidad y, como se ha visto ecuación:
aR =
La aceleración tangencial siempre apunta una dirección tangente al círculo, y
está en la dirección del movimiento (paralela a que siempre es tangente al
círculo) si la rapidez aumenta, como se observa en la figura 4.3.1b. Si la
rapidez disminuye, tan apunta anti paralela a . En cualquier caso, tan y R
siempre son perpendiculares entre sí; y sus direcciones cambian
continuamente conforme el objeto se mueve a lo largo de su trayectoria
circular. El vector aceleración total es la suma de las dos:
= tan + R
Como R y tan siempre son perpendiculares entre sí, la magnitud de en
cualquier momento es
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CENTRIFUGACIÓN
Un dispositivo útil que ilustra bastante bien el movimiento circular es la
centrifugadora, o la ultracentrifugadora de muy alta rapidez. Estos dispositivos
se utilizan para sedimentar materiales rápidamente o para separar materiales.
Los tubos de ensayo se sostienen en el rotor centrifugador, que se acelera a
una rapidez de rotación muy alta. Observe la figura 4.4.1, donde se representa
un tubo de ensayo en dos posiciones conforme el rotor gira. El pequeño punto
azul representa una pequeña partícula, tal vez una macromolécula, en un tubo
de ensayo lleno de fluido. Cuando el tubo está en la posición A y el rotor gira, la
partícula tiene una tendencia a moverse en una línea recta en la dirección de la
flecha punteada. Pero el fluido, que resiste al movimiento de las partículas,
ejerce una fuerza centrípeta que mantiene a las partículas moviéndose casi enun círculo. Por lo general, la resistencia del fluido (un líquido, un gas o un gel,
dependiendo de la aplicación) no iguala mucho a mv2/r, y las partículas
eventualmente alcanzan el fondo del tubo. El propósito de una centrifugadora
es proporcionar una ³gravedad efectiva´, mucho mayor que la gravedad normal,
mediante la alta rapidez de rotación que, por consiguiente, provoca una
sedimentación más rápida.
Figura 4.4.1 Dos posiciones deun tubo de ensayo en rotaciónen una centrifugadora (vistasuperior).En A. el punto azul representauna macromolécula y otrapartícula que serásedimentada Dicho puntotendería a seguir la líneapunteada, en dirección hacia elfondo del tubo, pero el fluidose resiste a este movimiento alejercer una fuerza sobre lapartícula como se observa en
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CAPITULO V
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON
Además de desarrollar las tres leyes del movimiento, sir Isaac Newton tambiénexaminó el movimiento de los planetas y la Luna. En particular, se preguntó
acerca de la naturaleza de la fuerza que debe actuar para mantener a la Luna
en su órbita casi circular alrededor de la Tierra.
Newton también se planteó el problema de la gravedad. Como los objetos
aceleran al caer, Newton concluyó que debe haber una fuerza que se ejerce
sobre ellos, una fuerza a la que llamó la fuerza de gravedad. Siempre que
sobre un objeto se ejerce una fuerza, esa fuerza es ejercida por algún otro
objeto. Pero, ¿qué ejerce la fuerza de gravedad? Todo objeto sobre la
superficie de la Tierra experimenta la fuerza de gravedad, y no importa dónde
esté el objeto, la fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra (figura 5.0.1)
Newton concluyó que debe ser la Tierra misma la que ejerce la fuerza
gravitacional sobre los objetos en la superficie.
FIGURA 5.0.1 En cualquier parte
sobre la Tierra, ya sea en Alaska,Perú o Australia, la fuerza degravedad actúa hacia abajo, hacia elcentro de la Tierra.
De acuerdo con la leyenda, Newton notó que una manzana caía de un árbol.
Se dice que él fue ³golpeado´ con una inspiración súbita: si la gravedad actúa
en lo alto de los árboles, e incluso en lo alto de las montañas, ¡entonces tal vez
actúe en todo el camino hacia la Luna! Con esta idea de que es la gravedad de
la Tierra la que mantiene a la Luna en su órbita, Newton desarrolló su gran
teoría de la gravitación. Pero existía controversia en aquella época. Muchos
pensadores eran renuentes a aceptar la idea de una fuerza ³que actuaba a
distancia´. Las fuerzas típicas actúan a través del contacto: una mano empuja
un carrito y jala una vagoneta, un bate golpea una pelota, y así por el estilo.
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Pero la gravedad actúa sin contacto. Al respecto, Newton dijo: La Tierra ejerce
una fuerza sobre una manzana que cae y sobre la Luna, aun cuando no exista
contacto entre los dos objetos, y éstos incluso estén muy separados.
Newton se dio a la tarea de determinar la magnitud de la fuerza gravitacional
que la Tierra ejerce sobre la Luna, en comparación con la fuerza gravitacionalsobre los objetos en la superficie terrestre. La aceleración centrípeta de la
Luna, es aR = 0,00272 m/s2. En términos de la aceleración de la gravedad en
la superficie de la Tierra, g = 9,80 m/s2.
Esto es, la aceleración de la Luna hacia la Tierra es casi de la aceleración
de los objetos en la superficie terrestre. La Luna está a 384,000 km de nuestro
planeta, que es aproximadamente 60 veces el radio de la Tierra de 6380 km.
Esto es, la Luna está 60 veces más lejos del centro de la Tierra que los objetos
que están en la superficie de la misma. Pero 60 x 60 = 602 = 3600. De nuevo el
número 3600. Newton concluyó que la fuerza gravitacional ejercida por la
Tierra sobre cualquier objeto disminuye con el cuadrado de su distancia r
desde el centro de la Tierra: Fuerza de la gravedad
La Luna está a una distancia de 60 radios terrestres, de modo que experimenta
una fuerza gravitacional de sólo = veces la intensidad que una masa
igual experimentaría en la superficie de la Tierra.
Newton se dio cuenta de que la fuerza de gravedad sobre un objeto depende
no sólo de la distancia, sino también de la masa del objeto. De hecho, es
directamente proporcional a su masa, como se ha visto. De acuerdo con la
tercera ley de Newton, cuando la Tierra ejerce su fuerza gravitacional sobre
cualquier objeto, tal como la Luna, dicho objeto ejerce una fuerza igual y
opuesta sobre la Tierra (figura 5,02). En concordancia con esta simetría,
Newton llegó a la conclusión de que la magnitud de la fuerza de gravedad debe
ser proporcional a ambas masas. Por tanto
F
donde mT es la masa de la Tierra, mObj la masa del otro objeto y r la distancia
desde el centro de la Tierra hasta el centro del otro objeto.
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FIGURA 5.0.2 La fuerza gravitacionalque un objeto ejerce sobre otro estádirigida hacia el primer objeto, y (por latercera ley de Newton) es igual yopuesta a la fuerza ejercida por elsegundo objeto sobre el primero.
Newton fue un paso más allá en su análisis de la gravedad. Al examinar las
órbitas de los planetas, concluyó que la fuerza requerida para mantener a los
planetas en sus órbitas alrededor del Sol parecía disminuir como el cuadrado
inverso de su distancia desde el Sol. Esto lo condujo a creer que también
existía una fuerza gravitacional que actuaba entre el Sol y cada uno de los
planetas para mantenerlos en sus órbitas.
Y si la gravedad actuaba entre estos objetos, ¿por qué no entre todos losobjetos?
Fue así como propuso su ley de la gravitación universal, que se enuncia del
modo siguiente:
Toda partícula en el Universo atrae a todas las otras partículas con una
fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta fuerza actúa a lo
largo de la línea que une a las dos partículas.
La magnitud de la fuerza gravitacional se expresa como: F = G
donde m1 y m2 son las masas de las dos partículas, r es la distancia entre ellas
y G es una constante universal que se debe medir experimentalmente y que
tiene el mismo valor numérico para todos los objetos.
