fisica i mejorado

FISICA I CINEMATICA

“Año de la Integración y Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIVERSIDAD NACIONAL

”SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

Tema: : Cinematica

CURSO : FISICA I

INTEGRANTES : ESPINAL SAUÑE HUMBERTO

MANRIQUE CHUQUISPUMA JORGE

MONDALGO ROMAN LUIS

MONROY MUNAYCO PEDRO

RUIZ REYES LUIS MARTIN

VILLAVICENCIO OLIVA MILTON

DOCENTE : ING. Walter Aquije muñoz

CICLO : I “A”

ICA - PERÚ

2012

Ingeniería civil I-A Ing.: Walter Aquije Muñoz 1

FISICA I CINEMATICA

CinemáticaParte de la mecánica que estudia la geometría del movimiento, sin considerarlas causas que provoquen el movimiento. Se consideran distancias relativamente cortas respecto al diámetro de la tierra, de modo que se puede despreciar la curvatura que presenta la tierra, así como no se considera los fenómenos atmosféricos que se dan en ella.

Para el mejor estudio de la cinemática se clasifica según:

1 según su trayectoria

Rectilíneo Circular Elíptico Curvilíneo Hiperbólico

2.- según su velocidad

Uniforme Uniformemente variado (acelerado y desacelerado)

Conceptos fundamentales

- Trayectoria:

Es la figura que va a dejar el móvil a medida que se desplaza

- Distancia recorrida

Es la longitud de su trayectoria

- Vector posición (r)

Su longitud nos indica la distancia entre el móvil y el origen “O” de referencia

- Desplazamiento (D)

Es el vector que une la posición inicial (ri ¿ con la posición final r f

D=r f−r i=∆r

- Móvil:


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Es la partícula en cuestión que se considera que se encuentra en movimiento

- Movimiento

Se dice que un cuerpo se encuentra en movimiento cundo sus coordenadas respecto a un sistema considerado como fijo van variando conforme pase el tiempo

- Velocidad

Es la velocidad que existe entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido

v= xtov=dx

dt

Donde v = velocidad, x=espacio, T= tiempo, dx=diferencial de espacio y dt=diferencial de tiempo

- Velocidad media:

Consideremos una partícula que se mueven línea recta sobre el eje x y que partiendo del punto “O” llega hasta “A” que se encuentra a “X” distancia con una velocidad “V” y en un tiempo “T” y después de continuar con su recorrido llega hasta el punto “B” que se encuentra en “x´” con “V´” y “T´”

La vm se define como la relación que existe entre el ∆ xentre los puntos “A” y “B” y el ∆T transcurrido

vm=∆ x∆t

= x ´−xt ´−t

- Rapidez promedio (vp ¿

vp=distanciarecorrida(d )tiempo empleado(t)

- Aceleración media (am)

Se define como la variación de la velocidad dividida por el intervalo de tiempo transcurrido; am y ∆ v tienen la misma dirección y sentido

am=∆ vt

=vf−vit


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Movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u)Representa un movimiento de la física, que, en un determinado espacio de tiempo, un cuerpo cualquiera se mueve a velocidad constante. El móvil, a tener velocidad constante, por lo tanto no presenta aceleración, es nula. Es decir, como la velocidad es constante (es siempre la misma), no hay presencia de aceleración, porque esto implicaría un cambio de velocidad.

Características:

•Posee posición inicial y final, las cuales obviamente son distintas • Tiene Velocidad constante, es decir, la misma no varía durante la trayectoria descripta • No hay presencia de aceleración, es nula

Gráficas de MRU:

La grafica 1 corresponde a la posición. Como se puede ver, esta varía en función del tiempo, tal como se mencionó antes. Se representa mediante una pendiente, dado que la distancia recorrida es inversamente proporcional al tiempo

La grafica 2 corresponde a la velocidad. Se describe una recta, dado que la velocidad

es siempre la misma, y no varía.

