ejercicios tema 5_introduccion a la fisica moderna

Ejercicios Fsica Moderna/1

00 2

2

mm m

v1c

Cuestiones y Problemas resueltos, Tema 5: INTRODUCCIN A LAFSICA MODERNA

1. CL-S03 Postulados de la teora de la Relatividad Especial y consecuenciassencillas sobre la longitud, el tiempo y la masa.CL-SO6 Enuncie los postulados de la teora de la Relatividad Especial ycomente sus consecuencias sobre la longitud y el tiempo.Respuesta: Postulado 1Todas las leyes de la Fsica (no slo las de la Dinmica) deben de ser lasmismas para todos los observadores inerciales (movindose con velocidadconstante unos con respecto a otros).

Postulado 2:La velocidad de la luz es la misma para todos los observadoresinercialesConsecuencias:Contraccin de la longitudLos objetos parecen ms cortos al observarse en movimiento (que en reposo)Dilatacin del tiempoLa duracin de un proceso parece ser mayor cuando sucede en un sistemaen movimiento respecto al observador que cuando est en reposo respectoal mismo.La masa de los objetos parece aumentar con la velocidad a la que sonobservados segn:

2. CL-J08 Un observador terrestre mide la longitud de una nave espacial quepasa prxima a la Tierra y que se mueve a una velocidad v


De la igualdad anterior se sigue que slo si v es nula, lo que no es el caso,ambas longitudes coinciden. Evidentemente, cuanto ms pequea sea vfrente a c, ms parecidos sern los valores de ambas longitudes. Puesto que( es siempre mayor que 1, L ser siempre menor que LP, es decir; siempremedir menos quien efecta la medida en movimiento respecto al objeto quequien la efecta en reposo respecto al mismo.b) Observa el enunciado de este apartado: Si la nave se moviese a lavelocidad de la luz..., lo que no es fsicamente posible ya que sabemos queslo se pueden mover a la velocidad de la luz las partculas, como losfotones, de masa en reposo nula.No obstante si sucediese eso (que no puede suceder) si se expresa laigualdad anterior del modo siguiente:

2

P

vL 1 L

c

, se observa que al ser el radicando nulo, y no serlo, evidentemente, LP, debede ser tambin nulo el valor de L, es decir; desde la Tierra se medira unalongitud nula para la nave espacial.

3. Qu es una onda electromagntica?. Explica sus caractersticasRespuesta:Consiste en la propagacin por el espacio de un campo elctrico y otromagntico que oscilan y son entre s perpendiculares y perpendiculares a ladireccin de propagacin.Como caractersticas ( consecuencia de la definicin) podemos citar que sepropaga a la velocidad de la luz y que no necesita medio material parahacerlo. Como cualquier onda, transporta momento lineal y energa.

4. Los rayos X, la luz visible y los rayos infrarrojos son radiacioneselectromagnticas. Ordnalas en orden creciente de sus frecuencias e indicaalguna diferencia entre ellas.Respuesta:Se han enumerado en orden decreciente de frecuencia, luego en el creciente,ser el opuesto: rayos infrarrojos, luz visible y rayos X. Las diferencias estnen funcin de la frecuencia pues a > frecuencia > energa. Los rayos X sonlos ms energticos y por eso se pueden emplear en medicina (huesos)aunque con perodos cortos de exposicin para no daar a los tejidos. La caracterstica ms destacada de la luz visible es precisamente esa; que esvisible, es decir; que impresiona el sentido de la vista.La radiacin infrarroja se puede emplear para fotografiar el calor porque loscuerpos lo emiten principalmente a esas frecuencias .


1410 Hz

5. Explica por qu hay una frecuencia umbral en el efecto fotoelctricoRespuesta:La energa que la radiacin electromagntica transmite a los electrones de unmetal se hace en forma de fotones (E=h


7. Una superficie emite electrones por efecto fotoelctrico cuando sobre ellaincide luz verde, pero no lo hace cuando es amarilla. Se pregunta si debeesperarse emisin de electrones cuando la superficie sea iluminada con luz:a) roja b) azulResolucin:Se sabe que la luz visible del espectro se descompone en los coloressiguientes (de menor a mayor frecuencia) Rojo, Anaranjado, Amarillo, Verde,Azul, Ail, Violeta.La luz roja, de menor frecuencia que la amarilla no producir efectofotoelctrico ya que no lo produce el amarillo.La luz azul, de mayor frecuencia que la verde tambin producir efectofotoelctrico ya que este lo produce.

8. CL-S07 Para un determinado metal, el potencial de frenado es V1 cuando sele ilumina con una luz de longitud de onda 81 y V2 cuando la longitud de ondade la luz incidente es 82. A partir de estos datos, exprese el valor de laconstante de Planck.Si V1=0, qu valor tiene 81?Respuesta:Vamos a expresar la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico en funcinde la longitud de onda, relacionando la energa cintica mxima de losfotoelectrones con el potencial de detencin, frenado o corte:

eV

0

c ch h Ecmax

Donde 8 representa la longitud de onda de la radiacin incidente , 80 lalongitud de onda umbral o mxima que arranca los fotoelectrones, e la cargadel electrn y V el potencial de detencin. . Si aplicamos dos veces larelacin anterior AL MISMO METAL (misma 80), resulta:

2 1

1 2

11 0 (1) - (2)

1 21 2

22 0

1 2 1 2

2 1

c ch h eV (1)

1 1hc e V V

c ch h eV (2)

e V Vh

c

Observando (1) se ve que si V1=0, entonces 8= 80, es decir; si el potencialde detencin es nulo tambin es nula la energa cintica mxima de losfotoelectrones lo que corresponde a la situacin de hacer incidir sobre elmetal una radiacin de longitud de onda igual a la umbral.


9. CL-J03 Qu tipos de radiaciones emiten las substancias radiactivasnaturales? Explique, de cada una de ellas, su naturaleza u origen y suspropiedades fundamentalesRespuesta:Se obtienen emiten tres tipos de partculas:* Partculas con carga positiva (")* Partculas con carga negativa ($)* "Partculas" sin cargaLa naturaleza de los rayos " y $ se obtuvo midiendo su relacin q/m.Partculas ". Resultaron ser ncleos de helio, animadas de gran velocidad (c/20). Segn la energa con la que se emiten su poder de penetracin oalcance vara. Su valor normal es tal que una lmina de Al de 5 x 10-4 cm lasdetiene.Partculas $ . Son electrones de gran velocidad ( 0,99c) y energa ( 5MeV). Ms penetrantes que las partculas " (0,05 cm de Al).Rayos (. Del tipo de los rayos X pero de menor longitud de onda y enconsecuencia ms energticos (0,1 ...3 MeV). Necesitan hasta 8 cm de Alpara su detencin.El origen de dichas radiaciones hay que buscarlo en el propio ncleo atmico.Las partculas " son ncleos de helio y no pueden proceder de otro lugar.Esto se comprueba adems por el hecho de que el tomo que emite estapartcula se transforma en otro elemento diferente con dos unidades menosde nmero atmico.Las partculas $ son electrones y se poda suponer, en principio, queprovenan de la corteza, sin embargo, al estudiar qumicamente los cambiosque acompaan a la emisin $ se comprueba que el tomo se transforma enotro de una unidad ms de nmero atmico y por ello su ncleo debe deemitir un electrn. Los rayos ( son fotones, pero los rayos X ms energticos, que proceden dela transicin electrnica a la capa ms interna (capa K) son mucho menosenergticos ( 1- 100 KeV). No se pueden justificar estos rayos por trnsitoselectrnicos y admitimos que se emiten en virtud de procesos de reajusteenergtico que tiene lugar en el interior del ncleo tras la emisin " o $ quelo dej en un estado excitado.

