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Universidad de orienteNcleo AnzoteguiEscuela de Ingeniera y Ciencias AplicadasDepartamento de Ingeniera Civilrea : Vialidad y transporteAsignatura : topografa I. Cdigo 070-2622Prof. Anna AlvarezC.I.-12.075.765Octubre de 2009NIVELACIN GEOMTRICA COMPUESTA

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Sinopsis de contenido y evaluacin La caracterstica esencial de la Asignatura Topografa I radica en guiar al estudiante a conocer los elementos necesarios para la representacin altimtrica de un terreno, basado en el trabajo de campo y de aula.Contenido Programtico:

UNIDAD I: Tema I: Unidades de Medidas. Tema II: Medida Directa de DistanciasUNIDAD II: Tema I:Concepto de Topografa, Importancia, Levantamientos, tipos y Clasificacin. Tema II: Mapas , Planos y Escala.UNIDAD III: Tema I:Tipos de Nivelacin, Nivelacin G.Simple. Tema II: Nivelacin Geomtrica Compuesta, Tema III: Perfil Longitudinal. Tema IV: Perfiles Transversales. Tema V: Curvas de Nivel. Total horas de clases: 64 horas.Evaluacin: (03) exmenes escritos (60%) (07) Prcticas de campo (10%)Examen final (30%)2

Lecturas de mira hacia atrs y adelante en cada una de las estaciones.

(A)Lectura hacia atrs en el punto (A)

Lectura hacia adelante en el punto de cambio Pc-1(PC-1)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.AltimetraUNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Geomtrica CompuestaLa nivelacin geomtrica compuesta se utiliza cuando la distancia entre dos puntos a nivelar es grande, cuando los puntos extremos no son visibles entre s, o la diferencia de nivel es superior a la que se puede leer desde una sola estacinABElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

4han de tomarse una serie de puntos intermedios con la finalidad de determinar los desniveles parcialesABse aplica entonces de manera sucesiva el mtodo de nivelacin simple por punto medio PC1Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Geomtrica CompuestaTipos de nivelacin geomtrica compuestaNivelacin AbiertaNivelacin Cerrada Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin encuadrada o de enlace6BM-ABPc1HorizontalNivelMira verticalPc2E1E2E3Superficie de referencial1lal1l2l2lbCAE1, E2, E3 : Puntos de Estacin del nivel.(la, l1, l2) : Lecturas a la mira de Hilo medio (Atrs).(l1, l2,lb) : Lecturas a la mira de Hilo medio (Adelante).Pc1, Pc2 : Puntos de cambio.Punto A : Base de Medicin (BM) o punto de cota conocida.Z(2B)Z(12)Z(A1)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.Nivelacin AbiertaUNIDAD iIi: nivelacin

La diferencia de nivel entre los puntos A y B sera la acumulacin de los niveles parciales entre cada dos puntos consecutivosZA1 = la l1Z12 = l1 l2Z2B = l2 lbZAB = Z1A + Z21 + ZB2ZAB = (la + l1+ l2) ( l1+ l2 + lb)ZAB = (Lecturas de Atrs) (Lecturas de Adelante)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin AbiertaB3,248Pc2E1E2E3Superficie de referencia2,0251,2541,1522,354Pc13,527CA=97,523 mBM-ABM-ABPc1Pc2plantaperfilElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin AbiertaClculo de cotas de los puntos de nivelacin dentro de un itinerario abierto.123456EstacinPunto visadolect atrslect adel.Desnivel parcialCotaE1BM-APc11,2543,248E2Pc1Pc22,0251,152E3Pc2B2,3543,527-2,294(control)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Abierta5,6337,927-1,994+0,873-1,173-2,29497,52395,52996,40295,22995,52996,402d.parcial =lect. atrs lect.adelcota (pc1) = cota (a) d.parcial 97,523 -1,994 = 95,529 dp=1,254 3,248 =-1,994B3,248Pc2E1E2E32,0251,2541,1522,354Pc13,527BM-AEn ingeniera es muy comn realizar nivelaciones de alineaciones para proyectos de carreteras, canales ,acueductos, ferrocarriles, etc. Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelacin de perfiles longitudinales y se toman a lo largo del eje de proyecto.Nivelacin de perfil o nivelacin geomtrica con puntos intermediosElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin AbiertaAplicacin.- Nivelacin de Perfil BM-AE1E2Pc21234(Pc1)675.0,5281,8323,4271,5730,9741,5320,7581,7530,5483,6521,876CA=87,7521(Pc2)234567Cont...(BM-A)(Pc1)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin AbiertaCont...BM-A(E1)(E2)(Pc2)1234(Pc1)675.0,5281,8323,4271,5730,9741,5230,7581,7530,5483,6521,876CA=87,752C(inst)=88,280C(inst)=87,506Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