La grafica 3 corresponde a la aceleración. Como bien se puede apreciar, hay un recta que es nula siempre para la aceleración, dado que no se presenta en este tipo de movimiento.

Unidades (S.I):

D: metro (m), t: segundo(s), V=m/s


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Tiempo de encuentro (t e¿

Dos móviles Ay B con velocidades constantes, separados a una distancia d y que se mueven en la misma dirección y sentidos opuestos, al encuentro.

T e=d

V A+V B

Tiempo de alcance (T a¿

Dos móviles A y B con velocidades constantes (V a¿V b), separados a una distancia d y que se mueven en la misma dirección y sentido, uno al alcance de otro.

T e=d

V A−V B

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)Este tipo de movimiento si presenta aceleración constante, por lo que la velocidad esta vez no es constante, sino que varía en función del tiempo.

Se caracteriza por tener aceleración constante que permite al móvil realizar cambios de velocidad iguales en tiempos iguales. Puede ser:

- Acelerado

La velocidad aumenta en magnitud o rapidez, a y V tienen la misma dirección y sentido.

- Desacelerado o retardo

La velocidad disminuye en magnitud o rapidez, a y V tienen direcciones opuestas.

Características del m.r.u.v.

Un m.r.u.v. como principal características:

1.- la aceleración se mantiene constante

2.- en un movimiento con trayectoria rectilínea, no necesariamente en una sola dirección

3.- la velocidad del cuerpo experimenta cambios iguales en intervalos de tiempos iguales.

4.- para intervalos de tiempos iguales se tienen desplazamiento diferentes, entonces, se debe cumplir que d1≠d2≠d3

5.- la aceleración media e instantánea son constantes e iguales


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v f=v0±at

La grafica 1 corresponde a la posición. Como verán, esta vez se describe una parábola, dado que no varía constantemente en función de tiempo, ya que la velocidad varia, y esto hace que recorra más o menos distancias en el tiempo.

La grafica 2 corresponde a la velocidad. En esto caso, ahora se describe una pendiente, en la que la velocidad varía en función del tiempo. La velocidad no es más constante.

La grafica 3 corresponde a la aceleración. Hay aceleración, pero es constante, por ello que se describe una recta.


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EJERCICIOSESPINAL SAUÑE HUMBERTO

Problema 1:

El gráfico se muestra un automóvil que experimenta un M.R.U. En un determinado instante en N se produce una explosión y 1s después otra ocurre en P. Si las explosiones son escuchadas simultáneamente por el conductor del automóvil, ¿a qué distancia de P

estaba el automóvil cuando se produjo la explosión? = 320 m/s.

Resolución:

Según el enunciado, consideremos que cuando el automóvil se encuentra en “Q”, en “N” se produce la primera explosión y luego de 1s se produce la segunda explosión en “P”, las cuales son escuchadas simultáneamente por el conductor del automóvil en “M”. Si el automóvil emplea (t) segundos en ir de “Q” hacia “M”, entonces el sonido originado debido a la explosión en “N” tardaría en propagarse hacia “M” (t) segundos y el sonido originado debido a la explosión en “P” tardaría en propagarse (t-1) segundos.


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Note que: 72km/h equivale 20m/s

Del diagrama debemos encontrar la distancia entre “Q” y “P” o sea “d”, donde:

d= + …. (I)

Como el automóvil realiza M.R.U. y el sonido se propaga a rapidez constante, se obtiene:

= t = 20t

= (t-1) = 320 (t-1) …. (II)

(II) En (I)

d= 20t + 320 (t-1)…. (III)

Ahora se requiere “t”, lo cual podremos calcular a partir del , si se aplica el teorema de Pitágoras.

