apuntes del curso de fisica ii

Apuntes del Curso de Fsica II 2015

Mg. Csar Jimnez Pg 1

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ciencias Fsicas

Fsica II

Apuntes del Curso de Teora

Prof.: Mg. Csar Jimnez

2015

Temario del Curso

Captulo I: Oscilaciones Captulo II: Ondas mecnicas. Elasticidad. Captulo III: Fluidos Captulo IV: Calor y Temperatura Captulo V: Termodinmica



Prlogo Esta publicacin est conformada por los apuntes del curso de Fsica II, dictado en las Facultades de Ciencias Fsicas y Electrnica de la UNMSM, durante los semestres correspondientes a los aos 2011, 2012 y 2015. La informacin contenida en este trabajo es complementaria y referencial, es susceptible de ser revisada, corregida y aumentada. Se invita al estudiante a revisar la bibliografa para obtener un mejor conocimiento de los tpicos correspondientes a Fsica II. Se sugiere al alumno que revise exhaustivamente la bibliografa recomendada y que trate de entender el concepto fsico y la Fsica del problema antes de tratar de resolver los problemas y ejercicios de aplicacin. Un paradigma, errado por supuesto, entre muchos estudiantes de ciencias e ingeniera, es considerar que la Fsica solo consiste en saber resolver problemas difciles. Sin embargo, no debe descuidarse el aprendizaje del concepto fsico para explicar el problema fsico en s.

Lima, abril de 2015



UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS

SILABO I. INFORMACION GENERAL 1.1 Asignatura : Fsica II 1.2 Carcter : Obligatorio 1.3 Pre requisitos : Fsica I 1.4 Horas de clase/semana : 04T + 02P 1.5 Semestre Acadmico : 2015- I 1.6 Profesor : Mg. C. Jimnez ([email protected]) II. OBJETIVOS - Lograr que el alumno aplique fsica y matemticamente los fundamentos del movimiento oscilatorio, de los fenmenos ondulatorios, la mecnica de los slidos y de los fluidos, as como de los procesos termodinmicos. - Describir, interpretar, explicar y resolver problemas relacionados a las leyes o principios que rigen que rigen los fenmenos oscilatorios, ondulatorios, de la mecnica de los slidos y de los fluidos as como de los procesos termodinmicos. - Proyectar y realizar comprobaciones experimentales de aplicaciones de las leyes y principios de la fsica que corresponden a la temtica de la presente asignatura. III. SUMILLA Esta asignatura trata, a nivel bsico, las leyes, principios y aplicaciones fundamentales del movimiento oscilatorio, moviendo ondulatorio, la mecnica de los slidos, la mecnica de los fluidos y los procesos termodinmicos desde un punto de vista clsico. IV. PROGRAMA ANALTICO OSCILACIONES. Movimiento Armnico Simple (MAS). Energa en el MAS. Movimiento circular uniforme y el MAS. Pndulo simple. Pndulo fsico. El movimiento armnico angular. Problemas. Superposicin de movimientos armnicos simples: igual direccin e igual frecuencia, igual direccin y diferente frecuencia, y en direcciones perpendiculares. Oscilaciones amortiguadas. Oscilaciones forzadas y Resonancia. Problemas de aplicacin. ONDAS. Tipos de ondas. Ecuacin del movimiento ondulatorio unidimensional, parmetros del movimiento ondulatorio. Ecuacin general del movimiento ondulatorio. Ondas sonoras como ejemplo de ondas longitudinales. Ondas en una cuerda como ejemplo de ondas transversales. Transporte de energa por medio de ondas. Problemas de aplicacin. Superposicin e interferencia de ondas armnicas. Ondas estacionarias. Interferencia en el tiempo de dos ondas con frecuencias diferentes (pulsaciones o batidos). Reflexin, refraccin. Efecto Doppler. Problemas. SLIDOS Y ELASTICIDAD. Definicin de cuerpo slido, clases. Propiedades fsicas y mecnicas de los slidos. Fuerzas elsticas. Deformacin: definicin, clases. Deformacin unitaria. Esfuerzo elstico, clases. Lmite de elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama esfuerzo-deformacin. Problemas de aplicacin. Coeficiente de Poisson. Deformacin por cizalladura. Ley de