El valor de G debe ser muy pequeño, puesto que uno no está al tanto de la
fuerza de atracción entre los objetos de tamaño ordinario, como, por ejemplo,
entre dos bolas de béisbol. En 1798, casi 100 años después de que Newton
publicó su ley, Henry Cavendish fue capaz de medir por primera vez la fuerza
entre dos objetos ordinarios. Para detectar y medir la increíblemente pequeña
fuerza entre los objetos ordinarios, Cavendish utilizó un aparato como el de la
figura 5.0.3. Cavendish confirmó la hipótesis de Newton de que dos objetos se
atraen mutuamente, y que la ecuación: F = G describe con precisión
dicha fuerza. Además, puesto que Cavendish pudo medir F, m1, m2, y r con
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precisión, también fue capaz de determinar el valor de la constante G. El valor
aceptado en la actualidad es:
G = 6.67 x 10-11 N. m2/kg2.
[En sentido estricto, F = G permite calcular la magnitud de la fuerza
gravitacional que una partícula ejerce sobre una segunda partícula que está auna distancia r. Para un objeto extendido (es decir, que no es un punto),
debemos considerar cómo medir la distancia r. Con frecuencia, esto se hace
mejor con la ayuda del cálculo integral, que Newton mismo inventó. Newton
demostró que, para dos esferas uniformes, la ecuación F = G permite
calcular la fuerza correcta donde r es la distancia entre sus centros. Cuando los
objetos extendidos son pequeños en comparación con la distancia entre ellos
(como en el sistema conformado por la Tierra y el Sol), resultan pequeñas
imprecisiones al considerarlos partículas puntuales].
FIGURA 5.0.3 Diagrama esquemático delaparato de Cavendish. Dos esferas estánunidas mediante una barra horizontalligera que a su vez está suspendida de sucentro por una fibra delgada. Cuando unatercera esfera, llamada A, se acerca a unade las esferas suspendidas, la fuerzagravitacional provoca que la última semueva, y esto tuerce ligeramente la fibra.El fino movimiento es amplificadomediante un delgado haz luminoso quese dirige hacia un espejo montado sobrela fibra. El haz se refleja sobre una escala.La determinación previa de qué intensidadde fuerza hará girar la fibra una cantidadespecífica permitirá entonces determinar la magnitud de la fuerza gravitacional
entre dos objetos.
A
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GRAVEDAD CERCA DE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA
Cuando la ecuación F = G se aplica a la fuerza gravitacional entre la
Tierra y un objeto en su superficie, m1 se convierte en la masa de la Tierra mT,
m2 se convierte en la masa del objeto m y r se convierte en la distancia delobjeto desde el centro de la Tierra, que es el radio de la Tierra r T. Esta fuerza
de gravedad debida a la Tierra es el peso del objeto, y se expresa como mg.
Así entonces, Mg = G
Se resuelve esto para g, la aceleración de la gravedad en la superficie de la
Tierra: g = G
Por tanto, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, g, estádeterminada por mT y r T. (No hay que confundir G con g; son cantidades muy
diferentes, pero están relacionadas mediante la ecuación)
Antes de que G se midiera, la masa de la Tierra era una incógnita. Pero una
vez que G pudo medirse, la ecuación se utilizó para calcular la masa de la
Tierra, y Cavendish fue el primero en hacerlo. Como g = 9,80 m/s2 y el radio de
la Tierra es r T = 6.38 x 106 m, entonces, a partir de la ecuación, se obtiene
para la masa de la Tierra.
La ecuación se puede aplicar a otros planetas, donde g, m, y r se referirán a
dicho planeta.
Note que la ecuación no proporciona valores precisos para g en diferentes
lugares, porque la Tierra no es una esfera perfecta. La Tierra no sólo tiene
montañas y valles, y está ensanchada en el ecuador, sino que además su
masa no está distribuida precisamente de manera uniforme. La rotación de la
Tierra también afecta el valor de g. Sin embargo, para la mayoría de los
propósitos prácticos, cuando un objeto está cerca de la superficie de la Tierra,
simplemente se usará g = 9,80 m/s2 y el peso de un objeto se expresará como
mg.
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MOVIMIENTOS DE SATÉLITES
Los satélites artificiales que giran
alrededor de la Tierra ahora son objetos
comunes (figura 5.2.1). Un satélite espuesto en órbita al acelerarlo hasta una
rapidez tangencial suficientemente alta,
con el uso de cohetes, como se ilustra en
la figura 5.2.2
Si la rapidez es muy alta, la nave espacial
no estará confinada por la gravedad de laTierra y escapará para no regresar jamás.
Si la rapidez es muy baja, regresará a la
Tierra. Los satélites generalmente son
colocados en órbitas circulares (o casi
circulares), pues tales órbitas requieren la
menor rapidez de despegue.
.
A veces se pregunta: ³¿Qué mantiene al
satélite arriba?´. La respuesta es: su alta
rapidez. Si un satélite dejara de moverse,
caería directamente a la Tierra. Pero, a la
muy alta rapidez que el satélite tiene,
volaría rápidamente hacia el espacio (figura
5.2.3) si no fuese por la fuerza gravitacional
de la Tierra que lo jala hacia la órbita. De
hecho, un satélite está cayendo
(acelerando hacia la Tierra), pero su alta
rapidez tangencial evita que golpee la
Tierra.
FIGURA 5.2.1 Un satélite quegira alrededor de la Tierra
FIGURA 5.2.2 Satélitesartificiales lanzados con
valores diferentes de rapidez
FIGURA 5.2.3. Un satélite enmovimiento ³cae´ de unatrayectoria en línea recta haciala Tierra.
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SÍNTESIS
Primera Ley de Newton: Si la fuerza resultante
sobre un cuerpo es nula, entonces dicho cuerpo
está en reposo o con movimiento rectilíneo
uniforme (MRU).
Segunda ley de Newton desde un S.R.I.
7F a favor de a - 7F en contra de a = ma
Siendo FR la resultante de todas las fuerzas
externas al cuerpo o sistema elegido, m la masadel mismo y a su aceleración respecto al sistema
elegido
Tercera ley de Newton: Si un cuerpo actúa
contra otro con una fuerza llamada acción, el
segundo actúa contra el primero con una fuerza
de igual intensidad, de la misma recta de acción,
pero de dirección contraria, llamada reacción.
Inercia: Propiedad inherente de los cuerpos, y
que les permita conservar su estado de reposo
o de movimiento.
Fuerza: Es el resultado de toda interacción y
que está asociada a los efectos de empujar,
jalar, tensar, comprimir, deformar, atraer,
repeler« etc.
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Sistema de referencia
Sistema de referencia inercial
(S.R.I.)
Es aquel lugar del espacio que se
encuentra en reposo absoluto o se
mueve con movimiento rectilíneo
uniforme
Segunda ley de Newton en un
S.R. no I.
Siendo ao la aceleración del
sistema respecto a Tierra y a i laaceleración del cuerpo de masa m
respecto al sistema de referencia
no inercial (S.R. no I)
Sistema de referencia inercial
(S.R.NO. I.)
Es aquel lugar del espacio que se
encuentra en otro sistema de
referencia con movimiento
rectilíneo uniformemente variado.
Segunda ley de Newton desde
un S.R.I.
7F a favor de a - 7F en contra de a = ma
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Fuerza de rozamiento cinético (f c)
Siendo uk el coeficiente de rozamiento cinético entre los materiales.
Fuerza de reacción total (R)
Siendo f la fuerza de fricción, sea ésta de tipo estático o cinético.
Ángulo de fricción (J) tgJe = fem/N = e
tgJc = fc/N = c
Siendo J el ángulo que forma la reacción total R con la normal a las superficies en
contacto: Je > Jk e > k
0 e e (en la mayoría de los casos)
Fuerza de rozamiento estático (f e)
Siendo la fuerza de rozamiento estático máximo que se
presenta en el instante del movimiento inminente N la fuerza de
comprensión normal entre las superficies en contacto y e el
coeficiente de rozamiento estático entre los materiales en contacto.
