1.5

d

2 m

TRABAJO EN GRUPO

Guichay Farez Ronald Efrain

Mondavi Sobby Dario Emil

Mosquera Melendrez Leandro Mauricio

Murillo MuÑoz Marlon Manuel

Rivas Ordonez Erik Santiago

Saldarriaga Castillo Yulliett Fabiana

EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA

3 – 21 La bola D tiene una masa de 20 kg. Si una fuerza f=100N se aplica horizontalmente al anillo localizado en A, determine la dimensión d más grande necesaria para q la fuerza en el cable AC sea igual a cero.

∑ Fx=0∑ Fy=0

F−Tx AB=0Ty AB−W =0

Tx AB=F=100N TyAB=W =196N

.tanθ=Ty AB

TxAB

.θ=tan−1 196100

.θ=62.97 °

.tan62.97=1.5+d2

.d=2.42m

3 – 38 El cubo y su contenido tienen una masa de 60 kg. Si el cable es de 15 m de largo, determinar la distancia y de la polea de equilibrio. No tomar en cuenta el tamaño de la polea en A.

∑ Fx=0 ;TSen (θ )−T sen (∅ )=0θ=∅

L1=√(10−x)2+( y−2)2

L2=√ x2+ y2

.10−x

x=

y−2y

=√(10−x )2+( y−2)2

√ x2+ y2

L2 + L1= 15

[√ x2+ y2

√ x2+ y2 ]√(10−x)2+( y−2)2 +√ x2+ y2 =15

Y como 10−x

x=√(10−x )2+( y−2)2

√ x2+ y2

√ x2+ y2[ 10−xx ]+ √ x2+ y2 =15 sacando factor común √ x2+ y2 y después pasándolo a dividir

la ecuación nos queda de la siguiente forma

10x

=15

√x2+ y2 elevamos al cuadrado a ambos lados y después despejamos x .

x=√0.8 y

y de la ecuación 10−x

x= y−2

y despejamos x también

x = 5 yy−1

Igualamos las ecuaciones

.5 yy−1

=√0.8 y y nos queda q y=6.59

3-64 Una esfera de 80 lb está suspendida de forma horizontal sujetada a un anillo con 3 resortes cada uno con una longitud de 1.5 ft sin estirar y rigidez de 50lb/ft. Determine la distancia vertical h desde el anillo hasta el punto A para el equilibrio

1 ∑ Fz=0 ;3T r cos (γ )−80=0

.T r=ks=k (l−lo )=50( 1.5sen (γ )

−1.5)= 75sen(γ )

−75

.3T r cos (γ )−80=0

+

+

.3( 75sen (γ )

−75)cos (γ )−80=0

.tan γ=4516

(1−sen (γ ) )

.γ=42.44 °

.h=1.5tan(γ )

= 1.5tan (42.44)

=1.64 ft

SISTEMAS DE FUERZA RESULTANTE

4-10 Se utiliza una llave para aflojar un perno. Determine el comento de cada fuerza con respecto al eje del perno que pasa por el punto O.

.MF 1=Frcos (15 )

.MF 1=100cos15 (0.25 )

.MF 1=24.1Nm

.MF 2=80 sen65 (0.2 )

.MF 1=14.5Nm

4-27 el cable de un remolque ejerce una fuerza P=4kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitud de la grúa. Si x = 25 m, determine la posición2θ del aguilón de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. ¿Qué valor tiene este momento?

Momento máximo OB BA

γ γγ

80 lb

1.5 ft

h

γ

l

( M o )max=4000 (20 )=80000Nm=80kNm

4000sin∅ (25 )−4000cos∅ (1.5 )=80000

25sin∅−1.5cos∅=20

∅=56.43 °

.θ=90 °−56.43 °=33.6 °

.(1.5 )2+z2= y2

Semejanza de triángulos

.20+ y

z=25+z

y

20 y+ y2=25 z+z2

20 (√2.25+z2 )+2.25+z2=25 z+z2

z=2.259m

y=2.712m

θ=cos−1(2.2592.712 )=33.6 °

4-48 una fuerza F={6 i−2 j+k }kN produce un momento MO ={4 i+5 j−14k } kN .m con respecto al origen de coordenadas o punto en O. si la fuerza actúa en un punto que tiene una coordenada x=1m determine las coordenadas y y z.