Hooke generalizada. Relaciones entre mdulos elsticos. Esfuerzos en cilindros y esferas de paredes delgadas. Problemas de aplicacin. HIDROSTTICA Fluido, definicin. Peso especfico. Densidad, clases. Presin en un fluido, ecuacin fundamental de la Hidrosttica. Principio de Pascal. Principio de Arqumedes, fuerza ascensional hidrosttica. Manmetros: definicin y clases. Fuerza y torque sobre un dique. Fuerzas sobre superficies sumergidas. Problemas de aplicacin. TENSIN SUPERFICIAL Energa superficial libre. Tensin superficial como fuerza. Condiciones de equilibrio en las superficies de separacin. ngulo de contacto. Cambio de presin en funcin de la curvatura de la superficie libre: Ecuacin de Laplace. Fenmenos capilares. Problemas de aplicacin. Examen Parcial HIDRODINMICA Conceptos generales del movimiento de un fluido. Ecuacin de continuidad. Ecuacin de Bernoulli. Ecuacin de Torricelli. Contador de Venturi. Tubo de Pitot. Viscosidad, definicin. Fuerza de viscosidad. Ley de Poiseuille. Ley de Stokes. Problemas de aplicacin. TEORA CINTICA DE LOS GASES Postulados de la teora cintico-molecular. Gas ideal. Presin ejercida por un gas sobre las paredes de un recipiente. Interpretacin de la temperatura segn la teora cintica. Principio de equiparticin de la energa. Distribucin de las velocidades moleculares. Diagrama de fases. Problemas. TEMPERATURA Y CALOR. Temperatura. Equilibrio trmico: La ley Cero de la Termodinmica. Escalas de Temperatura. Conversin de escalas de temperatura. Dilatacin lineal, superficial y volumtrica. Esfuerzos de origen trmico. Problemas de aplicacin. Calor: unidades. Capacidad calorfica y calor especfico. Determinacin del calor especfico. Cambios de fase: calor latente. Propagacin de calor: Conduccin, conveccin y radiacin. Flujo de calor a travs de una pared compuesta. Problemas de aplicacin. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA El primer principio de la Termodinmica. Energa interna de un gas ideal. Trabajo y el diagrama P-V para un gas. Trabajo de expansin: Procesos isotrmico, isobrico, isomtrico y adiabtico. Capacidades trmicas y el teorema de equiparticin. Problemas de aplicacin. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA Mquinas trmicas y el segundo principio de la Termodinmica; eficiencia o rendimiento. Refrigeradores y el segundo principio de la termodinmica; coeficiente de ejecucin o de eficacia. La mquina de Carnot: su eficiencia o rendimiento. La bomba de calor. Entropa y desorden. Trabajo y Diagrama T-S. Problemas de aplicacin. Examen Final



V. MTODOS Y TCNICAS DE ENSEANZA El desarrollo de la asignatura se llevar a cabo mediante exposiciones o clases magistrales terico-prcticas, utilizando pizarra y medios audiovisuales, dentro de la concepcin moderna de la enseanza-aprendizaje por objetivos, complementado con sesiones experimentales de Laboratorio. Las sesiones de clase sern acompaadas de exposiciones o intervenciones orales y escritas de los alumnos. Se utilizar fundamentalmente los mtodos inductivo-deductivo y analtico-sinttico. VI. MTODOS DE EVALUACIN El sistema de calificacin usado en cada una de las evaluaciones es vigesimal, de acuerdo a lo que se indica: Se tomarn dos (02) Exmenes y 01 Sustitutorio. La nota del Examen Sustitutorio reemplazar a la nota ms baja de los dos exmenes. Se considerar una nota correspondiente al promedio de Prcticas calificadas. La Nota Final se obtendr con la siguiente ecuacin:

5.104

21

PLPPEENF

VII. BIBLIOGRAFIA Serway, Raymond; Fsica, cuarta edicin, tomo 1; Editorial McGraw Hill, Mxico, 1996. Tipler, Paul; Fsica, tercera edicin, Volumen I, Editorial Revert S.A., Barcelona, 1994., Mc Kelvey,John - Grotch,Howard; Fsica para Ciencias e Ingeniera, Volumen I, Editorial Harla, Mxico, 1981. Resnick, Robert-Halliday, David- Krane, Kenneth; Fsica, Cuarta Edicin , Volumen 1; Compaa Editorial Continental S.A., Mxico D.F., 1996 Alonso, Marcelo Finn, Edward; Fsica; Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, Delaware, 1995. Sears, Francis W.-Zemansky, Mark W.-Young, HughD..-Freedman, Roger A.; Fsica Universitaria, Volumen; Editorial Addison- Wesley Longman, Mxico D.F., 1998. Leyva, Humberto; Fsica II: Teora y problemas resueltos; Editorial Publicaciones Moshera S.R.L. , Lima 1995. Vsquez, Jos; Fsica: Teora y Problemas, Stima Edicin; Editorial San Marcos, Lima, 2001. Tarasov - Tarasova; Preguntas y Problemas de Fsica; Editorial Latinoamericana, Lima, 1988. (Texto de lectura complementaria)



MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

Si soltamos la masa m, entonces el sistema oscilar. Su movimiento se estudia mediante la segunda ley de Newton: kx = mx =>

+

x = 0

Donde x = x(t) k:constante del resorte (N/m). La fuerza de resorte es: Fr = -kx m: masa del resorte (kg) Obtenemos una ecuacin diferencial de 2do orden, las soluciones son una combinacin lineal de funciones senos y cosenos (funciones armnicas)

Sea: =

, de donde: =

Donde frecuencia angular (rad/s): w = 2f, f: frecuencia (Hz) =

T: Periodo de oscilacin f = 1T

En la ecuacin diferencial:

+ wx = 0

Solucin: = + Tambin: () = ( + ) Donde:A= amplitud inicial, =fase inicial Nota: Estos parmetros pueden obtenerse a partir de las condiciones iniciales



Posicin: () = sin( + ) Velocidad: () = () () = cos( + ) Aceleracin: () = () a(t)= sin( + ) Relacin entre () () Relacin entre ()()

= = =

Energa en el M.A.S.: = + = 12 + 12

Sabemos que:

)cos()()()(tAtv

tAsentx

Luego : =

+

= ( + )

Pero = =

= ( + )

= 12 La energa mecnica total es constante y no depende del tiempo. Luego:

= 12 + 12 Nota: Cuando la partcula est en la posicin de equilibrio, posee una mxima energa cintica:

= 12 = = 2

T 2T



En la posicin de mxima elongacin: =

= 2 APLICACIONES El pndulo simple

Del grfico la componente tangencial del peso es la fuerza restauradora responsable de la oscilacin del pndulo De la segunda ley de Newton

=

=

+ = 0

Para pequeas oscilaciones ( < 10): Entonces:

+ = 0

Esto es la ecuacin diferencial de un MAS

= =

2

=

Luego: gLT 2 Periodo del pndulo simple para pequeas oscilaciones.

Luego:

+ = 0

La solucin es () = ( + )



El pndulo fsico

El torque restaurador es la componente tangencial del peso multiplicado por h:

= () De la segunda Ley de Newton:

=

=

+

= 0

Para pequeas oscilaciones:

+ = 0 Donde

=

= 2

= 2

La solucin es () = ( + ) La solucin tiene la forma: = ( + ) Pero = =

= ( + ) Donde A =amplitud inicial = constante de amortiguamiento = frecuencia angular del movimiento amortiguado = fase inicial



Clculo del periodo de oscilacin

De = = = 2 1

= 1

Calcule el periodo de oscilacin

De = = = 1

= 2

De la ecuacin original

+

+ = 0

Si 4 > 0, el movimiento es sobreamortiguado, es decir el sistema no oscilar. Si 4 = 0, existe un amortiguamiento critico Si 4 < 0, el movimiento es subamortiguado, el sistema oscilar con amplitud decreciente. Movimiento armnico forzado

= +

+()

+

+ = () Donde ()es una fuerza externa que acta sobre la partcula.

() = cos

+

+ = cos



Ecuacin diferencial de 2do orden con coeficientes constantes no homognea

+

+ =

cos

Podemos notar que la partcula oscilar a la misma frecuencia que (). Sea

() = sin +

= cos +

= sen + Reemplazando en la ecuacin diferencial se tiene:

cos 2 sen = 0 sen 2 sen =

Se obtiene las siguientes relaciones: tan = 2

=

+ 4 =

Para Hallar los valores extremos de A

= 0

= 2 + 4 = 2 2 + 8

+ 2 = 0 = 2 = 2

Frecuencia de resonancia: = g Nota: Cuanto menor es el amortiguamiento mayor ser la resonancia y si = 0 la amplitud de la resonancia infinito y ocurre para

= =



Ejercicios 1) Una masa puntual empieza a caer desde el reposo por un hueco diametral imaginario de un planeta de masa M y radio R. Si: () = ( < ) Hallar el periodo de oscilacin de la partcula Hallar el periodo para el caso de la Tierra ( = 6 10 = 6371) Solucin

= () =

() =

+ = 0

Se tiene la ecuacin diferencial de 2do orden que representa a un mas

=

= 2 = = 2

= 84,39s Posicin () = ()

() = () () = ()

2) Un oscilador armnico simple tiene la siguiente ley: () = 4(0.1 + 0.5) Hallar: Amplitud, periodo, frecuencia, fase inicial ()y() Condiciones iniciales del movimiento Posicin y velocidad para 5s Grafica para (),() y () 3) Se tiene un recipiente semicilndrico de radio R. Una pequea esfera se ubica en la parte inferior. Hallar el periodo para pequeas oscilaciones. Mtodo de energa Mtodo dinmico Sol: ) = + = 12 cos = Pero: = = 12 cos = Derivamos con respecto al tiempo sen . = 0



+ sen = 0 Para pequeas oscilaciones: 0 MAS

+ = 0 =

= 2

4)

a)Hallar la ecuacin de movimiento para pequeas oscilaciones

= 2 = 2 =

= 2 2 + Para pequeas oscilaciones: 0 , = 1

= 4 4 + = 4 4 + 4 + 4 = 0 + 4 + 4 = 0

4 =



El punto P est fijo y se da a la varilla un impulso vertical. Hallar la ecuacin del movimiento (M= masa de la varilla).

= 12 Sol:

2 = 13 = = =

Para pequeas oscilaciones: 0 cos=1

4 = 13

=

4 = 3 + 3 + + + 4 = 0

Si el punto se mueve segn = hallar la ecuacin del movimiento y la frecuencia de resonancia Para este caso la fuerza del resorte: = Luego las ecuaciones 1 y 2se modifican

2 ( ) = 13 =



Luego de operar:

+

=

+ 3 + 3 + 34 + 12 = 32

34 + 12 =

3

+ 3 = 2

= 2

+ 4 + 4 = 0

ONDAS MECNICAS Una onda se origina debido a una perturbacin en un medio elstico.La onda necesita de un medio para propagarse.La onda no transporta materia, sino energa y momentum lineal. TIPOS DE ONDA MECANICA: a)Onda transversal.- Cuando una partcula oscila en forma perpendicular a la direccin el avance de la onda. Ejemplo: Una cuerda

El medio (la cuerda) esta caracterizado por 2 parmetros Densidad lineal de masa =

Fuerza o tensin en la cuerda:F = => = 2 = ()

= = F F R

= ( + )



= 0 2 2 2 = () = =

Esta ser la velocidad de propagacin de una onda transversal en una cuerda. b)Onda Longitudinal.-En este caso, una partcula del medio oscila en la misma direccin que la propagacin de la onda. Ejemplo: Onda sonora, onda en un resorte, onda ssmica. Sea un fluido caracterizado por los parmetros:Densidad : =

,Compresibilidad: =

La masa desplazada ser: = => = El volumen inicial: = Del coeficiente de compresibilidad: =

=

=

El incremento de presin ser: =

La fuerza que acta sobre el fluido: = De la relacin entre el impulso y el momentum lineal: = ()

= () =

Por otra parte: () = Luego igualando:

=

= =

=

ct



Para el caso de un gas: = , =Presion Para el aire = 1,4 Ecuacin de onda En general una onda (algn parmetro fsico) cumple la siguiente ley: En una sola dimensin:

