material 03 - magnitudes físicas-adición y sustracción de vectores
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Magnitudes físicas
por su naturaleza
Escalares
Vectoriales
Magnitudes físicas
Escalares
Vectoriales
Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad.
Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por
su cantidad sino por su dirección y su sentido.
Magnitudes físicas
Masa, longitud,
tiempo, densidad,
temperatura, energía,
trabajo, etc.
Desplazamiento, velocidad, fuerza, cantidad de
movimiento, aceleración, torque, etc.
Escalares
Vectoriales
Sistema de Rereferencia (SR): Cuerpos que se
toman como referencia para describir el movimiento del
sistema bajo estudio.
Bases para el estudio del movimiento mecánico
x(t)
y(t)
z(t)
Se le asocia:
•:
•Observador
• Sistema de
coordenadas
y
x
z
• Reloj
Movimiento en el plano
Coordenadas Cartesianas
y (m)
x (m)O
origenabcisa
(x,y)
Q (-2,2)
P (8,3)
Coordenadas Polares
O
origen
(r,)
Movimiento plano
Relacion entre (x,y) y (r,)
y (m)
x (m)O
origenabcisa
ord
enada (x,y)
r
θcosrx θrseny
θtanx
y22 yxr
Vectores
Notación A
Módulo A > 0
A
Dirección θ,
x
y
z
θ
Ap
x
y
Propiedades de vectores
• Dados A y B, si A = B entonces A = B
•Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo
A
B
C
CBA
Suma de Vectores
B A
R
B A C
C
Ley del polígono
En forma gráfica el vector resultante
es aquel vector que va desde el origen
del primer vector hasta el extremo del
último vector.
A
B
C
D
Entonces, si se tiene los siguientes vectores
El vector resultante de la suma de
todos ellos será:
A B
C
D
DCBAR
R
Propiedades de Vectores
A
Opuesto -A
Vector cero o Nulo 0 = A+(-A)
Vector unitario
A
A
μ
AA
Propiedades de la suma de
vectores
Ley
conmutativa
ABBAR
Ley asociativa
C)BA)CBAR
((
Diferencia
B-AR
)B(-AR
A B A
-B R
Ley conmutativa
¿Cómo se explica esta regla?
Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma.
B
A
B
(Método del paralelogramo)
B
A A
Multiplicación de un vector por un
escalar
Dado dos vectores ByA
Se dicen que son paralelos si BA
BAsi
0
BAsi
0
BAsi
1
A
B
AB
2
1
A
B
AB
4
1
Ejemplo 8:
Hallar el vector resultante de la suma de los
siguientes vectores
A B
C
A B
C R = 2
Vectores unitarios en el espacio
bidimensional (plano).
ij
x
y
i Vector unitario en la dirección del eje x+
j Vector unitario en la dirección del eje y+
Vectores unitarios en el espacio
tridimensional:
x y
z
ij
k
Representación de un vector
x
y
z
θ
A
Ax
Ay
Az
θcos senAAx
θsenAsenAy
θcosAAz 222
zyx AAAAA
kAjAiAA zyx
Observaciones:
Las componentes rectangulares de un
vector dependen del sistema
coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia.
Permanece invariante en cualquier
sistema coordenado.
Determínese la resultante de los
siguientes vectores:
A4u 3u
B
BAR
7u
+
A
B
8u 4u =
BAR
4u
Observamos que, cuando los vectores
están en la misma dirección podemos
determinar fácilmente su magnitud
¿Qué sucede si los vectores no están en
la misma dirección ? , ¿ Podremos
determinar directamente su magnitud ?
A
B
La magnitud en este caso NO puede determinarse
directamente , por lo que debemos tratar de
buscar otra forma de determinarla.
BAR
A
B
yA
xA
xB
yB
4u
3u
6u
yA
xA
xB
yB
4u
3u
6u
yx AAA
yx BBB
yy BA
xx BA
10u
5u
yyxx BABAR
Por el teorema de Pitágoras determinamos la
magnitud o módulo del vector resultante:
uR 55510 22
yA
xA
xB
yB
xCy
C
xD
yD
yyyyyDCBAR
xxxxxDCBAR
xR
yR
15 u
5 u
yxRRR
105R