M o=r× F

{4 i+5 j−14k }=i j k1 y z6 −2 1

4= y+2 z

5=−1+6 z

−14=−2−6 y

y=2m

z=1m

4-59 determine la magnitud de los momentos de la fuerza F en x, y, z, usando un enfoque vectorial y usando un enfoque escalar.

.r AB=(4 i+3 j−2k ) ft

.M x=i (rAB × F )

.1 0 04 3 −24 12 −3

.1 [3 (−3 )−(12 ) (−2 ) ]=15 lb . ft

.M y= j (r AB× F )

.0 1 04 3 −24 12 −3

.−1 [4 (−3 )−(4 ) (−2 ) ]=4 lb . ft

.M z=k (r AB × F )

.0 0 14 3 −24 12 −3

.1 [4 (12 )−(4 ) (3 ) ]=36 lb . ft

4 – 91 Si la magnitud resultante del momento par es de 15 N.m, determine la magnitud F de las Fuerzas aplicadas por las llaves.

.∅=tan−1( 23 )−30°=3.69 °

.r1=360.3 sin 3.69 i+360.6cos3.69 j

.r1= (−23.21i+359.8 j ) mm

.θ=tan−1( 24.5 )+30 °=53.69 °

.r2=492.4 sin 53.69 i+492.4cos 53.69 j

FORMA ESCALAR

.M x=∑ M x ; M x=12 (2 )−3 (3 )=15 lb . ft

.M y=∑ M y ; M y=−4 (2 )−3 (4 )=4 lb . ft

.M z=∑ M z ; M z=−4 (3 )−12 (4 )=36 lb . ft

.r2= (398.2 i+289.7 j ) mm

.M c=i j k

−421.4 70.10 00 0 5

.M c=(0.07 F i+0.42 F j ) N .m

.M c=√ (0.07 F )2+(0.42F )2=15

.F= 15

√(0.07 )2+(0.42 )2=35.1N

Por lo tanto

.M c=−F (0.15 )i '+F (0.4) j '

.15=√( F (0.15 ) )2+( F (0.4 ) )2

.F= 15

√(0.07 )2+(0.42 )2=35.1N

.F=35.1N

4.112) Reemplace las tres fuerzas que actúan sobre la flecha por una sola fuerza resultante. Especifique dónde actúa la fuerza, medida desde el extremo A .

FRx=∑ F x=0

FRx=−500( 45 )+260 ( 513 )=−300 lb

FRy=−500( 35 )−200−260( 1213 )=−740 lb

F=√(−300)2+(−740)2=798lb θ=tan−1(740300 )=67.9 °∨¿=247.9 °¿

MRa=∑ MA=0

740 ( x )=500( 35 ) (5 )+200 (8 )+260( 1213 ) (10 )

740 ( x )=5500

X= 7.43 ft

4.129) La banda que pasa sobre la polea está sometida a dos fuerzas F¡ y Fz, cada una con magnitud de 40 N. F¡ actúa en la dirección -k. Reemplace esas fuerzas por una fuerza y un momento de par equivalentes en el punto A . Exprese e l resultado en forma vectorial cartesiana. Considere θ = 45°.

FR=F1+F2

FR=(−40cos 45 ° ) j+¿

FR={−28.3 j−68.3 k } Nr A−F 1={−0.3 i−0.08 j }m

r A−F 1=−0.3 i−0.08sin 45 j+0.08cos45kr A−F 1={−0.3 i−0.0566 j+0.0566k } mMRA=(r A−F 1X F1)+(r A−F 2X F2)

MRA=| i j k−0.3 0.08 00 0 −40|+|

i j k−0.3 −0.0566 0.05660 −40cos 45 ° −40sin 45 °|

MRA={−20.5 j+8.49k } N .m

Tambien:

MRAx=∑ M Ax

MRAx=28.28 (0.0566 )+28.28 (0.0566 )−40(0.8)

MRAx=0

MRAy=∑ M Ay

MRAy=−28.28 (0.3 )−40(0.3)