=

= 1

Una funcin armnica que cumple con la ecuacin de onda es la funcin seno o coseno = Luego de un tiempo la onda se habr movido = =

= ( ) =

Si la onda viaja hacia la izquierda: = + En general esto representa una onda viajera Tambin: = Donde =

: numero de onda =

Luego: = ( ) Tambin: =

= 2 Donde T:periodo de oscilacin = Longitud de onda La velocidad de una partcula ser: =

=

= ( )

c Y

X



INTERFERENCIA DE ONDAS Es la superposicin de ondas

= ( ) = ( ) (,) = (, ) + (, )

Sea un tren de ondas movindose hacia la derecha:

= 2 Sea otro tren de ondas que se desplaza en sentido negativo:

= 2 + Por superposicin de ondas: (,) = +

= 2

2

De la identidad trigonomtrica sin sin = 2 2 + 2

= 2

= 2

+

+ 2 = 2

2 = 2

= 2 2

Esto es una onda estacionaria Cada punto vibra con una Amplitud dada por: = 22

nodo

Y

x L

2

vientre



Ondas estacionarias en una cuerda Primer armnico Segundo armnico Tercer armnico

= 32 = 23 = 32 = 3

Para el n-simo armnico = Donde: = = Vibraciones en tubos Si se sopla el interior de un tubo (abierto o semiabierto) se generan ondas estacionarias. Tubo Abierto.- Los extremos corresponden a los vientres de la onda estacionaria. Ejm. Una flauta

m T(mg)

L

=

=

L = 2 = 2 = = 2 = 2 =

= = = 2

+ Ver serway cap. 12

L

L



1er armnico: = 2 = = 2

2do armnico

= = = = 2

3er armnico

= 23 = 32 = 3

= (Tubo Abierto) Tubo semi-abierto.- En este caso el extremo abierto corresponde a un vientre y el extremo cerrado a un nodo. 1er armnico Nivel sonoro en decibelios: = 10

es la intensidad de referencia o umbral de audicin

= 1.0 10 Como ~(),entonces: = 20

Niveles sonoros en decibelios (dB) Fuente de sonido Avion Jet Cercano:150 dB Concierto de Rock:120 Transporte subterrneo:100 Conversacion normal:50 Susurro:30 Umbral de audicin:0



TEORA DE LA ELASTICIDAD Cuerpo rgido: Concepto ideal Cuerpo deformable: Concepto real En el caso de un resorte existe una relacin lineal entre la fuerza aplicada y la elongacin generada(ley de Hooke): = En el caso de los cuerpos elsticos se define: Esfuerzo: Es una cantidad proporcional a la fuerza que causa la deformacin. Especficamente, el esfuerzo es la fuerza externa (que acta por unidad de rea de seccin transversal)

=

Deformacin.-Es el resultado del esfuerzo, es una medida del grado de deformacin. Deformacin unitaria = : Variacion ; : Longitud inicial Para esfuerzos pequeos, el esfuerzo es proporcional a a la deformacin ~ La cte de proporcionalidad depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformacin y se la denomina Mdulo elstico =

Luego : = Se consideran 3 tipos de deformaciones con su respectivo modulo elstico El mdulo de Young (Y) mide la resistencia de un slido a un cambio en su longitud.

=

=

=

La fuerza F es de carcter tensional. La deformacin lineal tiene un lmite en el rango elstico, para el cual el slido recupera su forma cuando cesa el esfuerzo. Si se pasa el lmite elstico, la deformacin ser del tipo plstico para el cual el slido no recupera su forma original.

l A

F F



Si el esfuerzo se incrementa, se llegar al punto de ruptura del slido. Coeficiente de rigidez () o elasticidad de forma La deformacin producida por las fuerzas de corte no genera variacin de volumen. Como condicin x h Esfuerzo cortante: =

Donde F: Fuerza de corte tangencial a A A: Area de la cara que se somete al esfuerzo cortante La deformacin por esfuerzo cortante = Donde = Desplazamieto horizontal de la superficie A (en la direccin de la fuerza cortante) h= altura o separacin entre la superficie fija y la superficie sometida al esfuerzo cortante. Coeficiente de Volumen o mdulo de volumen: Elasticidad de volumen.

El mdulo de volumen caracteriza la respuesta de un cuerpo a cambios en una fuerza de magnitud constante aplicada perpendicularmente a la superficie del cuerpo.

Regionelastica

Regionplasticaaa

A F

F

h

=



El cuerpo experimenta un cambio de volumen pero no un cambio de forma El esfuerzo de volumen: =

Para el caso de un cuerpo sumergido en un fluido: = =

(presin).

Para un cambio de presin =

, el cuerpo experimentar un cambio de volumen

La deformacin de volumen:

El mdulo de volumen: =

=> =

El signo indica que si la presion aumenta entonces el volumen del cuerpo disminuye Mdulo de compresibilidad: Es la inversa del mdulo de volumen.

= 1

Nota: El agua es considerado como un fluido incompresible (no se puede comprimir) 2) La deformacin volumtrica unitaria: Para un tubo: l

=

+ 2

Y

Acero 20 10 8,4 10 Cobre 11 10 4,2 10 Aluminio

7 10 2,5 10 Cuarzo

5,6 10 2,6 10 Agua - -

z

x y

=

+

+

R



Ejercicios Se tiene un cilindro circular recto de longitud L y radio R; modulo de Young Y sobre el que se aplica un par de fuerzas F (ver figura) Hallar el mdulo de Poisson para que la deformacin volumtrica unitaria del cilindro sea nula. Sol: Deformacin lineal de la longitud

=

Deformacin radial:

=

=

=

+ 2

=

=

2 = 1 2

=

1 2 = 0 1 2 = 0 = 12

Una barra de peso W, longitud L, seccin transversal A, mdulo de Young Y y mdulo de Poisson es levantada desde el piso donde se encontraba en reposo mediante una fuerza de valor 3W aplicada a la parte superior.Hallar:a)Deformacin longitudinal, b)Deformacin radial, c)Deformacin volumtrica unitaria.

F F R L Y



HIDROSTTICA Fluido .- Liquido.- Es incompresible Gas .- es compresible En este tema se trabajar con un fluido ideal, por lo general el agua. Densidad- Es una propiedad del fluido, viene a ser la masa por unidad de volumen.

=

[] = 1

Para el agua: = 1000

= 1

Peso especfico: =

Densidad relativa: = => = Presin en un fluido: = Si la fuerza F es constante: =

Sobre cada cara de la cua virtual acta una fuerza. Se demuestra (si dy 0) que = =

Variacin de la presin con respecto a la profundidad Aplicando la condicin de equilibrio

= 0 = ()

dA dF

dy



PeroLsen = => = ( ) Si = = + Si el punto 1 est en la superficie del fluido = + Donde = y = :

Presin manomtrica: = + .

= + =

Ley de Arqumedes.- Sea un cilindro de volumen V sumergido en un fluido = => = = => = El peso aparente o empuje es igual a

= = = ( )

= Notas 1.- Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es sometido a una fuerza o empuje dirigido hacia arriba e igual al peso del fluido desplazado. 2.-El empuje acta sobre el centro de gravedad del cuerpo sumergido Problema: Una bolita de madera se suelta del fondo de una piscina de profundidad H=3m.Hallar:a)La aceleracin de la bolita, b)La velocidad cuando llega a la superficie y c)La altura a la que se eleva sobre el nivel del agua.

E E



Sol: Como < La pelota sube con aceleracin a a) =

=

=

=

1

b) = + 2 => = 2 1 c) = => = 1 Fuerzas sobre un dique Sea H la profundidad del agua y L ancho del dique. La presin no es uniforme sino que vara con la profundidad: = La cara del dique vista de frente Para una franja diferencial = => = La fuerza total sobre el dique ser: F= =

= 12

= 0

dh L L

H h



TENSION SUPERFICIAL En un lquido las molculas son atradas por sus vecinos ms prximos.

Coeficiente de tensin superficial: =

=

El trabajo efectuado por la fuerza F ser: = El rea: =

=

=

= 1

= / Presin causada por la superficie de un lquido



Analizando el perfil = = 2 =

Se cumple = 0 La fuerza en la direccin horizontal es la diferencia de presiones multiplicada por la proyeccin del rea sobre un plano perpendicular:

= Por otro lado: = 2 Igualando: = 2

= 2

Frmula de Laplace.- Es til para hallar la presin de un lquido sea cual fuere su forma



Analizando los perfiles Para la superficie en equilibrio

= 0 ( ) 2 2 = 0 ( ) 2 2 2

2

= 0 ( ) = 1

1

Nota: Esta frmula da el valor de la presin complementaria debido a a la curvatura de la superficie del liquido Casos particulares Superficie esfrica = = : = Superficie cilndrica = , = = 0=> = ngulo de contacto: = Fuerzadeadherenciadel recipiente =Fuerza de cohesin molecular

( )

( )



Caso I < Si < 90 El liquido moja el recipiente o se adhiere a las paredas del recipiente Caso II > Capilaridad La elevacin o descenso de un fluido en un tubo capilar se debe a la tension superficial Diagrama de cuerpo libre de abcd W= ()

La superficie del fluido es perpendicular a la fuerza resultante

=angulo de contacto

Si > 90El liquido no moja la pared del recipiente

Si el fluido moja al recipiente

No moja

F

= 0 = 0

(2) = 2 = = 2



TEORIA CINTICA MOLECULAR Clculo de la presin de un gas en un recipiente cerrado.

Sea un cubo de longitudes L x L x L En el interior existen N molculas de un gas X:N/3 Y:N/3 Z:N/3 Suponemos que la molcula choca en forma elstica con la pared del recipiente. El cambio de momentum lineal ser:

= () = = 2 1 La fuerza promedio: = (2) representa el intervalo de tiempo entre 2 choques consecutivos: =

(3)

Luego reemplazando (1) y (3) en (2):

= 2

= (4) Luego la fuerza total debido a todas las partculas en esa direccin (X):

= 3 = 3 (5) Entonces la presin ser:

=

= 3 = 3 = ()3 =

..(6)

Donde =

( + + +..) = Relacin con la temperatura: =

L L



= 3 () = 23 12 . . (7)

De la ecuacin de estado de los gases ideales

= . . (8) Donde =No de moles =

R=cte universal de los gases Igualando (7) y (8) 23 12 =

= 32 = Donde K=

= (9)

K es la constante de Boltzmann Luego = (10) La energa cintica solo depende de su temperatura Tambin: = = => =

= = 3 =

= 12 Distribucin de velocidades moleculares Las velocidades de las molculas estn distribuidas en un amplio espectro es decir pueden tener velocidades lentas, intermedias o rpidas

= 4 2

= No total de partculas

rea= N

v



CALOR Y TEMPERATURA Temperatura.- Es una propiedad termodinmica que caracteriza el estado de un sistema, dicha propiedad est relacionada al grado de calentamiento del sistema. Fsicamente est relacionada con el contenido energtico de las molculas del sistema