C(inst) = CA + lm (atrs en A)C(inst) = 87,752 + 0,528 = 88,280 m C(1) = 88,280 1,832 = 86,448 m Nivelacin AbiertaClculo de cota de los puntos a travs de la cota instrumental Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.Estacinpto.vlect.atraslect.Punto.intlect.adelantecota.Instrumentalcota.terrenoA0,52887,75211,832ESTACIN 123,42731,57340,974PC-10,758

1,53251,753ESTACIN 260,54873,652Pc-21,876Para control:CB =87,752-2.122 = 85,630 m-2,122UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Abierta1,2863,40888,28087,50686,44884,85386,70787,30686,74885,75386,95883,85485,630Nivelacin abiertaNivelacin encuadrada o de enlaceNivelacin cerrada Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Tipos de nivelacin geomtrica compuestaEn una nivelacin de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelacin de precisin, por lo que la cota de sus puntos son conocidas.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.Nivelacin de EnlaceUNIDAD iIi: nivelacin

BM-BBM-APc2Pc1E3E2E1Superficie de referenciaCBZ(A1)Z(12)Z(2B)CAElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin de EnlaceEn este tipo de nivelacin la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real proporciona el error de cierre de la nivelacin.ZAB = lecturas atrs - lecturas adelanteDesnivel medido en campo:Desnivel real:ZAB = Cota (B) Cota (A)e(n) = (Desnivel medido en campo) - (Desnivel real)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin de EnlaceElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Tipos de nivelacin geomtrica compuestaNivelacin AbiertaNivelacin Cerrada Nivelacin encuadrada o de enlaceEn una nivelacin cerrada, en donde el punto de partida es igual al de llegada, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir: la suma de los desniveles debe ser igual a cero.ABCDEABCDAEPLANTAPERFILElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Cerrada20Una vez calculada las cotas de los puntos del circuito cerrado, debe cumplirse que:lecturas atrs - lecturas adelante = 0 cota final cota inicial = 0Si esto no ocurre, la diferencia es el error de cierre de la nivelacin (en)e(n) = cota final cota iniciale(n) = lecturas atrs - lecturas adelanteElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaEquivocaciones en las nivelaciones Mala lectura de la mira. Mover los puntos de cambio (no poner la mira en el mismo punto para una visual adelante y la subsecuente visual hacia atrs). Equivocaciones en los registros de campo y de clculo.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaErrores en las nivelaciones Desajuste del instrumento. Longitud incorrecta de la mira. Ondas de calor (temperatura). Viento. Mira no vertical.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Cerrada Curvatura y refraccin atmosfrica. Asentamiento del instrumento. Puntos de cambio inadecuados.Tolerancia para el error de cierrela tolerancia del error de cierre depende de la importancia del trabajo, de la precisin de los instrumentos a utilizar y de las normativas existentes. Las nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de 1er orden , de 2do orden y de 3er ordenLa tolerancia de cierre se expresa generalmente mediante la siguiente ecuacin:T = m kEn donde:T = Tolerancia para el error de cierre en (mm).m = Valor dependiente de los instrumentos, mtodos y tipo de nivelacin requerida. Para tolerancias de 3er orden se recomienda valores de m = 12 a 15 mmk = Longitud total de la nivelacin en km.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de nivelacinSi al comparar el error de cierre de la nivelacin este es mayor que la tolerancia, se deber repetir la nivelacin. en caso de que el error sea menor que la tolerancia entonces se procede a la compensacin de la misma.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaBM-APC-1PC-2PC-4PC-5PC-3.1,7150,245PC-6PC-7BM-A0,8501,7651,0700,7152,3040,8621,2350,5571,1140,7091,5221,5291,4011,882Ajustes de los circuitos de nivelacinEjemplo de una nivelacin ordinariaElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaPuntovisadodistancia acum.

