GUIA DE EJERCICIOS1. Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5 m y 6 = 240°. ¿Cuáles son

las coordenadas cartesianas de este punto?Respuesta: (-2.75, -4.76)

2. Si las coordenadas cartesianas y polares de un punto son (2, y) y (r, 30°), respectivamente, determine y y r.

Respuesta: 1.15; 2.31

3. Una mosca aterriza en la pared de una habitación. La esquina inferior izquierda de la pared se elige como el origen del sistema coordenado cartesiano bidimensional. Si la mosca se ubica en el punto con coordenadas (2, 1) m, a) ¿a qué distancia está de la esquina del cuarto? b) ¿cuál es su ubicación en coordenadas polares?

4.Respuesta: a) 2.24 mts; b) 2.24 mts a 26.6º a partir del eje X +

5. Un avión vuela 200 kms. directo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 kms. en la dirección de 30° al norte del oeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) En línea recta, ¿a qué distancia está la ciudad C de la ciudad A? b) Respecto de la ciudad A, ¿en qué dirección está la ciudad C?

6.Respuesta: a) 484 mts b)18.1º al norte del oeste

7. Una topógrafa calcula el ancho de un río mediante el siguiente método: se para directamente frente a un árbol en la ribera opuesta y camina 100 mts a lo largo de la ribera para establecer su línea base. Después mira al árbol. El ángulo que forma la línea base con el árbol es de 35°. ¿Cuál es el ancho del río?

Respuesta: 70 mts

8. El vector A tiene una magnitud de 8 unidades y forma un ángulo de 45° con el eje x positivo. El vector B también tiene una magnitud de 8 unidades y está dirigido a lo largo del eje x negativo. Con los métodos gráficos encuentre a) el vector suma A + B, y b) el vector diferencia A - B.

9.Respuesta: a) aprox. 6.1 unidades a 112º b) aprox. 14.8 unidades a 22º

10. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5 mts. Si la persona camina alrededor de la mitad de un círculo encuentre a) la magnitud del vector desplazamiento y b) la distancia recorrida por la persona, c) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina todo el recorrido alrededor de un círculo?

11.Respuesta: a) 10 mts b) 15.7 mts c) 0

12. Cada uno de los vectores desplazamiento A y B mostrados en la figura P3.15 tiene una magnitud de 3 mts. Determine gráficamente a) A + B, b) A - B, c) B - A y d) A - 2B. Exprese todos los ángulos en sentido contrario a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo.

Respuesta: a) 5.2 mts a 60º; b) 3 mts; 330º c) 3 mts a 150º d) 5.2 mts a 300º

Figura P3.1513. Un deslizador se mueve 200 pies horizontalmente y después viaja 135

pies en un ángulo de 30° sobre la horizontal. Luego recorre 135 pies en un ángulo de 40° bajo la horizontal. ¿Cuál es su desplazamiento desde el punto de partida? Utilice técnicas gráficas.

Respuesta: aprox. 420pies a -3º

14. Fátima está atrapada en un laberinto. Para encontrar la salida camina 10 m, da un giro de 90° a la derecha y camina 5 mts. efectúa otro giro de 90° a la derecha y camina 7 mts. ¿Cuál es el desplazamiento desde su posición inicial?

Respuesta: 5.83 mts. A 59º a la derecha de su dirección inicial

15. Una persona camina 25° al norte del este recorriendo 3.1 km. ¿Cuánto tendría que caminar hacia el norte y hacia el este para llegar al mismo sitio?

Respuesta: 1.31 kms al norte y 2.81 kms al este

16. Un vector tiene una componente X de -25.0 unidades y una componente Y de 40 unidades. Encuentre la magnitud y dirección de este vector.

Respuesta: 47.2 unidades a 122º desde el eje X positivo

17. Un vector de desplazamiento en el plano xy tiene una magnitud de 50 mts. y está dirigido en un ángulo 120° en relación con el eje x positivo. Encuentre las componentes x y y de este vector y expréselas en términos de vectores unitarios.

Respuesta:-25i mts + 43.3j mts

18. Determine la magnitud y dirección de la resultante de tres desplazamientos que tienen componentes x y y (3, 2) mts. (-5, 3) mts. y (6, 1) mts.

Respuesta: 7.21 mts a 56.3º desde el eje x positivo

19. Considere dos vectores A = 3i - 2j y B = -i - 4j. Calcule: a) A + B, b) A - B, c) |A + B|, d) |A - B| y e) las direcciones de A + B y A - B.

Respuesta: a) 2i -6j b) 4i +2j c) 6.32 d) 4.47 e) 288º; 26.6º desde el eje positivo

30º

A

x

y

B3 mts

3 mts

20. La vista desde el helicóptero en la figura P3.37 muestra a dos personas que jalan a una obstinada mula. Encuentre a) la única fuerza que es equivalente a las dos fuerzas indicadas, y b) la fuerza que una tercera persona tendría que ejercer sobre la mula para hacer la fuerza resultante igual a cero. Las fuerzas se miden en Newtons.

