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SECRETARIA DE EDUCACION EN EL ESTADO
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 161
MORELIA MICHOACAN
MAESTRIA EN EDUCACION: CON CAMPO EN DESARROLLO CURRICULAR
TESIS
“Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones por medio de la manipulación de objetos y las tecnologías en los
alumnos de quinto grado de primaria”
PRESENTA
LIC. MARIA DEL CARMEN VALDOVINOS NAMBO
MORELIA, MICHOACÁN A OCTUBRE DE 2014
SECRETARIA DE EDUCACION EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD 161 MORELIA MICHOACAN
TESIS
“Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones por medio de la manipulación de objetos y las tecnologías en los
alumnos de quinto grado de primaria”
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
PRESENTA
MARIA DEL CARMEN VALDOVINOS NAMBO
ASESOR:
MTRO. FIDEL GABRIEL RUIZ AVALOS
MORELIA, MICHOACÁN A OCTUBRE DE 2014
INDICE
INTRODUCCIÓN 5
CAPÍTULO I.- EL TEMA DE ESTUDIO 7
1.1 Antecedentes y definición del problema 8
1.2 Descripción del problema 9
1.3 Contextualización 10
1.4 Justificación 11
1.5. Consulta sobre las fracciones 13
CAPÍTULO II.- MARCO TEÓRICO 20
2 Referentes teóricos 21
2.1 Constructivismo 21
2.2 Principales enfoques constructivistas 22
2.2.1 Enfoque psicogenético 22
2.2.2 Enfoque sociocultural 24
2.2.3 Enfoque cognitivo 26
2.2.4 Matemáticas según el plan de estudio 2011 29
2.2.5 ¿Cómo enseñar matemáticas? 32
2.2.6 Las fracciones 36
CAPÍTULO III.- DISEÑO DEL PROYECTO 41
3.1 Nombre del proyecto 42
3.2 Protagonistas y lugar donde se efectuó el proyecto 42
3.3 Propósitos 42
3.4 Metodología 43
3.5 Secuencias didácticas 43
3.5.1 Secuencia didáctica 1 44
3.5.2 Secuencia didáctica 2 45
3.5.3 Secuencia didáctica 3 46
3.5.4 Secuencia didáctica 4 47
3.5.5 Secuencia didáctica 5 48
3.6 Recursos didácticos manuales y digitales 50
3.7 Las regletas 51
CAPÍTULO IV.- IMPLEMENTACIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO 53
4.1 Definición 54
4.2 Tipología de la evaluación 55
4.3 Instrumentos de evaluación 59
4.3.1 Evaluación diagnóstica 59
4.3.2 Portafolio de evidencias 63
4.3.3 Rúbrica 63
4.3.4 Autoevaluación 65
4.3.5 Diario de campo 68
4.3.6 Coevaluación 71
4.3.7 Cuestionario de satisfacción 73
4.4 Descripción y análisis del proceso 76
CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA 92
BIBLIOGRAFÍA 96
Maestría en educación
INTRODUCCIÓN
Actualmente la educación en nuestro país requiere de un cambio en todos los
sentidos, motivo por el cual, el presente trabajo, trata de proyectar una mejora en
el campo de las matemáticas, en un enfoque basado en el constructivismo,
corriente pedagógica que postula que el docente al crear andamiajes, permite al
alumno crear sus propios procedimientos para resolver problemas, en el presente
proyecto aplicativo se diseñó un plan para la enseñanza- aprendizaje de las
fracciones en quinto grado de primaria, dicho tema corresponde a la materia de
matemáticas del Plan y Programas oficial, como lo contempla la reforma educativa.
El presente proyecto buscó atender la necesidad de los alumnos de quinto grado
de la escuela primaria federal ¨19 DE OCTUBRE¨ que mostraban poco interés en
las matemáticas y pocas experiencias escolares con las fracciones. Además, era
notoria la apatía por dicha materia al comentar que son “difíciles” y “aburridas”. Al
cuestionar a los alumnos sobre qué materia es su favorita y por qué, respondieron
en su mayoría que es la de educación física, porque ahí juegan y se divierten.
Con la motivación de resolver la problemática descrita en las líneas anteriores, en
este documento se buscó diseñar ambientes de aprendizajes favorables,
dinámicos y divertidos que estimulen a los educandos a aprender a utilizar y
resolver fracciones, al mismo tiempo modificar el concepto negativo de la materia
de matemáticas.
Para su fundamentación está basado principalmente en materiales para el
maestro proporcionados por la Secretaría de educación pública, textos que
discuten la didáctica para que los alumnos construyan aprendizajes matemáticos,
para que resuelvan problemas que se les presentarán en la vida diaria así como
las competencias que deben adquirir los alumnos al término de su educación
básica.
Maestría en educación
El presente documento muestra la necesidad de implementar por parte del
docente estrategias metodológicas-didácticas más eficientes para atender los
requerimientos en los alumnos de desarrollar habilidades en la resolución de
problemas matemáticos relacionados con las fracciones y el de posicionar a las
matemáticas en el lugar que se requiere, en forma tal que los alumnos sientan
agrado y utilidad por esta importante disciplina.
Se diseñaron ambientes de aprendizajes principalmente en actividades donde
manipulen objetos los alumnos con la finalidad que se les facilite el aprendizaje de
las fracciones, estando en un aprendizaje significativo y estos a su vez
fortalecerlos con recursos tecnológicos, materiales didácticos y de uso común
en la vida de los alumnos para promover el aprendizaje cotidiano. La solución de
problemas fue el núcleo para el desarrollo de la capacidad matemática. En el
diseño de dichos problemas se tomó en consideración su realidad es decir, sus
experiencias tanto dentro como fuera de la escuela para lograr aprendizajes para
la vida.
La evaluación constante será un punto clave para la eficacia de lo planeado en
las secuencias didácticas ya que dio la pauta para reconocer el logro de los
aprendizajes esperados, y asimismo detectar y no dejar atrás a los alumnos con
desventaja, empleando estrategias para regularizar en los conocimientos con
variantes menos separadas en comparación con los más destacados.
Así pues, se espera que el esfuerzo realizado en el presente proyecto, por
promover la enseñanza aprendizaje de manera interactiva contando con el apoyo
de las TIC, brinde orientaciones a los profesores que lo lean y que buscan
oportunidades para construir conocimientos significativos en los alumnos.
Maestría en educación
1.1 ANTECEDENTES Y DEFINICIÓN DEL PROBLEMA.
Como puede observarse los alumnos de educación primaria presentan grandes
debilidades en el campo de las matemáticas, hecho fundamental que motivo a
implementar el presente trabajo. La utilización de las fracciones en la vida diaria
se encuentra menos presente que la de otros contenidos matemáticos que se
estudian en quinto grado de primaria, son más comunes los problemas de suma,
resta, multiplicación y división.
Dicho tema es abordado de manera esporádica en quinto grado, según el
programa de la SEP, se hace presente al inicio del curso donde es
observable que el contenido es básico para la educación primaria ya que se va
profundizando en los grados anteriores y el último grado y el no fundamentar las
bases de las fracciones en la educación primaria, podría generar problemas en
grados subsecuentes con dificultades posteriores en la resolución de problemas
cotidianos por parte de los alumnos.
Por lo anterior, se vio la necesidad de aprovechar el tiempo al realizar un plan que
garantice que el tema de las fracciones sea comprendido y así los alumnos
resuelvan con éxito los problemas cotidianos que se les presenten. Que los
aprendizajes esperados sean adquiridos a través de una bonita experiencia que
tenga como consecuencia el gusto por estudiar el tema, desarrollen la creatividad
para resolver problemas sin temor al error, el cual vean como una opción para
aprender más. Así pues, la presente tesis surge de la necesidad que presenta el
grupo de quinto grado de primaria para el aprendizaje de las fracciones, definiendo
el tema de la siguiente manera:
Maestría en educación
¨Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones, por medio
de la manipulación de objetos y las tecnologías en los alumnos de quinto
grado¨.
A lo que la tentativa de respuesta nos brida como posibilidad la utilización de las
TIC como herramienta que ayude a descubrir, construir y reconstruir, manipular,
visualizar situaciones problemáticas, etc.
Por ello, se ha elaborado el presente trabajo donde se implementó un proyecto
aplicativo y se muestran los resultados.
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Los alumnos manifiestan gran desinterés por la materia de matemáticas y
muestran poca habilidad para resolver problemas que son comunes en el día en
un niño de 11 años que cursa el quinto grado de primaria.
Argumentan que la clase de matemáticas “no le entienden” porque es “aburrida”
y prefieren ver otra materia, en particular las fracciones no representan algo útil en
su vida y desconocen cómo resolver un cuestionamiento que implique dicho
conocimiento.
Se piensa que poco a poco se puede cambiar el concepto de los niños, de que las
ciencias exactas son complejas y solamente sencillas para algunos, para los más
“listos”. Para ello se aprecia conveniente generar en el aula situaciones cotidianas
con el uso de objetos también cotidianos, juegos, material didáctico y multimedia.
Maestría en educación
1.3 CONTEXTUALIZACIÓN
La escuela primaria “19 DE OCTUBRE” se encuentra ubicada en la Avenida 22 de
septiembre de 1969 s/n, de la colonia López Mateos de Morelia, Michoacán, en la
cual se tiene el propósito de fortalecer los aprendizajes de los alumnos, para que
tengan una mejor formación que lleven al alumno a resolver problemas cotidianos.
Comprometidos con su formación integral y en colaboración con la familia, trabaja
cada día para acrecentar en ellos una sólida cultura que los preparará para que
sean agentes de transformación, buscadores de la verdad, propagadores de la
paz, la justicia y la caridad, vivida a través del servicio.
Tiene la finalidad de cubrir los programas de estudio propuestos por la Secretaría
de Educación Pública, y de las asignaturas adicionales.
IMAGEN 1: ESC. PRIM. FED. “19 DE OCTUBRE”
El grupo de quinto año grupo C, de la escuela “ 19 DE OCTUBRE” conformado
por 31 alumnos 17 niñas y 14 niños se caracterizan por ser turbulentos,
efusivos, juguetones y muy inteligentes. Demandan una enseñanza vinculada
con su realidad, novedosa y divertida y así poder construir aprendizajes
significativos.
Maestría en educación
Los alumnos de quinto grado grupo C no tienen bien definida la noción de
fracción en su mayoría, carecen de experiencias con las fracciones y no
recuerdan lo visto del tema en los ciclos anteriores.
1.4 JUSTIFICACIÓN
Lograr el aprendizaje de las fracciones depende principalmente de la metodología
didáctica que utiliza el profesor.
Su comprensión y aplicación es difícil si no se crean las situaciones necesarias,
los problemas reales con el uso de material didáctico.
Como se menciona en un principio, la poca presencia del tema exige pensar,
buscar y/o diseñar más actividades de las que el programa propone, asumiendo el
reto de proponer problemas interesantes, habituando a los alumnos a buscar por
su cuenta la manera de resolver problemas, a realizarlo también de manera
colaborativa en el máximo aprovechamiento del tiempo.
Diseñar ambientes de aprendizaje para que los alumnos aprendan matemáticas es
un reto interesante ya que los alumnos de quinto grado, muestran cierta
negación a la materia al mencionar que es difícil y que no tienen habilidad.
Expresan que siempre es lo mismo y quieren una forma diferente de aprender así
como cosas nuevas e interesantes.
La enseñanza tradicionalista de las matemáticas genera apatía y pocos
aprendizajes, por lo que el presente plan pretende dar un cambio radical a la
manera en que los alumnos han recibido clases de dicha materia y en particular
del tema de las fracciones.
Maestría en educación
De acuerdo con los resultados de la evaluación PISA en 2009, los jóvenes
mexicanos alcanzaron 425 puntos en lectura, 419 en matemáticas y 416 en
ciencias. Son puntajes superiores a los de Brasil, aunque inferiores a los de Chile,
en América Latina, y a los de países como Estados unidos y el promedio de la
OCDE. Destaca la provincia de Shanghái, en China, primera vez que participa en
PISA, en donde los estudiantes alcanzaron resultados notablemente altos: 556 en
lectura, 600 en matemáticas y 575 en ciencias. (Reyes, 2011)
El bajo nivel académico queda en evidencia en los resultados de la prueba
ENLACE que a pesar de haber mejoras, estas siguen siendo en una proporción
muy pequeña y los resultados finales son muy malos, tanto para escuelas públicas
como para privadas. En el 2011 en la materia de matemáticas el 63% de los
estudiantes de primaria tienen nivel insuficiente y elemental, el 84% de los
estudiantes en secundaria tienen nivel insuficiente y elemental mientras que en el
último año de bachillerato 57% de los estudiantes tienen nivel insuficiente y
elemental. (Patterson, 2011)
Es alarmante que los alumnos muestren poca habilidad para resolver situaciones
matemáticas que acontecen en la vida real de manera cotidiana, a causa de la
falta de comprensión de las situaciones, falta de creatividad y análisis, por lo cual
recae la responsabilidad, en gran medida, en la instrucción docente poco
relacionada con el análisis de situaciones comunes en la vida de los estudiantes.
Los alumnos de quinto grado “C”, Saben resolver una operación pero no
reconocen (en su mayoría) en qué momento facilitará resolver una situación
cotidiana, muestran miedo al error por lo cual evitan arriesgarse a echar a
volar su imaginación, prefieren que sea resuelto por el compañero más “listo” del
salón porque solo ellos pueden. Esperan escuchar la respuesta para anotarla y
poder obtener una buena nota.
Maestría en educación
Los resultados en la evaluación diagnóstica al iniciar el ciclo escolar fueron muy
malos. Tal evaluación se basó en el planteamiento de problemas cotidianos. El
conflicto empezó a los pocos minutos de entregar la prueba, al preguntar qué
operación realizar. Al aclarar que contestaran lo que se supiera así lo hicieron. 26
de 31 alumnos reprobaron la evaluación. Cabe mencionar que sí lo intentaron ya
que hicieron, casi todos, la operación que pensaron daría la respuesta correcta.
Las operaciones, incluso estaban resueltas correctamente pero no había
entendimiento de la situación planteada, algunos sumaron, otros restaron
pensando que podían “atinarle” a la operación correcta.
