Guía de Ejercicios en Aula: N° 1

Tema: MAGNITUDES FISICAS - VECTORES

Docente:MIGUEL RIVERA

MONTOYA

Unidad de Aprendizaje N° : 1

Aprendizajes Esperados

Transforma unidades de magnitudes físicas, entre los distintos sistemas, de acuerdo a pautas establecidas, evaluando de forma individual y grupal el desempeño del equipo.

Determina la magnitud, dirección y sentido de un vector y de la resultante de un sistema de vectores en el plano de acuerdo a métodos y pautas establecidas, entregando evidencias de logros alcanzadas de manera grupal

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Objetivo:

Resolver ejercicios específicos de transformación de unidades aplacando técnicas y estrategias para llegar a la solución del planteamiento del problema.Aplicar modelos matemáticos basados en la aplicación de la trigonometría básica para la resolución y descomposición de un vector en sus componentes

UNIDAD: SISTEMAS DE UNIDADES

1.- TEST DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1.- ¿10 (Kg) es equivalente a?

a) 100 milésimas de gramos.b) 10 mil gramos.c) Un millón de milésimas de gramos.

d) 1000 gramos

2.- ¿Cuántos minutos tiene un día y medio?

a) 129600.b) 2160.

c) 36.d) 90.

3.- La distancia entre la tierra y la luna es 384400 Km, en milímetros es;

a) 3,844 x 10-11

b) 38,44 x 1010

c) 3,844 x 108

d) 38440000000

4.- La distancia media Tierra - Júpiter es 780 millones de kilómetros. Un cometa se estrella en el gigante gaseoso. ¿Qué tiempo deberíamos esperar en la tierra para saber que ocurrió el impacto?, la respuesta correcta en horas es;

a) 43b) 0,72

c) 2600d) N.A.

5. La cantidad aproximada de nano-segundos que tiene un año es;

a) 3,16 x 10-16.b) 3,16 x 109.

c) 3,16 x 1016.d) 3,16 x 10-9.

6.- La luz se mueve a velocidad constante en el vacío, aproximadamente c = 300000 (Km/s), por esto, se puede usar como unidad de medida de tiempo, por ejemplo, la luna está aproximadamente a 1,281 segundos luz de la tierra, eso representa una distancia de 344000 (Km), un metro representa en segundos luz a;

a) 3,33 x 10-6. b) 3,33 x 109.

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c) 3,33 x 106. d) 3,33 x 10-9.

7.- La velocidad de la luz es c = 3x108 m/s, si el radio de la tierra es 6,37 x 106 m, determine el tiempo que emplea el haz de luz en dar una vuelta completa en torno a la tierra en:

a) 0,0212 (s).b) 0,1334 (s).

c) 0,0253 (s).d) N.A.

8.- Si viajáramos a la velocidad de la luz, ¿Cuánto nos demoraríamos en ir de Santiago a Valparaíso? (suponer que la distancia entre Santiago y Valparaíso es aproximadamente 120 Km).

a) 0,4 msb) 0,004 s

c) 2500 sd) 2500 ms

9.- Un Black Hole es un objeto con una densidad extremadamente alta, tanto que termina colapsando la estructura espacio-temporal. Schwarzschild encontró una relación entre el radio y la masa de una estructura que está a punto de colapsar y transformarse en un Black Hole, esta relación es;

Donde;G = Constante de Gravitación 6,67 x 10-

11 (m3/s2kg)M = Masa de la tierra 6 x 1024 KgC = Velocidad de la Luz 3 x 108 (m/s)

Usando esta ecuación, el radio al que tendría que comprimirse la tierra para transformarse en un agujero negro es aproximadamente;

a) 8,9 mb) 8,9 mm

c) 8,9 cmd) N.A.

10.- Si se desea cambiar las señaléticas de límite de velocidad de (Km/h) a (m/s), en la carretera el límite 120 (Km/h) sería;

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a) 33,33 (m/s)b) 432 (m/s)c) 120000 (m/s)d) N.A.

Respuestas:1.- B2.- B3.- B4.- B5.- C6.- D7.- B8.- A9.- B10.- A

2.- PROBLEMAS RESUELTOS

1. La distancia promedio tierra - sol es de 150 millones de kilómetros. Exprésela en:

a) Milímetrosb) Pulgadas c) Metros Solución:a) d (t-s) = distancia tierra sol = 150 millones de Km = 1,5 x 108 Km.

1mm. = 10-3 m = 10-3 x 10-3 Km = 10-6 Km1km, =106 mm

d (t-s) = 1,5 x 106 +8x 106 mm = 1,5 x 1014 mm.

b) 1 pulg. = 2,54cm. = 2,54*10 mm1rnm = 1 pulg./ 2,54*10

d (t-s) = 1,5 x 1014 pulg. /2,54x 10 = 5,91x1012 pulg.

c) 1mm = 10-3 md (t-s) = 1,5 x 1014 x 103 m. = 1,5 x1011 m.

