Universidad Politcnica Salesiana - Sede Guayaquil

Investigacin Operativa

INTERCICLOCaso 1 analtico-prcticoTextiles S.A. se dedica a la confeccin de dos tipos de sweaters: el modelo 2501 (Bremer) y el 2602 (Shetland). Ambos pueden ser tejidos en el mismo tipo de mquina. Luego de un estudio sobre las posibilidades de produccin, se sabe que se dispone de 3200 horas mquina por mes y de 20.000 minutos hombre por mes. Cada sweater 2501 insume una hora mquina y 11 minutos hombre y cada sweater 2602 insume 2 horas mquina y 10 minutos hombre. Las contribuciones marginales son de $10 y $12 respectivamente.

El departamento comercial considera que la demanda es muy variable segn la moda, y no es aconsejable producir contra stock. El mismo departamento cree que la demanda no exceder los 1.500 sweaters por mes para el modelo 2501 y los 1.600 sweaters para los shetland. Respecto a la materia prima, se sabe que se necesitan 600 gramos de lana por sweater y slo se dispone de 1.000 kg. por mes. Determine la combinacin ptima para este mes y realice todos los comentarios a la situacin que considere.

Caso 2 analtico-prcticoEn dos maquinas se procesan cuatro productos en forma secuencial. La siguiente tabla muestra los datos pertinentes del problema:

Tiempo de manufactura en horas por unidad

MaquinaCosto por hora $ Producto 1Producto 2Producto 3Producto 4Capacidad en horas

1102342500

253212380

Precio unitario de venta $75705545

Formule el problema como modelo de programacin lineal para maximizar las utilidades.Caso 3 analtico-prcticoLa Kirkman ha recopilado los siguientes datos sobre la redituabilidad de los diferentes sabores, disponibilidad de suministros y las cantidades que se requieren para cada sabor.

Utilizacin por galn

SaborUtilidad por galnLeche (galones)Azcar (libras)Crema (galones)

Chocolate$1.000.450.500.10

Vainilla$0.900.500.400.15

Pltano$0.950.400.400.20

Mximo disponible20015060

Dado que se necesita conocer la mezcla ptima de sabores, entonces:1) Modelacin y optimizacina. Plantear el modelo matemtico.

b. Explique la solucin ptima.c. Explique las variables de exceso y holgura.

2) Anlisis de sensibilidad

a. Interprete los intervalos de optimidad de cada uno de los coeficientes de la funcin objetivo.

b. Cules son los precios duales para las restricciones? Interprtelos.

c. Explique el significado de los costos reducidos de cada variable.

d. Explique los intervalos de optimidad de las restricciones.Caso 4 analtico-prcticoInvestment Advisor es una empresa de corretaje que administra carteras de acciones para diversos clientes. Un nuevo cliente ha solicitado a la empresa manejar una cartera de inversiones de $80.000. Como estrategia inicial de inversin, al cliente le gustara restringir la cartera a una mezcla de las siguientes acciones:

AccinPrecio por accinRendimiento estimado anual por accinndice de riesgo por accin

U.S. OIL$30$30.45

HUB PROPERTIES$45$50.20

El ndice de riesgo para las acciones es una calificacin sobre el riesgo relativo de las dos alternativas de inversin. Para los datos que se proporcionan, se considera que la inversin en U.S. OIL es la ms riesgosa. Al limitar el riesgo total de la cartera, la empresa de inversiones evita colocar cantidades excesivas de la cartera en inversiones que pudieran potencialmente producir altos rendimientos, pero que tambin implican altos riesgos. Para esta cartera se ha fijado un lmite superior de 700 para el ndice de riesgo total de todas las inversiones. Adems, la empresa ha fijado un lmite superior de 1000 acciones pertenecientes a la U.S. OIL que son las ms riesgosas. El objetivo de la empresa es maximizar el rendimiento anual total de las acciones por invertir.

Requerimientos

a. Plantear el modelo matemtico de este problema.

b. Graficar la regin de factibilidad.

c. Cuntas acciones de cada tipo se deben comprar con objeto de maximizar el rendimiento anual total?

d. Calcular los valores de las variables de holgura o exceso.

e. Hallar los intervalos de optimidad de los coeficientes de la funcin objetivo.

f. Cules son los precios duales para las restricciones? Interprtelos.

g. Suponga que el rendimiento anual por accin de U.S. OIL aumenta a $5, cul es la nueva solucin ptima?

h. Suponga que el rendimiento anual por accin de HUB PROPERTIES disminuye a $3, cul es la nueva solucin ptima?

Caso 5 analtico-prctico

Un fabricante de plsticos tiene en existencia, en una de sus fbricas, 1200 cajas de envoltura transparente y otras 1000 cajas en su segunda fbrica. El fabricante tiene rdenes para este producto por parte de tres diferentes detallistas, en cantidades 1000, 700 y 500 cajas, respectivamente. Los costos unitarios de envo (en centavos por caja) de las fbricas a los detallistas son los siguientes:

Destino

FuenteDetallista

123

Fbrica 1141311

Fbrica 2131312

Determnese una cdula de embarque de costo mnimo, para satisfacer toda la demanda con el inventario actual.

1. Modelacin y optimizacin

a. Plantear el modelo matemtico.

b. Por medio de un grfico, indique cul sera la cantidad ptima a despachar desde la fuente a su destino y a qu costo.

c. Explique las variables de exceso y holgura.

