curso de fisica iii

7/22/2019 Curso de Fisica III

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UNIVERSIDAD TECNLOGICA DEL CHOCDIEGO LUIS CORDOBA

FACULTAD DE EDUCACIN

PROGRAMA DE MATEMTICAS Y FISICA

CURSO DE FISICA III

OscilacionesOndas

Dirigido a: Estudiantes de Licenciatura en matemticas y fsica y carreras afines.

Duracin: 1semestre Clases magistrales: 15 semanas

Preparado por: JESUS MARIA CUESTA PORRASDocente UniversitarioCategora asociado

Quibdo, Febrero de 2010


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- 2 -Jess M Cuesta Porras

CURSO DE FSICA (III)

OSCILACIONESONDAS

Objetivo general.Lograr que los alumnos y alumnas comprendan las temticas relacionadas con las oscilaciones, lasondas y la ptica geomtrica y fsica y las puedan aplicar en su vida profesional.

TABLA DE CONTENIDO

EJES TEMTICOS NONBRE N SEMANAS1 Oscilaciones 32 Ondas Mecnicas 33 Ondas Sonoras 3

4 Fenmenos de las Ondas 45 Ondas de Fourier 4

Metodologa.

El curso se desarrollar mediante la siguiente metodologa:Clases magistrales presnciales por parte del docente.Actividades complementarias ejecutadas por alumnos y alumnas.

Evaluacin.

Se realizaran dos parciales y un examen final de la manera siguiente:

1erparcial: 30%, Comprende las temticas 1y 2.2doparcial: 30%, comprende las temticas 3 y 4.Examen final: 40%, Comprende las temticas 4 y 5.

Bibliografa:

Fsica Iy II: RaymondSerwayFsica Iy II: Alonso FinnFsica clsica y moderna: GettysKellerFsica Iy II: Fisbone - ThorntonFsica Iy II: ResnickHallidayFsica I y II: TipplerFsica I y II: Sears - Zemanskyptica: MachtZajac.


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EJE TEMATICO (1)

OSCILACIONES

CONDUCTA DE ENTRADA

Para comprender los contenidos de esta temtica usted debe poseer los siguientes conocimientos:

Seccin (A): rea de la fsica.

1. La figura muestra la trayectoria de una partcula en movimiento circular uniforme (ver figura); enel punto (A) dibuje la velocidad y aceleracin. Complete las siguientes ecuaciones.

2. Cual es la relacin entre el periodo y la frecuencia en este movimiento.Seccin (B): rea de matemtica.

1. Establecer las relaciones entre grados y radianes.2. Construir un triangulo rectngulo y defina las funciones: Seno, Coseno y Tangente.3. Hallar las derivadas en funcin de (t)en las siguientes expresiones: x = Sen (wt), x = Cos (wt) y

x = Tan (wt).

4. Dibujar las graficas de: y = Sen x, y = Cos x; en el intervalo 0 x 360 tomando puntos cada30.

5. Resolver las siguientes identidades trigonometrcas:a. Sen ( ); Cos ( )b. Sen ( ) Sen ( ); Cos () Cos ( ); Cos ( ) Cos ( ).c. Sen ( /2); Cos ( /2).

y

x

R

A

En que se expresa (unidades)?-Cmo se denomina?

En que se expresa (unidades)?-Cmo se llama?

En que se expresa (unidades)?-Cmo se denomina?

W=

V=

a=


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Logros

Cuando termine el estudio de esta temtica:

Identifico los movimientos oscilatorios (vibratorios) en la naturaleza.Reconozco la cinemtica, dinmica y energa del M.A.S.Relaciono el M.C.U.y el M.A.S.Identifico la energa mecnica en el M.A.S.Reconozco el movimiento armnico amortiguado.Resuelvo problemas de las oscilaciones.

Contenido1.1Introduccin.1.2Movimiento armnico simple.1.3Pndulo simple.1.4Movimiento armotigado.1.5Talleres sobre oscilaciones.

BIBLIOGRAFA

Fsica I: RaymondSerwayFsica I: Alonso FinnFsica clsica y moderna: GettysKellerFsica I: Fisbone - Thornton


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EJE TEMTICO (1)

OSCILACIONES

1.1Introduccin.

oOndulatori

M.A.S.

Circular

Clasaes

ooscilatori

Movimiento

Ejemplos:

pendularMovimiento

Resorte)-(MasaSistemas

aodelEstaciones

corazndelLatidos

Se le denomina tambin Vibratorioo Peridicoy se define como aquel que se repite a lado y lado desu posicin de equilibrio con las mismas propiedades.

1.2Movimiento armnico simple.Cinemtica del M.A.S.

Consideremos una partcula en movimiento circular uniforme como lo ilustra la figura (1) (ver figura)de ello obtenemos:

Figura (1) M.A.S.)elensolo(xax

A

y

x

ac

Wt+

x

V

dt

dx= )(Vx tSenA

)( tACosX M.A.S.del

scinemticaecuacioneslasSon

2

2

dt

xd= xwwtCosAwax

22 )(


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Definiciones del M.A.S.1. Cinemtica:El desplazamiento (x) se expresa en funcin seno o coseno. El M.A.S.no es uniformeni uniformente acelerado, su trayectoria siempre es una lnea recta.

2. Geomtrica: Es la proyeccin del M.C.U.sobre los ejes coordenados.

fasedenominase:t T

2

Nota (1): inicialfaselaes: M.A.S.del

angularfrecuencialaes

amplituddenominase:A f2

ACos0x 0

0

x

v-Tag

Observacin: Sit = 0M.A.S.del

inicialesscondicionelasSon

SenA0v 2

12

02

0xA v

0

0

v

Centro

max

xa

x

A

Nota (2):

Ax

Aa 2max

x 0v

Extremos

ax >0v>0

v


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Advertencia: Grficos de la cinemtica del M.A.S.

Dinmica del M.A.S.Del sistema (masa-resorte) ilustrado en la figura (2) (ver figura) se obtiene:

Figura (2)

2

2

x

dt

d

Observacin: xa 0-2

xm

kx

m

k

M.A.S.elenmyk,

entrerelacinlaes

x2-

TA

-A0 T/4 3T/4 T

T/2 t

-A

vx

ax

X=f(t)

vx=f(t)

ax=f(x)

T/4 T twA

-wA

0 T/2 3T/4

T/4 3T/4 T t0 T/2

W A

-W A-W A

yFe

axk

m

xx

0

x

Hooke)deLey(Fe Kx

2

2

xadt

dx 02

2

xm

k

dt

dx

M.A.S.delldiferencia

ecuacindenominase

Newton)deLey(maF xe


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Energa en el M.A.S.Consideremos el sistema (masa-resorte) de la figura (2) de ella resulta:

)()(k 22221222

212

21 xAmtSenmAmvx

M.A.S.elen

cineticaenergialaEs

22

2122

212

21 )(U xmtCoskAkx

M.A.S.elen

potencialenergialaEs

2

212222

21222

2122

21 )()(kUE kAxAxmxAmxm

M.A.S.deltotal

energialaEs

Observacin: La figura (3) muestra el diagrama de energa en el M.A.S.(ver figura). De ella resulta:

Figura (3)

centroelen)mxima(K

(mnima)0U2

21 KA

0(mnima)K

mxima)(U 221 KA

extremoslosen

Pregunta (1).Obtenga la ecuacin de la cinemtica del M.A.S.si el M.C.U.de la partcula se proyecta en el eje (y).Dibuje las graficas de y = f (t), Vy= f (t) yay= f (t), indicando los puntos de mxima y mnimo de y,

Vyyayen0 t T, tomando puntos cada 0,4t sT

Pregunta (2).Usando la cinemtica del M.A.S.en un solo diagrama obtenga las graficas de U = f (t)yK = f (t) en

0 t T, tomando puntos cada 0,4

t sT , Analice la energa E en cada punto.

-A 0 A X

E

k

U

U

K

U,K


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Problemas resueltos (I)(Para el aula de clase)

Problema (1). (Hacer grficos).a. Un objeto ejecuta un M.A.S. con una amplitud de 0,17 m y un periodo de 0,84 s. determinar:

i. La frecuencia y la frecuencia angular del movimiento.ii. Las expresiones de x = f (t), vx = f (t) y ax= f (t) cuando = 0.

b. La posicin de una partcula viene dada por y = 0,20Sen(47,1t), donde y se expresa en m y t en s.Hallar:

i. La amplitud y la frecuencia, el periodo y la fase inicial.ii. Hallar las expresiones de la velocidad y la aceleracin.

Problema (2).(Hacer grafico).a. Una masa efecta un M.A.S. con centro en su posicin de equilibrio (x = 0). La amplitud de las

oscilaciones es 0,15 m, La frecuencia es 85 Hertz.Cuando t = 0el desplazamiento es y = 0,060 m,Escribir las ecuaciones cinticas del movimiento en funcin del tiempo.

b. Una partcula gira en sentido contrario a las manecillas del reloj en un crculo de 3 mde radio conuna velocidad angular constante de 8 rad/s. En t = 0 la partcula tiene una coordenada x = 2 m.Determinar:

i. x = f(t), vx= f(t) y ax= f(t)ii. La velocidad mxima y aceleracin mxima.

Problema (3).(Hacer grficos).Un sistema (masa-resorte) horizontalmente tiene 0,50 Kg. de masa y realiza una oscilacin completaen 2 s. Si la amplitud de oscilacin es de 0,40 m y el sistema tiene una velocidad cero cuando t = 0 s.Encontrar:

i. La frecuencia, la frecuencia angular y la constante del resorte.ii. x = f (t), vx= f (t) y ax= f (t).

iii. La velocidad mxima y la aceleracin mxima.


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Problema (4).En el oscilador de la figura (ver figura) m = 50 Kg.y el muelle se deforma y0= 180 mm.Si el bloque seestira hacia abajo una distancia adicional de 75 mm y se libera partiendo del reposo. Calcular:

a. La constante elstica del muelle y la amplitud delmovimiento.

b. El periodo del movimiento y la energa potencial elstica delmuelle en el instante que se libera el cuerpo.

Problema (5).En el sistema (masa-resorte) de la figura (ver figura) K = 18 nt/m, m = 0,17 Kg. y A = 54 mm.Hallar:

a. La frecuencia angular.b. xv en x = 34 mm.c. X Cuando vx= 0,18 m/s.

