GUERRERO

CETis No. 135

COMO APOYO PARA LOS ALUMNOS DE TERCER SEMESTRE QUE CURSAN LAS CARRERAS DE COMPUTACION,

CONTABILIDAD Y TRABAJO SOCIAL

ELABORADO POR:

Ing. Miguel Arteaga Gómez

FECHA DE ELABORACION:

12 DE NOVIEMBRE DE 2003.

OBJETIVO GENERAL

El alumno tendrá los conocimientos básicos para

comprender la importancia y el desarrollo de la

física, analizará las características de los cuerpos

en equilibrio y los diferentes tipos de movimiento,

así como las causas que los producen. Esto lo

conseguirá por medio de planteamientos y con la

aplicación de modelos matemáticos, para la

solución de problemas reales.

IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA FÍSICA

El estudio de la física es importante para todo estudiante de bachillerato

que tenga el deseo de conocer el medio en el que vive y quiera explicarse el

porqué de los múltiples fenómenos que presenta la materia. Todo fenómeno de la

naturaleza, ya sea simple o complejo, tiene su fundamento y explicación en el

campo de la física; esta ciencia nos da la posibilidad de comprender cada vez

mejor los cambios del universo y de mejorar nuestras condiciones de vida.

Las ciencias que se relacionan con la:

Astronomía Astronomía

Química Química

Biología Biología

Geografía Geografía MatemáticaMatemática

ss

31415926 53589793238462640028

84

meteorología meteorología Mineralogía Mineralogía

Geología Geología

DIVISIÓN DE LA FÍSICA PARA SU ESTUDIO.

Física clásica

Mecánica

Termología

Acústic

a

Óptica

Electromagnetis

mo

Física moderna

Cuántica

Relativist

a

MEDICIONES

La física es una ciencia basada en las observaciones y medidas de los

fenómenos físicos. Por consiguiente, es esencial que al empezar el estudio de la

física nos familiaricemos con las unidades mediante las cuales se efectuarán las

mediciones.

MAGNITUDES FÍSICAS

Por ser una ciencia experimental, la física utiliza las magnitudes para

efectuar cálculos en la solución de problemas. Magnitud es todo lo que puede ser

medido.

Las misiones de un cuerpo, tales como la longitud, ancho, alto, masa, tiempo, son ejemplos de magnitudes. Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase.

La magnitud de una cantidad física es dada por un número y una unidad.

La unidad es precisamente lo esencial, y el número expresa la magnitud.SISTEMAS DE MEDIDAS Y UNIDADES PATRÓN

Actualmente existen dos sistemas de unidades de medida: el Sistema

Inglés, que se aplica en Estados Unidos de Norteamérica, Inglaterra y Australia, y

el Sistema Métrico Decimal, que es usado en el resto del mundo.

Tabla 1. Unidad patrónCantidad Unidad Símbolo

Longitud metro M

Masa kilogramo Kg.

Tiempo segundo S

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE MEDICIÓN

En muchas ocasiones tenemos magnitudes muy grandes o muy pequeñas,

para las cuales no son útiles, las unidades que acabamos de estudiar.

Para estas magnitudes, hemos de utilizar otras unidades derivadas. En

las tablas 2 y 3 se presentan los prefijos, símbolos y su valor exponencial para

múltiplos y submúltiplos, datos que serán muy útiles en este curso.

Prefijos para múltiplos en el Sistema Internacional.

Prefijos para submúltiplos en el Sistema Internacional

deci d 10-1 centi C 10-2 mili M 10-3

micro 10-6 nano N 10-9 pico P 10-12

femto F 10-15 atto A 10-18

UNIDADES Y CONVERSIONES

Por medio de las equivalencias podemos convertir unidades de un

sistema a otro:

equivalencias

MEDICIONES Y ERROR

La física, para su estudio y aplicación, trata con mediciones exactas en

gran proporción; por lo tanto, al realizar las operaciones de medición,

comúnmente existen errores. Por ejemplo, al medir el tiempo que tarda un

cuerpo en desplazarse de un punto a otro, puede existir error en el manejo del

cronómetro, y como esos errores pueden traer consecuencias en los

experimentos, debe recurrirse a formas de corregirlos.

