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TEXTO N 1

MAGNITUDES FSICAS Y CONVERSIN DE

UNIDADES DE MEDIDA

Conceptos Bsicos Ejercicios Resueltos

Ejercicios Propuestos

Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Diciembre 2008

Sede Maip, Santiago de Chile

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Introduccin Este material ha sido construido pensando en el estudiante de nivel tcnico de las

carreras de INACAP. El objetivo principal de este trabajo es que el alumno adquiera y

desarrolle la tcnica para resolver problemas diversos de conversin de unidades,

correspondientes a la unidad de Magnitudes fundamentales. En lo particular pretende que el alumno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluacin (referidos al

clculo de variables) del programa de la asignatura Fsica Mecnica.

El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje simple que

permita la comprensin de los conceptos involucrados en la resolucin de problemas. Se

presenta una sntesis inmediata de los conceptos fundamentales de Trabajo y Energa

partculas, seguida de ejercicios resueltos que presentan un procedimiento de solucin

sistemtico. Se finaliza con ejercicios propuestos de conversin de unidades de medida,

incluyendo sus respectivas soluciones.

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Conceptos fundamentales Qu es la Fsica? La Fsica y Qumica son dos ramas de las ciencias naturales, la fsica estudia los

llamados fenmenos fsicos , es decir , aquellos fenmenos que se producen sin alterar la

constitucin intima de la materia , es decir , la materia sigue siendo la misma antes y

despus de producido el fenmeno , como por ejemplo: un objeto que se mueve ( cambio

de posicin ); doblar un trozo de metal ( cambio de forma ) ; congelar el agua ( cambio de

estado ), etc. En cambio la qumica estudia los llamados fenmenos qumicos,

entendiendo por estos a aquellos fenmenos que se producen alterando la constitucin

intima de la materia, es decir, la materia no es la misma antes y despus de producido el

fenmeno, como por ejemplo: quemar un papel; la accin del aire y la humedad hace que

el hierro se oxide; quemar gasolina en un motor de combustin, etc. Como en la

naturaleza es muy difcil distinguir un fenmeno fsico de uno qumico, por estar

ntimamente relacionados entre si es que se prefiere decir que la fsica es la ciencia de la

medida y trata de la materia, la energa y sus interacciones.

Para una mejor comprensin del material aqu presentado, se definirn algunos

conceptos esenciales.

Medicin: es comparar dos objetos de la misma naturaleza, uno de los cuales es elegido como unidad patrn para ver cuantas veces est contenido en el otro que se quiere

medir, como por ejemplo si se quiere medir el largo de una sala es posible utilizar el lpiz

o la cuarta de la mano como instrumento de medicin y contabilizar cuantas de estas

unidades contiene el largo de la sala.

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Sistema de referencia: Lo constituye todo cuerpo (punto o lugar fsico) fijo o mvil necesario para poder realizar una medicin, ste concepto es de carcter relativo ya que

depende de la persona que realiza la medicin, desde el punto de vista matemtico todo

sistema coordenado constituye un sistema de referencia.

Sistema de referencia unidimensional

Sistema de referencia bidimensional Sistema de referencia tridimensional Magnitud fsica : Es la propiedad de la materia de ser susceptible a medicin, esto significa que es posible cuantificar la materia, por ejemplo es posible medir: longitud

(centmetro , metro, kilmetro, ... ); superficie ( 2cm , 2m , 2pie , ....); volumen ( 3m , 3cm ,

3dm ...); masa (g, Kg. , ton ,...); densidad ( 3cmg , 3dm

kg , ... ); calor (cal , Kcal. , btu );

temperatura (C ,K , F ); velocidad (s

pie , h

km , sm , ...); aceleracin ( 222 s

pie , hkm ,

sm , ...);

fuerza (d , kgf , N ); presin ( ,bar , , 22 cmkgf

mN ...) etc.