1.3Pndulo Simple.El sistema (cuerda-esfera) ilustrado en la figura (5), constituye el denominado pndulo simple (verfigura). De ella obtenemos:

2

2

Ta

dt

xd CT maF

Lx Luego: de donde resulta:

2

2

2

2

dt

dL

dt

d x mgFT

Sen

Figura (5)

)(0 tCospendulo.delcircular

entodesplazamielEs

0dt

d2

2

L

g

g

LT

L

g2

pendulodel

periodoelEs

k

m

0

x

k

L

m

mg

m

m

m

FnFt

x


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1.4Movimiento amortiguado.Son movimientos que se presentan en osciladores sometidos a friccin como lo ilustra la figura ( 6) (verfigura). Del sistema obtenemos:

kxFe HookedeLey

dt

xda

2

movimiento

delnAceleraci m.a.FrFeF

dt

dxFr friccindeFuerza

Figura (6)

Sustituyendo resulta:

ecuacinlade

solucionesson

)(

)cos(

2

2

wtsenAe

wtAex

tm

tm

0d

m2

2

kxdt

dx

dt

x

movimientodel

ldiferenciaecuacinlaes

2

1

2

2mm

kw

movimientodel

angularfrecuencialaes

: es la constante de amortiguamientoNota:

Sioamortiguadsobreesmovimientoel

2mk

criticaesnamortizacila

2

mk

m

Advertencia: Otra forma de identificar el movimiento amortiguado es por la grafica de x = f (t),donde

su amplitud decrece con el tiempo (ver grafica).

Liquido

m

Fek

t

A

-A

tm

b

Ae 2 Envolvente

Fn

tm

b

Ae 2


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X = f (t)Problemas resueltos (II)

(Para el aula de clase)

Problema (1)Calcular la longitud de un columpio cuyo periodo es de 5 sde amplitud pequeas.

Problema (2)Usted tiene un pndulo simple de longitud 1,76 men su cuarto y con un reloj en mano determina que elpndulo efecta 25pequeas oscilaciones en 66,4 s. Determine:

i)El valor de la gravedad para esta informacin.

ii)El periodo del pndulo si la amplitud se reduce a la mitad.


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1.5 Talleres sobre oscilaciones.

TALLER (1)OSCILACIONES

Institucin educativa: _______________________________________Programa:_______________Participantes: ______________________________________Nivel:__________Fecha:___________

Problemas propuestos

Problema (1)La posicin de un cuerpo que se mueve con M.A.S. viene dada por x=0,15 Sen (53,4t+0,41) m.Determine:

a. La amplitud, el periodo, la frecuencia y la fase inicial.b. Las expresiones de vx=f (t)y ax=f(x).c. El valor de la velocidad mxima y aceleracin mxima.

Problema (2) (Hacer grafico).Un cuerpo de 1,50 Kg. se encuentra sobre una superficie horizontal sin friccin sujeta a un resorte deconstante 75 N/mcon x=0 como posicin de equilibrio de la masa. En t = 0 la masa se libera en x = 0,2

mcon una velocidad inicial de(-0,5m/s)i.

Hallar:a. Las constantes w, A y , f y T.b. Construir las graficas de x=f(t), vx=f(t), ax=f(t) en 0 t 1,78 s tomando puntos cada 0,2 s.c. La velocidad mxima y aceleracin mxima y la posicin mxima.Problema (3)Los resortes de la figura estn conectados en paralelo (ver figura). Demostrar que la frecuencia delcuerpo de masa (m) es:

21

21

21

)(

k

2

1f

kk

k

Sugerencia:El sistema es anlogo a los capacitores conectados en paralelos, consultar como se halla elcapacitor resultante (Fsica II Seark-Zemansky).

K1 K2m


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Problema (4) (Hacer grafica).Una partcula cuya masa es 1 g vibra con M.A.S. de 2 mm de amplitud. Su aceleracin en el extremode su recorrido es de 8x103m/s2Determine:

a. La frecuencia del movimiento y la velocidad de la partcula cuando pasa por la posicin deequilibrio cuando la elongacin es de 1,2 mm.

b. La velocidad de la partcula cuando la elongacin es de 1,2 mm.c. Las ecuaciones F = f(x) y F = f(t), donde F es la fuerza que Acta sobre la partcula.Problema (5) (Hacer grafico)a. El periodo de un pndulo simple es T=2(l/g)1/2. Si la longitud se aumenta en L=dl el periodo

tambin se aumenta en T=dl .

- Demostrar que dlgl

dT2

1

- Si la longitud del pndulo es de 1 m y se incrementa 1 cm. Cual es el cambio del periodo.

b. La posicin de un oscilador amortiguado esta dad por CoswtAex tm2 Demostrar que elintervalo para que la amplitud disminuya la mitad de su valor inicial cuando t=0 es: 2ln

2m.


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Institucin educativa:________________________________________Programa:_______________

Participantes:_______________________________________Nivel:__________Fecha:___________

Problemas propuestosProblema (1)Una partcula esta situada en el extremo de un vibrador perpendicular que pasa por su posicin deequilibrio con una velocidad de 2 m/s. Si la amplitud es de 10-3m.a. Cual es la frecuencia y periodo del vibrador.b. Hallar las expresiones de x=f(t), v=f(t) y a=f(t).c. Construir las graficas de x=f(t), v=f(t) y a=f(t) Para 0 t 2T s tomando puntos cada T/4 s.Problema (2) (Hacer grafico)Una masa de 1,50 Kg. sobre una superficie horizontal sin friccin esta sujeta a un resorte horizontalcon constante k=200 nt/m. la masa se encuentra en equilibrio en x=0 y se libera la masa cuando t=0en x=0,100 m con una velocidad inicial de 2m/s.a. Determine las constantes A, w, y T.b. Halle vmximay amximac. Trace las graficas de x = f(t), vx = f(t), y ax = f(t) en 0 T 1,6 s tomando puntos cada 0,1 s.

Problema (3)Los resortes de la figura estn conectados en serie (ver figura). Demostrar que:

m

kkf 21

2

1

Sugerencia: El sistema es anlogo a los capacitores conectados en paralelos, consultar como se halla elcapacitor resultante (Fsica II Seark-Zemansky).

Problema (4)Una partcula de masa 0,5 Kg. se mueve verticalmente con M.A.S. de amplitud 0,10 m y periodo 2 s(suponer la fase inicial cero).

a. Calcular las energas cintica, potencial y total en los instantes t=0, T/2, T, 3T/2, 2T.Que observa?

b. En un solo diagrama construya las graficas de k=f(t) y u=f(t). Qu sucede?c. Hacer en un solo diagrama las graficas de k=f(x) y u=f(x). Qu sucede?Problema (5)El periodo de un pndulo es de 3 s. Cul ser su periodo si su longitud aumenta en un 60%?

K2 K2m


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Problemas propuestosProblema (1)La velocidad de un objeto viene dada por tsradsSenmvx ./1,7/8,1 .

a. Cuanto vale A, w, T y .b. Cuanto vale x=f(t), vx=(t) y ax=f(t)en t=0,25 s.c. Construir las graficas de la seccin (b) en 0 t 2 s, tomando puntos cada 0,25 s.Problema (2) (Hacer grficos)Una masa de 2 Kg. efecta una oscilacin armnica simple con una amplitud de 5 cm. La velocidadmxima de la masa es de 2m/s.

a. Determine: w, f, y T.b. Determine:x=f(t), vx=(t) y ax=f(t) cuando t = 1 s.Problema (3)(Hacer grficos)

El movimiento de un pndulo simple lo da la ecuacin6

t/2

050,0 sradmCosx

Calcular: La frecuencia, perodo y longitud del pndulo.

Problema (4)(Hacer grficos)Para un oscilador armnico horizontal k=31 nt/m y m=0,74 Kg. si el bloque se libera desde el reposoa t=0 en x=39 mm.

a. Escriba las expresiones para u=f(t) y k=f(t).b. Construir las graficas de u=f(t) y v=f(t) en un solo diagrama para 0 t 2T tomando puntos cadaT/2. Qu concluye?Problema (5)(Hacer grficos)Un bloque de masa 2,5 Kg. se conecta a un muelle con constante elstica 1.250 nt/m. El bloque selibera desde el reposo a t=0 en una posicin situada a 28 mm. de la posicin de equilibrio y elmovimiento se amortigua con =20 Kg./s.

a. Determine: w, A y para este movimiento (precaucin 0).


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b. Determine: x, vxy ax en t = /5.TALLER (4)

OSCILACIONES




Problema (1)(Hacer grficos)Una partcula se mueve con una velocidad cuyo modulo es constante e igual a 12 m/sdescribiendo unacircunferencia de radio 0,5 mconsiderando su proyeccin sobre el eje (x).Determine:

a. El Perodo, la frecuencia, y la amplitud.b. Los mdulos vmximay amxima

Problema (2)(Hacer grficos)Una lata de cerveza de masa m=0,250 Kg. sobre una superficie horizontal sin friccin esta sujeta alextremo de un resorte horizontal de constante k=15 nt/m que se libera en la posicin de equilibriox=0 m cuando t=0 s con una velocidad inicial v0i=(0,500 m/s)i.

a. Hallar w, T, A y .b. Hallar las expresiones de x=f(t), vx=(t) y ax=f(t).c. Trazar las graficas de x=f(t), vx=(t) y ax=f(t)en 0 t 2T tomando puntos cada T/2.Problema (3)(Hacer grficos)Un oscilador armnico (tipo bloque-muelle) oscila de tal forma que la amplitud del bloque es A y suvelocidad mxima es vmxima.

a. A que distancia del centro (en funcin de A) se encuentra el bloque cuando su velocidad es1/2vmxima.

b. Cual es la velocidad del bloque cuando (en funcin de vmxima) cuando la distancia al centro es1/2A.

Problema (4)

Demostrar que la ecuacin: wtACosex t , dondem2

es una solucin de la ecuacin

02

2

kxdtdx

dtxdm

Problema (5)(Hacer grficos)Un reloj regulado por un pndulo simple de periodo 0,11 s se coloca en un ascensor. Cul es elperodo?

a. Cuando el ascensor es acelerado hacia arriba con una aceleracin de g.b. Con una velocidad constante de modulo igual a 5,2 m/s.


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c. Cuando el ascensor baja con una aceleracin de 1/2 g.TALLER (5)

OSCILACIONES




Problema (1)(Hacer grficos)UnM.A.S. vertical tiene una amplitud de 8 cm. y un periodo de 4 s. Hallar la velocidad y aceleracin0,5 s despus que la partcula pasa por el extremo de su trayectoria.