10. Describe las reacciones nucleares de fisin

y fusin . Por qu en ambas reaccionesse desprende energa?.Respuesta:En las reacciones de fisin, el ncleo de unelemento pesado, como el uranio, sefisiona o rompe en dos ncleos de masasintermedias al ser bombardeado porneutrones de la velocidad adecuada.Ademas de esos dos ncleos se liberantambin 2 0 3 neutrones por ncleo


fisionado que son los que reproducen el proceso (reaccin en cadena).En el caso de la fusin, dos ncleos ligeros (de hidrgeno, por ejemplo) sefusionan si se les suministra la energa suficiente para vencer lasrepulsiones, dando lugar a un ncleo ms pesado.En ambos casos (fisin y fusin) se libera energa porque la energa de enlacepor nuclen es menor ,en los ncleos ligeros o en los muy pesados que en los intermedios por lo que ambos procesos se producirn liberando energa.[ver grfico adjunto]

11. CL-S04 Describa las reacciones nucleares de fisin y fusin. Explique elbalance de masa y de energa en dichas reacciones.

Respuesta:Ver cuestin anterior

12. CL-J06 Defina las siguientes magnitudes asociadas con Ios procesos dedesintegracin radiactiva: actividad (A), constante de desintegracin (8),periodo de semidesintegracin (T) y vida media (J). Indique para cada una deellas la correspondiente unidad en el sistema internacional de unidades.Resolucin:La actividad o velocidad de desintegracin es, por definicin, la rapidez conla que se desintegran los ncleos radiactivos. Experimentalmente dichavelocidad es directamente proporcional al n de ncleos radiactivospresentes. La constante de proporcionalidad 8recibe el nombre de constantede desintegracin y su valor es especfico de cada elemento radiactivo.Matemticamente:

Si en la actualidad se dispone de N ncleos radiactivos, el tiempo que debede transcurrir para que se desintegren la mitad de ellos recibe el nombre deperodo de semidesintegracin (T).Considerando como muerte de un ncleo radiactivo el instante en el que dejade existir porque se desintegra transformndose en otro elemento, llamamosvida media (J) al tiempo de vida promedio de los ncleos radiactivos, puesevidentemente, al no desintegrarse todos a la vez, no todos viven el mismotiempo: Sera el equivalente en las personas a la esperanza de vida.Unidades SI: Tanto T como J , al tratarse de tiempos se medirn en s. Laactividad en desinteg/s y la constante radiactiva, ver relacin anterior, en s-1

13. CL-S08 Defina perodo de semidesintegracin y vida media. Cul de estasdos magnitudes es mayor?. Razone la respuesta.Respuesta:La primera parte se encuentra respondida en la cuestin anterior. Es menorel perodo de semidesintegracin que la vida media por cuanto la relacin deambas con la constante radiactiva es:

def

dNA N

dt

L2 1T ; = T L2 0,69


-34cE h h 6,626.10 J.s 83.10 m / s

3500D1010 m D

195,68.10 J

14. Obtn la energa asociada a un fotn de 8 = 3.500 D. h = 6,626 x 10-34 J.sResolucin:Se parte de la ecuacin de Planck relacionando la frecuencia con la longitudde onda, que es el dato.

15. CL-S04 Un equipo lser de 630 nm de longitud de onda, concentra 10 mWde potencia en un haz de 1 mm de dimetro.a) Deduzca razonadamente y determine el valor de la intensidad del haz eneste caso.b) Razone y determine el nmero de fotones que el equipo emite en cadasegundo. Resolucin:a) A partir de la definicin de intensidad:

ya que Br2 es rea en el que se concentra la energa que emite el lser.b) La energa de UN fotn en funcin de su longitud de onda viene dada, apartir de la relacin de Planck por:

Como en cada segundo el rayo lser emite una energa de 10-2J en forma defotones, la energa de un fotn por el numero de fotones emitidos en esesegundo ha de ser igual, evidentemente, a los 0,01 J, es decir;

energa de

energa emitida en 1 sUN fotnpor el haz lser

2

n fotones emi-tidos por segundo

2

hcn 10

10 Jn

9.630 10 m

346,63 10 J s 8.3 10 m 1s163,17 10 fotones

16. La luz roja posee una longitud de onda de 6500 .10-10 m. Calcula la cantidadde movimiento que posee un fotn de esa luz.Resolucin:El clculo es inmediato a partir de la relacin de De Broglie:

3427

10

h h 6,626,10 J.sp 1,02.10 kgm/ s

p 6500.10 m

2 4

224 2

E 10 W 4 10tI WmS 5 10 m

hcE h


-34cE h h 6,626.10 J.s 83.10 m / s

4800D1010 m D

194,14.10 J

192 19

MAXe D D 19trabajo dedetencion

1 4.10 JEcmax me v 4.10 J eV V 2,5V

2 1,6.10 C

trabajo deextraccion

0 c c 0energia c0suministradaa un electron

19

7

c c 1h h E h h E

E1hc

11 4.10 J

3.10 m

346,626.10 J s 8 13.10 ms

7 77,569710 m 7,569710 m

1010m

D 7569,7 D

17. Una fuente de luz monocromtica emite una radiacin electromagntica de8 = 4800 D con una potencia de 20 W. Cuntos fotones por segundoemite esa fuente?.h = 6,626 x 10-34 J.sResolucin:La energa asociada a un fotn de la longitud de onda que se da es, comosabemos:

Como la fuente emite cada segundo una energa de 20 J (recuerda elsignificado de potencia), resulta inmediato calcular cuntos fotones debe deemitir para que la energa de todos ellos sea de 20 J:

emitidos por segundo

20Jn fotones

194,14.10 J194,83.10 fotn

/ foton

18. Las energas cinticas de los fotoelectrones varan entre 0 y 4 x 10-19 Jcuando la luz que incide sobre la superficie tienen una 8 = 3000 D. Cul esel potencial de detencin?. Cul es la longitud de onda umbral para esematerial?. h = 6,626 x 10-34 J.s . e = 1,6 x 10-19 C.Resolucin:Los electrones del metal tienen diferentes energas: Son los que tienen lamxima energa en el seno del metal los ms fciles de extraer o, de otromodo, los que saldrn con mayor energa cintica al incidir sobre ellos unaradiacin.Si queremos detener a esos electrones debemos realizar un trabajo sobreellos que los detenga, de modo que se cumpla:

Como sabemos, la energa irradiada se emplea en desligarles del metal y encomunicarles energa cintica (que ser la mxima posible para los electronesms energticos, es decir; los menos ligados al metal) de modo que podemosponer:


19. La energa requerida para extraer un electrn del Na es 2,3 eV. Muestra elNa efecto fotoelctrico para la luz anaranjada de 8 = 6.800 D? h = 6,626x 10-34 J.s ; e = 1,6 x 10-19 C.Resolucin:El Na producir el efecto fotoelctrico con la luz anaranjada si la energa dela misma es superior a 2,3 eV y no lo producir si es inferior.

Trabajo de extraccin ( o funcin trabajo): 2,3eV191,6.10 J

eV

193,68.10 J

Energa de la luz naranja:

-34cE h h 6,626.10 Js 83.10 m 1s

6.800D-1010 m D

-192,92.10 J

Al ser esa energa menor que el trabajo de extraccin NO se producir efectofotoelctrico.

