1Mat. Angela Alvarez de NievesMat. Angela Alvarez de Nieves

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ContenidoContenidoExtremos de una función. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos

y mínimos relativosConcavidad. Punto de inflexión Problema 1.Problema 2.Actividad grupal

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Extremos de una funciónExtremos de una funciónSea f una función definida en un intervalo I que contiene a

c. f ( c ) es el mínimo de f en I si f (c) ≤ f ( x ) para todo x en

I. f ( c ) es el máximo de f en I si f (c ) ≥ f (x) para todo x en

I.

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Punto críticoPunto crítico

Sea f definida en c. si f ´( c) = 0 o si f ´( c)

no existe, entonces c es un punto crítico

de f.

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¿Cómo determinar los extremos de una ¿Cómo determinar los extremos de una función continua en un intervalo cerrado?función continua en un intervalo cerrado?

Para determinar los extremos de una función continua f

en un intervalo cerrado [a, b], se sigue los siguientes

pasos: Encontrar los puntos críticos de f en el intervalo

abierto (a, b). Evaluar la función f en cada punto crítico en (a, b). Evaluar la función f en los puntos x = a, x = b. El menor de estos valores de f es el mínimo. El

mayor de los mismos es el máximo.

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Ejemplo 1Ejemplo 1Determinar los extremos de

f (x) = 3x4 – 4x3 – 12x2 + 5

en [-2, 4]

Solución Puntos críticos de f en (-2, 4)

– f ´(x) = 12x3 -12x2 – 24x– Valores de x tales que f ´(x ) = 0– f ´(x) = 0 12x3 -12x2 – 24x = 0

x = 0, x = -1, x = 2

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