CIRCUNFERENCIA

Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.La circunferencia es una línea curva cerrada.

A

R B

C

P

M

N

O L2

L1

ELEMENTOS

• Centro

• Radio

• Diám etro

• Cuerda

• Arco

• Flecha

: O

: O B

: AB

: PC

: BC

: M N

: L

: L

: T

: 2 R

2

1

• Secante

• Tangente

• Punto de tangencia

• Longitud de la circunferenciaT

R

A

R B

C

P

M

N

OL2

L1

ELEMENTOS

• Centro

• Radio

• Diám etro

• Cuerda

• Arco

• Flecha

: O

: O B

: AB

: PC

: BC

: M N

: L

: L

: T

: 2 R

2

1

• Secante

• Tangente

• Punto de tangencia

• Longitud de la circunferenciaT

R

PROPIEDADESDE LA

CIRCUNFERENCIA

PROPIEDAD Nº 01La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio trazado en el punto de tangencia.

O T

L T

OT LT

En la circunferencia de centro «O» de la figura, la recta L es tangente. Halla «x», si MOAB = 30º + x.

PROPIEDAD Nº 2Todo diámetro perpendicular a una cuerda biseca a dicha cuerda y a los arcos que subtiende.

O NM

A

B

HAH = H B

mAN = mNB y mAM = mM B

En la circunferencia de centro «O», si OC AB, AF = 2x y FB = 6. Halla «x»

PROPIEDAD Nº 3En una misma circunferencia o circunferencias congruentes, si dos arcos son de igual medida sus cuerdas correspondientes son de igual longitud, además dichas cuerdas equidistan del centro.

O

B D

A C

M H AB = CD

OM = OH

Halla «x» si:

PROPIEDADES Nº 4Los segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un punto exterior, son de igual longitud.

A

B

P

Or

PA = PB

En la figura, encuentra el valor de «x»:

ÁNGULOSDE LA

CIRCUNFERENCIA

ÁNGULO CENTRAL:

A

O

B

x°

x° = °

En la figura, encuentra el valor de «x»:

ÁNGULO INSCRITO:

A

B

P x°

2x

º

En la figura, encuentra el valor de «x»:

ÁNGULO SEMINSCRITO:

2x

º

A

x°

BPRecta tang en te

En la figura, encuentra el valor de «x»:

ÁNGULO INTERIOR:

2x

ºº

A

B

N

M

P x°

En la figura, encuentra el valor de «x»:

ÁNGULO EXTERIOR:a) FORMADO POR DOS RECTAS

SECANTES

2x

ºº

A

B

D

CP

x°

Halla la medida del arco AB en la figura:

b) FORMADO POR UNA RECTA SECANTE Y UNA TANGENTE

2x

ºº

A

B

TP

x°

Rectatangen te

Halla "yº". Si "T" es punto de tangencia:

mTA = 70°

mAB = 120°

B

A

T

Py°

c) FORMADO POR DOS TANGENTES

2x

ºº

A

B

P

x°

En la figura, encuentra el valor de «x», si el mayor arco BC mide 240º: