(glwd %dojjlxp (glwruv 6/ · 3 exercicis i activitats potències i arrels 3 escriu aquests nombres...
TRANSCRIPT
[email protected] www.balagium.com
Disseny cobertes
Reservats tots els drets.Tots els dossiers que estiguin en format PDF gratuït es podran projectar a
-nença al projecte Maths.
Tot i que és possible fotocopiar tot els dossiers, es recomana comprar-los -
tament el projecte Maths.
1 ... 10 , 17 , 18
11 ... 16 , 19 , 20
21 ... 27
28 ... 30
31 ... 37
38 ... 41
42 ... 50
Exercicis .........................................................................................................................2
Potències
Propietats de potències amb la mateixa base
Propietats distributives de les potències
Operacions combinades
Arrels
Propietats dels radicals
Operacions amb radicals
Miniactivitats .................................................................................................................12
Activitats .......................................................................................................................22
1. Arbre genealògic ................................................................................................................12
2. Format paper sèrie A ..........................................................................................................12
3. Àrees ..................................................................................................................................13
4. Volums ................................................................................................................................13
5. Travessa de futbol ..............................................................................................................14
6. Comptant arròs ...................................................................................................................15
7. Grans magatzems de roba .................................................................................................16
8. Bacteris ecològics ..............................................................................................................17
9. Comunicacions espacials ...................................................................................................18
10. Longituds atòmiques ..........................................................................................................19
11. Diagonals ...........................................................................................................................20
12. Propostes diverses .............................................................................................................21
1. Viatjant per l’univers .............................................................................................................22
2. La matriculació de vehicles ..................................................................................................23
3. Big data. Emmagatzematge de dades .................................................................................24
Núm. d’exercici
2
Maths. Secundària
Escriu en forma de potència.
Completa la taula següent:
Troba l’exponent. Troba la base. Completa els requadres:
Escriu les potències en forma de producte.1
3
4 5 6
2
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25
2 = 32 = 16 = 25
= 8 = 10 000
= 16 = 121
1
= 27 = 243
= 625
= 100 000
= 216
= 343
3 = 81
5 = 125
7 = 49
4 = 64
10 = 1000
5 · 5 · 5 =
3 · 3 · 3 · 3 =
7 · 7 =
1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 =
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =
6 · 6 · 6 =
26 =
115 =
106 =
52 =
18 =
43 =
74 = 7 · 7 · 7 · 7
32
63
105
3
5
2
2
4
3
9
25
64
tres al quadrat
set elevat al cub
dos elevat a onze
potència base exponent resultat lectura
2
3
4
3
4
5
a
b
c
d
e
f
g
a
b
c
d
e
f
g
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
e
f
3
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
Escriu aquests nombres amb totes les xifres.7
8
9
e
f
g
a
b
c
d h
4 · 103 = 4000
100 000 =
23 · 105 =
50 000 000 =
178 · 102 =
4 000 =
1 · 106 =
15 000 =
756 · 103 =
345 =
41 · 105 =
9 700 000 =
2 · 108 =
2 300 000 000 =
97 · 104 =
1 456 000 =
giga
exa
yotta
quilo
zetta
mega
peta
tera
ZB
PB
kB
YB
GB
EB
MB
TB
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
210
220
230
240
250
260
270
280
Completa la taula següent:10
(-3)2
(-6)3
-63
(-5)4
-54
(+2)7
(-4)0
-3 2 + 32 9
potència base exponent signeresultat
Expressió Resultat
a
b
c
d
a b
e
f
g
h
4
Maths. Secundària
2
Completa els requadres.