1.5 CONSULTA SOBRE LAS FRACCIONES
La consulta sobre el tema es el recorrido que se lleva a cabo por medio de la
investigación del tema que se quiere desarrollar, con el propósito de conocer y
organizar las indagaciones ya realizadas sobre dicho tema, de manera más o
menos reciente.
Comenzaremos con lo que nos comenta Villegas (2009) al hacer una crítica
negativa a las actividades introductorias que consisten en escribir la fracción que
representa la zona pintada de una figura geométrica, menciona que no hay
reflexión alguna ni mucho menos relación con algún acontecimiento de la vida
diaria.
Cuestiona lo siguiente: ¿De qué manera esta actividad fomenta la reflexión y el
ejercicio de la creatividad para su resolución?
Como actividad introductoria: ¿En qué medida fomenta la necesidad por el uso del
nuevo concepto matemático para su resolución?
Maestría en educación
Al resolver el ejercicio el autor menciona que para llegar al resultado se necesita:
1._ Discriminar cuáles son las regiones pintadas y cuáles no.
2._ Notar que las figuras están divididas en partes iguales.
3._ Contar la cantidad de regiones en las que se encuentra dividida la figura y,
luego, la cantidad de ellas que se encuentran pintadas.
4._ Expresar la fracción que representa lo pintado, colocando un número sobre el
otro y una raya entre ellos.
Volviendo a las preguntas que él se plantea, la más importante y significativa es la
siguiente: ¿De qué manera esta actividad fomenta la reflexión y el ejercicio de la
creatividad?
El autor piensa que tal vez en una primera oportunidad o en una segunda, si es
que ocurre, pero a la larga este ejercicio se convierte en uno muy sencillo una vez
que se reconoce el procedimiento. Y, ¿en qué medida fomenta la necesidad por el
uso del nuevo concepto matemático? A su consideración, ninguna. Pues para
llegar a la respuesta no es necesario hacer uso del concepto de fracción, sólo es
necesario realizar el conteo y luego establecer la relación entre los números
naturales hallados nada más.
Lo anterior, menciona, no es una situación problemática y no favorece a la
resolución de los mismos, no tiene relación con algún acontecimiento cotidiano por
lo cual no ayuda a crear un impacto y aprendizaje significativo.
Por su parte Rodríguez (2012) Define las fracciones como uno de los conceptos
más difíciles que los niños aprenden en la primaria. Considera importante que los
alumnos tengan muy claro el concepto de fracción como parte de un todo, que
Maestría en educación
trabajen a fondo la interpretación y representación de fracciones con la ayuda del
material del aula.
La autora dice que para el alumnado, pueden surgir dificultades a la hora de
entender la fracción como operador o como número asociado a un reparto. Por lo
que el profesor, debe mostrar las diferencias entre una y otra visión de las
fracciones y que los niños realicen actividades para fundamentar ambos
conceptos.
Plantea que la diferencia de lo que sucede con otros contenidos de aritmética de
los programas de primaria, las fracciones se utilizan menos en la vida cotidiana y,
en consecuencia, los niños tienen muy pocos conocimientos previos cuando
inicien este tema en la escuela. Lo anterior, aunado a la tendencia de trabajar de
inmediato con el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia
que los niños no logren apropiarse de los significados de esta noción.
En su investigación menciona que a través de diversas actividades, problemas y
juegos se analizan estas situaciones y significados, a la vez que se propician
ciertas reflexiones sobre las condiciones didácticas para su aprendizaje.
Dentro de su investigación Osollo (2007) menciona sobre las fracciones y su
enseñanza que la matemática se entiende como un medio para aprender a pensar
y resolver problemas. Considera que debe presentarse como una actividad útil y
entretenida, teniendo por finalidad involucrar valores y desarrollar actitudes en el
alumno para lo cual se requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las
capacidades para comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos
adquiridos para enfrentar su entorno.
Eso necesariamente, nos dice, implica que no se busca un operar mecánico,
aunque sea correcto matemáticamente, sino que los alumnos y alumnas puedan
vislumbrar soluciones viables de ser implementadas prácticamente.
Maestría en educación
Actualmente, menciona, un gran número de docentes comparten la idea de que
existen muchas dificultades para que los educandos aprendan las fracciones,
sobre todo en niveles elementales ya que de una y otra forma, se percibe que el
alumno está influido por el uso que se les da a las fracciones en la vida diaria, es
por eso que en el ámbito escolar la palabra fracción forma parte de un
lenguaje relativamente familiar.
El autor afirma que en la enseñanza de las fracciones el alumno debe construir su
aprendizaje a través de la resolución de problemas que se encuentren en su
entorno, a través de procedimientos informales, teniendo un aprecio por ellos y
reconocer el error como una oportunidad para aprender. Una vez que se han
vistos procedimientos informales se podrán enseñar procedimientos formales.
En su momento Santos (2009) elaboró un proyecto en el que repasa conceptos,
aplica y desarrolla estrategias metodológicas sobre la enseñanza y aprendizaje de
las fracciones por medio del análisis de sus diversas representaciones y la
utilización de materiales digitales, interactivos y creativos para ayudar a propiciar
aprendizajes colaborativos, significativos y vivenciales.
El objetivo del autor es que el alumno identifique las diferentes formas de expresar
las fracciones e interrelaciones entre ellas.
En su postura argumenta que a diferencia de lo que sucede con otros contenidos
de aritmética de los programas de primaria, las fracciones se utilizan menos en la
vida cotidiana y, en consecuencia, los niños tienen muy pocos conocimientos
previos cuando inician este tema en la escuela.
Maestría en educación
Lo anterior, aclara, aunado a la tendencia de trabajar de inmediato con el lenguaje
simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia que los niños no logren
apropiarse de los significados de esta noción.
Hace una reflexión el autor sobre lo que los niños entienden de las fracciones
cuando se les enseña desde el inicio con un lenguaje simbólico. Entonces, para
muchos niños las fracciones no son más que pares de números naturales sin
relación entre sí, puesto uno arriba del otro, y como tal las manejan: consideran,
por ejemplo, que una fracción está formada con números más grandes que los de
otra, es necesariamente la más grande; para sumarlas, suman sus numeradores y
sus denominadores; cuando se trata de representarlas gráficamente, tienden a
tener en cuenta únicamente el numerador o denominador.
Nos dice que por lo antes escrito, el trabajo de contextualizar las fracciones es
uno de los retos importantes que se plantea a la enseñanza de esta noción. Relata
que es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y
operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados
problemas.
Una consideración importante que hace el autor, es que existen diversos tipos de
situaciones y que, dependiendo de la situación, las fracciones adquieren distintos
significados. A través de diversas actividades, problemas y juegos se analizan
dichas situaciones y significados, a la vez que se propician ciertas reflexiones
sobre las condiciones didácticas para su aprendizaje.
Santos define su proyecto como innovador porque incluye en su desarrollo el uso
y manejo de las tecnologías de Información y Comunicación que están cambiando
y transformando constantemente la vida social, educativa y laboral que exige
Maestría en educación
alumnos con las habilidades y capacidades necesarias para desempeñarse
tecnológicamente en cualquier rama productiva.
Otro teórico Alcocer (2008) en su publicación electrónica explica que uno de los
temas con más dificultad en la enseñanza de las matemáticas es el de los
números racionales, los que comúnmente llamamos fracciones.
El documento hace mención de aspectos que los estudiantes deben conocer para
comprender el tema de las fracciones:
a) El concepto de unidad. No es suficiente saber los números o poder contar,
sino que se debe entender que un entero implica una cantidad completa.
Por ejemplo, en un camión pueden viajar 45 personas, no puede haber
pedazos de persona, sería incorrecto decir que pueden ir 44.8 personas. En
este mismo punto también se debe entender que la unidad se puede
representar como 1/1, 2/2, 3/3, 8/8.
b) La divisibilidad. Se debe entender que, entre un entero y su antecesor o
sucesor, pueden existir pequeñas partes del mismo tamaño. Por ejemplo, si
una persona tiene 30 años 6 meses, se puede decir que su edad es de 30
años y ½ ó 30.5 años. Otro ejemplo sería: si en una caja de refrescos se
pueden poner 24 botellas, cuando se tienen 3 cajas y 6 refrescos, puede
decirse que se tienen 3 cajas y ¼, ya que seis refrescos son la cuarta parte
de una caja. Un buen método para enseñar esto son las medidas de
cualquier cosa.
Por ejemplo, cuando un niño mide un metro y 50 centímetros, se dice que mide un
metro y medio o 1.5 metros. El medio es porque un metro tiene 100 centímetros y
50 es la mitad, o sea un medio ó 0.5. Debe quedar claro que las divisiones entre
un entero y otro se pueden expresar de manera decimal o en forma de fracciones.
c) Se debe tener claro que cuando expresamos una fracción, lo que hacemos es
dividir a un entero en un número de partes iguales y esto lo manifestamos con dos
números: uno debajo de otro. El número de abajo (denominador) señala el número
Maestría en educación
de partes en la que dividimos al entero y el de arriba (numerador) indica el número
de esas partes que estamos usando. Por ejemplo, una naranja puede dividirse en
12 gajos (12/12), pero si me como 3, me habré comido 3/12 de naranja y me
quedarán 9/12.
Además de los puntos anteriores el documento menciona existen causas que no
permiten una buena instrucción, como la prisa por terminar un programa lo cual
no permite que las fracciones se enseñen con claridad, una mala preparación
docente o el mal diseño de actividades en concordancia a los alumnos que se les
pretende ayudar a construir un aprendizaje.
Maestría en educación
2.- REFERENTES TEÓRICOS.
El presente trabajo, que desarrolla un plan para la enseñanza de las fracciones
en quinto grado de educación primaria, se ha fundamentado para su diseño
y ejecución en el modelo constructivista, ya que se pretende que a través de las
diferentes actividades y estrategias, el alumno construya su conocimiento como
producto del ambiente y sus disposiciones internas.
La intención es crear los ambientes de aprendizaje adecuados para que los
alumnos construyan su conocimiento de manera significativa, desde la
perspectiva de Ausbel en donde él comenta que es importante tomar en cuenta los
conocimientos previos de los niños y así cimentar los nuevos conocimientos como
su organización a través del proceso enseñanza-aprendizaje se pensó que por
medio del uso de un producto multimedia, material y recursos didácticos se
facilitaría alcanzar los objetivos planteados, todo ello, como ya se ha mencionado,
desde un enfoque constructivista del que se toman las diferentes aportaciones
convenientes para su éxito.
2.1 CONSTRUCTIVISMO.
En sus orígenes, el constructivismo surge como una corriente epistemológica,
preocupada por discernir los problemas de la formación del conocimiento en el ser
humano.
Por lo cual Mario Carretero (1993, p.21) define el constructivismo como la idea
que mantiene que el individuo tanto en los aspectos cognitivos y sociales del
comportamiento como en los afectivos no es un mero producto del ambiente ni un
simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que
se va produciendo día a día como resultado de la interacción de esos dos factores.
Maestría en educación
En consecuencia según la posición constructivista, el conocimiento nos es una
copia fiel de la realidad, sino una construcción del ser humano.
César Coll (1990-1996) afirma que la postura constructivista en la educación se
alimenta de las aportaciones de diversas corrientes psicológicas: el enfoque
psicogenético Piagetiano, la teoría de los esquemas cognitivos, la teoría
Ausbeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la psicología
sociocultural Vigotskiana, así como algunas teorías instruccionales entre otras.
Puntualizando que entre los principales enfoques constructivistas también existen
divergencias.
2.2 PRINCIPALES ENFOQUES CONSTRUCTIVISTAS
2.2.1 ENFOQUE PSICOGENÉTICO
Piaget es considerado el creador de la epistemología genética.
La teoría Piagetana explica el desarrollo cognoscitivo del niño, enfatizando la
formación de las estructuras mentales. Considera que el pensamiento de los niños
posee características diferentes de los adultos; que los cambios en éste son
consecuencia de la maduración, una metamorfosis que implica transformaciones
constantes.
El niño utiliza las estructuras cognoscitivas y estrategias de procesamiento
disponibles para seleccionar del ambiente lo que le es significativo; lo representa y
transforma, es decir, lo acomoda e interpreta. Entonces, el aprendizaje se
fundamenta en las acciones físicas, por lo que se dice que al inicio, generalmente,
se “aprende haciendo”.
Maestría en educación
Piaget propone una explicación del desarrollo de la inteligencia en una secuencia
de estadios o periodos de duración cronológica de edad, resultado de equilibrios
progresivos, en los que está el origen, la configuración y la consolidación de
determinadas estructuras intelectuales.
ETAPA SENSORIOMOTORA
Desde el nacimiento hasta los 2 años.
Movimiento gradual de la conducta refleja hacia la actividad dirigida a un objetivo,
y de la respuesta sensoriomotora hacia estímulos inmediatos a la representación
mental e imitación diferida.
Formación del concepto de objeto permanente, es decir, los objetos continúan
existiendo cuando ya no están a la vista.
ETAPA PREOPERACIONAL
De los 2 a los 8 años aproximadamente
Desarrollo del lenguaje y la capacidad para pensar y solucionar problemas por
medio del uso de símbolos.
El pensamiento es egocéntrico, es difícil ver el punto de vista de otras personas.
ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS
De los 7 a los 12 años. La capacidad para pensar mejora de manera lógica debido a la consecución del
pensamiento reversible, a la conservación, la clasificación, la seriación, la
negación, la identidad y la compensación.
Maestría en educación
Capacidad para solucionar problemas concretos en forma lógica; para adoptar la
perspectiva del otro; para considerar las intenciones en el razonamiento moral.
De acuerdo a la teoría Piagetiana, los alumnos de tercer grado de educación
primaria, se encuentran en el periodo de operaciones concretas, por lo que para
aprender les resulta necesaria una representación gráfica o real del objeto de
aprendizaje; les resulta necesario observar las representaciones, ver, tocar,
manipular, armar, desarmar, etc.
ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES De los 12 hasta la edad adulta.
El pensamiento se vuelve más científico conforme la persona desarrolla la
capacidad para generar y probar todas las combinaciones lógicas pertinentes de
un problema; pensamiento hipotético y simbólico.