Problema (2)Una masa de 500 gr. sometida a una oscilacin armnica simple describe la siguiente ecuacin

radtCosx t6

rad/s6m0,50)( .

a. Calcular: A, w, f, T y k.b. Determine vx mximay ax mximac. En que momento (t > 0) se encuentra el oscilador en su mxima distancia.d. Construya las graficas de x(t), vx(t) y ax(t) en 0 t 2,5 s tomando puntos cada 0,5 s.Problema (3)(Hacer grficos)Una partcula de 0,50 Kg. se mueve con M.A.S. Si el perodo es de 0,15 s y la amplitud delmovimiento es 10 cm. y la partcula esta a 5 cm. de su posicin de equilibrio. Calcular:

a. La aceleracin y la fuerza aplicada a la partcula.b. La energa cintica y potencial de la partcula.Problema (4)(Hacer grficos)El pndulo de un reloj tiene un perodo de 2 s cuando g=9,8 m/s2. Si la longitud se aumenta en 1 mm.

Cunto se habr atrasado el reloj despus de 24 horas?

Problema (5)Verificar que x(t)=Ae- tCos(wt+ ), donde =3/2m es una solucin del movimiento amortiguado.


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EJE TEMATICO (1)Oscilaciones

Institucin educativa: ____________________________________Programa:_______________

Participantes: ___________________________________Nivel:__________Fecha:___________

EVALUACIN (1)

Seccin (A): Pregunta de seleccin nica (Valor 2.00).

Nota: Escoja la respuesta que usted considere verdadera en los siguientes casos.

Pregunta (1).Un M.A.S. viene dado por ).(3 tSeny men dondetse da en segundos. El perodo del sistema es:

a) 2 s. b) 2 hertz. c) 3 m d) 0,5 s.

Pregunta (2).La energa de un sistema (masaresorte) es proporcional a:

a) La amplitud de la vibracin.b) El cuadrado de la masa.c) El cuadrado de la frecuencia.d) El cuadrado del producto de la amplitud y constante del resorte.

Pregunta (3).Dos sistemas (masaresorte) A y B oscilan con frecuencia

2

BA

ff yconstanteselsticas KK ,

entonces las masas mAy mBestn relacionadas mediante:

a)4

BA

mm b)

2

BA

mm c)

2

. BA

mm d) BA mm 4

Pregunta (4).Se tienen dos pndulos simples A y B con las siguientes condiciones mA = 2mB, LA = LB y lasamplitudes de vibracin son iguales, entonces:

a) BA TT y son iguales las energas de los pndulos.b)

2

BA

TT y las energas de los pndulos son iguales.

c) BA TT y A tiene mayor energa que B.d) BA TT y A tiene menor energa que B.


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Seccin (B). Tipo problema (Valor 3.00).

Problema (1).Un sistema ejecuta un M.A.S. a lo largo de la direccin xla amplitud de las oscilaciones es 5 cm. y elperiodo 0,80 s, Escribir la ecuacin del desplazamiento para t= 0,20 sy hallar vxy axen el centro y

los extremos de oscilacin.

Problema (2). (Hacer grafico).Una masa se fija a un resorte cuya constante k = 400 nt/m. si a esta masa se le desplaza 4 cm.de supunto de equilibrio y se suelta cuando t = 0oscila con frecuencia de 15,6 Hz. Escribir las ecuaciones dex = f(t), vx= f(t)y ax= f(t).Cunto vale la masa para este sistema?


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EVALUACIN (2)



Pregunta (1).Un sistema (masa-resorte) con masa (m) vibra con una energa de 4 j cuando la amplitud de vibracines de 5 cm. Si se sustituye la masa por otro valor m/2 y el sistema se pone a vibrar con una amplitud de5 cm. La energa ser:

a) 4 j. b) 2 j. c) 1 j. d) Ninguna de las anteriores.

Pregunta (2).Si la longitud de un pndulo aumenta al doble, su frecuencia de oscilacin cambia por un factor de:

a) 2 b) 2 c)

2

1 d) 1/4

Pregunta (3).Dos sistemas (masaresorte) A y B oscilan de tal forma que sus energas son iguales y la masa

BA mm 2 . Luego las amplitudes de oscilaciones se relacionan mediante:

a)4

BA

AA b)

2

BA

AA c) BA AA d) Ninguna de las anteriores.

Pregunta (4).Dos relojes de pndulo simple de longitudes idnticas (L), se observa que el reloj (A) camina msdespacio que el reloj (B). Por tanto el pndulo del reloj (A):

a) Oscila en un arco mayor que el del reloj (B).b) Oscila en un arco menor que el del reloj (B).c) Es ms masivo que el del reloj (B).d) Es menos masivo que el del reloj (B).


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Problema (1).Un objeto ejecuta un M.A.S. sobre el eje xa una frecuencia de 12 Hz la amplitud de desplazamiento es8 cm. Hallar las ecuaciones de x = f(t), vx= f(t) y ax= f(t). Cuando t = 0y x = 4 cm.

Problema (2). (Hacer grafico).Una masa de 0,50 Kg. esta sostenida mediante un resorte. El sistema se pone a vibrar a una frecuencianatural de 4 Hzy una amplitud de 5 cm. Determine la constante del resorte y la velocidad mxima.


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EVALUACIN (3)



Pregunta (1).El Movimiento Armnico Simple se caracteriza porque:

a) La velocidad y el desplazamiento estn en la misma direccin.b) La velocidad y la aceleracin estn en la misma direccin.c) El desplazamiento y la aceleracin estn en la misma direccin.d) Ninguna de las anteriores.

Pregunta (2).Un pndulo (A) tiene un periodo doble de un pndulo (B). Entonces se puede afirmar:

a) BA LL 2 y BA mm 2 c) BA LL 2 y 2BAm

m

b) BA LL 2 y la masa no aumenta d) Ninguna de las anteriores es correcta.Pregunta (3).Dos pndulos (A y B) se caracterizan porque BA LL 2 , BA mm y adems tienen idntica energa devibracin. De ello se tiene que:

a) Sus amplitudes angulares son iguales c) B tiene mayor amplitud angular que Ab) Sus periodos de oscilacin son iguales d) Ninguna de las anteriores es correcta

Pregunta (4).La figura muestra un pndulo simple oscilando (ver figura). De ello se tiene:

a) Aceleracin es nula en los extremos.b) Velocidad mxima en los extremos.c) Energa cintica mxima en los extremos.m m


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d) Aceleracin mxima y velocidad cero en los extremos.Seccin (B). Tipo problema (Valor 3.00).

Problema (1).

La velocidad de un objeto viene dada por tradSenvX .1,78,1 .

a) Cuanto vale A, w, y T c) Hallar x, vxy axcuando t = 0,25 sb) Escribir las expresiones de x = f(t) y ax= f(t) d) Hallar x, vx y ax cuando t = 0,25 s

Problema (2). (Hacer grafico).

Un oscilador armnico (bloque-muelle) con k = 23 nt/my m = 0,47 Kg.tiene una energa mecnicade 25 j.

a) Cul es la amplitud del movimiento?b) Cul es la velocidad mxima del bloque?c) Cul es la velocidad del bloque cuando x = 11 mm?d) Cul es la distancia del bloque al centro cuando el modulo de su velocidad es de 0,25 m/s?

m


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EVALUACIN (4)



Pregunta (1).La energa total de un oscilador armnico simple es (E):

a) Cuando x = A entonces U = K c) Cuando x = A entones E = U y K = 0b) Cuando x = 0 entonces U = E d) Cuando x = 0 entonces E = U y K = 0

Pregunta (2).Si la frecuencia angular de un M.A.S. se duplica entonces:

a) La frecuencia se duplica c) La amplitud se triplicab) El periodo se reduce a la mitad d)Ninguna de las anteriores

Pregunta (3).En los pndulos simples ilustrados en la figura (ver figura). De ellas se tiene:

a) axmx en (+A) hacia la derecha.b) axmx en (-A) hacia la derecha.c) K es mxima en (+A)d) vmxen (-A)

Pregunta (4).Cuando un oscilador armnico (masa-resorte) pasa por x = 0 se cumple:

a) vmx y K = 0 (energa cintica) c) a = 0 y Kmx (energa cintica)b) vx= 0 y Kmx (energa cintica) d) Ninguna de las anteriores

m

mm

X1 X

-A 0 A+


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Problema (1).(Hacer grafico).

Una partcula se mueve hacia la derecha a lo largo del eje (x) en un movimiento armnico simple apartir del origen en t = 0. Si la amplitud de su movimiento es de 2 cm. y la frecuencia es 1,5 Hz.

a) Determine la expresin de x = f(t) en trminos del seno.b) Hallar la velocidad mxima y el tiempo para adquirirla.c) Calcular la aceleracin mxima y el tiempo para adquirirla.

Problema (2).Una masa de 50 g conectada a un resorte de constante (K = 35 nt/m) oscila sobre una superficiehorizontal sin friccin con una amplitud de 4 cm. encontrar:

a) La energa total del sistema.b) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es: x = 1 cm. y x = 3 cm.c) La energa cintica y potencial en dichos puntos.


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EJE TEMATICO (2)

ONDAS MECNCAS

CONDUCTA DE ENTRADA

Para comprender los contenidos de este eje temtico usted debe responder con claridad las siguientespreguntas relacionadas con el M.A.S.

Pregunta (1).Por qu al M.A.S. se le denomina armnico?___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Pregunta (2).Las figuras muestran las posiciones de un oscilador (sistema masa-resorte). En cada caso obtenga elsigno (+, -, 0) de las magnitudes presente.

a) b) c) d) e)

Pregunta (3).Dibuja las graficas correspondientes a la cinemtica del M.A.S. (x = f(t), Vx = f(t), ax = f(t)).Qu tipo de grafica te representa?

Pregunta (4).Las figuras muestran las configuraciones de una cuerda y un muelle helicoidal (resorte) (ver figuras).

a) Cuerda b) ResorteEn cada caso responda lo siguiente:a. En los sistemas hay transporte de materia y energa? Qu es una onda?b. En que sentido se mueven las partculas del sistema?_______________________________________________________ Qu nombre reciben?

_______________________________________________________ Qu nombre reciben?

Vx Vx Vx Vx Vx00000

m m m m m

x= vx=ax= Fx=

x= vx=ax= Fx=

x= vx=ax= Fx=

x= vx=ax= Fx=

x= vx=ax= Fx=

MovimientoMovimiento

A

B


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Pregunta (5).La figura muestra la configuracin de una cuerda oscilando (ver figura).

............?min:

.............?min:

adenoseComoN

adenoseComoc

:Elementos

?min

:

?:

31

31

adenoseComo

NNrecorrerparaTiempo

conocesenombrequeConNN

a. Es la velocidad de la onda constante o variable? Escriba una ecuacin que relacione a: V, N1N3yel tiempo para N1N3.

b. Segn la configuracin de la cuerda oscilante ilustrada arriba escriba una ecuacin matemticapara x = f(t).