lectura atrs lectura interm.lectura adelantecota instrum.cota del terrenoBM-A00.245500,000PC-174,200,8501,715PC-2215,601,0701,765PC-3324,102,3040,715PC-4

444,201,2350,862523,601,1140,557PC-6654,401,5220,709PC-7727,201,4011,529BM-A755,701,882 PC-5 lect atrs : 9,741 m lect adel: 9,734 me(n) : 0,007 m control500,007-500,000 : 0.007 mElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin Cerrada500,245499,380498,685500,274500,647501,204502,017501,889498,530497,615497,970499,412500,090500,495500,488500,007BM-APC-1PC-2PC-4PC-5PC-3.PC-6PC-7BM-A74,20m215,60m324,10m444,20m523,60m654,40m727,20m755,70m 0 m74,20 m141,4 m108,05 m120,10 m79,40 m130,8 m72,80 m28,50 m37,4036,80Hs:0,432Hi:0,058Hs:1,899Hi:1,531Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaDistancias parciales entre puntos de cambio y distancias acumuladas desde (A)Calculando la tolerancia: T = 0,01 KT = 15 0,756distancia total de la nivelacin: 755,70 m (0,756 km)T = 13,04 mme(n) : 0,007 m < T :0,013 mElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.SE COMPENSA EL ERRORUNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de nivelacinCompensacin proporcional a la distancia nivelada:BM-APC-1PC-2PC-3PC-4PC-5L1L2L3L5LAL4L total = L1+L2+L3+L4+L5+LAC (pc-1) = (L1) x C(m) C (pc-2) = (L1+L2) x C(m)C (pc-3) = (L1+L2+L3) x C(m) C (pc-4) = (L1++L4) x C(m)C (pc-5) = (L1++L5) x C(m) C (A) = (L1++LA) x C(m)Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.C (m) = e(n) (correccin p/m) LtotalUNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de nivelacinCompensacin proporcional a la distancia nivelada:puntodistancia acum.

cota calculadaCorreccinCota del terrenoBM-A0500,0000500,000Pc-174,20498,530Pc-2215,60497,615Pc-3324,10497,970Pc-4444,20499,412Pc-5523,60500,090Pc-6654,40500,495Pc-7727,20500,488BM-A755,70500,007C (pc-1) = (74,20) x 0,007 = 0,0007 m 755,70C (pc-2) = (215,60) x 0,007 =0,002 m 755,70Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaAjustes de los circuitos de nivelacin-0,0007498,529-0,002497,613-0,003497,967-0,0041499,408-0,0049500,085-0,0061500,489-0,0067500,481-0,007500,000E1E2BM-A124(Pc-1)3650,8651,5432,2843,8612,7362,0432,1740,420CA=187,5261,6380,9371,6250,917BM-AE2(Pc-2)60,00220,00 290,00330,00480,00530,00610,00 0 m60,00160,00 70,0040,00150,00 50,00140,0080,00 80,00750,00830,00UNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaAjustes de un circuito de nivelacin cerrado con puntos intermediosElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.Est.P.vDist.pDist.aLatLintLadCot.instCot.terr.CompCotas .compA000,865188,391187,526---187,526160,0060,001,543186,848----186,8482160,00220,002,284186,107-----186,107Pc-170,00290,002,7363,861187,266184,530-0,003184,527340,00330,002,043185,223-0,003185,2204150,00480,001,638185,628-0,003185,625Pc-250,00530,001,6250,937187,954186,329-0,005186,324580,00610,002,174185,780-0,005185,7756140,00750,000,917187,037-0,005187,032,A80,00830,000,420187,534-0,008187,5265,2265,218dif: cf-ci0,0080,008e(n) = 0,008 mUNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.C (pc-1) = (290,00) x 0,008 = 0,003 m 830,00C (pc-2) = (530,00) x 0,008 = 0,005 m 830,00C (BM-A) = (830,00) x 0,008 = 0,008 m 830,00Calculando la tolerancia: T = 15 KT = 15 0,830distancia total de la nivelacin: 830,00 m (0,830 km)T = 0,0137 me(n) < TUNIDAD iIi: nivelacin

