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MEJORAS DE ALGORITMOS PARA DETECCIÓN DE MICROANEURISMAS

Capítulo 3. EL SISTEMA DE DETECCIÓN

CAPÍTULO 3

EL SISTEMA DE DETECCIÓN

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3.1. INTRODUCCIÓN.

Hemos llegado ya al núcleo del objetivo de este proyecto fin de carrera,implementar un método que detecte y recuente el número de microaneurismas de unaangiografía fluoresceínica de retina que colabore en el diagnóstico del especialista enoftalmología en la prevención de los estadios más severos de la retinopatía diabéticabasándose en su detección precoz.

Como se comentó en la introducción, este es un proyecto de aportación, por loque es importante aclarar el punto de partida, los proyectos de fin de carrera de JoséManuel Cordero García, en Septiembre del 2002[5], y Sergio Revuelto Rey, en Julio del2003[2], ingenieros de telecomunicación de la Escuela Superior de Ingenieros por laUniversidad de Sevilla. Ambos partieron de un método de segmentación automática demicroaneurismas expuesto por Mendonça, Campilho y Nunes, titulado Automaticsegmentation of microaneurysms in retinal angiograms of diabetic patients, y que tuvolugar en el marco de la Décima Conferencia Internacional sobre Análisis de Imágenes yProcesado, organizado por la IEEE en el año 1.999[11].

En realidad, el método utilizado es bastante diferente del ideado por los citadostres autores, si bien se sigue la línea básica de dicho planteamiento, la cual subdivide elprocedimiento en una serie de cuatro bloques de funcionalidad diferenciada:preprocesado, detección de microaneurismas, crecimiento de regiones y validación demicroaneurismas. En la siguiente figura indicamos de manera más detallada, como guíade referencia en la explicación pormenorizada a la que procederemos a continuación, lasprincipales funcionalidades que llevará a cabo nuestro método:

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Figura 1. – ESQUEMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE DETECCIÓN.

Sin embargo, en el proyecto que nos ocupa tomará vital importancia, y por tantose describirán de manera pormenorizada, las mejoras de los algoritmos específicos quecomponen los citados bloques funcionales así como la generación de nuevos bloquespara el crecimiento de regiones, basado en la adición de píxeles con condiciones deparada, o para la validación de microaneurismas, basado en el recuento de píxeles de lasregiones tras el citado algoritmo de crecimiento, por ser las aportaciones novedosas aeste sistema de procesamiento de imágenes.

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3.2. CARACTERÍSTICAS DE LAS ANGIOGRAFÍAS FLUORESCEÍNICAS.

3.2.1. CONCEPTOS GENERALES.

Como ya hemos comentado, las angiografías son imágenes digitales (directas, otras una posterior digitalización) presentadas en escala de grises y que registran lacirculación retiniana después de la inyección de fluoresceína sódica. Son especialmenteindicadas en oftalmología para multitud de utilidades; sin embargo, el centro de nuestrointerés será el síndrome precoz más característico de la retinopatía diabética: losmicroaneurismas, que son el objetivo de nuestro algoritmo.

La inyección de esta sustancia de contraste produce la fluorescencia de lacirculación sanguínea retiniana, y, en particular, de los microaneurismas. Así, éstos vana manifestarse en los angiogramas de retina como una serie de puntos saculares yredondos, y, en general, con una fluorescencia destacada respecto de cualquier elementoque los rodee.

En las angiografías vamos a ser capaces de detectar microaneurismas en unestadio mucho más temprano que mediante los exámenes cotidianos (como pueda ser laoftalmoscopia o la observación directa). Mientras que con cualquiera de estos métodosvemos los aneurismas cuando alcanzan un tamaño en torno a las 15 micras de metro,aquí podremos observarlos cuando presentan ya un diámetro de, al menos, unas 6micras.

Pero para poder aprovechar de una manera correcta esta virtud, será fundamentalel papel del equipo de adquisición con el que contemos para obtener las imágenes, ymás en concreto de su resolución. Actualmente existe un mercado instrumentaladecuado para captar las angiografías directamente en formato digital, pero la lentaadaptación a éste de los distintos centros hospitalarios y consultas oftalmológicas hacenque en la mayoría de los casos obtengamos estas imágenes en su manera tradicional, esdecir, en un formato analógico. Por ello habrá que digitalizarlas de manera adecuadapara su tratamiento y procesamiento posterior.

En nuestro proyecto utilizaremos para la validación del método imágenes de760x540 píxeles, debido al compromiso entre calidad de la imagen y criterioseconómicos, y de fondo de ojo, única parcela del ojo que nos interesa por concentrartoda la información interesante para la práctica médica de la oftalmología.

La resolución de las imágenes cobra importancia en el preprocesado. En estebloque se presentan multitud de filtrados para preparar la imagen a su posteriorprocesado, teniendo todos estos filtros tamaños adaptados al tamaño de la imagen sobrela que va a operar. En los anteriores proyectos se propusieron diversas posibilidades y serealizaron pruebas con distintos tamaños y parámetros para los filtros, de forma queestos se adaptaran lo mejor posible al formato de la imagen propiciando la obtención delos mejores resultados posibles. Así se llegó a la conclusión de que 760x540 era elformato óptimo.

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En el presente proyecto surgió la necesidad de adaptar el sistema de detección aotra posible resolución, 759x600, con el objetivo de ampliar el banco de imágenes conangiografías de otro tipo de retinógrafo de uso muy común en el Servicio deOftalmología del Hospital Universitario Virgen del Rocío de Sevilla, fuente de nuestrobanco.

Figuras 2 y 3. IMÁGENES DE ANGIOGRAFÍAS DE RETINA DE RESOLUCIÓN759x600.Ambas figuras pertenecen a la misma angiografía, pero en la figura 2 se puedeapreciar la adaptación de la imagen al formato típico con el que trabaja el sistema, dedefinición 760x540. Se observa que se hace más incidencia en el ancho de la imagenque en el alto, recortándose el globo ocular tanto en su parte superior como inferior.

Hemos de indicar también el formato de la imagen, la angiografía, comoelemento de entrada de nuestro sistema de detección sobre el entorno comercial Matlab.En los proyectos predecesores al que nos ocupa sólo se ciñeron al formato BitMap(BMP) de 256 niveles de gris, imágenes de gran resolución pero de gran tamaño, lo queconlleva a un mayor coste computacional. Así se llegó a la adaptación del programa aotros formatos de imágenes:

- JPEG en cualquiera de sus extensiones.

- TIFF, incluyendo imágenes no comprimidas de 1-bit, 8-bit y 24-bit. Imágenescon compresión CCITT de 1-bit. Imágenes en escala de grises e indexadas de16-bit e imágenes RGB de 48-bit.

- GIF, en cualquiera de sus extensiones.

- Otros formatos menos usuales como: PNG, HDF, PCX, XWD, ICO, CUR, RAS,PBM, PGM Y PPM.

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3.2.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MICROANEURISMAS EN LASANGIOGRAFÍAS.

Para poder procesar convenientemente el angiograma de retina ensalzando losmicroaneurismas debemos antes conocer las características que estos presentan sobre laimagen, de forma que podamos aprovecharnos de ellas en el desarrollo de nuestroproyecto. Las principales propiedades son:

- Se presentan como elementos inconexos y de mucha intensidad. Losmicroaneurismas vistos en la angiografía tendrán forma de saco, generalmenteredondeada. Aparecerán como puntos muy brillantes, tanto como la propia redde vasos sanguíneos que riegan el ojo, sólo que estarán completamentedesconectados de ésta aunque pueden registrarse cerca. Serán por tanto picos deiluminación de la imagen, resaltándose por esta propiedad del fondo de laimagen.

- Tienen forma gaussiana. Los niveles de gris más altos (en los angiogramas losniveles más blancos, más brillantes) van a distribuirse en torno a un pico,decreciendo a partir de éste de una manera pronunciada, asemejándose a la caídaque se produce en una curva gaussiana parecida a la que sigue:

Figura 4. -REPRESENTACIÓN DE UNA GAUSSIANA, MODELO DE UN MICROANEURISMA.

Habrá estructuras similares en los angiogramas que van a entorpecer laposibilidad de detectar los microaneurismas fundamentándonos en estapropiedad, principalmente los vasos sanguíneos. Estos presentan igualmente unaforma gaussiana, pero centrada en torno a un eje axial de valores elevados.

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Otras lesiones propias de la retinopatía diabética presentan característicassimilares a los microaneurismas en cuanto a su apariencia directa, por tratarse depuntos brillantes que destacan sobre el fondo de imagen. En muchos de estoscasos podremos distinguirlas atendiendo a su tamaño, muy diferente al de losmicroaneurismas. Pero por lo general, presentarán una distribución nonecesariamente gaussiana, y, además, poseerán una fluorescencia o brillo muchomenor que los microaneurismas.

- Poseen un tamaño conocido. El tamaño de los microaneurismas es, en cualquiercaso, inferior a 100 micras de metro. Por ello, y atendiendo a la resolución denuestro sistema de adquisición de imagen podremos estimar el tamaño enpíxeles que poseerá el microaneurisma, estableciendo así una cota superior einferior. Esto nos será muy útil en el nuevo criterio de validación demicroaneurismas, basado en el recuento de píxeles de las regiones tras sucrecimiento, para su identificación respecto de otras posibles formas queaparecen.

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3.3. PREPROCESADO.

3.3.1. ESQUEMA GENERAL.

El objetivo general de esta primera fase del procesado de la imagen será el depreparar la imagen para su posterior tratamiento. Es decir, perseguiremos como objetivoprimordial realizar la homogeneización de las imágenes que el sistema recibe comoentrada, esto es, las angiografías fluoresceínicas.

Al enunciar la palabra homogeneización hacemos referencia al conjunto deoperaciones necesarias para dar a las diferentes imágenes que puedan recibirse unformato común. Podríamos recibir imágenes muy claras o muy oscuras, con un alto obajo nivel de contraste, y así con un sinfín de cualidades propias de las imágenes. Es poresto que trataremos de extraer características de las imágenes que las independicen anteeste amplio espectro de diferencias en sus formatos.

Una vez hecho esto, incluiremos igualmente en el esquema de preprocesado unbloque que tratará de eliminar aquellos elementos de la imagen que puedan cau sarinterferencias a la hora de realizar la detección de microaneurismas: el árbol vascularque riega al ojo, dado que éste denota características similares en cuanto a la forma depresentar los diferentes niveles de gris.

La siguiente figura representa un sencillo esquema de las partes de que secompondrá el preprocesado:

Figura 5. – BLOQUES QUE COMPONEN EL PREPROCESADO

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3.3.2. FILTRO DE MEDIA

Éste es el primer paso de cara a la homogeneización[3] de todas las imágenesque queramos procesar en cuanto a su intensidad del fondo. Es un bloque primordialpara que los posteriores algoritmos de detección, crecimiento y validación puedanoperar de manera correcta sobre la imagen, diferenciando los puntos de posiblemicroaneurisma con suficiente claridad respecto del fondo.

En busca de optimizar la homogeneización se realizó un estudio entre distintostipos de filtros con características diferenciadas pero una propiedad común: insignificarposibles variaciones que pudieran sufrir imágenes en cuanto a valores de iluminación,de intensidad, de fondo o de contraste. A la hora de evaluar los resultados del citadoestudio es importante resaltar que donde se deben observar las ventajas e inconvenientesde cada filtro es en la salida de la homogeneización y del preprocesado, es decir, tras elbloque de escalado en intensidad (imagen normalizada) y tras el filtrados Top-Hat(imagen preprocesada), respectivamente. Los resultados han sido los siguientes:

- Filtro de difusión: no se obtienen buenos resultados tras el filtrado Top-Hat alno eliminar la mayoría de las ramificaciones del árbol vascular. Además, laimplementación de este tipo de filtro incrementa el tiempo de preprocesado.

Figuras 6 y 7. – ANGIOGRAFIAS NORMALIZADA Y PREPROCESADA UTILIZANDOFILTRO DE DIFUSIÓN.

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- Filtro de mediana: difumina y distorsiona más la imagen que el de media yofrece escasa cooperación a la hora de la eliminación posterior del árbolvascular. Por lo tanto no es bueno para homogeneizar la imagen, como se puedeapreciar en las figuras 8 y 9.

Figuras 8 y 9. – ANGIOGRAFIAS NORMALIZADA Y PREPROCESADA UTILIZANDOFILTRO DE MEDIANA.

- Filtro gaussiano: es el de peores resultados. En la imagen preprocesada eliminatodo lo que no sean bordes de los elementos lineales, como las ramificacionessanguíneas, eliminando partes de los microaneurismas.

Figuras 10 y 11. – ANGIOGRAFIAS NORMALIZADA Y PREPROCESADAUTILIZANDO FILTRO GAUSSIANO.

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- Filtro de media: es el que mejor se adapta a todas nuestras necesidades. Éste fuetambién el elegido por los predecesores a nuestro proyecto, pero surgía la dudadel tamaño del filtro. Si en estudios anteriores, para angiografías de idénticascaracterísticas que las nuestras, se decantaron por filtros de media de tamaño15x15, tras preprocesar todo nuestro banco de imágenes se llegó a la conclusiónempírica de que 7x7 es el tamaño óptimo para este filtro, ya que 15x15 es untamaño excesivo que difumina en demasía y empeora los resultados del filtradoTop-Hat.

Figuras 12 y 13. – ANGIOGRAFIAS NORMALIZADA Y PREPROCESADAUTILIZANDO FILTRO DE MEDIA.

Un filtro de media es un filtro de tipo Paso de Baja (LP, Low Pass), con lapropiedad de reducir las altas y medias frecuencias, “suavizando” la imagen. El efectoque tienen este tipo de filtros es difuminar, dispersar y emborronar los pequeños detallesde la imagen, puesto que están diseñados para enfatizar áreas grandes y homogéneas detono similar. Desde el punto de vista de histogramas de nivel de gris, si la imagenpresenta una serie de ocurrencias, el resultado de aplicarle un filtro de media será el deocurrencias en un mayor número de niveles de gris de los que aparecían en la imagenoriginal y la desaparición de picos de ocurrencia en el histograma de la imagen filtrada,dispersándose estas ocurrencias en otros valores circundantes.

En este bloque del preprocesado se implementa un filtro de media de dimensiónN x N, con N = 7, para posteriormente realizar su convolución (dado que lo haremos enel espacio, no en la frecuencia) con la imagen original. Los resultados que se consiguencon la aplicación de un filtro de media son la obtención de una salida en la que cadapíxel tomará el valor de la media de los píxeles que se encuentran a su alrededor, a unadistancia N por arriba y N por abajo. Es decir, estamos implementando una máscara detamaño NxN y con igual valor, de forma que se le pasa a cada píxel sustituyendo suvalor final por una igual ponderación de los valores de los píxeles colindantes.

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Figura 14. - REPRESENTACIÓN EN FORMATO DE MÁSCARA Y RESPUESTAIMPULSIONAL DE UN FILTRO DE MEDIA. Todos los elementos son iguales, y se divide por la media de la suma de todos loselementos, normalizando el filtrado. Al lado, imagen de la respuesta impulsional de unfiltro de media.

Una vez implementado el filtro de media, lo convolucionaremos en dosdimensiones con la imagen que queremos preprocesar, y nos ceñiremos a la imagenresultado con el mismo tamaño que la original. Nuestra intención será desarrollar elfiltro de forma que se aplique con una gran ventana, sin olvidar que un tamañoexcesivamente grande puede incrementar la no detección de microaneurismas por ser unfiltrado LP fuerte. Así, cada píxel va a simbolizar la media de un contornorepresentativo a su alrededor y conseguimos hacer menos significativas posiblesvariaciones que pudieran sufrir imágenes en cuanto a valores de iluminación, deintensidad, de fondo o de contraste. Estamos así haciendo el método más global, ypermitiendo, por tanto, su aplicabilidad sobre imágenes de muy diferentes característicasen cuanto a los parámetros anteriormente mencionados.

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3.3.3. SUSTRACCIÓN.

Como podemos observar en la figura 5 del presente capítulo, el paso siguientedel preprocesado consiste en la sustracción píxel a píxel entre la imagen original y laimagen obtenida como resultado del filtrado de media de la misma[3].

El resultado es una imagen con un rango dinámico muy pequeño yfundamentalmente concentrado en los niveles de gris más oscuros de la imagen. Esto sedebe a que se está restando a cada píxel de la imagen original el valor de un píxel querepresenta la media de su entorno. Es decir, estamos realizando restas locales (enpequeñas regiones determinadas por la gran ventana) de la media de la imagen original.

Mediante esta sustracción local hemos compensado las variaciones locales deluminosidad en una misma imagen preparándola para el siguiente bloque, que será elúltimo en la finalidad de normalizar las características de las imágenes de entrada,principalmente en cuanto a la intensidad de fondo.

3.3.4. ESCALADO DE INTENSIDAD.

Con escalado de intensidad hacemos referencia la ampliación de contraste sobrela imagen[3]. Ésta consiste en separar niveles de intensidad que sean semejantes, deforma que se posibilite un incremento de la diferencia de intensidad entre estos niveles.

El bloque opera sobre el histograma de la imagen. Como apuntamos en elapartado anterior y se puede apreciar en al figura 15, obteníamos una imagen comoresultado de la resta de la imagen filtrada a la original cuyo histograma se concentrabaen torno a los valores más oscuros de los niveles de gris. Por eso, lo que vamos a haceres maximizar el rango dinámico: extender estas ocurrencias de valores de gris haciendola imagen mucho más perceptible, e incrementando la diferencia de intensidad entre losniveles de gris de la imagen donde encontramos un número de ocurrencias reseñable.

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Figura 15. – HISTOGRAMA DE LA IMAGEN RESULTADO DE LA SUSTRACCIÓN.Se puede observar el mayor número de ocurrencias en torno a los valores más oscuros,determinando así un rango dinámico pequeño. Sin embargo, ello no es óbice para quetambién se registren ocurrencias que, aunque menores en cuanto a cantidad, seproducen en valores del nivel de gris alejadas de esta concentración más importante.

La técnica que vamos a utilizar para conseguir este escalado de intensidad es ladenominada clipping[5], que consiste en formar una pendiente que va creciendo entrelos dos valores máximo y mínimo de entre los niveles de gris que aparecen en elhistograma de la imagen que hemos obtenido de la sustracción anteriormentecomentada.

Así pues, si estos valores máximo y mínimo fueran M y m, obtendremos unaecuación que nos dará la transformación a realizar debida a la pendiente a establecerentre los valores máximo y mínimo, donde x representa los valores de intensidad deentrada e y representa los valores de intensidad (nivel de gris) de la imagen yatransformada, y que es:

Figura 16. – ECUACIÓN CORRESPONDIENTE AL ESCALADO DEINTENSIDAD (CLIPPING) Y REPRESENTACIÓN DE LA MISMA.

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Mx

MxmmM

mx

mx

y

si ,1

si,

si ,0



Evidentemente, nuestra intención es expandir el histograma de la imagen hacialos valores más claros para hacer más notables las diferencias entre niveles de gris ypara posibilitar una percepción mejorada de la imagen. Sin embargo, las ocurrencias deniveles de gris medios o claros alejadas de la gran concentración de valores oscuros enel histograma de la imagen resta que denominaremos “cola residual”, van a provocarque, al encontrarse los valores de máximo y mínimo del histograma de la imagen muyalejados, la expansión del histograma que va producirse en la imagen al realizar latransformación no va a ser muy grande, no consiguiendo los objetivos planteados.

Se observa en histogramas de imágenes tratadas de esta forma que en la colaresidual aparecen niveles muy separados entre sí (es decir, sin ocurrencias de otrosniveles en medio) y con muy pocas ocurrencias, entre 1 y 5 apariciones en el total de laimagen. Recordemos que nuestras imágenes van a ser de 760x540 píxeles, con lo queestos números de ocurrencias convierten sus valores en inapreciables en un total de másde 400.000 píxeles. Así, esta característica presente en el histograma nos va a posibilitareliminar todo o parte de la cola residual, de forma que reduciremos la distancia entre elmáximo y el mínimo en el histograma, provocando que la expansión de niveles de grissea mayor y más satisfactoria a nuestras intenciones, provocando un contraste mayor enla imagen.

Mediante la reducción de la cola residual, despreciando valores que, aúnteniendo pocas ocurrencias en la imagen, tenían su reflejo en distintos niveles de gris,estamos provocando una pérdida de información que distorsiona nuestra imagen. Aúnasí, vamos a considerar esta pérdida aceptable, y vamos a limitar su alcance mediante lautilización de un par de parámetros que controlen en todo momento el nivel de afecciónsobre la imagen que tiene esta pérdida de información. Estos parámetros serán:

- Parámetro C. Cota de niveles de gris de la cola residual.

- Parámetro P. Porcentaje de píxeles de la cola residual sobre el total de píxelesde la imagen.

Con la definición de estos parámetros, el funcionamiento del método de escaladode intensidad será recursivo, y consistirá en: sea M el máximo nivel de gris de la imagende entrada, bien sea el máximo real o el máximo elegido a efectos de paliar el efecto dela cola residual. Es posible reducir el valor máximo M en un nivel de gris siempre quese cumplen las dos condiciones siguientes:

1. El número de ocurrencias en el histograma de ese nivel de gris y todos losniveles de gris que son mayores que él (los que se encuentran a su derecha en elhistograma, en este caso los que son más claros) es menor o igual a la cota C.

2. El número de píxeles con valores de gris mayores al máximo M actual (es decir,aquellos píxeles que forman parte del total de la cola residual ya eliminada) esmenor al porcentaje, P.

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Así, se irán comprobando estas condiciones y reduciéndose un único nivel degris cada vez que comprobemos la validez de las mismas.

En nuestro caso, contando con imágenes de tamaño 760x540 píxeles deresolución, optamos por la prueba empírica de los parámetros C y P, pudiendocomprobar que los mejores resultados se obtienen para C = 6 ocurrencias, ymanteniendo el porcentaje P en el 5%. Esto quiere decir que sólo se eliminarían nivelesde gris del histograma con seis o menos ocurrencias y siempre que el total de píxelesdescartados no superase el 5% del total de la imagen. Se ha comprobado que en todoslos casos la iteración se detiene debido del número de ocurrencias y no por superar elumbral de píxeles eliminados permitido. Este valor de C = 6 no es excesivamenterestrictivo ni provoca una irrecuperable pérdida de información; recordemos quecontamos con imágenes de más de 400.000 píxeles, y estamos despreciando tan sóloocurrencias de niveles de gris menores de 6. Así, hemos considerado éste como el valorelegido dados los buenos resultados en cuanto a escalado de intensidad.

Estos parámetros pueden ser configurados en las opciones avanzadas delprograma Iris 3.0 sobre el entorno Matlab, software de nuestro proyecto en cuestión.Para facilitar el uso de la aplicación al equipo médico, teniendo en cuenta susdesconocimientos en cuanto al funcionamiento interno de este software, los valores C =6 y P = 5% serán asignados por defecto, aumentando así la automatización del programapara la detección y recuento de microaneurismas.

Como podemos ver en el esquema planteado en la figura 5 del presente capítulo,la imagen que obtenemos tras el paso de la original por estos tres primeros bloques sedenomina Imagen Normalizada, en tanto en cuanto a la independencia que hemoslogrado respecto de la iluminación del fondo y otras propiedades a este respecto. Estaimagen normalizada será utilizada tanto en esta fase de preprocesado comoposteriormente en la fase de Validación de Microaneurismas. Pero esto locomprobaremos más adelante.

3.3.5. FILTRADO MORFOLÓGICO TOP-HAT.

Tras la aplicación de los tres primeros bloques del preprocesado, estaríamos yaen situación de plantearnos comenzar con el procesado en sí de la imagen que hemosobtenido. Sin embargo, antes de hacerlo vamos a tener en cuenta el principal obstáculocon el que vamos a encontrarnos en nuestro proyecto: el árbol vascular que riega laretina.

Los vasos sanguíneos en un angiograma de retina van a presentar, al igual queocurre con los microaneurismas, una acusada hiperfluorescencia. Para detectar losmicroaneurismas en la fase de detección, vamos a basarnos, principalmente, en estapropiedad respecto de la intensidad de los píxeles. Sin embargo, al presentar igualmenteel árbol vascular esta propiedad, debemos preparar la imagen para que el algoritmo dedetección evite señalar puntos o partes del árbol vascular como posibles indicios demicroaneurismas. Así, utilizaremos dos características significativas que poseen los

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angiogramas de retina en su relación con los microaneurismas y los vasos sanguíneosretinianos, y que hemos descrito ya anteriormente en el presente proyecto. Estas doscaracterísticas a las que hacemos referencia son las siguientes:

- El árbol vascular está formado por las arterias o arteriolas retinianas. Estasarterias son líneas generalmente curvas. Sin embargo, es posible asimilar estaslíneas curvas del árbol vascular como una combinación en serie de tramos rectosmás pequeños. Esta característica de descomposición en tramos rectosminúsculos es siempre aplicable en geometría para una línea curva.

- Los microaneurismas, como comprobamos, se presentan en un angiograma deretina como elementos circulares. Sin embargo, como vimos, es característico enellos que la forma tridimensional de los microaneurismas puede modelarse comouna gaussiana bidimensional, a diferencia de otros elementos, fundamentalmentedel árbol vascular.

Para aprovecharnos de estas propiedades utilizaremos el filtrado Top-Hat[3],operación morfológica. La morfología matemática[3] se basa en geometría y forma,las operaciones morfológicas simplifican imágenes y conservan las principalescaracterísticas de formas de los objetos.

La morfología matemática se puede usar, entre otros, con los siguientesobjetivos:

- Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruido, simplificación de formas).

- Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, marcado de objetos,envolvente convexa, ampliación, reducción).

- Descripción cualitativa de objetos (área, perímetro, etc.).

Existen una serie de operaciones básicas que nos serán útiles para definir otrasmás complicadas y que conforman la base del filtrado Top-Hat. Nos ceñiremos a estaúltima por ser la que nos interesa, aunque durante la realización de este proyecto se hanprobado múltiples combinaciones de estas operaciones intentando mejorar los resultadosdel filtrado Top-Hat, el cual nunca dejó de ser el óptimo en lo que a la eliminación delárbol vascular se refiere. La transformación Top-Hat denotada h se define como:

h = f – f b

donde f es la imagen y b el elemento estructural. El nombre se debe a la forma delelemento estructural que se usa de una manera más común, y que es una estructura enforma de cilindro o sombrero de copa (en Inglés, Top-Hat). Esta transformación es útil,fundamentalmente, para resaltar detalles en la presencia de sombras.

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Ahora que hemos citado lo que las definiciones en los libros nos enuncian acercadel filtrado Top-Hat, pasemos a describir, a efectos prácticos, cuál es la utilidad que ledaremos a este tipo de filtrado, y que es debida a las propiedades de apertura y erosiónque lo conforman: en su resultado sólo aparecen con valores no nulos aquellas partes dela imagen original dentro de las cuales no "encaja" (si se ve la imagen en surepresentación tridimensional) el elemento estructural.

Una vez definido esto, veamos cuál es la función de este bloque dentro delpreprocesado de la imagen: eliminar el árbol vascular, sin que por ello se vean afectadosmicroaneurismas u otras lesiones o partes de la retina que aparezcan en la angiografía.Para ello, y recién comprobada la funcionalidad que se consigue implementar pormediación de un filtro Top-Hat, no deberemos más que realizar una serie de filtradosTop-Hat con diferentes elementos estructurales, como veremos más adelante.

Pero a la hora de realizar esta implementación comentada nos encontraremos condos dificultades primordiales a salvar:

- Las imágenes con las que vamos a tratar, esto es, los angiogramas, son imágenesen escala de grises y puede producirse una reducción de la amplitud de lospíxeles de las formas que no son eliminadas. A pesar de esto, se mantendrá entodo caso su forma, que será la información que primordialmente utilizaremospara su detección; aún así, la pérdida de información de amplitud no esesencialmente significativa en cuanto a su pérdida como para pensar en laposibilidad de aplicación de cualquier metodología diferente.

- Será fundamental para la correcta ejecución del filtrado la elección del elementoestructural más adecuado a esta funcionalidad. Existen multitud de posibleselementos estructurales diferentes a aplicar según la utilidad pretendida. De estaforma, será fundamental estudiar las propiedades de la imagen y su tamaño, y, enparticular, estas características en relación con los microaneurismas, lo quequeremos conservar, y el árbol vascular, lo que queremos eliminar.

Comprobamos en nuestras imágenes de 760x540 píxeles que el máximodiámetro que llega a presentar un microaneurisma está en torno a los 6 píxeles. Por ello,bastará con coger un elemento estructural de tamaño mayor a 6 píxeles de forma que seimposible que éste encaje dentro de los vasos sanguíneos que pretendemos eliminar. Ennuestro caso elegiremos un valor de 7 píxeles para nuestro elemento estructural,ajustando así con certeza respecto a posibles tamaños de microaneurismas.

Situación más complicada se plantea a la hora de plantearnos la forma, de entrelas muchas posibles, para el elemento estructural. Para eliminar el árbol vascular porcompleto sería necesario aplicar infinidad de veces sucesivas el filtrado Top-Hat a laimagen original, de forma que pudiéramos eliminar todas estas pequeñas líneas rectasque conforman el árbol vascular en el ojo humano. Aunque en el dominio digital, y parasegmentos de corta longitud, existe un número finito de posibles orientaciones, estassiguen conformando una importante cantidad. Para los elementos estructurales linealesde tamaño 7 elegidos anteriormente el número máximo de orientaciones es doce, es

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decir, se hace el filtrado de elementos lineales cada 15 grados: 0º, 15º, 30º, ... , 165º y seaprovechan las propiedades de simetrías angulares para el tercer y cuarto cuadrante.

Para los predecesores de nuestro estudio[2][5] la mayor dificultad que entrañabaeste problema radicaba en el coste computacional que implicaba la implementación deun alto número de filtros de tipo Top-Hat. Cada uno de los sucesivos filtrados Top-Hat arealizar implicaba un considerable aumento en el número de operaciones a ejecutar ensu algoritmo lo que repercutía de manera especialmente negativa en el tiempo querequería el preprocesado. Así, el filtrado sólo se ceñía a 8 direcciones, es decir cada /8radianes: 0, /8, /4, ... , 7/8, aprovechando también la simetría angular. Señalar noobstante, que con imágenes con grandes ramificaciones vasculares, la eliminacióncompleta del árbol se presentaba más complicada, y recurrían a una solución posterioren el bloque correspondiente a la detección.

Sin embargo, un actualizado Toolbox de imágenes de Matlab nos proporciona laposibilidad de utilizar nuevas funciones de matemáticas morfológicas, por ejemploimtophat, con menor coste computacional que las funciones creadas en [5],aumentando así el número de direcciones al máximo de 12 orientaciones posibles paraelementos estructurales de tamaño 7 y obviando el filtrado Top-Hat posterior en elbloque de detección que en [2] se realizaba.

La solución a la que vamos a ceñirnos en esta ocasión permite al usuarioconfigurar el filtrado, en las opciones avanzadas de Iris 3.0 de Matlab, en dosposibilidades en cuanto a las direcciones de filtrado:

- Común. Se realizan cuatro filtrados Top-Hat, en las cuatro direccionesprincipales y más comunes (las que, según se ha comprobado, en generaleliminan la mayor parte del árbol vascular), y que son vertical, horizontal ydiagonales de desviación +/4 y -/4 respecto de la vertical.

Figura 17. – REPRESENTACIÓN DE TODAS LAS ORIENTACIONES DELFILTRADO TOP-HAT EN MODO COMÚN.

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- Extendido (por defecto). Se realizan doce filtrados Top-Hat, es decir, se hace elnúmero máximo de filtrados posibles para elementos estructurales lineales detamaño 7. En la siguiente figura se representan todas las orientaciones a las quese someterán los elementos estructurales para hacer el filtrado de la imagennormalizada:

Figura 18. – REPRESENTACIÓN DE TODAS LAS ORIENTACIONES DELFILTRADO TOP-HAT EN MODO EXTENDIDO.

Recordar, por último, que la eliminación del árbol vascular es conveniente entanto en cuanto nos facilitará sobremanera la detección de los puntos candidatos a sermicroaneurismas. Pero no es éste un paso estrictamente necesario, puesto que conposterioridad procederemos no sólo a detectar posibles puntos candidatos amicroaneurismas, sino a validar todos estos puntos, con lo que, de una forma u otra, lospíxeles pertenecientes al árbol vascular serán no confirmados como microaneurismas.

Así pues, una vez realizado este filtrado sobre la imagen damos por finalizado elbloque de preprocesado. En los proyectos anteriores dedicados al estudio de la deteccióny recuento de microaneurismas en angiografías fluoresceínicas[2][5] antes de acabarcon el preprocesado se realizaba un filtrado adaptado gaussiano. El objetivo de éste erarealzar áreas que tienen un alto grado de circularidad, como los microaneurismas, sobrelos elementos lineales no eliminados con el filtrado Top-Hat. Sin embargo, otros de losestudios estadísticos del presente proyecto demostró una mejora cuantitativa ycualitativa en los píxeles semillas detectados en el posterior bloque: predicción lineal2D. Así, eliminando este filtro adaptado se obtienen un número mucho menor de píxelessemillas, lo que disminuye el tiempo de procesamiento en la detección posterior, ademásde mejorar la calidad de las semillas, aumentando el porcentaje de acierto de éstasrespecto a los microaneurismas en la imagen, evitando que se haga crecimiento deregiones falsas que no poseen microaneurismas y sin perder verdaderosmicroaneurismas. Este estudio se pone de manifiesto en las siguientes imágenes:

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Figuras 19 y 20. – IMÁGENES TRAS DETECCIÓN DE SEMILLAS SIN Y CONFILTRO ADAPTADO GAUSSIANO, RESPECTIVAMENTE.En este ejemplo se aprecia la mejora de los resultados por la no inclusión de filtrogaussiano. Para estas angiografías se pasa de tener 6500 píxeles semillas a 1200píxeles, lo que se traduce en una gran reducción del tiempo de preprocesado.

Llamaremos a la salida de este filtrado Top-Hat, como vimos en el esquemainicial, imagen preprocesada. Será esta imagen utilizada en los bloques de detecciónde semillas, crecimiento de regiones y validación de microaneurismas de la parte dedetección del sistema, como se puede apreciar en la figura 1 de este capítulo.

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3.4. DETECCIÓN.

3.4.1. INTRODUCCIÓN.

Esta segunda fase del algoritmo va a ocuparse de llevar a cabo la detección en síde los microaneurismas, para lo cual utiliza la imagen preprocesada, aunque también seutilizará en determinadas operaciones la imagen normalizada, obtenidas mediante lafase de preprocesado. Buscaremos aquí una serie de puntos tales que losconsideraremos, en virtud de una serie de características, como posibles puntos“semilla” de microaneurismas. Una vez seleccionadas las semillas, haremos crecer esospuntos seleccionados mediante un algoritmo de crecimiento de regiones, de forma queen base a una serie de puntos de características similares señalemos una región completaque conforme el aneurisma, el cual, recordemos, estaba formado por un cúmulo depíxeles y no por un único elemento de la imagen. Y una vez crecida la región, laexaminaremos y, atendiendo a una serie de criterios que estudiaremos más adelante, lavalidaremos verdaderamente como un microaneurisma o la desecharemos.

Este bloque supone la principal novedad que se aporta con la realización delpresente proyecto fin de carrera, puesto que vamos a aplicar en nuestro objetivo unmétodo no aplicado con anterioridad: el crecimiento de regiones por adición de píxelescon condiciones de parada adaptado a la predicción lineal en dos dimensiones, de la quemás adelante hablaremos con la profusión que se merece.

Pero antes de proceder a esto, hemos de comentar cuáles han sido losantecedentes en la implementación de este bloque del sistema, para conocer de primeramano el marco en el que vamos a movernos. La resolución de este bloque procede de lapropuesta de Mendonça, Campilho y Nunes[11] así como de la implementación llevadaa cabo en [2] y [5]. El sistema de selección de semillas en la angiografía de retina sebasa en la predicción lineal, extrapolada de algoritmos de detección demicrocalcificaciones en mamografías[12] a la detección de los microaneurismas[2].Este sistema se mantendrá íntegro en el presente proyecto ya que son patentes la bondadde sus resultados. No ocurre los mismo con el crecimiento de regiones Hill-Climbing[4], el cual será sustituido por otro de adición de píxeles con condiciones de paradamejor adaptado a las semillas detectadas en el bloque anterior. En el último bloque, elde validación, se mantendrán los criterios de forma y de contraste de estudios anteriores,pero se suplantará el criterio de contraste, de idénticos resultados al de intensidad, porotro criterio basado en el recuento de los píxeles que poseen las regiones anteriormentevalidadas.

Todos estos bloques para la detección serán meticulosamente detallados acontinuación.

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3.4.2. DETECCIÓN DE SEMILLAS: PREDICCIÓN LINEAL 2D.

La predicción es un procedimiento no muy extendido y que toma un carizesencial en lo que respecta al procesado digital de señales, teniendo multitud deaplicaciones en este campo que están siendo desarrolladas en la actualidad. Es encampos como en el de la voz donde toma sus utilidades más importantes.

En esencia, la predicción lineal hacia delante consiste en la predicción delvalor futuro de una señal a partir de una serie de valores de la misma que ya conocemosy al contrario de lo que ocurre en la predicción hacia delante, en la predicción haciaatrás conocemos una serie de valores que ya se han producido del proceso estacionario,y a partir de ellos trataremos de predecir el valor que exactamente antecedía a losvalores que ya conocemos. Para esto, es necesario la implantación de un sistema quecompare los distintos valores que se reciben de la señal y establezca sus similitudes.Para realizar esta función se utiliza la correlación entre los diferentes valores de la señalque se está prediciendo. Es decir, vamos a presuponer que existirá siempre ciertarelación de parecido entre los valores que presente la señal que ya se ha recibido y losvalores que supuestamente se van a producir.

Podemos entender el esquema de obtención de los valores predichos y del errorde predicción en un sistema de predicción hacia delante atendiendo a la siguiente figura:

Figura 21. – ESQUEMA GENÉRICO DE UN SISTEMA DE PREDICCIÓN HACIADELANTE DE ORDEN P.

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Para obtener una predicción lo mejor posible, es decir, que el valor predicho sealo más parecido posible al valor real de la señal, habrá que conseguir que el error depredicción sea lo menor posible. El criterio que se usa para este fin es minimizar el errorcuadrático medio del error de predicción y el resultado será los coeficientes óptimos delbloque predictor (filtro de orden P).

Para poder aplicar la correlación, es necesario que las señales cumplan siempreuna serie de condiciones basadas en la estadística. Así, en las imágenes, será necesariosuponer su estacionariedad y correlación entre píxeles como condición necesaria paraaplicar la predicción lineal.

En una imagen digital, para predecir el posible valor de un píxel, será necesarioconocer los valores de los píxeles circundantes ya conocidos. Es decir, será necesarioque exista cierta relación o interdependencia entre los píxeles para que esta posibilidadpueda realizarse.

Como no todas las imágenes van a cumplir con estas propiedades exigidas, lamedida que habitualmente se adopta es la de particionar la imagen completa en unconjunto de bloques de menor tamaño; de esta manera aplicaremos al algoritmo depredicción lineal que más adelante definiremos a cada uno de estos bloques fruto de ladivisión de la imagen. Lo haremos por separado para cada uno de ellos, sin que seestablezca ninguna relación entre bloques diferentes dentro de la propia imagen. Ladefinición del tamaño de los bloques (M x N) que se escogen dentro de la imagen (F xC) será según conveniencia de forma que pueda garantizarse la relación de dependenciaentre los píxeles.

Figura 22. – REPRESENTACIÓN DE LA MATRIZ DE UNA IMAGEN Y DELBLOQUE SELECCIONADO A PREDECIR DENTRO DE ÉSTA.

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Ahora ha llegado el momento de profundizar en la metodología queverdaderamente vamos a aplicar, y en cómo nos va a servir el método de predicciónlineal a la hora de detectar los microaneurismas en los angiogramas de retina.

Tal y como se comenta en [2], la solución óptima al problema de la predicciónlineal en dos dimensiones para el tratamiento de imágenes es la proporcionada por elalgoritmo de Burg modificado en su versión multicanal. Este algoritmo nos lleva hastael cálculo exacto de los coeficientes de un filtro predictor basados en este método.