20. Sobre una superficie de Al incide luz de 8 = 2.000 D. En el Al se requieren4,2 eV para extraer electrones. Cul es la Ek a) ; del fotoelectrn ms rpido emitido?b) Cul es el potencial de detencin?c) Cul es la 8 umbral para el Al?Resolucin:

a) A partir de la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico: 0h0 ch E

se puede calcular, con los datos, el trmino de la izda y el primer sumandode la dcha, con lo que se puede evaluar la Ec:

4,2eV34

c 0 0c

E h h 6,62.10 Js 83.10 m / s

2000D1010 m D

4,2eV191,6.10 J

eV

193,21.10 J

b) Si al ser emitidos los fotoelectrones se les somete a un campo con sentidoel de su movimiento, el campo los acabar frenando denominndosepotencial de detencin a la ddp mnima necesaria para frenarlo. Desde elpunto de vista energtico, la energa cintica que pierde es debido al trabajode frenado:

19cinicial

c cinicial D D

E 3,21.10E E eV V

e

19

J

1,6.10 2 VC c) Como se conoce el trabajo de extraccin resulta evidente el modo decalcular la longitud de onda umbral:


0

4,2eV

191,6.10 JeV

34

00

00

hc 6,62.10 Jc

h h

s 83.10 m/ s194,2.1,6.10 J

72,995.10 m 2995

D21. En un experimento de efecto fotoelctrico se

obtiene el grfico adjunto. Dibuja el mismogrfico para un metal que requiera unaenerga doble para extraer un electrn.Resolucin:A partir de la ecuacin de Einstein del efectofotoelctrico:

0 0h h0 c c 0h E E h

Siendo la funcin subrayada la que se representa. Observa que,matemticamente se trata de una recta de pendiente h (cte de Planck). Qusuceder con la representacin grfica en el caso de un metal de dobletrabajo de extraccin?, Su frecuencia umbral (abscisa en el origen) sertambin el doble y la pendiente de la lnea la misma por ser dicha pendientela cte universal h. En el mismo grfico se realiza la representacin pedidamediante una lnea descontinua

22. Cuando se ilumina el ctodo de una clula fotoelctrica con luzmonocromtica de frecuencia 1,2 x 1015 Hz, se observa el paso de unacorriente que puede llegar a anularse aplicando una ddp de 2 V.a) frecuencia umbral?b) Qu tensin habr que aplicar para suprimir la corriente que se produzcacuando se ilumina la citada celda con luz monocromtica de 8 = 150 nm?Resolucin:a) Se parte de la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico:

0h0 ch E

Es dato la frecuencia incidente y, mediante el potencial de detencin, sepuede obtener la energa cintica mxima de los fotoelectrones, con lo queresulta inmediato el clculo de la frecuencia umbral.

D

c cF

eVW

E E

19 19c0 D

c0

34c

0 c 0

E eV ( 1,6.10 C)2V 3,2.10 JE

h E 6,62.10 Jsh h E

h

15 11,2.10 s 1934

14 1

3,2.10 J6,62.10 Js

7,2.10 s

b) Sigue dando vueltas a las ideas anteriores. En este caso como se conoce


D

c cF

eVW

E E

19 19c0 D

c0

34

c

0 c 0

E eV ( 1,6.10 C)3V 4,8.10 JE

6,62.10 Js

ch Ech h E

h

83.10 m / s3000D

1010 m D

19

34

14 1

4,8.10 J

6,62.10 Js

2,75.10 s

el trabajo de extraccin y la longitud de onda incidente, pide el potencial dedetencin:

340 c 0 ch h E h h E 6,62.10 Js

15 11,2.10 s...del apartado anterior

19 19

34

0 c c 0

3,2.10 J 4,75.10 J

c c 6,62.10 Jsh h E E h h

83.10 m / s150nm

910 m

nm

19 19

D

c cF

4,75.10 J 8,49.10 J

eVW

E E

19

c0c0 D D 19

c0

E 8,49.10 JE eV V 5,31V

E e 1,6.10 C

23. Por efecto fotoelctrico se emiten electrones desde una superficie metlica.Calcula la frecuencia umbral del metal sabiendo que cuando la luz incidentetiene una 8 = 3.000 D , se necesita aplicar una ddp de 3 V a la superficiedel metal para detener la emisin.Resolucin:Ejercicio semejante a varios anteriores. A partir del potencial de detencin seobtiene la energa cintica mxima con la que se emitieron los fotoelectronesms energticos y, como se sabe la energa incidente, se obtiene lafrecuencia umbral.

24. CL-J06 Un lser de helio-nen de 3 mW de potencia emite luzmonocromtica de longitud de onda 8 =632,8 nm. Si se hace incidir un hazde este lser sobre la superficie de una placa metlica cuya energa deextraccin es 1,8 eV: a) Calcule el nmero de fotones que inciden sobre elmetal transcurridos 3 segundos. b) La velocidad de los fotoelectronesextrados y el potencial que debe adquirir la placa (potencial de frenado) paraque cese la emisin de electrones.Resolucin:a) Como se conoce la potencia del lser y el tiempo de emisin, es inmediatoel clculo de la energa que emite. A partir de la longitud de onda se obtienela energa con la que se emite UN fotn, con lo que resulta obvio hallar elnmero de fotones emitidos:


3 3radiacinJ/ s

34

fotn

E P.t 3.10 W 3s 9 10 J

hc hc 6,62.10 JsE h

83.10 m / s

9632,8.10 m19

316radiacin

19fotn

3,14.10 J

E 9 10 Jn fotones 2,86 10

E 3,14.10 J

b) Lo primero, pasar a J el trabajo de extraccin y despus aplicar laecuacin del efecto fotoelctricoPara hallar el potencial de detencin no hay ms que aplicar al caso elteorema de las fuerzas vivas: el incremento de energa cintica de losfotoelectrones ms rpidos es igual al trabajo elctrico de detencin:

0 1,8eV 1,8eV 191,6x10 J

eV

1919

31

19

hc3,14x10 J

2,88x10 J20

0 cmax cmax 0

9,1x10 kg 2020 2 5

cmax e max max 31

2020 19

c

2,88x10 J

h E E h 1,6x10 J

1 2 1,6.10 JE 1,6.10 J m v v 1,88 10 m/ s

2 9,1x10 kg

1,6.10 JE 1,6.10 J 1,6 10 C.V V

1,6 1

19 0,1V0

25. CL-J09 El ctodo metlico de una clula fotoelctrica es iluminadosimultneamente por dos radiaciones monocromticas de longitudes de onda1 = 228 nm y 2 = 524 nm. Se sabe que el trabajo de extraccin de unelectrn para este ctodo es W0 = 3,4 eV.a) Cul de estas radiaciones es capaz de producir efecto fotoelctrico?Cul ser la velocidad mxima de los electrones extrados?.b) Calcule el potencial elctrico de frenado o de corte.Resolucin:a) A partir de la relacin del efecto fotoelctrico, expresada en trminos dela longitud de onda, resulta:

El valor correspondiente a la longitud de onda de 524 nm da lugar a unaenerga cintica mxima de los fotoelectrones NEGATIVA, lo que carece desentido. Es pues slo la longitud de onda de 228 nm la que produce el efectofotoelctrico.

0 cmax cmax 0

34 8

hc hcW E E W

6,62.10 Jsx3.10 m

1s

228nm

mx910 nm

3,4eV191,6.10 J

xeV

193,27.10 J


Como se ha calculado la velocidad mxima de los fotoelectrones emitidos,es inmediato el clculo de la mxima velocidad de los mismos:

192 5

cmax max max 31

1 2 3,27.10 JE m v v 8,48 10 m / s

2 9,1x10 kg

b) A partir del teorema de las fuerzas vivas, que relaciona el trabajo total conel incremento de la energa cintica, se obtiene:

cV e

19c i f max

19max

c 19

E q V V 0 Ec 1,6.10 CxVc

Ec 3,27.10 JV 2,044V

e 1,6.10 C

26. Cuando incide sobre el K luz de 8 = 3.000 D, los fotoelectrones emitidostienen una energa cintica mxima de 2,03 eV.a) Cul es la energa del fotn incidente?b) Cul es la energa de extraccin del K?c) Cul sera el potencial de detencin si la luz incidente tuviese una 8 =4.000 D ?Resolucin:a) Como se conoce la longitud de onda incidente la energa a ella asociadaes:

34c 6,62.10 Js

E h

83.10 m / s

3000D1010 m D

196,62.10 J

b) Cuando se dice que los fotoelectrones emitidos tienen una energacintica mxima de 2,03 eV se quiere expresar que es ese potencial el quees necesario aplicar para detener a los electrones ms rpidos. Ya se hatratado esta cuestin:

D

c cF

eVW

E E 0

19 19c0 D

c0

Apartado a)

19 19 190 c 0 c

E eV ( 1,6.10 C.2,03eV) 3,25.10 JE

h h E h h E 6,62.10 J 3,25.10 J 3,37.10 J

c) Viene a ser una mezcla de los dos apartados anteriores . Se sabe, por elapartado anterior, el trabajo de extraccin. A partir de la longitud de ondaincidente se obtiene la energa de la misma, con lo que en la relacin deEinstein del efecto fotoelctrico slo se desconoce la energa cintica de loselectrones ms rpidos. El teorema de las fuerzas vivas nos relaciona,finalmente, esa energa con el trabajo de detencin y, en consecuencia, con


D

c cF

eVW

E E

0hc0 D 0 c 0 D

c0

34

0

D

cE eV ; h E h ( eV )

E

6,62.10 Jsch

Ve

83.10 m / s

4000D1010 m D

19

19

3,37.10 J

1V1,6.10 C

0 0

energiaincidenteenergia

incidente

0 K K0(trabajo

extraccion) (trabajoextraccion)En funcion de la frecuencia

En funcion de la longitud de onda

hc hch h E E

0

energiaincidente

02

0

(trabajoextraccion)

34

hc2hc hc 1

m v v2 m

6,62.10 Js2

83.10 m 1s300nm

910 mnm

3,7eV191,6.10 J

eV

31

5

9,1.10 Kg

2,77.10 m / s

el potencial necesario para detener a esos electrones:

27. CL-J01 Si la energa de extraccin de un metal debida al efecto fotoelctricoes de 3,7 eV, determine:a)La velocidad mxima con que son emitidos los electrones de la superficiedel metal cuando incide sobre ella una radiacin UV (ultravioleta) de unalongitud de onda = 300 nm.b)La mxima longitud de onda que tiene que tener dicha radiacin, para quesean emitidos los electrones del metal. Resolucin:a) La aplicacin del principio de conservacin de la energa a losfotoelectrones ms energticos de un metal nos lleva a plantear la igualdadsiguiente:

, con los significados ya conocidos. Como el dato es de longitud de onda yteniendo en cuenta que pide la velocidad mxima de esos electrones, resulta:


34

0 00 0

hc hc 6,62.10 J s 83.10 m/ s

3,7eV191,6.10 J

eV

73,355.10 m

335,5nm

b) La energa mnima de la radiacin incidente (que corresponde a mximalongitud de onda por ser ambas magnitudes inversamente proporcionales)ser aquella que arranque o desligue a los electrones del metal sincomunicarles energa cintica, luego corresponde al denominado trabajo deextraccin o funcin trabajo:

28. Calcula la 8 asociada a un electrn de 13,6 eV de energa cintica.Resolucin: Hay que aplicar la ecuacin de De Broglie que relaciona el momento lineal deuna partcula con la longitud de onda asociada. En consecuencia, hay queobtener previamente el momento lineal a partir del dato de la energacintica:

2 222

c c

31

m v p1E m v p 2mE

2 2m 2m

2 9,1.10 kg 13,6eV

191,6.10 J.

eV

3424

24

10

h 6,62.10 J.s1,99.10 kgm / s

p 1,99.10 kgm / s

3,33.10 m 3,33

D

29. Un electrn se acelera desde el reposo con una ddp de 100 V. Calcula lavelocidad que alcanza y la 8DeBroglieResolucin:El trabajo elctrico sobre el electrn se emplea en incrementar su energacintica (teorema de las fuerzas vivas). Relacionaremos la energa cinticaque alcanza con el momento lineal, que es la magnitud que aparece en larelacin de De Broglie.

Naturalmente la velocidad del electrn se obtiene de su energa cintica.


20 0 0 2

3728MeVEE m c m

c

131,6.10 JMeV

27

286,63.10 kg

3.10 m/ s

c cF c0

eVW

E E E

2cF F F

19 26

31

222FF

F

31 19 2 24

3410

241F

1 2eVE eV m v v

2 m

2 1,6.10 C 10 V5,93.10 m/ s

9,1.10 kg

Pm vP 2meV

2m 2m

2 9,1.10 kg 1,6.10 C 10 V 5,396.10 kgm/ s

h 6,62.10 J1,23.10 m 1,2

5,396.10 kgm/ sP

D

3D

30. Qu energa mnima requiere un electrn para poder observar con l unobjeto de 5 D?Resolucin:Ejercicio semejante en parte al anterior. Nos dan la longitud de onda. A partirde ella empleando la relacin de De Broglie obtendremos el momento linealde la partcula y con l, su energa cintica:

34h h 6,62.10 JP

P 5

D1010 m

.

D

24

2 22 2422 19

c 31

1,324.10 kgm/ s

P 1,324.10 kgm/ sm v1E m v 9,63.10 J

2 2m 2m 2 9,1.10 kg

31. Halla la 8 De Broglie para una partcula " de 1 keV (m0 = 3728 MeV)Resolucin:Observa que se da la masa en reposo de la partcula " en trminos deenerga (lo que es muy frecuente en el dominio nuclear), Mediante la relacinmasa-energa de Einstein obtendremos la masa en Kg:

Como se sabe la energa cintica de la partcula (1keV), se puede obtener deella el momento lineal , necesario para aplicar la ecuacin de De Broglie:


19 1EE pc p ... 1,06 10 kgms .c

h hTambin,(De Broglie) = p ...

p

2222 27

c c

Pm v1E m v P 2mE 2 6,63.10 kg 1keV

2 2m 2m

161,6.10 JkeV

3421 13

21

h 6,62.10 J1,456.10 kgm/ s 4,55.10 m 0,00455

1,456.10 kgm/ sP

D

32. CL-J03 a) Determine la frecuencia de la onda asociada a un fotn con 200MeV de energia b) Calcule su longitud de onda y su cantidad de movimiento:Resolucin:a) La relacin energa -frecuencia es la ya conocida (Planck):

200MeV

EE h

h

6 eV10MeV

19 J1,6.10eV

346,63.10 J22 14,82 10 s

s

b) 34c hc 6,63.10 J

E

s 8 13.10 ms200MeV 6 eV10

MeV19 J1,6.10

eV

136,21 10 m

La relacin entre el momento lineal y la energa de una partcula de masa enreposo nula como el fotn es:

33. AND-J98 El perodo de semidesintegracin de unnucledo radiactivo de masa atmica 200 u, queemite partculas beta, es de 50s. Una muestra,cuya masa inicial era de 50 g, contiene en laactualidad 30 g del nucledo original.a) Indica las diferencias entre el nucledo originaly el resultante y representa grficamente lavariacin de la masa del nucledo original.b) Calcula la antigedad de la muestra y su actividad actualResolucin:a) Recordando la que la partcula $ es un electrn, el proceso de emisin sepuede representar por:

A 0 AZ 1 Z 1X e Y

Luego el ncleo-hijo se diferencia del padre en que tiene un protn ms. Lavariacin es la conocida ley general:

y su representacin grfica, la de la figura:1/2L2

tT

0m m e

b) Para hallar la antigedad de la muestra no hay ms que calcular, en la leyde la desintegracin radiactiva, el tiempo transcurrido desde que se tenan


30g 50gL2

t50s

550.L

3.e t s 36,85L2

50 g hasta los 30 g actuales:

A partir de la definicin de velocidad de desintegracin o actividad y previoclculo del n de ncleos que se tiene en los 30 g, resulta:

1/2

L2t

T1/2

L2t

T0

definicion

01/2

d N edN L2

v N e N Ndt dt T

N 30g

u 241,66.10 g

nucleo200u

22

22 21

9,04.10 nucleos

L2v 9,04.10 nucleos 1,25.10 nucleos / s

50s

34. La ley de desintegracin de una sustancia radiactiva es: N = N0e-0,02t. Cul

ser su perodo de semidesintegracin?ResolucinPor definicin, el periodo de semidesintegracin es el tiempo que debetranscurrir para que el n de tomos radiactivos de un determinado elementose reduzca a la mitad, es decir; si t=T, entonces N=N0/2. Si llevamos estarelacin a la ley radiactiva que da el ejercicio, resulta:

0N0N2

12tomando logaritmos neperianos0,02T en la igualdad anterior

12

12

e L2 0,02T

L2T unidades de tiempo

0,02

Observa cmo no es posible decidir las unidades del resultado porque sedesconoce en qu se mide el tiempo

35. El perodo de semidesintegracin del Po-210 es 130 das. Si disponemosinicialmente de 1 mg de polonio, al cabo de cunto tiempo quedarn 0,25mg?Resolucin:Como los datos hacen referencia a la masa y no al n de tomos radiactivos,expresaremos del siguiente modo la ley radiactiva. La relacin entre elperodo de semidesintegracin y la cte radiactiva se puede deducir de la leyde desintegracin llegndose a 8=L2/T1/2, con lo que se obtiene:


1/2

L2t

Tt0 0m m e m e ; 0,25mg

=1mgL2

t130d L2e L0,25 t

130d1

LL0,25 2L24t

L2 L2130d 130d

L2260d

130d

En este caso, al resultado obtenido se puede llegar directamente a partir dela definicin de perodo de semidesintegracin:

1/2 1/2

Tiempo total transcurrido: :260d

al cabo de T 130d al cabo de T 130d1mg 0,5mg 0,25 mg

36. CLS03 El perodo de semidesintegracin del 234U es de 2,33 x 105 aos.Calcule:a) La constante de desintegracin y la vida media.b) Si se parte de una muestra inicial de 5 .107 tomos de dicho istopo,cuntos ncleos quedarn al cabo de 1000 aos?Resolucin:Aplicando las ecuaciones de la desintegracin radiactiva, resulta:

6 15

12

5152

vida media

L2 L22,97 10 a

T 2,33 10 aa)

T1 2,33 10 aT 3,36 10 a

L2 L2

51

2

L2 L2tT

2,33.10 a70b) N N e 5.10 ncleos e

310 a 74,985 10 ncleos

37. CL-S07 El istopo tiene un perodo de semidesintegracin de 250.000214Uaos. Si partimos de una muestra de 10 gramos de dicho istopo, determine:a) La constante de desintegracin radiactiva.b) La masa que quedar sin desintegrar despus de 50.000 aos.Resolucin:a) La relacin entre el perodo de semidesintegracin y la constanteradiactiva es:

1 6 1

12

L2 L2a 2,773.10 a

T 250.000

Se ha operado con el tiempo en aos porque en aos vienen los datos y noes necesario expresarlos en el SI.


b) Operando con la masa en gramos (pues la ley de desintegracin radiactivaslo obliga a expresar la masa o la cantidad de materia en las mismasunidades en ambos miembros), se tiene:

L2250000 at

0m m e m 10ge 50000 a 8,7g

Con el significado ya conocido: m0, la masa inicial del elemento radiactivo ym , la masa que queda sin desintegrar al cabo de un tiempo t

38. CL-S02 Tenemos 10 mg de 210Po, cuyo periodo de semidesintegracin es de138 das. Calcule:a) Cuanto tiempo debe transcurrir para que se desintegren 6 mg ?.b) Cuantos tomos quedan sin desintegrar al cabo de 365 dias ? . Nota: Elnumero de Avogadro NA= 6, 023x10

23 tomos/mol. Masa atmica del210Po=209,9828 uResolucin:a) Expresando la ley radiactiva en funcin de la masa, se tiene:

1/2

L2 10-6tTt

0 0m m e m e ; 4 mg =10mg

L2t

138d

25

4 L2e L t

10 138d

4L 138d L5 L210t 182,4dL2 L2

138d

b) Ahora se trata de operar con el nmero de tomos que (inicialmente)tenemos en los 10 mg

2N 10 g mol209,9828g

23 tomos6,023 10mol

0N

365 L218138e 4,59 10 tomos

39. El 212Bi tiene un T1/2=60,5 min. Cuntos tomos se desintegrarn porsegundo en 50 g de Bi?.Resolucin:A partir de la ley de desintegracin radiactiva: N=N0e-8t se puede obtener laexpresin de la actividad o velocidad de desintegracin (expresando datosy resultados en el SI):


1/2 1/2 1/2


al cabo de T 10d al cabo de T 10d al cabo de T 10d200 mg 100mg 50 mg 25mg

Ntdefinicion t0 t0 0

1/2

d N edN de L2v N N e N N

dt dt dt T

L2

60,5min

60smin

.50g

310 kgg

u 271,66.10 kgatomo

212,9973u

19 atomo2,7.10s

40. Un istopo radiactivo artificial tiene un perodo de semidesintegracin de 10das. Se tiene una muestra de 25 mg de ese istopo.a) Qu cantidad del mismo se tena hace 1 mes?b) Calcula la cte de desintegracin.Resolucin:a) y b) Tal como se pregunta, la situacin inicial era HACE UN MES. A partirdel perodo de semidesintegracinse obtendr la cte radiactiva y, con ella, ya se puede aplicar la ley dedesintegracin. Operaremos con las masas en mg.

1/ 2

L2t 10 s

0 0

L2 L2T 10s

m m e ; 25mg=m e

30 s

01/ 8

m 8 25mg=200mg

En este caso al resultado obtenido se puede llegar directamente a partir dela definicin de perodo de semidesintegracin:

41. Una muestra radiactiva contiene 1010 tomos y tiene una actividad de 10desintegraciones/s. Cuntos tomos habr al cabo de 1 ao?Resolucin: A partir de la definicin de actividad o velocidad de desintegracin, se havisto en el ejercicio 27 que su valor, en funcin del n de tomos radiactivosexistentes es v=N8. Una vez calculado el valor de esa constante, lacontinuacin es evidente:


atomo10vN

10 s10 atomo9 1

9 1

10 st 100

10 s

N N e N 10 e

365 24 60 60 s 0,9689...