= 32 Sean dos focos de temperatura tal que > El flujo de energa o calor fluye del foco de mayor temperatura al foco de menor temperatura en forma espontanea. Ley cero de la termodinmica o ley del intercambio y equilibrio trmico. Sean dos focos de temperatura ( > ),si los sistemas o cuerpos se juntan: Despus de cierto tiempo se cumple: = (equilibrio termodinmico)

Dos sistemas en equilibrio trmico con un tercero, estn en equilibrio entre s El termmetro se basa en la aplicacin de la ley cero de la termodinmica Escalas de Temperatura

Q Flujo de

energa (calor)

A B ( ) ( )

373

273

0

1000

32

212 32 0



Relaciones entre escalas: = + 273 = 273

Mediante proporcionalidad:

=

= 59 ( 32) Variacin de temperatura De = 273 = De =

( 32) =

Dilatacin Desde el punto de vista de la teora cintica molecular de las sustancias, al variar la temperatura se est variando la energa del sistema, lo que origina un aumento de volumen del cuerpo Dilatacin lineal Se define el coeficiente de dilatacin lineal

=

=

=

= = + = (1+ )

Dilatacin superficial El coeficiente de dilatacin superficial es

=

=

= = =

= + = (1 + )



Dilatacin volumtrica

Coeficiente de dilatacin volumtrica: =

=

= => = => = (1 + ) Notas: Las relaciones obtenidas son vlidas para los slidos, lquidos y gases en general. Existe una anomala Relaciones entre coeficientes, 1.- La deformacin unitaria en cualquier direccin es similar:

=

=

(1)

2. El rea A= : = + Luego:

=

+

=

=

(3)

Se sabe que

= y

=

Reemplazando en (3): = 2 = 2 De manera similar se deduce que: = 3 Propiedad de la dilatacin Los huecos en lminas o volmenes rodeados de material se comportan como si estuvieran conformados por el material, es decir tambin se dilatan.

r =

=



Esfuerzo trmico.-Sea una barra de constante de dilatacin anclada entre 2 extremos fijos Para un cambio de temperatura ,la barra se dilatara, sin embargo no se puede extender ms de los limites. Luego se genera un esfuerzo de compresin sobre la pared.De la ley de Hooke generalizada:

=

=

=

Por dilatacin lineal = ..(3) De (2) y (3)

=

=

Luego, el esfuerzo debido a la dilatacin trmica

= Nota: Si > 0( se calienta), el esfuerzo seria de compresin. Si < 0( se enfria), el esfuerzo seria de tension.



PROPAGACION DEL CALOR Calor.- Es una forma de energa que se transfiere entre dos cuerpos a distintas temperaturas. Calora (1 cal).-Esla cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1gr de agua de 14,5 a 15,5. Equivalente mecnico del calor: 1 = 4,186 1 = 0,24 Capacidad calorfica (C).- Es la cantidad de calor por unidad de temperatura que puede almacenar una sustancia: =

Para los gases: = Capacidad calorfica a volumen constante = Capacidad calorfica a presin constante Generalmente: > ; =R Calor especfico(c) :

=

=

= 1

= =

Q= Calormetro.- Es un recipiente adiabtico (trmicamente aislado) que se utiliza para calcular el calor especifico de los slidos. Valores de calor especifico: Hielo: = 0,5/ Agua: = 1/ Vapor: = 0,5/

> >



Ejemplo.- Se tiene un litro de agua a 20en un calormetro, se aade 500 gr de agua a 80. a) Hallar la temperatura final, b) Calor perdido por el agua caliente. Sol:

= =

= ( 20) = (80 ) 2 40 = (80 ) 3 = 120

= 40 = = 1000(40 20 )

1000(20)= 20000cal = 20 c) Si el litro de agua inicial fuera hielo a 0, hallar y Ecuacin de conservacin de energa

= + =

= : = () = 80/

d) Ahora, el agua caliente se reemplaza por vapor de agua a 100 grados. Hallar

= + =Calor de evaporacin =

() = 540/ Problema.- En un recipiente adiabtico se mezclan 8 kg de agua a temperatura T con 2 kg de hielo a 40. Hallar el mnimo valor de T para fundir todo el hielo Si T= 20 Cuanta agua y cuanto hielo quedan

= + =

Datos Hielo =0.5 cal/gr

=500 gr =1000 gr

Q

20 100

40 0 = 2 = 8



= 80/ = =

En ( 1)

+ = 20,540 + 280 = 81 40 + 160 = 8 = 2008 = 25

b)40 + = 20 40 + 80 = 8120 1 + 2 = 4 = 1,5 Problema.- Una bala de plomo de 3gr se desplaza a 240m/s cuando se incrusta en un bloque de hielo a 0. Si todo el calor generado funde al hielo Que cantidad de hielo se derrite.