+0

-0

N1N2 N3


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Logros:

Cuando termine el estudio de las ondas mecnicas:

Diferencio el estudio de las ondas mecnicas.Reconozco los elementos de una onda.Comprendo los fenmenos ondulatorios.Resuelvo problemas sobre ondas.

Contenido:

2.1 Introduccin.2.2 Ondas viajerasondas armnicas.2.3 Energa y potencia en las ondas.2.4 Fenmenos ondulatorios.2.5 Talleres sobre ondas.

BIBLIOGRAFAFsica I: RaymondSerwayFsica II: Alonso FinnFsica clsica y moderna: GettysKellerFsica I: Fisbone - Thornton


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Eje temtico (2)

Ondas mecnicas

2.1Introduccin.Las ondas son perturbaciones que transportan energa y momentun, pero no materia al propagarse. Elesquema conceptual ilustrado nos muestra la clasificacin de las ondas mecnicas segn el movimientode las partculas del medio (ver esquema).

alesLongitugin

ondalademovimiento

deldireccinlaanteparalelame

muevensemediodelpartculasLas

mecnicas

Ondas

esTranversal

ondaladenpropagaci

dedireccinlaalarmenteperpendicumuevensemediodelpartculasLas

Las ondas mecnicas necesitan un medio elstico para propagarse, se caracterizan porque al propagarsetransportan energa cintica y potencial; pertenecen a este grupo las ondas en el agua, las ondas encuerdas, ondas sonoras, etc.

)(-amplituddePunto:Valle:

)(amplituddePunto:Cresta:C

0

0

V

ondaunade

Elementos

cyCentreDistancia:ondadeLongitud:

(0)amplituddePunto:Nodo:N

angularFrecuencia2

:w

npropagacideVelocidad:f:

v

v

Observacin:La figura (1) muestra las configuraciones de algunas ondas mecnicas que reciben nombres especficos(ver figura).

pulsodenominaSe:

)1(Figura

ondasdetrendenombreelRecibe:

Partcula

vp

vp

v

0 0

0

v

C C

V

N N N N

a)

b)


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2.2Ondas viajerasarmnicas.Onda viajera.La configuracin de una onda viajera se ilustra en la figura (2a) (ver figura). De ello obtenemos:

onda)defuncinlaes)(().( vtxftx

propagersealadistorcion

senoporqueacaracterizSe

ondade

dferencialecuacinlaEs2

22

2

2

x

v

t

Ondas armnicas.Las ondas armnicas se caracterizan porque sus configuraciones son curvas senos o csenos como lo

muestra la figura (2b) (ver figura).

)(

)(),(

0

0

kxwtSen

wtkxSentx

armonicasondaslas

desexpresionelasSon

)(

)(),(

0

0

kxwtCos

wtkxCostx

Figura (2b)

ondasdenmeroelEs:2

k

Advertencia: angularFrecuencia:2

kvvw

inicialFase:

ondaladeFase:kxwtwtkx

),( txf

V +Vt -Vt V

t t=0 tPulso

X

Figura 2a

0

0

0

0

),( tx

),( tx

0

x

x


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Problemas resueltos (I)

(Para el aula de clase)

Problema (1).a. Una onda tiene una frecuencia de 60 Hz y una longitud de onda de 2 m Cules son el periodo

y la velocidad de propagacin de la onda?b. Cuando una persona se para sobre un muelle observa que la cresta de una ola pasa cada 1,5 s, Si

la distancia entre crestas es de 4 m. Cul es la velocidad de las ondas superficiales?

Problema (2).

La funcin de ondas1)3(

2),(

2txtx , Donde x, (x,t) se expresan en cm. y t en segundos

representa un pulso que se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x, Dibujar la forma de la onda en t= 0, t = 1 s y t= 2 s.

Problema (3).Una onda senoidal que viaja en la direccin del eje (-x) tiene una amplitud de 20 cm., una longitud deonda 35 cm. y una frecuencia de 12 Hz. El desplazamiento de la onda en t = 0 , x = 0 es (x,t) = -3cm.

a. Encontrar el nmero de ondas, el periodo, la frecuencia angular y la velocidad de fase.b. Escriba una expresin para la funcin de ondas.

Problema (4).Una onda se describe por medio de (x,t)=(15 cm.)Cos(0,157x-50,3t), Determine para esta onda:

a. La amplitud y frecuencia angular.b. Nmero de onda y longitud de onda.c. Velocidad de onda y direccin del movimiento.

Problema (5).Demostrar que (x,t) = 0Sen(kx-wt) se puede escribir como:

a. )(),( 0 vtxkSentx b. ).(2),( 0 tfxSentx


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Ondas transversales armnicas.La figura (3) nos muestra el perfil de una onda transversal armnica (ver figura) de ella resulta:

particulaladevelocidadlaes

)(0 wtkxwCost

vp

ondadefuncinlaes

)(),( 0 wtkxSentx

particulaladenaceleracilaes

)(

)(

2

0

2

2

wtkxSenw

tdt

vda

p

p

particulalade

mximavelocidadlaes

)( 0wv mxp

Nota:

particulalade

mximanaceleracilaes)( 20wmxp

Ondas transversales en una cuerda.Consideremos el pulso formado en la cuerda tensa en A y B ilustrada en la figura (4) (ver figura). Deella tenemos:

TagSenpequeosson21

xTag

2

2

yalineal;densidadtdx

m

Figura (4)

De lo anterior resulta:

dxxTTagdTTagTagTFy 2

2

12 )(.)(

2

2

2

2

2

2

2

2

.x

T

tdx

tdx

x

T

dxt

maF yy 2

2

),( tx v

VP

P x

Figura (3)

y

x

1

yT TB

ATx

TyT

1

xT 1

2

0 x dx


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2

2

2

2

.x

T

t

Comparando Obtenemoscuerdaunaenlestransversa

ondaslasdevelocidadlaesTv

2

22

2

2

xv

t

2.3Energa y potencia en las ondas transversales.Consideremos la onda transversal armnica de la figura (5) (ver figura). De ella tenemos:

Figura (5)

)(0 wtkxSen

dx

m

ondalapotenciadelaes

)()(dt

dP

ondaladeenergialaes

)(

2

0212

021E

202

1221

wvwdt

dx

wdxmvE

Problemas resueltos (II)(Para el aula de clase)

Problema (1).a. Cul es la velocidad de las ondas transversales en una cuerda de 2 m de longitud y 100 gr. de masa

sometida a una tensin de 80 nt.b. Cul es la masa de una cuerda de 10 m de longitud cuando sometida a una tensin de 80 nt la

velocidad de la onda transversal es de 20 m/s.Problema (2).Una barra que se mueve hacia arriba y hacia abajo una distancia de 0,50 cm. genera en el extremo deuna cuerda larga horizontal una onda armnica transversal. El movimiento es continuo y se repiteregularmente 120 veces por segundos. Si la cuerda tiene una densidad lineal de 0,25 Kg./m y semantiene bajo una tensin de 90 nt.

a. Determina v, 0y .b. Escriba la expresin de la onda suponiendo que se mueve en el eje (+x).c. Encontrar las ecuaciones de la velocidad y aceleracin de una partcula situada a 62 cm. del

extremo de la cuerda.d. La velocidad mxima y aceleracin mxima de la partcula.

Problema (3).Una cuerda tensada tiene =5x10-2 Kg./m y esta sometida a una tensin de 80 nt. Cunta potenciadebe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales a una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 6cm.

),( tx

VP

0

VP

VP

V

0

0

0


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2.4Fenmenos ondulatorios.En las ondas se presentan los siguientes fenmenos a saber: reflexin, refraccin, interferencia,polarizacin y difraccin. En esta seccin solamente analizaremos los fenmenos de reflexin,refraccin e interferencia en las ondas transversales armnicas.

Reflexin de ondas.La figura (6) nos ilustra la configuracin del pulso incidente y reflejado en una cuerda cuando en ella se

presenta el fenmeno de reflexin (ver figuras).

fijoExtremo inconfiguracsuoconservend

inviertesereflejaondala

Onda incidente ondas reflejadasPared

libreExtremo inconfiguracsuconservay

inviertesenoreflejadaondala

Figura (6)

Refraccin de ondas.Observemos la configuracin de lasa ondas incidente y trasmitida (refractada) cuando en dos cuerdasde densidades ( 1y 2) se presenta el fenmeno de refraccin (ver figura (7)).

21 trasmitida

yreflejadaondas

Si

Frontera -unin 21 trasmitida

yreflejadaondas

Figura (7)

i

i

irvv

v0

2

1

0

21

20

22

Nota (1): day trasmitireflejadasondaslasdeamplitudeslasson

i

i

ir vv

vv0

2

21

0

21

12

0 1

ntransmiciorefraccindeecoeficientdenominase0

0

i

rT

Nota (2):

reflexindeecoeficientdenominase0

0 1

i

rR

signomismoeltieneny0 0r0isiempreT

Observacin:

fasedeoposicineno

faseenestarpuedenysidepende

0

0 ri

22

21

uuR

R

1 2

i r

r1r

1r


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Interferencia de ondas.Este fenmeno se presenta cuando dos o ms ondas se cruzan o superponen en un mismo lugar omedio. Analizaremos dos casos de interferencia, a saber:

Caso (1): Ondas de igual frecuencia.La figura (8) nos muestra las configuraciones de las ondas armnicas componentes y la onda armnicaresultante cuando se superponen (ver figura).

Superposicin de ondas en faseFigura (8 a)

)( 2011 wtSen )(2 1202012

02

2

01

2

0 Cos

cresta-cresta

valle;-valle

vasconstructi

ciaInterferen

)(0 wtSen

)( 2022 wtSen 202101

202101

CosCos

SenSenTag

Superposicin de ondas desfasadasInterferencia destructivasValle-cresta; cresta-valle

Figura (8 b)

fase"enestanondaslas"

ymximaes

..,.........4,2,0

0

Adv.:

interfasede

terminoeles

)(2 120201 Cos

Si: = ( 2 - 1)

endesfasadasestan

ondaslas"mnmaes.........5,3,

0

1

2

0

0x

x

1

2


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Caso (2): Ondas de diferentes frecuencias angular.El perfil de las ondas componentes y su onda resultante para este caso se ilustra en la figura (9) (verfigura).