Así pues, sólo nos queda centrarnos en nuestra aplicación en concreto. En ella, loque pretendemos es, dada una angiografía de retina, señalar aquellos puntos que seanposible semilla de un microaneurisma. Estos píxeles semillas no serán más que aquellospuntos del angiograma de retina donde se puede intuir que existe un microaneurisma, deforma que posteriormente podamos señalar y validar la región completa donde seencuentra la semilla como un microaneurisma.

El funcionamiento de este método de selección de semillas se torna fundamentalen el método ya que si no se marca ningún punto semilla en una región de la imagendonde se ubica un microaneurisma, no habrá forma posible de que esta región, quecomo decimos contiene un microaneurisma, sea marcada como tal. De la misma maneraes posible que si se señala multitud de semillas, incluso en regiones donde no existenmicroaneurismas, el método posteriormente las valide como microaneurismas.

Si miramos las características de los microaneurismas desde la perspectiva de lapredicción lineal, podemos observar interesantes conclusiones. Los microaneurismas, aligual que le ocurre a las microcalcificaciones en las mamografías, se caracterizan por serpuntos singulares en la imagen. Son puntos que, de alguna manera, rompen lacontinuidad de la imagen, su estacionariedad. Son puntos cuya presencia no eraesperada, no era predecible. Y esto sucede tanto en imágenes o zonas de la imagen conuna alta claridad como en zonas o imágenes muy oscuras.

Lo que estamos señalando es que los microaneurismas son píxeles de la imagenque van a estar muy poco correlados o relacionados con el resto de píxeles de la misma.Es decir, el valor de intensidad que presenta (extremadamente claro, cercano al valor deintensidad del color blanco) es muy inferior al valor que cabría esperar en ese píxel siatendiéramos a la intensidad de los píxeles que se encuentran a su alrededor. Si nosfijamos, estamos hablando claramente en términos de predicción.

Como hemos comentado, los algoritmos de predicción lineal exigen a la imagenque sea estacionaria. En ese caso, si todos los píxeles de la imagen cumplen esacondición el valor del error de predicción que obtendríamos al predecir los niveles degris de cada uno de estos píxeles será muy bajo, próximo a cero. Es decir, todos lospíxeles se relacionan entre sí, de forma que es sencillo intuir el valor del nivel de grisque tendrá un píxel atendiendo a los valores de los circundantes, especialmente siutilizamos el algoritmo de Burg, que nos proporciona un error de predicción mínimo.

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Sin embargo, supongamos que en esa imagen existen ciertos puntosdiscontinuos. Estos puntos aislados son no estacionarios, lo que permitirá seguirfuncionando al algoritmo dado que son sólo algunos elementos de la imagen. Sinembargo, el valor del error que se obtendrá en dichos puntos será especialmentesingular, principalmente en comparación con los valores casi nulos que se obtienen enlos restantes píxeles.

Queda claro por tanto que hemos de realizar una división en bloques de menortamaño de la matriz. En nuestro caso, y de una manera empírica, hemos tomado paraestos bloques un tamaño de M = 30 y N = 30. Esto quiere decir que en cada uno de losbloques tomamos una muy pequeña parte de la matriz de la imagen original, querecordemos era de tamaño 760x540. Hemos tomado esta decisión fundamentalmenteateniéndonos a motivos de velocidad de procesado; tamaños más grandes ralentizan elproceso considerablemente, mientras que con bloques de un tamaño menor corremos elriesgo de hacer excesivamente significativa en él la presencia del microaneurisma, esdecir, tomar regiones del tamaño del microaneurisma, lo que implicaría no poderencontrar píxeles en el bloque que nos indicaran en la predicción que el nivel deintensidad encontrado en el píxel era inesperado. Así mismo hemos tomado para losórdenes de predicción unos valores de p1 = 3 y p2 = 3 píxeles. Nuevamente nos hemosbasado, principalmente, en la celeridad computacional del proceso.

En resumen, la división en bloques de un menor tamaño de la imagen con queestamos tratando, el angiograma de retina, implica la cuasi-estacionariedad[3] de estosbloques, dado que los píxeles de la imagen serán en sí estacionarios, sólo que existenuna serie de puntos que no guardan esta estacionariedad: los microaneurismas, quepresentan un valor de intensidad de nivel de gris distinto del esperado, un valor sinrelación alguna con el de los píxeles que le rodean. Así pues, si le aplicamos elalgoritmo de predicción lineal en 2D, obtendremos unos valores del error que, engeneral, serán cercanos a cero. Sólo se romperá esta homogeneidad en los valores de losvectores de error en los píxeles donde existan microaneurismas, donde habrá un valordel error muy diferente del común del resto de píxeles.

En concreto, el valor del error en los píxeles que pertenecen a microaneurismasserá elevado respecto del resto y con un signo positivo; esto se debe a que en larepresentación de nuestras imágenes en escala de grises los tonos más claros tienenvalores cercanos al “1”. Por eso, como el error de predicción se obtiene como resultadode sustraerle al valor real (el de tono muy claro), el valor predicho (un tono más oscuro),se obtiene un valor positivo y muy alto del error.

Por tanto, la utilización que del algoritmo de predicción lineal en 2D haremospara encontrar las semillas de microaneurismas queda clara: nos fijaremos en aquellospuntos en los cuales el error de predicción tenga un valor anormalmente alto y positivo.

Como hemos dicho, utilizaremos el algoritmo de Burg en su versión multicanal;esto es, iteraremos en la recursión del algoritmo hasta llegar a obtener la matriz deerrores de predicción hacia delante de orden p2-1, es decir, ep2-1[m, n] y recorreremosesta matriz en busca de los elementos anormalmente altos que puedan existir.

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Sin embargo, habrá que fijar un valor o umbral a partir del cual entendamos queel resultado obtenido para el error es significativo en cuanto a la detección de unmicroaneurisma. Recurriendo a la prueba empírica hemos decidido implementar unumbral local que varíe en función de la media de la intensidad del nivel de gris respectode la media global de intensidad de la imagen. De esta forma hemos obtenido unosmejores resultados que no ateniéndonos únicamente a la media global de la imagen,dotando así al método de una mayor variabilidad ante diferentes composiciones encuanto al fondo de la imagen y su intensidad, contraste, etc. Recordemos que, aunquepreprocesada la imagen inicialmente para anular este efecto, se sigue manifestando sudependencia de la iluminación, aunque en mucha menor medida, a posteriori.

La umbralización implementada en cuanto al nivel de error exigido para validaruna semilla ha sido la siguiente:

1. Se fija, en cualquier caso, un valor del umbral que vale:

Umbral = + 4

2. Se calcula la media de intensidad del bloque con el que estemos operando, y sise cumple que:

entonces:

Umbral = + 6

Como podemos comprobar, lo que hacemos es incrementar el umbral en caso deque estemos ante bloques de la imagen que presenten tonalidades más claras, de formaque en ellas el umbral se vuelve más exigente para evitar la posibilidad de falsasdetecciones.

No sólo nos conformaremos con que se sobrepase el umbral para señalar a unpunto de la imagen como semilla. La otra condición que vamos a imponer será que a sualrededor existan otros puntos que igualmente hayan sido validados o puedan servalidados como semillas. De esta forma vamos a evitar que puntos completamenteaislados puedan superar el umbral en pos de la búsqueda de una estructura mayor queserá la que conforme un microaneurisma. Se trata entonces de un requisito de tamañomínimo para un microaneurisma.

Concretamente, esta exigencia vendrá caracterizada por dos valores: En primerlugar un área de búsqueda alrededor del píxel formado por un cuadrado de un área de 25píxeles siendo el píxel central del cuadrado de búsqueda aquel sobre el que estamosestudiando el error de predicción. Y en segundo lugar, el número de píxeles que, ademásdel píxel estudiado, exigiremos que también superen el umbral del error de predicción

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dapreprocesaimagen bloque dapreprocesaimagen 40.



que exigiremos que existan dentro de esa área de búsqueda, y que hemos fijado en 4píxeles este valor. En ambos casos nos hemos basado de nuevo en los resultadosempíricos, siendo estos aquellos valores para los que mejor resultado hemos obtenido.En cualquier caso, hemos prestado también atención a los tamaños máximos quepresentan los microaneurismas en las imágenes con las que hemos trabajado, fijandoestos tamaños unos ciertos límites para estos parámetros, tanto superiores comoinferiores.

Como colofón, en [2] se aplicaba otro filtrado morfológico Top-Hat sobre elresultado anterior con un elemento estructural de tamaño 5 píxeles. El objetivo de ésteera minimizar la probabilidad de falsas detecciones de semillas agrupadas linealmente ypertenecientes al árbol vascular, ya que éste presenta también una hiperfluorescenciaque determina un error de predicción no nulo. Es éste el único punto débil de estebloque a corregir en el presente proyecto, por dos motivos fundamentalmente. En primerlugar es ineficaz, pues para el banco de angiografías probado elimina menos del 1% delas semillas, por lo que es preferible eludir este filtrado y ganar en tiempo decomputación, permitiendo a los bloques posteriores de validación decidir que regionesson microaneurismas o ramificaciones vasculares. En segundo lugar por su falta deelegancia, ya que el filtrado Top-Hat es parte del preprocesado y no es necesario suaplicación posterior en la detección.

Figuras 23. – SEMILLAS TRAS TOP-HAT SUPERPUESTAS EN LA ANGIOGRAFÍA.Figuras 24. – SEMILLAS SIN TOP-HAT SUPERPUESTAS EN LA ANGIOGRAFÍA.Se puede apreciar que existe mínima diferencia entre ambas. En la figura 24 seobservan 875 semillas, mientras que en la figura 23 se observan 869 semillas, por loque el filtrado Top-Hat sólo elimina el 0.69% de las semillas que pueden pertenecer ono al árbol vascular.

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3.4.3. CRECIMIENTO DE REGIONES.

3.4.3.1. INTRODUCCIÓN.

Llegados a este punto, tenemos ya las semillas de posibles microaneurismascomo coordenadas dentro de la imagen. Así, el siguiente paso es proceder a segmentarlas regiones candidatas a ser microaneurismas a partir de estas semillas que hemoslocalizado. Pero hemos de situar estas semillas en un marco. Por eso, haremos uso parasituarlas y calcular su crecimiento del resultado de la fase de preprocesado: la imagenpreprocesada.

