curso de fisica

Fsica con ordenador

Unidades y Medidas Cinemtica Dinmica Dinmica celeste Slido rgido Oscilaciones Movimiento ondulatorio Fluidos Fenmenos de transporte Fsica estadstica y Termodinmica Electromagnetismo Mecnica Cuntica Indice de pginas web ndice de applets

Fsica con ordenadorCurso Interactivo de Fsica en Internet

Angel Franco Garca Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Industrial de Eibar

La enseanza de la Fsica Enlaces a webs de Fsica Descarga del curso Programas de Fsica para Windows Problemas de Fsica El autor

El Curso Interactivo de Fsica en Internet, Es un curso de Fsicageneral que trata desde conceptos simples como el movimiento rectilneo hasta otros ms complejos como las bandas de energa de los slidos. La interactividad se logra mediante los 204 applets insertados en sus pginas webs que son simulaciones de sistemas fsicos, prcticas de laboratorio, experiencias de gran relevancia histrica, problemas interactivos, problemas-juego, etc.

NovedadesVisite un nuevo captulo del Curso Interactivo de Fsica en Internet: Fluidos, con 19 applets. La ampliacin notable de otro captulo, Electromagnetismo con 35 nuevos applets. Tambin se ha ampliado el captulo Movimiento ondulatorio con 4 nuevos applets. Prximamente, se aadirn nuevos applets de Mecnica y Termodinmica. El Curso Interactivo de Fsica en Internet, se estar actualizando a lo largo de los prximas semanas. Sus opiniones y comentarios sern bienvenidos.

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Fsica con ordenador

Lenguaje Java

Programacin en Lenguaje Java. Se estudia los fundamentosdel lenguaje Java, y especialmente las caractersticas que hacen de ste un lenguaje de Programacin Orientado a Objetos. Se estudian los applets poniendo especial nfasis en la respuesta a las acciones del usuario sobre los controles. A continuacin, se estudia los threads, hilos o procesos ligeros y se aplican a la animacin. Se finaliza, con la tecnologa de los componentes o JavaBeans que nos conduce directamente hacia la versin Java 2. Una seccin est dedicada al estudio completo de ejemplos significativos del Curso Interactivo de Fsica en Internet.

Procedimientos numricos en lenguaje Java. Se aplican losfundamentos del lenguaje Java a la resolucin de problemas fsicomatematicos: tratamiento de datos, nmeros complejos, matrices, races de una ecuacin trascendente y de un polinomio, integracin, ecuaciones diferenciales y mtodos de Montecarlo. El objetivo es el de ensear al lector a traducir la descripcin de un problema a cdigo, a organizar el cdigo en funciones, a agrupar datos y funciones en clases y las clases en jerarquas.

Proyecto parcialmente financiado por la CICYTen 1998. Referencia DOC96-2537

El Curso Interactivo de Fsica en Internet ha recibido una Mencin de Honor en el Noveno Concurso Anual de Software (1998), organizado por la revista Computers in Physics, una publicacin de la American Institute of Physics.

Mejor trabajo presentado en el I Congreso Nacional de Informtica Educativa (Puertollano, Noviembre de 1999). El Curso Interactivo de Fsica en Internet ha recibido un Primer Premio en el concurso pblico organizado por el Ministerio de Educacin y Cultura (Programa de Nuevas Tecnologas) para premiar los materiales curriculares en soporte electrnico que puedan ser utilizados y difundidos en Internet. Resolucin del 2 de diciembre de 1999 de la Secretara General de Educacin y Formacin Profesional del Ministerio de Educacin y Cultura, publicado en el BOE el viernes 24 de diciembre de 1999.

by multimedia physics

Trabajo seleccionado en el Museo Miramn Kutxaespacio de la Ciencia (San Sebastin) el 30 de septiembre de 2000, por el programa "Fsica en Accin" para participar en la Semana Europea de la Ciencia y la Tecnologa 2000, que tuvo lugar en la sede del CERN (Ginebra) en noviembre del mismo ao.

ltima actualizacin: 3 de Junio de 2001

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Unidades y Medidas

Unidades y Medidas

Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Errores en las medidas La balanza El calibre Medida del rea de una figura rectangular

Bibliografa

La existencia de gran nmero de diversas unidades, creaba dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones cientficas, etc. Como consecuencia los cientficos de diversos pases intentaron establecer unidades comunes, vlidas en todos ellos. Durante la Revolucin Francesa se cre el Sistema Mtrico Decimal que, segn sus autores, debera servir "en todos los tiempos, para todos los pueblos, para todos los pases". Su caracterstica principal es que las distintas unidades de una misma magnitud se relacionan entre s como exponentes enteros de diez. Desde mediados del siglo XIX, el sistema mtrico comenz a difundirse ampliamente, fue legalizado en todos los pases y constituye la base de las unidades que sirven para la medicin de diversas magnitudes en la Fsica, en otras ciencias y en la ingeniera. Algunos estudiantes recuerdan haber odo a sus padres o abuelos acerca de las unidades propias de su lugar de origen, pero no suelen conocer su definicin. Mediante algunos ejemplos ilustrativos se puede poner de manifiesto la necesidad de disponer de unidades de medida que tengan un mbito de aplicacin lo ms grande posible. Los estudiantes debern conocer las propiedades que caracterizan a las unidades, cuales son las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional de Unidades, y cmo se obtiene la unidad de una magnitud derivada dada su definicin. El objetivo bsico de esta parte del captulo es la de dar a conocer o recordar las unidades de medida y escribirlas correctamente. En el artculo primero del Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre del Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, se seala que el Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en Espaa es el sistema mtrico

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Unidades y Medidas

decimal de siete unidades bsicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Econmica Europea.

Las medidas y errores se encuadran mejor en una prctica de laboratorio que en un conjunto de problemas propuestos en clase, ya que los estudiantes aprenden a manejar distintos aparatos de medida: calibre, micrmetro, etc. En esta parte del captulo, hemos simulado mediante applets las medidas efectuadas con una balanza y con un calibre, para que los estudiantes dispongan de dos ejemplos significativos para el aprendizaje de la teora de errores. Los problemas que resolvern los estudiantes son los siguientes: 1. Dada una medida y su error, escribirla correctamente. 2. Dada una lista de medidas y sus errores, determinar cual es la ms precisa. 3. Dadas varias medidas, hallar el valor medio, error absoluto y el error relativo. 4. Determinar el error de una magnitud conocidas las medidas y los errores de las magnitudes de las que depende. Por ejemplo, hallar la densidad de un cuerpo cuando se conoce su masa y su volumen y el rea de un rectngulo, cuando se conocen las medidas y el error de la medida de sus lados.

BibliografaMinisterio de Obras Pblicas y Urbanismo. Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre. B.O.E. del viernes 3 de noviembre de 1989 Alonso, Finn. Fsica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995).Captulo 2.

Burbano S., Burbano E., Gracia C. Fsica General. Editorial Mira (1993).Captulos 1 y 2.


Unidades y Medidas

Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992)Captulo 1. (Magnitudes y unidades)

Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).Captulo 1. (Unidades y medidas)

Dpto. de Fsica de la Materia Condensada. Clculo de errores en las medidas. Universidad del Pas Vasco. Leioa (Vizcaya)

ArtculosOrte A. La medida atmica del tiempo. Revista Espaola de Fsica, V3, n 2, 1989, pp. 28-36.De la medida del tiempo en base a la rotacin y traslacin de la Tierra, al patrn de tiempo actual basado en trminos de un mltiplo del periodo de la radiacin del cesio.

Puigcerver. Sobre el uso y desuso del S. I. M. Revista Espaola de Fsica, V-5, n 1, 1991, pp. 23-25.Comenta los errores habituales que se cometen al escribir las unidades de las magnitudes fsicas, en los libros de texto, en artculos de las revistas cientficas, en los enunciados de los problemas, etc.