)( 11011 twxkCos

resultanteonda)(0 twxkCos

)( 22012 twxkCos Figura (9)

modulacindefrecuencia:)(w

promediongularfrecuencia:)(w

2121

m

2121

ww

ww

Donde: deamplitud)(2 010 twxkCos mm

modulacindeondasdenmero:)(k

promedioondasdenmero:)(

2121

m

2121

kk

kkk

Ondas estacionarias.Estas ondas resultan de la superposicin de dos ondas idnticas pero de direccin opuestas como semuestra en la figura (10) (ver figura).

mximaamplituddePuntos

vientreoantinodo:A

Elementos

ceroamplituddePuntos

Nodos:N

Figura (10)

wtkxSeni 0

Observacin:SiiaestacionarondadenominaSe

2 02 SenkxCoswti

wtkxSenr 01

ondaladeamplitudlaes:2 0Senkx

Nota: ondalademximaAmplitud221 00Senkx

Si:Sen(kx)=ondalademnimaAmplitud020 0SEnkx

,....5,3,1;44

5,4

3,4

.......,2

5,2

3,2

nnxxkx

vientre)antinodos(losde(puntos)posicioneslasSon

Adv.: Sik :2

,....3,2,1,0;22

3,,

2,......3,2, n

nxxkx

nodoslosdeposicioneslasSon

x

2

1

0

A A

A

2

xN N N N

incidentei

teresultan reflejadar


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Ondas estacionarias en una cuerda.Caso (1): Extremos fijos.La figura (11) nos muestra una cuerda de longitud (L) fija en sus extremos, y los nodos normales(armnicos) que se forman en ella cuando se pone a vibrar (ver figura). Del fenmeno obtenemos:

fronterade

scondicionelasSon

2

nx

Lx

Cuerda fija-fija

n

Ln

2

Advertencia: Comofija-fijaondaslas

enarmonicaslasson:n1,2,3,....nPara,

2 uT

L

nf

uTv n

nn

vf

bajamsfrecuencialaes

lfundamentafrecuenciadenominaSe1,

2

11 nu

TL

f

Nota:

1

432demultiplosson

sobretonosllamalesSe...,.........,,

ffff

Caso (2): Un extremo libre y el otro fijo.La configuracin de los armnicos que se forman en una cuerda del caso (2) se ilustra en la figura (12)(ver figura).

fronterade

scondicioneloasSon

4

nx

Lx

Cuerda fija-libre

Armnicos

n

Ln

4

Advertencia: Comolibre-fijacuerdalaen

armnicoslosSon:.....5,3,1Con;

4

nn

uT

L

nfvf n

nn

uTv

lfundamentafrecuencialaEs1:Pero,4

11 nu

TL

f

Nota:..........:7:5:3:1razoneslasenpresentanSe,.........,,, 7331 ffff

Fija Fija

L0

Armnicos

1

2

n

L

2n

L

3

23

n

L

Fijo Libre

L

N

N

N

N

NN

A

A

A

1

4

n

L

3

43

n

L

5

45

n

L

Figura (11)

Figura (12)


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Problemas resueltos (III)(Para el aula de clase).

Problema (1).Un alambre de cobre de radio 1 mm se suelda a otro alambre del mismo material de radio 0,80 mm.Hallar T y R en la unin, para ondas que se propaguen en el sistema del primero al segundo alambre.

Problema (2).Dadas las ondas 31 3 wtSen y 22 3 wtSen :

a. Hallar la onda resultante.b. Hacer el grafico de cada onda y la onda resultante en 0 t 2T tomando puntos cada T/2.

Problema (3).I. Dos ondas de la misma amplitud y velocidad pero de frecuencias 1.000 y 1.010 Hz

respectivamente viajan en la misma direccin a 10 m/s.

a. Escribir las ecuaciones de las ondas separadas y la de su suma. b. Dibujar la onda resultante.

II. Demostrar que 2211 cc satisface la ecuacin de onda 22

22

2 1

tvx, si:

2

1

2

22

1

21

tvxy

2

1

2

0

2

2

21

tvx.

Problema (4).Una onda estacionaria en una cuerda fija por sus dos extremos viene dada por

tsCosxmSenmtx11

4803,52024,0, .

a. Determinar la velocidad de las ondas sobre la cuerda y la distancia entre nodos.b. Dos ondas que viajan en direcciones opuestas producen una onda estacionaria, las funciones de

ondas individuales son: txSencm 2341 y txSencm 2342 :

I. Encontrar el desplazamiento mximo del desplazamiento en x= 2,3 cm.II. Determinar las posiciones de los nodos y antinodos.

Problema (5).La nota Do en un piano tiene una frecuencia fundamental de 246 Hz y la nota La una frecuenciafundamental de 440 Hz. Si se supone que las cuerdas para la nota Do y La tienen la misma densidad demasa y la misma longitud. Determinar:

a. Las frecuencias de los dos siguientes armnicos de la nota Do.b. La relacin de las tensiones en las dos notas.


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2.5Talleres sobre ondas.TALLER (1)

ONDAS MECNICAS

Institucin educativa: _______________________________________Programa:_______________

Participantes: ______________________________________Nivel:__________Fecha:___________

Problemas propuestosProblema (1).

a. Las ondas en el ocano con una distancia cresta-cresta de 10 m pueden describir mediantevtxmSentx 63,080,0, , donde v=2 m/s. Dibuje en un solo sistema tx, en t = 0 y

tx, en t = 2 s.

b. Compruebe que vtxbetx, es una solucin de la ecuacin diferencial de las ondas, dondeb es una constante.

Problema (2).Una onda transversal que viaja por un alambre tenso de densidad de masa 4,10 g/m tiene una amplitudde 0,200 mm y una frecuencia de 500 Hz y viaja con una velocidad de 196 m/s.

a. Escriba la ecuacin de la onda en unidades (SI) en la forma wtkxSentx 0, .b. Calcular la tensin en el alambre.

Problema (3).Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma direccin y sentido tienen la misma frecuenciade 100 Hz, una longitud de onda de 2 cm. y una amplitud de 0,02 m. Determine las ondascomponentes y la onda resultantes (analtica y grficamente), si las ondas difieren en fase en los casossiguientes: i) /6, y ii) /3.

Problema (4).Una masa de 12 Kg. cuelga en equilibrio de una cuerda de longitud total L= 5my densidad lineal demasa =0,001 Kg./m. La cuerda pasa por dos poleas ligeras sin rozamiento que estn separadas unadistancia d= 20 m (ver figura a):

a. Determine la tensin en la cuerda en a.b. A que frecuencia debe vibrar la cuerda para

que se formen el patrn de ondas estacionariasmostrado en la figura (b)?

a) b)Problema (5).La funcin de onda para una onda estacionaria en una cuerda es tCosxSenmtx 1225,030,0, ,donde xesta en m y t en s:

a. Determinar: la longitud de onda y la frecuencia de las ondas viajeras que interfieren. b. Escribir las ecuaciones de las ondas que interfieren.

m m

d d


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TALLER (2)ONDAS MECNICAS



Problemas propuestosProblema (1).a. En t=0, un pulso de onda transversal en un alambre se describe por medio de la funcin

3

6,

2xtx , donde y xse dan en metros:

i. Escriba la ecuacin de tx, que represente esta onda si esta viaja en la direccin(x+) conuna velocidad de 4,5 m/s.

ii. Dibuje el pulso para t = 0y t = 1 s.b. Demostrar que vtxbtx ln, es una solucin de la ecuacin diferencial de las ondas (bes

una constante).

Problema (2).La funcin de onda para una onda polarizada lineal en una cuerda tensada en unidades (SI), es:

431035,0, xtSenmtx .

a. Cules son la velocidad y direccin de la onda? b. Cul es el desplazamiento vertical de la cuerda cuando x=0,10 m y t=0 s.?c. La magnitud mxima de la velocidad transversal de la cuerda.d. Cules son la longitud de onda y la frecuencia de la onda? Problema (3).Dos alambres, uno de cobre y el otro de acero, el mismo radio, se unen formando u alambre ms largo.

Encontrar T y R en el punto de unin para ondas que se propaguen alo largo del alambre. Sea 1 mm elradio comn. Suponiendo que la onda incidente tiene una frecuencia de 10 Hz y que su amplitud es de2 cm. y la tensin en la cuerda es 5 nt, Escribir las ecuaciones de las ondas reflejada y transportada (ladensidad del cobre es 8,89x103Kg./m3y la del acero es 7,8x103Kg./m3).

Problema (4).Un alambre de cobre que tiene un radio de 1 mm y una longitud de 1 m esta sujeto a una tensin de10.000 nt. Hallar:a. La frecuencia fundamental y los dos nmeros armnicos. b. Las longitudes de ondas correspondientes.c. Hacer un grafico de estado de vibracin del alambre en cada caso. d. Escribir la ecuacin que describe las ondas estacionarias para cada frecuencia. Problema (5).a. Dos ondas de igual amplitud, velocidad y frecuencia, pero con desfase de /4, viajan en la misma

direccin en una cuerda. hacer grafica y analticamente la onda resultante. b. Dos ondas armnicas que se propagan en direcciones opuestas interfieren para producir una onda

estacionaria descrita por tCosxSenmtx 2004,05,1, , donde x esta en metros y t ensegundos. Determine:

i. La longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de las ondas que intervienen. ii. Las ecuaciones de las ondas que intervienen.


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Problemas propuestosProblema (1).a. Los pulsos de la figura (ver figura) se mueven en direcciones opuestas, la amplitud del pulso A es

el doble de la amplitud delpulsoB. Dibuje la forma de los pulsos en T=1, 1.5, 2, 2.5 y 3 s.

b. Demostrar que la funcin 222, tvxtx , es una solucin de la ecuacin diferencial de lasondas.

Problema (2).Una cuerda segn la funcin tCos

xSentx 4

35,0, , donde x esta en metros yten segundos.

a. Cul es la amplitud, velocidad de las ondas componentes cuya superposicin da origen a estavibracin?

b. Cul es la distancia entre nodos?c. Cul es la velocidad de una partcula de la cuerda que esta en la posicin x = 1,5 cm.?Problema (3). (Hacer grafico).La densidad lineal de una cuerda vibrante es de 1,3x10-4Kg./m, una onda transversal se propaga pordicha cuerda, esta descrita por la funcin txSentx 30021,0, , donde x esta dada en metros y t

en segundos. Cul es la tensin en la cuerda?

Problema (4).La figura muestra una onda transversal propagndose en una cuerda hacia la izquierda (ver figura).En t = 0 s la tensin de la cuerda es 3,6 nt y = 25 g/m. Calcular:

a. La amplitud, periodo y longitud de onda.b. La rapidez de la onda y la velocidad mxima de

una partcula de la cuerda.c. Escribir la funcin que describe esta onda

viajera.