Son comunes de los errores, pero no se deben confundir con las

equivocaciones que, en efecto, surgen por descuido del individuo. Por ejemplo, si

un objeto tienen una longitud de 10.0m y se encuentra un valor de 9.99m, el

error es de 0.01m. Veamos algunos tipos de errores:

A. ERROR SISTEMÁTICO

Es siempre instrumental; se presenta en la misma magnitud y con el

mismo signo, por ejemplo, cuando se requiere pesar un cuerpo con una pesa de

1 Kg. y ésta tiene un peso menor o mayor que la unidad patrón.

B. ERROR ACCIDENTAL

Es aquel que se presenta indiferentemente como positivo o negativo, es

decir, en mayor o menor cantidad; por ejemplo, cuando se colocan pesas una

detrás de otra con diferencias de peso en cada una de ellas.

C. ERROR ABSOLUTO

Es la diferencia entre el valor “exacto” de una magnitud y el valor obtenido al

hacer una medición; es importante saber que es difícil conocer el valor “exacto”

de una magnitud, pero se toma como tal el promedio de muchas observaciones

cuidadosas.

D. ERROR RELATIVO

Es el cociente del error absoluto entre la magnitud medida; en las mediciones más correctas es mejor conocer este error que el error absoluto.

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

El estudio de la física tiene como objeto aplicar los conceptos a la solución de problemas que se presentan en los fenómenos de los cuerpos; para ello, tiene

como herramienta fundamental a las matemáticas.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Los científicos realizan medidas en las que intervienen datos cuantitativos que van desde lo astronómicamente grande hasta lo infinitamente pequeño. Para

facilitar el registro y manipulación de estos datos, los números se expresan en una forma especial llamada notación científica o notación abreviada.

La notación científica o notación abreviada emplea un número con

potencia de base 10, como se describe en seguida.

A X 10n

donde A es la cantidad y n es la potencia a la que está elevada la base 10, y

debe ser un entero.

Cuando se multiplican o más términos en forma

exponencial y con la misma base, se suman los

exponentes y se deja la misma base.

Cuando se dividen dos términos en forma exponencial y con la misma base, se restan los exponentes (al exponente del numerador se le resta el del dominador).

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

En este tema se introduce el concepto de vector para estudiar la magnitud, la dirección y el sentido de las cantidades física.

Algunas cantidades pueden ser descritas totalmente por un número y una unidad; por ejemplo las magnitudes de superficie, volumen, masas, longitud

y tiempo reciben el nombre de magnitudes escalares.

Por definición, una magnitud escalar es aquella que se define con sólo

indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida.

Existen otra clase de magnitudes que para definirlas, además de la

cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se

necesita indicar claramente la dirección y sentido en que actúan; estas

magnitudes reciben el nombre de magnitudes vectoriales.

Para calcular triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos.

Métodos del triángulo rectángulo

Para sumar vectorialmente, o sea, para que los vectores sumandos

tengan o no la misma dirección, se deben dibujar de tal manera que el origen

de uno coincida con el extremo del otro. El vector suma se obtiene uniendo el

origen del primero con el extremo del segundo.