Surgen preocupaciones sobre la identidad y las cuestiones sociales. 2.2.2 ENFOQUE SOCIOCULTURAL
Lev Semionovich Vygotsky (1896-1934) es considerado el precursor del
constructivismo social.
Lo fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo como
el resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje desempeña un papel
esencial.
Para Vygotsky existen dos tipos de funciones mentales: las inferiores y las
superiores. Las inferiores son aquellas con las que nacemos, son las funciones
naturales y están determinadas genéticamente. La conducta es impulsiva.
Maestría en educación
Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la
interacción social.
Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades
de actuar, más robustas funciones mentales.
Según Vygotsky, las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en
dos momentos. En un primer momento, las habilidades psicológicas o funciones
mentales superiores se manifiestan en el ámbito social y, en un segundo
momento, en el ámbito individual.
En el paso de una habilidad interpsicológica a una habilidad intrapsicológica los
demás juegan un papel importante. La posibilidad o potencial que los individuos
tienen para ir desarrollando las habilidades psicológicas en un primer momento
dependen de los demás. Este potencial de desarrollo mediante la interacción con
los demás es llamado por Vygotsky zona de desarrollo próximo.
La zona de desarrollo próximo es la posibilidad de los individuos de aprender en el
ambiente social, en la interacción con los demás. Nuestro conocimiento y la
experiencia de los demás es lo que posibilita el aprendizaje; consiguientemente,
mientras más rica y frecuente sea la interacción con los demás, nuestro
conocimiento será más rico y amplio. Motivo por el cual en el presente proyecto
aplicativo se promovió la actividad en colectivos (equipos de niños); de esta
manera resolvieron diferentes ejercicios o situaciones problemáticas,
compartiendo y construyendo con sus iguales.
Las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales
inferiores y las funciones mentales superiores y, dentro de estas, el puente entre
las habilidades interpsicológicas (sociales) y las intrapsicológicas (personales).
Las herramientas psicológicas median nuestros pensamientos, sentimientos y
Maestría en educación
conductas. Tal vez la herramienta psicológica más importante es el lenguaje.
Inicialmente, usamos el lenguaje como medio de comunicación entre los
individuos en las interacciones sociales. Progresivamente, el lenguaje se convierte
en una habilidad intrapsicológica y por consiguiente, en una herramienta con la
que pensamos y controlamos nuestro propio comportamiento.
Para Vygotsky, la cultura es el determinante primario del desarrollo individual. Los
seres humanos somos los únicos que creamos cultura y es en ella donde nos
desarrollamos, y a través de la cultura, los individuos adquieren el contenido de su
pensamiento, el conocimiento; más aún, la cultura es la que nos proporciona los
medios para adquirir el conocimiento. La cultura nos dice qué pensar y cómo
pensar; nos da el conocimiento y la forma de construir ese conocimiento, por esta
razón, Vygotsky sostiene que el aprendizaje es mediado.
2.2.3 ENFOQUE COGNITIVO.
Esta postura de Ausubel pudiera caracterizarse como constructivista, en tanto
sugiere que el aprendizaje no es una simple asimilación pasiva de información
literal, pues el sujeto la transforma y estructura, y que los materiales de estudio y
la información exterior, por otra parte, se interrelacionan e interactúan con los
esquemas de conocimiento previo y las características personales del aprendiz.
Lo que en términos teóricos se llama aprendizaje significativo, que en otras
palabras es que todo aprendizaje tenga un significado en el alumno y lo pueda
identificar en la vida diaria y pueda llevarlos a resolver problemas cotidianos.
El aprendizaje significativo surge cuando el sujeto que aprende, como constructor
de su propio conocimiento, relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido
a partir de la estructura conceptual que ya posee. Dicho de otro modo, construye
nuevos conocimientos a partir de los conocimientos que ha adquirido
anteriormente. Este puede ser por descubrimiento o receptivo. Pero además
construye su propio conocimiento porque quiere y está interesado en ello.
Maestría en educación
Derivado del planteamiento de aprendizaje significativo, se presenta el siguiente
cuadro que muestra gráficamente las funciones del docente y el alumno en
dicha teoría:
Alumno Profesor Enseñanza Aprendizaje
Constructor de
esquemas y
estructuras
operatorias,
procesador activo
de la información y
apropiación o
reconstrucción de
saberes culturales.
Facilitador y
mediador del
aprendizaje,
organizador de la
información
tendiendo puentes
cognitivos,
promotor de
habilidades del
pensamiento y
aprendizaje.
Indirecta por
descubrimiento,
por inducción y por
transmisión de
funciones
psicológicas y
saberes culturales.
Determinado por
el desarrollo, por
conocimientos y
experiencias
previas, por la
interiorización y
apropiación de
representaciones
y procesos.
Maestría en educación
No debemos dejar de mencionar a Ausubel con su teoría del aprendizaje
significativo en el cual plantea que el aprendizaje del alumnos depende de la
estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe
entenderse por “estructura cognitiva”, al conjunto de conceptos, ideas que un
individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su
organización.
Los principios del aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para
el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la
organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una
mejor orientación de la labor educativa esto ayudando al proceso de
aprendizaje en los alumnos.
Pero para Ausubel, “el alumno debe manifestar una disposición para
relacionar, lo sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su
estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente
significativo para él, es decir, relacionable con su estructura de conocimiento
sobre una base no arbitraria” Ausubel (1983,48)
Para el niño el material que sea utilizado debe de tener un significado en el
cual el adquiera un conocimiento intencional y sustancial esto con las ideas
que se hallen disponibles en la estructura cognitiva del alumno, también es
importante, la disposición para el aprendizaje significativo; es decir, que el
alumno muestre una disposición para relacionar de manera sustantiva y no
literal el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva.
Maestría en educación
2.2.4 MATEMÁTICAS SEGÚN EL PLAN DE ESTUDIO 2011
El presente documento se desarrolló con contenidos de la materia
de matemáticas, actualmente, el Plan y Programas de estudio oficial, requiere
que las matemáticas se construyan en el marco de situaciones problemáticas,
que permitan a los alumnos comprender el uso cotidiano del conocimiento
obtenido a la vez, que se le da sentido a lo aprendido, así, se evita la
mecanización que se hacía en modelos y programas de décadas atrás.
Al concluir la educación primaria el plan de estudios plantea los
siguientes propósitos en la materia de matemáticas:
Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de
numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas
formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las
propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros
sistemas, tanto posicionales como no posicionales.
Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las
operaciones escritas con números naturales, así como la suma y
resta con número fraccionarios y decimales para resolver problemas
aditivos y multiplicativos.
Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes
tipos de rectas, así como del círculo, triángulos cuadriláteros,
polígonos regulares e irregulares, primas, pirámides, cono,
Maestría en educación
cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular las
medidas.
Usen e interpreten diversos códigos para orientar en el espacio y
ubicar objetos o lugares.
Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad,
para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y
polígonos regulares e irregulares.
Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis
e interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas,
graficas de barras y otros portadores para comunicar información o
para responder preguntas planteadas por si mismos o por otros.
Representar información mediante tablas y graficas de barras.
Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o
no proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y
apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números
naturales) en casos sencillos.
El presente plan se dirige a cumplir con el segundo punto, tal apartado hace
mención de que los alumnos deberán sumar y restar números fraccionarios en
el “marco de situaciones problemáticas” por lo cual, se pretende alcanzar
dicho objetivo a través de la realidad de los alumnos ya se requiere que
reconozcan situaciones en que se hacen presentes las fracciones y
asimismo logren resolverlas dentro y fuera del aula, puedan llevar un
aprendizaje firme que les permita avanzar en ciclos escolares posteriores,
Maestría en educación
evitando estancarse o que se presente la necesidad de que el docente
“retroceda” en los temas porque lo visto antes ha sido olvidado al aprender
una mecánica sin sentido.
Los estándares curriculares del quinto grado de primaria corresponden a dos
ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, forma espacio y
medida.
De este modo, al concluir e l q u i n t o grado, los discentes deberán
saber resolver problemas aditivos con diferente estructura, utilizan los
algoritmos convencionales, así como problemas multiplicativos simples,
calcular e interpretar medidas de longitud y tiempo, e identificar
características particulares de figuras geométricas; así mismo, lean
información en pictogramas, gráficas de barras y otros portadores.
Además de la descripción anterior los alumnos deberán desarrollar un
conjunto de actitudes y valores que son necesarios en la construcción de
la competencia matemática.
Competencias matemáticas:
Resolver problemas de manera autónoma: Implica que los alumnos
sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o
situaciones. Se trata también de que los alumnos sean capaces de
resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo
cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la
eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las
variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos
de resolución.
Maestría en educación
Comunicar información matemática: Comprende la posibilidad de que
los alumnos expresen, representen e interpreten información
matemática contenida en una situación o en un fenómeno.
Validar procedimientos y resultados: Consiste en que los
alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar
los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a
su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la
demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente: Se refiere al uso eficiente
de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos
al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora.
Las actividades que fueron diseñadas en ésta propuesta pretenden desarrollar
en cada uno de los alumnos las competencias mencionadas. Se quiere que
los conocimientos sean tan firmes que perduren durante su vida, que sean
investigadores de soluciones, al tiempo que piensan en posibles resultados,
asimismo buscadores del bien común.
2.2.5 ¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICAS?
Se aprecian con claridad los propósitos de las matemáticas en la escuela
primaria así como las competencias a desarrollar en los alumnos, pero el
docente, ¿cómo va a lograr que los alumnos construyan el aprendizaje de
las matemáticas y adquieran dichas competencias?
Maestría en educación
De acuerdo con el libro para el maestro de matemáticas de quinto grado, un
aprendizaje con significado y permanencia surge cuando el niño, para
responder a una pregunta de su interés o resolver un problema motivante,
tiene necesidad de construir una solución. (Ávila, 1994)
Entonces, no será mediante la enseñanza de procedimientos que se
instruya verdaderamente a los alumnos, sin duda, es importante que éstos
conozcan aquellos procedimientos que les permitan resolver de una manera
sencilla los problemas que se les presenten. En ese sentido, en un
principio, el docente deberá plantear problemas motivantes, que les permitan
reflexionar sobre su respuesta y así proponer soluciones, por consiguiente
encuentre el alumno en las matemáticas procedimientos que faciliten la
solución a problemáticas cotidianas que comprende.
Al resolver problemas utilizando su creatividad o sus propios recursos, se
fomenta en ellos el análisis de situaciones, formando así alumnos críticos que
buscan soluciones y que también construyen sus aprendizajes.
La socialización de resultados, en tanto, ayuda a apreciar las diferentes
maneras de llegar a un resultado, a aprender de sus iguales y a conocer que
hay diferentes caminos para llegar a un mismo resultado y que del error
también se aprende.
El libro para el maestro de matemáticas de quinto grado menciona que la
enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas se
apoya en la idea de que los niños tienen, además de los conocimientos
Maestría en educación
aprendidos en la escuela, conocimientos adquiridos en la calle, en la casa, en
los juegos, etcétera, que les permiten solucionar problemas diversos.
Para fomentar de una mejor manera el desarrollo de las habilidades en las
fracciones, es necesario utilizar la didáctica basada en resolver problemas
para aprender matemáticas, la cual se fundamenta en la teoría constructivista.
El conocimiento, desde la perspectiva constructivista, es siempre contextual y
nunca separado del sujeto; en el proceso de conocer, el sujeto va asignando
al objeto una serie de significados, cuya multiplicidad determina
conceptualmente al objeto. Conocer es actuar, pero conocer también implica
comprender de tal forma que permita compartir con otros el conocimiento y
formar así una comunidad. (Balbuena & Block, 1996)
Formar alumnos que enfrenten con éxito los problemas cotidianos es labor del
docente, para lo cual, deberá crear situaciones que interesen e inviten a
reflexionar y argumentar soluciones. Así mismo, las situaciones deberán
implicar los temas a estudiar.
El programa de estudio 2011 menciona el enfoque didáctico que se explica y
desarrolla en el presente proyecto, no se halla exento de contrariedades, y
para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos
como los siguientes:
a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la
manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el
docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo,
tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en
Maestría en educación
juego como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que
los alumno puedan avanzar.
b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas.
Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por
ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta
del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la
información que reciben de manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa
es importante porque ofrece la posibilidad de expresar sus ideas y de
enriquecerlas con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la
actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta
manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que
encuentren.
d) Saber aprovechar el tiempo de clase. Se suele pensar que al trabajar
con éste enfoque didáctico no alcanza el tiempo para concluir el
programa. Es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los
alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen
habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir
aprendiendo.
e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos.
Cuando el docente explica cómo se solucionan los problemas y los
Maestría en educación
alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos
ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente
surgirá en la clase algo distinto a lo que se ha explicado; incluso
muchos alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo
que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y
lo dejan en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se
resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes,
que son producto de cómo piensan los alumnos de lo que saben hacer.
Ante estos, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudar
a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.
Por consiguiente, para el éxito del presente plan, el docente deberá ayudar a
sus alumnos a construir aprendizajes significativos y a desarrollar habilidades
con sentido y significado al proponer diferentes problemas que se
correlacionen con sus experiencias, así mismo, deberá permitir que formulen
resultados de manera colaborativa, promover la participación al invitar a
explicar sus resultados en la vivencia del respeto.
2.2.6 LAS FRACCIONES
El trabajo de contextualizar las fracciones es uno de los retos importantes que
se plantea la enseñanza de esta noción: es necesario diseñar situaciones en
las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como
herramientas útiles para resolver determinados problemas. (Block,
Schulmaister, Balbuena, & Dávila, 1997)
Maestría en educación
Es necesario conocer el entorno social del grupo de alumnos que se
enseña para diseñar los problemas que estén presentes en su vida diaria, y
así, dichos problemas contengan situaciones que partan de un conocimiento
que ya poseen.
Block (1997) plantea que la búsqueda de contextos lleva a descubrir que
existen diversos tipos de situaciones y que, dependiendo de la situación, las
fracciones adquieren diferentes significados, a continuación se mencionan.
Las fracciones en el reparto
El reparto equitativo y exhaustivo (en partes iguales y sin que sobre nada),
es una de las actividades fundamentales que llevan a fraccionar una o
varias unidades.