= 80/ Sol Calculo de :

= 12 = 12 310240 = 86,4 1 = 0,24 = 20,736 El calor = 80 = 20,7 = 0,26 4.- = 12010 = 1,210 Problema.- A la temperatura de 25 el volumen de cierto matraz de vidrio hasta una seal de referencia que lleva en el cuello es 100 . El matraz contiene un lquido = 1,210 hasta dicha seal. Tanto el recipiente como el lquido estn a la misma temperatura. El coeficiente de dilatacin lineal del vidrio es 810. Considerar que la seccin transversal del cuello del matraz permanece constante y es de 10 Cul ser la variacin en el nivel del lquido cuando la temperatura se eleva hasta 45 ?Sube o baja? Sol

= 810

= 3 = 2,410



= Sabemos = (1 + )

= 100(1 + 1,21020) = 102,4 = 100(1 + 2,41020) = 100,04

= 2,352 Pero = =

= 2,3521010 = 2,352 Como es positivo entonces la variacin de nivel del liquido es 2, 35 cm. Ecuacin general de los Gases

=

..(103)

= (104) Condiciones normales: P= 1 =76 cmHg= 10 Pa T= 273 V= 22,4 n= 1 = 6,2 cmHgx = (105)

h

isobarico isoterma

isocora

isobara isocora

isoterma

isobara

iscora isoterma



A mayor pendiente menor presin = >

=

= = < Ecuacin 109(a): =

:Proceso politropicodonde n=exponente politropico Para = 2 = Qu pasa si el gas se expande: Se calienta o se enfra? Rpta:El gas se enfra

Proceso Ley Ecuacin Boyle Isotrmico PV

constante Guy Lussac

Iscoro = Charles Isobrico V=



=

= ()

=

= . (113)

= +

=

(106) A V= cte = (114) A P= cte = + ( ) (115) Se observa que > Tambin > Qu relacin hay entre ?

= = + ( ) (116) De la ecuacin general de los gases

( ) = ( ) = En 116: = + = + => =

P= cte

isobrico

Area=Trabajo



Fig 79 a

Isobara

Isocora

Isoterma

isocora

Isobara Isoterma

1

2

3

2 3

1



PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA INTRODUCCION Se enuncio a mediados del siglo XIX. Tericos: Boltzmann, Carnot,Clausius La termodinmica es una rama de la fsica que estudia el intercambio de calor,trabajo y energa en un sistema Energia interna: Viene a ser la energa total de las molculas (energa cintica, potencial, rotacional, oscilatoria,etc.) con respecto a un sistema ubicado en el centro de masas del sistema termodinmico. Trabajo para un cambio de volumen Si el volumen se mantiene constante (proceso iscoro) entonces el trabajo es cero. Si 0 = . = => = () => = Trabajo Total W= () (2)

W:Area bajo la curva PV Si P =cte (proceso isobrico)

= ()

=

= ( ) =

Embolo

movil

CM X X

Y Y



Nota.- La direccin del flujo de calor va del foco caliente hasta el foco frio. Tanto el calor (como el trabajo) dependen de la trayectoria del proceso termodinmico. Primera Ley de la Termodinmica Representa el principio de conservacin de la energa aplicado a procesos termodinmicos

= = + =

= Variacion de energa interna Notas: 1) La energa interna no depende de la trayectoria del proceso, solo depende del estado inicial y final. 2) Para un ciclo cerrado = 0 3) Para cambios infinitesimales: = + Energa interna de un gas ideal Todo el calor suministrado al sistema se convierte en trabajo Para un gas ideal, la energa interna solo depende de la temperatura, ms no de la presin ni del volumen Capacidad calorfica de un gas ideal Por definicin =

=

El calor depende de la trayectoria o del proceso termodinmico Si =cte: proceso isobrico Si =cte: proceso iscoro Sea un cilindro con un embolo fijo (V=cte) De la Primera Ley: = + .(1) Pero = .(2)

De = + Si T =cte = 0 Y =



De (1) y (2) = para n=1 mol En general = Sea un cilindro con un embolo mvil

= + = + ..(1) De la ley general de los gases: =R.(2) (n= 1) Reemplazando (2) en (1) y recordando que =

= + R Simplificando: = + R => = R PROCESOS TERMODINAMICOS 1)Proceso Adiabtico.-Es aquel en el cual no hay transferencia de calor. Un ejemplo de un sistema real que trata de aproximarse al sistema adiabtico es el termo. El trabajo se realiza a expensas de la energa interna del sistema. En una expansin adiabtica: el trabajo es positivo y la energa interna del sistema disminuye.

Proceso adiabtico

W

Expansin + disminuye Compresin aumenta

Para un gas ideal que experimenta un proceso adiabtico diferencial

= =

Se dedujo de la Primera Ley: =

= 0 = + =

De la 1 ley de la term.



De la Ley General de los gases: = => =

=

+ = 0

Integrando:

+ = 0

ln + ln = 0 2)Proceso iscoro o volumtrico.- En este caso el volumen permanece constante, por lo tanto el trabajo realizado es nulo: W= 0 De la Primera Ley: Q= + => Q= Todo el calor se invierte en cambiar la energa del sistema. Para un gas ideal:

= = = =

n=numero de moles 2.Proceso isotrmico La temperatura permanece constante, por lo tanto la variacin de la energa interna es cero: = 0 De la primera ley de la termodinmica: = + => = Todo el calor entregado al sistema se invierte en trabajo realizado

= =

Pero de pV= => =

= =

= = ln

4) Proceso isobrico.-Es aquel proceso que se realiza a presin constante. El trabajo es numricamente igual al rea del rectngulo:

=

=

= = ( )

1

2 A



=Area del rectngulo Para un gas ideal pV= V= El cambio de energa interna: = Calor: = Trabajo: = V= 5) Proceso politrpico.- Es un proceso ideal que sigue la ley

=

= Donde: n: coeficiente politrpico, puede ser cualquier nmero, incluso una fraccin. En la figura se muestra una expansin politrpica. Notas 1.- Para un gas ideal se sigue cumpliendo la ley general de los gases: pV= 2.- Si n= 1 pV= proceso isotrmico. 3.-Si n= 0 p= proceso isobrico. Trabajo en un proceso politrpico: W = = Donde C= W =