Cuando dos vectores dados se sumen, al efectuar la suma vectorial se

forma un triángulo rectángulo; para calcular la magnitud resultante R,

analíticamente se hace uso del Teorema de Pitágoras, que dice:

Este teorema se representa algebraicamente de la siguiente manera:

R2 = a2 + b2

y para obtener la dirección se utiliza la definición de la función trigonométrica

de la tangente, que se expresa así:

adyacente catetoopuesto cateto

(tg) Tangente

METODOS DE PARALELOGRAMO PARA VECTORES CONCURRENTES

Cuando en forma gráfica se desean sumar dos vectores

concurrentes, se utiliza el método del paralelogramo, en el que la

resultante de los dos vectores es representada por la diagonal del

paralelogramo dibujando con los vectores como lados adyacentes, y

dirigidos desde el origen de los dos vectores. A su vez, el cálculo de la

magnitud de la resultante se efectúa por el método analítico

utilizándose la Ley de los cosenos:

c2 = a2 + b2 ± 2ab cos donde:

c = hipotenusa (vector resultante)a = cateto o lado (vector a)b = cateto o lado (vector b) = ángulo que forma los vectores a y b

Para calcular la dirección de la resultante analíticamente se utiliza la Ley de los

Senos:

F3

F2

F1

R

0

C BSen Sencb

ASena

MÉTODO DE POLÍGONO

Para sumar más de dos vectores concurrentes en forma gráfica,

se utiliza el llamado método del polígono. Este método consiste en

trasladar paralelamente así mismo cada uno de los vectores sumados,

de tal manera que al tomar uno de los vectores como base, los otros

se colocarán uno a continuación del otro y así sucesivamente hasta

colocar el último. La resultante será el vector que una al origen de los

vectores con el extremo libre del último vector sumando, y su sentido

estará dirigido hacia el extremo del último vector.

Método del polígono

La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los

cuerpos y las causas que lo producen.

La mecánica, para su estudio, se divide en estática, cinemática y dinámica.

La estática estudia las fuerzas en equilibrio, la cinemática estudia el

movimiento sin importar las causas que lo producen, y la dinámica estudia el

movimiento, atendiendo las causas que lo producen.

En esta unidad se estudiará; la cinemática y la dinámica, en unidades

posteriores.

Las fuerzas, al actuar sobre un cuerpo, modifican su estado de reposo o de

movimiento; sin embargo, también le pueden producir una deformación. Por

ejemplo, cuando se aplica el peso de un bloque de hierro sobre una pelota de

esponja, ésta sufre una deformación y no logra moverla. En esta unidad sólo se

tratarán los casos donde la deformación que puedan producir las fuerzas sea

mínima.

Mecánica

Estática

Cinemática

Dinámica

TRES FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRO

Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas, y éste se encuentra en equilibrio, la

resultante de las tres fuerzas debe ser igual a cero, por lo que, para que el cuerpo

esté en equilibrio, la suma de vectores de las fuerzas debe ser igual a cero.

F = 0

Un cuerpo se encuentra en equilibrio y si sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

EQUILIBRO DE SÓLIDO RÍGIDO CON FUERZAS COPLANARES PARALELAS

En los temas anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un

solo punto, en las que existe equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es

cero. Sin embargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actúan en un

objeto no tienen un punto de aplicación común. Tales fuerzas se denominan no

concurrentes. Por ejemplo, el volante de un automóvil es girado por fuerzas que no

tienen un punto de aplicación común. En tal caso, puede haber una tendencia a

girar que definiremos como momento de torsión (en otros libros se le conoce con el

nombre de Torque). Si aprendemos a medir o a predecir los los momentos de

torsión producidos por ciertas fuerzas, podremos obtener los efectos deseados.

Si no se desea la rotación, no debe haber ningún momento de torsión

resultante. Esto conduce naturalmente a la condición de equilibrio rotacional.

BRAZO DE PALANCA

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de una

fuerza recibe el nombre de brazo de palanca. Por ejemplo, si se aplica una fuerza F a

distancias cada vez mayores del centro de un punto A, será cada vez más fácil

lograr que gire.

El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación.

MOMENTO DE UNA FUERZA

El momento de una fuerza se define como la capacidad que tienen una

fuerza para hacer girar un cuerpo; es también la intensidad con que la fuerza,

actuando sobre un cuerpo, tiende a comunicarle un movimiento de rotación.

