logica hipotesis y conclusion
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Lógica- Formulando hipótesis y
conclusión
Prof. Kyria A. Pérez
Estandares de contenido y
expectativas
G.FG.9.4.1 Establecer conjeturas basadas en la
exploracion de situaciones geometricas.
G.FG.9.4.2 Prueba directa o indirectamente
que un enunciado matematico es cierto.
Desarrolla un contraejemplo para refutar un
enunciado invalido.
G.FG. 9.4.3 Formula e investiga la validez del
inverso de un condicional.
Objetivos particulares del tema
Distinguir entre la hipótesis y la conclusión
Reconocer y establecer diferencias entre los 5
tipos de oraciones condicionales.
Establecer conclusiones verdaderas o falsas
usando los cinco tipos de oraciones condicionales.
Ser capaces de distinguir entre una declaración
matemática valida y una invalida.
Definiciones
Hipotesis:
Puede definirse como una solución
provisional (tentativa) para un
problema dado. El nivel de verdad que
se le asigne a tal hipótesis dependerá de
la medida en que los datos empíricos
recogidos apoyen lo afirmado en la
hipótesis. Es una proposición que
establece Relaciones entre los hechos.
(causa)
Definiciones
Conclusion:
◦ Se conoce con el término de conclusión
a toda aquella fórmula o proposición
que sea el resultado obtenido luego de
un proceso de experimentación o
desarrollo y que establezca parámetros
finales sobre lo observado. (Efecto)
Conclusión
Es un enunciado que se
deriva de las premisas del
argumento, después de
aplicar algún tipo de
razonamiento.
Si el razonamiento es
inductivo a la conclusión se
le llama conjetura
Premisas
Conclusión
Razonando inductiva o deductivamente
Ejemplos de Hipotesis y conclusion
Ejemplo 1
Hipostesis (p): Un cuadrilatero es un
rectangulo.
Conclusion (q): Tiene cuatro ejes de simetria.
Ejemplo 2
Hipotesis (p): Dos angulos son congruentes.
Conclusion(q): tienen la misma medida.
Tipos de Proposiciones
• Proposicion condicional
• Proposicion Bicondicional
• Proposicion conversa (reciproca)
• Proposicion inversa
• Proposicion contrareciproca
Proposicion Condicional
Las proposiciones condicionales llevan la
conjunción condicional compuesta „si...
entonces...‟,
Se le asigna la letra p a la hipotesis y q a la
conclusion y se escribe p → q y se lee “si p
entronces q”.
Tambien puede tener las siguientes palabras: si‟,
„siempre que‟, „con tal que‟, „puesto que‟, „ya
que‟,„porque‟, „cuando‟, „de‟, „a menos que‟, „a no
ser que‟, „salvo que‟,„sólo si„, „solamente si‟.
Proposicion Condicional
Toda proposición condicional consta de
dos elementos: causa y efecto. La
proposición que sigue a la palabra „si‟ se
llama causa y la que sigue a la palabra
„entonces‟ se denomina efecto.
Ejemplos de Proposiciones
condicionales Ejemplo 1
Si pague por el pan entonces me lo
puedo llevar a casa.
Ejemplo 2
Si un cuadrilatero es un rectangulo,
entonces tiene cuatro ejes de simetria
Ejemplo 3
Si dos angulos son congruentes, entonces
tienen la misma medida.
Proposicion Bicondicional
Las proposiciones bicondicionales llevan la
conjunción compuesta „... sí y sólo si...‟,
Tambien pueden llevar las siguientes
conjunciones o sus expresiones equivalentes
como „cuando y sólo cuando‟, „ si..., entonces y
sólo entonces...‟,
Esta formada por dos proposiciones de causa y
efecto que son condicionadas una de la otra
con la caracteristica que la condicion debe
cumplirse forzozamente.
Proposicion Bicondicional
La mayoria de los teoremas matematicos
son proposiciones bicondicionales ciertas.
Proposicion Bicondicional
Ejemplo 1
Juan va al cine si y solo si saca 95 en
su examen de matematicas.
p: Juan va al cine
q: Juan saca 95 en su examen de
matematicas.
p q : Juan va al cine, si y lo si, saca 95 en
su examen de matematicas.
Proposicion Bicondicional
• Ejemplo 2
Si un angulo es recto entonces mide 90°.
Un angulo es recto, si y solo si, mide 90°.
• Ejemplo 3
Si un triangulo es equilatero entonces todos
sus lados son congruentes.
Un triangulo es equilatero, si y solo si, todos
sus lados son congruentes.
Preposicion conversa (Reciproca)
La proposicion conversa inverte la
hipotesis y la conclusion.
En la oracion original si la hipotesis y
conclusion son verdaderas su inversa no
tiene que serlo.
Proposicion conversa (Reciproca)
Ejemplos
Ejemplo 1 ◦ Proposicion Condicional (p → q ) Si una bandera es
la de Puerto Rico, entonces tiene estrella.
◦ Proposicion reciproca (q → p) Si una bandera tiene
estrella, entonces es la de Puerto Rico.
La proposicion p → q es vedadera, pero la reciproca
q → p no es verdadera, ya que existen otras
banderas diferentes a la de Puerto Rico con estrella.
Proposicion conversa (Reciproca)
Ejemplos
Ejemplo 2
◦ Proposicion Condicional (p → q )
Si a ● b = 0, entonces a = 0 ó b=0
◦ Proposicion Reciproca (q → p) Si a = 0 ó
b =0, entonces a ● b = 0
Ambas preposiciones son verdaderas. (Regla
de multiplicacion por 0).
Proposicion inversa
La proposicion inversa niega la
hipotesis y la conclusion.
• Se usa la conjuncion no.
Proposicion inversa-Ejemplos
Ejemplo 1
◦ Proposicion condicional (p → q)
Si un vehiculo es un aereoplano, entonces el
vehiculo se construyo para volar.
• Proposicion Inversa ( ~p → ~q)
Si un vehiculo no es un aereoplano, entonces
no se construyó para volar.
Proposicion inversa-Ejemplos
La proposicion si .. Entonces es
verdadera, pero no se debe suponer
que su inversa sea necesariamente
verdadera. Existen otros vehiculos
que no son aereoplanos y vuelan,
como los globos aereostaticos.
Proposicion inversa-Ejemplos
Ejemplo 2
◦ Proposicion condicional (p → q)
Si una figura es un triangulo, entonces es un
poligono.
• Proposicion Inversa ( ~p → ~q)
Si una figura no es un triangulo, entonces no
es poligono.
Por definicion de poligonos esta
aseveracion no es verdadera.
Proposicion Contrareciproca
La proposicion contrareciproca
inverte la hipotesis y la conclusion y
las niegas.
Se usa la conjuncion no.
Proposicion Contrareciproca
Ejemplos
Ejemplo 1
◦ Proposicion condicional (p → q)
Si se vive en San Juan, entonces se vive en
Puerto Rico.
oProposicion contrareciproca ( ~q → ~p)
Si no se vive en Puerto Rico, entonces no se
vive en San Juan,
Proposicion Contra reciproca
Ejemplos
Si la proposicion si… entonces es
verdadera, se puede suponer que su
contra reciproca tambien es
verdadera.
San Juan es la capital de Puerto Rico.
Proposicion Contra reciproca
Ejemplos
Ejemplo 2
◦ Proposicion condicional (p → q)
Si dos angulos son rectos, entonces son
congruentes.
• Proposicion contrareciproca ( ~q → ~p)
Si dos angulo no son congruentes, entonces
los dos angulos no son rectos.
Condicion de angulos rectos – medida de
90°.
Repaso para examen-Ejemplo 1
◦ Proposicion condicional (p → q)
Si dos angulos son rectos, entonces son
congruentes.
Proposicion Bicondicional (p q )
◦ Dos angulos son rectos, si y solo si son congruentes.
• Proposicion conversa (q → p)
• Si dos angulos son congruentes entonces
los angulos son rectos.
Repaso para examen-Ejemplo 1
Proposicion Inversa ( ~p → ~q)
◦ Si dos angulos no son rectos, entonces no
son congruentes.
◦ Proposicion contrareciproca ( ~q → ~p)
• Si dos angulos no son congruentes entonces
los angulos no son rectos.
Repaso para examen-Ejemplo 2
Proposicion condicional (p → q)
◦ Si bebes entonces no puedes conducir.
• Proposicion Bicondicional (p q )
• Bebes, si y solo si, no puedes conducir.
• Proposicion conversa (q → p)
• Si no conduces entonces puedes beber.
Repaso para examen-Ejemplo 2
Proposicion Inversa ( ~p → ~q)
◦ Si no bebes entonces puedes conducir
• Proposicion contrareciproca ( ~q → ~p)
• Si conduces entonces no puedes beber.
Repaso para examen-Ejemplo 3
Proposicion condicional (p → q)
◦ Si dos angulos son suplementarios entonces la suma
de sus medidas son 180°.
• Proposicion Bicondicional (p q )
• Dos angulos son suplementarios, si y solo si, la suma
de sus medidas son 180°.
• Proposicion conversa (q → p)
• Si la suma de las medidas de dos angulos es 180°
entonces los angulos son suplementarios,
Repaso para examen-Ejemplo 3
Proposicion Inversa ( ~p → ~q)
◦ Si dos angulos no son suplementarios
entonces la suma de sus medidas no son 180°.
• Proposicion contrareciproca ( ~q → ~p)
◦ Si la suma de las medidas de dos angulos no
es 180° entonces los angulos no son
suplementarios,