Magnitudes fundamentales : son todas aquellas magnitudes fsicas que quedan completamente definidas con solo una unidad de medida y sta no se constituye por

medio del producto y/o cuociente entre otras unidades, como por ejemplo: unidades de

longitud (centmetro , metro, kilmetro, ... ); unidades de masa (g, Kg. , ton ,...); unidades

de tiempo ( s , h ,da ... ); unidades de temperatura (C ,K , F ), etc.

0

x

0

y

x

0

z

y

x

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Magnitudes derivadas : son todas aquellas magnitudes fsicas que se definen en funcin de las fundamentales a travs del producto y/o el cuociente, como por ejemplo:

unidades de superficie ( 2cm , 2m , 2pie ,...) ; unidades de volumen ( 3m , 3cm , 3dm ...) ;

unidades de densidad ( 3cmg , 3dm

kg , ... ) ; unidades de velocidad (s

pie , h

km , sm , ...) ;

unidades de aceleracin ( 222 spie ,

hkm ,

sm , ...) ; unidades de fuerza (d , kgf , N ), etc.

Sistemas de unidades de medida Consisten de un conjunto de slo unidades fundamentales de medidas que son elegidas a nivel de acuerdos internacionales entre cientficos con el fin de establecer una

buena comunicacin en lo que a medidas se refiere. Existen distintos sistemas de

unidades de los cuales los ms utilizados se indican a continuacin:

SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Considera 7 unidades fundamentales, estas son:

Unidad Nombre de la unidad Smbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo s

Temperatura Grado kelvin K

Intensidad de corriente Ampere A

Intensidad luminosa Candela Cd

Cantidad de materia Mol mol

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Unidades SI derivadas. A continuacin se presenta una tabla de unidades que se derivan de las unidades

bsicas.

Magnitud Unidad Smbolo

Energa julio J

Fuerza newton N

Potencia vatio W

Carga electrica culombio C

Diferencia de potencia voltio V

Resistencia ohmio

Capacidad faradio F

Flujo magntico weber Wb

Inductancia henrio H

Densidad de flujo magntico tesla T

Flujo luminoso lux lm

Iluminacin lux lx

Frecuencia hertz Hz

temperatura centgrada celsius C

Presin pascal Pa

Otros sistemas CGS MKS Tcnico mtrico Tcnico ingles

Longitud cm m m pie

Masa g kg UTM SLUG Tiempo s s s s Fuerza Kilopondio kp Geolibra o

librafuerza lbf Los sistemas CGS y MKS, no presentan unidades fundamentales para medir fuerza, esto no quiere decir que no sea posible medir este tipo de magnitud, lo que ocurre es que las unidades de medida son derivadas, para el sistema CGS es la Dina (d) y para MKS la unidad es el Newton (N)

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Mltiplos y sub. Mltiplos

En el contexto de alguna problemtica las unidades anteriores pueden ser muy grandes o

muy pequeas, lo que trae consigo escribir cantidades con muchos ceros o en forma de

potencias de base 10. Sin embargo, tambin se recurre a mltiplos y submltiplos de la

unidad requerida, esto se logra colocando un prefijo antes de ella. La tabla proporciona

los prefijos permitidos en el sistema SI.

Prefijo Smbolo Valor

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

Algunas equivalencias bsicas

Ml

tiplo

s Su

b-m

ltip

los

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Unidades de longitud: 1km = 1000 m =10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm 1m = 10 dm = 100 cm =1000 mm 1 pie = 0,3048 m = 3,048 dm = 30,48 cm = 304,8 mm 1 pie = 12 pulg. 1 pulg. = 0,0254 m = 0,254 dm = 2,54 cm = 25,4 mm 1 milla terrestre = 1609 m Unidades de masa: 1tonelada = 1000 kg = 1000000 g 1 kg = 1000 g 1 UTM = 9,8 kg = 9800 g 1SLUG = 14,59 kg = 14590 g 1 lb = 0,454 kg = 454 g Unidades de tiempo: 1 ao = 12 meses = 365 das = 1 mes = 30 das = 1 da = 24 horas = 1 hora = 60 min. = 3600 s Unidades de fuerza: 1kp = 1 kgf (kilogramo fuerza) = 9,8 N = 9,8X 105 d 1N = 105 d 1lbf = 0,454 kgf =4,4492 N =4,4492x105 d 1 kips =1000 lbf