Problema (5).a. La funcin de onda tx, para una onda estacionaria en una cuerda fija por ambos extremos,

viene dada por txCosSentx 30020,02,4, con x en centmetros y t en segundos.i. Cules son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda?

ii. Cul es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda?iii. Si la cuerda esta vibrando en su cuarto armnico. Cul es su longitud?

b. Dos ondas tienen la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud, se estn moviendo en la mismadireccin y sentido, pero difieren en fase en /2 y cada una de ella tiene una amplitud de 0,05 m.Hallar (analticamente y grficamente) la onda resultante.

2 4 6 8 10 12 14 16

4

2

0

),( tx

X(cm.)

V=2cm/sV=-2cm/s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

))(,( cmtx 42

-2-4

X(cm.)


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Problema (1).a. La figura muestra dos pulsos rectangulares en t = 0 s, Dibujar las funciones de onda para

t = 1, 2 y 3 s.b.

c. Escribir la ecuacin wtkxSentx 0, , en trminos de: i) k y v, ii) y f, iii) f y .Problema (2).La funcin de onda de una armnica que se mueve en una cuerda es

tsxmSentx 11 5,32,203,0, , En que sentido se mueve la onda?

a. Cul es la velocidad de la onda y la longitud de onda?b. Cul es la frecuencia y el periodo de la onda?c. Cual es el desplazamiento mximo y velocidad mxima del cualquier segmento de la cuerda?

Problema (3) (Hacer grafico).Una onda armnica de =25 cm., cm2,10 , se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de una

cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que esta sometida a una tensin de 12 nt. Determinar:

a. La velocidad y frecuencia angular de la onda. b. La energa total media de la onda.


a. Una onda estacionaria en una cuerda fija por sus dos extremos viene dada portsxCosmSentx 11 4803,52024,0, . Hallar:

i. La velocidad de las ondas sobre la cuerda. ii. La distancia entre los nodos para las ondas estacionarias.

iii. Escribir las ecuaciones de las ondas componentes.

10 cm./s 10 cm./s

15cm 30cm 5cm


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b. Una onda sinusoidal contina esta viajando por una cuerda con una velocidad de 80 cm./s. Seencuentra que el desplazamiento de la partcula de la cuerda situada en x= 10 cm. varia con eltiempo segn la ecuacin tSentx 415, en cm. La densidad lineal de la cuerda esde 4 g/cm.

i. Cul es la frecuencia de la onda?ii. Cul es la longitud de onda?

iii. Escribir la ecuacin general del desplazamiento transversal de la partcula de la cuerda comouna funcin de la posicin y el tiempo.

iv. Calcular la tensin de la cuerda.Problema (5).a. Las ondas txSentx 2004,022,3,1 y 25,02004,022,3,2 txSentx viajan

por una cuerda donde x esta en cm. y t en s. Determine:

i. La onda estacionaria resultante(Sugerencia: use 21212 CosSenSenSen ).

ii. Localice el nodo de la onda estacionaria resultante que este mas cerca de x=0.(Sugerencia: Dibuje la onda estacionaria).

iii. Calcule la distancia entre nodos adyacentes.b. Una cuerda que vibra con una frecuencia de 600 Hz tiene cuatro nodos incluyendo a los de los

extremos (dibujar grafico) fijos. Si la longitud de la cuerda es 120 cm. Cul es la velocidad de la

onda viajera?


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Problema (1).a. En el instante t = 0, la forma de un pulso de onda en una cuerda viene dada por la funcin

22

3

2

12,00,

xm

mx ; en donde x esta en metros.

i. Dibujo 0,x en funcin de x.ii. Exprese la funcin de onda tx, en un instante t cualquiera si se mueve con velocidad

v = 10 m/s en el sentido (x+) y en sentido (x-).

b. Demostrar que wtkxSentx 0, se puede escribir de las siguientes formas:i. t

v

xSenwtx 0,

ii.T

txSentx 2, 0

Problema (2).Una onda de frecuencia 1.200 Hz se propaga alo largo de un alambre que esta bajo una tensin de 800nt. La longitud de onda de la onda es de 24 cm. Cul ser la longitud de onda si la tensin decrece a600 nt y la frecuencia se mantiene constante?

Problema (3).

Una onda transversal en una cuerda se describe por medio de tx

Senmtx 48

12,0, .

i. Dibuje la grafica de 0,x .ii. Hallar la velocidad y aceleracin transversal de la cuerda en t = 0,20 s para el punto sobre la

cuerda localizada en x = 1,6 m.

iii. Cules son , T y v de esta onda?


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Problema (4).

Dos ondas armnicas se describen por medio de txSenmtx0050,0

6, 151 y

txSenmtx0050,0

6, 62 ; donde x se expresa en metros y t en segundos.

i. Cul es la onda resultante cuando6

?

ii. Para que valores de la amplitud de la onda resultante tendr su valor mximo. Sugerencia: Utilice

2.

22

baSen

baCosbSenaSen .

Problema (5).a. Una onda estacionaria se forma por medio de la interferencia de dos ondas viajeras, cada una de las

cuales tiene cm.0 ,1

2cmk y rad./s10w

i. Escribir la funcin de onda estacionaria tx, .ii. Dibujar la onda estacionaria 0,x .

iii. Hallar la amplitud de la onda en x = 0,25 cm.iv. Calcular la distancia entre los dos primeros antinodos.b. En el sistema de la figura (ver figura): = 0,0020 Kg./m, L = 2 m yM = 25 Kg.:

i. Cual es la frecuencia del vibrador?ii. Cual es la masa de la cuerda?

Vibrador

m

LPolea


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EJE TEMATICO (2)Ondas mecnicas



EVALUACIN (1)



Pregunta (1).Una onda armnica descrita por xtSentx .4.1604,0, en donde x se expresa en m y t en

segundos; la frecuencia y la amplitud de la onda se expresan en:

a) 16 Hz b) 8 Hz, 4 cm. c) 8 y 4 cm. d) 4 Hz, 2,5 cm.

Pregunta (2).Cuando dos ondas de igual amplitud 0 , igual frecuencia (f) e igual velocidad (v) se propaga a lo

largo de una cuerda, la amplitud de la onda resultante es:

a) 20 b) 0 c) Cero d) Puede ser cualquiera de las anteriores

Pregunta (3).Una cuerda fija en ambos extremos resuena con una frecuencia fundamental de 120 Hz, si se reduce lafrecuencia fundamental a 60 Hz entonces el ajuste necesaro en la cuerda es:

a) Doblar la tensin y la longitudb) Reducir la tensin a la mitad, manteniendo fija la longitudc) Reducir la tensin la mitad y doblar la longitudd) Mantener fija la tensin y reducir la longitud a la mitade) Ninguna de las anteriores

Pregunta (4).

Una onda transversal viaja a lo largo de una cuerda de masa (m), longitud (L) y tensin (T), luego:

a) La es proporcional a L. c) La velocidad de la onda depende de m, L y Tb) La f es proporcional a d) La energa de la onda es proporcional a 210


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Problema (1).La amplitud de una onda es 17 mm, el nmero de onda es 5,3 rad/m, la frecuencia angular 19 rad/s yse mueve en la direccin (-x).

a) Escribir la ecuacin de x = f(t)b) Cul es la velocidad de la onda?c) Cul es la velocidad mxima y aceleracin mxima de un elemento de la cuerda?

Problema (2).Dos ondas presentes en una cuerda al mismo tiempo vienen dadas por las ecuaciones:

radtsradxmradSenmm 21,0/29/8,4141

radtsradxmradSenmm 35,0/29/8,4142

a) Cul es la direccin de fase e esta onda?b) Cul es la amplitud de la onda resultante?c) Cul es la expresin de la onda resultante?


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EVALUACIN (2)

Seccin (A): Pregunta de seleccin nica (Valor 2.00).Nota: Escoja la respuesta que usted considere verdadera en los siguientes casos.

Pregunta (1).Una cuerda cuelga verticalmente del techo. Cuando las ondas se mueven de abajo hacia arriba por lacuerda, entonces las ondas que se mueven de arriba hacia abajo.

a) Lo hacen ms rpidamente c) Lo hacen a igual velocidadb) Loasen ms lentamente d)Ninguna e las anteriores

Pregunta (2).Un tren de ondas atraviesa un punto de observacin. En este punto, el tiempo entre crestas sucesivas es0,2 s, entonces se tiene que:

a) = 5 m b) f = 5 Hz c) v = 5m/s d)La longitud de onda es 0,2 me) No hay suficiente informacin

Pregunta (3).Las ondas estacionarias se producen por la superposicin de las ondas que cumplen la siguientecondicin:

a) La misma amplitud, frecuencia y sentido de propagacinb) La misma amplitud, frecuencia y sentido opuesto de propagacinc) La misma amplitud, frecuencia ligeramente distintas y el mismo sentido de

propagacin

d) La misma amplitud, frecuencia ligeramente distintas y el mismo sentido opuesto depropagacin

Pregunta (4).Una cuerda fija por ambos extremos resuena con una frecuencia fundamental de 180 Hz. Cul de lasacciones siguientes relaciona la frecuencia fundamental a 90 Hz.

a) Duplicar la tensin y la longitud de ondab) Reducir a la mitad la tensin, mantener fija la longitud de onda.c) Mantener fija la tensin y reducir a la mitad la longitud de ondad) Mantener fija la tensin y duplicar la longitud de onda


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Problema (1). (Hacer grafico).Una cuerda de 4 m de longitud se fija por un extremo y se liga por el otro a una cuerda ligera de modoque pueda moverse libremente en dicho extremo. La velocidad de la onda en la cuerda es 20 m/s.Hallar:

a) La frecuencia fundamental b) La frecuencia del segundo y tercer armnico

Problema (2).(Hacer grafico).Dos ondas presentes en una cuerda vienen dada por: tsradxmradSenmm ./7,15/4,8351 y

tsradxmradSenmm ./7,15/4,8352 .

a) Hallar la onda resultante en forma de onda estacionariab) Hallar los puntos de los dos primeros antinodosc) Hallar el punto del nodo que esta entre los antinodos del apartado (b)d) Cul es la distancia entre los antinodos?