Los problemas de reparto se aprecian más interesantes si desde el
principio se ven casos en los que el “todo” que se reparte está formado a
veces por un solo elementos y a veces por varios elementos.
Las situaciones de reparto equitativo y exhaustivo de unidades que se
pueden partir (superficies, longitudes) constituyen una fuente de
interesantes problemas para trabajar con las fracciones: dan lugar a
realizar y comparar distintas particiones, a cuantificar las partes en relación
a una unidad, a considerar la igualdad entre el todo y la unión de las
partes; asimismo, permiten obtener expresiones distintas pero
equivalentes para cuantificar el resultado de un reparto, así como comparar
repartos entre sí a partir de sus datos.
Maestría en educación
Las fracciones en la medición
Cuando al medir una magnitud, la unidad de medida no cabe un número
entero de veces en la magnitud, se puede fraccionar la unidad para
obtener una medida más precisa. La medición es otra actividad
fundamental que da lugar al fraccionamiento y, además, constituye un
contexto adecuado para trabajar ciertos aspectos de las fracciones, como
la comparación, la suma, la resta y la multiplicación por un entero.
El ejercicio de comparar fracciones y después argumentar la respuesta o
verificar con material, es muy útil para aclarar el significado de las
fracciones como partes de unidades, para evidenciar errores y para poder
hacer estimaciones y controlar mejor los resultados que se obtienen al
hacer cuentas.
En las actividades iniciales de medición de longitudes, es conveniente usar
como unidad de medida una tira, de cualquier tamaño, para propiciar el uso
de fracciones de unidad, si se utiliza el metro o el decímetro, los alumnos
no tenderían normalmente a expresar sus mediciones en
centímetros y milímetros, evitando así el uso de las fracciones.
La representación de las fracciones en la recta numérica es muy útil para
comparar, sumar y restar fracciones, así como para apoyar razonamientos.
Cuando se manejan fracciones sin hacer explícita una unidad, por
ejemplo “1/2” en vez de “½ de manzana”, se considera una unidad
común de referencia (no concreta), exactamente igual que cuando se
escriben números naturales sin especificar una unidad: 2, 5,7, etcétera. Por
Maestría en educación
lo tanto, ¼ no es más grande que ½ pero ¼ de terreno sí puede ser
más grande que ½ de otro terreno. Durante el trabajo inicial con las
fracciones en contextos de medición es conveniente referirse siempre a
unidades específicas (tiras, superficies, pasteles, colecciones, etcétera).
Las fracciones decimales y la medición
Las fracciones decimales constituyen un subconjunto de las fracciones.
Presentan la gran ventaja de poder ser representadas con la notación de
nuestro sistema decimal de numeración. Además, la operatoria con estas
fracciones se simplifica considerablemente.
Las fracciones decimales son sólo un subconjunto de las fracciones, pero
permiten dar aproximaciones tan precisas como se quiera de cualquier
fracción. Además, presentan la gran ventaja de poderse anotar con el
sistema decimal de numeración, lo que facilita la operatoria con ellas. Sin
embargo, también sucede que al representar las fracciones con una notación
parecida a la que se usa para los números naturales, y operar con ellas
también de una manera parecida, se propicia que los niños piensen que las
fracciones decimales tienen las mismas propiedades que los enteros. Por ello
es importante no pasar demasiado pronto a la operatoria con decimales y, en
cambio, realizar numerosas actividades de medición de longitudes que
permitan a los niños verificar los resultados que obtienen a nivel numérico.
Maestría en educación
Las fracciones como operadores multiplicativos
Aplicar un operador multiplicativo fraccionario a una cantidad equivale a dividir
y multiplicar sucesivamente esa cantidad. Por ello, en la escuela primaria, no
es conveniente formalizar desde el principio las expresiones del tipo “3/4
de 12 kilómetros” como multiplicaciones de fracciones. Deben plantearse
en cambio, variadas situaciones en las que las fracciones se alternen con los
números naturales en el papel de operadores multiplicativos.
Las fracciones como resultado de una división
La fracción también puede definirse como el resultado de una división de
números enteros.
En el libro de texto gratuito de quinto grado de primaria las fracciones se
presentan en cuatro ocasiones, primeramente en situaciones de medición,
posteriormente en ejercicios de reparto, enseguida para compararlas y
finalmente en representaciones gráficas para su interpretación.
Se han diseñado y/o seleccionado las situaciones para retroalimentar el
contenido que se obtiene en el libro de texto gratuito así como los materiales
didácticos y digitales para su éxito.
Maestría en educación
A continuación se exhibe el título del proyecto, con quiénes se ejecutó, el
propósito por el cuál se realizó, la metodología, los contenidos y las secuencias
didácticas que dejan ver las actividades seleccionadas, los materiales didácticos y
electrónicos, para crear un ambiente de aprendizaje favorable en el desarrollo de
una actitud positiva hacia el aprendizaje significativo de las fracciones. A
continuación se pueden ver los recursos didácticos digitales utilizados y por
último, se aprecia el seguimiento y evaluación efectuada.
3.1. NOMBRE DEL PROYECTO
“Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones, por medio de la manipulación de objetos y las tecnologías en los alumnos de quinto grado de
primaria”
3.2. PROTAGONISTAS Y LUGAR DONDE SE EFECTUÓ EL PROYECTO
El proyecto se efectuó en el grupo de 5º C de primaria de la Escuela
Primaria “ 19 DE OCTUBRE”. Integrado por 31 alumnos, 17 niñas y 14 niños.
3.3. PROPÓSITOS
Diseñar situaciones en clase para que los alumnos adquieran el conocimiento de
las fracciones de una manera significativa, en una clase divertida, lúdica e
interesante, todo ello a través del uso de un sitio web, material cotidiano y
recursos didácticos.
Fomentar el uso de la computadora e internet como una herramienta útil de
aprendizaje, como un medio facilitador de conocimientos antes inalcanzables.
Maestría en educación
Propiciar un ambiente de aprendizaje colaborativo, democrático, inclusivo al
mismo tiempo que se desarrolle un pensamiento crítico que les permita a los
alumnos resolver problemas cotidianos que impliquen las fracciones.
3.4. METODOLOGÍA
Curso-taller, conformado por cinco sesiones apoyadas con el uso del libro de texto
gratuito, ejercicios diseñados, libro Integrado SM, material didáctico y un sitio web.
El sitio web que fue creado para este proyecto contiene una recopilación de otros
sitios con contenido de las fracciones para facilitar el aprendizaje a los alumnos. A
través del proceso se diseñaron evaluaciones para valorar la eficacia de los
recursos empleados así como la didáctica.
3.5. SECUENCIAS DIDÁCTICAS.
TEMAS A DESARROLLAR EN LA TESIS.
El presente material desarrolla los temas que propone el plan y programas de
tercer grado en el ámbito de las fracciones de la materia de matemáticas,
quedando en el orden que los marca, la diferencia se encuentra en que para su
ejecución las secuencias didácticas serán consecutivas. Enseguida se muestra el
orden de los temas:
1._Concepto y representación de fracciones.
2._Expresar fracciones de forma verbal y escrita en situaciones de reparto.
3._Suma y resta de fracciones.
4._Comparación de fracciones e identificación de equivalencias.
5._Equivalencia de fracciones.
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3.5.1 SECUENCIA DIDÁCTICA 1
Tema: Concepto y representación de fracciones.
Materia: Matemáticas
Aprendizajes esperados: Actividades Recursos Valores
Comprender el concepto
de fracción y aplicar en el
lenguaje cotidiano.
Aplicar evaluación diagnóstica.
Apertura
Mostrar una naranja y preguntar a los alumnos cuál es el
procedimiento para preparar un jugo de naranja. Partir en dos
partes la naranja y mencionar que cuando se parte la naranja
para exprimirla también es correcto decir que se fracciona.
Preguntar qué otro fruto fraccionamos para consumirlo.
Cuestionar en qué otro contexto podemos utilizar el término
correctamente.
Indicar busquen en el diccionario la definición de fracción.
Socializar resultados.
Mostrar ejemplos con figuras geométricas por medio de un
geoplano y ligas de colores.
Desarrollo.
Observarán en el sitio web “Definición de fracción” e invitar a
visitar el sitio web “andalucia” para observar ejemplos.
Indicar escriban con sus propias palabras la definición de
fracción y ejemplifiquen.
Invitar a compartir sus definiciones y ejemplos.
Plantear cinco problemas de reparto equitativo para resolver
en equipos.
Socializar resultados para apreciar las estrategias realizadas
para resolver.
Cierre
Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió el queso? Kim
Sook Kyeong págs. 1- 7.
Solicitar que de tarea naveguen en el sitio web, “Andalucia” y
trabajen en la sección 1 “Para medir” Anotarán en una hoja
cinco prácticas que hayan realizado.
Examen diagnóstico.
Naranja y cuchillo.
Diccionario.
Geoplano y ligas de
colores.
Computadora y proyector.
Hojas.
Hojas.
Cuento.
Hojas.
Responsabilidad.
Respeto.
Entusiasmo
Colaboración.
Disciplina.
Responsabilidad.
En esta secuencia didáctica se fortaleció el de fracción, para ello se realizaron diversas actividades, partiendo de la noción del entero, una vez asimilado esto se procedió a trabajar con objetos manipulables para dividirlos en partes iguales como por ejemplo se repartieron hojas de papel tamaño carta para que la dividieran en dos partes iguales donde con otra hoja que representa el entero los alumnos comparaban las dos partes divididas para entender que cada una de las partes era un medio y que si juntábamos dos medios se podría obtener la representación del entero como se podía observar, y así sucesivamente con fracciones más pequeñas que en las cuales se podía dividir el entero siendo esta una de las evidencias más notables.
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3.5.2 SECUENCIA DIDÁCTICA 2
Tema: Expresar fracciones de forma verbal y escrita en situaciones de reparto. .
Materia: Matemáticas
Aprendizajes esperados: Actividades Recursos Valores
Utilizar las fracciones
para expresar oralmente
y por escrito medidas
diversas.
Apertura.
Plantear los siguientes problemas a los alumnos mostrando imágenes de los
mismos para facilitar su resolución:
Al hacer jugo de zanahoria, Paola obtuvo medio litro y Juan, tres
cuartos de litro, ¿quién obtuvo más jugo de zanahoria?
Los papás de Julio y de Alberto comparan sus estaturas; Julio
mide tres cuartos de metro y Alberto medio metro, ¿quién es
más alto?
Doña Ana compró un cuarto de kilogramo de cebollas y Doña
Margarita, medio kilogramo de cebollas, ¿quién compró menos?
Desarrollo
Invitar a los alumnos a leer en silencio el problema de inicio en el libro SEP p.
56. “Luis y su hermana Rosa ayudaron a pintar en la escuela los
señalamientos de emergencia. Luis empleó ½ litro de pintura y Rosa, ¾ de
litro. ¿Quién usó más pintura?” De manera libre solicitar compartir la
respuesta.
Mostrar video extraído de youtube “Las fracciones”
http://www.youtube.com/watch?v=vK_XZnx_zOY.
Organizar equipos para resolver “¿Cuántos caben?” (SEP págs. 56 y 57).
Realizar coevaluación.
Cierre
Plantear problemas de medida en litros, medios y cuartos para resolver
individual.
Socializar resultados y apreciar estrategias aplicadas.
Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió el queso? Kim Sook Kyeong
págs. 8- 13.
Ilustraciones de los
problemas.
Libro SEP.
Computadora y proyector.
Recipientes de plástico de
1 litro, ½ litro y ¼ de litro.
Hojas.
Cuento
Disciplina.
Estudio.
En esta secuencia didáctica los alumnos de quinto grado identificaron de manera verbal y escrita el nombre de diversas fracciones representadas en las fracciones en que dividían un entero como por ejemplo un medio, un cuarto, dos tercios, medio cuarto, etc., así mismo una de las evidencias con más representación en este espacio, fue el uso de las regletas, en donde los alumnos de quinto grado utilizaron juegos con los ojos vendados para identificar la fracción representada en la regleta que tocaba con sus manos, con el juego juguemos adivinar la cantidad en las regletas para posteriormente escribirlas en el pizarrón y expresarlas de manera verbal para que todos los compañeros las escribieran en sus cuadernos y las leyeran en forma oral las escritas en el pizarrón, y así sucesivamente hasta agenciar un conocimiento verbal y escrito de las diferentes fracciones.
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3.5.3 SECUENCIA DIDÁCTICA 3
Tema: Suma y resta de fracciones.
Materia: Matemáticas
Aprendizajes esperados: Actividades Recursos Valores
Resolver correctamente
suma y resta de fracciones
con igual denominador.
Apertura.
Plantear el siguiente problema: Marisol
toma ¼ de leche todas las mañanas.
¿Cuánta leche toma en 5 días?
Escuchar respuestas y procesos de
resolución.
Desarrollo.
Presentar el video “Sumar y restar
fracciones con igual y diferente
denominador”. Invitar a resolver
digitalmente algunos ejemplos.
Repartir problemas que implican suma y
resta de fracciones y organizar binas para
resolverlos. Comentar a los niños que hay
diferentes procedimientos para su
resolución. Socializar resultados.
Cierre.
Organizar binas para inventar un problema
en el que sumen o resten fracciones.
Realizar lectura en episodios ¿Quién se
comió el queso? Kim Sook Kyeong págs.
14- 19.
Resolver de tarea problemas que implican
sumas y restas de fracciones.
Informar que pueden practicar sumas y
restas de fracciones en casa visitando el
sitio web.
Ilustraciones del problema.
Computadora y proyector.
Hojas.
Hojas.
Cuento,
Hojas.
Respeto
Estudio.
En esta secuencia didáctica se realizaron diversas actividades como se puede observar las señaladas en el cuadro anterior en donde el alumno del quinto año realizaba suma y resta de fracciones en sus diferentes modalidades representadas mediante problemas cotidianos fácil de interpretar y resolver mediante la suma y resta de fracciones como se pude observar en un video donde se veía la representación de fracciones y la utilidad de las mismas en la suma y resta.
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3.5.4 SECUENCIA DIDÁCTICA 4
Tema: Comparación de fracciones e identificación de equivalencias.
Materia: Matemáticas.
Aprendizajes
esperados:
Actividades Recursos Valores
Utilizar fracciones para
expresar oralmente y
por escrito el resultado
de repartos.