Sena L. A. Unidades de las magnitudes fsicas y sus dimensiones. Editorial Mir (1979).Anlisis dimensional. Unidades de las magnitudes geomtricas, mecnicas, trmicas, acsticas, elctricas, magnticas, de la radiacin, y de fsica atmica.

Spiridnov O. Constantes Fsica Universales. Editorial Mir. Coleccin Fsica al alcance de todos (1986).Describe la historia de las constantes fsicas, su significado y el modo en que se miden.

Villena L. Sistema Internacional de Unidades (S. I.). Revista Espaola de Fsica. V-1, n 2, 1987, pp. 52-56. Villena L. Cambio, en enero de 1990, de los valores del voltio, ohmio y la ITS. Revista Espaola de Fsica. V-4, n 1, 1990, pp. 33-36.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...Curso%20de%20Fsica/unidades/unidadMedida.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:24]

Unidades y Medidas

Zavelski F. El tiempo y su medicin. Editorial Mir. Coleccin Fsica al alcance de todos (1990).Describe el procedimiento de la medicin del tiempo a lo largo de la historia. Los procedimientos de medida de la edad de las rocas, planetas y estrellas.


Sistema Internacional de Unidades

Sistema Internacional de unidades

Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Errores en las medidas

Unidades S.I. bsicas Unidades S.I. suplementarias Unidades S.I. derivadas Mltiplos y submltiplos decimales

La balanza El calibre Medida del rea de una figura rectangular

IntroduccinLa observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin se requiere la medicin de una propiedad fsica. As, la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del fsico experimental. La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad. Supongamos una habitacin cuyo suelo est cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el nmero de baldosas medimos la superficie de la habitacin, 30 baldosas. En la figura inferior la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas. La medida de una misma magnitud fsica (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida. Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una nica unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la informacin sea comprendida por todas las personas. Este es el espritu del Sistema Internacional de Unidades de medida, obligatorio en Espaa y vigente en la Unin Europea.

Unidades SI bsicas.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Fsica/unidades/unidades/unidades.htm (1 de 8) [25/09/2002 15:09:27]


Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente elctrica Temperatura termodinmica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Nombre metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela

Smbolo m kg s A K mol cd

Unidad de longitud: metro (m)

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de corriente elctrica

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinmica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. Observacin: Adems de la temperatura termodinmica (smbolo T) expresada en kelvins, se utiliza tambin la temperatura Celsius (smbolo t) definida por la ecuacin t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definicin.

Unidad de cantidad de sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especificados de tales partculas.

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Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watt por estereorradin.

Unidades SI suplementarias.Magnitud ngulo plano ngulo slido Radin Estereorradin Nombre Smbolo rad sr Expresin en unidades SI bsicas mm-1= 1 m2m-2= 1

Unidad de ngulo plano

El radin (rad) es el ngulo plano comprendido entre dos radios de un crculo que, sobre la circunferencia de dicho crculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad de ngulo slido

El estereorradin (sr) es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un rea igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Unidades SI derivadasLas unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades bsicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI bsicas y/o suplementarias con un factor numrico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI bsicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un smbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades bsicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distincin entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicas y suplementarias.Magnitud Superficie Nombre metro cuadrado Smbolo m2



Volumen Velocidad Aceleracin Nmero de ondas Masa en volumen Velocidad angular Aceleracin angular

metro cbico metro por segundo metro por segundo cuadrado metro a la potencia menos uno kilogramo por metro cbico radin por segundo radin por segundo cuadrado

m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 rad/s rad/s2

Unidad de velocidad

Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

Unidad de aceleracin

Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleracin de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad vara cada segundo, 1 m/s.

Unidad de nmero de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el nmero de ondas de una radiacin monocromtica cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin.

Unidad de aceleracin angular

Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleracin angular de un cuerpo animado de una rotacin uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, vara 1 radin por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.Magnitud Nombre Smbolo Expresin en otras Expresin en unidades unidades SI SI bsicas

Frecuencia Fuerza Presin Energa, trabajo, cantidad de calor Potencia

hertz newton pascal joule watt

Hz N Pa J W N m-2 Nm J s-1

s-1 m kg s-2 m-1 kg s-2 m2 kg s-2 m2 kg s-3



Cantidad de electricidad carga elctrica Potencial elctrico fuerza electromotriz Resistencia elctrica Capacidad elctrica Flujo magntico Induccin magntica Inductancia

coulomb volt ohm farad weber tesla henry

C V F Wb T H W A-1 V A-1 C V-1 Vs Wb m2 Wb A-1

sA m2 kg s-3 A-1 m2 kg s-3 A-2 m-2 kg-1 s4 A2 m2 kg s-2 A-1 kg s-2 A1 m2 kg s-2 A-2

Unidad de frecuencia

Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad de fuerza

Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad de presin

Un pascal (Pa) es la presin uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Unidad de energa, trabajo, Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cantidad de calor cuyo punto de aplicacin se desplaza 1 metro en la direccin de la fuerza.

Unidad de potencia, flujo radiante

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una produccin de energa igual a 1 joule por segundo.

Unidad de cantidad de Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 electricidad, carga elctrica segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

Unidad de potencial elctrico, fuerza electromotriz

Un volt (V) es la diferencia de potencial elctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.



Unidad de resistencia elctrica

Un ohm () es la resistencia elctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Unidad de capacidad elctrica

Un farad (F) es la capacidad de un condensador elctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial elctrico de 1 volt, cuando est cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Unidad de flujo magntico

Un weber (Wb) es el flujo magntico que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Unidad de induccin magntica

Una tesla (T) es la induccin magntica uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a travs de esta superficie un flujo magntico total de 1 weber.

Unidad de inductancia

Un henry (H) es la inductancia elctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente elctrica que recorre el circuito vara uniformemente a razn de un ampere por segundo.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especialesMagnitud Nombre Smbolo Expresin en unidades SI bsicas m-1 kg s-1 m2 kg s-2 K-1 m2 s-2 K-1 m kg s-3 K-1 m kg s-3 A-1

Viscosidad dinmica Entropa Capacidad trmica msica Conductividad trmica Intensidad del campo elctrico

pascal segundo joule por kelvin joule por kilogramo kelvin watt por metro kelvin volt por metro

Pa s J/K J(kg K) W(m K) V/m



Unidad de viscosidad dinmica

Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinmica de un fluido homogneo, en el cual el movimiento rectilneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad de entropa

Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropa de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinmica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformacin irreversible.

Unidad de capacidad trmica msica

Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad trmica msica de un cuerpo homogneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevacin de temperatura termodinmica de 1 kelvin.

Unidad de conductividad trmica

Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad trmica de un cuerpo homogneo istropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de rea 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo trmico de 1 watt.

Unidad de intensidad del campo elctrico

Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo elctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son mltiplos o submltiplos decimales de dichas unidades.Magnitud ngulo plano Nombre vuelta grado minuto de ngulo segundo de ngulo Tiempo minuto hora da ' " min h d Smbolo Relacin 1 vuelta= 2 rad (/180) rad ( /10800) rad ( /648000) rad 60 s 3600 s 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor enfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...%20de%20Fsica/unidades/unidades/unidades.htm (7 de 8) [25/09/2002 15:09:27]


unidades SI se ha obtenido experimentalmente.Magnitud Masa Energa Nombre unidad de masa atmica electronvolt Smbolo u eV Valor en unidades SI 1,6605402 10-27 kg 1,60217733 10-19 J

Mltiplos y submltiplos decimalesFactor 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Prefijo exa penta tera giga mega kilo hecto deca Smbolo E P T GM

Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto

Smbolo d c m u n p f a

k h da


Errores en las medidas



Reglas para expresar una medida y su error Medidas directas Medidas indirectas

Reglas para expresar una medida y su errorToda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida. Cuando un fsico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbacin en el sistema que est bajo observacin. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termmetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energa o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termmetro, dando como resultado un pequeo cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. As, el instrumento de medida afecta de algn modo a la cantidad que desebamos medir Adems, todas las medidas est afectadas en algn grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la informacin. 1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompaada del valor estimado del error de la medida y a continuacin, las unidades empleadas. Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido 2972 mm. De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud est en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresin anterior no significa que se est seguro de que el valor verdadero est entre los lmites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que est ah. 2.- Los errores se deben dar solamente con una nica cifra significativa. nicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 0). 3.-La ltima cifra significativa en el valor de una magnitud fsica y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, dcimas, centsimas).

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q

Expresiones incorrectas por la regla 2 245672928 m 23.4630.165 cm 345.203.10 mm

q

Expresiones incorrectas por la regla 3. 245673000 cm 430.06 m 345.23 m

q

Expresiones correctas 240003000 m 23.50.2 cm 3453 m 43.000.06 m

Medidas directasUn experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendr, en general, el mismo resultado, no slo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presin, humedad, etc., sino tambin, por las variaciones en las condiciones de observacin del experimentador. Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimacin del valor verdadero el valor medio que viene dado por

El valor medio se aproximar tanto ms al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el nmero de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la prctica, no debe pasarse de un cierto nmero de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podra bastar 4 5. Cuando la sensibilidad del mtodo o de los aparatos utilizados es pequea comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repeticin de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, est claro que el valor medio coincidir con elfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/medidas/medidas.htm (2 de 6) [25/09/2002 15:09:29]


valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repeticin de la medida y del clculo del valor medio, por lo que solamente ser necesario en este caso hacer una sola medida. De acuerdo con la teora de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimacin del error, el llamado error cuadrtico definido por

El resultado del experimento se expresa como +x y la unidad de medida 4.-La identificacin del error de un valor experimental con el error cuadrtico obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es vlido en el caso de que el error cuadrtico sea mayor que el error instrumental, es decir, que aqul que viene definido por la resolucin del aparato de medida. Es evidente, por ejemplo, tomando el caso ms extremo, que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo, el error cuadrtico, de acuerdo con la formula ser cero, pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error instrumental ser el error de la medida.

Ejemplos:El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el error cuadrtico. Se introduce cada una de las medidas en el rea de texto del applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuacin se pulsa el botn titulado Calcular. El botn titulado Borrar limpia el rea de texto y lo prepara la introduccin de otra serie de medidas.

1. Si al hacer una medida de la intensidad con un ampermetro cuya divisin o cifra significativa ms pequea es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como elfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/medidas/medidas.htm (3 de 6) [25/09/2002 15:09:29]


valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresar as 0.640.01 A 2. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro veces, y disponemos de un cronmetro que permite conocer hasta las dcimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el valor medio:

El error cuadrtico ser

Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2), t=0.05 s. Pero el error cuadrtico es menor que el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar este ltimo como el error de la medida, y redondear en consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6.30.1 s 3. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los valores obtenidos para el tiempo estn ms dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. Si se usa una calculadora se encuentra que el valor medio es 5.975, y el error cuadrtico 0.2286737. El error cuadrtico es en esta caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo nmero de decimales), expresamos la medida finalmente como t=6.00.2 s

Error absoluto y error relativoLos errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir

donde se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo. El error relativo es un ndice de la precisin de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud fsica con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.



Medidas indirectasEn muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresin matemtica, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.

Funciones de una sola variableSupongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar depende solamente de otra magnitud x, mediante la relacin funcional y=f(x). El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresin.

de nuevo es el valor medio Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente: 4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilacin completa, y disponemos de un cronmetro que aprecia las dcimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".

Obtenemos para el error P=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como P=0.460.01 s Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolucin instrumental para medir P aumentando el nmero de periodos que incluimos en la medida directa de t. El lmite est en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el nmero de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.

Funcin de varias variablesLa magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con la que est ligada por la funcin y=f(p, q, r ...).file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/medidas/medidas.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:09:29]


El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresin.

Casos ms frecuentes

5. La medida de los lados de un rectngulo son 1.530.06 cm, y 10.20.1 cm, respectivamente. Hallar el rea del rectngulo y el error de la medida indirecta. El rea es z=1.53x10.2=15.606 cm2 El error relativo del rea z/z se obtiene aplicando la frmula del producto de dos magnitudes.

El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la regla 3 la medida del rea junto con el error y la unidad se escribir como 15.60.6 cm2


La balanza. Medida de la densidad de un slido


Unidades y medidas Sistema Internacional de Unidades Errores en las medidas

Medida de la masa de un cuerpo Medida del volumen de un cuerpo irregular Clculo de la densidad Actividades

La balanza El calibre Medida del rea de una figura rectangular La balanza es un instrumento bsico en el laboratorio de Fsica. Hay muchos tipos de balanzas, la que simularemos en el programa interactivo es una de las ms sencillas de manejar. Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas a lo largo de cuatro rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. Las divisiones en los cuatro rieles de las balanzas del laboratorio de Fsica de la E.U.I.T.I. de Eibar son las siguientes:q

q

q

q

de 100 g hasta 200 g de 10 g hasta 100 g de 1 g hasta 10 g de 0.1 g hasta 1 g.

Medida de la masa de un cuerpofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:30]


En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos, el error que se comete en una medida es 1 g. Por ejemplo, si se ha pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza se ha obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho cuerpo se expresa como 234 1 g Vase las reglas para expresar una medida y su error

Medida del volumen de un cuerpo irregularPara medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen. Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma directa. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arqumedes. "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de lquido desalojado"

Sumergiendo completamente el cuerpo en agua, el peso del cuerpo disminuye debido al empuje. Tal como vemos en la figura, lo que nos marca la balanza F es igual a la diferencia entre el peso P y el empuje E. F=P-E.

Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en gramos coincide numricamente con el volumen medido en centmetros cbicos.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:30]


El empuje es igual a la diferencia F-F entre lo que marca la balanza antes y despus de sumergir el cuerpo en agua e igual numricamente al volumen del cuerpo en centmetros cbicos. V=F-F Error en la medida del volumen. De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de una diferencia

Como F= F=1 , se obtiene que V=1 cm3

Clculo de la densidad del cuerpo slidoSe define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que el error de un cociente

donde m=V=1. Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula , mediante la frmula anterior.

file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:30]


ActividadesPara medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el botn titulado Peso. Se desplazan las flechas a lo largo de los rieles actuando con el ratn. Se pulsa el botn izquierdo del ratn cuando el puntero est sobre una flecha, se arrastra el ratn, la flecha se desplaza automticamente a la siguiente posicin sobre el riel. Se deja de pulsar el botn izquierdo del ratn, cuando la flecha est situada en la marca deseada. La balanza est equilibrada cuando el brazo est en posicin horizontal y la flecha azul apunta a la marca roja situada a su derecha. El mismo procedimiento se emplea para medir el volumen.q

q q

q

Seleccionar una sustancia en el control seleccin titulado Material. Pulsar el botn titulado Peso. Medir el peso del cuerpo Pulsar el botn titulado Volumen. Medir el volumen del cuerpo, hallando la diferencia de las medidas de los pesos del mismo cuerpo antes y despus de sumergirlo en agua. Hallar la densidad y el error en la medida de la densidad, expresando correctamente la medida, el error y la unidad de medida. g/cm3

Densidad =

Finalmente, se puede comparar el resultado obtenido con el valor de la densidad del cuerpo pulsando el botn Respuesta.

CalibreApplet aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.




El calibre

Medidas de longitud: el calibre


Simulacin del calibre

El calibre es un aparato empleado para la medida de espesores y dimetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de un nonius. El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ngulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n-1 divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del nonius. Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de una divisin de nonius es d=D(n-1)/n Se llama precisin p a la diferencia entre las longitudes de una divisin de la regla y otra del nonius. Su valor es:

As, si cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro, y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisin es de 1/10 de mm (nonius decimal).

Simulacin del calibreAhora pongamos en prctica el calibre. Supongamos que deseamos efectuar medidas de las dimensiones de distintas piezas con dos calibre de distinta precisin. Al pulsar el botn Nuevo, se efecta una nueva medida, se introduce la

file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Fsica/unidades/calibre/calibre.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:31]

El calibre

medida en el control de edicin, y se pulsa el botn Aceptar. Un mensaje nos indica si se ha introducido la medida correcta, si faltan decimales, etc. Si no acertamos, podemos pulsar el botn titulado Ayuda, una flecha roja en la regla marca la parte entera, y una flecha azul sobre el nonius marca la parte decimal de la medida. Se introducir como separador entre la parte entera y la parte decimal el punto (.) en vez de la coma (,).

CalibreApplet aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

CalibreApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Fsica/unidades/calibre/calibre.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:31]

Medida del rea de una figura rectangular



Supongamos una pieza rectangular cuyos lados vamos a medir con dos calibres de distinta precisin.

Antes de hacer esta prctica se deber aprender a manejar el calibre. Cada vez que se pulsa el botn titulado Nuevo, se simula la medida de un lado de la pieza rectangular. Las medidas no dan el mismo resultado ya estn afectadas por cierto error. Al lado de cada calibre se proporciona un programa que calcula el valor medio y el error cuadrtico. Para utilizarlo, se introduce cada una de las medidas en el rea de texto del applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuacin, se pulsa el botn titulado Calcular. El botn titulado Borrar limpia el rea de texto y lo prepara la introduccin de otra serie de medidas.

Medida del lado aEl lado a lo medimos con un calibre de de 20 divisiones. 1. 2. 3. 4. Efectuar 5 medidas del lado a Hallar el valor medio Hallar el error absoluto a Expresar correctamente la medida a+a, de acuerdo con las reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas.

file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:32]


CalibreApplet2 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

La medida es a a

Medida del lado bEl lado b con un calibre de 10 divisiones 1. 2. 3. 4. Efectuar 5 medidas del lado b Hallar el valor medio Hallar el error absoluto b Expresar correctamente la medida b+b, de acuerdo con las reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas.CalibreApplet3 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:32]Medida del rea de una figura rectangularLa medida es b bClculo del rea S1. Hallar el valor del rea del rectngulo S. 2. Hallar el error cometido en la medida del rea del rectngulo S, vase el apartado medidas indirectas 3. Expresar correctamente la medida del rea y su error S+S, de acuerdo con las reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error. La medida es S Sfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:32]file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/unidades/balanza/BALANZA.JPGfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...urso%20de%20Fsica/unidades/balanza/BALANZA.JPG [25/09/2002 15:09:32]Principio de ArqumedesPrincipio de ArqumedesFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica El principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicacin del principio de Arqumedes consta de dos parte como se indica en la figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitucin de dicha porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.Principio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boyafile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:33]Principio de ArqumedesPorcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presin del fluido sobre la superficie de separacin es igual a pdS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porcin de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presin se debe anular con el peso de dicha porcin de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicacin es el centro de masa de la porcin de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porcin de fluido en equilibrio con el resto se cumple Empuje=peso= fgVfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:33]Principio de ArqumedesEl peso de la porcin de fluido es igual al producto de la densidad del fluido f por la intensidad de la gravedad g y por el volumen de dicha porcin V. Sustituir la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presin no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y acta sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de accin que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.Por tanto, sobre el cuerpo actan dos fuerzas el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni estn aplicadas en el mismo punto. En los casos ms simples, supondremos que el slido y el fluido son homogneos y por tanto coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:33]CinemticaCinemticaCinemtica Movimiento rectilneo Movimiento de cada de los cuerpos Prcticas simuladas: Regresin lineal Movimiento rectilneo uniforme Movimiento rectilneo u. aceleradoBibliografaLa cinemtica estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este captulo, estudiaremos los movimientos rectilneos y curvilneos, y circulares. En el caso del movimiento rectilneo, se simularn dos prcticas que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un mvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera prctica simulada, se determinar la velocidad constante de un mvil, en la segunda, se determinar la aceleracin de un mvil en movimiento uniformemente acelerado. Ambas prcticas, se prestan especialmente para representar en una grfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado regresin lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados experimentales. Se completa aqu el captulo primero, en la parte correspondiente a las medidas.Movimiento curvilneo Movimiento bajo la aceleracin constante de la gravedad Problemas-juego: Apuntar un can para dar en un blanco fijo Bombardear un blanco mvil desde un avin Dos programas interactivos estn dedicados a ayudar a los estudiantes a resolver problemas de cinemtica. El estudiante puede observar el movimiento de cada de los cuerpos, establecer la posicin y la velocidad inicial, y parar el movimiento en cualquier momento. Anotar los valores posicin y velocidad del mvil en cualquier instante, y en particular, cuando ste alcanza la altura mxima o regresa al origen. Los valores que el estudiante obtiene resolviendo las ecuaciones del movimiento los puede comparar con los que proporciona el programa interactivo. La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia para describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolucin de problemas de cada de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen un procedimiento equivocado. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el cuerpo hasta que alcanza su altura mxima, y luego, la que recorrefile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:34]CinemticaMovimiento circular Relacin entre las magnitudes lineales y angulareshasta que llega al suelo, consideran la aceleracin negativa como definicin del movimiento desacelerado, y les sorprende el signo negativo en la velocidad o en la posicin del mvil.Fsica en el juego del baloncestoEn este captulo se representan grficas que describen el movimiento de una partcula. La interpretacin de las grficas es una habilidad que han de conseguir los estudiantes, ya que una grfica muestra de un vistazo el comportamiento o una tendencia de un fenmeno fsico, informacin que no se puede conseguir mirando una tabla con los mismos datos. La interpretacin de las grficas, posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo, no es tan evidente como pudiera parecer (Beichner 1994). La principal dificultad de orden didctico estriba en que los estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la razn de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero la aceleracin es distinta de cero, por ejemplo, cuando un mvil que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura mxima.Otros dos programas interactivos, se pueden calificar como problemasjuego, y tratan como otros que se vern a lo largo de este curso, de hacer una Fsica ms intuitiva y divertida. Son programas simples pero significativos desde el punto de vista de la Fsica. En el primero, se tratar de apuntar con un can a un blanco fijo. El estudiante se dar cuenta que hay dos posibles soluciones a este problema. En el segundo, se tratar de bombardear un blanco mvil. Ambas situaciones se resolvern por el procedimiento de prueba y error en el menor nmero de intentos posibles. Posteriormente, se sugiere al estudiante, que resuelva numricamente el problema y acierte al primer intento.Aplicaremos lo aprendido sobre el tiro parablico a situaciones de la vida diaria y en concreto, al popular juego del baloncesto. Examinaremos con detalle todos los elementos que entran en el juego del baloncesto: la canasta, el baln, el aro y el tablero. El estudio de las distintas situaciones nos permitir conectar con otrasfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:34]Cinemticapartes de la Fsica, como la ptica, al estudiar el efecto del tablero, con la Dinmica, al estudiar el choque del baln contra el suelo, con las Oscilaciones al estudiar la deformacin del baln cuando choca con una pared rgida, y con el fenmeno de la dispersin, al estudiar el choque del baln con el aro.Los estudiantes resuelven sin dificultad problemas de encuentros entre dos mviles en movimiento rectilneo uniforme o uniformente acelerado, por ejemplo, policas que persuiguen a ladrones. Sin embargo, tienen dificultades para hallar el instante de encuentro (por primera vez) de dos mviles en movimiento circular uniforme o uniformente acelerado. Se ha diseado un applet que recrea uno de estos problemas y que muestra que en una trayectoria circular hay mltiples encuentros, y ensea a diferenciar entre posicin y desplazamiento angular.BibliografaAlonso, Finn. Fsica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (1995).Captulos 3 y 4.Arons A. A Guide to introductory Physics teaching. Editorial John Wiley & Sons (1990).Captulo 2 y 4.Savirn, Jos M. Problemas de Fsica General en un ao olmpico.Editorial Revert (1984)Problemas 49, 63, 64, 65, 66, y 70, referidos al juego del baloncestoSerway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992).Captulos 3 y 4. Presta especial atencin a la interpretacin grfica de los movimientos. Explica los conceptos de velocidad media e instantnea, aceleracin media e instantnea, de forma grfica y analtica.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:34]CinemticaTipler. Fsica. Editorial Revert (1994).Captulos 2 y 3. Repasa el clculo diferencial, integral y el clculo vectorial. Da importancia a la interpretacin de las grficas del movimiento.ArtculosAzcrate Gimeno. La nueva ciencia del movimiento de Galileo: Una gnesis difcil. Enseanza de las Ciencias, V-2, n 3, 1984, pp. 203208.Sobre las leyes de cada de gravesBeichner R. J. Testing student interpretation of kinematics graphs. American Journal of Physics 62 (8), August 1994, pp. 750-762.Describe un cuestionario y los resultados del mismo sobre las interpretacin de los estudiantes de las grficas en cinemtica. Destaca las dificultades que tienen para encontrar las pendientes de las lneas que no pasan a travs del origen, y la interpretacin del significado del rea bajo las curvas.Hewson P. W. Diagnosis and remedition of an alternative conception of velocity using a microcomputer program. American Journal of Physics 53 (7), July 1985, pp. 684-690.Programa de ordenador diseado de acuerdo al modelo de enseanza como cambio conceptual, para remediar la dificultad que tienen los estudiantes al comparar la velocidad de dos objetos. En general, los estudiantes emplean el criterio "posicin", cuando dos objetos estn muy cerca uno del otro, para decir que tienen la misma velocidad.Thuillier P. En las fuentes de la Ciencia: Del arte a la Ciencia: El descubrimiento de la trayectoria parablica. Mundo Cientfico V-7, n 74, Noviembre 1987.Cuenta que Galileo fue el primero en establecer "geomtricamente" que una bala de can describe una trayectoria parablica.Wilkinson, Risley, Gastineau, Engelhardt, Schultz. Graphs & Tracks impresses as a kinematics teaching tool. Computers in Physics, V-8, n 6, Nov/Dec 1994, pp. 696-699.Describe un programa de ordenador que dibuja en la pantalla unafile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (4 de 5) [25/09/2002 15:09:34]Cinemticagrfica de la posicin, velocidad y aceleracin de un mvil en funcin del tiempo. Se le pide al estudiante que construya un camino rectilneo de modo que el movimiento de una bola a lo largo del mismo se corresponda con dichas grficas. El problema se puede tambin plantear a la inversa, es decir, dado el camino, describir el movimiento de la bola.