Transformacin de unidades En Fsica es comn encontrar medidas que se expresan en unidades diferentes, esto complica el tratamiento de los datos, lo que obliga a uniformar dichas magnitudes, lo que

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se consigue con el proceso de transformacin de unidades de medida de un sistema a otro. Existe variadas tcnicas de este proceso de transformacin, en el presente trabajo se presentar la tcnica que a juicio de la mayora de los estudiantes de carreras tcnicas resulta ser la ms cmoda. El procedimiento ser explicado a travs de los siguientes ejercicios: 1) Transformar [ ]m24,1 a [ ]pie Solucin: Como se trata de cambiar solo una unidad de medida, se procede de la siguiente manera: Se escribe la cantidad que se desea transformar seguida de un signo =, es decir:

[ ]m24,1 = Posterior al signo = se vuelve a escribir la misma cantidad multiplicada por una fraccin que tiene por numerador la unidad de medida a la que se desea llegar [ ]pie y por denominador la unidad de medida que se desea transformar [ ]m , es decir: [ ]m24,1 = [ ] [ ][ ]m

piem 24,1

Ahora, en dicha fraccin se anota la correspondiente equivalencia entre el pie y el metro, es decir:

[ ]m24,1 = [ ] [ ][ ]mpiem

3048,0124,1 , ver en equivalencias que metrospie 3048,01 =

Al realizar la multiplicacin se cancelan las unidades de metro y el resultado queda expresado en pie, es decir:

[ ]m24,1 = [ ] [ ][ ]mpiem

3048,0124,1 = [ ]pie068,4 ,

Por lo tanto: [ ] [ ]piem 068,424,1 =

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OBS. En el caso que las unidades presenten exponentes, la fraccin por la cual se multiplique debe conservar dicho exponente tanto nmero como unidad de medida. Supongamos que en vez de transformar [ ]m24,1 a [ ]pie , se pida: 2) Transformar [ ] [ ]22 a 24,1 piem . Solucin: Siguiendo el procedimiento anterior y considerando la observacin antes indicada se tiene:

[ ]224,1 m = [ ] [ ]( ) [ ]22

22

3048,0124,1

mpiem = [ ]2347,13 pie

3) Transformar [ ] [ ]33 a lg26,5 cmpu Solucin: Siguiendo el mismo procedimiento que los ejemplos anteriores se tiene:

[ ] [ ] ( ) [ ][ ] [ ]3

3

3333 196,86

lg154,2lg26,5 lg26,5 cmpu

cmpupu ==

Es decir [ ]3lg26,5 pu es igual a [ ]3196,86 cm Observacin: En el caso que se quiera transformar un cuociente de unidades, se debe multiplicar por dos fracciones (debido a que se requiere cambiar la unidad del numerador y tambin la unidad del denominador).

4) Transformar

sm

hkm a 120

Solucin: Atendiendo a la observacin antes indicada, se tiene que:

[ ][ ]

[ ][ ]

=

=

sm

sh

kmhkm

hkm 333,33

36001

1m1000 120 120

Es decir 120

hkm

=

sm333,33

Resulta lo mismo si la primera fraccin que multiplica sea la que presenta las unidades de tiempo.

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5) Trasformar

22 cm

kgf a lg

28pu

lbf

Solucin:

Multiplicando lg

28 2

pulbf por las dos fracciones correspondientes, se tiene:

lg

28 2

pulbf [ ]

( ) [ ][ ]

[ ]

=

= 222

2

2 970,11454,0

54,2pulg1

lg28

cmkgf

lbfkgf

cmpulbf

EJERCICIOS RESUELTOS

Pregunta n1 Transformar 0,3 [km] a [m] Solucin: En este caso se trata de una unidad de longitud, luego es posible hacer la transformacin de unidad haciendo uso de la proporcin directa, tal como se indica: Como 1 [km] = 1000 [m] y 0,3 [km] = x

Multiplicando cruzado y despejando x

Entonces [ ] [ ][ ]km1m1000km3,0x =

Multiplicando y cancelando por km se llega a: x = 300 [m] Es decir 0,3 [km] corresponden a 300 [m].