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EVALUACIN (3)

Seccin (A): Pregunta de seleccin nica (Valor 2.00)


Pregunta (1).La ecuacin xtSenmmtx 4.16,04,0, m, donde t se expresa en segundo, describe una onda

armnica viajera. De ella se deduce que la longitud de onda y propagacin de la onda son:

a) 4 my la direccin es x+ c) 0,5 my la direccin es x-b) 0,5 my la direccin es x+ d) 2 my la direccin es x-

Pregunta (2).La relacin entre , f, y la velocidad (v) de propagacin de una onda es:

a)f

v b)v

f c)

vf d) fv . e)Ninguna de las anteriores

Pregunta (3).Una onda viajera pasa por un punto de observacin. En este punto, el intervalo entre crestas sucesivases de 0,2 s. Entonces:

a) La longitud de onda es de 5 m c) La velocidad de propagacin s de 5 m/sb) La longitud de onda es de 2 m d) La frecuencia es de 5 Hz

Pregunta (4).La figura (ver figura) muestra los modos de vibracin de una cuerda fija en sus extremos. Si la

frecuencia fundamental es 100 Hz, entonces la frecuencia de los modos de vibracin ilustrado es:

a) 300 Hz b) 200 Hz c) 150 Hz d) 67 Hz e) 33 Hz


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Problema (1).Una onda armnica en una cuerda viene dada por la expresin:

tsradxmradSenmmtx ./18,4/47,18,6, . Determine:

a) La velocidad de propagacin de la onda c) vxmxy axmxpara un elemento e cuerdab) Las expresiones de vxpara un elemento de la cuerda

Problema (2).

La potencia de una onda viene dada por vx

Tt

P

2

21

2

21 , Si la funcin de ondas es :

wtkxSentx 0, . Demostrar por sustitucin directa que wtkxvCoswP22

0

2. .


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EVALUACIN (4)

Seccin (A): Pregunta de seleccin nica (Valor 2.00).Nota: Escoja la respuesta que usted considere verdadera en los siguientes casos.

Pregunta (1).

La ecuacin 11,

22028 s

tcm

xSencmtx , describe una onda armnica, luego se puede

llegar a la conclusin de que:

a) La amplitud es de 4cm. c) El periodo es de 2 sb) La longitud de onda es 10/ cm. d) La onda viaja hacia el eje (x-)

Pregunta (2).Se producen tremola por la sobre posicin de dos ondas si:

a) Sus amplitudes y frecuencias son igualesb) Sus amplitudes son iguales, pero sus frecuencias difieren un poco c) Sus amplitudes varan ligeramente, pero sus frecuencias son igualesd) Sus amplitudes y frecuencias difieren un poco

Pregunta (3).Un instrumento tiene dos cuerdas. Ambas tienen la misma longitud y son uniformes. Un de las cuerdastiene el doble de tensin y masa que la otra.

a) La cuerda de mayor masa tiene una frecuencia de resonancia que es igual a 2 veces lafrecuencia que la otra

b) La cuerda de mayor masa tiene una longitud de onda menor y una mayor frecuenciac) Las dos cuerdas vibran con la misma frecuencia, pero la de mayor masa es de mayor longitud de

ondad) Las dos cuerdas vibran con la misma frecuencia, tienen igual longitud de onda y velocidad de

propagacin

Pregunta (4).La configuracin geomtrica de la onda resultante de las ondas estacionarias ilustradas en la figura (verfigura) es:

a) d)Ningunas de las anterioresb)c)


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Problema (1).Dos ondas armnicas se describen por txSencm 60,031 y txSencm 60,032 .Donde x esta en cm. y t en segundos.

a) Hallar el desplazamiento mximo de la onda resultante en x = 0,25 cm. y x = 0,5 cm.b) Halle las posiciones de los tres primeros antinodos

Problema (2).La cuerda La de un chelo vibra en su modo fundamental con una frecuencia de 220 vibr/s. Elsegmento en vibracin es de 70 cm. de largo y tiene una masa de 1,2 g.

a) Encuentre la tensin en la cuerdab) Determine la frecuencia del armnico que hace que la cuerda vibre en tres segmentos


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EJE TEMTICO (3)ONDAS SONORAS

CONDUCTA DE ENTRADA

Usted tendr xito en el estudio de esta temtica si responde las siguientes preguntas:

Pregunta (1).Qu sucede cuando usted realiza las siguientes experiencias?

Golpear un libro con el lapicero. R/ta.________________________________________________Hace vibrar las cuerdas de una guitarra. R/ta.__________________________________________Arrastrar una caja sobre el piso. R/ta.________________________________________________Soplar un instrumento de viento. R/ta.________________________________________________

a. Cules experiencia son agradable al odo y cuales no?b. Como se denomina cada una de estas ondas?c. Cul es el lmite de las frecuencias audibles del ser humano?Pregunta (2).

Qu son ondas longitudinales? A que grupo de las ondas mecnicas pertenece el sonido? En quemedio se propaga el sonido? Cules son las caractersticas del sonido?Pregunta (3).Responda lo que sucede a la frecuencia escuchada por usted cuando oye el sonido de la sirena de unaambulancia en los casos siguientes: (Hacer figuras).

a. Usted esta en reposo y la ambulancia se acerca. Aumenta o disminuye la frecuencia? y si laambulancia se aleja de usted Aumenta o disminuye la frecuencia?

b. Cuando usted y la ambulancia se mueven en sentido contrario. Qu sucede con la frecuenciaaudible?c. Cmo se denomina los fenmenos estudiados?

Pregunta (4).Dibuje la configuracin de la interferencia de ondas constructivas y destructivas sealando en cadacaso sus respectivas caractersticas.

Pregunta (5).Dibuje una cuerda fija por ambos extremos y otra con un extremo libre. En cada caso escriba laecuacin que determina la frecuencia de los armnicos.


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LOGROS

Al terminar el estudio de esta temtica podr:Calcular la velocidad del sonido en medios diferentes.Hallar el nivel de intensidad de las ondas.Observar la frecuencia en los tubos (abiertos-semiabiertos).Analizar el efecto Doppler.

CONTENIDO3.1Introduccin.3.2Ondas longitudinales.3.3Efecto Doppler.3.4Ondas sonoras estacionarias en un tubo.3.5Talleres sobre ondas sonoras.

BIBLIOGRAFA

Fsica (I): RaymondSerwayFsica (I): ResnickHallidayFsica (II): Tippler


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EJE TEMTICO (3)ONDAS SONORAS

3.1INTRODUCCIN

HzxflesdesagradabaultrasonicOndasHzfaudiblenorasonicasOndas

HzxfHzAudiblessonorasOndas

frecuenciadegamaSegn

mecanicasOndas

4

4

102:)(20:)(inf

10220:)(

""

objetocualquierdevibracinlapororiginanSe

alesLongituginSonopiedades

Gases

Lquidos

Slidos

npropagacideMedio

Sonoras

Ondas

Pr

Nota:El sonido se define como una alteracin ondulatoria que evoca la sensacin de escuchar.

3.2 Ondas longitudinales

Caso (1): En un slido

Consideremos las fuerzas que participan en el slido ilustrado en la figura (1). De ella se deduce: (verfigura).

Figura (1)

)2(x

F

)1(

2

2

2

2

xA

tA

x

F

ondade

Ecuacin

xv

t

y

Comparando

xt

)4(

)2()1()3(

22

2

2

2

2

2

2

slidos

ensonoraondala

develocidadlaEs

v

Donde:materialdeldensidadlaEs

YoundeuloelEs

:

)mod:

F A1 F10 A

X

x


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Caso (2): En un fluido.

La figura (2) muestra el movimiento de un pulso a travs de un fluido confinado en un tubo con embolo(ver figura). De esto se tiene:

co"volumetrimduloelEs:B"

liquidounensonidodelvelocidadlsEsBv

gasunensonidodelvelocidadlaEs

M

RT

P

v

Observacin:

.:

.

tan:

gasdelpresinlaEsP

idealesgaseslosde

alidadproporciondeteCons

Nota: KsmM

PT055,20

absolutaatemperaturladefuncin

enaireelensonidodelvelocidadlaEsKTv

Ondas sonoras armnicas.La figura (3) muestra la configuracin de las ondas de desplazamiento y de presin que se formancuando un gas comprimido se mueve en un tubo (ver Figura).

""

)(),( 0

entodesplazamideondalaEs

wtkxCosStxS

)2

tan(),(

en

desfasadasEsPytxS

""

)(0

presindeondalaEs

wtkxSenPP

Figura (3)

Nota: presindeamplitudlaEsvwSP 00

Fluido (gas-lquido)

Figura (2)

V

S(x,t)

P

X

X

S0

-S0

-P0

+S0

P0P0

Gas


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Advertencia:

1. Si :00

2

0

22

1 .

.

S

dxwE

vdxm

sonoraondalademedia

energiadedensidadlaEs

sonorasondas

lasdeenergalaExpresa

2

0

2

21

m

2

0

22

1

SwV

E

SVwE

2. Si:xAV

t

xv

.

sonorasondaslasdeintensidadllamaSe2

sonorasondaslasdepotencialaEs

2

02

0

2

21

2

0

2

21

v

PSvw

A

PI

Svwt

EP A

3.sonoro

nivelelEs

100IILog

aiditivoumbralaleCorresponddB01010I

dolordeumbralaleCorrespond12010m

vatio1I

onivelsonorelenm

vatiosenintensidadlaEsI

referenciadeintensidadlaEs101

0

0

2

12-

2

2

2

12

0

II

II

Logm

vatios

dBLog

m

vatiosxI

Nota: Para dB90 pueden producir daos en el odo.

Efecto Doppler

Este principio relaciona las frecuencias de la (fuente y observador) cuando se encuentran enmovimiento relativo. En esta seccin analizaremos los siguientes casos a saber:

Caso (1). El observador se mueve (figura (4a))

fuente

sonoraOndavf

Observadorf

relativaVelocidad

1

0

0

1

v

vvv

observador

del

Frecuencia

v

v1ff 00

1

0

fv

vvv

(Se expresa endecibeles (dB))

0v

0

v 0f

fVf=0

Observador

(Frentes de ondas circulares)

Figura (4a)


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Caso (2). La fuente se mueve(figura (4b))

f

0

v

observador

del

Frecuencia

ff0

0vvvf

vfvv

fv

(A)Observadorf0

9

v

Caso (3). Fuente y observador se mueven

observadorelParaf

fuentelaParaf

00

f

vv

vv

observador

del

frecuencialaEs

vv

vvff

f

0

0

Nota:

disminuyefalejanse

observadoryFuente

v

v-

aumentafacercanse

observadoryFuente

0f

0

0

f

0

v

v

Observacin:acercasefuenteLaff

alejasefuenteLaff

0

0

Ondas de choque(ver figura 5)

choque

deondas

Condicin

esferico)sonondasde(frente

machodenmerodenominase;

fvv

f

f

dondevvSen

vv

S0,S1,Sn(son las posiciones de la fuente)(en t = 0, la fuente esta S0)

Figura 5

ABV0=0 f F 0 f0 V0=0

Vf

(Frente de onda ms cerca de A)

Figura (4b)

S1 S2 Sn

Vf.tFrente de ondas


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Problemas resueltos (I)Para el aula de clase

Problema (1).

a) Encontrar la velocidad del sonido en una barra de acero 32 311 7,8x10,2x10y mKgmnt .b) Hallar la velocidad del sonido en el agua 32 39 10,2,1x10B mKgmnt .Problema (2).

a) Calcular la velocidad del sonido en el aire a temperatura de 0cy 20c.b) Cul es la velocidad de las ondas sonoras en el helio a 20c 67,1,4x10M -3 ymolKg Problema (3).