+ 1 = + 1 = 1 = 1

1 = 11 = 1

1

A

1

2



1) Datos = 5,6 (() = 28 P= 1 = 10

= 300 = 500

= 7/ = = 5,628 7(500 300) 5,628 720 = 280

Trabajo W= V= Donde R=2 cal/mol K W= ,

2200 W= 80 cal

Por = +

= = = 280 80 = 200 Proceso iscoro 1 3 W= 0 ; = =500 K

= 5,628 7200 = 280 Proceso isotrmico 3-2 =500 C cte = 0 = 0 W= ln

=

=

W= ln

= ,

2500 ln

W= 102 De Q= + W Q= 102

isocora isoterma



c) = + = +

= + 3)Datos m=2Kg = 1,004 Cv=0,717 Ley del proceso politrpico

=

=

=

=

=

.

=

ln

= ln

( 1) ln

= ln

= 1 + ln ln

= 1 + ln 3ln 2 =

Resolucin de problemas de la separata Problema.- A un gas diatmico se le transfieren 500 cal. Al ocurrir esto el gas sufre una expansin isobrica.

= 7/ = 5/

Represente el proceso en un grfico PV Hallar Hallar el trabajo W

2 1 2



Solucin: Q= 500 Q=

= Q

= 5007 = 71,43 La energa interna = = () =71,43x5

= 357,15 )Por la primera ley de la termodinmica

= + =

= 500 357,15 = 142,85

=

=

=

Donde = =

M=Masa Molecular Datos V= 5T= 300 P= 20 Clculo de R: = ( = 1) R=

. . = ,

R= 0,082

(cte universal)

De PV= Clculo de = = 287 Pero 1 = 10 = 2,87

m=

=

, = , m = 12

Sabemos que:

= =

M= ,, x

M= 28,57/ (M= )



n=

= ,mol = 4,2



SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Equilibrio termodinmico.- Un sistema en equilibrio implica que todas las partculas constituyentes estn a la misma temperatura. Proceso cuasi equilibrio.-Los cambios diferenciales son considerados como si fuera un proceso en equilibrio. El proceso debe realizarse en forma lenta. Proceso Reversible.- Una condicin importante para que un proceso sea reversible es que sea un proceso cuasi equilibrio. La reversibilidad implica que el proceso puede darse en forma inversa. Es todo proceso en el cual el estado termodinmico se encuentra prximo al equilibrio Si F disminuye en forma lenta, entonces el gas se expande en procesos diferenciales cuasi equilibrio Si F aumenta,el gas se comprime siguiendo la misma trayectoria pero en sentido inverso.

1 2

P

V

1 2

P

V

gas

gas

P



Un ejemplo de proceso irreversible: El flujo de calor de un cuerpo de mayor T a otro de menor temperatura.

> Proceso cclico Es un proceso que consta de varios procesos, en los cuales existe transferencia de calor y trabajo pero al final se regresa al estado termodinmico inicial En el diagrama PV, el trabajo ser igual al rea encerrada por el ciclo. El calor neto transferido al sistema ser igual al trabajo neto realizado Maquina trmica Es un dispositivo que funciona a partir de dos focos de temperatura ( > ), absorbe calor, realiza trabajo y cede el calor restante al foco de menor temperatura. = Calor absorvido =Calor rechazado Q= Calor neto Q= Por conservacin de energa

= + El trabajo es: W= Eficiencia de la maquina trmica: e=

e=

=

e=1

V

A

B W

= + =

El cambio total de energa interna es 0

Segn la ley



Mquina refrigerante Es un dispositivo que toma calor de un foco frio y lo cede a un foco caliente, para ello hay que realizar un trabajo sobre el sistema 0 e=1

Nota: es imposible tener una maquina trmica con una eficiencia unitaria. Puesto que si e= 1

= 0 = 0KImposible

Por lo general el foco caliente es el medio ambiente

Por conservacin de energa

W= Eficiencia e= 1

() ()



2) Es imposible construir una maquina trmica que trabajando entre los mismos limites de temperatura tenga una eficiencia mayor a la del ciclo de carnot Enunciado de Kelvin Planck.- Es imposible que una maquina trmica trabaje con un solo foco o nivel trmico Enunciado de Claussius.- Es imposible que se realice una transferencia de calor en forma libre y espontanea desde un foco de menor temperatura a uno de mayor temperatura Entropa Es un parmetro fsico que esto relacionado con el desorden de un sistema, la entropa es proporcional al calor.

En forma diferencial ds=

Integrando: =

Nota: Esta relacin solo se aplica para procesos reversibles De la primera ley de la termodinmica dQ=dU+dW (1) TambiendQ=Tds dW= PdV Luego reemplazando ( 2) y (3) en 1 = + ..(4) =

+

..(5)

Para un gas ideal du=

= 1 +

PV=

=

Reempl. (6) y (7) en (5):

=

+



Integrando:

= + = ln

+ ln

Tambien:

= ln ln

= ln

+ ln

Nota un proceso isoentrpico es tambin reversible y adiabtico Problemas Datos: = 273, =1, = = 1,9610 = 2 Proceso isotrmico = 0

= + =

W=Area bajo la curva

=

= = ln = 1,96102 = 1,3610

= 1,3610 =

= 1,3610273 = 498

2)a)n=1

n=1

n=0,27 n=27% b)

=

=

= +

=

apuntes del curso de fisica ii

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