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Pregunta n2 Transformar 2,41 [dm2] a [cm2]

Solucin En este caso se trata de unidades de superficie, por lo tanto antes de aplicar la proporcin partiremos con la equivalencia lineal entre [dm] y [cm] y luego la elevaremos al cuadrado, esto es:

1 [dm] = 10 [cm]

Elevando al cuadrado resulta. 1 [dm2] = 100 [cm2]

Hemos obtenido una nueva equivalencia, en este caso las unidades de superficie entre l [dm2] y [cm2]. Ahora estamos en condiciones de hacer la transformacin haciendo uso de la proporcionalidad directa. Como 1 [dm2] = 100 [cm2]

2,41 [dm2] = x Entonces: x = 2,41 [dm2] 100 [cm2], multiplicando y cancelando por dm2, se tiene: 1 [dm2] x = 241 [cm2] Es decir 2,41 [dm2] corresponde a 241 [cm2]

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Pregunta n3 Transformar 121.000 [mm3] a [dm3] Solucin: En este caso las unidades indican medidas de volumen, luego al igual que en el ejemplo anterior hay que buscar la nueva equivalencia. Se sabe que.

1 [dm] = 100 [mm] Elevando la igualdad al cubo se tiene:

1 [dm3] = 1.000.000 [mm3] 1 [dm3] = 106 [mm3] Que es la nueva equivalencia entre l [dm3] y l [mm3]. Ahora aplicando la proporcionalidad se tiene.

1 [dm3] = 106 [mm3] x = 121.000 [mm3] Entonces: x = 121.000 [mm3] 1 [dm3] , 106 [mm3] x = 0,121 [dm3] Es decir 121.000 [mm3] corresponden a 0,121 [dm3].

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Pregunta n4 Transformar [ ] [ ]pul/s a km/h 108 Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [km] a [pul] como [h] a [s] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

Por lo tanto

spul 118,102 aequivalen

hkm 108

Pregunta n5

Transformar

22 minkm a 2,1

sm

Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [m] a [km], como [s2] a [min2] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

=

/

/

/

/=

/

/2min

32,42min

2

13600

10001

22,1

22,1 kms

mkm

s

m

s

m

Por lo tanto

2km 4,32 a equivalen

sm 2,1

min

Pregunta n6

Transformar

33 pielb a 32,6

dmkg

=

/

/

//=

//

spul

sh

mkpul

hmk

hmk 102,1181

36001

0000254,01108108

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Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [kg] a [lb], como [dm3] a [pie3] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

( )

=

/

/

//=

//

33

33

33 190,3941084,3

454,0132,632,6

pielb

piemd

gklb

mdgk

mdgk

Por lo tanto

33lb394,190 a equivalen

dmkg 32,6

pie

Pregunta n7

Transformar

22 m

N a 1625pullbf

Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [lbf] a [N], como [pul2] a [m2] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

( )

=

/

/

/

/=

/

/22

2

222 913,112064440254,01

14492,416251625

mN

mlup

fblN

lupfbl

lupfbl

Por lo tanto [ ]MPam

206,11N1311206444,9 a equivalen pullbf 1625 22 =

Pregunta n8

Transformar

spie a 208

hkm

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Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto ara [km] a [pie], como [h] a [s] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

=

/

/

//=

//

spie

sh

mkpie

hmk

hmk 560,189

36001

0003048,01208208

Por lo tanto

spie189,560 aequivalen

hkm 208

Pregunta n 9:

Transformar

33 pielb a 85,7

dmg

Solucin: Multiplicando por los factores de conversin, tanto para [g] a [lb], como [dm3] a [pie3] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

( )

=

/

/

//=

//

33

33

33 490,01048,3

454185,785,7

pielb

piemd

glb

mdg

mdg

Por lo tanto

33 490,0 aequivalen dmg 7,85

pielb

Pregunta n10

Transformar

22 pullbf a 625

mkgf

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Solucin: Multiplicando por los factores de transformacin, tanto para [kgf] a [lbf], como [m2] a [pul2] y simplificando las unidades, se obtiene la equivalencia.

