coronel willy

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA E L É C T R I C A Y ELECTRONICA

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO

1. Considere el d i a g r a m a de la f i g u r a :

a. O b t e n e r las funciones de t ransferencias Y(sy E(s) £ ( s )

, c o n

ayuda de la f ó r m u l a de M a s ó n . Indicar c l a r a m e n t e c u á l e s son los lazos y los caminos di rectos.

b. Representar e l d iagrama de bloques e q u i v a l e n t e . Con ayuda d e l á l g e b r a de bloques.

calcularla de nuevo Y(s)

N = o

A l r I

U = 62 » • - U,

y (31

N l 3 ) e - o

A. = i

N(-S)

= e. fez ^ -vu.

i

Deber

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2 . Encuentre la f u n c i ó n de salida C ( s ) del siguiente sistema lineal invar iante en el t i e m p o q u e

t i e n e tres entradas /?(s) , Di(s) y D 2 ( s )

D i Di

R -Gi(s)

i - • T > 0 -

Hiis)

G3 G3

) 6\ 1 6\ •

Deber

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\J : G\

; *

^ 3 J - 6 i 6 3 M |

4 - S ¿ 6 3 M »

6-S ( i - G a & j U » j

G3- G - t 6 3 ^ » . - 6 . G . ' ^ 6 ^ Mi, - 9-

6 ^

6»

Deber


r J

r

1 i

<


:3

G2.&3

S 3 46tUc

UÍ¿\XL ~GÍ GJ^ Vi»

e - D » - o

4-

Ai-

4-

(9^

Deber

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\ &4 &4

f I =

G3

G 3 -i-S.+4¿_6i-63^»il i - G » S ¿ 6 3 U i . 4 G t « i H i G 5 - G ^ 6 3 - U . - G . 6 . 6 3 U . r , , . c . x i , r,.r..^u. . ^ ^

Deber

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3 . Para el sistema masa-resorte-amort iguador m o n t a d o sobre u n carro, Figura 1, s u p o n i e n d o q u e

é s t e e s t á i n m ó v i l para t o d o t < O, En este sistema, u(t) es la a c e l e r a c i ó n c o n la q u e se m u e v e el

carro (entrada del s istema), que comienza a actuar en t = 0.

a. O b t e n e r la e c u a c i ó n d i ferencial d e l sistema

b. La f u n c i ó n de t rasferencia

c. La r e p r e s e n t a c i ó n en Espacio d e Estado

MÍO

k

~nr~n

f 1

Figura 1 : Sistema m a s a - r e s o r t e - a m o r t i g u a d o r en u n c a r r o

4b-s4 V-

Deber



4. Considerando el siguiente c i rcui to

a. Deternnine la e c u a c i ó n d i ferencial q u e caracteriza a los sistemas a y b.

b. D e t e r m i n e la f u n c i ó n de t ransferencia del sistema (Eo(s)/E{s))

- E

C i c \

= -c» g¿s - Re

C » 3 E = - &o _ c - í , s E o I2e

Deber



5. Del siguiente sistenna e l é c t r i c o :

Ih

C

ó L

a. Hallar la r e p r e s e n t a c i ó n del sistema en variables de estado.

b. A p a r t i r de la r e p r e s e n t a c i ó n hallada en el l i teral a e n c o n t r a r la{s) f u n c i ó n ( e s ) de

t ransferencia si L=0.01H C=10 uF, R l = 1 0 SI R2=0.1 í l .

\)c 4 \ 4 - \ l L - o

J L = \ic_ ^ c dMc

= J _ \ | c c \ ic

Nl'c ^ - _ L Oc + _L Je CCt c

J _ J e 4 J c ' E .¿ + = O c

^ (^i- - 1 ^ ^ + JO a¿ 4 L ^ L " = O

> i = N c

> 3 =

A ^ * = j c " = ; \

Deber



JXM - = ' _ L - _ L L 4 - _ J Ve

y » =. je •= c c K J c

'A i - \ o 1 / o

O

I o o \ - Í/Cl2l O V/c

o I o o \

V o o o

/ A l

A 3 V A M /

4 0-I-

NJC(S)

NÍC = - J - N - ^ > i c v _ L _ M c

C L L t i t C

C L _ i

12.Le V ci Ve

Deber



6. Del siguiente sistema m e c á n i c o d e t e r m i n e la f u n c i ó n de t ransferencia Y(s)/U(s)

4 . M

• r '

4̂ » -Ik-u 4b

= iv\ y

M - bi y - 1¿<. l y - - b í ¿ - V ) = fy\\x 3-^ rvAv - s b A- ^1

í - e ¿ - s b

( 3 ¿ m ¿ . - s b - ^ i - ) U^n^v - s b 4 V.x]

Deber



7. Del siguiente sistenna de nivel de l í q u i d o s con u n nunnero de Reynoid de 1 5 0 0 , la

r e p r e s e n t a c i ó n de estados, si las alturas son consideradas las variables de estado.

R2

c \\ Kc _ v̂ v

_ V̂ \ Xv i2.\v

2¿c\

W ^ / ° \ 6?^

Deber

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