Completa els requadres.11
13
15
14
16
12
24 · 25 = 24+5 = 29
24 · (-2)5 = 24 · (-25) = 24 ·(-1)· 25 = - 24+5 = -29
29 : 25 = 29-5 = 24
(24 · 2 · 22) : (23 · 20 ) =
(37 · 312) : (35 · 33 ) =
(5 · 53 · 50) : (54 · 52 ) =
(7 · 74) : (73 · 71 · 75 ) =
24 · 2 = 29
23 · 2 · 27 =
23 · (-2)4 · 26 = 23 · 24 · 26 = 23+4+6 = 213
2 · 2 · 25 = 210
32 · 33 · 35 · 32 =
32 · (-3)3 · 35 · (-3)2 =
34 · 32 · 3 · 35 = 315
75 · 71 · 74 =
(-7)5 · 71 · (-7)4 =
7 · 7 · 73 = 76
19 · 12 · 1 · 14 · 18 =
(-1)9 · 12 · (-1) · 14 · (-1)8 =
83 · 80 · 8 · 8 = 89
57 · 50 · 53 · 5 =
57 · (-5)0 · 53 · (-5) =
55 · 5 · 52 · 54 = 512
6 · 64 · 67 · 61 =
6 · (-6)4 · 67 · (-6)1 =
60 · 63 · 6 · 67 = 613
42 · 45 · 43 =
42 · (-4)5 · (-4)3 =
42 · 4 · 43 = 43
105 · 10 · 103 · 100 =
105 · (-10) · 103 · (-10)0 =
103 · 101 · 102 · 10 = 1011
110 · 118 · 111 · 113 · 11 =
(-11)0 · (-11)8 · 111 · (-11)3 =
11 · 117 · 112 · 113 = 1112
a
a
a
b
c
d
e
a
a
a
b
b b
b
b
c
c c
c
c
d
d d
d
d
e
e e
e
e
f
f f
f
g
g g
g
i
i i
i
j
j j
j
h
h h
h
(24)5 = 24·5 = 220
(24) = 220
(52) = 1
(43) = 415
(32)7 =
(3 )7 = 321
(7 )7 = 77
(50)3 =
(72)3 =
[(34)5 ]3 =
[(-2)6 ]3 = (26)3 = 218
(-53)4 =
[(-3)5 ]3 =
[(-2)3 ]4 =
(-24)6 =
5
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
quantitats que representen. Completa els requadres:
17
18
20
19
ga
b
c
d
e
f
h
i
j
k
l
1 / 100 000 =
1 / 10 000 000 =
1 / 1 000 =
1 / 10 000 =
1 / 100 =
1 / 1 000 000 =
0,0000015673 =
0,00000000057 =
0,000000089 =
0,000000065 =
0,0018 =
0,000234 =
mil·li
micro
femto
zepto
atto
nano
deci
yocto
pico
centi
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
a
b
c
d
e
32 · (-3)3 · 35 32 · (-1) · 33 · 35 32+3+5 310
32
(-5)4 · (-5)5 · 50
(-7)4 · 70 · 72 · 71
22 · (-2)3 · 25 · 2
112 · (-11)3 · 115
(-3)4 · 3 · 33 34 · 3 · 33 34+1+3 38
5 · (-5)2 · 51 · 52
(-7)3 · (-7) · 75
2 · (-2)5 · 22
(-11)4 · 11 · 113
= = = =- - -
=
=
=
=
a
b
c
d
36 · 3
36 · 3
30 · 3
36 · 3
33 · 32
3 · 32
3 · 33 · 32
33 · 32
=
=
=
=
35
32
3
35
6
Maths. Secundària
3
Desagrupa segons l’exemple.
Desagrupa segons l’exemple. Utilitza només nombres de l’1 al 15.
Completa els requadres.Completa els requadres.
Col·loca el signe correcte al requadre ( o ).
21
23
22
24
2625
27
25 · 35 = ( 2 · 3 )5 = 65
104 : 54 = ( 10 : 5 )4 = 24
54 · 74 =
83 : 23 =
(-2)8 · 58 =
(-20)5 : 45 =
67 · (-3)7 =
69 : (-2)9 =
(-4)3 · (-3)3 =
(-12)7 : (-4)7 =
154 = ( 3 · 5 )4 = 34 · 54
54 = ( 10 : 5 )4 = 104 : 54
213 =
43 =
206 =
26 =
352 =
62 =
337 =
75 =
a
a
b
b
c
c
d
d
e
e
a
a
b
b
c
c
d
d
e
e
a
a f k
b g l
c h m
d i n
e j o
a
b b
c c
d d
e e
24 · 3 = 64
24 · 35 69 2,4 · 10-2 240 24 · 34
· 54 304
47 : 43 44 74 - 73 71 47 : 43 44
(-3)0 -1 24 : 33 2 (-2)4 8
(23)5 85 (23
5 ) 215 24 · 35 69
74 + 75 79 57 : 5-2 55 (-23)4 212
85 : 4 = 2
32 · 2 = 122 103 : 3 = -5
75 · 35 = 5 9 : (-3)4 = 4
56 · 36 = 15 (-15)7 : 7 = -5
2 · 5 = 104 8 : 4 = 4
= =
=
=
=
=
=
=
=
7
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
4
28
29
30
3 · (34)5 · 3 · (32)3
· 37 =
(-2)3 · (34)5
· 84 · (-9)5
· 162 =
123 · (64)5
· 16 · 94 · 323 =
753 · (102)3
· 245 · 302
· 125 =
59· (51)3 · (52)3
· 56
24· (23)5 · 27
(-34) · (83)2 · 812
484 · (183)2
· 103
(-7)3· (-74)5 · (+77)
84· (43)2· 32
272· (92)5 · 36
50 · (53)4
· 57
(22)2 · 23· (25)3
· 211
(42)3 · 27· (-32)3
(80)3 · 54 · (42)3
(-7)· (-7)4 · 73
642· (24)3 · 163
813· (34)5 · 31
4 · 82 · 2 · (25)3
· 16 =
253 · 125 · (52)4
· 5 =
2 · 323 · 16 · (24)3
· 642 =
(-3) · 812 · (35)3
· 30 =
a
a
c
d
a
b
b
e
c
d
e
b
c
d
e
8
Maths. Secundària
5
Expressa segons l’exemple.
Indica les solucions dels radicals.
Completa els requadres.
Expressa els radicals en forma de potència.31
33
34
36
32
35
a
a
b
c
b
c
d
e
f
d
e
f
a
a
b b
c c
d d
e e
f f
b b
c c
d d
e
f
e
f
a
a
16 = 2416
16 -4 32 -9
-8 8 -27 27
25 9 -25 -32
16
25
32
64
27
8
25
-64
32
81
27
4
4 5
3 3 3 3
5
6
4
10
8
6
9
3
5
4
3
2
5
5 2
3 8 9
7 25
3
7
2
11
5
5 2 2
3
7
5
2
3
2
5
5 2 2
3 3
7 5 5
5
4
4
4 6 3
2
2 4 6
2
3
3
3
12
2 4 2
2
5
3
3
6
3 5
5 3
4 3 2
3
3
6
6 8
20 9
6 8
6
4
9
12
15
16
3 6 3
5
4
7
4
4
3
2 2 5
1 4
2
= 2
= = = =
= = = =
= = = =
2
=
=
=
=
=
=
=
==
= = =
= = =
= = =
=
=
=
=
=
= =
=
=
=
=
=
= 5
= -4
= 2
= -3
= 3
+- g
h
i
g
h
i
k
l
j
415
5
9
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
b
c
d
e
5
5 5
4 8
9 7
8
6
8
9
9
4
7 7
7
5
3
7
6
6 6
3 3
3 5
3
2
2
3
3
2
2 2
9
16
7
15
5
30
2 2 2
7
5
2
2
5 6 5 6
65 56 62
2
2
3
2
3
3
2 2
2
4
2
2
4
3
2
3 2 3 2
38 89 93
7 2
5 6
4
3
3
3
6
3 3
3
4
4
4
7 3
5 3
4 3
3
5
3
3 4
3
5
6
8
3
7
3·5 15 12
15
6
6
6 6 6
412 12=
=
= =
= =
= =
= =
=
=
=
=
=
= =
= =
= =
=
=
=
=
=
=
= =
=
Indica quin és el radical més gran, tot seguint l’exemple.
Completa els requadres.