MRAy=−20.5N .m

MRAz=∑❑

❑

MAz

MRAy=28.28(0.3)

MRAy=8.49N

MRA={−20.5 j+8.49k } N .m

4.143) La columna se usa para dar soporte al piso que ejerce una fuerza de 3000 lb sobre la parte superior de la columna. El efecto de la presión del suelo a lo largo de su lado es distribuido como se muestra. Reemplace esta carga por una fuerza resultante equivalente y especifique dónde actúa ésta a lo largo de la columna, medida desde su base A

FRx¿∑ Fx

FRx=720+540=1260lb

FRy=−3000 lb

FR=√¿¿

FR=−3250 lb

θ=tan−1¿

MRA=∑ M A

1260x = 540(3) + 720(4.5)

X= 3.86 ft

4.157) Reemplace la carga por una fuerza y un momento de par equivalentes actuando en el punto O.

FR=−∫A

❑

dA=−∫0

X

wdx

FR=−∫0

9

(200 x12 ¿)dx ¿

FR = -3600 N

MRo=−∫0

x

xw dx

MRo=−∫0

9

x(200x12 ¿)dx¿

MRo=−∫0

9

(200 x32)dx

MRo=−19440N .mLIBRO BEER3.21) los cables AB y BC se sujetan como se muestra al tronco de un arbol muy grande para evitar que caiga. Si las tensiones en los cables AB y BC son de 777N y 990N respectivamente, determine el momento con respecto a O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el arbol en B.

MO=r BO

X FB

r BO

=(8.4 ) jmFB=T AB+T BC

T AB=λBA T AB=− (0.9 )i− (8.4 ) j+(7.2 ) k

√ (0.9 )2+¿¿¿

T BC=λBC T BC=(5.1 ) i−(8.4 ) j+(1.2 ) k

√ (5.1 )2+¿¿¿

FB= [− (63.0 ) i−(588 ) j+(504 ) k ]+[ (510 )i+(840 ) j+ (120 ) k ]

FB= (447 ) i−(1428 ) j+(624 ) k N

MO=| i j k0 8.4 0447 −1428 624|=(5241.6 ) i−(3754.8 ) j N .m

3.45) la tapa ABCD de un baul de 0.732 X 1.2 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin friccion. Si la tension de la cuerda es 54 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D, con respecto a cada uno de los ejes coordenados.

z=√¿¿

z=0.720m

d DE=√¿¿

d DE=1.08m

r ED

=(0.360 ) i+(0.720 ) j−(0.720 ) k m

T DE=T OE

dDE

(r ED

)

T DE=541.08

(0.360 i+0.720 j−0.720k )

T DE=(18i+36 j−36k ) N

M A=r DA

X T DE

r DA

=(0.132 ) j+ (0.720 ) k m

M A=| i j k0 0.132 0.72018 36 −36 | M A=(−30.7 i+12.96 j−2.38k ) N .m

3.73) si se sabe que P=0, reemplace los dos pares restantes por otro par equivalente, especificando su magnitud y la direccion de su eje.

M=M 1+M 2

M 1=rC /B x PlC

rC /B=(0.96 i−0.40 j ) m

PlC=−100k N

M 1=| i j k0.96 −0.40 00 0 −100|=(40 i+96 j ) N .m

M 2=rD /A x P2E

r D /A=(0.20 j−0.55k ) m

P2E=λED P2E

P2E=−0.48 i+0.55k

√(0.48 )2+ (0.55 )2(146)

P2E=(−96 i+110 k ) N

M 2=|i j k0 0.20 00 0 −100|=(22i+52.8 j+19.2k ) N .m

M=[40 i+96 j ] N .m+ [22 i+52.8 j+19.2k ] N .m

M=(62 i+148.8 j+19.2k ) N .m

‖M‖=√M x2+M y

2+ M z2=√(62)2+(148.4)2+(19.2)2=162.339 N .m

λ= M|M|

=62 i+148.8 j+19.2k162.339

=0.38192 i+0.91660 j+0.11827 k

cosθx=0.38192θx=67.547 °

cosθ y=0.91660θ y=23.566 °

cosθ z=0.118271θ z=83.208 °