MARTÍNEZ RUIZ DANIEL NO. CUENTA: 313247732

GRUPO: 606 FECHA: 03/02/2015

Práctica 1. Gráficas de funciones trigonométricas

Identificación de la relación entre la gráfica de una función

trigonométrica y los valores de cada uno de sus parámetros

Actividades de la práctica

Traza la gráfica de las funciones trigonométricas solicitadas, usa algún programa de

computadora o una calculadora graficadora.

1. Traza la gráfica de f(x) = sen(x). Será la gráfica base que usarás para compararla

con las gráficas que obtendrás al cambiar los valores de los parámetros a, b, c y d.

2.- Análisis del parámetro a. Grafica cada función f(x) = a·sen(x) que se obtiene

cuando a toma los valores 2, 3, 4, 5, 6, 𝟏

𝟐,𝟏

𝟑,𝟏

𝟒,𝟏

𝟓,𝟏

𝟔 (diez gráficas, una por cada

valor de a). ¿Cómo cambia la gráfica si se modifica el valor del parámetro a?

a = 2

a = 3

a = 4

a = 5

a = 6

a = 𝟏

𝟐

a = 𝟏

𝟑

a = 𝟏

𝟒

a = 𝟏

𝟓

a = 𝟏

𝟔

Se puede observar que a modifica a la gráfica en cuestión de su amplitud, es decir

que mientras a tienda a infinito la amplitud de la gráfica también tenderá a infinito y

si a tiende a cero la amplitud tenderá a cero.

3. Análisis del parámetro b. De manera semejante a la actividad 2, grafica las

funciones f(x) = sen (b·x) e indica la forma en que cambia la gráfica cuando se

modifica el parámetro.

b = 2

b = 3

b = 4

b = 5

b = 6

b = 𝟏

𝟐

b = 𝟏

𝟑

b = 𝟏

𝟒

b = 𝟏

𝟓

b =𝟏

𝟔

Se puede apreciar que b modifica la longitud de la gráfica. Cuando b es más

grande la longitud se va a cortando y mientras tienda a cero la longitud tiende a

ser mayor.

4. Análisis del parámetro c. Traza la gráfica de cada una de las funciones f(x)

= sen(x + c) que se obtienen tomando distintos valores de c. ¿En este caso,

cuál es tu conclusión?

c = 2

c= 3

c = 4

c = 5

c = 6

c = 𝟏

𝟐

c = 𝟏

𝟑

c = 𝟏

𝟒

c = 𝟏

𝟓

c = 𝟏

𝟔

C modifica el inicio de la gráfica, si es número positivo se desplazará hacia la

izquierda sin importar que tienda c a infinito o a cero.

5. Análisis del parámetro d. De la misma manera que en las actividades

anteriores, analiza el parámetro d, y proporciona tu conclusión.

d = 2

d = 3

d = 4

d = 5

d = 6

d = 𝟏

𝟐

d = 𝟏

𝟑

d = 𝟏

𝟒

d = 𝟏

𝟓

d = 𝟏

𝟔

El parámetro d modificará dónde iniciará la gráfica en el eje de las ordenadas.

Sin importar si d tienda a cero o a infinito positivo, siempre va a iniciar la

gráfica en las ordenadas positivas.

6. Indica los cambios que se obtienen en la función f(x) = a·sen(b·x+c)+d

cuando se modifica cada parámetro. Explica uno por uno.

Estableciendo todos los parámetros, a excepción de a, igual a 1 y a = 4:

a modificará la amplitud de la gráfica, en este caso a vale 4 por lo que la

amplitud valdrá 4.

Estableciendo todos los parámetros, a excepción de b, igual a 1 y b = 4:

b modificará la frecuencia de la gráfica. A mayor frecuencia menor será

la longitud de la gráfica.

Estableciendo todos los parámetros, a excepción de c, igual a 1 y c = 4:

C modificará el inicio de la gráfica en el eje de las abscisas. En este

caso c vale 4 por lo que la gráfica comenzará en -4.

Estableciendo todos los parámetros, a excepción de d, igual a 1 y d = 4:

d modificará el inicio de la gráfica en el eje de las ordenadas. En este

caso iniciara en y=4.

Notas

1. A f(x) = a·sen (b·x+c)+d se le conoce como una función de tipo senoidal.

2. En f(x) = a·sen (b·x+c)+d, los valores a, b, c y d se llaman parámetros.

3. En algunos sistemas para graficar, la función seno se debe escribir sin.

4. En cálculo los ángulos se miden en radianes, la equivalencia entre grados y

radianes es 180º = 𝜋 radianes.

Para los aventurados

1. ¿Cómo se modifica la gráfica de la función f(x) = a·sen (b·x+c)+d si tiene un

parámetro negativo? (Sugerencia: Construye gráficas para hacer el análisis de

cada parámetro.)

a = -4, -𝟏

𝟒

Cuando a es negativo la gráfica iniciará con un valle en lugar de una

cresta.

b = -4, -𝟏

𝟒

De igual manera que con a, b negativo solo afectará el inicio de la

gráfica comenzando con un valle en lugar de una cresta.

C = 4, -𝟏

𝟒

c negativo desplazará a la gráfica hacia la derecha.

D = -4, -𝟏

𝟒

El parámetro d negativo afectará el inicio de la gráfica en las ordenadas

negativas.

2. Efectúa el análisis de los parámetros (tanto positivos como negativos) de las

funciones coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

i. Coseno

a = 4, -4

a será la amplitud y el signo determinará si comienza con un

valle(positivo) o con una cresta (negativo).

b = 4,-4

b será la frecuencia de la gráfica y esta determinara según su signo si

comienza con un valle o una cresta.

C = 4,-4

c determianra en qué abscisa comienza la gráfica. Si es positiva

comenzará en las negativas y si es negativa lo hará en las positivas.

D = 4,-4

D determinará si empieza en las oredenadas positivas, si es positvo, o

en las ordenadas negativas, si es negativo.

ii. Tangente

a = 4,-4

a determinará si la grafica tangente está más o menos pegada al eje de

las ordenadas y si es positivo a, entonces a las abscisas les

corresponderán ordenadas positivas y de lo contrario les

corresponderán ordenadas negativas.

B = 4,-4

b determinará la frecuencia de la gráfica y si es positiva a las abscisas

les corresponderán ordenadas positivas, pero si es negativa les

corresponderán ordenadas negativas.

C= 4,-4

c determinará en qué abscisa comienza la gráfica, si es positivo la

gráfica comienza en las abscisas negativas y si es negativo en las

positivas.

D = 4,-4

d determinará en qué ordenada iniciarán.

iii. Secante

a = 4,-4

a determinará en qué ordenada comienza la gráfica y que tan abierta

será, y el signo si comienza con un punto mínimo o un máximo.

B = 4,-4

b determinará la frecuencia de la gráfica y no parece afectar el signo de

b

C = 4,-4

c determinará en que abscisa comienza la gráfica; si es positivo,

comienza en las negativas, si es negativo en las positivas.

D = 4,-4

D modifica el inicio en las ordenadas de manera que si es 4 iniciara en

y=5, y si es negativa lo hará en y=-5.

Proverbio chino Un viaje de 20 000 leguas comienza con el primer paso.