Fuerzas internas y superficiales
a) Tensión.- En el interior
de cuerdas o cables,
cuando se intenta
aumentar su longitud, Toda
tensión jala.
b) Compresión.- En el
interior de barras o
columnas, cuando se
intenta disminuir su
longitud. Toda
compresión empuja.
c) Rozamiento.-
Cuando dos superficies
ásperas en contacto se
deslizan o intentan deslizarse
uno respecto al otro. Todo
rozamiento se opone al
deslizamiento.
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Fuerza centrípeta (Fc)
Fuerza tangencial (Ft)
t = 7 tangenciales
t = m t
Siendo at la aceleración tangencial del cuerpo
o sistema medido desde Tierra.
Segunda Ley de Newton para un
movimiento curvilíneo
c = m c
7 radicales = m c
7F van al centro - 7F salen del centro = mac
Siendo ac la aceleración centrípeta del cuerpo
o sistema de masa m.
Fuerza total (Ftot)
Ftot =
Fuerza centrífuga (Fcf )
cf = m (- c)
Esta es una fuerza de inercia que se rige por
la Ley de D¶Alembert.
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APRECIACIÓN CRÍTICA Y SUGERENCIAS
Stephen Hawkins 2004
y ³si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de
gigantes´. Este comentario refleja adecuadamente como la ciencia, y dehecho el conjunto de la civilización, consiste en una serie de pequeños
progresos, cada uno de los cuales se alza sobre los alcanzados
anteriormente. Pero nuestra comprensión no avanza tan solo edificando
lenta y continuamente a partir de los trabajos anteriores. Algunas veces,
como ocurrió con Copérnico o con Einstein, tenemos que dar un salto
intelectual a una nueva visión del mundo. Quizá Newton debería haber
dicho ³une hombros de gigante como trampolín´.
Estoy de acurdo con la opinión de Stephen Hawkins pues lo que realizo
Newton no solo fue el resultado de un duro trabajo, es el resultado de una
genialidad y brillantes de una persona que no consideraba la palabra
límites.
Stephen Hawkins 2004
y A pesar de que se ha conseguido descubrir leyes objetivas impersonales
que rigen el universo, no ha explicado, al menos por ahora, porque este es
como es en lugar de ser uno de los mucho otros posibles universos que
también serían consistentes con estas leyes.
Algunos científicos pretenden que esta limitación es tan solo provisional, y
que cuando descubramos la teoría unificada definitiva, este prescribirá de
forma única el estado del universo, la intensidad de la gravitación, la masa
y la carga del electrón, y muchas otras constantes por el estilo.
Sin embargo, muchas características (como por ejemplo el hecho de que
estemos en el tercer planeta, en vez de en el segundo o en el cuarto)
parecen arbitrarias y accidentales más que ser predicciones de una
ecuación maestra. Mucha gente (incluso yo mismo) cree que la aparición
de un universo tan complejo y estructurado requiere invocar el llamado
principio antrópico, que nos vuelve a situar en la posición central que
hemos tenido la modestia de rechazar desde la época de Copérnico.
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El principio antrópico se basa en el hecho evidente de que no estaríamos
preguntando por la naturaleza del universo si este no hubiera contenido
estrellas, planetas y compuestos químicos estables, entre otros
prerrequisitos de la vida (¿inteligente?) tal como la conocemos. Si la teoría
definitiva hiciera una predicción única para el estado y el contenido deluniverso, sería una coincidencia muy notable que este estado se hallara en
el diminuto subconjunto de estados compatibles con la vida.
Sin embargo, la obra de Albert Einstein, abre una nueva posibilidad.
Einstein desempeño un papel muy importante en el desarrollo de la teoría
cuántica, según la cual un sistema no tiene una sola historia, como
acostumbremos a pensar, sino cuchas historias posibles, cada una con una
cierta probabilidad. Einstein, además, fue casi el único responsable de lateoría general de la relatividad, en la que el espacio y el tiempo se curvan y
se convierten en entidades dinámicas. Esto significa que están sujetos a la
teoría cuántica, y que el mismo universo tiene todas las condiciones
necesarias para ello. No importa que estos pocos universos tengan una
probabilidad muy baja respecto a los demás: los universos sin vida no
tendrían a nadie que los observara. Es suficiente que haya al menos una
historia en que se desarrolle la vida, de la cual nosotros somos una
evidencia, aunque no lo seamos de inteligencia.
Stephen Hawkins nos dice que el universo parecen arbitrarias y
accidentales más que ser predicciones de una ecuación maestra. Es claro
que nos intenta decir que el universo no lo creo Dio. Yo apoyo muchas
cosas que el plantea, pero esto no, creo que dios es el que permitió y
ayudó a todos nuestros científicos para logras sus descubrimientos, y que
él está dispuesto a compartir todo lo creado con nosotros. Aparecer
STEPHEN HAWKING se le ha subido los humos, las teorías que el
propone, y lamentablemente ha perdido su humildad y sencillez.
Creo que se van a seguir descubriendo nuevas cosas siempre y cuando
estemos en caminados por dios. Claro que tenemos que esforzarnos al
máximo y la parte de genialidad inigualable y brillante se encargara Dios.
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Stephen Hawkins 2004
y El universo según Newton. Los principios importantes están determinados
a partir de fuerzas gravitatorias que actúan sobre cuerpos de masas
diversas. Los principios que subyacen al modelo del sistema solar son
válidos para otros sistemas estelares o incluso galaxias. Si es así como dice Newton entonces los sistemas estelares y las galaxias
estarían atrayéndose unas con otras, y en la realidad se sabe que esto no
está ocurriendo, pues el universo se está expandiendo. Entonces como se
podría explicar esto.
La validez se basa únicamente en evidencia experimental. Sin embargo,
en 1905 Albert Einstein desarrollo la teoría de la relatividad y puso límites al
uso de la segunda ley de Newton para describir el movimiento general de
una partícula. Por medio de experimentos se probó que el tiempo no es
una cantidad absoluta como lo suponía Newton; como resultado la
ecuación de movimiento falla en predecir el comportamiento exacto de una
partícula, especialmente cuando la rapidez de la partícula se acerca a la
rapidez de la luz.
A pesar de sus limítese Las leyes de Newton son muy importantes pues
han contribuido a cambiar profundamente la manera de ver y analizar los
movimientos que ocurren en el universo.
Stephen Hawkins 2004
y Si la fuerza de la gravedad disminuyera o aumentara con la distancia más
rápidamente de los que predice la teoría de Newton, las orbitas de los
planetas alrededor del sol no sería elipses estables. Se alejarían del Sol o
se acercarían a él en una trayectoria espiral.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨
¨CONOCIENDO LA ECUACIÓN QUE UNIFICO LOS CIELOS Y LA TIERRA ¨
I. Datos informativos:1. Institución educativa : Santiago Apóstol2. Área curricular : Ciencia Tecnología y Ambiente3. Grado y sección : 5to4. Fecha : 16 ± 12 ± 200115. Tiempo : 90 min.6. Profesor : RAMOS TORRES, John Jerson
II. Proceso técnico:
Capacidades:
Conocer la importancia y significado de la segunda ley de Newton. Comprende, indaga y aplica la segunda ley de Newton, través de la
experimentación de módulos planteados por el docente.
1. Organización de los contenidos:CONTENIDOS
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Segunda ley deNewton
Fuerza Masa Diferencia entre
masa y peso
Responde preguntasa través de laexperimentaciónutilizando la ecuaciónde la segunda ley deNewton
Resuelve problemaspropuesto, utilizandola segunda ley de
Newton
Muestra interés para lograr entender las leyes de Newton.
Muestra disposición para eltrabajo en equipo
Resuelve las preguntas de lapráctica y problemas conresponsabilidad
Respeta las opiniones de losdemás.
Valora la importancia de laecuación de la segunda ley de
Newton y los logros que sehicieron gracias a él.
2. Estrategias metodológicas2.1 Método: descriptivo ± inductivo ± deductivo ± activo2.2 Técnica: Exposición ± dialogo
3. Recursos a utilizarse
- Materiales para el experimento:- Pizarra, tiza, mota, proyector multimedia, video.