Apertura.
Cortar una hoja en 4 partes y repartirla entre Christian, Alexa, César y
Lupita. Preguntar qué fracción de hoja le tocó a cada uno. Cuestionar si
es correcto decir que a cada uno le tocó la mitad de la mitad.
Mostrar ejemplos en el sitio web “Andalucía” en la sección “para
comparar” solicitar su participación.
Desarrollo.
Indicar resuelvan individual “La mitad de la mitad” (SEP
págs. 85-89). Socializar resultados.
Grupalmente resolver “Fracciones y repartos” (SM págs..
156-157) Invitar a los niños a pasar al pizarrón para hacer
ilustraciones que nos faciliten la resolución y el
entendimiento de los problemas.
Anotar en el cuaderno la información de las fracciones de la
p. 86 SEP.
Cierre.
Organizar equipos de 4 niños para jugar
dominó de fracciones.
Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió
el queso? Kim Sook Kyeong págs. 20- 25.
Realizar de tarea cinco repartos equitativos en
situaciones cotidianas.
Invitar a visitar el sitio web.
Aplicar autoevaluación.
Computadora y cañón.
Libro SEP.
Libro SM
Cuaderno.
Dominó de fracciones.
Cuento.
.
Respeto.
Estudio.
En esta secuencia didáctica se pudieron observar diferentes evidencias de reparto y comparación de fracciones en donde la mayor fortaleza de estas evidencias se pudo observar en la formación de equipos de trabajo donde se les repartieron dos cosas diferentes objetos para dividirlos en partes iguales en donde a cada participante del equipo le tocara la misma cantidad representada en fracción e identificarla de forma verbal y escrita.
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3.5.5 SECUENCIA DIDÁCTICA 5
Tema: Equivalencia de fracciones.
Materia: Matemáticas.
Aprendizajes esperados: Actividades Recurso Valores
Reconocer que las
fracciones son
equivalentes a otras
aunque parezcan
diferentes.
Apertura
Repartir a los alumnos dos hojas tamaño carta y
pedir que corten una hoja en dos y otra en seis
partes iguales. Solicitar coloquen tres partes de las
seis sobre ½ de la otra.
Preguntar qué podemos apreciar.
Cortar en el escritorio dos naranjas del mismo
tamaño, una en octavos y otra en cuartos. Pasar a
dos estudiantes y pedir que tomen ¼ de naranja.
Indicar al grupo que representen con dibujos
circulares lo que observaron y escriban las
fracciones.
Desarrollo.
Explicar el tema con apoyo del sitio web creada para
éste proyecto.
Invitar a algunos alumnos a resolver ejercicios de
manera digital.
Pedir resuelvan de manera individual “Comparemos
fracciones” ( SEP págs. 115-118)
Socializar resultados y retroalimentar.
Cierre.
Organizar binas para realizar tiras de colores
divididas en partes iguales de la siguiente manera:
un entero, en medios, cuartos y octavos para
apreciar que son equivalentes.
Formar binas para jugar memorama de equivalencia
de fracciones.
De tarea resolverán ejercicios de equivalencias. Se
socializarán resultados.
Aplicar examen que se aplicó al inicio para valorar
aprendizaje.
Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió el
queso? Kim Sook Kyeong págs. 26- 31.
Aplicar cuestionario de cierre de proyecto.
Hojas tamaño carta
Naranjas
Computadora y cañón.
Libro SEP
Memorama de
equivalencia de fracciones.
Hojas.
Esfuerzo.
Respeto.
Estudio.
.
.
Estas actividades realizadas por los alumnos fueron para fortalecer las comparaciones de fracciones tratadas anteriormente cuando dividieron hojas de papel en partes iguales y las sobre ponían sobre otra tomando esta última como referencia de entero y compraban cuantas fracciones podían completarla y así fueron creando de manera verbal y escrita las equivalencia de las fracciones hasta llegar a comprender las mismas y representarlas en problemas cotidianos a resolver, y así sucesivamente hasta llegar a su dominio.
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EVALUACIÓN SESIÓN 1
Productos obtenidos. Tipo de evaluación. Instrumentos o criterios de evaluación.
Examen diagnóstico Heteroevaluación Selección múltiple.
Definición de fracción Heteroevaluación Correcta redacción del concepto. (Portafolio de
evidencias)
Problemas Heteroevaluación Rúbrica.
Prácticas en el sitio web Heteroevaluación Prácticas del sitio web. (Portafolio de
evidencias).
Narración del profesor de los sucesos en el aula. Heteroevaluación Diario de campo
EVALUACIÓN SESIÓN 2
Productos obtenidos Tipo de evaluación Instrumentos o criterios de evaluación. Ejercicio “¿Cuántos caben?” SEP págs. 56 y 57. Coevaluación. Observación y registro.
Problemas de medida. Heteroevaluación. Correcta solución de los problemas sin importar la
metodología. (Portafolio de evidencias)
Narración del profesor de los sucesos en el aula. Heteroevaluación Diario de campo
EVALUACIÓN SESIÓN 3
Productos obtenidos. Tipo de evaluación. Instrumentos o criterios de evaluación.
Problemas de suma y resta de fracciones. Heteroevaluación Llegar al resultado correcto sin importar la
metodología. (Portafolio de evidencias).
Diseño de un problema de suma o resta de
fracciones cotidiano.
Heteroevaluación Correcto diseño de una situación de suma o
resta de fracciones. (Portafolio de evidencias).
Problemas de suma y resta de fracciones. Heteroevaluación Llegar al resultado correcto sin importar la
metodología. (Portafolio de evidencias).
Narración del profesor de los sucesos en el aula. Heteroevaluación Diario de campo
EVALUACIÓN SESIÓN 4
Productos obtenidos. Tipo de evaluación. Instrumentos o criterios de evaluación.
Ejercicios “La mitad de la mitad” (SEP págs. 85-
89).
Heteroevaluación. Llegar a la respuesta correcta sin importar la
metodología.
Juego “Dominó de fracciones” Heteroevaluación. Diario de campo.
Autoevaluación de contenidos procedimentales y
actitudinales.
Autoevaluación. Criterios procedimentales y actitudinales.
Narración del profesor de los sucesos en el aula. Heteroevaluación Diario de campo
EVALUACIÓN SESIÓN 5
Productos obtenidos. Tipo de evaluación. Instrumentos o criterios de evaluación.
Ejercicios “Comparemos fracciones” ( SEP págs.
115-118)
Heteroevaluación. Llegar a la respuesta correcta sin importar la
metodología.
Tiras de la misma medida fraccionada de
diferentes maneras.
Heteroevaluación. Diario de campo y portafolio de evidencias.
Juego “Memorama de equivalencias” Heteroevaluación. Diario de campo.
Examen de lo visto en el proyecto. Heteroevaluación. Portafolio de evidencias.
Cuestionario de satisfacción. Hetroevaluación. Cuestionario de satisfacción del desempeño del
docente, material didáctico y sitio web.
Narración del profesor de los sucesos en el aula. Heteroevaluación Diario de campo
Maestría en educación
3.6. RECURSOS DIDÁCTICOS MANUALES Y DIGITALES
Se entiende como recurso didáctico digital, todo aquel contenido educativo en
formato digital, que sirva como herramienta de sustento y soporte pedagógico para
el aprendizaje en las modalidades a distancia y mixta, y que sea susceptible de
utilizarse como apoyo para la enseñanza presencial (Duarte, 2011)
En nuestros días los avances científicos y tecnológicos son enormes, por lo cual el
uso de las TIC es esencial para incursionar en la sociedad del conocimiento. Así
como la manipulación de diversos objetos tales como, hojas de papel, recipientes,
cajas y las regletas, esto nos permitirá formar alumnos que utilicen positivamente
la tecnología en su máximo aprovechamiento para su vida cotidiana.
La conformación de una educación integral mediante la manipulación de objetos
es una prioridad para el desarrollo de los alumnos y logren un mejor aprendizaje,
como parte de la formación básica de los estudiantes. Por ello, la escuela se
considera un espacio fundamental para fomentar entre la comunidad educativa
una cultura de uso de herramientas que le permitan una mejor formación en los
educandos sustentada en valores.
El Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica en México
inició una profunda transformación de la educación y reorganización del sistema
educativo nacional, la cual dio paso a reformas encaminadas a mejorar e innovar
prácticas y propuestas pedagógicas tomando en cuenta el contexto educativo que
ayuda a los estudiantes a adquirir las capacidades necesarias para llegar a ser:
competentes para utilizar tecnologías de la información y comunicación;
buscadores analizadores y evaluadores de información; solucionadores de
problemas y tomadores de decisiones; usuarios creativos y eficaces de
herramientas de productividad. (Vazquez & Molina, 2011)
Maestría en educación
Es necesario orientar a los alumnos a manipular objetos como un recurso
de aprendizaje, en las que es necesario desarrollar habilidades de búsqueda y
selección de información. Las regletas como por ejemplo es una herramienta que
ayuda a presentar la información de una manera atractiva mediante juegos que
llamen la atención de los estudiantes en donde los alumnos se motiven
permitiendo una mayor profundización en los temas de las fracciones. Los
recursos a utilizar en el presente proyecto aplicativo son:
3.7 LAS REGLETAS
Tienen un enfoque constructivista son de colores y fueron inventadas por un Profr.
Rural belga llamado George Cuisinaire, esto con la finalidad de adentrar a sus
alumnos con entusiasmo y emoción a las matemáticas ya que observo que al
trabajar esta materia con los niños no les causaba el mismo interés como con
artísticas en donde siempre veía caritas alegres y contentas para realizar las
actividades.
Esto lo motivo a inventar un instrumento musical (hablando metafóricamente) para
tocar la matemática, que al mismo tiempo fuera un juguete para que los niños
aprendieran de forma divertida dicha materia de estudio. Es así como surgen las
regletas de colores de Cuiseinaire.
Este material está compuesto por regletas que materializan los conceptos de los
números dígitos o cifras decimales y el concepto de decena: cero, uno, dos, tres,
cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez, relacionado cada tamaño con un color
específico.
Maestría en educación
En este método podemos encontrar que no parte de lo discreto (entes separados)
para establecer el concepto de número natural, por lo tanto no debe de tener nada
graduado sino de lo continuo (la longitud), relacionando desde el principio la
aritmética con la geometría, intenta también establecer los conceptos numéricos,
no de manera aislada, sino como resultado de muchas relaciones, por lo tanto los
niños desarrollan mucho su imaginación, su comprensión y la habilidad para el
cálculo.
Como podemos darnos cuenta y se tiene el conocimiento el principio de
construcción asintónica del conocimiento considera que el individuo aprende a
partir de sus experiencias anteriores y dicho aprendizaje está en continua
reestructuración, pasando de un estado de menor conocimiento a uno de mayor
conocimiento; y las regletas que se pueden utilizar como juego y demás
actividades se van grabando de tal forma que el niño va construyendo su
conocimiento a partir de lo que ya sabe y manipulando el material, pero siempre
presentando un reto nuevo, para que el niño aprenda algo más y se interese por
dicha materia que no le es muy agradable.
Con esto se concluye el diseño de la propuesta o proyecto aplicativo, mismo que
se puso en práctica y a continuación se mostrarán los resultados obtenidos.
Maestría en educación
La evaluación de la propuesta estuvo presente desde el comienzo, durante y al
concluir el proyecto, no solamente para medir los resultados sino también para
mejorarlos. El primer paso fue una evaluación diagnóstica que indicó el punto de
partida de los contenidos, en el desarrollo del proyecto dejó ver qué alumnos no
estaban comprendiendo y al final se evaluó para conocer el resultado y alcance de
los aprendizajes. Enseguida se definirá qué es evaluar y posteriormente la
descripción de éste proceso así como los resultados obtenidos.
4.1. DEFINICIÓN
La evaluación aplicada a la enseñanza y el aprendizaje consiste en un proceso
sistemático y riguroso de obtención de datos, incorporado al proceso educativo
desde su comienzo, de manera que sea posible disponer de información continua
y significativa para conocer la situación, formar juicios de valor con respecto a ella
y tomar las decisiones adecuadas para proseguir la actividad educativa
mejorándola progresivamente. (Casanova, 1998)
La evaluación es uno de los elementos del proceso educativo que contribuye de
manera importante para mejorar el aprendizaje de las y los alumnos, debe ser
entendida como el conjunto de acciones dirigidas a obtener información sobre el
grado de apropiación de conocimientos, habilidades, valores y actitudes; que las y
los alumnos aprendan en función de las experiencias provistas en clase y aporta
elementos para la revisión de la práctica docente. (Molina & Meza, 2012)
Entendida como un elemento que contribuye para mejorar el aprendizaje la
evaluación está presente de manera constante y da la pauta para buscar la
manera de que el aprendizaje llegue a cada alumno evitando de manera oportuna
el fracaso escolar.
Maestría en educación
La evaluación de los aprendizajes es el proceso que permite obtener evidencias,
elaborar juicios y brindar retroalimentación sobre los logros de los aprendizajes de
los alumnos a lo largo de su formación; por tanto, es parte constitutiva de la
enseñanza y del aprendizaje. (Cardona, 2011)
En el enfoque de desarrollo por competencias, la evaluación implica un diálogo
constante y una retroalimentación permanente con los alumnos. La evaluación del
aprendizaje para el aprendizaje toma un carácter formativo, pues pone su acento
en los procesos y como producto de éstos en los resultados: qué saben hacer los
estudiantes con los saberes y el reconocimiento que hacen de ello, qué
desconocen y qué están en proceso de aprender. (Vazquez & Molina, 2011).
4.2. TIPOLOGÍA DE LA EVALUACIÓN
De acuerdo con María Antonia Casanova (1999) la tipología de la evaluación es
en base a diferentes criterios, para el presente proyecto se hizo necesario retomar
las siguientes:
a) Por su funcionalidad
b) Por su temporalización
c) Por sus agentes
a) POR SU FUNCIONALIDAD
FUNCIONALIDAD SUMATIVA:
Resulta apropiada para la valoración de productos o procesos que se consideran
terminados, con realizaciones o consecuciones concretas y valorables. Su
Maestría en educación
finalidad es determinar el valor de ese producto final, decidir si el resultado es
positivo o negativo.