= + …. (IV)

De (II) además del diagrama

= 320 (t-1)

= t = 320t …. (V)

= 640m

(V) en (VI)

(320t) = (320(t-1)) + 640

t = (t-1) + 4

Resolviendo se obtiene

t = 5/2 s


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Finalmente remplazamos en (III)

d = 20 (5/2) + 320 (5/2 -1)

d = 530 m

Pregunta 2:

Una roca, que se encuentra en una carretera, impide el paso de los vehículos, como resulta pesado retirarla, se decide fragmentarla utilizando dinamita. Para ello, una persona ubica debajo de la roca un par de cartucho y extiende la mecha, cuya longitud es de 320 m. Si la persona enciende la mecha y empieza a correr en dirección contraria al consumo de la mecha, con una aceleración constante de módulo a = 2m/s y logra escuchar la explosión después de 5 s de haber encendido la mecha, determine la rapidez constante del consumo de la mecha. (Considere de la rapidez del sonido es 345m/s).

Resolución:

Según el enunciado, una vez que se enciende la mecha en la posición “A”, la mecha se consume con una rapidez constante ( ) y la persona inicia un M.R.U.V. con una aceleración constante a = 2m/s en dirección opuesta al consumo de la mecha.

Suponiendo que transcurrido segundos se produce la explosión y la persona se encuentra en una posición “B” a partir de ese instante, el sonido (producto de la explosión) empieza a propagarse y suponemos que será escuchado por la persona en una posición más adelante (en “C”), luego de (5-t) segundos de iniciada la propagación del sonido, ya que según la condición transcurre 5 s desde que se encendió la mecha hasta que se


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escucha la explosión.

En el consumo de la mecha de “A” hacia “D”, como es constante se deduce que:

= d/t

= 320/t …. (I)

Ahora determinemos t, del diagrama:

= + 320

Como el sonido se propaga con rapidez constante y la persona realiza un M.R.U.V. se tiene:

= . + ½ + 320

345 (5-t) = ½ (2) (5) + 320

Entonces:

t = 4s…. (II)


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(II) en (I)

= 80 m/s

MANRIQUE CHUQUISPUMA JORGE

MONDALGO ROMAN LUIS

1. Sally conduce su Mustang 1965 por una autopista recta. En el instante t= 0, cuando

Sara avanza a 10 m/s en la dirección +x, pasa un letrero que está en x = 50 m. Su

aceleración en función del tiempo:

at = 2 m/s2 – (0.10 m/s3)t

a) Deduzca expresiones para su velocidad y posición en función del tiempo.

b) ¿En qué momento es máxima su velocidad?

c) ¿Cuál es esa velocidad máxima?

d) ¿Dónde está el automóvil cuando alcanza la velocidad máxima?

Solución:

a) En t = 0, la posición de Sally es x0 = 50 m y su velocidad es v0x = 10 m/s.

Vx = 10 m/s + ∫ [2 m/s2 – (0.10 m/s3) t] dt

Vx = 10 m/s + (2 m/s2) t – 1(0.10 m/s3) t2 2

Luego usamos la siguiente ecuación:

Para obtener x en función de t:

X = 50 m + ∫ [10 m/s + (2 m/s2) t – 1(0.10 m/s2) t2] dt 2

X = 50 m + (10 m/s) t + 1(2m/s2) t2 – 1(0.10 m/s3) t3 6

b) El valor máximo de vx se da cuando vx deja de aumentar y comienza a disminuir.

En este instante:

dvx = ax = 0


x0

t0

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dt

0 = 2 m/s2 – (0.10 m/s3)t

t = 20 s

c) Velocidad máxima

V max – x = 10 m/s + (2 m/s2)(20s) – 1(0.10 m/s3)(20s)2 2V max – x = 30 m/s

d) Posición del automóvil cuando alcanza la velocidad máxima:

X = 50 m + (10m/s)(20s) + 1(2m/s2)(20s)2 – 1(0.10 m/s3)(20s2) 6

X = 517 m.