2. La distancia media Tierra - Júpiter es 780 millones de kilómetros. Un cometa se estrella en el gigante gaseoso. ¿ Qué tiempo deberíamos esperar en la tierra para saber que ocurrió el impacto?, exprese su respuesta en;

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a) Segundos b) Minutosc) Horas

Solución;a) d (t-j) = distancia tierra - Júpiter = 7,8*108 Km. = 7,8 x1011 m.

c = 3x 108 m/s (Velocidad de la luz)c = d (t – j) / tT = d (t- j) / c

t = d (t-j) / c = 7,8 x 1011 m / 3x108 s. = 2600 s

b) t = 2600 s60 s. = 1 min.

1 s. = 1 min. / 60t = 2600 x 1 min. / 60 = 43 min.

c) 1 hora = 60 min.1 min. = 1 hora /60

t = 43 x 1 hora / 60 = 0,72 horas

3.- PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La velocidad de la luz es c = 3x108 m / s. Si el radio de la tierra es 6,37 x 106 m, determine el tiempo que emplea el haz de luz en dar una vuelta en torno a la tierra en;

a) Segundosb) Horasc) Días

Resp.:

a) 0,13 s b) 3,61 x 10-5 Horas c) 1,5x 10-6 Días

2. La masa del sol es 1,98 x 1030 Kg, exprésela en :

a) Toneladasb) Librasc) Gramos

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Resp.:

a) 1,98 x 1027 Ton b) 4,36 x 1030 Lb c) 1,98 x 1033 gr

3. La distancia del electrón al núcleo del átomo de hidrógeno es 0,5 x 10-10 m.exprese este valor en:

a) Pulgadasb) Piesc) Milímetros

Resp.:

a) 2,0 x 10 - 9 in b) 1,66 x 10-10 Pies c) 5.0 x 10 -8

mm

4. Si la distancia de la constelación Alpha - Centauri es 4,5 años luz, calcule esta distancia en:

a) Milímetrosb) Pies c) Kilómetros19

Resp.:

a) 4,26 x 1019 mm b) 1,4 x 1017 Pies c) 4,26 x 1013 Km

UNIDAD: VECTORES

I: TEST DE SELECCIÓN MULTIPLE:1.- Un vector es caracterizado por:

a) Magnitud, dirección y sentido b) Magnitud y sentido

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c) Magnitud, dirección y unidad de medidad) N.A.

2.- Las componentes según x e y, magnitud y dirección del vector , son respectivamente:

a) 4 y 3; 3; 60º b) 3 y 4; 5; 53.1º c) 3 y 4; 4; 47.3º d) N.A.

3.- El teorema del coseno indica que , si A=6, B=8 y

, entonces R es :

a) 15 b) 13,53 c) 14,64 d) 4,10

4.- Un avión se desplaza 70 km a 60º Norte – Oeste y luego 90 km Este, el desplazamiento resultante es:

a) 55 km + 60.6 kmb) 42 km - 37.6 kmc) 60 km + 42 kmd) N.A.

5.- El valor del lado X, en la figura es aproximadamente;

a) 15,1b) 17,5c) 20,9d) N.A.

6.- El valor aproximado del ángulo mostrado en la figura es;

a) 78,4 ºb) 83,1º.c) 29,2 ºd) N.A.

7.- La magnitud del vector = (-4; 7; 2) es aproximadamente;

a) 13 b) 8,31 c) 6,08 d) N.A.

8.- ¿Cuál de los siguientes vectores es unitario?

a) (1; 1; 1) b) (-1; 1; -1) c) ( ; ; ) d) N.A.

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9.- El producto punto · entre los vectores = ( -1 ; 4 ; -5) y = ( -8 ; 2 ; 9)

es;

a) -29 b) (8 ; 8 ; -45) c) 61 d) N.A.

10.- El ángulo entre los vectores = (-8,3) y = (7,9) es aproximadamente;

a) 31,6º b) 43,8º c) 78,4º d) 107,4º

11.- El producto cruz entre los vectores = ( -1 ; 4 ; -5) y = ( -8 ; 2 ; 9) es;

a) (-46; 49; -30) b) (-46; -49; 30) c) (46; 49; 30) d) N.A.

12.- El teorema del coseno indica que , si A=6, B=8,

R=10, entonces ;

a) 90º b) 60º c) 0º d) N. A.

13.- El teorema del coseno indica que , si i ,

entonces R es;

a) A - B b) A + B

c) (A2 + B2)1/2

d) N. A.

14.- De un triángulo sabemos que: a = 6m, = 45° y = 105°. Calcular los

restantes elementos;

a) = 30º, b=8,49 m, c= 11.6 m b) = 60º, b=7,43 m, c= 11.6 m c) = 30º, b=8,49 m, c= 15 m d) N.A.

15.- Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m

.

a) R = 14,14 m b) R = 11.42 m c) R = 15.03 m d) N.A.

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16.- Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48°15'. Calcular los lados AD y AB.

