Clasificacin y caractersticas de funciones y sus grficas

Escuela Preparatoria Oficial No. 23

Profesoras: Paz Virginia Monroy Prez Roco Leonardo Hernndez

Alumna: Rosa Itzel Serrano Snchez

Materias: Pensamiento Algebraico II Informtica y Computacin II

Funciones

Grado: 1 Grupo: I

Turno Matutino

ndiceDefinicin de funcin......................................................3Partes de la funcin........3Clasificacin de funciones.............................4Funciones algebraicas..............4Funcin constante4Funcin lineal.............................5Funcin cuadrtica.5Funcin racional.......................6Funcin cbica.........................................6Funciones trascendentales...7Funciones continuas y discontinuas...8Funciones crecientes y decrecientes...................................................................9Funcin especial.............................................................................................................9

FuncinLa palabra Funcintiene su origen en el trmino latinofuncto. La palabra puede ser utilizada en diversos mbitos y con distintos significados. Unafuncin matemticaes lacorrespondencia o relacin f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una funcin cumple con la condicin de existencia (todos los elementos de A estn relacionados con los elementos de B) y con la condicin de unicidad (cada elemento de A est relacionado con un nico elemento de B). Una funcin es una manera de relacionar dos magnitudes de forma univoca. Las magnitudes se denominan variables independientes y variables dependientes. Toda funcin (de una variable) admite una expresin del tipo; y= f(x)

Partes de la funcinLos dos principales elementos de una funcin son los posibles valores que pueden tomar ambas variables.1. Se llamaDominiode una funcin al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una funcin del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).2. Se llamaRecorrido, Rango o Imagende una funcin al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la funcin. El recorrido de una funcin del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

Clasificacin de funciones

Funciones AlgebraicasSon todas aquellas que pueden formarse usando simplemente operaciones algebraicas, este tipo de funciones son las ms frecuentes en la vida cotidiana, como: ingresos, gastos, ganancias, consumo, cambios de temperaturas y presiones, entre otrosLas funciones polinomiales son todas aquellas funciones que no presentan ningn coeficiente racional o fraccionario, son de la forma: f(x)= anxn+an-1xn-1+a1x1.Funcin constante: Son aquellas cuyos valores en el rango nunca cambiarn, independientemente del valor de x escogido del dominio de la funcin. El conjunto de pares ordenados de la grfica est dado por (x, c). Su funcin es f(x)=cEjemplo:

Funcin lineal: Es aquella que su grfica representa una lnea, una recta que puede o no puede pasar por el origen. Es una funcin cuyo dominio son todos los nmeros reales, y cuya expresin analtica es un polinomio de primer grado. Su funcin es f(x)=ax+bEjemplo:

Funcin cuadrtica: Es un polinomio de segundo grado. La grafica de una funcin cuadrtica est representada por una parbola. Su funcin es: f(x)= ax2+bx+c.Ejemplo:

Funcin racional: Es llamada as cuando es una razn o divisin de dos polinomios. La constituyen todos los valores que no hagan a Q(x)=0ya que una divisin es indivisible entre 0. Su funcin es f(x)= P(x)/ Q(x).La palabra racional hace referencia a que la funcin racional es una razn o cociente de dos polinomiosEjemplo:

Funcin cbica: Es un polinomio de tercer grado, su grfica es una curva y su funcin es f(x)= ax3+bx2+cx+e.Ejemplo:

Funciones trascendentalesLas funciones trascendentales pueden ser de tres tipos, principalmente se utilizan para modelar problemas de tipo de crecimiento poblacional en matemticas financieras.Logartmicas: Son aquellas que manejan como operadores a los logaritmos.Ejemplo: f(x)= log3(x2/25-x2)

Exponenciales: Son aquellas que contienen a la variable independiente como potencia. Ejemplo: f(x)=5x

Funciones trigonomtricas:Son aquellas que contienen como argumentos trminos con funciones trigonomtricas. Ejemplo: f(x)= sen (x2+cos x2).

Funciones continuas y discontinuasEstas funciones se clasifican de acuerdo con la forma de sus grficas. Si la grfica de la funcin tiene algn corte o salto, se llama discontinua. La grfica es continua si no tiene cortes o salto, es decir, su dominio es el conjunto de todos los nmeros reales

Funciones crecientes y decrecientesLas funciones crecientes:Son aquellas que conforme se aumentan los valores del dominio aumentan los valores del contradominio, por lo que se observa que la imagen crece. Ejemplo:f(x)= ex.

Las funciones decrecientes:Son aquellas que conforme se aumentan los valores del dominio disminuyen los valores del contradominio, por lo que se observa que la imagen disminuye. Ejemplo: f(x)= 2/ex.

Funcin especialLas funciones especiales son cinco:1. Funcin constante2. Funcin racional3. Funcin identidad4. Funcin Valor absoluto5. Funcin seccionadaFuncin identidad: Est definida porf(x)=x, es decir, los valores de sus pares ordenados son iguales(y=x), es una recta que pasa por el origen y tiene como pendiente uno, por lo tanto, su inclinacin es de 45 grados, por lo que es una funcin biyectiva.

Funcin valor absoluto: El valor absoluto est definido como la distancia que existe entre el 0 y el nmero en cuestin, que siempre da como resultado un valor positivo. Se representa comox. Ejemplo: f(x)=x2-3

Funcin seccionada: Tambin se le llama funcin definida por partes, pues est formada por secciones en distintas partes de su dominio. Segn el intervalo que se analiza puede ser continua o discontinua. Su funcin es f(x)= [g(X)]. Ejemplo: y= [x2-8].

Ejemplos de tipo de funcin

Informtica y algebra 2014 13 Rosa Itzel Serrano Snchez