aplicaciÓn de la derivada a otras Áreas.ppt

7/23/2019 APLICACIN DE LA DERIVADA A OTRAS REAS.ppt

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Por que se utiliza la derivada? Para conocer la variacin de una magnitud en

funcin de otra.

La derivada nos permite conocer por ejemplo: la variacin del espaci en funcin del tiempo.

El crecimiento de una bacteria en funcin del tiempo.


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Para conocer la variacin de una magnituden funcin de otra.

La derivada nos permite conocer por ejemplo: El desgaste de un neumtico en funcin del tiempo. Los benecios en funcin del tiempo.


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Pero la variacin de una magnitud va sersiempre en funcin del tiempo?.

La respuesta es negativa! "a que por ejemplo: si calculamos laderivada en una funcin! calculamos la variacin de " enfuncin de #.


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La derivadas se puede utilizar en cualquiersituacin de la vida real.

Pero en esta tema nos vamos a centrar en: La aplicacin en la $%sica.

La aplicacin de la medicina.

La aplicacin de la ingenier%a " la tecnolog%a.

La aplicacin en la econom%a.


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En el mbito de la $%sica. En cualquier situacin de la vida real que

se relacione el espacio en funcin deltiempo! se puede aplicar la derivada.


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En el mbito de la Fsica. La ecuacin que describe el movimiento de un cuerpo.

La velocidad: es la derivada del espacio en funcin deltiempo

La aceleracin es la derivada de la velocidad respecto altiempo, o la 2 derivada del espacio respecto al tiempo

2

002

1)( attvxtx ++=

)(2

2

tadt

xd=

atvtvdt

dx+== 0)(


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En el mbito de la $%sica. &n coc'ecito teledirigido se mueve seg(n la ecuacin d)*.+t+,*.*-t-! para

una *t+* /d en metros " t en segundos0

a0 1alla su velocidad en los instantes +s! 2s! 34s! 35s.

b0 En qu6 instante su velocidad es de 3* m7s?


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En el mbito de la ingenier%a. En muc'os de los problemas de la

ingenier%a se utiliza la derivada. Ejemplos:

8ermodinmica: Estudiar los fenomenos detransmisin de calor.

sdTTdsvdppdvdusdTTdsdhdg

sdTTdspdvdqsdTTdsduTdsdudf

vdppdvdudh

pdvdqdwdqdu

++==

===

++=

==


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En el mbito de la ingenier%a.

Electricidad: circuitos RLC

LCVv

LCdtdv

LR

dtvd

C

i

dt

idL

dt

diR

=++

=++

1

0

2

2

2

2


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En el mbito de la ingenier%a. En muc'os de los problemas de la ingenier%a se

utiliza la derivada. Ejemplos:

Para conocer el consumo el6ctrico del pa%s en un

determinado instante.


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En el mbito de la ingenier%a. En muc'os de los problemas de la ingenier%a

se utiliza la derivada. Ejemplos:

En problemas de dinmica de 9uidos! para

conseguir una mejor aerodinmica.


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En el mbito de la ingenier%a. i una catenaria entre dos torres est denida por la funcin:

;onde # e " se miden en 'ectmetros! 'alla la altura que tiene el cable en elpunto ms bajo entre las dos torres.?

)5,1(10

1 222+=

xx eey


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En el mbito de la medicina En la medicina tambi6n se usa la derivada! de 'ec'o muc'as de las

enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones! en las que se estudian elcrecimiento de bacterias o c6lulas malignas! es decir el n(mero de bacter%as enun instante determinado.


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En el mbito de la medicina La estatura del feto a lo largo del embarazo viene dado por la funcin:

;onde # se mide en semanas! e "! en cent%metros. o al nacer?

En qu6 momento crece ms rpidamente el feto?

10310

3

125)(

23

++=xxx

xf


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En el mbito de la medicina En una ciudad de +4**** 'abitantes 'a" una epidemia de gripe! " la funcin

que dene el n(mero de enfermos es:

;onde # se mide en d%as.


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En el mbito de la Econom%a En este mbito e#isten muc'as aplicaciones!

"a que el objetivo de cualquier empresa esma#imizar unos benecios " minimizar unos

costes.


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En el mbito de la econom%a

a#imizar o minimizar es el objetivo decualquier problema de optimizacin.

&n problemas de optimizacin! consiste encalcular el m#imo o m%nimo sujeto a unascondiciones.


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En el mbito de la econom%a Los valores de las acciones de una determinada empresa a lo largo de los 3+

meses de un a>o! estn denidos por la funcin:

;onde # es el mes " es el valor de cada accin en euros.


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1idrulica:

wgwV

z

P

vgvVy

P

uguVx

P

z

y

x

2

2

2

)(

)(

)(

++=

++=

++=


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Prediccin meteorolgica:

dt

dq

qV

dt

d

dtdp

dtdTc

dtdqLdQ

FxVgpdt

dV

m

m

p

=+

=

++=

1

11

21


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@u%mica: velocidades de reaccin

2

22

AA CK

dtdC

AA

=


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L ULO I

Ang. Brlando Ca(l PBDLDD CBEraul_pomalaa!"otmail.com

MOVIMIENTO

RECTILNEO:Funcin velocidad y Funcinaceleracin.


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PROPSITO

Resuelve situaciones

problemticas demovimientos rectilneosaplicando derivadas
http://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cf


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#ovimiento $ectilneo#ovimiento $ectilneo

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http://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cfhttp://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cf


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http://www.animationfactory.com/en/search/close-up.mc?&oid=4962381&s=1&sc=1&st=49&q=math&spage=1&hoid=982e11bec038e32bd2d3895b9f07d5cf


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2


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2


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2


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3


31/33

3


32/33

3


33/33

E%E$&'&'() *ELE%E$&'&'() *EL

#+E$'+L *E#+E$'+L *E

E)-*'(E)-*'(

+/. 01 3+/. 01 3

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