El momento de una fuerza (L) se calcula multiplicando el valor de la fuerza

(F) por el brazo de la palanca ®.

L = Fr

Las unidades del momento de torsión son unidades de fuerza por distancia,

por ejemplo, newton-metro (Nm).

EQUILIBRIO DE ROTACION

Un cuerpo está en equilibrio de rotación si no tiene ningún momento de

torsión actuando sobre él. En tales casos, la suma de todos los momentos de

torsión respecto de cualquier eje debe ser igual a cero. El eje puede escogerse en

cualquier parte porque el sistema no tiende a girar respecto de ningún punto. A

esto se le llama segunda condición de equilibrio y puede enunciarse así:

La suma algebraica de todos los momentos de torsión respecto de cualquier punto es cero.

CENTRO DE GRAVEDAD

Todas las partículas de la Tierra tienen por lo menos una fuerza en común:

su peso.

En el caso de un cuerpo extendido formado por muchas partículas, estas

fuerzas son, en esencia, paralelas y dirigidas hacia el centro de la Tierra.

Independientemente del tamaño y la forma del cuerpo, existe un punto en el cual se

puede considerar que todo el peso del cuerpo se concentra. Este punto se

denomina centro de gravedad del cuerpo.

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto a través del cual actúa el peso y es independiente de cómo esté orientado el cuerpo.

CENTRO DE MASA

El centro de masa de un cuerpo se localiza en aquel punto en el cual para

cualquier plano que pasa por él los momentos de las masas a un lado del plano son

iguales a los momentos de las masas del otro lado.

El momento de la masa es el producto de la masa del cuerpo por el radio.

m1r1 = m2r2

MOVIMIENTO RECTILINEOAntes de llegar a la definición de movimiento rectilíneo

debemos saber que cuando decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento, interpretamos que su posición está variando respecto de un punto considerado fijo. El estudio de la cinemática nos permite conocer y predecir en qué lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien, en cuánto tiempo llegará a su destino.

DEFINICION DE TRAYECTORIA, DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO.

Recibe el nombre de camino o trayectoria la línea que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en el espacio, a medida que

pasa el tiempo.

VELOCIDAD Y RAPIDEZ

La velocidad y la rapidez se emplean con frecuencia como sinónimos; sin embargo, la rapidez es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad y no específica la

dirección del movimiento; la velocidad es una magnitud vectorial, puesto que para estar bien definida requiere que se le añada, además

de su magnitud, su origen dirección y sentido.El dice que un móvil lleva un movimiento rectilíneo uniforme

(MRU) si sigue una trayectoria en línea recta, recorre distancias iguales en cada unidad de tiempo, y su rapidez y velocidad

permanecen constantes;

en cambio, si lleva una trayectoria curva, el móvil logra conservar una rapidez constante pero su sentido sí va modificándose. La dirección de la velocidad de un cuerpo móvil queda determinada por la dirección en la cual se efectúa su desplazamiento. La velocidad y la rapidez tienen las mismas dimensiones.la velocidad de un cuerpo puede ser constante o variable.

dkm

240

180

120

60

1 2 3 4t(h)

A

B

INTERPRETACION GRÁFICA DEL MRU

En el movimiento de un automóvil se obtuvieron los siguientes datos:

60 Km. en 1 hrs. 180 Km. en 3 hrs.120 Km. en 2 hrs. 240 Km. en 4 hrs.

Si graficamos los datos del desplazamiento en función del tiempo que utilizó para realizarlo, se tendría lo siguiente:

Gráfica de los datos registrados en el movimiento del automóvil

EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)Aplicación de la velocidad media

La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo; entonces, se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es variado. A este movimiento no uniforme se le llama velocidad media, la cual representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.

donde:V = velocidad mediad = desplazamiento totalt = tiempo total transcurrido.