10 0.031536

9

10 e

9,689.10 nucleos radiactivos

42. Una muestra de material radiactivo contiene 500 millones de ncleosradiactivos. El perodo de semidesintegracin es 30 s. Determina:a) El n de ncleos radiactivos que existen en la muestra despus de 15 s.b) La cte 8 de decaimiento exponencial o cte radiactiva del ncleo.Resolucin:b) Para responder a la cuestin a) es necesario conocer el valor de 8 , o cteradiactiva, por lo que comenzaremos por el apdo b).A partir de la ley general de la desintegracin radiactiva es sencillo relacionarel perodo de semidesintegracin con la cte radiactiva, resultando:

2 1

1/ 2

L2 L22,31.10 s

T 30s

a) Conocida la cte radiactiva, la ley general de la desintegracin permiteresponder a este apartado:

L2t 8 30 s

0N N e 5.10 e 15s

22

8 8

Re cuerda que el exponentede la exponencial debe de ser SIEMPRE adimensional

2,5 2.10 3,54.10

43. CL-J00 El se desintegra espontneamente por emisin beta con un83210Bi

perodo de semidesintegracin de 5 das. Inicialmente tenemos 16.10-3 kg dedicho istopo. a) Qu cantidad quedar al cabo de 15 das?b) Cuntos protones y neutrones tiene el ncleo que resulta despus dedicha emisin?Resolucin:a) Como se ha visto ya, la cte radiactiva se calcula conocido el perodo desemidesintegracin y se prosigue con la ley de la desintegracin. Se va aoperar con las masas en g (ms cmodo)


1/2 1/2 1/2


al cabo de T 5d al cabo de T 5d al cabo de T 5d16 g 8 g 4 g 2 g

1/ 2

L2t 5d

0

L2 L2T 5d

m m e ; m=16 g .e

15d

1/ 8

16gm =2g

8

En este caso, al igual que en ejercicios anteriores, al resultado obtenido sepuede llegar directamente a partir de la definicin de perodo desemidesintegracin:

b) Esta cuestin se responde recordando que en toda reaccin nuclear seconserva la carga y el n de nucleones:

210 A 083 Z 1

21084

n nucleones: 210=A+0 A=210Conservacion de

carga: 83=Z+(-1) Z 84

Bi X e

: X

..luego 84 p y (210-84) n=126 n

44. CL-S00 Tenemos un mol del istopo radiactivo , cuyo perodo de2451Cr

semidesintegracin es de 27 das . Calcule:a) La constante radiactivab) Cuntos gramos de Cr quedarn al cabo de 6 meses? Dato: Nmero deAvogadro=6,023 x 1023 tomos/molResolucin:Este ejercicio es semejante a otros ya resueltos. No hay ms que operar conlas relaciones de la desintegracin radiactiva:

a) 2 1

1/ 2

L2 L22,567.10 d

T 27d

b)Puesto que se pide cuntos GRAMOS...? es conveniente operar con lamasa en esta unidad. Recuerda que el n que expresa la masa en gramos deun mol de tomos coincide con el que expresa la masa atmica. En nuestrocaso, la masa de un mol de tomos de es 50,945g ya que su masa5124Cratmica es 50,945 u.

L2t 27d

0m m e 50,945g.e 180 d

0,00984

4,620950,945g.e 0,501g


45. CL-J04 Se tiene un mol de un istopo radiactivo, cuyo perodo desemidesintegracin es de 100 das. Conteste razonadamente a las siguientespreguntas:a) Al cabo de cunto tiempo quedar slo el 10% del material inicial?.b) Qu velocidad de desintegracin o actividad tiene la muestra en esemomento?. Dar el resultado en unidades del SI.Dato: Nmero de Avogadro NA=6,023 x 10

23 tomos/molResolucin:a) A partir de la ley de desintegracin:N=N0e-8t se puede obtener t...si se conoce 8. Hallemos en primer lugar la cteradiactiva a partir del perodo:

L2T

Al sustituir en la ecuacin de partida, se tiene: L2

tT

0N N e

Teniendo en cuenta los datos, (N=N0/10) :

0N0N10

L2

t100d L2e L10 t

100dL10

t 100d 332,19 dL2

b) Recordemos que la velocidad de desintegracin o actividad es, pordefinicin:

L2t NT

0 NL2

tT

0 A

15

d N e

dN L2 L2 L2 1 tomosv N e N mol N

dt dt T T 100 24 3600s 10 mol4,83 10 tomos/s

46. CL-S05 La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad dealgunos restos arqueolgicos. Suponga que una muestra contiene 14C ypresenta una actividad de 2,8.107 Bq. La vida media del 14C es 5370 aos.a) Determine la poblacin de ncleos de 14C en dicha muestra.b) Cul es la actividad de una muestra despus de 1000 aos?.Resolucin:a) Como sabemos, la actividad o velocidad de desintegracin de una muestraradiactiva es, por definicin , el n de ncleos que se desintegran en launidad de tiempo, siendo su unidad SI el Bq (1Bq=1 desintegracin/s) .Matemticamente se tiene:

Nt0 t t0 0d N edNv N e N e Ndt dt

La actividad depende, como se ve, de la constante radiactiva, especfica de


cada clase de ncleo y del nmero de ncleos presentes. Como este nmerodisminuye con el tiempo a causa de la desintegracin radiactiva, tambin lohar la actividad.No se da, directamente, el valor de 8, pero si el de su inversa la vida media(J), con lo que de la igualdad anterior, se obtiene:

7

1v N N N v

ncleos2,8.10s

(5730 365 24 3600s 18) 5,06.10 ncleos

b) La actividad dentro de 1000 aos, que va a ser menor que la actual, talcomo se ha dicho, al quedar menos ncleos radiactivos sin desintegrar, seva a calcular a partir de la relacin anterior teniendo en cuenta que 5,06.1018

REPRESENTA EL N DE NCLEOS ACTUAL, es decir; N0, mientras que N ESEL N DE NCLEOS DENTRO DE 1000 AOS.

tT

actualN edentro decte t1000 aactual actual Tdentro de dentro de actual1000 a 1000 aactual dentro de actual

1000 a

1000a7 75730a

vv v

v N v N v eN N N

ncleos ncleos2,8.10 e 2,35.10s s

Observa que, al ser SIEMPRE el exponente del n e adimensional, elnumerador y el denominador del exponente han de venir expresados en lasmismas unidades, no necesariamente en las del SI. Por esta razn se hadejado el tiempo en aos, ya que al ser el dato, resulta ms cmodo.

47. CL-S06 Una muestra arqueolgica contiene 14C que tiene una actividad de2,8.107 Bq. Si el perodo de semidesintegracin del 14C es de 5730 aos,determine:a) la constante de desintegracin del 14C en s-1 y la poblacin de ncleospresentes en la muestra.b) la actividad de la muestra despus de 1000 aos.Resolucin:a) A partir de la definicin de perodo de semidesintegracin, se obtiene surelacin con la constante de desintegracin:

12 1L2 L2

3,83.10 sT 5730 365,25 24 3600s

La relacin entre la actividad y el nmero de ncleos presentes, se deducea partir de la definicin de aquella:


27 1 4 31 113 0 2 15 0

12 4 8 59 1 606 2 4 27 0 27

11 4 145 2 7

Al n He X P n X

Cl X He Be Co n Co X

B He N X

t0 t

0def

N

7

d N edNA N e N

dt dt

A 2,8.10 ncl/ sN

13,83.1012s187,3.10 ncleos

b) Teniendo en cuenta la relacin anterior, el clculo es inmediato:

L2t 12 1 18 5730 a

0

N

A N e 3,83.10 s 7,3.10 ncleos e 1000 a

7 72,48.10 ncleos / s 2,48.10 Bq

Observa que, por comodidad, el tiempo se ha expresado en aos en elexponente del n e, lo que es correcto por cuanto dicho exponente esadimensional, y exige, por tanto, emplear la misma unidad de tiempo en elnumerador y denominador.