2. La velocidad media de un objeto es vx(t) = α – βt2, donde α = 4 m/s y β = 2 m/s3.

En t = 0, el objeto está en x = 0.

a) Calcule la posición y aceleración del objeto en función de t.

b) ¿Qué desplazamiento positivo máximo tiene el objeto con respecto al origen?

Solución

vx = α – βt2

vx = (4 – 2t2)dt

a)

i) dx = vxdt

dx = vxdt

∫ dx = ∫ (4-2t2)dt

X = 4t – 2t3 3

ii) a = dv dta = d (4-2t2) dta = -4t


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b) El desplazamiento es máximo cuando v(x) = 0

4-2t2 = 0

t = √2

Luego

X máx. = 4t – 2t3 3

X máx. = 3.77 m.

MONROY MUNAYCO PEDRO

1.-Una partícula se mueve a lo largo de una recta con aceleración indicada en el gráfico. Hallar la velocidad y desplazamiento en t = 1s, suponer q la V0 = 2 m/s y el desplazamiento inicial de 2m.

3

Las condiciones iniciales son:

T0= 0s X0= 2m V0= 2m/s

Para t=1s ; a=3m/s2

I) ∫2

vf

dv=a∫0

1

dt

[v ] ¿2vf a [t ]0

1

vf−2=a

vf=5m /s


a(m/s2)

t(s)1

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II)dxdy

=v ;v=v0+at

integrando :

∫2

x

dx=v∫0

1

dt+a∫0

1

tdt

[ x ]2x=v0 [ t ]0

1+a[ t 22 ]

0

1

x−2=v0+a2

x−2=2+1.5

x=5.5m

2.-La aceleración de una partícula está definida por la relación a = -k—2. Comienza el movimiento, sin la velocidad inicial, en x = 10m y se observa que du velocidad es de 4 cm/s, cuando x = 5cm. Calcular

A) El valor de kB) La velocidad de la partícula cuando x = 1cm

Solución:

a=kx2

……(1)

v dvdx

=−kx2

Integrando la ecuación anterior se tiene:

∫0

v

vdv=−k∫10

x dxx2

12v2=−k [ 1x ]10

x


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12v2=k ( 1x− 1

10 ) ……. (2)

a)Desde que v = 4cm/s cuando x = 5cm

12

(4 )2=k (15− 110 )

Luego: k = 80cm3/s2

Nota.- Las unidades son obtenidas por consideraciones de la ecuación (1)

a=−kx2

; cmx2

= kcm2 , luego las unidades de k son cm3/s2

b) De la ecuación (2): 12v2=80( 1x− 1

10 )=80( 910 )

Para x=1cm 12v2=80( 11− 1

10 )=80( 910 ) v2 = 144 cm2/s2

Finalmente: v=12cm /s

RUIZ REYES LUIS MARTIN

1.- El movimiento de una partícula que se desplaza según una línea recta, viene definida por la relación X=2t 3– 15 t2+36 t−27 donde X se expresa en metros y “t” en segundos. Calcular el tiempo, posición y aceleración cuando V=0

SOLUCION:

X=2t 3– 15 t2+36 t−27

Sabiendo que: dx/dt=(x)’ tenemos que la diferencial de x sobre la diferencial de tiempo es igual a derivada de x

i. V=dxdt

=6 t 2−30 t+36


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ii. a=dvdt

=12t−30

Cuando V=0

6 t 2−30 t+36=0

t 2−5 t+6=0

(t−3)(t−2)=0

t=3∧ t=2

Sabiendo que la velocidad se hace cero con t=3∧ t=2

I. Para t=3

x=2(3)3−15 (3 )2+36 (3 )−27

x=0

a=12 (3 )−30

a=6

II. Para t=2

x=2(2)3−15 (2 )2+36 (2 )−27

x=1

a=12 (2 )−30

a=−6

2.- La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo “t”. Para t=0 s, la velocidad de la partícula es V=−9m /s. Sabiendo que la velocidad y la coordenada de la posición son 0 cuando t=3s, la ecuación del movimiento de la partícula.