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:34]La prensa hidralicaLa prensa hidralicaFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Fundamentos fsicos ActividadesLa ecuacin fundamental de la esttica de fluidos afirma que la presin depende nicamente de la profundidad. El principio de Pascal afirma que cualquier aumento de presin en la superficie del fluido se debe transmitir a cualquier punto del fluido. Una aplicacin de este principio es la prensa hidralica.Principio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boyaFundamentos fsicosSe aplica una fuerza F1 a un pequeo mbolo de rea S1. El resultado es una fuerza F2 mucho ms grande en el mbolo de rea S2. Debido a que la presin es la misma a la misma altura por ambos lados, se verifica queActividadesfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:35]La prensa hidralicaEl siguiente applet, muestra el concepto de presin como cociente entre fuerza y rea y la aplicacin del principio de Pascal, la prensa hidralica. Tenemos dos mbolos de seccin circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratn podemos poner pesas (pequeos cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los mbolos. Si ponemos pesas en uno de los mbolos este bajar y subir el otro mbolo.Embolos a la misma alturaPara mantener a la misma altura los dos mbolos, tenemos que poner un nmero de pesas sobre cada mbolo de modo que se cumpla la relacin dada en la seccin precedente.Donde n1 y n2 es el nmero de pesas que se ponen en el mbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos. m es la masa de cada pesa en este caso se ha fijado en 250 g. Por ejemplo, si r2 es el doble de r1, el rea S2 del mbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el rea S1 del mbolo de la izquierda. Luego a la derecha tenemos que poner cuatro veces ms de pesas que a la izquierda. r2=2r1 S2=4S1 n2=4n1Desnivel de los mbolosUn ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el mbolo de la izquierda y n2 pesas en el mbolo de la derecha.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:35]La prensa hidralicaSean A y B dos puntos del fluido que estn a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo del mbolo de rea S1 y el B situado h2 por debajo del mbolo de rea S2. La presin en cada uno de dichos puntos es la suma de tres trminos:q q qLa presin atmosfrica La presin debida a la columna de fluido La presin debida a las pesas situadas sobre el mboloPara determinar h1 y h2 en funcin de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones La primera ecuacin es pA=pB La segunda ecuacin, nos indica que el volumen V de fluido permanece invariable. Es decir, si h1 disminuye, h2 aumenta.Donde h0 es la altura inicial de equilibrio. Podemos comprobar que si r2=2r1, entonces n2=4n1 para que h2=h1=h0 la posicin inicial de equilibrio no cambie.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:35]La prensa hidralicaFluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.Pulsar el botn Nuevo y arrastar con el puntero del ratn los cuadrados de color rojo sobre cada uno de los mbolos.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:35]Medida de la densidad de un lquidoMedida de la densidad de un lquidoFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Fundamentos fsicos ActividadesEn este ejemplo, se explica el funcionamiento de un aermetro mediante un modelo simple, consistente en un cilindro de densidad y altura fijados por el programa interactivo. Este es tambin un sencillo ejercicio de aplicacin del principio de Arqumedes.Principio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boyaFundamentos fsicosHemos estudiado cmo se calcula la densidad de un cuerpo slido, veamos ahora como se determina la densidad de un fluido. Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un lquido, tenemos que m=fV Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida podemos determinar la densidad del lquido. En esto se basan los aermetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el lquido de densidad desconocida. Disponen de una escala graduada, que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del lquido. La superficie libre del lquido marca el valor de la densidad en la escala del aermetro. Dependiendo de la aplicacin concreta los aermetros reciben nombres especficos: alcohmetros, sacarmetros, etc.ActividadesEl applet simula la medida de la densidad de un fluido mediante un sencillo aermetro.Se trata de un slido de forma cilndrica de 25 cm de altura y densidad 0.5 g/cm3 que se sumerge parcialmente en el lquido cuya densidad se quiere determinar. Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro que est sumergida podemos fcilmente determinar la densidad del fluido.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...0Fsica/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:36]Medida de la densidad de un lquidoEl cuerpo est en equilibrio flotando en el lquido, bajo la accin de dos fuerzas, su peso y el empuje del fluido. Peso=empuje sgSh= fgSx sh=f x Donde s es la densidad del cuerpo slido, S su seccin, h su altura. f es la densidad del fluido y x la parte del slido que est sumergido en el lquido.Seleccionamos el fluido cuya densidad deseamos conocer en la lista de lquidos: agua, aceite, alcohol, glicerina. Se pulsa el botn titulado Nuevo. Se lee en la escala la longitud x del cuerpo cilndrico que est sumergido Teniendo en cuenta que h=25 cm y que la densidad del slido s =0.5 g/cm3, se despeja la densidad del lquido f. A continuacin, pulsamos el botn titulado Respuesta, para conocer el valor de la densidad del lquido que hemos seleccionado y compararlo con el valor que hemos calculado.FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...0Fsica/fluidos/estatica/aerometro/aerometro.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:36]FluidosFluidosEsttica de fluidos Dinmica de fluidos Tensin superficialBibliografaEl estudio de los fluidos en un Curso de Fsica General tiene dos partes:qLa ecuacin fundamental de la esttica de fluidos y el principio de Arqumedes La ecuacin de Bernoulli.qLa mecnica de fluidos no precisa de principios fsicos nuevos para explicar efectos como la fuerza de empuje que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo. Tampoco los precisa, para describir un fluido en movimiento en trminos de un modelo simplificado, que nos permitir encontrar relaciones entre la presin, densidad y velocidad en cualquier punto del fluido. Como se ver, la ecuacin de Bernoulli es el resultado de la conservacin de la energa aplicado a un fluido ideal. Estos son los aspectos bsicos que se imparten en un Curso de Fsica General. En el Curso Interactivo de Fsica en Internet los vamos a ampliar con el estudio del movimiento de los fluidos reales (el papel de la viscosidad), y los fenmenos en los que la superficie de un lquido juega un papel importante. Los estudiantes suelen tener algunas dificultades a la hora de resolver los problemas de esttica y de dinmica de fluidos, que a nuestro modo de ver tienen al menos dos causas:qDificultad en comprender el concepto de presin, distinguindolo del concepto de fuerza. La gran discrepancia existente entre el comportamiento de los fluidos reales en nuestra experiencia cotidiana, con el comportamiento los denominados fluidos ideales que estudiamos en el Curso de Fsica General.qfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/fluidos.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:37]FluidosBibliografaAlonso, Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamericana (1995).Solamente dedica la seccin 14.10 a la deduccin de la ecuacin de Bernoulli, como un ejemplo de la energa de un sistema de partculas.Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992).Captulo 15.Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).Captulo 11. Dedica una seccin a la mecnica de los slidos: tensin y deformacin. El resto del captulo lo dedica al estudio de los fluidos. Trata adems de la tensin superficial y la capilaridad.Lecturas adicionalesBauman R. P., Schwaneberg R. Interpretation of Bernoulli's Equation. The Physics Teacher, V-32, November 1994, pp. 478-488.La ecuacin de Bernoulli aplicada a un fluido incompresible, a un gas considerando un flujo adiabtico, a fluidos teniendo en cuenta la viscosidad, y otras aplicaciones.Lesieur M. La turbulencia desarrollada. Mundo Cientfico, V-3, n 22, Febrero 1983.Explica cmo y por qu ciertos sistemas hidrodinmicos pierden su carcter organizado y se hacen turbulentos. No existen modelos que describan completamente la turbulencia.Watts R. G. La fsica del beisbol. Mundo Cientfico, V-8, n 81, Junio 1988.El efecto que imprime el jugador a la pelota la hace desviarse sensiblemente justo antes de llegar al bateador.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/fluidos.