SESIÓN DE APRENDIZAJE
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III. Explicación de la técnica de trabajo:
Momento Estrategias metodológicas Recursos Tiempo
Inicio
Se inicia la sesión observando un video,para tener una clara de las cosas que sepudo lograr con los aportes científicos de
Newton. Se dará una breve reseña historia de
Newton.
Video
ProyectorMultimedia
10´
Informaciónbásica
Seguidamente se observara un materialdidáctico, que nos permitirá observar fenómenos físicos, donde usaremosconceptos nuevos, fuerza y masa.
De lo observado se recuperan los saberesprevios de cinemática mediante lasinterrogantes: ¿Qué tipos de cantidades decinemática observas? ¿Qué describe la
cinemática? Se recogerá las propuestas en una lluvia deideas.
Se planteara la pregunta ¿Qué es lo quemantiene a todo en movimiento? ¿Por quéun cuerpo acelera, desacelera?, ¿Por qué elcomportamiento de las cosas es cómo es?Propiciando el conflicto cognitivo.
Se indicara que estas respuestas loencontramos en la dinámica. Y se escribiráen la pizarra el tema a tratar (la segunda leyde Newton).
Se presenta la segunda ley de Newton,haciendo mención de sus características. Analizaremos sus variables indicando susfórmulas y unidades.
Con la indicación del profesor y la ayuda deuna guía de Laboratorio los alumnosdesarrollaran una actividad de laboratorioque tiene como fin demostrar elcumplimiento de la segunda ley de Newton.
Materialdidáctico
Guía delaboratorio
50´
Aplicación
El profesor desarrollara una prácticaaplicando la segunda ley de Newton pararesolver los problemas planteados, esto
servirá como basa para que el alumnodesarrollaran una práctica calificada.
Practicacalificada
30´
Evaluaciónde proceso
Se evalúan la prueba de salida dadas alestudiante, verificando sus respuestas.
Guía deevaluación.
Extensión
Se deja como tarea mencionar dar 4 o másejemplos donde se observa la segunda leyde Newton, resolver los problemasplanteados y presentar un informe de losdatos obtenido en la práctica de laboratorio
Tarea domiciliaria
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IV. Evaluación del aprendizaje:
CRITERIOS INDICADORES DE
LOGRO
INSTRUMENTOS
Compresión deconceptos, hechos yformulas.
Resuelve problemasdel tema abordado.
Actitud en clase
Aplica las ecuacionesde la segunda ley deNewton.
Participa activamenteen clase.
Practica calificada.
Guía de laboratorio
Tarea domiciliaria
V. Bibliografía:
Para el alumno:
Asociados fondo de investigadores y editores. (2009) Física unavisión analítica del movimiento (3ª. ed.) Lima. Editorial Lumbreras.
Perez, W. (2008) Teoría y problemas selectos de física y comoresolverlo. (1ª. ed.)Lima. Editorial Megabyte
Para el docente:
Francis,W.,Sears,S., Young, H. Y Freedman,R.(2005). Físicauniversitaria (11ava. ed.)México: Editorial Pearson
Giancoli, D. (2006). Física principios con aplicaciones (6ª. ed.)
México. Editorial Mexicana.
Páginas web
Leyes de Newton (2010) Disponible en:De:http://matematicas1012.blogspot.com
De:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html
www, monografías.com
JOHN JERSONRAMOS TORRES
Profesor
VO BO Coordinadora VO BO Dirección
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Cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo producen un cambio ensu velocidad, se cumple que la aceleración es proporcional a la fuerzaaplicada, siempre y cuando la masa del cuerpo permanezca constante.
Esta propiedad de las fuerzas se llama SEGUNDA LEY DE NEWTON y seformula:
F = m. a
donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, m es la masa delcuerpo y se mide en ³kg´ y a es la aceleración que adquiere el cuerpo yse mide en ³m/ s2 ´. El producto ³kg . m/ s2 ´ es la unidad de fuerza y sellama newton (N). Las flechas encima de los símbolos F y a indican queestas cantidades son vectoriales.Si a un carrito se le aplica diferentes fuerzas, adquiere diferentesaceleraciones. Como la aceleración es proporcional a la fuerza aplicada,
el gráfico de estos valores será una línea recta:
Como los experimento se realizan en la Tierra, siempre hay presentefuerzas de rozamiento que desplazan de su origen a la recta. Estasfuerzas de rozamiento aparecen porque las superficies en contacto de loscuerpos, presentan asperezas que los traban y retardan su movimiento.La pendiente de la recta es igual a (F / (a y representa la masa delcuerpo acelerado. La ecuación de la recta del grafico es:F F ROZAMIENTO = m. a que tiene la forma de la segunda ley de Newton.En esta actividad se comprobara la segunda ley de Newton.
GUÍA DE LABORATORIO
¿COMO ACTÚAN LAS FUERZAS?Fuerzas produciendo aceleraciones
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨
ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: 5 NIVEL: SECUNDARIA.PROFESOR: RAMOS TORRES, John Jerson FECHA: 16 /12/11 BIMESTRE: I
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MATERIAL: 1 carrito, 4 pesas (200, 150, 100,50 gf), cronómetro, regla, polea, pita.
1) Disponer el carrito, las pesas y la polea en la mesa, como indica la figura:
a) Anotar la masa del sistema carrito-masa colgante: m =....................................
b) Dar a ³x´ (distancia) un valor de 50 cm (0,5m). F = 1 newton
2) Medir el tiempo para que el carrito recorra los 0,5 m jalados por una fuerza de unnewton (1 N).
3) Repetir el paso 2 para las fuerzas de 2N, 3N, 4N, 5N, MANTENIENDOCONSTANTE LA MASA DEL SISTEMA. Llenar la Tabla de Datos:
FUERZA (en N) DISTANCIA (en m) TIEMPO(en s) ACELERACIÓN
a = 2d / t2 (en m/s2)
MASA
m = F/a (en kg)
12
345
4) Preguntas:
a) Graficar fuerza contra aceleración, ¿cómo es el gráfico?b) ¿Por dónde cruza el gráfico el eje F?
¿Cuánto es la fuerza de rozamiento del carrito al moverse?c) Calcular la pendiente. Compararla con la masa del sistema carrito-pesa colganted) ¿Qué relación hay entre fuerza y aceleración en el carrito?
¿Se cumple la segunda ley de Newton?
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Isaac Newton (1642 ± 1727, inglés) Newtonfue probablemente el mayor genio conocido.Como científico, realizó descubrimientos queson la base de toda ciencia física moderna.Contribuciones como el teorema del binomio,el cálculo diferencial e integral, la ley de lagravitación universal y la investigacióncuantitativa del movimiento representan lasuma de sus esfuerzos.Newton, como hombre, era otra cosa. Erasumamente distraído y tan sensible a lacrítica que en alguna ocasión decidió nopublicar más. Electo miembro delParlamento, nunca pronunció un discurso.Un día se levantó en la Cámara y todosguardaron respetuoso silencio esperando loque aquel gran hombre pudiera decir, peroNewton se limitó a pedir que cerrarán unaventana porque había una corriente de aire
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Newton se percató que la aceleración
que impartimos a un objeto nosolamente dependía de la fuerzaaplicada sino también de la masa delobjeto. Newton estableció que:
La aceleración que adquiere un objetoes directamente proporcional a lamagnitud de la fuerza resultante y esinversamente proporcional a la masadel objeto
Matemáticamente
De esta ecuación se deduce que laaceleración tiene la misma dirección(sentido) que la fuerza resultante.Esto también puede ser escrito como:
ma F !§
Unidades en el SI:
m a F
kg m/s2 Kg.m/s2= newton (N)
Fuerza: Es el resultado de toda interaccióny que está asociada a los efectos deempujar, jalar, tensar, comprimir, deformar,atraer, repeler« etc.
Masa: Cantidad de materia contenida enun cuerpo.La masa es una medida cuantitativa de lainercia. Cuanto mayor es su masa, más se³resiste´ un cuerpo a ser acelerado
Diferencia entre la masa y el peso:
³La masa no es lo mismo que el peso´
MASA (m) PESO (W)
A) Cantidad de materiaque contiene uncuerpo, es unamedida de lainercia.