De entre las distintas posibilidades de segmentación de una imagen existentes,escogeremos el método de crecimiento de regiones, y más concretamente el métodoconocido como crecimiento de regiones por adición de píxeles con condiciones deparada adaptado a la predicción lineal como método de detección de semillas, del que acontinuación explicaremos su forma detallada de funcionamiento.

Existen otros muchos métodos de segmentación por crecimiento de regiones, sibien hemos escogido éste por su sencillez y por la bondad de resultados. Algunosposibles métodos de implantación de este sistema de segmentación son el método decrecimiento de regiones por subida de pendiente o Hill-Climbing o el método decrecimiento de regiones por multitolerancia. Ambos están disponibles en el programa desoftware IRIS 3.0 de detección y recuento de microaneurismas. Sin embargo, haremosuso y referencia en nuestro caso del método de adicción de píxeles con condiciones deparada, no considerando por eso necesario hacer referencia a otros métodos.

Las fortalezas del método escogido frente a los demás que justifican su elecciónse basan en el estudio de comparación entre los métodos existentes durante el presenteproyecto. Así, conocido el talón de Aquiles del método implementado anteriormente en[2], el crecimiento Hill-Climbing[4], todo apuntaba a la necesidad de crear un nuevoalgoritmo de crecimiento de regiones.

Las principales propiedades y características que presenta el método depredicción lineal 2D presagiaban la adaptación de un método de crecimiento de regionesal de detección de semillas anteriormente mencionado. De este modo surge el algoritmode adición de píxeles adaptado a la detección de semillas por predicción lineal, el cualproporciona muy buenos resultados y estos se obtienen a costa de un costecomputacional bastante reducido.

Veamos la relación de estas propiedades del método de predicción lineal con elalgoritmo de crecimiento de regiones Hill-Climbing, no óptimo para su interacción:

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Crecimiento de regiones Hill-Climbing.

Si recordamos, el método de detección validaba como semillas aquellos píxelesde la imagen que superaran cierto umbral en el valor del error de predicción. Por ello,todo punto que supere este valor será validado como semilla. Así, para una región queconforme un microaneurisma, y del modo en que planteamos la predicción de lospíxeles, los mayores valores del error van a darse para los bordes de la región, puestoque la diferencia entre lo predicho y el valor real será mucho mayor en el límite entre unpíxel “oscuro” (perteneciente al fondo del ojo) y un píxel “claro” (el primeroperteneciente al microaneurisma, que se encuentra en su borde).

De esta forma, las semillas no van a estar, en general, en coincidencia con elvalor máximo de intensidad del microaneurisma, que también en general, coincide conel centro del mismo. Así pues, el método de Hill-Climbing, especialmente diseñado paracrecer regiones a partir de su valor máximo, no va a darnos las mejores soluciones.

Se pone así de manifiesto el efecto negativo que se produce debido a la falta dearticulación entre dos métodos, el de detección y el de crecimiento, que no estánpreparados de la mejor manera para interactuar entre sí. El principal defecto que secolige de esta decisión es el aumento de los tiempos de ejecución del algoritmo, si bienestos no se vuelven en ningún caso inaceptables.

3.4.3.2. CRECIMIENTO DE REGIONES POR ADICIÓN DE PÍXELES CONCONDICIONES DE PARADA ADAPTADO A LA DETECCIÓN DE SEMILLASPOR PREDICCIÓN LINEAL.

Como hemos comentado anteriormente, este bloque puede considerarse como elnúcleo del presente proyecto por su relevancia cualitativa como cuantitativa. En primerlugar es importante que las regiones crezcan de manera adecuada para que los criteriosposteriores de validación, como el criterio de forma o de recuento de píxeles, noadmitan falsas regiones como microaneurismas. En segundo lugar, en cuanto al costecomputacional, ya que generalmente el crecimiento es uno de los bloques que implicamayor tiempo de computación.

Conocidas ya las características de la predicción lineal 2D en la detección desemillas y las necesidades de adaptación del crecimiento de regiones a ésta procedemosa describir pormenorizadamente el funcionamiento de este novedoso algoritmo decrecimiento.

Se parte de la imagen preprocesada y de las semillas obtenidas en el bloque depredicción lineal 2D. Para cada semilla se comprueba que, en un contorno escogidoalrededor de ésta al que llamaremos contorno de búsqueda, los píxeles colindantes sontambién semillas pertenecientes a la misma región a crecer, es decir, al mismoaneurisma. El propósito de este contorno es obtener una media y una desviación local deintensidad de los píxeles semillas contiguos. Así, se calculará la intensidad media de lospíxeles semillas agregados pertenecientes al mismo microaneurisma para comprobar si

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otros píxeles no semillas colindantes, que también pertenecen al mismomicroaneurisma, tienen valores de intensidad que se aproximen a un umbral localobtenido a partir de esa media y desviación, para agregarlos también al grupo queconforma la región. En caso contrario este umbral sirve como parada para lasegmentación, con lo que finaliza el algoritmo de crecimiento.

La elección del tamaño del contorno se fundamenta en el tamaño máximo de losmicroaneurismas en las angiografías de resolución 540x760 con las que opera nuestrosistema. Se demostró empíricamente que el tamaño óptimo para el contorno es 3x5,haciendo hincapié en la irrelevancia de que píxeles semillas pertenecientes a la mismaregión a crecer no se añadan en primera instancia en el grupo, pues se añadirán aposteriori si cumplen con el umbral de intensidad, es decir, si no son falsas semillas.

En la siguiente figura se puede observar el citado contorno:

Figura 25. – UBICACIÓN DEL PÍXEL SEMILLA Y SU CONTORNO DE BÚSQUEDA

Como hemos dicho antes, una vez agrupadas las semillas contiguas, el siguientepaso es reconocer los píxeles no semillas que también pertenecen a la misma región, esdecir, al mismo microaneurisma. Para ello comprobaremos en un contorno alrededor decada uno de esos píxeles semillas, al que llamaremos contorno de agregación, que elvalor de intensidad de los píxeles no semillas es mayor que un umbral generadolocalmente a partir de la media y desviación del grupo de semillas. Una vez añadidos lospíxeles no semillas al grupo que conforma la región, estos serán considerados comosemillas a efecto de que se sigan buscando píxeles no semillas válidos alrededor de lospíxeles no semilla agregados anteriormente.

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Por tanto, los dos parámetros de estudio para conseguir la optimización delmétodo son el tamaño del contorno de agregación y el valor del umbral. El tamaño delcontorno de agregación es 3x3, es decir, se buscarán píxeles no semillas alrededor delpíxel semilla, como se puede apreciar en la siguiente figura:

Figura 26. – PÍXEL SEMILLA Y CONTORNO DE AGREGACIÓN DE PÍXELES NOSEMILLAS.

En cuanto al umbral, es importante destacar su valor local y variabilidad durantela ejecución, ya que cada vez que se añade un píxel no semilla al grupo se recalculan lamedia y desviación de intensidad del nuevo conjunto. El umbral escogido es:

Umbral = -

siendo el valor de intensidad media y la desviación típica.

Este valor umbral se decidió empíricamente, como en las líneas siguientesdemuestra otro de los estudios de este proyecto:

- Con un umbral algo mayor que el óptimo, como puede ser Umbral = - 0.75no crecen del todo como se desea las regiones, es decir, los microaneurismas noquedan perfectamente conformados por las regiones tras su crecimiento, como sepuede apreciar en la siguiente figura:

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Figura 27. – EJEMPLO DE ANGIOGRAFÍA CON CRECIMIENTO DE REGIONESPOR ADICCIÓN DE PÍXELES CON UMBRAL - 0.75

- Con un umbral algo menor que el óptimo, como puede ser Umbral = - 1.25crecen más de manera desmesurada las regiones, lo que puede hacer que sesolapen dos regiones, es decir, que dos microaneurismas se junten como sifueran uno solo. Además el algoritmo genera un mayor número de recursionesque incrementa notablemente el tiempo de procesado.

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Figura 28. – EJEMPLO DE ANGIOGRAFÍA CON CRECIMIENTO DE REGIONESPOR ADICCIÓN DE PÍXELES CON UMBRAL - 1.25

Recordar que es importante que las regiones crezcan óptimamente paraque, en el caso de que sea microaneurisma, tengan forma gaussiana y cumplan elcriterio de forma posteriormente.

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Figura 29. – EJEMPLO DE ANGIOGRAFÍA CON CRECIMIENTO DE REGIONESPOR ADICCIÓN DE PÍXELES CON UMBRAL ÓPTIMO -

Así pues, una vez acabada la fase de crecimiento disponemos a su salida de unconjunto de regiones compuestas por una serie de píxeles de la imagen que se hanagrupado debido a que presentan características semejantes. El último paso en elalgoritmo será la validación, por la cual se decidirá si, realmente, estas regiones son o nomicroaneurismas. Y de esto trata el siguiente apartado del presente capítulo.

3.4.4. VALIDACIÓN DE MICROANEURISMAS.

3.4.4.1. INTRODUCCIÓN.

La imagen de entrada de este bloque, como recientemente acabamos decomprobar, no es más que un conjunto de regiones crecidas a partir de las semillas queobtuvimos tras el bloque de detección. Tal y como hemos procedido en las sucesivasoperaciones sobre la imagen, estas secciones de la imagen poseen una serie decaracterísticas comunes, como por ejemplo la hiperfluorescencia y una formaaproximadamente circular. Sin embargo, hay factores, que dada la naturaleza de laimagen, aún las diferencian: tamaño, intensidad, contraste, etc.

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Basándonos en este tipo de características, tanto comunes como no comunes,trataremos de discernir de entre todas las regiones que hemos obtenido, cuáles sonverdaderamente microaneurismas, para posteriormente señalarlas, y cuáles no lo son.Para tomar esta decisión utilizaremos ciertos criterios de validación basados en laspropiedades que hemos comentados, y nos concentraremos en todas las imágenes quehemos obtenido a lo largo del proceso: la imagen original, la imagen normalizada y laimagen preprocesada.

De entre los posibles hechos diferenciales de las estructuras que sonmicroaneurismas de las que no lo son, y de los que hemos mencionado alguno,extraeremos los tres que consideramos más significativos y que pueden caracterizar demejor manera a un microaneurisma. Y estos criterios van a ser tres, concretamente:Intensidad, Forma y Tamaño.