El diafragma de una alta voz de 30 cm. de dimetro vibra con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud

de 0,020 mm. Suponiendo que las molculas de aire prximas al diafragma tienen esta misma amplitudde vibracin smmKg 340v,1,29aireelpara 3 , Determinar:

a) La amplitud de presin justo al frente del diafragma.b) La intensidad sonora en esta posicin.c) La potencia acstica irradiada.d) Si el sonido se irradia uniformemente en la esfera anterior.

Problema (4).

El ladrido de un perro supone alrededor de 1 m vatios de potencia.

a) Si esta potencia se disminuye uniformemente en todas las direcciones. Cul es elnivel de intensidad sonora a una distancia de 5 m?

b) Cul seria el nivel de intensidad de dos perros ladrando al mismo tiempo, si cada unode ellos desarrolla una potencia de 1 m vatios.


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Ondas estacionarias en un tubo.La configuracin de nodos y antinodos que se forman en un tubo de gas cuando una onda sonoraestacionaria se propaga en l se muestra en la figura (6) (ver figura). De ella se deduce:

ossemiabiertTubos

,...5,3,1,44

).

abiertosTubos

,.....3,2,1,22

a).

fv

nL

nvfLb

fv

nL

nvfL

n

n

a. Figura (6) b.(Tubos abiertos) (Tubos semiabiertos)

(Ambos extremos) (Cerrado en un extremo)

Nota:

altosmsarmonicos

losdesfrecuenciason,......7,5,3,

ossemiabiert

Tubos

lfundamenta

frecuencialaes

4:b

altosmsarmonicos

losdesfrecuenciason,......4,3,2,

abiertos

Tubos

lfundamenta

frecuencialaes

2:

1111

1111

fffL

vf

fffL

vfa

Interferencia sonoraLa figura (7) muestra el fenmeno de interferencia en el punto P de las ondas sonoras procedente de lasfuentes (f1y f2) (ver figura). De ella obtenemos:

vaconstructi

ciainterferen

sCondicione

a

n

trayectosde

diferenciannx

presindeamplitudPP

y

rSen

,3,2,1,xx

)(2

12

0

Interferencia constructiva(valle-valle-cresta-cresta)

adestructiv

ciainterferen

sCondicione

a

n

nn

x

P

2y

rSen

trayectosde

diferencia,..5,3,1,

2xx

presindeamplitud0

12

0

Interferencia destructiva(valle-cresta-cresta-valle)(desfasados en )

Figura (7)

L L

A

A

A

A n=1 N

A n=2 N

A n=3 N

N

N N

N N A n=5

N A n=3

A n=1

N N N

Y

Y

Y

Y

F1

F2

F1

F2

X1

X1

X2

X2

PX

P X

X

X

a/2

a/2

a/2

a/2


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Observacin:

2202

21

0

12

1101

FdepresindeOnda)(

resultanteondaladeAmplitud2PP

trayectodediferencia

layfasedenguloel

entrerelacinlaExpresa2

)()(2

k

))((

wtkxSenPP

Cos

xxkwtkxwtkx

FdepresindeOndawtkxSenPP

Nota: Si

sonidodelintensidad

mnimalaobtienese

,.....5,3,1n2

2

sonorasondaslasde

intensidadmximalaobtienese

,....3,2,10,n2

a

nSen

nxx

a

nSen

nxx


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Problemas resueltos (II)Problema (1).

a) La sirena de una patrulla emite un sonido con frecuencia de 1.200 Hz. Si esta patrulla se acerca aun cruce a una velocidad de 80Km/s. Cul es la frecuencia del sonido que oye un peatn en elcruce? (tome como velocidad del sonido 343 m/s).

b) La frecuencia de un silbato de un tren que el operador, es 800 Hz. Si en un cruce una persona oye elsilbato con una frecuencia de 760 Hz. Se acerca o se aleja el tren? A que velocidad va el tren?(Use como velocidad el sonido 340 m/s).

Problema (2).

a) Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Cules son las frecuencias y longitudes deondas permitas en el caso de las ondas estacionarias en un tubo abierto por los dos lados cuyalongitud esfrica es 1 m?

b) En el sistema de la figura (diapasn-tubo) aparecen resonancias, cuando la frecuencia del diapasnes 500 Hz y el nivel del agua esta a distancias L= 16, 50, 85 y 119,5 cm. de la parte superior deltubo Cul es la velocidad del sonido en el aire? A que distancia del extremo del tubo esta elantitodo de desplazamiento?

Problema (3).

Dos fuentes sonoras oscilan en fase. En un punto a 5 m de una fuente y a 5,17 m de la otra fuente, laamplitud procedente de cada foco por separado es P0. Hallar la amplitud de la onda resultante, si lafrecuencia de la onda sonora es 1.000 Hz. (utilizar 340 m/s como velocidad del sonido en el aire).

Problema (4).

Dos altavoces enfrentados entre si una distancia de 180 cm. estn accionados por un oscilador comnde audio a 680 Hz. Localizar los puntos entre los altavoces a lo largo que la lnea que los une, para quela intensidad del sonido sea: a. Mxima, b. Mnima. (Usar v=340 m/s).

Problema (5).

Dos fuentes sonoras idnticas emiten en fase a una frecuencia de 3430 Hz en el aire a 20 C y selocalizan en y = 0,5 m. Encontrar las coordenadas (x, y) de tres lugares donde se debera colocar unobservador cuya distancia del origen sea 100 mpara que la intensidad sonora que oiga sea: a. Mxima,b. Mnima.

L

Agua


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Talleres sobre ondas sonoras

Taller (1)Ondas sonoras

Institucin educativa: __________________________________Programa:_______________

Participantes: ______________________________________Nivel:________Fecha:_________


Problema (1).

Calcular la velocidad del sonido en el hidrogeno, nitrgeno y oxigeno. (Tomar =1,40 para los tresgases).

Problema (2).

El cambio en la onda de presin en una columna de gas viene dado por )(200P

txSenPPP .

a) Obtener las expresiones de las ondas de desplazamiento y densidad utilizando las ecuacionesx

KPP 0 yx

PPP 00 .

b) Construir las graficas de las tres ondas en funcin de x para un instante dado, extendiendo avarias longitudes de onda.

Problema (3).I. Dos ondas sonoras, una en el aire y la otra en el agua, tienen la misma intensidad.

a. Cul es el cociente entre las amplitudes de la onda en el agua y el aire?b. Cul seria la razn de sus intensidades si las amplitudes de las ondas de presin son las mismas?

II.

Dos fuentes sonoras estn separadas 0,20 m emiten en fase una frecuencia de 6.800 Hz A quengulo con respecto a la mediatriz ser la intensidad sonora?a) Mxima.b) Mnima.(Sugerencia: Use v = 340 m/s).

Problema (4). (Hacer figura).

Cuales son las frecuencias de resonancia menores de un tubo abierto de 0,50 m de longitud en el aire a20 C. Si se cierra un extremo del tubo Cul sern entonces las tres frecuencias menores deresonancia?

Problema (5).(Hacer figura).

a. Dos fuentes sonoras que radian en fase a una frecuencia de 510 Hz interfieren de tal modo que losmximos en la intensidad del sonido se oye en ngulo de 0 y 25. Determine la separacin entre lasdos fuentes, A que ngulo, adems de 0 y 25 ser mxima la intensidad del sonido? (Use v = 340m/s).

b. Un silbato emite un sonido de 700 Hz un pasajero en un automvil que viajaalejndose de estafuente se sonido oye una frecuencia de650 Hz. A que velocidad va el automvil? (Use v = 340m/s).


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Problema (1).

a. La velocidad del sonido en un gas ditomico se mide a 20C y se obtiene 215 m/s, Cul es el pesomolecular de este gas? Cul es este gas?

b. Dos ondas dan lugar a una variacin de la presin en un cierto punto del espacio determinadopor: )..2(01 tfSenPP y )..(202 tfSenPP

i. Hallar la onda resultante en este punto cuando rad.0 Cul es la amplitud de la onda resultante?ii. Dibujar la onda resultante y sus componentes.

Problema (2). (Hacer grafico).

Un cierto altavoz produce un sonido cuya frecuencia 2.000 Hz y una intensidad de 1,2x10-7hp/pies2. auna distancia de 20 pies. Supngase que no hay reflexiones y que el altavoz emite por igual en todas lasdirecciones a la temperatura de 0.

a. Cul seria la intensidad a 100 pies?b. Cul es la amplitud del desplazamiento y la amplitud de la presin a 20 pies?Problema (3).(Hacer grafico).

Dos altavoces S1y S2emiten sonidos en todas las direcciones de frecuencia 200 Hz a temperatura de0.S1 tiene una potencia acstica de 1,2x10-3watt y S2tiene una de 1,8x10

-3watt. Los altavoces estnseparados por 7 m. Considere un punto P que esta a 4 m enfrente de S1y a 3 m de S2.

a. Como estn relacionadas las fases de las ondas que llegan a P?b. Cul es la intensidad del sonido cuando:

i. Se desconecta (S2). ii.Se desconecta (S1).iii. S1y S2funcionan conjuntamente.


Un silbato con una frecuencia de 540 Hz gira en un circulo de 2 pies de radio con un rapidez angularde 15 rad/s. (tomar v = 340 m/s). Cules son:

a. La menor frecuencia. b. La mayor frecuencia, Oda por una persona que esta en reposo y a unagran distancia del centro del circulo.


Un tubo de rgano abierto en sus dos extremos tiene 0,60 m de longitud. Cul es la frecuenciafundamental de resonancia y del primer sobretodo a la temperatura de 20C?


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Problema (1).

a. A que temperatura ser la velocidad del sonido en

curso de fisica iii

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