td

v __

DEFINICIÓN DE VELOCIDADLa velocidad se define como la distancia recorrida por un móvil,

dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. En la aplicación de esta fórmula se puede considerar el concepto de velocidad instantánea, como se verá posteriormente.

donde:V = velocidad del móvil en cm/s, m/sd = desplazamiento o distancia recorrida en cm, mt = tiempo en que realiza el desplazamiento en segundo

td

v

Cuando un móvil experimenta dos o más velocidades distintas durante su movimiento se puede obtener una velocidad promedio si sumamos las velocidades y las dividimos entre el número de velocidades sumadas.

donde:v= velocidad medidavf = velocidad finalvi = velocidad inicial

2vv ifv

__

ACELERACIONCuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino

que varía, decimos que sufre una aceleración.Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de

un móvil con respecto al tiempo.

donde:a = aceleración del móvil en m/s2, cm/s2

vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/svi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/st = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en s.

ta vv if

ACELERACION MEDIASupongamos que un auto pasa por un punto A en un tiempo t0;

éste tendrá una velocidad v o, y al pasar por el punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el cambio de

La aceleración media de un cuerpo móvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.

Velocidad del auto será v-v0, y el tiempo transcurrido será de t-t0;

por lo tanto;

los intervalos de velocidad y de tiempo están dados por

v= v-v0 cambio de velocidad

t= t - t0 intervalo de tiempo

la aceleración será para la aceleración

0

0

ttvv

a

tv

a

ACELERACION DE LA GRAVEDAD

Los cuerpos en caída libre no son más que un caso particular

del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la

característica de que la aceleración es debida a la acción de la

gravedad.

Un cuerpo tiene caída libre si desciende sobre la superficie de

la Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.

Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan

pequeña que se puede despreciar, es posible interpretar su

movimiento como una caída libre. Es común para cualquiera de

nosotros observar la caída de los cuerpos sobre la superficie de la

Tierra, peor ¿te has preguntado qué tiempo tardan en caer dos

cuerpos de diferente tamaño desde una misma altura y de manera

simultánea.

Una respuesta a esta interrogante sería, por ejemplo,

experimentar con una hoja de papel y una libreta. Se observa que la

hoja de papel cae más despacio y con un movimiento irregular,

mientras que la caída de la libreta es vertical y es la primera en llegar

al suelo. Ahora, se hace una bolita con la hoja de papel y dejémosla

caer en forma simultánea con la libreta, y aquí, el resultado será que

ambos cuerpos caen verticalmente y al mismo tiempo, porque al

comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado el efecto de la

resistencia al aire.

Cuando en un tubo al vacío se dejan caer simultáneamente una

pluma de ave, una piedra y una moneda, su caída será vertical y al

mismo tiempo, independientemente de su tamaño y peso, por lo que

su movimiento es en caída libre.

TIRO VERTICAL

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en

línea recta hacia arriba. Su velocidad disminuirá con rapidez hasta

llegar a algún punto en el cual esté momentáneamente en reposo;

luego caerá de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al suelo, la

misma velocidad que tenía al ser lanzado. Esto demuestra que que el

tiempo empleado en elevarse al punto más alto de su trayectoria es

igual al tiempo transcurrido en la caída desde allí al suelo. Esto implica

que los movimientos hacia arriba son, precisamente, iguales a los

movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez

para cualquier punto a la largo de la trayectoria están dados por las

mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos.

Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la

aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia abajo.

PRIMERA LEY DE NEWTON

Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en

reposo o en movimiento uniforme, a menos que se le aplique alguna

fuerza exterior.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza constante, la aceleración

resultante es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la

masa

La ecuación de la fuerza será:

f = ma

TERCERA LEY DE NEWTON

A toda fuerza de acción se opone otra fuerza igual con la misma

dirección pero en sentido contrario.

LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL

Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente

proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que los separa.

Algebraicamente se expresa así:

m1m2

d2

F=G