SOLUCION:


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Teniendo como datos:

- t0¿0

- v=−9m /s

- x0¿?

- t=3 s

- x=0

- v=0


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Sabiendo que k es igual para cualquiera de los dos datos

Sabiendo que:

i. a=k . tii. a=dvdtiii. a . dvdt

=dv

∫0

t

k .t .dt=∫−9

v

dv

k . t2

2−0=v−(−9)

k . t2

2=v+9

Remplazamos cuando:

k . t2

2=v+9

k . 32

2=0+9

k=2

Sabiendo que:

v=dxdt

=12. k . t 2−¿9

v=dxdt

=t2−9

dt (t ¿¿2−9)=d x ¿

∫t 0

t

dt(t 2−9)=∫x 0

x

dx

t3

3−9 t=x−¿ x0

x=13. t 3−9 t+¿x0


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Remplazando cuando:

x=13. t 3−9 t+¿ x0

0=13.(3)3−9 (3)+¿ x0

x0¿18

la ecuación del movimiento de la partícula.

x=13. t 3−9 t+18

VILLAVICENCIO OLIVA MILTON

Dos partículas A y B se encuentran separadas por una distancia “d”, parten del reposo en direcciones contrarias como se muestra en la grafica, la velocidad de A esta dada por Va =T(T+2) y la aceleración de B es 5 m/s, calcular:

A) La aceleración de A en el T = 5s

B) Tiempo de encuentro y la distancia recorrida por A, si en el tiempo de encuentro B tiene una velocidad de 20 m/s

C) Hallar la distancia de separación

d

SOLUCION


B20m/s

dA dB

A

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A) a = 2T + 2

*en el tiempo 5

a = 2(5) + (2)

B) i-analizando B:

Vf=Vo+at

20 = 0 + 5(t)

ii-dA=?

V(dT) = (dx)

(T²+2T)dT = dx ∫0

4

T ²dT−∫0

4

2TdT=∫0

dA

dx

( 433 )+ 2(42)2

= dA

C) Distancia total


a = dvdt

a =12m/s²

t = 4s

V= dxdT

dA = 37.3

d = dA + dB

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*hallando distancia total (d)

dB =5 (42 )2

por lo tanto: d= 37.3 + 40

d = 77.3 rpta

Problema-2

La aceleración de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta esta dado por a=100−T ², hallar:

A) La posición y la velocidad cuando T=8 suponiendo que para el tiempo T=3 la velocidad es de 2 m s ̸ y la distancia 9m.

B) Distancia total recorrida por la partícula donde T=3 a T=8

SOLUCION:

Dato 1: a=100-T2

T1=8s V=? X=?

T=3s V=2m ̸ s X=9m

I) Hallando la velocidad


dB=Vo ( t )+ a t 2

2

dB = 40

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(100-T2)dT=dV

100dT-T2dT=dV

∫3

8

100dT−∫3

8

T ²dT=∫2

v

dV

(800-300)-( 83−33

3)=V-2

V=340.3m ̸ s

II) Hallando la ecuación de la velocidad

a.dT=dT

∫3

T

100dT−∫3

T

T ²dT=∫2

v

dV

(100T-300)-(T3−33

3)= V-2

100T – 300 - -T ³3 + 9= V-2

V=- -T ³3 + 100T -289

II) Hallando la distancia


V=? T8

V=2m/s T3T0

9m X m

Grafica

I) a= dvdt

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V=dxdt

V.dT=dX

(- -T ³3 + 100T -289)(dT)=dX

- -T ³3 dT + 100TdT -289dT = dX

∫3

8−T ³3

dT−∫3

8

100TdT−∫3

8

289dT=∫9

x

dV

(−84+34

12) + ( 100(8)

2−100(3) ²2

) – (289(8)-289(3)) = X-9

-334.58 + 2750 – 1445 = X-9

X=979.42


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