A)Fuerza de atracciónterrestre que seejerce sobre uncuerpo hacia elcentro de la Tierra.
B) Es una cantidadescalar, se mide enkilogramos (kg)
B) Es una cantidadvectorial, semide en Newton(N)
C) Es independientedel lugar. No varíade un lugar a otro
C) Es dependientedel lugar. Varíade un lugar aotro
D) Se mide con labalanza de brazosiguales
D) Se mide con labalanza deresorte(dinamómetro)
La masa y el peso no son lo mismo, peroson directamente proporcionales uno alotro. Los cuerpos de mayor masa sonmás pesados. Los cuerpos con pequeñasmasas tienen pesos pequeños. Aumentar la masa implicará aumentar el peso
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨
ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: 5 NIVEL: SECUNDARIA.PROFESOR: RAMOS TORRES, John Jerson FECHA: 16 /12/11 BIMESTRE: I
Nombres y apellidos:«««««««««««««««««««««««.«..Separata Nº««..
m
F a§
!
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PRACTICANDO CON EL PROFESOR.
1. Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado, esteadquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia que recorre eldisco hasta detenerse, si el coeficiente de fricción cinética entre el disco y elhielo es 0,25. (g = 10 m/s²)
A) 120 m B) 125 m C) 130 m D) 625 m E) 250 m
2. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee unaaceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud de la fuerza F1.( k=0,2)(g=10 m/s)
A) 206N B) 106N C) 306N D) 180N E) 80N
3. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observaen la figura. Si los coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 conel plano inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de laaceleración del sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg) (g = 10 m/s²)
A) 4,26 m/s² B) 3,26 m/s² C) 2 m/s² D) 1 m/s² E) 6 m/s²
4. En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza ³F´,para que la masa ³m´ ascienda con una aceleración de magnitud ³a´. (Laspoleas tienen peso despreciable)
A) ag/2B) mg/2C) m(2a+g)D) m(a-g)/2E) m(a+g)/2
m1
37º
m2
g
F
m
a
53º
F2 = 150N
F1µk
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PRACTICA CALIFICADA.
1. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques ³1´ y ³2´inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque ³1´ con elpiso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y larapidez con la cual llega el bloque ³2´ al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)
A) 2 m/s²; 3m/s
B) 2 m/s²; 6m/s
C) 3 m/s²; 3m/s
D) 4 m/s²; 6m/s
E) 5 m/s²; 6m/s
2. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques ³A´ y ³B´ de masas 30
kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que lassuperficies son lisas
A) 420N B) 380N C) 480N D) 500N E) 600N
3. En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda queune los bloques (1) y (2). Considere que las superficies son lisas.
(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)
A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 N D) 5 N E) 20,5 N
4. El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerzaentre la superficie vertical lisa y la esfera.
A) 125 NB) 100 NC) 75 ND) 225 NE) 80 N
1
2
9m
AB
F1=600N F2=400N
1 2 F = 25 N
Cuerda
37º
a
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TAREA.
1. Mencionar 4 ejemplos donde se observa la segunda ley de Newton
a) «««««««««««««««««««««««..««««««««b) «««««««««««««««««««««..««««««««««c) ««««««««««««««««««««.«.««««««««««d) «««««««««««««««««««««...««««««««««
2. Hallar la magnitud de la aceleración del sistema mostrado en la figura, paraque el bloque de masa ³m´ permanezca en reposo respecto del carro demasa M.
A) 13,3 m/s²B) 5,3 m/s²C) 2 m/s²D) 7 m/s²
E) 15 m/s²
3. Calcule la magnitud de la aceleración (en m/s2) que tiene un cuerpo de masa
10 kg, si se encuentra sometido a la acción de las fuerzas 1F 5 i 3 jp
! y
2F 7 i 2 jp
!
A) 1,3 B) 2,3 C) 13 D) 2,0 E) 7,0
4. Presentar un informe de los datos obtenido en la práctica de laboratorio
mg
MF
53º
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GUÍA DE EVALUACIÓN
1. En el sistema mostrado en lafigura, se tienen los bloques ³1´ y³2´ inicialmente en reposo. Sicortamos la cuerda que une albloque ³1´ con el piso, hallar lamagnitud de la aceleración queadquiere el sistema y la rapidezcon la cual llega el bloque ³2´ alpiso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)
F) 2 m/s²; 3m/s
G) 2 m/s²; 6m/s
H) 3 m/s²; 3m/s
I) 4 m/s²; 6m/s
J) 5 m/s²; 6m/s
RESOLUCIÓN
Por 2da ley de Newton: F2 = m.a
Para m2 :30 T 3a ! .................(I)
Para m1 : T 20 2a ! ................(II)
Sumando (I) y (II)
a m / s!2
2
Por Cinemática:
f V V!2 2
0ad 2
f V ( )( )!
22 2 9
@ f V m / s! 6 RPTA.: B
2. Determine la magnitud de la fuerzaentre los bloques ³A´ y ³B´ demasas 30 kg y 20 kgrespectivamente, mostrados en lafigura. Considere que lassuperficies son lisas
A) 420N B) 380N C) 480ND) 500N E) 600N
RESOLUCIÓN
Se sabe: FR = mtotal . a
A B(m m )a ! 600 400
a!200 50 a m / s!
24
Analizo el bloque A:
FR = m.a
600 R 30a !
600 R 30 4
! v R N! 480 RPTA.: C
1
2
9m
AB
F1=600N F2=400N
F N!2
400F N!1
600
2
20N
a
T
30N
Corte
T
V !0
0
9m
f V ?!
a
1
A600 N
w A
N A
R
a
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3. En la figura mostrada, determine lamagnitud de la tensión en lacuerda que une los bloques (1) y(2). Considere que las superficiesson lisas.
(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)
A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 ND) 5 N E) 20,5 N
RESOLUCIÓN
Para el sistema:F (m m )a!
1 2 25 20a! a , m / s!
212 5
Tomando"m "
1
T m a! v T ,! v5 12 5 T 6, 25N!
RPTA.: C
4. El sistema mostrado en la figura,tiene una aceleración de magnituda = 30 m/s². Si la masa de laesfera es 10 kg, determine la
magnitud de la fuerza entre lasuperficie vertical lisa y la esfera.
F) 125 NG) 100 NH) 75 NI) 225 NJ) 80 N
RESOLUCIÓN
Eje Horizontal:
R T ma !3
5
R T ! v3
10 305
R T ...(I) !
3
3005
Eje vertical:
T !4
1005 T N...(I)! 125
(II) en (I)
R ( ) !3
125 3005
R N! 225 RPTA.: D
CLAVES DE LAPRÁCTICA CALIFICADA
1) B
2) C
3) C
4) D37º
a
1 2 F = 25 N
Cuerda
T3
5
T4
5
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BIBLIOGRAFÍA
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Serway,R y Jewet,J.(2005) Física para ciencias e ingenierías (6ª.
ed.) México. Editorial Thomsom
Stephen, H. (2004) A HOMBROS DE GIGAN TE. España: editorial
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Hibbeler, R. (2004) Mecánica vectorial para ingenieros dinámica.
México.
Perez, W. (2008) Teoría y problemas selectos de física y como
resolverlo. (1ª. ed.)L ima. Editorial Megabyte
Machare, A. L .tarasov A. Tarasova Preguntas y Problemas de
Física (2ª. ed.) Rusia. Editorial mir moscu.
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Colegio de bachilleres (2000) L eyes de la mecánica (3ª. ed.) México.
Centro de especialización Pedagógico San Marcos. 20010
Universidad de salamanca. (2011)L eyes de Newton y sus
aplicaciones
WEB
L eyes de Newton (2010) Disponible en:
De:http://matematicas1012.blogspot.com De:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html
De:http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fis
ica/dinam1p/dinam1p_probl_files/dinam1p_probl.html
www.monografias.com Red de apoyo a la actividad experimental para el aprendizaje de las
ciencias naturales y exactas.