Señalar al respecto del bloque de validación que, junto al bloque de detección desemillas, formaban parte del alcance de [2]. Sin embargo, en el presente proyecto sedeterminó como beneficioso la suplantación de uno de los criterios de validación porotro de innovación. El criterio descartado se denominaba criterio de contraste y la razónradicaba en su semejanza a otro criterio, el de intensidad, tanto en planteamiento comoen resultados. Este criterio de contraste validaba las mismas regiones conmicroaneurismas que el criterio de intensidad, pero al contrario que éste, validabamuchas más regiones que no contenían microaneurismas. Así, la mayor de las ventajases que se disminuye la carga computacional del software Iris 3.0.

Figuras 30 y 31. – COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS DE VALIDACIÓN. En la figura 30, a la izquierda, se puede observar una gran cantidad de regionesvalidadas en una angiografía procesada con el criterio de contraste. Sin embargo, enla figura 31 se puede apreciar como el criterio de intensidad descarta un gran númerode regiones que sí son validadas por el criterio de contraste y que no sonmicroaneurismas.

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El criterio que suplanta al de contraste lo llamaremos criterio de recuento depíxeles o de tamaño, criterio innovador que será detallado meticulosamente másadelante.

3.4.4.2. CRITERIO DE INTENSIDAD.

Como ya hemos comentado, todas las regiones obtenidas tras el crecimientotendrán como característica común la hiperfluorescencia. Sin embargo, no todas estasregiones tendrán una misma característica en cuanto a su intensidad, por lo que sepretende, con este criterio, comprobar esta característica de hiperfluorescencia.

El marco en que nos centraremos será local; primeramente definiremos unparámetro de intensidad que caracterice a cada región, para posteriormente definir unumbral, que igualmente será local, a partir del cual decidiremos qué regiones cumplende entre todas con la condición de intensidad que le exigimos a un microaneurisma.

En primer lugar veamos cómo calcular el parámetro de intensidad que definaesta propiedad de la imagen. Este parámetro estará basado en la diferencia local entre laintensidad promedio de la región en sí y la intensidad promedio de la región que larodea.

Sin embargo, sucesivas pruebas nos hicieron comprobar que no era éste unelemento correcto de comparación si no se incluían referencias a la iluminación globalde la imagen. En concreto, haremos referencia a la región caracterizada en las imágenesoriginal y normalizada, de forma que podemos definir el parámetro de intensidad como:

En esta expresión hemos representado como el factor de ponderación respectode la iluminación global de la imagen, que se define como:

En todas estas fórmulas hacemos referencia a la imagen (bien sea la imagennormalizada, bien sea la imagen original) respecto a la que se escogen cada uno de loselementos a los que atiende la formulación de los parámetros.

Evidentemente, esta formulación no atiende a ninguna lógica establecida.Simplemente se logró esta expresión en base al concepto de compensar región respectoa su contorno y a la idea de hacer “local” la definición, por lo que se refirieron losparámetros al global de una imagen, siendo ésta la original o la normalizada en

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anormalizad

original

original

anormalizad

contorno Intensidad

contorno Intensidad

region Intensidad

region Intensidad

anormalizadanormalizad región contorno Intensidadregión Intensidad I



intensidad. Y a partir de este concepto se hicieron multitud de pruebas hasta dar con laformulación encontrada.

Decir tiene que este planteamiento fue ideado en [5] y que a este respecto nohemos añadido en el presente proyecto ninguna consideración, dados los buenosresultados que se han obtenido con esta formulación del parámetro.

El paso siguiente es definir un umbral. Ante el planteamiento de formular unumbral definido en un entorno local a la región crecida, se obtuvo en las sucesivaspruebas que este entorno debía definirse de un tamaño considerable para empezar aobtener buenos resultados. Así, manteniendo las pruebas de una manera empírica, sellegó a una definición del umbral que sí satisfizo los requisitos exigidos, y que es:

Es este un umbral absolutamente empírico, pero para el cual, como veremos enel capítulo siguiente, se han obtenido unos óptimos resultados. Se daban también unosbuenos resultados para el cálculo de un umbral en una zona alrededor de la regióncandidata a microaneurisma, pero el tamaño de la región era considerable, por lo que enaras de la celeridad de cálculo, y en vista de los resultados obtenidos, se consideró la noaplicación de este método y la elección de un umbral global. Aún así, mucha de lainformación local ya se ha contenido en el parámetro de intensidad de la imagen, por loque este hecho no es preocupante.

Lo único que nos queda es definir algunos otros parámetros de este método queaún permanecen indefinidos. Por ejemplo, el ancho del entorno que se utiliza para elcálculo de los promedios de intensidad en este parámetro. En nuestro caso, al igual queen [5], se ha optado por elegir un valor de dos filas de píxeles; esto quiere decir que seengrosará la región con dos filas de píxeles alrededor de su contorno. El motivo fue quelas primeras pruebas con este mismo valor demostraron la bondad del método.

Antes de pasar a comentar el siguiente criterio de validación, decir que,evidentemente, se darán aquí por buenas regiones que podemos observar que no sonmicroaneurismas, como por ejemplo regiones aún restantes y pertenecientes al árbolvascular; es éste un procedimiento normal, dado que, como veremos, exigiremos elcumplimiento de las tres condiciones a la hora de asegurar que la región marcada es unmicroaneurisma. No podría ser de otra manera, puesto que un microaneurisma cumplirátodas las condiciones; no ocurrirá así, por ejemplo, con los restos del árbol vascular, loscuales, aún pudiendo cumplir con los criterios de validación de intensidad, incluso detamaño, no cumplirán en ningún caso, como veremos más adelante, con el criterio deforma, por lo que no serán validados nunca como microaneurismas.

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3Umbral



3.4.4.3 CRITERIO DE FORMA.

Es el criterio al que daremos un mayor peso específico en la validación, comoveremos más adelante. Es asimismo un elemento aplicado en [5] y en [2]posteriormente, del cual no hemos modificado nada en este proyecto por todas lasventajas que conlleva, entre ellas la bondad de sus resultados.

Como hemos podido estudiar de manera somera a lo largo del presente proyecto,la forma que presenta un microaneurisma puede modelarse, en general, a través de unagaussiana en dos dimensiones. Como hemos visto también, es ésta la principalherramienta discriminante respecto de otros elementos y estructuras que aparecen en laimagen y que pueden presentar iguales características de hiperfluorescencia que losmicroaneurismas, pudiendo así ser validados por mediación del criterio de intensidadpero, en ningún caso, por el criterio de forma.

El procedimiento a aplicar será la comparación; como sabemos, la principalherramienta para comparar es la correlación. Por eso, estableceremos un banco decorreladores de forma que comparemos la forma de la región candidata con una serie deformas establecidas, definiendo así si es similar a una gaussiana bidimensional o si lo esa cualquiera de las otras formas que se proponen. Cada región se toma de la imagennormalizada en intensidad, puesto que es la que nos proporciona unas formas más clarasy adecuadas para la correlación, dado que presenta una intensidad de fondoprácticamente despreciable, lo que la convierte en ideal a la hora de realizarconvoluciones en las mejores condiciones posibles, esto es, con el menor ruido einterferencias posibles.

Obtenida la región candidata de la imagen normalizada, el algoritmo seencargará de generar de manera completamente automática nueve elementos del mismotamaño que la región candidata, conformando éstos el conjunto de elementos decorrelación. Podemos observar estos elementos de correlación en la figura 30.

A continuación se llevan a cabo las correlaciones bidimensionales de la regióncandidata con cada uno de los nueve elementos de correlación, de forma que podamosevaluar su parecido. Así, efectivamente estamos implantando un banco de nuevecorreladores bidimensionales en paralelo, ya que se realiza la correlación de la imagenoriginal con todos y cada uno de los elementos. A la salida de este banco de correladoresobtendremos nueve resultados, nueve valores que nos muestran el parecido de la regióncandidata con cada una de las formas con las que la hemos comparado.

El resultado de cada correlación puede estar entre 0 y 1, y será mayor cuanto másparecida sea la forma de la región candidata a la del elemento de correlación con el quese esté evaluando. De esta forma, aprovecharemos esta característica para medirlasemejanza con la gaussiana; si el máximo de esos nueve valores de comparación seobtiene para la gaussiana, podremos decir que la forma de la región candidata es muysemejante (o al menos a la que más se asemeja) a una gaussiana bidimensional.

Nuevamente, podemos observar en la figura 30 los elementos de correlación quese han decidido (propuestos por [5] en su implementación) para establecer la

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comparación; fundamentalmente se han diseñado elementos lineales para eliminar losque se presentan como peores enemigos para realizar detecciones falsas (es decir,señalar una región como microaneurisma y que ésta no lo sea): los restos del árbolvascular.

Es importante señalar que, dadas las propiedades que presenta la correlación dedos funciones bidimensionales, esta es independiente de la intensidad; de esta formalogramos una independencia de criterios respecto al criterio de intensidad.

Figura 32. – REPRESENTACIÓN DE LOS 9 ELEMENTOS DE CORRELACIÓNCREADOS POR JOSÉ MANUEL CORDERO EN SU IMPLEMENTACIÓN DELALGORITMO DE DETECCIÓN Y RECUENTO DE MICROANEURISMAS.

Estos restos del árbol vascular, como ya hemos señalado anteriormente, engeneral van a cumplir con los criterios de intensidad y tamaño, por lo que la forma máscoherente para desecharlos será por mediación del criterio de forma. Como yacomentamos, los restos que aún puedan permanecer como regiones tendrán forma linealy es éste el motivo por el cual se ha decidido implementar 8 segmentos lineales en

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diferentes direcciones espaciales. Si el resultado de las correlaciones nos proporciona unmáximo en algún elemento que no sea la gaussiana, lo más probable es que esa regiónse trate de un elemento residual perteneciente al árbol vascular de la retina.

Este criterio establece unas características bastante fidedignas a la hora dedecidir acerca de la validez o no de la región como microaneurisma. Sin embargo, hayque sopesar la posibilidad de que alguna región que presente una forma distinta de éstaspermanezca aún entre las regiones candidatas, habiendo pasado todas las barreras quehasta ahora hemos puesto en los diferentes bloques de que se compone el algoritmo.