Respuesta:185 N a 77.8º desde el eje x positivo

21. Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 mts/seg2. La misma fuerza aplicada a un segundo objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 mts/seg2. a) ¿Cuál es el valor de la proporción m1/m2? b) Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de la fuerza F.

Respuesta: a) 1/3 b) 0.75 mts/seg2

22. Una masa de 3 kg se somete a una aceleración dada por a = (2 i + 5 j) mts/seg2. Determine la fuerza resultante ∑F y su magnitud.

Respuesta: (6i +15j) N; 16.2 N

23. Una bala de 5 grs sale del cañón de un rifle con una rapidez de 320 mts/seg. ¿Qué fuerza ejercen los gases en expansión tras la bala mientras se mueve por el cañón del rifle de 0.820 mts. de longitud? Suponga aceleración constante y fricción despreciable.

Respuesta:312 N

24. Un objeto de 4 kgs tiene una velocidad de 3i mts/seg un instante. Ocho segundos después su velocidad se ha incrementado a (8i + 10j) mts/seg. Si se supone que el objeto se sometió a una fuerza neta constante encuentre a) las componentes de la fuerza y b) su magnitud.

Respuesta: a) (2.5i + 5j) N b) 5.59 N

25. Una bolsa de cemento de 325 N de peso cuelga de tres alambres como muestra la figura P5.24. Dos de los alambres forman ángulos θ1= 60° y θ2= 25° con la horizontal. Si el sistema está en equilibrio encuentre las tensiones T1, T2 y T3, en los alambres.

Respuesta:

Figura P5.24

26. Se observa que una masa de 1 kgs se acelera a 10 mts/seg2 en una dirección 30° al norte del este (Fig. P5.29). La fuerza F2 que actúa sobre la masa tiene una magnitud de 5 N y está dirigida hacia el norte. Determine la magnitud y dirección de la fuerza F1 que actúa sobre la masa.

Respuesta:8.66 N al este

27. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para un bloque que se desliza hacia abajo por un plano sin fricción que tiene una inclinación de θ= 15.0° (Fig. P5.32). Si el bloque parte del reposo desde la parte más alta del plano y la longitud del plano es de 2 mts. Encuentre: a) la aceleración del bloque y b) su rapidez cuando alcanza el fondo del plano.

Respuesta:

Figura P5.32

28. A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 mts/seg hacia arriba de un plano sin fricción con una inclinación de 20°. ¿Cuán alto se desliza el bloque sobre el plano antes de que se detenga?

Respuesta: 3.73 mts

29. Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como en la figura P5.34. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m1 = 20 kgs, m2 = 6 kg y θ= 55°, encuentre a) las aceleraciones de las masas, b) la tensión en la cuerda, y c) la rapidez de cada masa 2 seg después de que se sueltan desde el reposo.

Respuesta:

Figura P5.34

30. Dos masas, m1 y m2, situadas sobre una superficie horizontal sin fricción, se conectan mediante una cuerda ligera. Una fuerza F se ejerce sobre una de las masas a la derecha (Fig. P5.35). Determine la aceleración del sistema y la tensión T en la cuerda.

Respuesta: a = F/(m1+m2); T = F m1/(m1+m2)

Figura P5.34

31. El coeficiente de fricción estática es 0.800 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la superficie plana de la pista en la cual está corriendo. Determine la aceleración máxima que ella puede lograr. ¿Necesita usted saber que su masa es de 60 kgs?

Respuesta:

32. Un bloque de 25 kgs está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 75 N para poner el bloque en movimiento. Después de que empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 N para mantener al bloque en movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de fricción estática y cinética a partir de esta información.

Respuesta: µs = 0.306; µk = 0.245

33. Un auto de carreras acelera de manera uniforme de 0 a 80 millas/hrs en 8 seg. La fuerza externa que lo acelera es la fuerza de fricción entre los neumáticos y el camino. Si los neumáticos no derrapan determine el coeficiente de fricción mínima entre los neumáticos y el camino.

Respuesta:

34. Un auto viaja a 50 millas/hrs sobre una autopista horizontal, a) Si el coeficiente de fricción entre el camino y las llantas en un día lluvioso es 0.1 ¿Cuál es la distancia mínima en la que se detendrá el automóvil? b) ¿Cuál es la distancia de frenado cuando la superficie está seca y µs = 0.6?

Respuesta: a) 256 mts; b) 42.7 mts

35. Una mujer en el aeropuerto jala su maleta de 20 kgs a una rapidez constante y su correa forma un ángulo θ respecto de la horizontal (Fig. P5.44). Ella jala la correa con una fuerza de 35 N y la fuerza de fricción sobre la maleta es 20 N. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la maleta, a) ¿Qué ángulo forma la correa con la horizontal? b) ¿Qué fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?

Respuesta:

Figura P5.44

36. Un bloque de 3 kgs parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 30° y se desliza 2 mts hacia abajo en 1.5 seg. Encuentre: a) la magnitud de la aceleración del bloque, b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano, c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque, y d) la rapidez del bloque después de que se ha deslizado 2 mts.

