COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO

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La pirámide, como recurso de la construcción, se halla representada en diversas zonas del mundo y en distintas civilizaciones.

Se han encontrado en Egipto, Península Indochina, India y en América Precolombina.

Las Pirámides de Egipto surgieron a partir de la superposición de “MASTABAS” o sepulcros rectangulares. En un principio, por tanto, no se tuvo en cuenta el detalle de los planos laterales lisos; esto fue introducido en la IV Dinastía con la Construcción de las Pirámides “KEOPS” , “KEFREN” y “MICERINO”.

La idea inicial de los constructores egipcios fue la de lograr una figura de proyección vertical con mensajes simbólicos.

Algunos pueblos hallaron en las formas piramidales un adecuado medio de expresión de sus ritos funerarios o de sus creencias religiosas.

CINCUNFERENCIA ICINCUNFERENCIA I

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ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Centro : Radio : Cuerda : Diámetro : ........................ Arco : Flecha o sagita : ........................ Recta tangente : ........................ Recta secante : ........................ Punto de tangencia : ........................

TOMA NOTA

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

1. ÁNGULO CENTRAL Su vértice es el centro y sus lados 2 radios.

x : Ángulo central a : arco

2. ÁNGULO INSCRITO

Su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados 2 cuerdas.

x : Ángulo Inscrito a : arco

3. ÁNGULO SEMI-INSCRITO

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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 QUINTO AÑO

La circunferencia es un conjunto de puntos de un plano que están a igual distancia de otro

punto del plano.

T

A B

M

N P

Q

O

r

L1

L2

La medida angular de una

circunferencia es 360º

FIGURA MEDIDA ANGULAR

CIRCUNFERENCIA

SEMICIRCUNFERENCIA

CUADRANTE

O x ax = a

x a

x =

a = 2x

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Su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son una cuerda y una recta. Tangente.

x : Ángulo Semi-Inscritoa : Arco

4. ÁNGULO INTERIOR

Su vértice es un punto interior y sus lados son 2 cuerdas secantes.

x : Ángulo Interior a y b : Arcos

5. ÁNGULO EXTERIOR

Su vértice es un punto exterior y sus lados son 2 rectas que pueden ser:

- Tangentes- Secantes - Una tangente y una secante

a)

b)

c)

MUY IMPORTANTE

RESUELVE LOS EJEMPLOS :

Calcular “x” en cada caso:

1.

2.

3.

4.

5.

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xa x =

a = 2x

xb

a

2

bax

ab

x

ba x

ba

x

X =

X =

X =

xbx + b = 180º

x

b

O

x + b = 90º

300º O x

“o” es centro

_________________

_________________

100º

x

150º

_________________

_________________

_________________

_________________

200º x

x

70º

_________________

_________________

a,b : arcos

a,b : arcos

a,b : arcos

135

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6.

7.

8.

9.

10.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar “x” ; “o” es centro.

a) 60º

b) 30º

c) 45º

d) 72º

e) 36º

2. Hallar “x”; mAB = 120º

a) 10ºb) 20ºc) 30ºd) 25ºe) 15º

3. Hallar “x”

a) 100ºb) 25ºc) 10ºd) 30ºe) 50º

4. Hallar “x” ; mAB = 58º

a) 30ºb) 58ºc) 29ºd) 28ºe) 40º

5. Hallar “x” ; ABCD es un rombo

a) 30ºb) 90ºc) 60ºd) 50ºe) 80º

6. Hallar “x” ; “O” es centro.

a) 20ºb) 10ºc) 36ºd) 15ºe) 18º

7. Hallar : mAB

a) 100ºb) 50º

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____________

____________

____________

120ºxº

300ºxº

____________

____________

____________

____________

____________

____________

100º

x

O

____________

____________

____________O 40º x

____________

____________

____________O 60º x

____________

____________

____________O 20º x

x

x

O

50º B

x

A

x

20º 30º

B

E D

P x

A

A

B

D

C x

x

O

3x

50º

A

B

136

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c) 25ºd) 40ºe) 80º

8. Hallar “x”; mBC = mCD = mAD ; mAB = 210º

a) 40ºb) 80ºc) 50ºd) 90ºe) 70º

9. Hallar “x”

a) 30ºb) 18ºc) 15ºd) 20ºe) 1º

10. Hallar:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

11. Hallar “x”; “O” es centro.

a) 10ºb) 15ºc) 18ºd) 12ºe) 20º

12. Hallar “x”; “O” es centro; mCD = 30º

a) 30ºb) 60ºc) 75ºd) 90ºe) 40º

13. Hallar “x” ; mBC = mCA ; mAB = 4x

a) 30ºb) 60ºc) 45ºd) 37ºe) 40º

14. Hallar “x” , “O” es centro

a) 45ºb) 18ºc) 72º

d) 36ºe) 63º

15. Hallar “x”

a) 100ºb) 110ºc) 120ºd) 130ºe) 90º

TAREA DOMICILIARIA Nº2

1. Hallar: “” ; “o” es centro.

a) 30ºb) 40ºc) 45ºd) 50ºe) 35º

2. Hallar “x”; mAB = 66º

a) 9ºb) 10ºc) 11ºd) 12ºe) 13º

3. Hallar “x” ; mAB = 50º

a) 25ºb) 35ºc) 45ºd) 55ºe) 65º

4. Hallar “x” ; mAB = 2mBC ; mBC = mCD = mAD

a) 36ºb) 72ºc) 54ºd) 45ºe) 90º

5. Hallar “x”

a) 40ºb) 73ºc) 68ºd) 44ºe) 34º

6. Hallar “x” ; “O” es centro

a) 15ºb) 12ºc) 18ºd) 10º

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B

A

C

D

x

x

2x

y

x

3x

O

x

O A B

xC D

B

A

C

x D

x

18ºO

40º

x

O

x

2x

B

A C

A

B

x

x

C

B

A D

73º

x

x2x

A

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e) 20º

7. Hallar “x” ; mAB = 160º

a) 100º

b) 110º

c) 120º

d) 130º

e) 90º

8. Hallar “x” ; mBC = mCD = mAD

a)

b)

c)

d) 18ºe) 20º

9. Hallar “x”

a) 20ºb) 25ºc) 30ºd) 35ºe) 40º

10. Hallar “x” ; “O” es centro.

a) 10ºb) 5ºc) 20ºd) 70ºe) 45º

11. Hallar : ()

a) 33ºb) 11ºc) 22ºd) 44ºe) 66º

12. Hallar “x”

a) 30ºb) 45ºc) 60ºd) 90ºe) 50º

13. Hallar “x”

a) 60ºb) 48ºc) 72ºd) 54ºe) 108º

14. Hallar “x” ; “O” es centro

a) 55ºb) 65ºc) 75ºd) 80ºe) 20º

15. Hallar “x”

a) 80ºb) 70ºc) 60ºd) 50ºe) 40º

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O

x50º

A

B

A

B

50º

x

C

x

20º

xO

10º

33º

2x x

x

60º

48º

x

10º

O

50º

60º

100º

x

D

138