Nivelacin CerradaCompensacin proporcional a la distancia nivelada:PRCTICA N.-3Nivelacin Geomtrica CompuestaElaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

Lugar :Alrededor del Departamento de Ingeniera CivilDuracin : dos ( 2 ) horas35Equipo a utilizar:Un (01)nivel de ingenieroUn (01)trpodePiquetes o cabillasDos (02) mirasUna (01) cinta mtrica

Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.UNIDAD iIi: nivelacin

36General:

Determinar la cota de varios puntos sobre un determinado terreno a travs de una nivelacin geomtrica compuesta cerrada. Especficos:1).-Ubicar el nivel a una distancia intermedia entre los puntos de cambio del recorrido, empezando por el punto BM A.2).-Realizar las lecturas de mira hacia atrs y adelante de los puntos de cambio desde cada una de las estaciones. 3).-Calcular las cotas de todos los puntos de cambio, las distancias entre ellos y la distancia total del circuito.4).-Calcular el error de cierre de la nivelacin, comparar con la tolerancia para una nivelacin ordinaria.5).-Calcular las cotas compensadas.Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.ObjetivosUNIDAD iIi: nivelacin

Ubicacin del nivel a una distancia intermedia entre los puntos de cambio del recorrido.

punto de posicin conocida (BM-A)Ubicacin del punto estacin a pasos y de los puntos de cambio

PC-1Elaborado por: Prof. Anna Alvarez.Dpto Civil.UDO.ANZ.AltimetraUNIDAD iIi: nivelacin

ESTACPTO.VISDIST.PARDIST.ACUML.AL.P.IL.ADCOTA INSTCOTATERRCORR.COTASCOMPBM-1002,851178,172175,321-----175,321220202,435175,737-----175,737340600,8522,104176,92176,0680,000828176,0694401001,053175,8670,000828175,8685651651,425175,4950,000828175,4966552201,9431,573177,29175,3470,00303175,3507803001,510175,7800,00303175,7838803802,1241,073178,341176,2170,00524176,2229604401,872176,4690,00524176,47410605001,541176,8000,00524176,805BM-2805801,270177,0710,008177,079COTA BM-1: 175,321 m COTA BM-2: 177,079 mEJEMPLO DE UNA NIVELACIN DE ENLACECALCULAR LA COTAS CORREGIDAS POR COMPENSACIN PROPORCIONAL DE LA DISTANCIA DE LA SIGUIENTE NIVELACIN:SUMATORIA DE LAS LECTURAS ATRS = 7,77 mSUMATORIA DE LAS LECTURAS ADELANTE = 6,02 mERROR = (7,77 6,02) (177,079 175,321) = -0,008 mCOMO EL ERROR ES NEGATIVO LAS CORRECCIONES SE SUMAN A LOS PUNTOS DE CAMBIO E INTERMEDIOS.(DEBE COMPARARSE CON LA TOLERANCIA QUE ES IGUAL A 8 mm)C1 = (60 X 0.008)/ 580 = 8,28 EXP (-4)C1 = (220 X 0.008)/ 580 = 3,03 EXP (-3)C1 = (380 X 0.008)/ 580 = 5,24 EXP (-3)C1 = (580 X 0.008)/ 580 = 0,008