37
38 39
40 41
a
a
a a
b b
c c
d d
e
f
e
f
a
c c
d d
e
f
g
e
f
g
b b
<
· · ··
: :: :·:·
·:·
· ·
<
6
3 3
4
8
3
5 3
2 2
7 7
3 5
5 9
8
8
16
5
3 5
7 3
7 4
3 2
10
Maths. Secundària
Extreu factors fora del radical.
Entra els factors dins del radical. Completa els requadres.
Extreu factors fora del radical.42
44 45
46
47
43
a a
32
16
32
81
48
18
54
18
54
64
8
24
25
50
250
50
16
75
3
3
3
3
3
3
3
3
3
5
5 2 2
3
3
32
5
5
5
5
7
7
7
2·3 5·3
3 ·5 3 ·5
2·3 ·7 2·3 ·7
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
5
3
3
4
7
2
5
4
2
6
5
7
2
3
2
2
2
5
3
2
3
2
7
5
5
2
3
7
14
3
5
4
4
5
5
3
7
5
4
2
5
10
7
5
8
5
6
4
11
3
7
2
5
9
20
3
3 3 3
35 5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
=
= =
= =
==
= =
-
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
5524 3· 314
42
b b
c c
d d
a
b
c
d
a
b
c
d
·
·
·
·
a
b
c
d
3 5
5 5
7 7
5 5
2 7
3 3
3 3
2 2 7
· ·
· ·
· ·
· ·
· · ·
·
·
··
·
·
·
· ·
· ·
· · ·
3 2
2
2 22 2
2 23 4 4 10
4
e
a
b
c
d
e
7
11
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
a
a
b
c
d
e
a
5 5
5
3
2
2
7
7
7
3
+
-
-
+
-
+
2
4
3
5
7 2
3 3
11 42
5 4
3 2
2 2
4
3 3
3
3 5
4 6
3 4
7 6
= =
=
=
=
=
=
= =
= =
= =
= =
1
1
5
6
8
7
2 8
5 5
b
b
c
c
d
d
e
e
Racionalitza els radicals següents:
Racionalitza els radicals següents:
Col·loca el signe correcte al requadre ( o ).
48
49
50
5
5 16
6
9
9
5 8
6 6
5
2 10
7 5
3
3 1
3 4
5
5
2
2 1
2 2
5
3 3
3
3
3 33
7
7
3
4
·
+ +
+
- -
: :
·
= =
f
g
h
i
j
45
3
f
g
h
i
j
5
3
A0
12
A2
A3
A4A5
A6A7
A8 A9A10
A1
Maths. Secundària
En els següents exercicis, sempre que sigui possible, escriu el resultats en forma de potència única (base i exponent).
1 2Arbre genealògic Format paper sèrie A
En Joan vol fer un estudi dels seus avantpassats i -
cendent (s’ignoren els germans dels ascendents).
Pares
Avis
Besavis
Rebesavis
Pares dels rebesavis
Avis dels rebesavis
Besavis dels rebesavis
Rebesavis dels rebesavis
Total d’ascendents
21 2
Avantpassats Total
Completa la següent taula on s’indica el nom-bre total de cada tipus d’ascendents que té una persona.
a
Quina quantitat total d’avantpassats té una b
Aquesta sèrie de formats serveix per estandarditzar l’ús del paper d’escriptori (fotocòpies, escriptura, di-buix, etc ...) per la norma ISO 216.
mesura 1 m2 i el més comú és el A4.
a
b
c
d
e
f
-secutius és el doble o la meitat. Per exemple, el A3 és el doble de gran que un A4 o un A4 és la meitat que un A3.
A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
841 x 1189594 x 841420 x 594297 x 420210 x 297148 x 210105 x 14874 x 10552 x 7437 x 5226 x 37
13
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
3 4Àrees Volums
Els costats d’un quadrat de costat 1 m es divideixen en 10 parts iguals i cada una d’aquestes parts es torna a dividir en altres 10 parts iguals, i així suc-cessivament.
Una empresa fabrica dipòsits d’aigua que tenen for-ma de cub a partir d’1 m de costat.
