Aplicación de La Derivada

Problemas de Optimización

Vanessa Gómez Arellano

Benjamín Bretado De Santiago

Problemas de optimización

• Los problemas de optimización de funciones son una de las aplicaciones más inmediatas e interesantes del cálculo de derivadas.  El problema es determinar los extremos relativos (máximos o mínimos) de una función.

• Se aplican en diferentes contextos, permitiendo resolver problemas de optimización geométricos y  económicos entre otros.

Criterio de la segunda derivada • Este criterio establece que:

• A) Si en X=a existe un valor critico de Y=F(X),y si la segunda derivada

(F”(a)<0), entonces Y=F(X), tiene un máximo en X=a.

• B) Si en X=a existe un valor critico de Y=F(X),y si la

segunda derivada (F”(a)>0), entonces Y=F(X), tiene

un Mínimo en X=a.

• C) Si F”(a)=0, No se puede derivar nada

• Para resolver los problemas de optimización se hacen las siguientes recomendaciones:

• 1. Leer y comprender el problema, así como identificar que es lo que se quiere maximizar y minimizar .

• 2. Hacer un diagrama del problema y establecer una función objetivo que modele la situación a maximizar o minimizar.

• 3. Buscar en lo posible una función auxiliar que permita establecer la función en términos de una sola variable.

• Ejemplo:

• Un granjero desea cercar un terreno rectangular junto a un rio, el terreno ha de tener 180000m² para proporcionar suficiente pasto. ¿Qué dimensión debe tener el terreno para que requiera la menor cantidad de cerca posible teniendo en cuenta que no hay que cercar el lado del río?

Paso 1: identificar lo que se va a maximizar o minimizar;

Minimizar la cantidad de cerca…

Paso 2: