Ejercicios de cálculo de límites de funciones

1Calcular los siguientes límites:

1

2

3

4 En los puntos x = -1 y x =1

5

6

7

2Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:

1

2

3

4

3Calcular los límites de funciones exponenciales:

1

2

3

4

5

4Calcular los límites de funciones logarítmicas:

1

2

3

4

5

5Calcular, por comparación de infinitos, los siguientes límites:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

6Hallar los siguientes límites:

1

2

3

4

7Calcular los límites:

1

2

3

4

5

6

8Hallar los límites:

1

2

3

4

5

9Hallar los siguientes límites:

1

3

2

4

5

6

7

10Calcular los siguientes límites:

1

2

3

11Calcular:

1

2

3

4

5

6

7

8

12Hallar los siguientes límites:

1

2

3

4 Resolver por dos métodos.

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

1

Calcular los siguientes límites:

1

2

3

4 En los puntos x = -1 y x =1

En x = -1, los límites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha:

Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.

En x = 1, los límites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha:

Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

5

6

7

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

2

Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:

1

2

3

No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.

4

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

3

Calcular los límites de funciones exponenciales:

1

2

3

4

5

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

4

Calcular los límites de funciones logarítmicas:

1

2

3

4

5

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

5

Calcular, por comparación de infinitos, los siguientes límites:

1

El numerador tiene mayor grado que el denominador.

2

El denominador tiene mayor grado que el numerador.

3

Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

El numerador es un infinito de orden superior

13

El denominador es un infinito de orden superior

14

15

16

17

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

6

Hallar los siguientes límites:

1

Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando x -1.

2

3

4

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

7

Calcular los límites:

1

2

3

4

5

Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

6

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

8

Hallar los límites:

1

2

3

4

5

Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones

9

Hallar los siguientes límites:

1

2

3

4

No tiene límite en x = -1

5

6

7