1 m
1 m
Dins del quadrat d’ 1 m2 quants quadradets d’1
Dins del quadrat d’ 1 m2 quants quadradets d’1
Dins del quadradet d’ 1 cm2 quants quadradets d’1 n
a
b
c
=
+ - × ÷
=
+ - × ÷
=
+ - × ÷
c
cc
Si 1 dm3 equival a 1 litre, quants litres caben en un dipòsit d’1 m3
Si en una granja de vedells hi posen un dipòsit
Quants dipòsits d’1 m3 caben dins un dipòsit
Quants dipòsits de 2 m de costat caben dins
a
b
c
d
=
+ - × ÷
=
+ - × ÷
= =
+ - × ÷
= =
+ - × ÷
14
Maths. Secundària
Les travesses de futbol consisteixen a adivinar el resultat d’una sèrie de partits d’aquest esport.
En cada partit hi ha 3 opcions diferents per escollir:
5
Si cada aposta val 0,75 €, quant valdria asse-
=
· 10
Travessa de futbol
Guanya l’equip que juga a casa.
Guanya l’equip visitant.
Empaten els dos equips.
2
x
1
Diguis quantes apostes hauries de fer per en-certar els resultats d’una travessa que tingui els partits següents:
2
X
1
Quantes apostes hauries de fer per encertar els resultats d’una travessa que tingui només dos
2
X
1 1 1
a
b
c
Quantes apostes hauries de fer per encertar el resultat d’un sol
Troba tots els possibles resultats d’una traves-sa que només tingui dos partits.
Utilitza i completa la següent plantilla en forma d’arbre:
2
X
1
Partits
1r 1r2n 2n
Quantes apostes hauries de fer per encertar tots els quinze par-
3 partits:
4 partits:
5 partits:
6 partits:
7 partits:
8 partits:
9 partits:
10 partits:
11 partits:
12 partits:
13 partits:
14 partits:
d
+ - × ÷
=
15
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
6 Comptant arròs
Damunt les caselles blanques d’un tauler d’es-cacs i d’un tauler de dames es van col·locant grans d’arròs de la manera següent:
Tauler d’escacsA la primera casella blanca, un gra; a la segona ca-sella, 4 grans; a la tercera casella, 16 grans; i multi-plicant-los per quatre successivament. Tauler de damesA la primera casella blanca, un gra; a la segona ca-sella, 2 grans; a la tercera casella, 4 grans; a la 4a, 8; i multiplicant-los per dos successivament.
6a
102
10a
103
16a
104
24a
105
32a
106
45 =210
4a
25
8a
Casella
Quantitat de grans d’arrós
Dames
Dames
casella dels taulers.
Calcula a partir de quina casella de cada tauler
a
b
Escacs
Escacs
Quantitat de grans
Casella
Si en un Kg d’arròs hi ha uns 32.768 grans, en
Quants grans d’arròs hi ha en un sac de 64
Quants sacs necessitem per guardar els grans d’arròs que hi ha en la 30a casella blanca del
La producció anual d’una varietat d’arrós al Delta d’Ebre és aproximadament de 8.388.608 Kg.
c
d
e
g
f
Casella Tauler
=
=
=
+ - × ÷
+ - × ÷
+ - × ÷
32.768
Expressa-ho en forma de potència.
16
Maths. Secundària
En la secció de camises d’uns grans magatzems de roba, les exposen en 6 prestatgeries cada una de les quals té 6 prestatges. En cada prestatge hi ha 6 piles de 6 camises.
7 Grans magatzems de roba
=
=
=
+ - × ÷
+ - × ÷
+ - × ÷
Quantes camises s’hi poden ex-
Si cada camisa es compra per 6 €, quina des-
Si es venen totes les camises a 36 € cada una,
-
Les camises han arribat a la botiga en caixes, en les quals caben 6 lots de 6.
a
b
c
d
e
Quants caixes s’han necessitat per poder en-viar totes aquestes camises.