( )

=

/

/

//=

//

22

22

22 888,010254,0

454,01625625

pullbf

pulm

fgklbf

mfgk

mfgk

Por lo tanto

22 888,0 aequivalen mkgf 625

pullbf

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Ejercicios propuestos de transformacin de unidades

Transformar a la unidad indicada

1) 1520 (mm) a (dm) 15,2 2) 748,6 (pie) a (m) 228,173 3) 0,0154 (m) a (pulg) 0,606 4) 0,13 ( )2dm a ( )2m 0,0013 5) 629,4 ( ) lg 2pu a ( )2dm 40,606 6) 0,18 ( )2pie a ( )2mm 16722 7) 0,024 ( )2pie a ( )2lgpu 3,456 8) 0,0028 ( )3m a ( )3lgpu 170,886 9) 4526 ( )3mm a ( )3dm 4,526 310 10) 426 ( )3dm a ( )3pie 15,044 11) 11,156 ( )3pie a ( )3lgpu 133,872 12) 26

sm a

hkm 93,6

13) 140

hkm a

sm 38,889

14) 45

minm a

scm 75

15) 0,6

2sm a

2hkm 7776

16) 15275

2hkm a

2sm 1,179

17) 4,62

2spie a

2minm 5069

19

18) 1,293

3cmg a

3mkg 1293

19) 7,85

3dmkg a

3mkg 7850

20) 1,428

3cmg a

3pie

lb 89,067

21) 32,4

2lgpu

lbf a

2cmkgf 2,280

22) 5246

2mN a

2lgpu

lbf 0,760

23) 1,42

2cmkgf a

2mN 139160

24) 25291

2mN a

2cmkgf 0,258

25) 1,9

2cmkgf a

2lgpu

lbf 27,001

26) 2,4

2cmkgf a

2mN 235200

27) 30

2lgpu

lbf a

2mN 206888,214

28) 7,85

3dmkg a

3cmg 7,850

29) 1,013

3cmg a

3mkg 1013

30) 2,13

3pie

lb a

3cmg 0,034

20

31) 12,44

3lgpu

lb a

3dmkg 344,647

32) 38

2lgpu

lbf a

2cmkgf 2,674

33) 9,2

minlgpu a

sm 3,895 310

34) 0,015

2sm a

2minlgpu 2125,984

35) 45

minm a

spie 2,461

36) 2,93

3cmg a

3pie

lb 182,750

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BIBLIOGRAFA - Pal E. Tippens - Halliday Resnick Krane

- Raymond A. Serway - Sears Zemansky - Young - Freedman - Frederick Bueche

- F. Beer R. Johnston

- M. Alonso E Finn

- Fsica, Conceptos y Aplicaciones Mc Gaw Hill, Quinta Edicin, 1996 - Fsica , Vol. 1 CECSA, 4 Edicin 1999

- Fsica, Tomo I Mc Gaw Hill, 4 Edicin 1999 - Fsica Universitaria, Vol. 1 Ed. Pearson, 9 Edicin 1996 - Fundamentos de Fsica, Tomo I - Mecnica Vectorial para Ingenieros. Esttica Mc Gaw Hill, 6 Edicin. 2000 Fsica Addison Wesley, 1995

IntroduccinConceptos fundamentalesSistema de referencia unidimensionalSistema de referencia bidimensional Sistema de referencia tridimensional

Sistemas de unidades de medidaAlgunas equivalencias bsicasTransformacin de unidades

Sub-mltiplosMltiplosEJERCICIOS RESUELTOSPregunta n 1Pregunta n 2SolucinPregunta n 3Ejercicios propuestos de transformacin de unidades

Transformar a la unidad indicadaBIBLIOGRAFA