Por este motivo se creó un umbral para el resultado de la correlación; no bastarácon que la región candidata resulta ser más parecida a una gaussiana que a cualquiera delos elementos lineales con que también se compara, sino que además le exigiremoscierto grado de parecido.

Estudiando esta posibilidad empíricamente, y teniendo en cuenta que losresultados de la correlación van desde 0 (lo menos parecido) hasta 1 (lo más parecido),se consideró un umbral con valor adimensional igual a 0,55. No existe ninguna razónque argumente esta elección más que los propios resultados empíricos, que comoveremos en el siguiente capítulo son, excelentes en general y para este criterio devalidación en particular.

3.4.4.4. CRITERIO DE TAMAÑO.

Como comentamos anteriormente, este criterio, al que también llamamos criteriode recuento de píxeles, es el único bloque de validación novedoso del proyecto que nosocupa. Tal y como expresan sus dos denominaciones, este proyecto se fundamenta en eltamaño de los píxeles de nuestras imágenes o dicho de otro modo, el número de píxelesmínimo y máximo que pueden albergar las angiografías de resolución 640x560 serviráncomo umbrales de validación de regiones y decidirán si éstas son o no microaneurismas.

El funcionamiento de este método es simple, tan sólo se necesita un contador delnúmero de píxeles de cada región. Este contador será comparado con dos umbrales devalidación, umbral inferior y umbral superior, ambos obtenidos empíricamente ysiempre contando con las angiografías más desfavorables de nuestro banco de imágenes,evitando así pérdida de generalidad. Así, si el contador es mayor que el umbral inferiory menor que el umbral superior, entonces la región será validada como microaneurisma.

Por tanto, los únicos parámetros por ajustar para el perfecto funcionamiento deeste algoritmo son los dos umbrales. Como hemos dicho antes, las imágenes con las quetrabaja nuestro software Iris 3.0 son angiografías de resolución 640x560 y en éstas losmicroaneurismas tendrán un tamaño mínimo y máximo. Estos tamaños serán los quenos indiquen los valores de los umbrales inferior y superior, respectivamente. Así, comodemuestra el siguiente estudio comparativo para una angiografía, la cual es el caso másdesfavorable de nuestro banco por tener los microaneurismas de menor tamaño, el

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tamaños óptimo para el umbral inferior es de 5 píxeles, desechando así a todas laregiones que tengan menos píxeles que este umbral.

Figura 33. – ANGIOGRAFÍA DE ENTRADA DEL CRITERIO DE TAMAÑO.En esta angiografía se pueden observar todas las regiones marcadas en color azul. Deellas, algunas regiones tienen tamaño mayor que el umbral inferior y otras no.

Figura 34. – ANGIOGRAFÍA DE SALIDA DEL CRITERIO DE TAMAÑO CONUMBRAL INFERIOR NO ÓPTIMO (6 PÍXELES).

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En la angiografía de la figura 34 se pueden apreciar cómo regiones queverdaderamente son microaneurismas son desechadas debido a un umbral inferiordemasiado estricto. Es decir, generalmente en nuestras imágenes los microaneurismaspodrán contener menos de 6 píxeles.

Figura 35. – ANGIOGRAFÍA DE SALIDA DEL CRITERIO DE TAMAÑO CONUMBRAL INFERIOR ÓPTIMO (5 PÍXELES).En esta angiografía se pueden apreciar como ninguna de las regiones queverdaderamente son microaneurismas son desechadas. Esto es así porque,generalmente en nuestras imágenes, los microaneurismas no podrán contener menos de5 píxeles.

Igualmente para el umbral superior, basándonos en la angiografía másdesfavorable de nuestro banco de imágenes, el microaneurisma más grande nuncasupera el valor de 17 píxeles. Sin embargo, para darle generalidad al método añadiremosun margen de tres píxeles, por lo que fijaremos el umbral superior en 20 píxeles. Así,como puede apreciarse en las siguientes figuras, todas las regiones que contengan másde 20 píxeles no serán consideradas como microaneurismas.

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Figura 36 y 37. – ANGIOGRAFÍAS DE ENTRADA Y SALIDA DEL CRITERIO DETAMAÑO CON UMBRAL SUPERIOR ÓPTIMO (20 PÍXELES). Como se puede apreciar en la figura 37 no se han eliminado algunas de las regionesque no son microaneurismas debido a que contienen un número de píxeles menor que20. En el caso de disminuir el umbral superior para desecharlas se podrían eliminarverdaderos microaneurismas, por lo que es necesario una relación de compromisopara fijar este umbral.

3.4.4.5. VALIDACIÓN

Conocidos los tres criterios en que nos basaremos a la hora de validar cada unade las regiones, llega el momento de presentar la forma en que, de una maneradefinitiva, serán validadas las regiones marcándose como microaneurismas.

Una vez pasada cada una de las regiones por el tamiz de cada uno de los trescriterios establecidos, lo que obtendremos será por cada región, tres valores quecorresponden al cumplimiento o no de los tres criterios ya enunciados. En concreto, enel lenguaje Matlab se ha programado esto como un vector llamado de validación, en elcual se colocan, en este orden, los valores para el criterio de intensidad, forma y tamaño.Estos valores serán binarios: su resultado será “0” si la región incumple el criterioestablecido y “1” si la región cumple con el criterio.

Así pues, nos basta tan sólo especificar cuáles son las condiciones que se exigenpara que una región sea validada como microaneurisma. A este respecto, en [2] seestableció una principal ponderación para el criterio de forma, lo cual ha sido respetadoen nuestro planteamiento. La ponderación de los tres criterios es la siguiente:

I + T + 2F = 4

En la anterior fórmula encontramos que I, T y F hacen referencia a los valoresdel vector de cumplimiento de criterios que se introdujo al principio de este apartado,esto es, hacen referencia, respectivamente, a los criterios de intensidad, tamaño y forma.

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Como observamos, exigimos a la región candidata el cumplimiento estricto detodas y cada una de las condiciones para ser validada como microaneurisma. El nivel deexigencia a las regiones que van a ser consideradas microaneurismas corresponde con laseriedad del problema al que responde; aunque en cualquier caso la opinión últimacorrerá por cuenta del especialista médico, cuanto más alto sea el porcentaje de acierto ymás seguridad exista en las decisiones tomadas, más alto grado de utilidad poseerá laherramienta para la labor del médico y para la salud del paciente. Es por ello que hemosdesdeñado la posibilidad de admitir un criterio de validación más relajado.

3.4.4.6. ANÁLISIS DE CERTEZA

Tanto en el interfaz gráfico IRIS diseñado en [5] y [2], como en el nuevointerfaz Iris 3.0 existe la posibilidad de realizar un análisis de certeza o fiabilidad de losmicroaneurismas validados.

Esta opción consiste en, de acuerdo a la definición del criterio absoluto devalidación en función de los criterios de intensidad, tamaño y forma, clasificar losmicroaneurismas en función del grado de cumplimiento de este criterio absoluto devalidación.

De esta forma, tendríamos la siguiente tabla proporcionada por el análisis decerteza:

Clasificaciónmicroaneurisma

Cumplimiento criterio validaciónabsoluto

Certeza total I + T + 2F = 4

Muy probable I + T + 2F = 3

En la tabla hemos rellenado con el color correspondiente en que serán pintadoslos microaneurismas según su probabilidad de acierto en el análisis de certeza que serealiza en el interfaz Iris: rojo y verde.

Por lo tanto, dentro de la detección de microaneurismas realizada, el análisisindica cuáles son con total certeza microaneurismas y cuáles lo son con unaprobabilidad alta, aún no habiéndose validado.

Por tanto, el objetivo de este análisis de certeza es proporcionar ciertainformación complementaria al especialista para ayudarle en su diagnóstico. Sin

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embargo, es necesario notar que nuestra exigencia de cumplimiento de las trescondiciones hace perder un poco la perspectiva de utilidad que tiene este análisis.

3.4.5. RECUENTO DE MICROANEURISMAS.

Como último paso y definitivo en el funcionamiento de nuestro sistema dedetección, se pretende proporcionar al médico u oftalmólogo no sólo la ubicación de losmicroaneurismas en el ojo, sino además realizar un conteo de los mismos de forma quese le presente la cifra exacta de microaneurismas que el programa ha detectado en suanálisis.

Como hemos comentado, no es sólo de utilidad la presentación sobre unaimagen de los microaneurismas señalados. Será también de especial utilidad,fundamentalmente a la hora de evaluar la gravedad o estadio de la retinopatía diabéticaevaluar la cantidad de lesiones de este tipo que presenta el paciente. Igualmente será deutilidad para observar la evolución de la enfermedad en tanto en cuanto podemos asícifrar numéricamente la velocidad de avance o el estancamiento en determinadosperíodos de tiempo.

El funcionamiento de este sistema no tiene mayor complicación que el recuentode las regiones que previamente han sido marcadas como microaneurismas por el propiosistema. Sin embargo, aparece una dificultad a la hora de discernir entre algunossegmentos resultantes del crecimiento de regiones y la validación de microaneurismas,dado que éstos podrían haber crecido muy juntos. Es decir, existe la posibilidad desolapamiento si por separado ambas regiones han sido validadas, pero ocurre quecomparten algunos píxeles de la imagen. Así, habrá que decidir si conforman una o dosregiones. No es éste un suceso muy habitual, pero como hemos comentado en variasocasiones, se pretende la robustez del método frente a cualquier contingencia.

Este problema fue resuelto en [5] (y no consideraremos ninguna variación a esterespecto) de la siguiente manera: considerando la distancia euclídea entre semillas.

Calcularemos un umbral relativo al máximo radio esperado por losmicroaneurismas, de forma que si la distancia entre semillas es inferior a este umbral,consideraremos que se trata de una única región, mientras que si se supera el umbraldecidiremos que estamos ante dos regiones distintas. El umbral al que hacemosreferencia es el siguiente:

donde, como hemos indicado, R hace referencia al radio esperado mínimo para unmicroaneurisma según el tamaño de nuestras imágenes.

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RRUmbral

4

5

4

11



Este procedimiento está adaptado para el caso de solapamiento entre variasregiones, posibilidad mucho más remota pero que también se considera como medida deprevención que da muestra de lo elaborado y preparado del método.

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ayuda-inv

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