UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFUNDADA EN 1876

FACULTAD DE INGENIERA CIVILCENTRO DE POSGRADO

PRACTICA DOMICILIARIA 2

PRESENTADO PORMANUEL ANGEL CONTRERAS CANCHAN

LIMA PERU1

2015INDICE1.Resolver.21.1.Solucin22.Resolver42.1.Solucin53.Resolver63.1.Solucin64.Resolver la Paradoja84.1.Solucin83

ejercicio 1Resolver.En la siguiente Fig.1.1, el manmetro A mide 1.5 kPa (presin manomtrica). Los fluidos se encuentran a 200C. Determine la elevacin Z en metros del nivel al que se encuentran los lquidos en los tubos B y C. Los Pesos especficos a esa temperatura son: , , y . Puntaje (25%)

SolucinElaborando el grafico de desarrollo tenemos lo siguiente, e ingresando un nuevo sentido

Dnde: Integrando tenemosEvaluando para las presiones P1, P2 y P3

z2z1P2P1P3yz

Para el clculo de las alturas z1 y z2Calculo de z1

Calculo z2

Ejercicio 2Resolver2.- La viga uniforme de la Fig. 2.1, de tamao L x h x b y con un peso especfico de , flota exactamente sobre su diagonal, cuando se lastra mediante una esfera uniforme en su extremo izquierdo, segn se muestra en la figura. Demuestre que esto slo ocurre: a.- Cuando: siendo

b.- Cuando la esfera tiene tamao:

SolucinEl volumen desalojado por ambos curpos es igual a la siguiente relacin

Segn la segunda ley de newton para el estado de equilibrio el peso total y el empuje deben ser iguales entonces se tieneReemplazando se tiene

Dnde: Peso especfico de la viga Volumen de la viga Peso especfico de la esfera Volumen de la esfera

Igualando el empuje y el peso obtenemos

Por la primera condicin: Reemplazando y agrupando trminos tenemos

Dividiendo por , obtenemos.Dnde:S = Densidad relativa de la esfera

Ejercicio 3ResolverEl tubo en V a 45oC de la Fig. 3.1 contiene agua y est abierto en A y cerrado en C. Qu velocidad de rotacin uniforme alrededor del eje AB en rpm para que la presin sea igual en los puntos B y C? En esta condicin En qu punto de la rama BC la presin es mnima?

SolucinLa ecuacin fundamental de movimiento es de la forma

SI el tubo rota el suficiente tiempo hasta que el sistema se encuentre en equilibrio y las fuerzas de corte desaparecen, se tiene lo siguiente

Para las coordenadas cilndricas se tiene de la forma

Entonces la derivada total de la presin se tiene

Integrando obtenemos

Para las condiciones del problema tenemos: , reemplazando valores en la ecuacin anterior tenemos.

Para encontrar la presin mnima entre el tramo B C tenemos para

De la figura z=r por ser un tubo de 45 reemplazando y diferenciando con respecto a r e igualando a cero para obtener el minimo, obtenemos lo siguiente

Ejercicio 4Resolver la ParadojaLos dos tanques abiertos en la figura 4.1 tienen la misma rea en la base (A), pero diferentes formas. Cuando la profundidad, h, de un lquido en los dos tanques es el mismo, la presin en la base de los dos tanques ser el mismo porque . Sin embargo, el peso del lquido en cada tanque es diferente. Podra explicar esta aparente paradoja?

SolucinEvaluando el peso de la masa de agua soportada en un elemento diferencial de rea tenemos

Ordenando trminos tenemos

Este resultado nos indica que en la base del recipiente el peso soportado por una columna de agua es igual a la presin en la base, comprobando que para nuestro caso las dos reas deben soportar igual carga, y el peso restante es soportado por las paredes inclinadas en el segundo recipiente.