=
+ - × ÷
=
=
=
+ - × ÷
+ - × ÷
+ - × ÷
Si després de la temporada en queda una si-sena part, quantes camises s’hauran d’inten-
Aquests grans magatzems formen part d’una marca global present en 36 països. En cada país té 36 botigues amb la mateixa oferta.
Una persona treballa 6 hores cada dia durant 6 dies a la setmana i fa 6 camises cada hora. Quantes persones es necessiten per produir
f
g
i
h Quantes camises compren cada any per a
Quantes botigues té aquesta
·,
17
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
8 Bacteris ecològics
Els bacteris es reprodueixen per bipartició, és a dir, un bacteri es divideix en dos bacteris. Un tipus de bacteri tarda 30 minuts a dividir-se en dos.
En un laboratori es fa un cultiu d’aquest bacteri.
Completa la taula següent:
-güents quantitats d’aquest bacteri:
quantitats d’aquest bacteri:
30 min
1 h
1 h 30 min
2 h
2 h 30 min
3 h
3 h 30 min
4 h
5 h
21
2
2
2
1 milió
4
131 072
1000 milions
1 bilió
1 trilió
Temps
Temps
Temps
Total bacteris
Total bacteris
Total de bacteris
15
a
b
c
Kenji Miyamoto ha descobert un bacteri que s’ali-
el problema medioambiental de la seva acumula-ció, especialment la dels envasos tipus PET.
Cada any es produeixen més de tres-cents mi-
recicla el 14%.
Calcula quants Kg queden sense reciclar (ex-
reciclar cada any un 10% més.
d
e
14
14
14
14
14
14
=
=
=
=
=
=
·
·
·
·
·
·
Kg·,
Actual
1
5
10
15
20
14%
Anys % reciclat
Completa la taula següent i dedu-eix quants anys haurien de passar per reciclar el 100% de la producció anual.
18
Maths. Secundària
Calcula a quants quilòmetres equival un any llum.
Sistema Solar s’utilitza la unitat UA. Aquesta equi-
f
e
9 Comunicacions espacials
Per establir comunicacions (enviaments de mis-satges) s’utilitzen les ones electromagnètiques i aquestes van a la velocitat de la llum, aproximada-ment a 300.000 Km/s.Expressa totes les dades i resultats possibles en
Si una volta a la Terra és de 40.000 Km, quan-tes voltes a la Terra faria un misatge en un se-
Quants segons es tarda a enviar un missatge
Quants segons es triga a enviar un missatge
Quants segons tarda a arribar informació des
L’estrella més propera al Sol és Alfa de Cen-taure, que es troba a uns 4,3 anys llum de La
=
1 any llum =
1 any = dies
1 hora = minuts
1 any =
1 dia = hores
1 minut = segons
km·
segons
a
b
c
d
g
· x
=
=
=
=
+ - × ÷
+ - × ÷
+ - × ÷
+ - × ÷
·
·
·
·
·
·
·
·
Quants segons es tarda en rebre =
-
·x = ·,
Quants segons tarda un missatge a recórrer
=
+ - × ÷
··
19
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
un patró regular hexagonal. Unes quantes capes de
-
10 Longituds atòmiques
-10 m.
En 1 g de C hi ha aproximadament uns 1022
Si els posem tots alineats quina longitud for-
Quants grams de carboni necessitem per fer -
a
b
=
+ - × ÷
=
+ - × ÷
km
g
2
mil·ligrams.
-mines de grafé.
-
2
d’1 m2
-mina d’1 m2
c
d
e
f
=
=
=
+ - × ÷
+ - × ÷
+ - × ÷
m
g
·
·
·
20
Maths. Secundària
S’ha de calcular el total (n) de diagonals de les ca-res (d) i el total (N) de les dels ortoedres (D).
f
g
11 Diagonals
Calcula la longitud de les diagonals de diferents quadrats, rectangles i ortoedres.
Expressa-les en funció de nombres irracionals, és a -
re factors fora de l’arrel).
Per calcular les diagonals es pot utilitzar el teorema
a
b
c
d
e
d
d
d
d
d
1 m
2 m
3 m
4 m
1 m
1m
2 m
3m
4m
5m
d
d
d
d
d
=
=
=
=
=
m
m
m
m
m
1 m
3 m
1 m
3 m
1 m
6 m
n
n
N
N
d
d
=
=
=
=
=
= =
m
m
d
d
D
D
D
D
=
= =
m
m
Suma de totes les diagonals:
Suma de totes les diagonals:
+ - × ÷
+ - × ÷
m
m
21
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
dissenya i planteja una sèrie de reptes i preguntes similars a les anteriors miniactivitats perquè els teus companys els puguin resoldre.
12 Propostes diverses
Un grup d’alumnes envia missatges a través de diverses xarxes socials que es convertei-xen en virals.
Una empresa comercialitzadora d’ous en com-pra als grangers i els ven a centres comercials.
Un equip d’investigadors vol esbrinar l’antigui-
datació de l’isòtop radioactiu del carboni-14.
Un full de paper es va doblant per la meitat unes quantes vegades i després se li fa un o més forats.
a
b
c
d
22
Maths. Secundària
Viatjant per l’univers1
Els recursos del planeta s’estan exhaurint i si la hu-
colonització de l’univers.
Amb el progrés tecnològic es podran afrontar el repte de l’explotació dels recursos al nostre sistema
l’univers.
que hi ha a l’univers. Fes-ho amb el criteri se-güent: • En el nostre sistema solar.• • Fora de la nostra galaixa.
celestes i la Terra, i fes tres mapes diferents amb les seves escales per situar:
• La Terra dins el sistema solar.• •
A partir de les dades anteriors, busca i fes unes estimacions sobre:
• Quantitats d’estrelles que hi ha en la nostra
• Quantitats de planetes on pot haver-hi civi-litzacions.
Fes una comparació entre la història de l’uni-vers i la durada d’un any i/o la d’un dia indi-cant l’aparició alguns fets importants, com per exemple:
• El nostre planeta.• La primera cèl·lula.• Els dinousarues.• Els homínids.• L’escriptura.• • • Internet.
a
b
c
dque la nostra civilització haurà de realitzar en els propers milers d’anys. Observacions:• -
sos celestes.• Fes estimacions sobre quantitats d’estrelles i
planetes, civilitzacions com la nostra,...• Construeix mapes cosmològics i altres de mi-
croscòpics usant escales basats en les potèn-cies de base 10.
Mira els links següents:• https://goo.gl/fJSgww (article diari).• https://goo.gl/CGteHv (vídeo).• https://goo.gl/SnTZ6w (vídeo global)
Si també analitzem el món microscòpic, obser-varem que hi ha un altre tipus d’univers cons-tituït per partícules i subpartícules.
• partícules i subpartícules.
• -tres valors d’aquest món microscòpic.
e
Prepara una presentació i un informe d’aques-ta proposta.
Consideracions:•
celestes respecte a les del nostre planeta.• Calcula el temps per fer els diferents viatges en
funció de la velocitat de la nau espacial. •
d’aquestes magnituds molt grans i, també, amb les molt petites.
23
Potències i arrelsExercicis i activitats 3
Sistema de matriculació de vehicles2
Europea (UE) seria interessant adoptar un sistema de matriculació únic per a tots els vehicles de la UE.
En primer lloc, analitza el sistema actual de matriculació del teu país. Fixa’t en la imatge de la part superior dreta.
•
• • Fins a quants vehicles permet matricular la
UE les dades següents:
• Els habitants actuals. • El total de vehicles en circulació.• El nombre de vehicles que s’han matriculat
els darrers anys.
Intenta trobar-les per a tots els països.
A partir de les dades anteriors calcula els to--
• Els habitants actuals de la UE. • El total de vehicles en circulació.• El nombre de vehicles que s’han matriculat
els darrers anys.
Si no trobes totes les dades, fes estimacions per excés.
-me aquesta matriculació i que tingui en comp-te les consideracions següents:
• Els anys d’implementació. • Llibertat per combinat els diferents tipus de
codis.• Els codis es poden agrupar en quantitats va-
riables.
Dissenya alguns models de matrícula que pre-sentin les característiques següents:
• Bona visibilitat i facilitat de la lectura de la
• Incorpori elements decoratius referent a la UE i/o als països.
• Innovacions tecnològiques.
a
b
c
e
f
Dissenya una nova matrícula amb tots els ele-ments decoratius inclosos i que permeti ma-tricular a la UE, com a mínim, tots els vehicles durant les properes dècades.
Observacions:• -
binar lletres, números i símbols. També, pots utilitzar les idees dels sistemes de numeració.
• Calcula les dimensions més adequades de la placa de la matrícula.
• i símbols.
• Incorpora innovacions tecnològiques a la ma-trícula.
A partir de les dades dels anteriors apartats
• Una estimació de la quantitat de vehicles que es podrien matricular durant les prope-res dècades a la UE (30, 40 o 50 anys).
• •
d
Prepara una presentació i un informe d’aques-ta proposta.
Consideracions:• -
culació a l’ámbit europeu.•
• Proposa algunes innovacions tecnològiques que siguin factibles incorporar i explica els seus possibles avantatges.
24
Maths. Secundària
Big data. Emmagatzematge de dades digitals3
-diana cada vegada necessitem servidors de dades amb més capacitat per guardar tota la informació (Big Data) generada al navegar per Internet, utilit-zar el GPS del mòbil, pagar electrònicament, usar les diferents xarxes socials,...
tota aquesta informació per tal d’oferir nous serveis
Analitza les necessitats d’emmagatzematge de dades per guardar tota la informació genera-
Observacions:• Estudia els diferents dispositius d’emmagatze-
matge de dades digitals i les seves capacitats.• • Compara el volum de l’actual informació gene-
rada amb la dels darrers segles.
Mira els links següents:• https://goo.gl/dw4111 (article).• https://goo.gl/fERXx5 (vídeo).
Busca diferents dispositius d’emmagatzemat-ge de dades des de l’aparició dels primers or-dinadors. • Indica les seves capacitats en bytes.• Ordena’ls per la seva capacitat.
Relaciona els diferents tipus de dades (text, -
ternet.
Calcula quants bytes necessitem per guardar només els textos continguts en els llocs se-güents:
• • • Una biblioteca d’uns 10.000 llibres.• Tots els llibres que es publiquen anualment
en el món.• Tots els textos de la Wikipèdia.
a
b
c
Prepara una presentació i un informe d’aques-ta proposta.
Consideracions:• -
ció del Big Data.•
generades en els darrers anys.• Analitza els avantatges i els inconvenients de
l’ús de totes aquestes dades.• Valora sobre la necessitat de regular-ne ètica-
ment el seu ús.
d
e
f
Calcula quants bytes necessitem per guardar
• • •
Calcula quants bytes necessitem per guardar els vídeos continguts en els llocs següents:
• Una pel·lícula d’una hora.• Els vídeos d’una sèrie de 5 temporades.• Tots els vídeos de Youtube.
Estima aproximadament quants bytes neces-sitem per fer còpies de seguretat de tota la in-formació de tots els usuaris d’algunes xarxes socials següents:
• Facebook.• Instagram.• Twitter• Altres.
-sideracions que creguis oportunes a partir de la re-cerca per Internet.
Disponibles en format imprès a preu gairebé de cost.
-volupant tot el projecte altruista Maths, especialment, els multi-mèdia interactiusUna vegada aquests multimèdia estiguin acabats, els dossiers de teoria també estaran disponibles en PDF gratuït.
Disponibles gratuïtament des de la seva publicació en format PDF.
Amb la col·laboració altruista del professorat, apor--
-fessorat i/o centre educatiu col·laborador que ens
Per a ampliar la informació del projecte i descarregar els PDF gratuïts, visiteu www.balagium.com
1 6
2 7
3
4
5
8
9
10
Els nombres Magnituds i mesura
Fraccions i proporcionalitat Geometria
Potències i arrels
Àlgebra
Funcions
Estadística
Probabilitat