Use:

a) AD= 4,5877 cm, AB= 10,047 cm b) AD= 10,047 cm, AB= 4,5877 cm c) AD= 5,8774 cm, AB= 12,.047 cm d) N.A.

17.- El valor de la fuerza F ejercida por el humero en el músculo deltoides es, asumir que la componente en x de F es Fx = 29 Kp.

a) 40 Kp b) 10 Kpc) 30 Kp d) N.A.

18.- El tendón del bíceps ejerce una fuerza (muscular) Fm de 7 Kp sobre el antebrazo. La componente de Fm paralela al antebrazo, denominada fuerza estabilizadora es;

a) 5.36 Kp b) 10 Kpc) 6.0 Kp d) N. A.

RESPUESTAS;1.- A2.- B3.- D4.- A5.- B6.- B7.- B8.- C9.- A10.- D

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11.- C12.- A13.- A14.- A15.- B16.- A17.- C18.- A

2.- PROBLEMAS RESUELTOS:1.- Dados los vectores tal como se indica, trazar las

siguientes resultantes: y

Solución:

Siguiendo la regla anterior se obtiene para cada caso lo siguiente:

Es fácil observar que las resultantes son iguales, esto permite admitir

que la suma de vectores cumple ciertas propiedades (Conmutatividad y Asociatividad).

2.- Encontrar las componentes cartesianas de un vector cuya magnitud vale 80 y su dirección es de 230º

Solución:Como las componentes de un vector quedan determinadas con las ecuaciones:

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d

c

ba

acbdR

2

d

c

b

adcbaR

1

d c

ba

Solo hay que reemplazar los valores correspondientes a la magnitud y dirección del vector, es decir:

Realizando la operatoria se obtiene finalmente:

3.- Sobre el anclaje indicado en la figura, actúan tres fuerzas tal como se

indica, determinar magnitud y dirección de la resultante

Solución:

Como se trata de un sistema de vectores, la resultante es de la forma:

En este caso:

y

Aplicando la fórmula de las componentes y reemplazando los valores para cada fuerza, se tiene:

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NF 303

NF 1502

NF 2201

82º 72º

67º

x

y

Realizando la operatoria resulta:

y

Por lo tanto la resultante es:

Su magnitud es:

Como el vector resultante se encuentra en el cuarto cuadrante, significa que su dirección es , el ángulo se calcula por medio de la , es decir:

4.- Calcule la magnitud y ángulo respecto de la horizontal

de los vectores

y .

Solución:

Vector

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,

= 80,6º

Vector

= 33,7º

5.- De la figura anterior, calcule el vector , con el módulo del vector

y utilizando el teorema del coseno, encontrar el valor del ángulo .

Solución:

Magnitud o módulo

= 48,8º

6.- Con el teorema del seno encontrar los ángulos restantes del triángulo que

forma la figura con los vectores , y .

Solución:Teorema del seno

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7.- Demuestre que si la magnitud de dos vectores A y B, no nulos, y que subtienden un ángulo es igual a R, entonces la magnitud de su suma es

Nota: Use la fórmula de ángulos medios:

Solución:

Sean A y B vectores no nulos, según el diagrama y la regla del paralelogramo:

Se desprende: S = A + B

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3.- PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. Si se tiene un vector de magnitud 10 y que está inclinado un ángulo de 35° con respecto a la horizontal, escriba este vector en forma cartesiana.

2. Demostrar que los vectores ( 1,1,1 ) y (-1,-1,-1) son paralelos.

3. Dados los siguientes vectores A = (2, -6, 0); B = (-4, 1, 1) y C = (-5, 4, 10), Calcular:

a) A (B C). Resp. -198

b) Mostrar que el vector A + B es perpendicular a C.

c) El ángulo entre A y C. Resp. 119 º

4. Sean los vectores A = (7, 2, -3) y B = (-4, 2, -4), calcular:

a) El producto punto entre A y B. b) El ángulo entre los vectores (A+B) y B c) El valor de (A + B) × A.

5.- Para el diagrama dado:

a) Exprese como combinación lineal de y los vectores A y B.

b) Calcule el vector resultante de la suma de A y B en forma algebraica y por regla del paralelogramo.

c) Encuentre el módulo del vector A, B y del vector resultante.d) A través del producto punto encuentre el ángulo que subtienden los vectores A y B.

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e) Calcule el área del triángulo oblicuángulo, paralelogramo y volumen del paralelepípedo generado de altura 6. Use producto cruz y punto.

6.- Para el diagrama dado determine los ángulos interiores del triángulo:

7.- Para el diagrama vectorial dado calcule la magnitud del vector resultante usando el Teorema del Coseno.

8.- Para el diagrama dado que indica reflexiones de ondas sonoras determine al menos un ángulo interior del triángulo por el Teorema del Seno:

9.-.En el diagrama de vectores representado anteriormente los dinamómetros A y C marcan 10 N y 5 N respectivamente, ¿cuánto deberá marcar el dinamómetro B para que la resultante

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en O sea cero?

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