48. Completa las siguientes reacciones nucleares, colocando en el lugar de X elncleo o partcula correspondiente:

Resolucin:Teniendo en cuenta que en toda reaccin nuclear se conserva, entre otrascosas, tanto la carga (Z) cono el n de nucleones (A), resulta fcil completarlas reacciones anteriores (recuerda que la radiacin gamma no lleva asociadani carga ni masa):

Na P

27 1 4 24 31 1 30 12 0 4 813 0 2 11 15 0 15 6 0 2 4

neutron

59 1 60 0 11 4 14 127 0 27 0 5 2 7 0

Al n He X P n X Cl X He Be

Co n Co X B He N X


49. CL-J98 Cuando se bombardea con un protn un ncleo de litio, , ste37Li

se descompone en dos partculas ".a) Escribe y ajusta la ecuacin nuclear del procesob) Calcula la energa liberada en dicha desintegracin, siendo los pesosatmicos del litio, el hidrgeno y el helio 7,0182 u, 1,0076 u y 4,0029 u,respectivamente. Expresa el resultado en eVResolucin:a) Para escribir la ecuacin correspondiente a la reaccin nuclear hay quetener en cuenta la conservacin de carga y n de nucleones. Como se sabela partcula " no es ms que el ncleo del tomo de helio mientras que elprotn se puede considerar como el del hidrgeno.

7 1 43 1 2Li H 2 He

Aunque en este proceso se pueda producir emisin de radiacin gamma,nada se dice sobre este punto.

b) Para calcular la energa liberada en el proceso hay que calcular la variacinde masa en el mismo y despus evaluar la energa a la que da lugar, segnla conocida relacin de Einstein. Desde luego habr que expresar lasunidades de masa atmica en el SI:

defecto de masa (masa que se transforma en energia)

2

Relacion de Einsteinmasa-ene

Masa de reactivos: (7,0182+1,0076)u=8,0258 uMasa de productos: 2 4,0029u=8,0058u

(8,0258 8,0058)u 0,02u

E mc

rgia

0,02u271,66.10 kg

u

28 123.10 m/ s 2,989.10 J

50. CV-J98 El ncleo se desintegra emitiendo un electrn; .1532P 32 A 015 Z 1P X e

Determina los valores de A y Z del ncleo hijo. Si la masa atmica del es3215P

31.973908 u, y la energa cintica del electrn es de 1,71 MeV, calcula lamasa del ncleo X. Resolucin:La conservacin de la carga y del n de nucleones permite responder a laprimera parte:32 A 015 Z 1

3216

n nucleones:Conservacion de

carga:

P X e .

32=A+0 A=32: X

15=Z+(-1) Z 16

En cualquier proceso se conserva la masa-energa y basndonos en esteprincipio resolveremos la segunda cuestin. Se supone que se conoce lamasa en reposo del electrn (9,1093897.10-31 Kg). Llamaremos y a la masa(en u) del ncleo hijo. Expresaremos la masas en trminos de energas .


32 A 015 Z 1

31,973908energia de reactivos= u

P X e 271,66.10 gk

u

8 29

3.10 m / s

4,77845610 J

y energia de productos= u

271,66.10 g

u

k

231 8

28

101,494486.10 J

9,1093897.10 kg 3.10 m / s 1,71MeV

3.10 m / s

131,6.10 J

MeV

9 10 13

13

Energia TOTAL del electron

3,55584510 J

Conservacion de la masa-energia

4, 77845610 J y1, 494486.10 J 3,55584510 J

y 31,9501 (u)

Vamos a suponer que el ncleo residual queda en reposo, lo que es bastanterazonable pues si un ncleo, inicialmente en reposo pues nada se dice acercade su energa cintica.

51. CL-J08 El istopo del fsforo cuya masa es 31,9739 u, se transforma3215Ppor emisin beta en cierto istopo estable del azufre (nmero atmicoZ=16) de masa 31, 9721 u. EL proceso, cuyo perodo desemidesintegracin es 14,28 das, est acompaado por la liberacin decierta cantidad de energa en forma de radiacin electromagntica. Con estosdatos: a) Escriba la reaccin nuclear y el tipo de desintegracin beta producido .Calcule la energa y la frecuencia de la radiacin emitida.b) Calcule la fraccin de tomos de fsforo desintegrados al cabo de 48horas para una muestra formada inicialmente slo por tomos de fsforo3215PResolucin:a) Expresemos la reaccin nuclear que se indica:

32 0 A15 z 16

32 0 A A 32P e S

15 Z 16 Z 1

La primera de las dos igualdades es la de conservacin el n de nucleones yla segunda, la de conservacin de la carga.Observa que se ha puesto Z para la carga de la partcula beta pues a priorino se sabe si corresponde a la emisin de un electrn (Z=-1) o de unpositrn (Z=1). De hecho se pregunta por el tipo de desintegracin beta.La conservacin de la carga indica que se trata de la emisin de un electrn.


Se ha incluido la emisin de un fotn (emisin gamma) ya que as lo indicael enunciado: ...acompaado por la liberacin de cierta cantidad de energaen forma de radiacin electromagnticaLa energa de la radiacin emitida se puede obtener a partir la conservacinmasa-energa para el proceso descrito (no se consideran energas cinticaspor cuanto, al no conocerse datos de velocidades de las partculas, sesupone despreciables las energas cinticas frente a la energa debida a lavariacin de masa):

Donde, como se ve, se puede despreciar la energa correspondiente a lamasa del electrn al ser mas de 1000 veces menor de las correspondientesa los ncleos. Una vez obtenida la energa asociada al fotn es inmediatocalcular la frecuencia del mismo:

13E 3.10 JE h

h

346,62.10 J20 14,510 s

s

b) Como se sabe, la ley de la desintegracin radiactiva es:

t0N N e

, con N0, el n ncleos radiactivos presentes cuando se comienza a contarel tiempo y N, los que queda, por no haberse desintegrado an, al cabo deun tiempo t.La constante radiactiva, 8 la obtenemos al conocerse el perodo desemidesintegracin:

3 1

12

L2 L22,022.10 h

T 14,28.24h

Donde se ha operado con el tiempo en horas pues as lo requiere esteapartado.Hay que observar que, aunque se desconoce el valor de N0 y N, no importa

32 0 3215 1 16 P e + S+

31,9739u

271,66.10 kg

u

94,7769.10 J

283.10 m / s

31,9721 u

271,66.10 kgu

9

14

4,7766.10 J

28

231 8 13

8,2.10 J

3.10 m / s

9,11.10 kg 3.10 m / s E E 3.10 J


por cuanto se pide la fraccin de tomos desintegrados, es decir:

3 1

ncleos desinte--grados

t 2,022.10 h .48h0

0 0

N N N1 1 e 1 e 0,0925

N N

O, si se prefiere el 9,25% de los ncleos iniciales se han desintegrado alcabo de 48 h.

52. CL-J01 Calcule:a) La energa media de enlace por nuclen de un tomo de , expresada4020Caen MeV (megaelectrn-voltios).b) La cantidad de energa necesaria para disociar completamente 1 g de

, expresando dicha energa en Julios. 4020Ca

Datos: = 39,97545 u p = 1,0073 u; n = 1,0087 u; NA4020Ca

= 6,023 x 1023 tomos / mol1 u equivale a 931 MeVResolucin:a) De la nomenclatura del ncleo de calcio que se da, se deduce que elmismo contiene 20 protones y otros tantos neutrones. Calculemos la masade ese conjunto de partculas:

m(P+N)=20(1,0073+1,0087)u=40,32u

Sin embargo, la masa real del referido ncleo es: 39,97545 u, lo que quieredecir que si se toman 20 protones y 20 neutrones y con ellos se quiereformar un ncleo de calcio desaparece una masa de valor (40,32-39,97545)u=0,34455 u. Dicho defecto de masa es el que se hatransformado en energa que se ha consumido en el proceso de formacin delncleo. Vamos a calcularla:

2E mc 0,34455u 271,66.10 Kg

u

28 13factor de conversion de Jen MeV, que es en lo que se pide

MeV3.10 m/ s

1,6.10 J

321,83MeV

Esa energa, como se ha dicho, se ha consumido en formar el ncleo deltomo de calcio, pero se pregunta cunta se ha consumido POR NUCLEN.Como el ncleo lo forman 40 nucleones, resulta:Energa de enlace por nuclen:

E 321,83 MeV8,0457 MeV

A 40

b) Se ha calculado en el apdo anterior la energa que se consume al formarun ncleo de Ca. El principio de conservacin de la energa nos asegura que


6 2 4 6 2 43 1 2 3 1 2Li H 2 He Datos : Li 6,0151 u; H 2,0141 u; He 4,0026 u

esa misma energa se desprender al deshacerlo...solo que el ejercicio hablade hacerlo con 1 gramo de Ca, luego hay que calcular previamente el n detomos de calcio en 1 g.