FUNCIONALIDAD FORMATIVA:
Se utiliza en la valoración de procesos y supone, por lo tanto, la obtención
rigurosa de datos a lo largo de ese mismo proceso, de modo que en todo
momento se posea el conocimiento apropiado de la situación evaluada que
permita tomar las decisiones necesarias de forma inmediata.
El realizarla supone la valoración psicopedagógica inicial de esas capacidades y
posibilidades del alumno o alumna, y la estimación de los aprendizajes que puede
alcanzar a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Evalúa en síntesis, lo
más importante en la educación personal: las actitudes.
b) LA EVALUACIÓN SEGÚN SU TEMPORALIZACIÓN
Según el momento de la evaluación puede ser: inicial, procesual o final.
EVALUACIÓN INICIAL:
Se aplica al comienzo de un proceso evaluador, así se detecta la situación de
partida de los sujetos que posteriormente va a seguir su formación.
Con esta evaluación el profesor se da cuenta si su punto de partida será como lo
marca el programa o como lo tenía pensado.
EVALUACIÓN PROCESUAL:
Consiste en la valoración continua del aprendizaje del alumnado y de la
enseñanza del profesor, mediante la obtención sistemática de datos, análisis de
los mismos y tomas de decisiones durante el proceso. Con tal evaluación se
Maestría en educación
puede evitar el rezago escolar de manera oportuna, repensar el quehacer docente
o potenciar las estrategias y prácticas en el aula.
EVALUACIÓN FINAL
Se realiza al terminar un proceso, se aplica al fin de un ciclo, curso o etapa
educativa. Supone un momento de reflexión en torno a lo alcanzado después de
un plazo establecido para llevar a cabo determinadas actividades y aprendizajes.
A través de ésta evaluación se comprueban los resultados obtenidos pero no por
ello debe tener funcionalidad sumativa a menos que coincida con una decisión
definitiva como la de obtenerse un título.
La evaluación final puede adoptar las dos funciones: formativa y sumativa.
Los resultados de la evaluación final, por otra parte, pueden analizarse con tres
referentes distintos: en relación con los objetivos y criterios de valuación
establecidos, en relación con la evaluación inicial realizada a cada alumno y las
posibilidades de desarrollo y aprendizaje que se estimaron podía alcanzar y en
relación con los resultados alcanzados por el resto del grupo.
c) EVALUACIÓN SEGÚN SUS AGENTES:
Según las personas que realicen la evaluación se dan procesos de
autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
AUTOEVALUACIÓN:
Se realiza cuando el alumno evalúa su desempeño.
Con diferentes grados de complejidad, según las edades a las que nos referimos,
el alumnado es perfectamente capaz de valorar su propia labor y el grado de
satisfacción que le produce.
Maestría en educación
Al comenzar el desarrollo de una unidad didáctica, se facilitará a los alumnos la
información detallada acerca de los aspectos que deben autoevaluar, para que
puedan auto observarse y examinar su trabajo continuo y, así, llegar a
conclusiones rigurosas al final del proceso.
COEVALUACIÓN:
Evaluación mutua, conjunta, de una actividad o un trabajo determinado realizado
entre varios. Tras la práctica de una serie de actividades o al finalizar una unidad
didáctica, alumnos y profesor pueden evaluar ciertos aspectos que resulte
interesante destacar. Es posible pasar un cuestionario a los alumnos para que
opinen con absoluta independencia sobre lo realizado y contrastar así lo percibido
por el profesor.
HETEROEVALUACIÓN:
Es la evaluación que realiza una persona sobre otra. Es la evaluación que
habitualmente lleva el profesor con los alumnos.
La evaluación fue el punto de partida del proyecto al asignar una prueba
diagnóstica, durante el proceso la evaluación fue constante no sólo para conocer
el desempeño del alumnado sino también la propia práctica del maestro y la
eficacia de los materiales utilizados. En dicha evaluación, también los alumnos
fueron responsables de evaluarse y evaluar a sus compañeros. Al concluir el
presente plan, fue tarea de los alumnos evaluar el desempeño docente para
apreciar de forma integral su funcionalidad.
Maestría en educación
Enseguida se muestran los instrumentos de evaluación utilizados:
4.3. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.
En el principio del proyecto se dieron a conocer a los alumnos y padres de familia
los aprendizajes esperados del proyecto así como los criterios e instrumentos de
evaluación. Durante el proceso se fueron detectando dificultades en algunos
alumnos y se les brindó retroalimentación individual así como tareas extras para
superarlas. Se inició con una evaluación diagnóstica, durante el proceso se realizó
evaluación formativa y al concluir una evaluación sumativa.
El docente y los alumnos fueron los encargados del proceso de evaluación. El
profesor diseñó la evaluación diagnóstica, eligió los instrumentos más adecuados
en la evaluación formativa y sumativa realizando así una heteroevaluación y el
alumno participó en el proceso realizando coevaluación y auto evaluación.
4.3.1. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
Se inició con la aplicación de la evaluación diagnóstica para valorar los
aprendizajes alcanzados en los ciclos escolares anteriores y en la vida, a partir de
los resultados se realizó el diseño de los temas a estudiar.
Maestría en educación
Examen diagnóstico de fracciones
Nombre del alumno: N.L
Grado: Grupo: Fecha:_
1._Lee con cuidado y resuelve los problemas.
Al hacer jugo de naranja la mamá de Jorge obtuvo 2 litros. Entre
Jorge y su mamá se tomaron la mitad. ¿Cuánto jugo sobró?
El papá de Jorge se tomó la mitad del jugo que sobró. ¿Qué cantidad sobra
ahora?
Doña Susana compró un cuarto de kilogramo de uvas y doña María, medio
kilogramo de uva, ¿quién compró menos?
Los papás de Iván y Lupita compararon sus estaturas; Iván mide tres
cuartos de metro y Lupita medio metro. ¿Quién es más alto?
Maestría en educación
2._Subraya la respuesta correcta.
Victoria llenó tres cuartas partes de un vaso con agua ¿cuál de los
siguientes dibujos representa la cantidad de agua que Victoria sirvió?
a) b) c) d)
¿Cuántos recipientes de ¼ de litro se necesitan para llenar un envase de ½
litro?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
¿Cuántos recipientes de ½ litro se necesitan para llenar uno de 3.5 litros?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
3._ Completa las siguientes fracciones.
o Tenemos una tira de papel doblada en dos. ¿Qué fracción del total
representa la parte coloreada?
4
Maestría en educación
o Tenemos una tira de papel doblada en tres. ¿Qué fracción del total
representa la parte coloreada?
6
Maestría en educación
4.3.2 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
El portafolio es un instrumento que permite la compilación de todos los trabajos
realizados por los estudiantes durante un curso o disciplina. En él pueden ser
agrupados datos de vistas técnicas, resúmenes de textos, proyectos, informes,
anotaciones diversas. (Ramírez & Santander, 2003)
En el portafolio de evidencias se anexó la evaluación diagnóstica, los ejercicios de
clase, tareas y notas de los alumnos, lo cual facilitó detectar las dificultades y la
atención individual.
4.3.3 RÚBRICA
La rúbrica se utilizó para valorar el desempeño de los estudiantes en el trabajo en
equipo, la cual facilitó la evaluación ya que se establecieron criterios que dejaron
muy claro la actitud de los alumnos ante el trabajo colaborativo.
Dar a conocer los criterios de evaluación a los alumnos los responsabilizó más de su
trabajo. Reflexionaron sobre cómo sería su desempeño al escuchar lo que se
esperaba de los equipos para que el trabajo fuera exitoso al igual que su evaluación.
A veces, se da por hecho que los alumnos comprenden qué tienen que hacer,
pero no siempre es así, sobre todo en primaria es necesario dejar muy en claro
qué se espera que aprendan, cómo van a lograrlo y cómo se llevará a cabo la
evaluación. Observé mejores resultados a partir de informar aprendizajes esperados
y la evaluación.
Las rúbricas son instrumentos de medición en los cuales se establecen criterios y
estándares por niveles, mediante la disposición de escalas, que permiten determinar
Maestría en educación
la calidad de la ejecución de los estudiantes en unas tareas específicas.
(Vélez, 2012)
“ESC. PRIM. 19 DE OCTUBRE”
Matemáticas
5º de Primaria
Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo en la resolución de problemas
Encuentro con el
problema
Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6
Asumen con entusiasmo la
responsabilidad de
resolver los problemas.
Formulan conjeturas y las
comparten con los
compañeros de equipo.
Resolución de los
problemas
Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6
Trabajan de manera
colaborativa para resolver
los problemas.
Asumen la responsabilidad
de averiguar si el resultado
encontrado cumple con las
condiciones del problema.
Si falla el procedimiento
utilizado buscan otro
camino para resolver el
problema.
Representan de manera
clara la resolución de los
problemas.
Se responsabilizan de que
todos los miembros del
equipo comprendan los
procedimientos utilizados.
Maestría en educación
4.3.4 AUTOEVALUACIÓN
Los alumnos están familiarizados con las autoevaluaciones ya que al término de
cada bloque en sus libros de texto gratuito realizan una, lo cual les ayuda a ser
autocríticos sobre su desempeño en el aprendizaje. Aunque no es una evaluación
confiable pues depende de la madurez de cada alumno, se puede generar
conciencia en los alumnos sobre la utilidad y lo importante de analizar y reflexionar
cada pregunta para contestar lo más apegado a la realidad posible y así detectar
los aprendizajes no alcanzados.
La autoevaluación y la coevaluación son la reflexión y valoración que hacen los
alumnos sobre el avance o progreso de su proceso de aprendizaje o el de sus
compañeros, y sobre los logros alcanzados en términos de los aprendizajes
construidos, identificado con el apoyo y guía del docente en dónde tienen
fortalezas o áreas de oportunidad para comenzar a trabajar en ellas resolviendo
dudas, realizando actividades complementarias y significativas que les sirvan de
apoyo en su desarrollo educativo. (Vazquez & Molina, 2011).
El modelo de autoevaluación utilizada en la secuencia didáctica cuatro fue el
siguiente.
Maestría en educación
Esc. Prim “19 DE
OCTUBRE” Matemáticas
Autoevaluación
Nombre del alumno;______________________________
En las casillas correspondientes, marca con una X lo que mejor refleje lo que
piensas.
Contenidos
procedimentales
Siempre lo hago Lo hago a veces Difícilmente lo
hago
Resuelvo
problemas que
implican sumar
fracciones.
Resuelvo
problemas que
implican restar
fracciones.
Realizo
representaciones
de los problemas
de fracciones.
Resuelvo
problemas al
ilustrarlos.
Maestría en educación
Contenidos
actitudinales
Siempre lo hago Lo hago a veces Difícilmente lo
hago
Me gusta trabajar
en equipo.
Cuando mis
compañeros
participan,
escucho con
respeto sus
opiniones.
Cuando trabajo en
equipo, aprendo
de mis
compañeros.
Cuando trabajo en
equipo, efectúo
mejor las cosas
que cuando las
hago
individualmente.
Maestría en educación
4.3.5 DIARIO DE CAMPO
El diario de campo es un registro de lo que ocurre en el aula, se utilizó para
registrar principalmente las actitudes de los alumnos frente a las actividades y
herramientas utilizadas en el proyecto aplicativo. Para su realización se efectúo
una observación y se hizo un registro oportuno para rescatar la mayor cantidad de
detalles que se dieron en el salón.
La información rescatada a través de éste instrumento fue muy valiosa ya que se
pudo apreciar los aciertos y desaciertos en la clase así como el impacto de los
materiales utilizados.
El diseño que se utilizó fue el siguiente:
Diario de Campo
No. 1
Fecha:
Tema: Concepto y representación de fracciones.
Aprendizajes esperados: Comprender el concepto de fracción y aplicar en el
lenguaje cotidiano.
DESCRIPCION REFLEXIÓN
La aplicación la evaluación diagnóstica
Se notó que tenían muchas dudas y
Maestría en educación
se llevó más del tiempo pensado. Los
alumnos hacían preguntas pero aclaré
que respondieran lo que sabían.
Les llamó mucho la atención que
llevara las naranjas, tablita y cuchillo.
Estaban atentos y solicitaron probarla
por lo que las partí en cuartos para que
alcanzaran para todos. Les pregunté
cuántas partes se obtuvieron de cada
naranja, Clarissa dijo que 4 les dije que
era correcto y que también podríamos
llamarle cuartos. Plantee algunos
problemas que fueron contestados
correctamente.
Al preguntar en qué otro contexto
podemos aplicar el término fracción las
respuestas no fueron correctas, la
participación fue poca.
Al solicitar que buscarán en el
diccionario la definición noté a César y
David platicando no se interesaron por
la búsqueda. Antonio y Paola fueron los
primeros en encontrarla, el diccionario
que tiene cada uno es diferente por lo
que pedí que la leyeran cada uno. Se
comentó sobre lo escuchado de
manera muy breve, noté que hubo
comprensión y fueron variados los
ejemplos dados. Blada dijo que el día
de su cumpleaños el pastel fue
fraccionado en varias partes.
que los resultados serían reprobatorios.
Fue de más provecho el ejercicio,
aunque se llevó más tiempo del
planeado.
Es necesario trabajar las fracciones en
diferentes ámbitos.
César y David se inquietaron creo que
fue porque se les complica un poco la
utilización del diccionario y también
reconocen que hay compañeros que
son muy rápidos.
Al escuchar la definición pudieron
mencionar ejemplos cotidianos en los
que se fracciona.
Creo que la distracción se debe a que
el Geoplano es muy pequeño. No
distinguían bien las fracciones en las
Maestría en educación
Al utilizar el Geoplano no hubo la
atención que pensé.
La utilización de las regletas fue todo
un éxito, les causó mucha gracia
los ejemplos. Estuvieron muy atentos.
Salimos a recreo, al regresar les pedí
escribieran con sus propias palabras la
definición de fracción y ejemplificaran.
Estaban muy distraídos, especialmente
Diego y Darla que platicaron mucho y
no terminaron su trabajo.
En el trabajo por binas la mayoría no
quería hacerlo así. Luisa, Antonio,
Alexa y Ricardo quería hacer solos su
trabajo. Otros binas platicaban de otra
cosa.
La socialización fue enriquecedora,
utilizaron dibujos para resolver los
problemas.
La lectura en episodios les gustó
mucho. Estaban bastante interesados y
al informarles que continuaríamos otro
día insistieron en que leyera otro poco.
figuras y al colocar las ligas tenía que
bajarlo y perdían la visión.
Se divirtieron con los ejemplos los
colores y el personaje está gracioso.
Suele suceder que al regreso del recreo
están distraídos, especialmente
algunos niños.
Los niños que querían trabajar
individual entendieron lo visto, creo
que sentían que sería más rápido
hacerlo solos. El ruido de los otros
recreos y los pelotazos no ayudaban
en la concentración por eso hubo
distracción.
El aprecio por el trabajo de cada bina
hizo sentir bien a los alumnos.
El entusiasmo al leer ayudó mucho a
que se emocionaran así como el
desplazamiento por todo el salón.
Maestría en educación
4.3.6 COEVALUACIÓN
Resultó muy interesante para los alumnos la petición de “ponerse en los zapatos
del maestro y evaluar a un compañero” Se les aclaró que se tendría que observar
al compañero que también lo observaría y lo evaluaría. Se pudo apreciar mayor
compromiso en el trabajo de binas, estaban interesados en que su compañero los
evaluara positivamente.
Aquí se muestra la coevaluación utilizada en la secuencia didáctica tres al trabajar
en binas.
Maestría en educación
Esc. Prim. “19 DE
OCTUBRE” Matemáticas
Coevaluación
Ahora te toca a ti evaluar para ello deberás recordar el desempeño de tu
compañero de trabajo. Elige la opción más acertada. ¡Tú puedes!
Nombre del evaluador:
Nombre del evaluado:
Siempre A veces Nunca
¿Mi compañero
se interesó en el
trabajo y puso
atención?
¿Me explicó
cómo resolver
los problemas?
¿Puso atención a
mis dudas?
¿Estuvo atento a
mis
explicaciones?
¿Propuso ideas
para resolver los
problemas?
Maestría en educación
Los alumnos fueron honestos al evaluar y reconocieron sus fallas, la
información arrojada fue muy útil ya que con claridad se pudo ver quién tiene
dificultades y por qué. En el caso María había muchas dudas pues aunque puso
atención no tuvo aportaciones, por el contrario en el caso de Alonso estuvo
distraído y juguetón aunque tiene los conocimientos no aportó pues se interesó
más por jugar.
Se diseñó una autoevaluación al finalizar el proyecto. Enseguida se muestra el
modelo aplicado.
4.3.7 CUESTIONARIO DE SATISFACCIÓN
Al término del curso se aplicó el cuestionario de satisfacción. Los alumnos
evaluaron aspectos relacionados con los materiales utilizados y el desempeño
docente. Se les pidió honestidad y que no pusieran nombre ya que lo importante
para el docente era ver qué pensaban los alumnos sobre lo que se preguntaba. En
seguida se muestra el modelo utilizado.
Maestría en educación
MATERIALES Siempre Generalmente A veces Nunca
¿Los materiales
utilizados
ayudaron a
entender los
temas?
¿Los juegos
fueron divertidos?
¿El uso de regletas
ayudó a entender
los temas de una
manera clara y
divertida?
¿Tuvo dificultades
para trabajar con
las regletas?
Maestría en educación
ACTIVIDAD
DOCENTE
Siempre Generalmente A veces Nunca
¿Explicó con
claridad y
ejemplos?
¿Atendió las
dudas que
presentaron los
alumnos en el
salón?
¿Explicó
individualmente
a los alumnos
que tenían
dudas?
¿Qué te gustó del curso taller?
¿Qué no te gustó?
Maestría en educación
4.4 DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DEL PROCESO
Al contar con la autorización del director de la Esc. Prim. “ 19 DE OCTUBRE”, el
trabajo con los alumnos de quinto grado de primaria se realizó de la siguiente
manera:
Se arrancó el proyecto con la aplicación de una evaluación diagnóstica, en la cual
se pudo apreciar que los niños, en su mayoría, no comprenden situaciones en las
que se hacen presentes las fracciones, más bien había desconcierto y dudas que
manifestaban al preguntar qué se tenía qué hacer. Los resultados de la evaluación
se pueden apreciar en la gráfica que a continuación se muestra.
Evaluación diagnóstica
2
A 31 alumnos se aplicó la
2 6 evaluación: 7 14 alumnos
obtuvieron 4. 14 7 alumnos
obtuvieron 5. 6 alumnos obtuvieron 6. 2 alumnos obtuvieron 6. 2 alumnos obtuvieron 7.
IMAGEN 2: EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA.
Maestría en educación
Se puede observar en la gráfica que la calificación más elevada fue 7
obteniéndola solamente dos alumnos, la mínima fue 3 siendo el resultado de seis
alumnos. La calificación más frecuente fue 4 al obtenerla catorce alumnos. Los
resultados de la prueba dejan en evidencia que el grupo tiene dificultades para
resolver problemas matemáticos relacionados con las fracciones. Algo
importante de mencionar fue que en su mayoría supieron interpretar los dibujos
que tenían partes coloreadas, las dificultades se presentaron al no poder resolver
las situaciones de fracciones.
Enseguida, se dio inicio al curso taller de acuerdo a lo planeado en las secuencias
didácticas, se buscó realizar puntualmente cada una de las actividades planeadas
aunque hubo sus excepciones toda vez que algunos alumnos no tenían su
material completo como las regletas.
Se explicó el uso de las regletas como proyecto para facilitar el proceso de
enseñanza aprendizaje de las fracciones e impulsar su uso para la búsqueda de
información de manera autónoma y así favorecer el desarrollo del conocimiento
por medio de la manipulación de objetos, fase importante en la aprehensión del
mismo, así como su inserción en la sociedad del conocimiento actual de los
alumnos de quinto grado. Se dividió en tres secciones: ¿Qué son las fracciones?
Suma y resta de fracciones y equivalencia de fracciones.
IMAGEN 3: USO DE LAS REGLETAS
Maestría en educación
Al manipular las regletas los alumnos se apreciaron contentos, también
escucharon música infantil que hacía sentirse identificados y motivados.
La sección ¿Qué son las fracciones? Define qué es una fracción e ilustra con
dibujos o letreros la información.
En la siguiente sección “Suma y resta de fracciones” se explica lo referente a su
título de tres maneras: teoría, ilustraciones para ejemplificar y videos donde los
niños explican el proceso de sumar y restar fracciones.
Por última opción se encuentra el título “Equivalencia de fracciones” link que lleva
a una entretenida forma de explicarlo. Se aprecian colores pasteles, imágenes con
movimiento, teoría y finalmente una caricatura.
Cada una de las secciones contiene ejercicios para verificar los conocimientos
adquiridos al interactuar y manipular las regletas y el geoplano.
A continuación se narra lo acontecido en la marcha del curso taller.
Al iniciar los alumnos mostraban disposición y curiosidad pues tenían
conocimiento del proyecto. Al mostrar naranjas, cuchillo, tabla y extractor la
curiosidad era evidente al observar y preguntar si haría jugo. Al interrogar sobre
cuál era el procedimiento para hacer jugo, todos querían participar pues cada uno
conocía bien la respuesta.
Lo anterior para explicar la definición de fracción fue muy ilustrativo quedando
claro el concepto. “Otro ejemplo de fracción es cuando se parte un limón o una
guayaba” (mencionó Darla en el grupo) (Diario de campo, 22 de noviembre del
2011)
Maestría en educación
Una serie de ejemplos fueron expuestos por los alumnos por lo que fue muy
sencilla la comprensión de la definición de fracción. Aprovechando el material se
reforzó el tema de “Maquinas simples” de Ciencias Naturales participando cada
alumno en la elaboración del jugo de naranja que fue degustado en el recreo.
Al mostrar el geoplano se perdió la atención de los niños de atrás que comenzaron
a platicar. La razón fue que el objeto es pequeño y no tenían clara visión de lo que
se estaba haciendo así como la impaciencia de tomar el jugo de naranja. “No se
ve maestra, ¿podemos tomar ya el jugo de naranja?” (Dijo Iván) (Diario de campo,
22 de noviembre del 2011).
Después de la hora de recreo el trabajo continuó en el aula, los alumnos estaban
contentos pues manifiestan agrado por el uso del nuevo material que se les
estaba presentando que era el geoplano y las regletas.
La atención prestada era perfecta leyeron y vieron ejemplos mostrados en el uso
de las regletas y las figuras en el geoplano. “Está bien padre maestra, me gusta
mucho éste tema. Es facilito” (Mencionó Diego) (Diario de campo, 22 de
noviembre del 2011)
Al explicarles el trabajo que se realizaría con los materiales presentados se mostraron obedientes y motivados.
Se les mencionó que observarían más ejemplos de fracciones de una manera
divertida.
Maestría en educación
IMAGEN 4: EJERCICIO CON
REGLETAS
Los alumnos estaban muy divertidos y entretenidos, al mismo tiempo que
adquirían el conocimiento “Omar es muy chistoso maestra” (Dijo Jaquelin) (Diario
de campo, 22 de noviembre del 2011)
Plantear problemas sacó de contexto a los alumnos, ya que se cambió el método
tradicionalista de solicitar una solución a través de una operación. En un principio,
el desánimo se presentó enseguida para varios. Fue una gran sorpresa escuchar
del docente “Vamos ustedes pueden, dibujen quizá eso les facilite resolver, si se
equivocan corregimos, no es malo equivocarse, lo malo es no intentarlo” (Diario de
campo, 23 de noviembre del 2013).
El esmero en los dibujo no se hizo esperar “¿También podemos colorear?
(preguntó Karol a la profesora) (Diario de campo, 23 de noviembre del 2013).
Socializar resultados resultó muy enriquecedor pues se apreciaron diferentes
maneras de resolver las situaciones “Con los dibujos le entiendo y no me aburro,
usted es muy buena maestra” (Mencionó Jaquelin) (Diario de campo, 23 de
noviembre del 2013)
Maestría en educación
Al invitar a sentarse cómodos para escuchar el cuento ¿Quién se comió el queso?
algunos se sorprendieron “Pero estamos en mate, los cuentos son en español o
naturales” (Argumentó Monserrat) (Diario de campo, 23 de noviembre del 2013)
Fue de mucho agrado la lectura para los niños, prestaban atención y querían
seguir escuchando, pero tocó la campana “Ya nos toca el recreo, se me
fue el tiempo rapidísimo. Lea otro poquito maestra” (Dijo Vanessa) (Diario
de campo, 23 de noviembre del 2013).
IMAGEN 5: CUENTO ¿QUIÉN SE COMIÓ EL QUESO?
Para finalizar la primera sesión se les dejó de tarea ejercicios con regletas y
geoplano de fracciones”. La tarea fue entregada por pocos niños, algunos no
tenían el material completo por la falta de recursos económicos suficientes para
ser adquiridos.
Maestría en educación
La segunda sesión se inició planteando problemas que fueron ilustrados por
imágenes invitando a los niños a pasar al frente y ser el protagonista del problema.
Varios alumnos levantaban la mano para participar en algunas de las situaciones.
Tal estrategia captó la atención de los alumnos. Algunos niños obtenían
respuesta al analizar de manera mental, otros elaboraban sus imágenes “Luis
obtuvo más jugo de zanahoria que Paola, ¾ es más que ½. (Respondió Alejandro
después de analizar mentalmente) (Diario de campo, 24 de noviembre del 2013)
Al mostrar video fracciones estaban muy prendidos con la música pero asimismo
atentos. El video hacía interrogantes a lo que las respuestas no se hicieron
esperar por parte de los alumnos.
IMAGEN 6: VIDEO FRACCIONES
Al terminar de reproducir el video una vocecita empezó a decir “que se repita, que
se repita…” los demás acompañaron y el grupo motivado solicitaba volver a ver el
video. Se volvió a mostrar y aunque bailaban y sonreían prestaban atención.
Maestría en educación
“Hay maestra ese video está bien chido para la pachanga, me gusta esa manera
de ver fracciones” (Comentó Ricardo) (Diario de campo, 24 de noviembre del
2013)
Posteriormente se le entregó un dulce que podían comer en clase, dentro de la
envoltura encontraron su número de equipo para trabajar en el libro de texto
gratuito. “¿Puedo cambiarme de equipo? (Preguntó Jaquelin) (Diario de campo,
24 de noviembre del 2013)
Al igual que Jaquelin varios niños expresaron descontento por el equipo en que les
tocó trabajar. Se les indicó que no habría cambios, que se trataba de que se
dieran la oportunidad de trabajar con algún compañero con el que nunca lo habían
hecho.
“Maestra, si Margarita compra leche fresca en un establo y pide al vendedor que la
coloque en los siguientes recipientes: 1 de 1 litro, 3 de ½ y 7 de ¼ ¿Qué cantidad de
leche compró?” (Repetía Luisa la pegunta de su libro) Al sugerir leer nuevamente
con calma y atención así lo hizo Diego, integrante también del equipo de Luisa. En
seguida Marisol comenzó a realizar dibujos. “¡Ah! Ya entendí maestra, son 4 ½ ”
(Dijo Luisa a los compañeros y a la profesora) (Diario de campo, 24 de noviembre
del 2013).
Acompañar a los equipos en el trabajo fue agotador, pero valió la pena al ver que
compartían la responsabilidad de solucionar la actividad, de utilizar correctamente
el material, intercambiando ideas y respuestas.
Planteando un problema de suma de fracciones se inició la sesión tres. La
invitación a elaborar sus ilustraciones se hizo repetidamente “Está papita el
problema. Si Marisol toma ¼ de leche todas las mañanas, en 5 días toma 5/4
(Dijo Humberto al terminar de elaborar las ilustraciones) “Se dice más bien que
toma 1 l y ¼ de leche” (Mencionó Paola al grupo) “Las dos están bien” (Comentó
Anahí explicando mediante dibujos en el pizarrón) (Diario decampo, 28 de
noviembre del 2013).
Maestría en educación
Enseguida se pasó con los alumnos al salón de cómputo para observar un video
con la explicación del procedimiento de suma y resta de fracciones.
IMAGEN 7: TRABAJO CON FRACCIONES
El grupo mostró sorpresa y admiración al observar que se trataba de niños de 4º
año de la misma escuela primaria. “Ella es Cristi, mi amiga. Es muy lista” (Dijo Alí
al grupo) “Quiero resolver varios problemas de fracciones, está regalado el
procedimiento” (confesó Iván a la profesora) (Diario de campo, 28 de noviembre
del 2013).
Hubo mucha participación para resolver fracciones manipulando los materiales
didácticos. Los alumnos practicaron varias veces, externaron dudas por lo que el
procedimiento de sumar y restar fracciones fue comprendido sin dificultad. Resultó
muy atractivo para los niños interactuar con el video anterior así como con las
regletas. “Me gusta más trabajar en la computadora que en la libreta, es más
divertido” (Comentó Anahí) (Diario de campo, 28 de noviembre del 2013).
Se continuó la sesión 3 con el planteamiento de problemas que implican sumar y
restar fracciones. Se organizaron binas y se les dio la libertad de trabajar
cómodamente en el patio. En su mayoría elaboraron el procedimiento de suma y
resta de fracciones, sin crear dibujos. La excepción fueron 3 binas, “A nosotros
nos gusta dibujar y así le entendemos más (Argumentó Iván). (Diario de campo,
28 de noviembre del 2013).
Maestría en educación
Hubo cambio de binas para inventar un problema que implicara sumar y/o restar
fracciones. Algunas binas tuvieron dificultad, pero otras inventaron situaciones
cotidianas. “De un melón mi papá se comió 1/8, mi mamá 3/8 y yo 2/8 ¿Cuánto
melón sobró? ¿Se comieron más o menos de la mitad?” (Compartió con el grupo
Paola). (Diario de campo, 28 de noviembre del 2013)
Se retomó la lectura en episodios ¿Quién se comió el queso? Los dicentes
mostraron gran entusiasmo por la lectura. En esa ocasión los alumnos realizaron
la lectura alternadamente.
Se concluyó la sesión dejando de tarea problemas de fracciones para resolver en
la libreta.
Mostrando una hoja de color azul se inició la cuarta sesión. Se solicitó la atención
se cortó en cuatro partes la hoja y se repartió entre Luis Angel, Yuri, Omar y
Vanessa. Se cuestionó ¿en cuántas partes se dividió la hoja? ¿Qué fracción
tienen entre Alexa y Christian? ¿Es correcto decir que a cada uno le tocó la mitad
de la mitad? “¿Sería lo mismo decir que a cada uno le tocó la mitad de la
mitad que decir ¼? (pregunto Ricardo al grupo) “Es lo mismo dicho de diferente
manera” (respondió Alexa a Ricardo) (Diario de campo, 29 de noviembre del
2013)
Se continuó trabajando en el sitio web “Andalucia” en la sección “para comprar” y
se seleccionó la página “Máquina reductura” para realizar actividades.
Redujeron el tamaño de un coche lo que resultó chistoso y divertido para los
niños. Al terminar continuaron explorando el sitio. “Me gusta estos juegos,
también en mi casa voy a jugar” (mencionó David en el grupo). (Diario de campo,
29 de noviembre del 2013).
Maestría en educación
IMAGEN 8: EJERCICIO FRACCIONES
Al trabajar de manera individual en el libro de texto gratuito, se pudieron apreciar
las dificultades y así mismo brindar retroalimentación en el tema. Fue exhaustivo,
se requirió dar otra actividad a los alumnos que iban terminando para que no
distrajeran a otros con el desorden que generan al no tener nada que hacer.
Grupalmente se resolvió “Fracciones y repartos en hojas de papel” Fue muy
enriquecedor ya que los alumnos explicaron sus procedimientos y dudas. “Yo le
entiendo a Luis Angel” (Dijo H i la r io al grupo). (Diario de campo, 29 de
noviembre del 2013).
Los niños ya tenían experiencia con el juego del dominó, al informar sería de
fracciones y no el tradicional el interés aumentó “Que chido me gusta mucho el
juego del dominó pero, ¿cómo será el de fracciones?” (Dijo Leo al grupo). (Diario
de campo, 29 de noviembre del 2013).
Los equipos estuvieron en armonía jugando “fracciones con regletas” “Está muy
padre maestra ¿me lo presta para llevármelo a casa y jugar con mi abuelito?”
(Preguntó Vanessa al docente). (Diario de campo, 29 de noviembre del 2013).
Maestría en educación
Se prestaron los juegos a los niños para disfrutarlo en casa con familiares o
amigos y al mismo tiempo aprender las representaciones de fracciones.
IMAGEN 9: JUEGO DE FRACCIONES CON REGLETAS
Mencionar que se continuaría con la lectura en episodios ¿Quién se comió el
queso? Dejó ver que estaban interesados en la misma. “Pero ahora si hay que
terminarla maestra, porque luego nada mas nos deja picados”. (Dijo Hilario al
docente). (Diario de campo, 29 de noviembre del 2013)
Después de la lectura se solicitó de tarea que hicieran cinco repartos equitativos
en situaciones cotidianas y se les invitó a resolver problemas en casa utilizando
las regletas.
Se concluyó la sesión aplicando una autoevaluación, donde los niños reflexionaron
sobre su desempeño.
Se dio inicio a la quinta sesión repartiendo a los alumnos dos hojas tamaño carta,
se les pidió cortaran una hoja en dos y otra en seis partes iguales. Después se
les indicó colocaran tres partes de las seis sobre ½ de la otra. “Es la misma
cantidad solo que están fraccionadas de manera diferente, son equivalentes” (Dijo
Clarisa al grupo). (Diario de campo 1º de diciembre del 2013).
Maestría en educación
Se mostraron ejemplos fraccionando naranjas de diferente manera y haciendo
notar que eran equivalentes. Representaron lo realizado mediante dibujos en la
libreta.
Se planeó explicar el tema con apoyo de las regletas geoplano, hojas y cajas en
donde se tiene marcado los mililitros por lo que se realizó de manera verbal
poniendo ejemplos en el pizarrón y al final los alumnos tomaron nota en la libreta.
Se solicitó su participación en el pizarrón para resolver ejemplos, lo que resultó útil
para apoyar a los niños con dudas pues sus mismos compañeros los ayudaban a
comprender.
Se organizaron binas para fraccionar tiras de colores de papel del mismo tamaño
una se dejó entera, otra en medios, en cuartos y en octavos “todas son
equivalentes mientras no se tome alguna parte de una tira” (Dijo Antonio al
grupo). (Diario de campo, 1º de diciembre del 2013).
Se realizó el juego de “Memorama de fracciones equivalentes” “Me gusta venir a la
escuela porque también jugamos, gracias maestra” (Dijo Luisa al grupo) (Diario de
campo, 1º de diciembre del 2013).
La tarea fue realizada por todo el grupo, lo que indicó interés y comprensión en el
tema.
Se aplicó el examen de cierre, era el mismo que se aplicó al inicio de la propuesta
(proyecto) y los resultados se muestran en la siguiente gráfica.
Maestría en educación
3 niños tuvieron dos errores
Evaluación final
6 niños tuvieron un
error
22 niños contestaron
correctamente todos los
problemas.
22 alumnos sobtuvieron 10
6nalumnos obtuvieron 9
3 alumnos obtuvieron 8
IMAGEN 10: EVALUACIÓN FINAL
Los resultados fueron fabulosos, lo que en un principio los alumnos no tenían idea
cómo resolver ahora fue resuelto en un clima de confianza y agrado por parte de
los alumnos “Está muy fácil, antes no me gustaba porque no le entendía”
(Comentó Alexa al grupo). (Diario de campo, 1º de diciembre del 2013).
Se concluyó la lectura del cuento ¿Quién se comió el queso? De Kim Sook
Kyeong. Los alumnos solicitaron el préstamo a domicilio del cuento. “En orden de
lista que se preste a dos niños por semana, y así, a todos nos toca” (Solicitó
Alejandro en el grupo). Se sometió a votación y la mayoría estuvo de acuerdo, así
se realizó el préstamo a domicilio del cuento. (Diario de campo, 1º de diciembre del
2013).
Maestría en educación
Con la aplicación del cuestionario de satisfacción concluyó el proyecto aplicativo
“La enseñanza- aprendizaje interactiva de fracciones en 5º de primaria con el
apoyo de los materiales de apoyo”. Se muestran los resultados en la gráfica siguiente:
¿Los materiales utiliazados ayudaron a2 alumnos
respondieron generalmente.
entender los temas?
29 alumnos respondieron
siempre.
Siempre
Generalmente
A veces
Nunca
IMAGEN 11: UTILIDAD DE LOS MATERIALES
Maestría en educación
¿Los juegos fueron divertidos?
Generalmente A veces 0
Siempre
27 alumnos dijeron que siempre
3 alumnos dijeron que generalmente
1 alumno dijo que a veces
Ningún alumno dijo que nunca
IMAGEN 12: GRÁFICA JUEGOS
¿Las regletas te ayudó a entender los temas de una manera clara y divertida?
generalmente
0
A veces
Siempre
21 alumnos respondieron que siempre
6 alumnos respondieron que generalmente
4 alumnos respondieron que a veces
Ningún alumno respondio que nunca
IMAGEN 13: UTILIDAD DE LAS REGLETAS
Maestría en educación
Los resultados fueron muy alentadores, mostraron que un alto porcentaje de
alumnos lograron los aprendizajes esperados, supieron resolver situaciones
problemáticas durante el proceso y fin de las secuencias, además de valorar que
había sido positivo el uso de los recursos manipulables. Al informar a los
alumnos que el curso-taller de fracciones había concluido mencionaron querían
seguir viendo el tema. Con lo anterior se pudo constatar que los alumnos la
pasaron bien al mismo tiempo que aprendieron. Se experimentó una gran
satisfacción al apreciar el éxito del trabajo y asimismo se integraron nuevas
prácticas en el salón de clase para creas experiencias agradables de aprendizaje
en los alumnos.
CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA
La experiencia resultó muy agradable al observar que se alcanzaron los
aprendizajes esperados en las secuencias didácticas, así como un mayor gusto en
los alumnos por las matemáticas.
El punto de partida en las secuencias didácticas fueron los cuestionamientos en
situaciones cotidianas relacionadas con las fracciones dando libertad a la
creatividad de los niños para solucionar problemas, sin regañarlos en situaciones
de error, por el contrario invitándolos al análisis nuevamente, sugiriendo realizar
una ilustración de la situación como una estrategia divertida y facilitadora para la
comprensión de lo planteado, lo cual tuvo resultados muy favorables al lograr
interesar a los niños en la clase al propiciar “el conflicto cognitivo”.
Maestría en educación
El uso en clase de objetos de la vida diaria así como de materiales didácticos fue
clave para mantener la atención de los alumnos y así generar la construcción de
un aprendizaje significativo. Se pudo introducir la vida cotidiana en el aula al
realizar prácticas propias del hogar, así se dio una variante a la clase típica donde
el pizarrón, lápiz y papel son los únicos recursos manipulados por el profesor y
alumnos.
Se pudo apreciar la novedad que generó en los alumnos el uso de dichos
materiales así como el gusto en la clase y la atención captada en niños de 10
años, acostumbrados a que la clase de matemáticas fuera impartida de forma
magistral, donde el docente explicaba algoritmos que se tenían que aplicar en
situaciones de la vida sin mencionar en cuáles, se ilustraba con varios ejemplos
en el pizarrón para posteriormente solicitar resolvieran una serie de algoritmos en
la libreta, lo anterior conlleva a un aprendizaje a corto plazo o sin sentido y por
ende rápidamente olvidado.
Se logró un cambio radical en la clase típica de matemáticas, se pudo constatar el
cambio sustancial, al escuchar comentarios como “fue muy divertida la clase”, “se
me fue el tiempo volando”, “es muy fácil”, “me encantan las matemáticas” etc.;
igualmente la evaluación confirmó el cambio positivo al implementar una didáctica
diferente a la clásica, al evidenciar a niños capaces de comprender y solucionar
cuestiones cotidianas relacionadas con las fracciones.
Otro aspecto relevante en la aplicación del proyecto, por su impacto y eficacia fue
el uso de materiales manipulables y digitales ya que motivó bastante a los
alumnos al sentirse sumamente atraídos a su uso por lo atractivo que pueden
llegar a ser. La tecnología permite trasladar a los alumnos a contextos antes
imposibles, tales contextos pueden ser observados, escuchados y casi vividos
puesto que favorece la reflexión y el análisis al utilizar conjuntamente el sentido de
la vista y el oído lo que fortalece un aprendizaje sensorial, generando a su vez la
ilusión del tacto en algunas ocasiones.
Maestría en educación
Destaca la labor docente en la aplicación de diversos materiales manuales y
digitales, ya que debe orientar al alumno para su máximo aprovechamiento y
asimismo garantizar su seguridad. Sin duda la preparación constante en el
docente es primordial para desempeñar su papel de guía, cabe mencionar que los
materiales didácticos y tecnológicos proporcionan mayores oportunidades en
diversas áreas de la vida de las personas si son usadas en forma racional y
creativa, con una intención pedagógica; o por el contrario, pueden ser
sumamente peligrosas o dañinas cuando no se sabe aprovechar el recurso que
son.
No fue tarea fácil despertar el agrado por las ciencias exactas ya que los alumnos
en quinto grado ya han desarrollado un criterio respecto a las materias que han
recibido instrucción en ciclos escolares anteriores, asimismo han apreciado
impresiones por parte de los docentes o padres, personas que para los niños
tienen la razón absoluta. Mediante esta experiencia escolar los alumnos lograron
disfrutar la construcción de aprendizajes en matemáticas, descubrir que son
fáciles, que les ayudan a crecer y a tener conocimientos aplicables a la vida diaria.
Maestría en educación
ANEXOS
ÍNDICE DE IMÁGENES
IMAGEN 1 11
IMAGEN 2
82
IMAGEN 3
84
IMAGEN 4
86
IMAGEN 5
88
IMAGEN 6
89
IMAGEN 7
91
IMAGEN 8
93
IMAGEN 9
94
IMAGEN 10
97
IMAGEN 11
98
IMAGEN 12
99
IMAGEN 13
99
Maestría en educación
TRABAJOS CITADOS Y BIBLIOGRAFÍA
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