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:37]Esttica de fluidosEsttica de fluidosFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Introduccin Densidad de un fluido Concepto de presinIntroduccinLa materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: slido, lquido o gaseoso. Existe un cuarto estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual nmero de cargas positivas que negativas. Un slido cristalino es aqul que tiene una estructura peridica y ordenada, como consecuencia tienen una forma que no cambia salvo por la accin de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, los slidos se funden y cambian al estado lquido. Las molculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el lquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptndose al recipiente que lo contiene. En el estado gaseoso, las molculas estn en continuo movimiento y la interaccin entre ellas es muy dbil. Las interacciones tienen lugar, cuando las molculas chocan entre s. Un gas se adapta al recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible. En este captulo, se estudiarn los denominados fluidos ideales o perfectos, aquellos que se pueden desplazar sin que presenten resistencia alguna. Posteriormente, estudiaremos los fluidos reales, aquellos que presentan cierta resistencia al fluir. La dinmica de fluidos es muy compleja, sobre todo si se presentan los denominados vrtices o torbellinos.Principio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boyaDensidad de un fluidoLa densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa.La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, tambin se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3 Densidad de slidos y lquidos a (20C) Sustancia Acero Aluminio Cinc Densidad (g/cm3) 7.7-7.9 2.7 7.15 Sustancia Oro Plata Platino Densidad (g/cm3) 19.31 10.5 31.46file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...a/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:38]Esttica de fluidosCobre Cromo Estao Hierro Magnesio Nquel8.93 7.15 7.29 7.88 1,76 8.9Plomo Silicio Sodio Titanio Vanadio Volframio11.35 2.3 0.975 4.5 6.02 19.34Sustancia Aceite Acido sulfrico Agua Agua de mar Alcohol etlicoDensidad (g/cm3) 0.8-0.9 1.83 1.0 1.01-1.03 0.79Sustancia Bromo Gasolina Glicerina Mercurio ToluenoDensidad (g/cm3) 3.12 0.68-0.72 1.26 13.55 0.866Fuente: Manual de Fsica Elemental. Koshkin, Shirkvich. Edtorial Mir (pgs. 36-37).Concepto de presinSe define presin como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el rea de dicha superficie.La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa). La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La presin es una magnitud escalar, y es una caracterstica del punto del fluido en equilibrio que depender nicamente de sus coordenadas como veremos en la siguiente pgina. En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos la fuerza es perpendicular a la superficie, su magnitud y el punto de aplicacin se calculan a partir la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...a/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:38]Ecuacin fundamental de la esttica de fluidosEcuacin fundamental de la esttica de fluidosFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Principio de Arqumedes Variacin de la presin con la profundidad Medida de la presin Experiencia de Torricelli ActividadesVariacin de la presin con la profundidadConsideremos una porcin de fluido en equilibrio de altura dy y de seccin S, situada a una distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boyaLas fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porcin de fluido son las siguientes:qq qEl peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, ( Sdy)g. La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, pS La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, (p+dp)SLa condicin de equilibrio establece que ( Sdy)g+pS=(p+dp)S dp=- gdyfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:39]Ecuacin fundamental de la esttica de fluidosIntegrando esta ecuacin entre los lmites que se indican en la figuraSi el punto B est en la superficie y el punto A est a una profundidad h. La ecuacin anterior se escribe de forma ms cmoda. Ahora, p0 es la presin en la superficie del fluido (la presin atmosfrica) y p la presin a la profundidad h. p=p0+ ghMedida de la presin. ManmentroPara medir la presin empleamos un dispositivo denominado manmetro. Como A y B estn a la misma altura la presin en A y en B debe ser la misma. Por una rama la presin en B es debida al gas encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presin en A es debida a la presin atmosfrica ms la presin debida a la diferencia de alturas del lquido manomtrico. p=p0+ ghExperiencia de TorricelliPara medir la presin atmosfrica Torricelli emple un tubo largo cerrado por uno de sus extremos, lo llen de mercurio y le di la vueltafile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:39]Ecuacin fundamental de la esttica de fluidossobre una vasija de mercurio. El mercurio descendi hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vaco p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 13550 kg/m3 podemos determinar el valor de la presin atmosfrica.ActividadesCon este applet se puede comprobar la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos, es decir, que la presin vara linealmente con la altura. Al mismo tiempo, podemos ver como funciona un manmetro. Se conecta un tubo por un extremo a un manmetro y por el otro a un elemento o cpsula de presin consistente en un cilindro de metal con un diafragma de goma, dispuesto para medir la presin hidrosttica. El elemento de presin se introduce en el fluido a una profundidad h. En la prctica real, el elemento de presin se puede girar a fin de demostrar que la presin solamente depende de la posicin, pero es independiente de la direccin en la que se mide. En el applet podemos seleccionar uno de los fluidos cuyas densidades se recogen en la tabla y a continuacin se pulsa en el botn titulado Nuevo. Sustancia Agua Aceite Alcohol Glicerina Mercurio Densidad (kg/m3) 1000 900 790 1260 13550La ltima sustancia es el lquido manomtrico, el mercurio. Arrastramos con el puntero del ratn el elemento de presin, sealado por una flecha de color rojo hasta la profundidad deseada. Podemos leer en el manmetro la presin, o tambin en la grfica de la derecha, donde se representa la profundidad en el eje vertical y la presin en el eje horizontal. Ejemplo: Bajemos la cpsula de presin arrastrando con el puntero del ratn la flecha roja hasta unafile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:39]Ecuacin fundamental de la esttica de fluidosprofundidad de 60 cm. La presin debida a la altura de fluido esEl manmetro marca 2.2 cm por ambas ramas, que corresponde a una presin deComo el manmetro est abierto por el otro extremo, no nos mide la presin total (atmosfrica ms la altura de fluido) sino solamente la presin debida al fluido. Como vemos en la grfica de la derecha a la profundidad de 60 cm le corresponden algo menos de 106000 Pa, que corresponden a la presin atmosfrica (aproximadamente 100000 Pa) ms la presin debida a la altura de la columna de fluido (6000 Pa). La grfica de la derecha est trazada de forman no usual, ya que la presin (variable dependiente) debera estar en el eje vertical y la altura (variable independiente) en el eje horizontal. La grfica por tanto nos muestra la dependencia lineal de la presin p con la profundidad h. p=p0+ ghFluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.Arrastrar con el puntero del ratn la flecha de color rojofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:39]Medida de la densidad de relativa de un lquidoMedida de la densidad relativa de un lquidoFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Fundamentos fsicos ActividadesUna aplicacin de la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos es la determinacin de la densidad de un lquido no miscible con agua mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido sobre la capa de separacin.Principio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boya La densidad del lquido desconocido la genera el programa, y es un nmero aleatorio comprendido entre 0.5 y 4.5. Es decir, la densidad del lquido desconocido puede ser menor, mayor o igual que la del agua, cuya densidad es conocida (1.0 g/cm3). Dado que A y B estn a la misma altura sus presiones deben ser iguales:qFundamentos fsicosEn esta experiencia aplicamos la ecuacin fundamental de la esttica de fluidosLa presin en A es debida a la presin atmosfricafile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:40]Medida de la densidad de relativa de un lquidoms la debida a la altura h2 de la columna de fluido cuya densidad 2 queremos determinar.qLla presin en B es debida a la presin atmosfrica ms la debida a la altura h1 de la columna de agua cuya densidad conocemosIgualando las presiones en A y B, pA=pB, obtenemosLas densidades de los dos lquidos no miscibles estn en relacin inversa a las alturas de sus columnas sobre la superficie de separacin en el tubo en forma de U.ActividadesEn la figura observamos que la densidad del lquido desconocido (en color amarillo) es mayor que la del agua (azul claro). Medimos la altura de la columna de fluido desconocido sobre la superficie de separacin (indicador de color rojo) 9-3.5=5.5 cm Medimos la altura de la columna de agua sobre la superficie de separacin 253.5=21.5 cm. Despejamos la densidad 2 del lquido desconocidofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:40]Medida de la densidad de relativa de un lquidoPodemos comprobar que la densidad calculada es correcta pulsando en el botn titulado Respuesta.Instrucciones para el manejo del programa1.-Pulsar el botn titulado Nuevo, para llenar el tubo en U con agua, y para que el programa genere el valor de la densidad del lquido problema. 2.-Se vierte el lquido desconocido poco a poco por el extremo derecho que tiene forma de embudo, pulsando en el botn titulado Empieza. 3.- Podemos parar la ejecucin del programa en cualquier momento, para realizar medidas pulsando en el botn titulado Pausa. Podemos seguir el proceso de llenado volviendo a pulsar en el mismo botn titulado ahora Continua. 4.- Podemos acercarnos a una medida en la escala graduada pulsando varias veces en el botn titulado Paso. 5.-El programa se para automticamente cuando alguno de los indicadores de nivel se sale fuera de la escala graduada en cm.FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:40]Medida de la densidad de relativa de un lquidofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Fsica/fluidos/estatica/densidad/densidad.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:40]Flotacin entre dos lquidos no misciblesFlotacin entre dos lquidos no misciblesFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Fundamentos fsicos ActividadesUn cuerpo slido est sumergido en dos lquidos inmiscibles: agua y aceite. Se tratar de determinar la densidad de dicho cuerpo por dos mtodos distintos:q qEl principio de Arqumedes La ecuacin fundamental de la esttica de fluidosPrincipio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no miscibles Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido ideal Flotacin de un barco Oscilaciones de una boyaFundamentos fsicosEl aceite que tiene una densidad 0.8 g/cm3 se sita en la parte superior y el agua que es ms densa 1.0 g/cm3 se sita en la parte inferior del recipiente. La densidad del bloque es generada por el programa, su valor es un nmero al azar comprendido entre la densidad del aceite 0.8, y la del agua 1.0. Un cuerpo de esta densidad flota entre los dos lquidos.Principio de ArqumedesConociendo que parte del slido est sumergido en aceite o en agua, se determinar la densidad de dicho cuerpo.