E 1 g de Ca236,0221367.10 at de Ca

40 g de Ca321,83 MeV

at de Ca

131,6.10 JMeV

117,75.10 J

Como puede verse, cuando se trabaja con cantidades a escala macroscpica,las energas afectadas son enormes. Se ha optado por dar el resultado en Jporque se hace en MeV el n sera todava mucho mayor (en un factor de1013).

Observa cmo se pueden efectuar clculos con cantidades macroscpicas(g, kg..) a partir de las atmicas (u) de dos modos: 1 a Partir de la masa en g o kg de la unidad de masa atmica2 Haciendo intervenir al n de Avogadro

53. CL-S01 La masa del ncleo del istopo es 30,970 u. Calcule:1531P

a) El defecto de masa. b) La energa media de enlace por nuclen en MeV(megaelectrnvoltio) Datos: Masa del protn: 1,0073 u; masa del neutrn: 1,0087 u.Resolucin:Ejercicio completamente anlogo al anterior por lo que se pasa a resolver sinms comentarios:a) Defecto de masa:

[(15.1,0073+16.1,0087)-30,970] u=0,2787ub) Ahora calcularemos primero la energa asociada a ese defecto de masanecesaria para formar el ncleo y despus, la energa por cada uno de los 31nucleones del ncleo.

2E mc 0,2787u 271,66.10 kg

u

28 13MeV3.10 m/ s 260,3208 MeV1,6.10 JE 260,3208 MeV

8,3974 MeV (siendo A el n de nucleones)A 31

54. Calcula la energa que se desprende por nuclen en la reaccin termonuclear:

Resolucin:


235 94 140 192 38 54 0U 234,9943u ; Sr 93,9754u ; Xe 139,9196u ; n=1,0087u

Ejercicio sencillo semejante a otros resueltos (y otros a resolver) detransformacin de masa en energa:

defecto de masa (masa que se transforma en energia)

0,0234u

2

Masa de reactivos: (6,0151+2,0141)u=8,0292 uMasa de productos: 2 4,0029u=8,0058u

(8,0292 8,0058)u

E mc 0,0234u

271,66.10 kg

u

28 1212

13

Observa que A representa el total de nucleones de los dos nucleosque se fisionan

3.10 m/ s 3,4971.10 J

E 3,4971.10 J4,3713.10 J

A 8

55. Una de las fuentes de energa del Sol es la que procede de la

reaccin: 1 4 01 2 14 H He 2 e Muestra que en cada ciclo se libera una energa de unos 26 MeVDatos: 1H=1,0073 u 4He=4,0026 uResolucin:Este ejercicio sigue siendo un ejemplo sencillo de transformacin de masa enenerga. No se va a considerar la masa del positrn por ser despreciablefrente a la del resto de las partculas involucradas

defecto de masa 0,0266u(masa que se transforma en energia)

2

Masa de reactivos: 4 1,0073 u=4,0292 u(4,0292 4,0026)u

Masa de productos: 4,0026u

E mc 0,0266u

271,66.10 kgu

28 13Factor de conversion de Julios en MeV

MeV3.10 m/ s 24,85 MeV

1,6.10 J

56. Una de las reacciones posibles en la fisin del 235U da lugar a la formacindel 94Sr y 140Xe liberndose 2 neutronesa) Formula la reaccin y calcula la energa liberadab) Determina qu cantidad de 235U debe gastarse por hora en una centralnuclear de 3000 MWDatos:

a) Para poder formular la reaccin hay que recordar que la fisin requiere deun neutrn que la inicie al bombardear el ncleo pesado:

235 1 94 140 192 0 38 54 0U n Sr Xe 2 n

Como en el proceso no se habla de las energas cinticas, no seconsiderarn.


9consumida1 h

JE 3.10

s 3600s 131,08.10 J

1323

11

1,08.10 J7,959.10 nucleos

1,357.10 J/ nucleo

defecto de masa

2

Masa de reactivos: (234,9943+1,0087)u=236,003 u

Masa de productos: 93,9752+139,9196+2 1,0087 u=235,9122u

(236,003 235,9122)u 0,0908u ; E mc 0,0908u

271,66.10 kgu

2811

3.10 m/ s

1,357.10 J

b) Se calcular primero la energa que consumen en 1 h la central nuclear(que extrae de la fisin del uranio):

Qu cantidad de uranio hay que fisionar para que libere en una hora esaenerga?. Suponemos que no existen prdidas. El proceso a seguir ya esevidente pues sabemos, apdo a), la energa liberada en la fisin de 1 ncleode uranio: Hallaremos cuntos ncleos de uranio hay que fisionar y,posteriormente, su masa.

N de ncleos de uranio a fisionar

Masa de uranio a fisionar

237,959.10 nucleo 234,9943unucleo

271,66.10 Kgu

0,31056 Kg

57. CL-S99 El deuterio y el tritio son dos istopos del hidrgeno. Al incidir unneutrn sobre un ncleo de deuterio se forma un ncleo de tritio,emitindose radiacin gamma en el proceso.a) Escriba y ajuste la reaccin nuclear citada.b) Calcule la longitud de onda del fotn emitido, as como su momento linealo cantidad de movimiento Resolucin:a) Teniendo en cuenta que el deuterio y el tritio son los istopos dehidrgeno ordinario con 1 y 2 neutrones en su ncleo, respectivamente y quela radiacin gamma carece de carga y masa, al aplicar la conservacin de lasdos magnitudes citadas al proceso descrito, se tiene:

b) Para poder calcular la longitud de onda y momento lineal del fotn emitidoen forma de radiacin es preciso calcular la energa con la que es emitido,para lo que es necesario hacer un balance de energa al proceso del anteriorapartado. Observa que al no conocerse la energa cintica con la que elneutrn incide sobre el deuterio, se va a suponer despreciable. El balanceenergtico es:

1 2 30 1 1n H H


Si en la igualdad anterior se despeja la energa del fotn y se opera, teniendoen cuenta la relacin de la energa de un fotn tanto con su longitud de ondacomo con su momento lineal, resulta:

energa de reactivos

2716 2 2

masa, en kg, de reactivos

27

masa, en kg, del producto

1,66.10 kg1,008986 2,014740 u 9.10 m s

u

1,66.10 kg3,017005u 9

u

energa de productos

16 2 2fotn.10 m s E

34

12fotn

hc hc 6,63.10 Jh

EE 1,00412 10 J

s 8 13.10 ms121,00412.10 J

0

13

1221

8 1

relacin E, p parapartc de m 0

1,98.10 m

E 1,00412.10 Jpc p 3,35.10 kgm/ s

c 3.10 ms

ejercicios tema 5_introduccion a la fisica moderna

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