2. Anlisis de sensibilidad

d. Interprete los intervalos de optimidad de cada uno de los coeficientes de la funcin objetivo.

e. Explique los intervalos de las restricciones relacionadas con los envos a los detallistas 1, 2 y 3.

f. Suponga que el costo unitario de envo de la fbrica 1 al detallista 2 aumenta de $13 a $14, cul es la nueva solucin ptima?

g. Suponga que el costo unitario de envo de la fbrica 2 al detallista 3 disminuye a $8, cul es la nueva solucin ptima?

Caso 6Una compaa manufacturera local produce cuatro diferentes productos metlicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades especficas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

MaquinadoPulidoEnsamble

Producto 1312

Producto 2211

Producto 3222

Producto 4431

La compaa dispone semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compaa tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinacin de los productos 1, 2 y 3, segn sea la produccin, pero solo un mximo de 25 unidades del producto 4. Los resultados se presentan a continuacin:

a. Plantear el modelo matemtico de este problema.

b. Explique la solucin ptima.

c. Explique las variables de exceso y holgura.

d. Interprete los intervalos de optimidad de cada uno de los coeficientes de la funcin objetivo.

e. Cules son los precios duales para las restricciones? Interprtelos.

f. Explique los intervalos de optimidad de las restricciones.

Caso 7Encuentre el modelo que permita maximizar los mrgenes de ganancia de la produccin mensual de la Fundidora MT:

Tiempo en horas de procesamiento por rolloTiempo disponible en horas por mquina por mes

Tipo de maquinaRollo 1Rollo 2Rollo 3Cantidad de maquinas

115710320

20468310

36309300

43695310

Margen por rollo$ 90$ 130$ 180

Caso 8La tienda B&K vende dos clases de gaseosas: la cola A1 y la cola B&K, menos costosa. El margen de utilidad aproximado de A1 es 5 centavos por lata y la de B&K es 7 centavos por lata. En promedio, la tienda no vende ms de 500 latas diarias. Aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar mas B&K, porque es bastante menos costosa. Se estima que se venden cuando menos 100 latas de A1 diarias y que B&K se vende mas que A1 por un margen mnimo de 2 a 1. Determine el modelo de programacin lnea que permita maximizar las utilidades.

Caso 9Modelos Alfa fabrica camisas y blusas para las tiendas Beta que aceptan toda la produccin de Alfa. En el proceso de produccin intervienen el corte, costura y empacado. Alfa emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en el de empaque. Esa fbrica trabaja un turno de 8 horas, 5 das por semana. En la tabla siguiente se muestran los tiempos necesarios y las utilidades unitarias para las dos prendas.

Minutos por unidad

CorteCosturaEmpaqueUtilidad unitaria

Camisas207012$ 8

Blusas60604$ 12

a. Explique la solucin ptima.

b. Explique las variables de exceso y holgura.

c. Interprete los intervalos de optimidad de cada uno de los coeficientes de la funcin objetivo.

d. Cules son los precios duales para las restricciones? Interprtelos.

e. Explique los intervalos de optimidad de las restricciones.

CASO 10Problema de Inversin

Considere que usted dispone de un capital de 21.000 dlares para invertir en la bolsa de valores. Un amigo le recomienda 2 acciones que en el ltimo tiempo han estado al alza: Accin A y Accin B. La Accin A tiene una rentabilidad del 10% anual y la Accin B del 8% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada y diversa y por tanto le recomienda invertir un mximo de 13.000 dlares en la Accin A y como mnimo 6.000 dlares en la Accin B. Adems la inversin en la Accin A debe ser menor o igual que el doble de la inversin destinada a la Accin B. Usted quiere formular y resolver un modelo de Programacin Lineal que establezca la poltica de inversin ptima que permita obtener la mxima rentabilidad anual.

CASO 11Problema de la Dieta

Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo que se satisfagan los requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus caractersticas nutricionales y los costos de stos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche

(lt)Legumbre

(1 porcin)Naranjas

(unidad)Requerimientos

Nutricionales MINIMOS

Niacina3,24,90,813

Tiamina1,121,30,1915

Vitamina C3209345

Costo20,20,25

Usted quiere formular y resolver un modelo de Programacin Lineal que permita minimizar los costos de la Dieta.

CASO 12La compaa de seguros Amazonas est introduciendo dos nuevas lneas de productos: seguros especiales de riesgos e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por unidad sobre los seguros especiales de riesgo y de $2 por unidad en hipotecas. La administracin desea establecer cuotas de ventas para las nuevas lneas de productos para maximizar la ganancia total esperada. Los requisitos de trabajo son como sigue:

Horas-trabajo por unidad

DepartamentoRiesgo especialHipotecaHoras-trabajo disponibles

Elaboracin de plizas322400

Administracin01800

Reclamaciones201200

Determine el modelo de programacin lneal.CASO 13El Banco de Crdito asigna un mximo de $200.000 para prstamos personales y para automviles durante el mes prximo. Cobra 14% en los prstamos personales y 12% en los de automvil. Las dos clases de prstamo se pagan en 1 ao. De acuerdo con la experiencia nunca se pagan aproximadamente el 3% de los prstamos personales y 2% de los de automvil, ni sus principales ni sus intereses. Las cuentas incobrables no pueden superar al 4% de lo prestado. El banco suele asignar como mnimo aproximadamente el doble para prstamos para automviles que para prstamos personales.a. Identifique el problema, el objetivo, las variables de decisin y las restricciones sobre esta decisin.

(2)

b. Formule el modelo lineal en forma algebraica.

(3)