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (1 de 6) [25/09/2002 15:09:42]Flotacin entre dos lquidos no misciblesEl principio de Arqumedes nos dice que si el bloque est en equilibrio, el peso del bloque debe ser igual al empuje proporcionado por ambos lquidos. Peso del bloque =empuje del agua + empuje del aceiteS es el rea de la base del bloque, h su altura, y x es la parte del bloque sumergida en agua. Ejemplo Supongamos que hemos seleccionado un bloque de h=20 cm de altura. Al pulsar el botn Nuevo, observamos que el bloque est sumergido 13 cm en aceite y 7 cm en agua.Despejando en la frmula la densidad del slido, obtenemos el valor de 0.87 g/cm3. Este valor lo podemos comparar con el proporcionado por el programa al pulsar el botn titulado Respuesta.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (2 de 6) [25/09/2002 15:09:42]Flotacin entre dos lquidos no misciblesEcuacin fundamental de la esttica de fluidosMediante el manmentro vamos a medir las presiones p1 y p2 sobre la cara superior e inferior del bloque sumergido.La cara superior est en el aceite a una profundidad y. La presin p1 ser igual a la atmosfrica p0 ms la correspondiente a la altura y de aceite.La cara inferior est en el agua. La presin p2 ser igual a la presin atmosfrica p0 ms la correspondiente a la altura de aceite (y+x) ms la correspondiente a la altura de la columna de agua (h-x)La fuerza que ejerce el fluido sobre dichas caras ser el producto de la presin por el rea de su superficie S.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (3 de 6) [25/09/2002 15:09:42]Flotacin entre dos lquidos no misciblesComo podemos ver en la figura, para que haya equilibrio se tiene que cumplir que p1S+mg=p2S Introduciendo los valores de p1 y p2 en esta ecuacin y teniendo en cuenta que m= solidohS despejamos el valor de x.Que como vemos es el mismo que hemos obtenido para el principio de Arqumedes Ejemplo: La cara superior est a 22 cm de la superficie libreLa cara inferior est a 42 cm de la superficie libre (35 cm de aceite y 7 cm de agua)En el equilibrio se cumpleSe obtiene s=870 kg/m3 0.87 g/cm3Actividadesfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (4 de 6) [25/09/2002 15:09:42]Flotacin entre dos lquidos no misciblesSeleccionar la Altura del bloque, puede ser 10, 15, 20 25 cm. Pulsar el botn titulado Nuevo, para que un cuerpo slido cuya densidad est comprendida entre la del aceite y la del agua, flote entre ambos lquidos. 1.-Aplicacin del principio de ArqumedesqMedir la parte x del slido que est sumergida en agua, y calcular la densidad del slido.2.-Aplicacin de la ecuacin fundamental de la esttica de fluidosqqqArrastando la flecha de color rojo con el puntero del ratn, situar la flecha (cpsula de presin) en la base del paraleppedo. Medir la presin con el manmetro. Arrastar la flecha de color rojo con el puntero del ratn hasta situarla en la base superior del paraleppedo. Medir la presin con el manmetro. Observar las fuerzas sobre el bloque activando la casilla titulada Fuerzas sobre el bloque.Se proporcionan los datos de las densidades de los dos lquidos inmiscibles y del lquido manomtrico. Densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aciete 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3 Comparar los clculos efectuados por ambos mtodos, y con el que proporciona le programa pulsando en el botn titulado Respuesta.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:09:42]Flotacin entre dos lquidos no misciblesFluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.Pulsar el botn Nuevo y arrastar con el puntero del ratn la flecha de color rojo.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonk...sica/fluidos/estatica/ejercicio_1/ejercicio_1.htm (6 de 6) [25/09/2002 15:09:42]Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluidoMovimiento de un cuerpo en el seno de un fluidoFluidosEsttica de fluidos Ecuacin fundamental Densidad relativa de un lquido Prensa hidralica Fundamentos fsicos ActividadesUn cuerpo de pequeas dimensiones se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un estanque de 10 m de profundidad. Determinar el movimiento del cuerpo, suponiendo que si llega a tocar el fondo del estanque rebota elsticamente. El applet que se ha diseado para mostrar el movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido no viscoso, tiene un inters didctico ms all del principio de Arqumedes, pues nos permite explorar el significado de movimiento acelerado y movimiento decelerado, comparando los signos de la velocidad y de la aceleracin.Principio de Arqumedes Medida de la densidad de un lquido Flotacin entre dos lquidos no misciblesFundamentos fsicosMovimiento de un cuerpo en el seno de un fluido. Flotacin de un barco Oscilaciones de una boya Consideremos ahora un cuerpo de pequeas dimensiones movindose verticalmente en un fluido cuya viscosidad es despreciable por tanto, no experimenta fuerzas de rozamiento proporcionales a la velocidad. Las fuerzas que actan sobre el cuerpo en el seno del fluido son dos: el peso y el empuje.El empuje se calcula aplicando el principio de Arqumedes. La segunda ley de Newton se escribe ma=empuje-pesofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edon...sica/fluidos/estatica/movimiento/movimiento.htm (1 de 7) [25/09/2002 15:09:43]Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluidoSe toma la direccin vertical hacia arriba como eje positivo de las X, cuando el cuerpo desciende v0. Se pueden dar los siguientes casos:qqqSi s0 y con v=0. O bien, que la energa total sea mayor o igual que la energa potencial E>=Ep. Si la partcula tiene una energa total E, la partcula solamente se podr mover en la regin comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S. En el applet podemos observar como cambian los valores de la energa cintica (en color rojo) y potencial (en color azul) a medida que se mueve la partcula a lo largo del eje X.La intensidad y el sentido de la fuerza viene dado por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que acta sobre la partcula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda. En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situacin de equilibrio, que por coincidir con un mnimo de la energa potencial es de carcter estable.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E.../Curso%20de%20Fsica/oscilaciones/mas/mas.htm (3 de 6) [25/09/2002 15:11:20]Movimiento Armnico SimpleInstrucciones para el manejo del programaIntroducir la constante elstica del muelle, en el control de edicin titulado Cte. del muelle, la masa de la partcula se ha tomado igual a la unidad. Introducir la energa total de la partcula, en el control de edicin titulado Energa Total. Pulsar en el botn titulado Empieza para comenzar la animacin. Pulsar el botn titulado Pausa para parar momentneamente la animacin y observar los valores de la energa cintica, potencial y la fuerza sobre la partcula. En particular, observar dichos valores, cuando la partcula pasa por el origen, y por las posiciones de mximo desplazamiento. Pulsar en el mismo botn titulado ahora Continua para reanudar el movimiento normal. Pulsar varias veces en el botn titulado Paso, para acercar la partcula a una posicin concreta.El potencial de MorseHemos descrito el movimiento de una partcula a partir de la representacin grfica de la energa potencial de dicha partcula. En general, la funcin energa potencial no es tan simple como la que corresponde a una partcula unida a un muelle. Para fijar, el concepto de la conservacin de la energa mecnica de una partcula, vamos a examinar un ejemplo ms, el movimiento de una partcula en el potencial de Morse, dado por la funcinfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E.../Curso%20de%20Fsica/oscilaciones/mas/mas.htm (4 de 6) [25/09/2002 15:11:20]Movimiento Armnico SimpleEsta funcin no es simtrica y tiene un mnimo en x=0 cuyo valor es Ep=-1. Podemos observar, que la partcula no describe un movimiento armnico simple de amplitud A, sino que se mueve en una regin comprendida entre -A1 y A2. Ahora bien, cuando la energa total de la partcula est cerca del mnimo E>-1, el movimiento de la partcula es aproximadamente armnico simple. La razn estriba en que toda funcin se puede aproximar a una parbola en las proximidades del mnimo x0, en el cual la derivada primera de la funcin Ep es cero.En este ejemplo, queda ms patente la asociacin entre fuerza y pendiente de la curva. Observar que a la izquierda del origen la pendiente es pronunciada, por lo que la fuerza sobre la partcula es grande. En el origen, la pendiente es nula, la fuerza sobre la partcula es cero (situacin de equilibrio) y a la derecha la pendiente se va haciendo cada vez ms pequea (la funcin potencial tiene una asntota horizontal), por lo que la fuerza disminuye a medida que se aleja del origen hacia la derecha.Instrucciones para el manejo del programaIntroducir la energa total de la partcula en el control de edicin titulado Energa Total. La energa total de la partcula ha de ser menor que cero y mayor que el mnimo -1. Pulsar en el botn titulado Empieza para comenzar la animacin.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E.../Curso%20de%20Fsica/oscilaciones/mas/mas.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:11:20]Movimiento Armnico SimplePulsar el botn titulado Pausa para parar momentneamente la animacin y observar los valores de la energa cintica, potencial y la fuerza sobre la partcula. En particular, observar dichos valores, cuando la partcula pasa por el origen, y por las posiciones de mximo desplazamiento. Pulsar en el mismo botn titulado ahora Continua para seguir el movimiento normal. Pulsar varias veces en el botn titulado Paso, para acercar la partcula a una posicin concreta.file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E.../Curso%20de%20Fsica/oscilaciones/mas/mas.htm (6 de 6) [25/09/2002 15:11:20]Mecnica CunticaMecnica CunticaMecnica Cuntica Dispersin de partculas La estructura atmica El cuerpo negro El efecto fotoelctrico El efecto Compton La cuantizacin de la energa El espn del electrn Difraccin de micropartculas La ecuacin de Schrdinger Escaln de potencial E>E0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0 Escaln de potencial EE0)Mecnica Cuntica Dispersin de partculas La estructura atmicaDescripcinq qPartcula libre Escaln de potencialActividades El cuerpo negro El efecto fotoelctrico El efecto Compton La cuantizacin de la energa El espn del electrn Difraccin de micropartculas La ecuacin de Schrdinger Escaln de potencial E>E0 Escaln de potencial EE0. Que la energa de la partcula sea menor que la del escaln EE0, nos daremos cuenta que al ser EVj o EE0 Escaln de potencial Et1 las velocidades de traslacin del c.m. y de rotacin alrededor de un eje que

curso de fisica

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