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ANEXOS
ISAAC NEWTON (1643 ± 1727)
VIDA Y OBRA
El 5 de febrero de 1676, Isaac Newton escribió una carta a su más acérrimo
enemigo, Robert Hooke, que contenía la frase: Si he logrado ver más lejos,
ha sido porque he subido a hombros de gigantes». Presentada a menudo
como un homenaje a los descubrimientos científicos de sus predecesores
Copérnico, Galileo y Kepler, esta frase se ha convertido en una de las máscitadas de la historia de la ciencia. En efecto Newton reconoció las
contribuciones de aquellos hombres, algunas veces en público y otras en
escritos privados. Pero en su carta a Hooke, Newton se refería a las teorías
ópticas especialmente al estudio de los fenómenos de las láminas finas, a los
que Hooke y René Descartes habían aportado importantes contribuciones.
Algunos estudiosos han interpretado la frase como un velado insulto a
Hooke, cuya postura encorvada y su baja estatura le hacían bien diferente de
un gigante, especialmente a los ojos de alguien tan rencoroso corno Newton.
Aun así, y a pesar de sus disputas, Newton parecía reconocer humildemente
la valiosa investigación en óptica de Hooke y de Descartes, adoptando un
tono conciliador al final de la carta.
Isaac Newton es considerado el padre del estudio del cálculo infinitesimal, la
mecánica y el movimiento planetario, y de la teoría de la luz y del color. Pero
se aseguró un lugar en la historia al formular la fuerza de la gravitación y
definir las leyes del movimiento y de la atracción en su obra cumbre
Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica) conocida generalmente como los Principia. En ella,
fundió las contribuciones científicas de Copérnico, Galileo, Kepler y otros en
una gran sinfonía dinámica. Los Principia, el primer libro de física teórica, es
únicamemente considerado como la obra más importante de la historia de la
ciencia y el fundamento científico de la moderna visión del mundo.
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Newton escribió los tres libros que forman los Principia en tan sólo dieciocho
meses y sorprendentemente, entre graves crisis emocionales, como las
debidas a su competición con Hooke. Su rencor llegó a tales extremos, que
suprimió del libro todas las referencias a Hooke, aunque no podemosdescartar que el odio hacia su colega hubiera sido una de las fuentes de
inspiración de los Principia.
La más ligera crítica de su libro, aunque fuera envuelta en abundantes
elogios, sumía a Newton en sombríos ensimismamientos durante meses o
años. Este rasgo de su carácter se reveló muy tempranamente en su vida, y
muchos se han preguntado cuántas preguntas más podría haber contestado
de no haberse obsesionado con rencillas personales. Otros han especulado,
en cambio, que sus descubrimientos y éxitos científicos podrían deberse en
parte a sus rencorosas obsesiones y que quizá no habrían sido posibles si
hubiera sido menos arrogante.
Ya desde pequeño, Newton se planteó preguntas que siempre habían
intrigado a la humanidad, y se propuso contestar tantas como pudiera. Era el
inicio de una vida llena de descubrimientos, a pesar de unos primeros pasos
angustiosos. Isaac Newton nació el día de Navidad de 1642, el mismo año de
la muerte de Galileo, en la ciudad inglesa industrial de Woolsthorpe, en el
Lincolnshire.
Su madre no tenía muchas esperanzas de que sobreviviera, ya que nació
muy prematuro; años más tarde, él mismo diría que al nacer era tan menudo
que habría cabido en un pote de un cuarto de galón. Su padre, también
llamado Isaac, había muerto tres meses antes, y cuando Newton cumplió dos
años, su madre, Hannah Ayscough, se volvió a casar, ahora con Barnabas
Smith, un rico clérigo de North Witham.
Parece que en la nueva familia Smith no había sitio para el joven Newton quefue confiado al cuidado de su abuela Margery Ayscough. El espectro de este
abandono, junto con la tragedia de no haber conocido a su padre, persiguió a
Newton el resto de sus días. Despreciaba a su padrastro en anotaciones de
su diario en 1662, Newton, examinando sus pecados, recordó ³haber
amenazado a mi padre y mi madre Smith con quemarles a ellos y la casa´.
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Tal como su periodo adulto, la niñez de Newton estuvo llena de violentas
explosiones de rencor, no solamente contra supuestos enemigos, sino
también contra amigos y familiares. También manifestó muy tempranamente
el tipo de curiosidad que definiría los grandes éxitos de su vida interesándoseen modelos mecánicos y en dibujo arquitectónico. Newton pasó incontables
horas construyendo relojes, cometas llameantes, relojes de sol y molinos en
miniatura (movidos por ratoncitos), además de dibujar detallados esbozos de
animales y barcos. A los cinco años asistió a la escuela en Skillington y
Stoke, pero fue considerado uno de los peores estudiantes, siendo calificado
en los informes de los profesores como distraído» y vago». A pesar de su
curiosidad y su demostrada pasión por aprender, no consiguió aplicarse a las
tareas escolares.
Al cumplir Nwton los diez años, Barnabas Smith murió y Hannah heredó una
considerable suma. Isaac y su abuela empezaron a vivir con Hannah, un
hermanastro y dos hermanastras. Como el rendimiento de Newton en la
escuela era tan precario, Hannah decidió que sería mejor que trabajara en la
granja, y lo sacó de la escuela gratuita de gramática del Grantham.
Desgraciadamente para ella, Newton tenía aún menos aptitudes o interés
para llevar la propiedad de la familia que el que tenía por los deberes
escolares. El hermano de Hannah, William, que era clérigo, decidió que sería
mejor para la familia que el distraído Isaac volviera a la escuela para terminar
su educación.
Esta vez, Newton vivió con el director de la escuela libre de gramática, John
Stokes, cosa que supuso un cambio de rumbo en educación. Se dice que, de
alguna manera, un golpe en la cabeza que le propinó un matón del patio le
iluminó, y le permitió corregir el rumbo negativo de sus perspectivas
escolares. Mostrando ahora aptitudes intelectuales y curiosidad, Newtonempezó a prepararse para proseguir los estudios en una Universidad.
Decidió ir al Trinity College, el alma mater de su tío William, en la Universidad
de Cambridge.
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En Trinity, Newton recibía una ayuda para pagar el coste de su educación a
cambio de hacer diversos trabajos, como servir las mesas y limpiar
habitaciones para la facultad. Pero en 1664 fue admitido como becario, lo
que le garantizó apoyo económico y le permitió liberarse de las tareasdomésticas. Cuando la universidad cerró a causa de la epidemia de fiebre
bubónica en 1665, Newton se retiró al Lincolnshire. En los dieciocho meses
que pasó en casa durante la epidemia se dedicó por su cuenta a la mecánica
y las matemáticas, y empezó a concentrarse en óptica y gravitación. Este
annus mirabilis» ( año milagroso»), como Newton lo llamó, fue uno de los
períodos más productivos y fértiles de su vida.
Es en esta época, cuenta la leyenda, cuando le cayó una manzana sobre la
cabeza, despertándole de una siesta bajo y un árbol y espoleándole a definir
las leyes de la gravitación. Por inverosímil que resulte la historia, el mismo
Newton escribió que la caída de una manzana había ³ocasionado´ su
irrupción en el estudio de la gravitación, y se cree que fue entonces cuando
realizó sus experimentos con péndulos. ³Estaba en la flor de mi vida de
investigador ± recordó Newton años después ± y las matemáticas y la
filosofía me apasionaban como nunca lo han hecho desde entonces´.
A su regreso a Cambridge, Newton estudió la filosofía de Aristóteles y de
Descartes, así como la ciencia de Thomas Hobbes y de Robert Boyle. Quedó
cautivado por la mecánica de Copérnico y la astronomía de Galileo, además
de la óptica de Kepler. Más o menos en esta época empezó sus
experimentos con prismas sobre refracción y dispersión de la luz,
posiblemente en su habitación del Trinity o en casa en Woolsthorpe. Un
acontecimiento en la universidad ejerció una profunda influencia sobre el
futuro de Newton: la llegada de Isaac Barrow, que había sido nombrado
profesor Lucasiano de matemáticas. Barrow reconoció las extraordinariasaptitudes matemáticas de Newton, y cuando dimitió de su cátedra en 1669
para dedicarse a la teología recomendó como sucesor en la cátedra al joven
Newton, de veintisiete años.