Respuesta: a) 1.78 mts/seg2 b) 0.368 c) 9.37 N d) 2.67 mts/seg

37. Para determinar los coeficientes de fricción entre el hule y varias superficies un estudiante usa una goma de borrar de hule y un plano inclinado. En un experimento la goma comienza a deslizarse hacia abajo del plano cuando el ángulo de inclinación es 36° y luego se mueve hacia abajo del plano con rapidez constante cuando el ángulo se reduce a 30°. A partir de esta información determine los coeficientes de fricción estática y cinética para este experimento.

Respuesta:

38. Un muchacho arrastra su trineo de 60 N con rapidez constante al subir por una colina de 15°. Con una cuerda unida al trineo lo jala con una fuerza de 25 N Si la cuerda tiene una inclinación de 35° respecto de la horizontal, a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve? b) En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración al bajar la pendiente?

Respuesta: a) 0.161 b) 1.01 mts/seg2

39. Determine la distancia de frenado para un esquiador que se mueve hacia abajo de una pendiente con fricción a una rapidez inicial de 20 mts/seg (Fig. P5.48). Suponga µk = 0.180 y θ=5.00°.

Respuesta:

40. Un bloque que cuelga, de 9 kg, se conecta por de una cuerda que pasa por una polea sin fricción a un bloque de 5 kgs que se desliza sobre una mesa plana (Fig. P5.49). Si el coeficiente de fricción cinética es 0,2 encuentre la tensión en la cuerda.

Respuesta: 37.8 N

Figura P5.49

41. En la figura P5.50 se muestran tres bloques conectados sobre una mesa. La mesa es rugosa y tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.35. Las tres masas son de 4 kg, 1 kg y 2 kg, y las poleas son sin fricción. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque, a) Determine la magnitud y dirección de la aceleración de cada bloque, b) Determine las tensiones en las dos cuerdas.

Respuesta:

42. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5.000 N sobre un barco que se mueve con rapidez constante a través de una bahía. ¿Cuánto trabajo hace el remolcador sobre el barco en una distancia de 3 km?

Respuesta: 15 mts

43. Fátima en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 35 N dirigida a un ángulo de 25º hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo que realiza Fátima conforme se mueve por un pasillo de 50 mts. de longitud.

Respuesta:

44. Una gota de lluvia (m= 3.35 x 10-5 kg) cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100 mts, ¿Cuál es el trabajo realizado por a) la gravedad y b) la resistencia del aire?

Respuesta:

45. Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa total de 18 kgs y se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda está inclinada a 20° sobre la horizontal y la carretilla se mueve 20 mts. sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carretilla es de 0.5. a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? b) ¿Cuánto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla? c) ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción?

Respuesta:

46. Un bloque de 2.5 kgs de masa, es empujado 2.2 mts. a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16 N dirigida a 25º debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por: a) la fuerza aplicada, b) la fuerza normal ejercida por la mesa, y c) la fuerza de gravedad, d) Determine el trabajo total realizado sobre el bloque.

Respuesta: a) 32.8 mts; b) -32.8 mts

47. Un bloque de 15.0 kg se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70 N que actúa a 20º sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 mts y el coeficiente de fricción cinética es de 0.3. Determine el trabajo realizado por a) La fuerza de 70 N, b) La fuerza normal, y c) La fuerza de gravedad, d) ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción? c) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque.

Respuesta:

48. Batman, que tiene 80 kgs de masa, cuelga del extremo libre de una cuerda de 12 mts, cuyo extremo opuesto se encuentra fijo a la rama de un árbol. Batman puede poner la cuerda en movimiento como sólo él sabe hacerlo y balancearse lo suficiente para poder alcanzar una saliente cuando la cuerda forma un ángulo de 60º con la vertical. ¿Cuánto trabajo se realizó contra la gravedad en esta maniobra?

Respuesta: 4.7 kj

49. El vector A se extiende desde el origen hasta un punto que tiene coordenadas polares (7, 7°) y el vector B se extiende desde el origen hasta un punto que tiene coordenadas polares (4, 13°). Encuentre A-B.

Respuesta: 14

50. Dados dos vectores arbitrarios A y B, muestre que A-B = AxBx + AyBy

+ AzBz (Sugerencia: Escriba A y B en forma de vectores unitarios)Respuesta:

51. Una fuerza F = (6i - 2j) N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento d = (3i + j) mts. Encuentre a) El trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula y b) El ángulo entre F y d.

Respuesta: a) 16 J; b) 36.9º

52. Para A = 3i + j - k, B = -i + 2j + 5k, y C = 2j - 3k, encuentre C*(A- B).Respuesta:

53. Con la definición del producto escalar encuentre los ángulos entre: a) A = 3i - 2j y B = 4i - 4j; b) A = -2i + 4j y B = 3i - 4j + 2k; c) A = i - 2j + 2k, y B = 3j + 4k.

Respuesta: a) 11.3º; b) 156º c) 82.3º

54. Encuentre el producto escalar de los vectores en la figura P7.14.Respuesta:

Figura P7.14

32.8 N

17.3 cm/s