Presentacin de PowerPoint

MATEMTICA II Derivada de una Funcin

Qu puede comentar al observar las imgenes?

CLCULO DIFERENCIALEstudia el cambio que ocurre en una cantidad cuando se dan variaciones en otras cantidades de las cuales depende. El cambio en el costo total de operacin que resulta de cada unidad adicional producida

Planta Industrial

El cambio en la demanda de cierto producto, que resulta al incrementar el precio en una unidad monetaria (por ejm. S/.1)

Productos

PBI

El cambio en el Producto Bruto Interno del Per por cada ao que transcurre

Responda las siguientes preguntas:

Qu es una razn?

Qu es un incremento?

Qu es una razn de cambio?

Qu clase de razones de cambio existen?

En relacin a las noticias econmicas presentadas qu significado tiene el trmino incremento?

LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas relacionados a incrementos, razn de cambio promedio y derivada de una funcin, interpretndola correctamente usando la regla de la cadena

Trazar una recta tangente a la grfica de una funcin en un punto dado de ella Siglos: XVI-XVIISURGIMIENTO DE LA DERIVAComo determinar la velocidad de un cuerpo en movimiento rectilneo en un instante dado (velocidad instantnea)Problema FsicoProblema GeomtricoIntuitivamente: Recta que toca a la curva en un solo puntoDistancia recorrida por la pelota:e=f(t)Cunto habr recorrido al cabo de 2s? Qu velocidad llevar en ese instante?

Sir. Isaac Newton

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A UNA FUNCIN

AbscisaPunto de TangenciaPendiente de la Recta Tangente

Conclusin: REGLAS DE DERIVACIN

x4. TEOREMAs FUNDAMENTALES Si f y g son funciones derivables y k, a, b y c son constantes entonces:

1. [k f(x)]=k f(x)

2. [a f(x) b g(x)]= a f(x) b g(x)

3. [f(x).g(x)]=f(x).g(x)+f(x).g(x) Regla del producto

4. Regla del cociente

5. (fg)(x)=[f(g(x))]=f(g(x)).g(x) Regla de la Cadena

RECTA TANGENTE Y NORMALSea f : R R una funcin derivable en x=a, considerando la interpretacin geomtrica de f(a) se dan las siguientes definiciones:Recta tangente:Recta Normal:Recta tangenteRecta normalaf(a)y= f(x)

Ejemplo: Dada la funcin: f(x)= x - 2x + 3, obtener las ecuaciones de la recta tangente y normal a la grfica de f en el punto P (2,3).Solucin: La pendiente de la recta tangente: m= f(x)=2x-2 m=f(2)=2(2)-2 = 2Recta tangente: y-3=2(x-2) y-2x+1=0Recta normal: y-3=-(1/2)(x-2) x+2y-8=0

BIBLIOGRAFAAUTORTITULOEDITORIALAOArya, Jagdish / Lardner, RobinMatemticas aplicadas a la Administracin y la Economa.Pearson Educacin2009Haeussler, Ernest / Richard, Paul.Matemtica para Administracin y Economa.Pearson Educacin2008Hoffmann, Laurence Bradley, GeraldCalculo aplicado a la Administracin, economa y Ciencias Sociales .McGraw-Hill2006Larson, Ron / Hostetler, Robert / Edwards, BruceClculo.McGraw-Hill2006Pita Ruiz, ClaudioClculo de una variablePrentice Hall199812