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Los primeros estudios de Newton como profesor Lucasiano se centraron en
el campo de la óptica Se propuso demostrar que la luz blanca está
compuesta por una mezcla de varios tipos de luz, cada uno de los cuales
produce un color diferente del espectro al ser refractada en un prisma. Suserie de experimentos elaborados y precisos para demostrar que la luz está
compuesta por partículas diminutas despertaron la ira de científicos como
Hooke que afirmaba que la luz viajaba en ondas. Hooke retó a Newton a
presentar más pruebas de sus excéntricas teorías ópticas. La manera de
responder de Newton fue característica (una manera que no dejó ni cuando
maduró); se retiró, se propuso humillar a Hooke siempre que pudiera, y
rehusó publicar su libro, Opticks, hasta que éste muriera, cosa que ocurrió en
1703.
Al principio, en su cargo de profesor Lucasiano, Newton había hecho grandes
progresos en sus estudios de matemáticas puras, pero compartía su trabajo
con muy pocos de sus colegas. Ya en 1666 había descubierto métodos
generales de resolver problemas de curvatura; lo que él denominó teorías
de fluxiones y fluxiones inversas» Este descubrimiento provocó una agria
disputa con los partidarios del matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz, que más de una década después publicó sus descubrimientos sobre
cálculo diferencial e integral.
Ambos investigadores llegaron aproximadamente a los mismos principios
matemáticos, pero Leibniz publicó sus trabajos antes que Newton. Los
partidarios de éste acusaban a Leibniz de haber visto los papeles del
profesor Lucasiano unos años antes, y el apasionado debate entre las dos
facciones, conocido como disputa de la prioridad del cálculo, no concluyó
hasta la muerte de Leibniz, en 1716. Los malignos ataques de Newton, que a
menudo se ampliaban hasta tocar las teorías sobre Dios y el universo, asícomo las acusaciones de plagio, amargaron y empobrecieron a Leibniz. La
mayoría de los historiadores de la ciencia creen que, de hecho, los dos
llegaron independientemente a sus ideas, y que la discusión carecía de
sentido, Los vitriólicos ataques de Newton contra Leibniz también cobraron al
primero un peaje emocional y físico. Pronto se encontró envuelto en otra
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batalla, esta vez sobre su teoría de los colores y contra los jesuitas ingleses y
en 1678 sufrió una grave crisis mental.
Al año siguiente su madre, Hannah, murió y Newton empezó a distanciarse
de los demás. Se dedicó secretamente a la alquimia, un campo que ya enaquella época era ampliamente considerado como estéril. Este episodio de la
vida de Newton ha sido motivo de perplejidad para muchos de sus
estudiosos. Sólo mucho después de su muerte se comprendió que su interés
en los experimentos químicos estaba relacionado con sus investigaciones
posteriores en mecánica celeste y gravitación.
Newton ya había empezado a proponer teorías del movimiento hacia 1666,
pero todavía no era capaz de explicar adecuadamente la mecánica del
movimiento circular. Unos cincuenta años antes, el matemático y astrónomo
alemán Johannes Kepler había propuesto tres leyes del movimiento
planetario, que describían con precisión cómo se mueven los planetas
respecto al Sol, pero, no conseguía explicar porque los planetas se movían
como se movían. Lo más que se acercó Kepler a la comprensión de las
fuerzas implicadas fue decir que el Sol y los planetas estaban relacionados
magnéticamente».
Newton se propuso descubrir la causa de que las órbitas de los planetasfueran elípticas. Aplicando su propia ley de la fuerza centrífuga a la tercera
ley de Kepler del movimiento planetario (la ley de las armonías) dedujo la ley
del inverso de los cuadrados, que establece que la fuerza de la gravedad
entre dos objetos cualesquiera es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia entre los centros de los objetos. Newton reconocía así que la
gravitación es universal: que una sola fuerza, la misma fuerza, hace que una
manzana caiga al suelo y que la Luna gire alrededor de la Tierra. Entonces
se propuso contrastar la relación del inverso de los cuadrados con los datosconocidos.
Aceptó la estimación de Galileo de que la Luna dista de la Tierra unos
sesenta radios terrestres, pero la imprecisión de su propia estimación del
diámetro de la Tierra le impidió completar esta prueba satisfactoriamente.
Irónicamente, fue un intercambio epistolar en 1679 con su antiguo adversario
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70
Hooke lo que renovó su interés en este problema. Esta vez dedicó su
atención a la segunda ley de Kepler, la ley de la igualdad de las áreas, que
Newton pudo demostrar a partir de la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo,
estaba intentando explicar las órbitas planetarias, y algunas de sus cartassobre este tema resultaron de particular interés para Newton.
En un crucial encuentro en 1684, tres miembros de la Royal Society, Robert
Hooke, Edmond Halley y Christopher Wren, el célebre arquitecto de la
catedral de San Pablo en Londres, se enzarzaron en un acalorado debate
sobre la relación del inverso de los cuadrados que regía el movimiento de los
planetas. A comienzos de la década de 1670, las discusiones mantenidas en
los cafés de Londres y otros cenáculos intelectuales sostenían que la
gravedad emanaba del Sol en todas direcciones y disminuía con un ritmo
inverso al cuadrado de la distancia, diluyéndose más y más a medida que
aumentaba la superficie de la esfera. El encuentro de 1684 fue, en efecto, el
nacimiento de los Principia. Hooke declaró que había deducido la ley de
Kepler de las elipses a partir de la idea de que la gravedad era una fuerza de
emanación, pero que no desvelaría su deducción a Halley ni Wren hasta que
estuviera a punto de hacerla pública. Furioso, Halley fue a Cambridge, contó
a Newton las pretensiones de Hooke y le planteó el siguiente problema:
Cuál sería la forma de la órbita de un planeta alrededor del Sol si fuera
atraído hacia éste por una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia?». La respuesta de Newton fue asombrosa: Sería una elipse»,
respondió inmediatamente, y contó a Halley que había resuelto el problema
cuatro años antes, pero que había extraviado la demostración en su
despacho.
A petición de Halley, Newton pasó tres meses rehaciendo y mejorando la
demostración. Entonces, en una explosión de energía sostenida durantedieciocho meses, durante los cuales se absorbía tanto en su trabajo que a
menudo se olvidaba de comer, fue desarrollando estas ideas hasta que su
presentación llenó tres volúmenes. Newton decidió ti tular su obra Philosophie
Naturalis Principia Mathematica, en deliberado contraste con los Principia
Philosophiae de Descartes.
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Los tres libros de los Principia de Newton proporcionaron el nexo entre las
leyes de Kepler y el mundo físico. Halley reaccionó con estupefacción y
entusiasmo» ante los descubrimientos de Newton. Para Halley, el profesor
Lucasiano había triunfado donde todos los demás habían fracasado, yfinanció personalmente la publicación de la voluminosa obra como una obra
maestra y un regalo a la humanidad.
Donde Galileo había mostrado que los objetos eran estirados» hacia el
centro de la Tierra, Newton consiguió demostrar que esta misma fuerza, la
gravedad, afectaba olas órbitas de los planetas. También estaba
familiarizado con el trabajo de Galileo sobre el movimiento de proyectiles, y
dijo que el movimiento de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra obedecía
también a los mismos principios. Newton demostró que la gravedad
explicaba y predecía los movimientos de la Luna, así como la subida y
bajada de las mareas en la Tierra el libro primero de los Principia abarca las
tres leyes de Newton del movimiento:
1. Todo cuerpo sigue en su estado de reposo o de movimiento uniforme
rectilíneo, salvo que sea obligado a cambiar dicho estado por fuerzas
aplicadas.
2. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza que actúa sobre el
cuerpo; tiene lugar en la dirección en que se aplica la fuerza.
3. A cada acción se le opone una reacción igual; o, las acciones mutuas
entre dos cuerpos siempre son iguales, y dirigidas en sentidos opuestos.
El libro segundo empezó como una prolongación del libro primero; no estaba
incluido en el plan original de la obra. Es esencialmente un tratado sobre la
mecánica de fluidos, y permitió a Newton exhibir su talento matemático.
Hacia el final del libro, Newton concluyó que los vórtices invocados por Descartes para explicar los movimientos de los planetas no resisten un
análisis detallado, ya que los movimientos se pueden realizar en un espacio
libre y sin vértices. Por qué es así, escribió Newton, puede ser comprendido
en el libro primero; y lo trataré más detalladamente en el libro siguiente».
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En el libro tercero, subtitulado Sobre el sistema del mundo», Newton
concluía, mediante una aplicación al mundo físico de las leyes del
movimiento del libro primero, que hay una fuerza de gravitación que tiende
hacia todos los cuerpos, proporcional a la cantidad de materia que contienecada uno de ellos».
Demostró entonces que su ley universal de la gravitación lograba explicar el
movimiento de los seis planetas conocidos, así como los de las lunas,
cometas, precesión de los equinoccios y mareas. La ley establece que dos
porciones cualesquiera de materia son atraídas mutuamente con una fuerza
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Newton mediante un solo
conjunto de leyes, había unido la Tierra con todo lo que se podía ver en los
cielos. En las dos primeras Reglas para filosofar» del libro tercero, Newton
escribió:
No deben admitirse más causas de las cosas naturales que aquellas que
sean verdaderas y suficientes para explicar sus fenómenos« Por ello, en
tanto que sea posible, hay que asignar las mismas causas a los efectos
naturales del mismo género.
La segunda ley es la que unifica realmente el cielo y la tierra. Un aristotélicohabría afirmado que los movimientos celestes y los terrestres
manifiestamente no son los mismos efectos naturales y que, por lo tanto, no
se podía aplicar a ambos la segunda ley de Newton. Newton vio las cosas de
otra manera.
Los Principia fueron celebrados con moderación al ser publicados, en 1687,
pero la primera edición sólo constó de unos quinientos ejemplares. Sin
embargo, la némesis de Newton, Robert Hooke, había amenazado con aguar
la fiesta que Newton hubiera podido disfrutar. Cuando apareció el librosegundo. Hooke afirmó públicamente que las cartas que había escrito en
1679 habían proporcionado ideas científicas vitales para los descubrimientos
de Newton.
Sus pretensiones, aunque dignas de atención, parecieron abominables a
Newton, que juró retrasar o incluso abandonar la publicación del libro tercero.
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Al final cedió y publicó el último libro de los Principia, no sin antes eliminar
cuidadosamente cualquier mención al nombre de Hooke.
El odio que Newton sentía por Hooke le consumió durante años. En 1693,
todavía sufrió otra crisis nerviosa y abandonó la investigación. Dejó de asistir a la Royal Society hasta la muerte de Hooke en 1793 y entonces fue elegido
presidente y reelegido cada año hasta su propia muerte en 1727. También
retrasó la publicación de Opticks, su importante estudio de la luz y del color,
que sería su libro más leído, hasta después de la muerte de Hooke.
Newton empezó el siglo XVIII en el cargo oficial de director de la Real Casa
de la Moneda, donde utilizó su experiencia en alquimia para determinar
métodos para restablecer la integridad de la moneda inglesa.
Como presidente de la Royal Society continuó batallando con determinación
inexorable contra sus supuestos enemigos, prolongando en particular su
eterna disputa con Leibniz sobre su rivalidad acerca de la invención del
cálculo. Fue nombrado caballero por la reina Ana en 1705, y vivió para ver la
segunda y tercera ediciones de los Principia.
Isaac Newton murió en marzo de 1727, tras accesos de inflamación pulmonar
y de gota. Tal como se había propuesto, no tuvo rival en el campo de la
ciencia. Este hombre que, no parece haber tenido relaciones sentimentalescon ninguna mujer (algunos historiadores han especulado sobre sus posibles
relaciones con hombres, como el filósofo natural suizo Nicolas Fatio de
Duillier) no puede ser acusado, sin embargo, de falta de pasión por su
trabajo. El poeta Alexander Pope, contemporáneo de Newton, expresó con
gran elegancia el regalo del pensador a la humanidad:
La naturaleza y sus leyes yacían en la noche:
Dios dijo: !Sea Newton!» y todo se hizo luz.
Pese a las mezquinas disputas y la innegable arrogancia que marcaron su
vida, hacia su fin Isaac Newton fue considerablemente modesto al enjuiciar
sus éxitos: No sé qué pareceré al mundo, pero tengo la impresión de haber
sido tan sólo como un chiquillo, jugando en la costa, divirtiéndome en buscar
aquí y allá un guijarro más liso o más hermoso que de ordinario, mientras el
gran océano de la verdad yacía ante mí, completamente por descubrir».
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APLICACIONES GEOFÍSICAS
Los geofísicos utilizan tales mediciones como parte de sus investigaciones en
la estructura de la corteza terrestre, y en la exploración de minerales y depetróleo. Los depósitos minerales, por ejemplo, con frecuencia tienen una
mayor densidad que el material circundante. Como resultado de la mayor masa
en un volumen determinado, g puede tener un valor ligeramente superior en lo
alto de tal depósito que en sus flancos. Los ³domos salinos´, bajo los que con
frecuencia se encuentra petróleo, tienen una menor densidad que el promedio;
la búsqueda de una ligera reducción en el valor de g en ciertos lugares ha
conducido al descubrimiento de petróleo.
TIPOS DE FUERZA EN LA NATURALEZA
Ya se ha explicado que la ley de la gravitación universal de Newton describe
cómo un tipo particular de fuerza, la gravedad, depende de las masas de los
objetos implicados y la distancia entre ellos. La segunda ley de Newton,
, por otra parte, dice cómo acelerará un objeto ante la acción de
cualquier tipo de fuerza. Pero, ¿cuáles son los tipos de fuerzas que ocurren en
la naturaleza, además de la gravedad?
En el siglo XX, los físicos llegaron a reconocer cuatro fuerzas fundamentales en
la naturaleza:
1. La fuerza gravitacional,
2. La fuerza electromagnética (Las fuerzas eléctrica y magnética están
íntimamente relacionadas),
3. La fuerza nuclear fuerte, y4. La fuerza nuclear débil.
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Se analizó en detalle la fuerza gravitacional. Las fuerzas nucleares fuerte y
débil, operan en el nivel del núcleo atómico; aunque se manifiestan en
fenómenos tales como la radiactividad y la energía nuclear, son fuerzas mucho
menos obvias en la vida cotidiana.Los físicos han estado trabajando en teorías que puedan unificar estas cuatro
fuerzas, es decir, que permitan considerar algunas o todas ellas como
diferentes manifestaciones de la misma fuerza básica. Hasta el momento, las
fuerzas electromagnéticas y nucleares débiles se han unido teóricamente para
formar la teoría electrodébil, en la que las fuerzas electromagnética y débil se
conciben como dos diferentes manifestaciones de una sola fuerza electrodébil.
Los intentos por una unificación ulterior de las fuerzas, como en una gran teoría
unificada (GTU), son temas candentes en la investigación contemporánea.Pero, ¿dónde embonan las fuerzas cotidianas en este esquema? Las fuerzas
ordinarias, distintas a la gravedad, como los empujones, los jalones y otras
fuerzas de contacto como la fuerza normal y la fricción, son consideradas en la
actualidad como resultado de la fuerza electromagnética que actúa en el nivel
atómico. Por ejemplo, la fuerza que sus dedos ejercen sobre un lápiz es el
resultado de la repulsión eléctrica entre los electrones exteriores de los átomos
de su dedo y los del lápiz.