Pàgines Web FísicaBatxillerat

1.Física i derivades1. L’equació del MRUA és x = x0 + v0t + ½ at2. Calcula la derivada respecte del temps i

observa el resultat... Deriva ara una segona vegada i torna a observar...

2. (PAU juny 98) El gràfic del costat està referit a un mòbil que descriu un moviment rectilini. Raona si les afirmacions següents són vertaderes o falses:a. La gràfica correspon a un moviment uniformement

accelerat.b. L’acceleració en el punt t1 és positiva i en el punt t2 és

negativa.

3. A partir de la següent gràfica pots obtenir aproximadament la gràfica v-t i també la gràfica a-t.

4. Un objecte es mou horitzontalment segons l’equació (en unitats del SI) x = 3 + 4t + 2t2. Calcula la seva posició, velocitat i acceleració en l’instant t = 5 s.

Resultat: 73 m24 m/s4 m/s2

5. Un objecte es mou en el pla segons equació r = (2t + 2) i + (4t4 – 3t2) j (en unitats del SI).a. Calcula la seva velocitat (vector i mòdul) en l’instant inicial i en l’instant t = 2 s.b. Quina serà la seva acceleració (vector i mòdul) quan t = 1 s

Resultat: 2 m/s i2 m/s

2 m/s i + 116 m/s j116,02 m/s

42 m/s2 j42 m/s2

6. (PAU setembre 99) La posició d’un mòbil ve donada per l’equació (en unitats del SI) r = 3t2 i – 5t j. Determina’n la velocitat i l’acceleració en l’instant t = 2 s.

Resultat:12m/s i - 5m/s j (mòdul: 13m/s)

6m/s2 i (mòdul: 6m/s2)

7. El vector posició d’un mòbil ve donada per l’expressió vectorial (en unitats internacionals) r = (30t, 40t – 5t2)a. Dibuixa la seva trajectòria durant els 5 primers segons.b. Esbrina quin tipus de moviment té a cadascun dels eixos.c. Calcula l’expressió que ens dóna la seva velocitat en funció del temps.d. Calcula la seva acceleració i les components de la mateixa quan el temps és 2

segons.Resultat: v = (30, 40 – 10t)

a = (0, -10)

x

t

t1 t2 t

v

Física Pàgines WebBatxillerat

8. (PAU juny 02) El mòdul de la velocitat d’un punt material que descriu una trajectòria circular ve donat per l’equació (en unitats del SI) v = 6 + 10 t. Si el radi de la trajectòria és de 100 m, quina serà l’acceleració normal en l’instant t = 8 s? I l’acceleració tangencial?

Resultat: 74 m/s2 i 10 m/s2

9. (PAU setembre 99) Un mòbil descriu un moviment circular de radi r = 2 m. L’angle descrit pel mòbil en funció del temps ve donat per l’equació = t3 + 5t – 4 (en unitats del SI). Calcula la velocitat angular i l’acceleració tangencial en l’instant t = 1 s.

Resultat: 8 rad/s12 m/s2

10. L’equació de la trajectòria d’un MHS és x = A sin (t + 0). Deriva-la respecte del temps... què observes? Torna-la a derivar respecte del temps i ...

11. (PAU setembre 99) L’equació del moviment d’un cos que descriu un moviment harmònic és, en unitats del SI: x = 10 sin (t – /2). Quant valen l’amplitud i el període del moviment? I la velocitat del cos per a t = 2 s?

Resultat: 10 m2 s

0 m/s

12. Un objecte vibra segons l’equació (expressada en unitats del SI) x = 0,2 sin (4t + 2).a. Calcula la velocitat d’aquest objecte quan t = 3 segons.b. Quina serà la funció acceleració a = a(t)?

Resultat: 0,109 m/s- 3,2 sin (4t +2)

13. (PAU juny 03) Una partícula segueix una trajectòria circular. Si l’angle descrit en funció del temps ve donat per l’equació φ = t2, on φ està expressat en rad i t en s, calcula:a. El temps que triga la partícula a fer les dues primeres voltes.b. La velocitat angular de la partícula a l’instant t = 3 s.

Resultat: 3,54 s6 rad/s

14. Un isòtop radioactiu artificial té un temps de semidesintegració de 10 segons. Si es té una mostra de 25 mg d’aquest isòtop,a. Quina quantitat es tenia ara fa mig minut?b. Quina quantitat es tindrà d’aquí a mig minut?c. Quina és la funció que dóna la quantitat d’aquest isòtop en funció del temps

(començant a comptar el temps a partir d’aquest instant).d. Quina quantitat d’isòtop tindrem d’aquí a 5 segons?e. Quina és la funció que ens dóna la velocitat de desintegració (mil·ligrams per

segon) d’aquest isòtop?f. Quina serà la velocitat de desintegració (mg/s) que es mesurarà ara mateix?g. Quina seria d’aquí a 5 segons? I d’aquí a 10 segons?

Resultat: 200 mg3,13 mg

m = 25 mg e-0,069 1/s · t

17,67 mgv = 1,725 mg/s e-0,069 1/s · t

1,725 mg/s1,22 mg/s

0,8625 mg/s

15. Un objecte de 3 kg està sobre una superfície horitzontal i l’estirem amb una força de 30 N fent un angle amb el terra. El coeficient de fricció cinètic amb el terra és 0,5.a. Troba la funció matemàtica que ens permet calcular l’acceleració de l’objecte

(en funció de l’angle ). Has de resoldre el problema aplicant la segona llei de Newton però deixant l’angle com a variable.

Pàgines Web FísicaBatxillerat

b. Representa aquesta funció F = F (). Pots fer-ho amb el full de càlcul: realitza una taula de valors d’angles entre 0º i 90º (millor entre 0 rad i /2 rad amb increments de 0,05 rad) i a la següent columna introdueix la fórmula de la funció que has trobat en l’apartat anterior. Posteriorment representa la gràfica en format x-y.

c. Quin és l’angle, segons la gràfica, pel qual l’acceleració és màxima?d. Per quin angle l’acceleració de l’objecte seria nul·la, és a dir la força de fricció

s’igualaria amb la component horitzontal de la força que faig?e. Deriva matemàticament la funció que has trobat en el primer apartat.f. Iguala la funció derivada i resol l’equació resultant (matemàticament saps que

obtindràs el màxima de la funció). El valor obtingut correspon a l’angle que has trobat a partir de la representació de la funció?

Resultat: Has d’obtenir una gràfica com la següent

16. Llancem una pilota des de dalt d’un edifici de 24 m d’altura amb una velocitat de 20 m/s fent un angle amb l’horitzontal.a. Per quin angle de llançament l’abast horitzontal és màxim? Resol el problema

de forma gràfica (amb el full de càlcul) tal com has fet en l’anterior problema.b. En aquest cas pots provar de trobar matemàticament el màxim de la funció...

però veuràs que la resolució és molt complicada!c. També pots utilitzar l’applet Moviment parabòlic de la pàgina www.FisLab.net

per trobar el resultat aproximat (per tempteig).